Giải t￭ch 12 tiết 37,38 tuần 13 chủ đề

Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Ngày soạn : Ngày 15/11/2017.
Ngày dạy:Ngày…./…./…….
Tiết 37, 38.
Bài dạy. ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức :
- Các cách giải các dạng phương trình mũ và logarít cơ bản.
- Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương
trình logarít.
2. Kĩ năng : Giúp học sinh
- Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào bài
tập.
- Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa và logarít vào giải PT.
3. Thái độ
- Tự giác học tập , tham gia xây dựng kiến thức.
- Tích cực tham gia các hoạt động trong giờ học, khẳng định giá trị của bản
thân thông qua các hoạt động học tập.
-Phát triển phân tích và tư duy logíc.
- Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi
4. Định hướng các năng lực được hình thành
- Năng lực tự học;
- Năng lực giải quyết vấn đề;
- Năng lực sáng tạo;
- Năng lực hợp tác;
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ;
- Năng lực tính toán ;
- Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn;
- Năng lực trao đổi thông tin;

- Năng lực cá thể.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Thiết bị dạy học: Thước kẽ, máy tính, bảng phụ các thiết bị cần thiết cho tiết này.
- Học liệu: Tài liệu liên quang đến phương trình mũ, phương trình logarit.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như
chuẩn bị tài liệu, bảng phụ. Ôn các công thức biến đổi về mũ và logarít, các tính chất

của hàm mũ và hàm logarít.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh
giá.
Nội

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao


dung
MĐ1
1.Phươ - -Biết được
ng
phương ttrình mũ
trình đơn giản.
mũ

2.Phươ
ng trình
lôgarit.

-Biết
phương
lôgarit
giản.

MĐ2

MĐ3

- Hiểu

được -Giải được phương
cách giải các trình bằng lôgarit
phương
trình hóa.
mũ bằng pp đưa
về cùng cơ số,
đặt ẩn phụ..

MĐ4
- Vận dụng để

giảicác
phương trình
phức tạp.

được
ttrình - Hiểu
được -Giải được các - Vận dụng để
đơn cách giải các phương trình dưới giảicác
phương trình
phương
trình dạng mũ hóa.
phức tạp.
lôgarit bằng pp
đưa về cùng cơ
số, đặt ẩn phụ.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học).
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ, kết nối vào bài (5 phút).
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động).
- Kiểm tra kiến thức ở bài học trước (pt mũ, pt logarit).
- Rèn luyện năng lực tự học , năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
(2) Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Dạy học nêu vấn đề, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân
Cá nhân: Trực tiếp gọi 1 học sinh lên bảng :
Nêu các dạng phương trình mũ, phương trình logarit.
9 x − 3x − 2 = 0

Giải phương trình:
Cho HS còn lại thảo luận cặp đôi nhận xét bài làm của bạn.
GV: Nhận xét, sửa sai nếu có, đánh giá cho điểm dựa vào mức độ hoàn thành của học
sinh.
(4) Phương tiện dạy học: SGK.

(5) Sản phẩm:

Đặt

t = 3x

, t>0 ta được pt:
x = log3 2
Với t=2 ta được

t = −1( L )
t2 − t − 2 = 0 ⇔ 
t = 2 ( N )

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP.
I. Các dạng bài tập phương trình mũ.
* Dùng định nghĩa và phương pháp đưa về cùng cơ số.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau.
a)

9x+1 = 272x+1

; b)

2x−1 + 2x−2 + 2x−3 = 448

; c)

3x−1 = 6x.2− x.3x+1

;


x+10
81x−10

3x+ 4 + 3.5x+3 = 5x+ 4 + 3x+3

x+5

1
= .27x−15
27

d)
; e)
* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài tập 2: Giải các phương trình sau.
a)

25x − 6.5x + 5 = 0

.

4.9x + 12x − 3.16x = 0;
; b)

x

5

− 51−

x

+ 4 = 0;

; c)

(2 − 3)x + (2 + 3)x = 4;

d)

e)

( 0,4)

− ( 2,5)

x

x+1

(3 + 5)x + 16(3− 5)x = 2x+3.

= 1,5;

f)

x

2

3x − 8.3 + 15 = 0

g)
* Dùng phương pháp logarit hóa.
Bài tập 3: Giải các phương trình sau.
2

a)

22x.5x = 1;

2

b)

5x +2x = 3x.

c)

35− x = x − 1.

II. Các dạng bài tập phương trình logarit.

* Dùng định nghĩa và phương pháp đưa về cùng cơ số.
Bài tập 4: Giải các phương trình sau.

)

(

log2 x2 + 3x = 2

a)

d)

x+ 8
log
= log x
x−1

; b)

log3 x + 3log27 x = 3



log3  log1 x2 − 1  = 1


 2


)

(

; e)

; c)

;f)

log7(x − 1).log7 x = log7 x

;

log0,3 ( 5x + 10) = log0,3(x2 + 6x + 8).

−1

 1
log2(x − 3) + log2( x − 2) = log2  ÷
 2

g)
* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

.

Bài tập 5: Giải các phương trình sau.
a)

d)

log20,2 x − 5log0,2 x = 6;

b)

log 32 x + log3 ( 9x ) - 8 = 0

log 22 x - log 2 x 2 +1 = 0

log22 x − 3log8 x = 2;

; e)

c)

1
2
−
= −1
lg x − 5 1+ lg x

. f)

* Dùng phương pháp mũ hóa.

Bài tập 6: Giải các phương trình sau.

)

(

x + lg 4 − 5x = xlg2 + lg3;

a)

b)

log3(2 + 3x ) = 1− x

III. Một số dạng khác và ứng dụng.
Bài tập 7:
7.1. Biết

4x + 4− x = 23.

Tính

2x + 2− x.

.

;

3
2
12
+
−
=0
l og4 x 1+ l og4(4x) log4(16x)


4x − 2m.2x + m+ 2 = 0

7.2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm

log32 x - (m + 2).log 3 x + 3m - 1 = 0
7.3. Với giá trị nào của m thì phương trình
có 2

nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 27?

3x.2 x = 3x + 2 x − 1

7.4. Giải phương trình:
.
7.5. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức
0,6%

lãi kép với lãi suất
mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10
triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các
số sau?
Tiết 37

HOẠT ĐỘNG 2.(Củng cố các dạng phương trình mũ)
(1) Mục tiêu: HS nắm được các dạng phương trình mũ cơ bản.
(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm (4 hoặc 6 nhóm đã
được chia)
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ.
(5) Sản phẩm: Các bài tập phương trình mũ cơ bản.
Dạng 1: Phương trình đưa về cùng cơ số.
HÑGV
-Nêu cách giải phương trình mũ đưa về cùng cơ số

HÑHS
-Đưa vế trái về cùng cơ số hoặc cả hai vế về cùng cơ số

a

Bài tập 1: Giải các phương trình sau.
a)

; b)

2x−1 + 2x−2 + 2x−3 = 448

g( x)

=a

⇔ f ( x) = g( x)

Dạng
giải pt tìm x
- Lắng nghe và ghi nhận kiến thức.

-Phân tích và lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể.
9x+1 = 272x+1

f ( x)

- Thực hiện hoạt động nhóm cho từng ví dụ cụ thể.
-Treo sản phẩm, nhận xét bài làm.
-Ghi nhận kiến thức.

; c)

3x−1 = 6x.2− x.3x+1

;
-Cho HS thảo luận cặp đôi sau đó gọi 3 HS lên bảng
- Thảo luận nhóm
thực hiện mỗi nhóm thực hiện một câu.
-Trước khi cho thảo luận GV định hướng cho HS -Đại diện lên bảng thực hiện
cách làm của từng câu.
-Đánh giá kết qủa sản phẩm thực hiện của HS

Nội dung ghi bảng:
Bài tập 1: Giải các phương trình
9x+1 = 272x+1 ⇔ 32x+2 = 36x+3 ⇔ 4x = −1⇔ x = −

a)
x−1

b)

2

x−2

+2

x−3

+2

1
4

. Vậy pt có 1 nghiệm x=-1/4.

x

= 448 ⇔ ... ⇔ 2 = 512 ⇔ x = 9

. Vậy pt có 1 nghiệm x=9.


c)

3x−1 = 6x.2− x.3x+1 ⇔ 3x−1 = 32x+1 ⇔ x = −2

. Vậy pt có1 nghiệm x=-2.

Dạng 2: Các bài tập dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
HÑGV
HÑHS
-Đưa
pt
về
cùng
cơ
số
sau

đó dùng phương pháp đặt ẩn
-Nêu cách giải phương trình mũ dùng phương pháp
đặt ẩn phụ.
f ( x)

t= a

,t > 0

sau đó giải pt tìm t sau ssos tìm x
- Khi gặp dạng này ta có thể khỏi đặt ẩn phụ được phụ
Lắng
nghe
và
trả
lời câu hỏi.
không? Vì sao?
-Được. Giải loại trực tiếp từ đk của hàm mũ.
Nhưng sẽ khó khăn hơn khi đặt ẩn phụ.
-Phân tích và lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể.
Bài tập 2: Giải các phương trình:
a)

25x − 6.5x + 5 = 0

; ……………

4.9x + 12x − 3.16x = 0;
b)

;
5

x

1− x

−5

+ 4 = 0;

- Thảo luận nhóm

c)

-Treo sản phẩm

(2 − 3)x + (2 + 3)x = 4.

-Đại diện lên bảng thực hiện
d)
-Ghi nhận kiến thức.
-Cho HS thảo luận nhóm lần 2 câu
-Trước khi cho thảo luận GV định hướng cho HS
cách làm của từng câu.
-Đánh giá kết qủa sản phẩm cho mỗi lần thực thực hiện
của HS

Nội dung ghi bảng:
Bài tập 2: Giải các phương trình

a)

25x − 6.5x + 5 = 0
x

x

; ………………………………………………ĐA.x=0; x=1.

x

4.9 + 12 − 3.16 = 0;
b)

;………………………………………….ĐA. x=1
5

x

− 51−

x

+ 4 = 0;

c)

……………………………………………….ĐA. x=0
(2 − 3)x + (2 + 3)x = 4.

d)

…………………………………………ĐA. X=1; x=-1.

Dạng 3: Các bài tập dùng phương pháp logarit hóa.
HÑGV
HÑHS
-lấy
logarit
cùng
cơ
số
cho
2 vế để đưa về phương trình
-Nêu cách giải phương trình mũ dùng phương pháp
quen
thuộc.
logarit hóa.
- Lắng nghe và trả lời câu hỏi.
-Hướng dẫn phân tích cách làm khi đưa ra ví dụ sau
- Chỉ làm câu b các câu còn lại cho bài tập về nhà.
Bài tập 3: Giải phương trình sau.
2

b)

5x +2x = 3x.
-Đại diện cá nhân lên thực hiện

-Cho HS thực hiện cá nhân.
-Đánh giá kết qủa sản phẩm cho cá nhân thực hiện .

Nội dung ghi bảng:
2

Bài tập 2: Giải phương trình

5x +2x = 3x.

2
2
x = 0
5x + 2x = 3x ⇔ log5 5x +2x = log5 3x ⇔ x2 + 2x = xlog5 3 ⇔ x( x + 2 − log5 3) ⇔ 
 x = −2 + log5 3

Vậy pt có 2 nghiệm……
Tiết 38

HOẠT ĐỘNG 3.(Củng cố các dạng phương trình logarit)
(1) Mục tiêu: HS nắm được các dạng phương trình logarit cơ bản.
(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm (4 hoặc 6 nhóm đã
được chia)
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ.
(5) Sản phẩm: Các bài tập phương trình logarit cơ bản.
Dạng 1: Phương trình đưa về cùng cơ số.
HÑGV
HÑHS
-Nêu cách giải phương trình logarit đưa về cùng cơ -Đưa vế trái về cùng cơ số hoặc cả hai vế về cùng cơ số

số
loga f x = loga g x

( )

-Phân tích và lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể.
Bài tập 4: Giải phương trình sau.

)

(

log2 x2 + 3x = 2

a)

; b)

log3 x + 3log27 x = 3

;

log7(x − 1).log7 x = log7 x

( )

Dạng
giải pt tìm x
- Lắng nghe và ghi nhận kiến thức.
- Thực hiện hoạt động nhóm cho từng ví dụ cụ thể.

-Treo sản phẩm, nhận xét bài làm.
-Ghi nhận kiến thức.

c)
;
-Cho HS thảo luận cặp đôi sau đó gọi 3 HS lên bảng - Thảo luận nhóm
thực hiện mỗi nhóm thực hiện một câu.
-Đại diện lên bảng thực hiện
-Trước khi cho thảo luận GV định hướng cho HS
cách làm của từng câu.
-Đánh giá kết qủa sản phẩm thực hiện của HS

Nội dung ghi bảng:
Bài tập 4: Giải phương trình sau.

)

(

log2 x2 + 3x = 2

a)

(

)

, ĐK:

 x < −3

x2 + 3x > 0 ⇔ 
x > 0

x = 1
log2 x2 + 3x = 2 ⇔ x2 + 3x = 4 ⇔ 
 x = −4

( TMĐK). Vậy pt có 2 nghiệm x=1; x=-4.


log3 x + 3log27 x = 2, x > 0

⇔ log3 x + log3 x = log3 9 ⇔ log3 x2 = log3 9 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = 3(TM )

b)
Vậy pt có nghiệm x=3.
c)

log7(x − 1).log7 x = log7 x

…………………………………..ĐA. x=8.

Dạng 2: Các bài tập dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
HÑGV
HÑHS
-Nêu cách giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn -Đưa phương trình về pt bậc 2,3.. về cùng một ẩn làlogarit
Sau đó giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ
phụ?

- Đối với pt bậc hai đơn giản thì ta không cần đặt còn đối

với pt logarit phức tạp thì ta nên đặt.
-Quan tâm đến điều kiện.
- Lắng nghe và ghi nhận kiến thức.

-Đối với dạng này ta nên đặt ẩn phụ không?
-Trước khi giải phương trình loogarit ta cần quan
tâm nhất điều gì?
-Phân tích và lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể.
- Thực hiện hoạt động nhóm cho từng ví dụ cụ thể.
Bài tập 5: Giải phương trình sau.
-Treo sản phẩm, nhận xét bài làm.
b)

log22 x − 3log8 x = 2;

-Ghi nhận kiến thức.

f)

3
2
12
+
−
=0
l og4 x l og4(4x) log4(16x)

f)
-Cho HS thảo luận nhóm
-Trước khi cho thảo luận GV định hướng cho HS

cách làm của từng câu.
-Đánh giá kết qủa sản phẩm thực hiện của HS

- Thảo luận nhóm
-Đại diện lên bảng thực hiện

Nội dung ghi bảng:
Bài tập 5: Giải phương trình sau.

b) ĐK: x>0.
f) ĐK:

 log x = −1  x = 1
log22 x − 3log8 x = 2 ⇔ log22 x − log2 x − 2 = 0 ⇔  2
⇔
2

 log2 x = 2
x = 4

1
1
x > 0, x ≠ 1, x ≠ , x ≠
4
16

.

3
2

12
3
2
12
+
−
= 0⇔
+
−
=0
l og4 x l og4(4x) log4(16x)
l og4 x 1+ l og4( x) 2 + log4( x)

Đặt
x = 4; x =

ĐA.

(TMĐK)

t = log4 x

……

7

4
4

Dạng 3: Các bài tập dùng phương pháp mũ hóa.

HÑGV
HÑHS
-Nêu cách giải phương logarit dùng phương pháp mũ -Mũ hóa 2 vế đưa về dạng quen thuộc sau đó giải pt tìm x
- Lắng nghe và trả lời câu hỏi.
hóa.
-Hướng dẫn phân tích cách làm khi đưa ra ví dụ sau
- Chỉ làm câu b câu còn lại cho bài tập về nhà.


Bài tập 6: Giải các phương trình sau.
log3(2 + 3x ) = 1− x

b)
.
-Cho HS thực hiện cá nhân.
-Đánh giá kết qủa sản phẩm cho cá nhân thực hiện .

Nội dung ghi bảng:

(

log3 2+3x

log3(2 + 3x ) = 1− x ⇔ 3

-Đại diện cá nhân lên thực hiện

) = 31− x ⇔ 2 + 3x = 31− x ⇔ ......... ⇔ x = 0.

Vậy pt có 1 nghiệm x=0.

HOẠT ĐỘNG 4.(Củng cố các dạng khác của pt mũ; phương trình logarit và ứng dụng)
(1) Mục tiêu: HS nắm được các dạng phương trình logarit cơ bản.
(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm (4 hoặc 6 nhóm đã
được chia)
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ.
(5) Sản phẩm: Các bài tập dạng khác của phương trình mũ, logarit và ứng dụng .
HÑGV

HÑHS
-Đại diện các nhân lên thực hiện

Bài 7:
4x + 4− x = 23.

2x + 2− x.

7.1. Biết
Tính
7.3. Với giá trị nào của m thì phương trình
log 32 x - (m + 2).log 3 x + 3m - 1 = 0

có 2 nghiệm x1, x2

- Ghi nhận kiến thức.
-

sao cho x1.x2 = 27?
7.5: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một

0,6%

khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất
mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10
triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng với số
tiền?
Nhận xét , đánh giá cho điểm

Nội dung ghi bảng:
(2x + 2− x )2 = 22x + 2−2x + 2 = 4x + 4− x + 2 = 23+ 2 = 25⇒ 2x + 2− x = 5

7.1. Ta có
log32 x - (m + 2).log 3 x + 3m - 1 = 0
7.3.

Pt có nghiệm khi
Khi đó
7.5.

t1 , t 2

ĐA.

ém < 4 - 2 2
D = (m + 2) 2 - 4(3m - 1) = m 2 - 8m + 8 > 0 Û ê
ê
ê
ëm > 4 + 2 2

là 2 nghiệm của pt

635.000

,ĐK: x>0.

log3 x1 + log3 x 2 = m + 2 Û x1x 2 = 3m+2 = 27 Û m = 1

(TM)


C. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Học các dạng pt mũ, loogarit và nắm các phương pháp giải các dạng tương ứng.
D. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
- Các dạng pt mũ, phương pháp giải.
- Các dạng pt lôgarit, phương pháp giải.
-Điều kiện để giải một phương trình.
2. Bài tập:
Phần tự luận: 1d; 1e; 2e; 2f; 2g; 3a; 3c; 4d; 4e;4f; 4g; 5a; 5c; 5d; 5e; 7.2; 7.4.
Phần trắc nghiệm:
2 x.2 x

2

+ 5 x +1

=

Câu 1: Cho phương trình

A. -

6
5

Câu 3: Phương trình:
A. 10

C.

25x − 26.5 x + 25 = 0

B. 3
x−1

5

có hai nghiệm là

5
6

B. -

Câu 2: Phương trình
A. 2

1
16

3− x

+5

= 26

B. 26

x1 , x2

. Khi đó

6
5

D.

có tổng hai nghiệm là
C. 26

1 1
+
x1 x2

5
6

D. 25

có tổng bình phương hai nghiệm là:
C. 125
D. 4

4x − 2m.2x + m+ 2 = 0

Câu 4: Tìm m để phương trình:
A. m < 2
B. -2 < m < 2
Câu 5. Phương trình
A.

1+ 2

Câu 6. Phương trình
A. –3

ln x = ln( x 2 − x − 1)

B.

1− 2

có hai nghiệm phân biệt?
C. m > 2
D. m ∈ Φ

có nghiệm là:

và

1+ 2

log 4 ( x + 12 ) = log 2 x

B. –3 và 4

C.

1− 2

có nghiệm là:
C. 4

D. 1
D. 0

log 2 x + log 4 x = log 1 3
2

Câu 7. Phương trình
A.

3
2

B.

có nghiệm là:
3

3

Câu 8. Số nghiệm của phương trình
A. 0
B.1

C.

3

D.

log x + 8log 2 x + 4 = 0
2
2

2

C. 2

log 2 (x - 4x - 23) = log 2 (x +1)

1
3

3

là:
D. 3

2

Câu 9: Phương trình

là

có bao nhiêu nghiệm?


2

3

1

A. .

B. .

Câu 10: Cho phương trình
dưới đây là khẳng định sai?

log 32

0

C. .D. .
x - ( 8log 3 5 +1) .log 3 ( 9x ) - 4 = 0

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm

x1 x 2

,

thỏa mãn

. Khẳng định nào

log 3 ( x1x 2 ) = 8log3 5 +1

.

1
x=
9

B.
là một nghiệm của phương trình đã cho.
C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên.
D. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.

(

)

log 4 3.2x - 1 = x - 1

Câu 11: Cho phương trình

là

(

log 2 6 - 4 2

A.

có hai nghiệm

x1 , x 2

)

B. 2

C. 12

D.

. Tổng

log 2 12

x1 + x 2