LŨY THỪA tiết 23 24

Ngày soạn: 12/10/2017
Ngày dạy: 18/10/2017
Tuần dạy: 08
Tiết KHDH: 23-24
§1. LŨY THỪA (tt)
Tiết 01:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
- Định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ, nắm được tính chất lũy thừa với số mũ thực.
2. Kĩ năng:
- Biết cách áp dụng định luỹ thừa với số mũ hữu tỷ để đưa một biểu thức về dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỷ. Từ đó có thể áp dụng giải quyết bài toán trắc nghiệm.
- Biết áp dụng tính chất của ũy thừa với số mũ thực để rút gọn bài toán.
3. Thái độ:
Yêu thích tiết học, tự lực, tự giác học tập; tham gia xây dựng kiến thức; cẩn thận chính xác.
4. Định hướng hình thành năng lực
* Năng lực chung:
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực tương tác giữa các nhóm, các cá nhân.
- Năng lực vận dụng quang sát.
- Năng lực tính toán .
* Năng lực chuyên biệt:
- Năng lực tìm tòi sáng tạo.
- Năng lực vận dụng kiến thức toán học trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên

- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính cầm tay
- Học liệu: sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12

2. Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12, bảng phụ, máy tính.
- Sưu tầm: Bài toán vay và cho vay ngân hàng(trong sách nâng cao)..
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hởi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
1. Lũy thừa - Phát biểu
với số mũ
định nghĩa lũy
hữu tỷ .
thừa với số mũ
hữu tỷ.

Thông hiểu
- Học sinh cần nắm
và hiểu rõ về định
nghĩa với cơ số
a>0.

2. Lũy thừa - Nắm được
với số mũ
định nghĩa lũy
thực.
thừa với số mũ
thực, với lưu ý
là cơ số a >0.

- Hiểu được các
tính chất của lũy
thừa với số mũ

thực giống như T/C
lũy thừa với số mũ
nguyên.

Vận dụng thấp
- Tính được giá trị của
hai ví dụ 4, 5 SGK
- Đưa một biểu thức về
dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỷ.
- Vận dụng tính chất để
rút gọn các biểu thức .
- Tính giá trị các biểu
thức với số mũ thực.

3. Tính

- Hs nắm được

- Hs áp dung được tính

Vận dụng cao

- Vận dụng tính
chất để so sánh hai
số có số mũ thực.
- Chứng minh đẳng
thức, bất đẳng thức
có số mũ thực...
-Áp dụng vào giải

một số bài toán


chất lũy
thừa với số
mũ thực

tính chất lũy
thừa với số mũ
thực

Hs hiểu và suy luận chất để tính một số bài
toán đơn giản.
từ tính chất lũy
thừa với số mũ
nguyên.

thực tế.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Kiểm tra bài cũ (4’)
Mục tiêu:
- Kiểm tra các tính chất của lũy thừa phần 3 đã học.
- Trên cơ sở đó phát triển và mở rộng ra lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp và nêu tình huấn có vấn đề.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút,...
Sản phẩm: Học sinh trả lời đúng các câu hỏi giáo viên đưa ra.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP.

HOẠT ĐỘNG 2(7-10p): Hoạt động hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
Mục tiêu:Hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp và nêu tình huấn có vấn đề.
Các phần trước đã có định nghĩa và tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm,
căn bậc n. Một sự cần mở rộng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, số mũ thực để giải quyết nhiều bài toán trong
các lĩnh vực khác nhau.
Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi(trả lời câu hỏi trực tiếp), thảo luận nhóm 4HS(xung
phong lên bảng để giải), thảo luận nhóm 8HS(làm vào bảng phụ treo lên bảng).
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút,...
Sản phẩm: Học sinh trả lời đúng các câu hỏi giáo viên đưa ra, các nhóm 4 HS lên bảng giải, các nhóm 8
HS làm vào bảng phụ.
Hoạt động của GV
- Gv yêu cầu đọc định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu
tỷ.
* Nội dung ghi bảng:
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
r=

Hoạt động của HS
- Hs đọc định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu
tỷ.

m
n

Cho số thực a dương và số hữu tỷ
,
m ∈ ¢, n ∈ ¥ , n ≥ 2
trong đó
. Lũy thừa của số a với

m

ar = a n = n am .

số mũ r là số
- Gv lưu ý cho sinh về công thức hai chiều, từ trái
sang phải và ngược lại.
- Trong công thức chú ý a > 0.
*1) Gv yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ:

* HS thảo luận nhóm 02HS, lên bảng giải
nhanh kết quả.
* Các học sinh khác nhận xét.


1

a)
b)

 1 3
 ÷
8
4

a

−

- Hs thảo luận nhóm 4HS, xong phong lên

bảng giải.
Giải:

=

3
2

1

=

1

1

2

1 1 2
+ +
2 5

a 3 . a. 5 a2 = a 3 .a 2 .a 5 = a 3

1
n

37

= a 30

Ta có

c)
=
* Gv nhận xét cuối cùng.
2) Gv yêu cầu Hs thực hiện ví dụ:
Cho a là số thực dương. Viết biểu thức sau dưới dạng
lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
1
3

a . a. 5 a2
(có HD HS bấm máy tính làm trắc
nghiệm)
HOẠT ĐỘNG 3(3p): Hoạt động hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ thực.
Mục tiêu: Học sinh cần nắm được tính chất lũy thừa với số mũ thực.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, phát triển năng lực của học sinh.
Sự cần thiết của việc nâng lên lũy thừa với số mũ thực....
Hình thức tổ chức hoạt động: Giáo viên cho học sinh theo dõi bảng mô tả số liệu SGK, mở rộng vấn đề.
Từ đó cho HS đọc định nghĩa (SGK) lũy thừa với số mũ thực.
Phương tiện dạy học: Sgk
Sản phẩm: Học sinh trả lời đúng các câu hỏi giáo viên đưa ra.
* Nội dung ghi bảng:
5. Lũy thừa với số mũ thực:
Cho a là một số dương,
giới hạn là

α

α

( rn )
là một số vô tỷ.Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỷ

(a )

( rn )

rn

và dãy số tưng ứng

có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số

(a )
rn

Ta gọi giới hạn của dãy số
α

a = lim a

có

là lũy thừa của số a với số mũ

α

, kí hiệu là

aα

.

.

α = lim rn

rn

n →+ ∞

n →+ ∞

với

.
1 = 1( α ∈ ¡
α

)

Chú ý: Từ định nghĩa, ta có
.
HOẠT ĐỘNG 4(10p): Hoạt động hình thành tính chất lũy thừa với số mũ thực.
Mục tiêu: Hình thành tính chất lũy thừa với số mũ thực.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp và nêu kiến thức đã có sẵn từ tính chất lũy thừa với số mũ nguyên.
Hình thức tổ chức hoạt động: HS đã chuẩn bị trên bảng phụ ở nhà. Thảo luận cặp đôi(trả lời câu hỏi
trực tiếp), thảo luận nhóm 4HS(xung phong lên bảng để giải), thảo luận nhóm 8HS(làm vào bảng phụ treo

lên bảng).
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút,...


Sản phẩm: Học sinh viết tính chất trên bảng phụ chuẩn bị ở nhà. Trả lời đúng các câu hỏi giáo viên đưa
ra, các nhóm 4 HS lên bảng giải, các nhóm 8 HS làm vào bảng phụ.
Hoạt động của GV
- Gv cho HS treo bảng phụ tính chất của lũy thừa với
số mũ thực(cho HS chi vào vở).
II. Tính chất lũy thừa với số mũ thực(HS ghi vào
vở ở bảng phụ)
- Gv lưu ý các cơ số a, b trong các tính chất phải
dương.
- Gv yêu cầu HS thực hiện ví dụ:
a) Rút gọn biểu thức
a 7 +1 . a 2 − 7
A=
( a > 0)
2 +2
a 2 −2

(

Hoạt động của HS

- Hs thao luận nhóm 4 HS, làm vào giấy nháp,
gọi 01 HS lên bảng thực hiện ví dụ.

)

Kết quả :

A=a

5

.

b) Không dùng máy tính, so sánh các số :

52

3

và

53

2

- Hs thảo luận cặp đôi, sau đó xung phong lên
bảng giải.
Giải:
2 3 = 12 , 3 2 = 18
Ta có
.
2 3<3 2
Do 12 <18 nên
.
2 3

3 2
5
5
Vì cơ số 5>1 nên
<
.

* Ghi nhớ(về cơ số của lũy thừa):
1) Khi xét về lũy thừa với số mũ 0 và số nguyên âm thì cơ số khác 0.
2) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
C. LUYỆN TẬP.
1. Mục tiêu: Luyện tập phép tính luỹ thừa.
2. Phương pháp dạy học: Gợi mở , vấn đáp.
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá thể xen kẽ hoạt động cặp đôi và hoạt động nhóm.
4. Phương tiện dạy học: Giáo án,thước, phấn màu và một số đồ dùng khác liên quan.
5. Sản phẩm học sinh cần đạt trong hoạt động:
Bài 1: 1. Tính

A=

2
2
5
5
9 .27

Giải: A =

3
144 4

B=

2
2
5
9 .27 5

=

3
:94

32 = 9

−0,75

; C=

; B=

1
 ÷
 16 

23 = 8

; C=

+ 0, 25

−

5
2

−1,5

(0,04)
;

23 + 25 = 40

HÑGV

−

− (0,125)

2
3

D=

; D=

53 − 2 2 = 121
HÑHS

-Chuyển giao nhiệm vụ học tập

-Thực hiện nhiệm vụ học tập.

-Theo dõi , hướng dẫn , giúp đỡ học sinh thực hiện nhiệm

-Trao đñổi, thảo luận


vụ.

-HS trình baøy baøi laøm

-Đánh giá kết qủa sản phẩm thực hiện của HS

-Báo cáo kết quả thảo luận hoạt động HS. HS cập
nhật sản phẩm của hoạt động học.

1. Mục tiêu: Luyện tập phép tính căn thức.
2. Phương pháp dạy học: Gợi mở , vấn đáp.
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá thể xen kẽ hoạt động cặp đôi và hoạt động nhóm.
4. Phương tiện dạy học: Giáo án,thước, phấn màu và một số đồ dùng khác liên quan.
5. Sản phẩm học sinh cần đạt trong hoạt động:
Bài 2. Cho a, b ∈ R, a, b > 0. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
1
a3 .

1 1
b2 .b3 .6

a

A=

4
a3

b

B=

Giải: A =

5
a6

;

3

: a

C=

B = b;

3

1
b : b6

D=

C = a;

D=

1
b6

3. Cho a, b ∈ R, a, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:
1
5
b5

(

4

5

−1

b − b

2
b3 3

(

3

−2

b− b

)

1 1
−
a3 b 3

)

3

A=

B=

2

Giải: A =

1 1
a3 b3

C=

a
(b ≠ 1)

(a +b ) =

1
a6

1
6

1
+ b6

1
6

3

B=

3

1
a3

2

1 1
−
3b 3
2

a3

1
b + b3
6

a − b

−

b− 1
=1
b− 1

1 1
−
− a 3 b3

C=

(a −b ) =
2
3

2
− b3

2
3

a

6

a+ b

D =

(a +a )
a (a +a )
4
a3

−

1
4

3
4

1
3

2
3

−

1

4

1
3

ab

ab
D=a
HÑGV

HÑHS

-Chuyển giao nhiệm vụ học tập

-Thực hiện nhiệm vụ học tập.

-Theo dõi , hướng dẫn , giúp đỡ học sinh thực hiện nhiệm
vụ.

-Trao đñổi, thảo luận

-Đánh giá kết qủa sản phẩm thực hiện của HS

-HS trình baøy baøi laøm
-Báo cáo kết quả thảo luận hoạt động HS. HS cập
nhật sản phẩm của hoạt động học.


D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 5. (Bài toán ứng dụng thực tế)
Giáo viên giới thiệu bài toán:
Công thức lãi kép
Gửi tiền vào ngân hàng, ngoài thể thức lãi đơn (tức là tiền lãi của kì trước không được tính vào
vốn của kì kế tiếp, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra), còn có thể thức lãi kép theo định kì . Theo
thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu
r
một người gửi số tiền A với lãi suất mỗi kì thì dễ thấy sau N kì số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi
là:
C = A( 1+ r ) N
.
Bài tập về nhà học sinh tự tìm hiểu và giải:
Theo thể thức lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng.
a) Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao
nhiêu?
b) Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao
nhiêu?
(1) Mục tiêu:
+ HS thấy được sự cần thiết của viêc nâng lũy thừa với số mũ thực.
+ Vận dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực giải một số bài toán liên quan.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, nêu tình huống có vấn đề, phát triển năng lực của học
sinh.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HS tự tìm hiểu ở nhà.
(4) Phương tiện dạy học: Hướng dẫn ọc sinh tìm tài liệu tham khảo sách nâng cao,...
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Nắm được các định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ, thực, các tính chất lũy thừa với số mũ thực.
2. Viết được một biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
3. Dựa vào tính chất lũy thừa với số mũ thực so sánh hai số.
E. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP.
Câu hỏi nhận biết:

Câu 1: Cho a, b là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
n

n
n
n m
m.n
m n
m+n
A. a .a = a
B. (a.b) = a .b
C. (a ) = a
Câu 2: Cho m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng
m n
m+ n
m n
m. n
m
n
m+ n
A. 3 .3 = 3
B. 3 .3 = 9
C. 5 + 5 = 5
2
3

Câu 3: Cho a là một số dương, biểu thức a
7
6

A. a

5
6

B. a

6
5

m n
m+n
D. a .b = (a.b)
m
n
m+n
D. 5 + 5 = 10

a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

C. a
m
a > an
Câu 4: Chọn đáp án đúng, cho
, khi đó
A. m > n
B. m < n

11

D. a 6
C. m = n

D. m > n khi a > 1


am > an

Câu 5: Chọn đáp án đúng, cho
, khi đó
A. m > n
B. m < n khi 0 < a < 1
Câu hỏi thông hiểu:
Câu 6: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
2

C. m = n

D. m > n khi a < 1

 2
e
 3÷
3
e
A.  
B.
C. π
Câu 7: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

( )

π
D. e
1,4

−
A. 4

3

> 4−

 1
 1
 3÷ <  3÷
 
C.  

3
1,7
B. 3 < 3

2

81a4b2 , ta được:
9a2 b
B. -9a2b
C.

π

2

Câu 8: Rút gọn biểu thức:
A. 9a2b

A. x

7
3

D. 9ab

x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 9: Biểu thức K =

B. x

5
2

(4

C. x

3+ 2

.21−

C©u 10: TÝnh: K =
A. 5
B. 6
Câu hỏi vận dụng thấp:
3

Câu 11: Biểu thức K =

2

2
3

) :2

5
3

D. x

4+ 2

, ta ®îc:
D. 8

C. 7

33 3 4
4 4 3 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

7

 3 18
 ÷
A.  4 

7

 3  18
 ÷
B.  4 

7

 38
 ÷
C.  4 

 4 18
 ÷
D.  3 

π4 2
4π
Câu 12: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được:

A.

4

x

B.

3

x

(

x

π
2

C.
x − 4 x +1

Câu 13: Rút gọn biểu thức K =
A. x2 + 1
B. x2 + x + 1

)(

D. x
x + x +1 x− x +1
4

)(

)

C. x2 - x + 1

ta được:
D. x2 - 1

5+ 3x + 3− x
x
−x
x
−x
Câu 14: Cho 9 + 9 = 23. Khi đó biểu thức K = 1− 3 − 3 có giá trị bằng:
A.

−

5
2

1
B. 2

3
C. 2

D. 2

α

Câu 15: Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. -3 < α < 3
Câu hỏi vận dụng cao:

B. α > 3

1
− x −1
Câu 16: Cho biểu thức A = 2

A. 9t

B. -9t

C. α < 3
2x

+ 3. 2 − 4
9
t
C. 2

x −1
2

. Nếu đặt 2
9

t
D. - 2

x −1

e

 2  2
 ÷ < ÷
D.  3   3 

D. α ∈ R

= t (t > 0) . Thì A trở thành


Câu 17: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Hỏi người đó được nhận bao nhiêu tiền sau 5 năm?
A. 10.(1,05)5 (triệu đồng)
B. 10.(0,05)5(triệu đồng)
C. (10+ 0,05)5(triệu đồng)
a = 3, b = 243

Câu 18: Cho
A.

a=b

. Viết

5

B.

D. (10+1,05)5(triệu đồng)

a

a=b

dưới dạng luỹ thừa của

1
−
10

C.

a=b

b

ta được

1
10

D.

a=b

2

1
5

−1

1
 12
 
y y
2
x
−
y
+ ÷

÷  1− 2
x x÷



 là:
Câu 19: Cho các số thực dương x,y. Kết quả rút gọn biểu thức K=
A. x
B. 2x
C. x + 1
D. x - 1

( a+ 1)
Câu 20. Cho biÓu thøc A =
trÞ cña A lµ:
A. 1
B. 2

−1

+ ( b + 1)

−1

. NÕu a =
C. 3

D. 4

( 2+ 3)

−1

vµ b =

( 2− 3)

−1

th× gi¸