Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán lovebook đề 18 có lời giải


2

2

2

2

Câu 39: C
ln8

Diện tích cần tìm bằng S 



e x  1dx.

ln 3

Đặt

e x  1  t  e x  1  t 2  e x dx  2tdt  dx 

2tdt
.
t 2 1

3
3
2t 2

dt 
3
Ta có S   2 dt  2   dt   2   2  ln .
t 1
t 1 
2
2
2
2
3

Khi đó a  b  c  2  3  2  7 .
Câu 40: A
Phương trình chính tắc của elip  E  có dạng

x2 y 2

 1 a  b  0  .
a 2 b2

Do độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ nên 2a  2.2b  a  2b .
Do tiêu cự bằng 4 3 nên 2c  4 3  c  2 3 .
Ta có: b2  a2  c2  4b2  12  b  2  a  4 .
Vậy  E  :

x2 y 2

 1.
16 4

Câu 41: D
Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ AH  CM tại H. Ta có

 SA   ABC 
 CM  SH . Do đó khoảng cách d từ điểm S đến đường

CM

AH


thẳng CM là độ dài đoạn SH.

Tam giác BCM vuông tại B có:
2

a 10
a
CM  BC  BM  a    
.
3
3
2

2

2

Từ hai tam giác vuông đồng dạng AHM và CBM, ta suy ra

AH 

AM .BC a 10

.
CM
5


2

 a 10 
a 110
Tam giác SAH vuông tại A, có SH  SA  AH   2a   
.
 
5
 5 
2

2

2

Suy ra m  n  110  5  115 .
Câu 42: B
Số phần tử của không gian mẫu là n     36 .
Gọi A là biến cố "b2  4c  0 và b  c  9" , ta có:

A  1,1 ;...; 1,5 ; 1,6  ;  2, 2  ;...;  2,5  ;  2,6  ; 3,3 ; 3, 4  ;  3,5

 n  A  14 . Vậy xác suất cần tìm là P  A 

n  A 14 7

 .
n    36 18

Câu 43: C
Đặt

t

2x
, 1  t  1.
1  x2

Bài

toán

trở

thành:

Tìm

m

sao

cho

f  t   0, t   1;1

với

f  t   1  2m  t  m  3 .

m  4  0
2
 f  1  0
Ta có f  t   0, t   1;1  

 4  m  .
3
3m  2  0

 f 1  0
Câu 44: A
Vì A  d   P   A  4;2;3 ; N  d  N  5  n; 2  4n; 1  4n  .
Ta có AN  2 33  AN 2  132  1  n    4  4n    4  4n   132
2

2

2

 1  n   4  n  1 hay n  3 .
2

Từ đó có hai điểm N  6; 6; 5 , N  2;10;11 .
a  c  6  5  1
 a  c  7  b.
Mà N có tung độ âm nên ta chọn N  6; 6; 5  
7  b  7  6  1

Câu 45: B
Do x 2  y 2  9 nên ta có thể đặt x  3cos t , y  3sin t (*)
Thay (*) vào điều kiện thứ hai, có P  z 

3 2 3 2
 

i  18  18sin  t    6.
2
2
 4

3
3 2 3 2
 
z

i
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sin  t    1  t  
4
2
2
 4
x

3 2
3 2
,y
 xy  4,5.
2
2

Câu 46: D
Đặt t  4x , t  0 . Phương trình đã cho có dạng t 2  8t  3  m  0 (*)
Yêu cầu bài toán trở thành trở thành tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 và

2  t1  t2  8


 '  16   3  m   0
m  13


 '  0
  t1  2  t2  2   0  t1t2  2  t1  t2   4  0
Ta có 
2  t1  t2  8 

 t1  8 t2  8  0
t1t2  8  t1  t2   64  0
m  13

  3  m   2.8  4  0  13  m  9 . Mà m   m 12; 11; 10.


 3  m   8.8  64  0
Câu 47: C
Từ giả thiết ta có

f  x. f ' x
1 f

2

 x

 4 x, x   0; 2  

 2x

Mà f  0   0  C  1 . Do đó f  x  

2

f  x. f ' x
1 f

2

 x

dx  2 x 2  C  1  f 2  x   2 x 2  C

 1  1, x  0; 2 . Vậy f  2   4 5 .
2

Câu 48: A
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn z  x  iy  x, y 
Từ

z  i  1  x 2   y  1  1  M
2







trên mặt phẳng phức.

đường tròn

 C1 

có tâm I1  0;1 , bán kính R1  1 . Từ

z  2m  2  x  2m  y 2  4  M đường tròn  C2  có tâm I 2
2





2m;0 , bán kính R2  2 .

Để tồn tại hai số phức thỏa mãn các điều kiện đã cho khi và chỉ khi tồn tại hai điểm M, tức là  C1  và

 C2  cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
R1  R2  I1I 2  R1  R2  1 





2m  1  3  0  m2  4  m   2; 2  \ 0
2

Câu 49: D
Từ f '  x   1  x  x  3 .g  x   2019  f ' 1  x   x  4  x  .g 1  x   2019
Ta có h '  x    f ' 1  x   2019   x  4  x  .g 1  x  .
Do g 1  x   0, x  , nên yêu cầu bài toán có x  4  x   0  x   ;0    4;   .
Câu 50: B
Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của hố ga  x  0, y  0, h  0, m 
Thể tích hố ga V  xyh  y 

V

xh

3
2
 2.
3  x
x.  x 

2 

Diện tích cần xây dựng hố ga là S  x   2 xy  2 xh  2 yh  3x 2 
Bài toán trở thành tìm x để S  x  nhỏ nhất
Ta có S '  x   6 x 

10
5
, S '  x   0  x0  3 .
2
x
3

Lập bảng xét dấu S '  x 

10
.
x


x
S ' x





x0



0



Dựa vào bảng xét dấu S '  x  , thấy S  x  đạt giá trị nhỏ nhất  x 
Vậy h 

3

5
.
3

3 3 5 3 45

 m  là chiều cao xây hố ga tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
2 3
8