680 câu trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 có đáp án

680 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12 CÓ ĐÁP ÁN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
(Phần 1)
Câu 1 :
Cho điểm I(1; 2; -2),

đường thẳng d:

�x  t
�
�y  5  2t
�z  2  2t
�

và mặt phẳng

(P):

2 x  2 y  z  5  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S)

theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 .
A.

 x  1

2

  y  2   z  2  9

B.

 x  1

2

  y  2   z  2  5

C.

 x  1

2

  y  2    z  2   16

D.

 x  1

2

  y  2    z  2   25

2

2

2

2

Câu 2 :
Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng

2

2

�x  1  t
x y 1 z 1
�
d: 

, d ' : �y  1  2t
2
1
1
�z  2  t
�

mặt phẳng  P  đi qua A đồng thời song song với d và d’.
A.

2 x  6 y  10 z  11  0

B.

2 x  3 y  5 z  13  0

C.

x  3 y  5 z  13  0

D.

x  3 y  5 z  13  0

Câu 3 :

2

. Viết phương trình

x 3 y 3 z


1
3
2 , mp( ) : x  y  z  3  0 vàđiểm A(1;2; 1) . Đường
Cho đường thẳng
mp( ) có phương trình là
thẳng  qua A cắt d và song songvới
d:

A.

x 1 y 2 z  1



1
2
1

B.

x 1 y 2 z 1


1
2
1

C.

x 1 y 2 z  1


1
2
1

D.

x 1 y 2 z 1


1
2
1

Câu 4 :

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B (0;1; 0) , C (0; 0;1) và

D(1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A, B, C , D tạo thành một tứ
A. Bốn điểm
diện

B. Tam giác BCD là tam giác vuông

C. Tam giác ABD là một tam giácđều

D.

Câu 5 :

AB  CD

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 3x  8y  7z  1 0 . Phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng
(P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P) là

A.

B.

C.

D.
r
r
r
Oxyz
a
(

1;1;0)
b
(1;1;0)
c
Trong không gian
, cho ba vectơ
,
và  (1;1;1) . Trong các

Câu 6 :

Trang 1


mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

r r
a b

B.

Câu 7 :
Cho hai đường thẳng
d
d
giữa 1 và 2 là
A.
Câu 8 :

4 2
3

A.

d1 :

�1 1 7 �
� ; ; �
�4 4 4 �

r
c 3

4 2

D
.

4 3

2

C. ( )  ( )

D ( )  ( )
.

1
�
�

7�

B. �2; 2; 2 �
�

d :

C.

7�
�1
� ; 1; �
3�
�3

D. (3; -9; 21)

x  2 y 1 z 1



1
2
3 và mặt phẳng     x  2 y  3 z  0

0
B. 90

C.

00

D
.

450

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; -1) và cách gốc tọa độ một
khoảng lớn nhất.

2x  y  z  5  0

B.

x  y  2z  5  0

C.

x  2 y  2z  7  0

D
.

x  2y  z  6  0

(P ) :3x  4y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt
Cho mặt phẳng
( ) : x  2y  1  0 và ( ): x  2z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp(P ) .
phẳng
Khi đó

A.   600
Câu 13 :

D
.

Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), trọng tâm G của tam giác
ABC có tọa độ bằng:

A. 1800

Câu 12 :

C.

B. ( ) P( )

Góc giữa đường thẳng

A.

r
a 2

x 2 y 1 z  3
x 1 y 1 z 1


d2 :


1
2
2 và
1
2
2 . Khoảng cách

4
3

Câu 10 :

Câu 11 :

C.

( ) : x  y  2z  1  0 ; ( ) : x  y  z  2  0 và ( ) : x  y  5  0 . Trong
Cho ba mặt phẳng

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ( )  ( )
Câu 9 :

B.

r r
b c

0
B.   45

C.   300

D
.

  900

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  z  1 0 và hai đường thẳng
x  1 y 2 z 3
x  1 y 1 z 2
d1 :


d2 :


2

1
3 ,
2
3
2 . Phương trình đường thẳng  song song với
(P), vuông góc với

d1

và cắt

d2

tại điểm E có hoành độ bằng 3 là

A.

B.

C.

D.


Câu 14 :

A ( 2;0;0) , M ( 1;1;1)
Cho
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và M sao cho (P)
cắt trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm B, C thỏa mãn:

a) Diện tích của tam giác ABC bằng 4 6 .

A.

( P1 ) : 2 x + y + z - 4 = 0

C.

( P3 ) : - 6 x + ( 3 + 21) y +( 3 -

Câu 15 :

A.
Câu 16 :

   ,    chéo
nhau

B.

( P2 ) : - 6 x + ( 3 -

   �  

 :

C.

   ,    cắt
nhau

D
.

   //   

Cho A(5;1;3) , B(5;1; 1) , C(1; 3;0) , D(3; 6;2) . Tọa độ điểm A �
đối xứng với điểm
mp
(
BCD
)
A qua
là
C. (1;7;5)

B. (1;7;5)

D (1; 7;5)
.

2
2
2
Cho Mặt phẳng ( P) :2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  6 z  11  0 . Giả sử
(P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C).

C. Tất cả 3 đáp án trên đều sai.

D. Tâm I (3;0; 2), r  5

Câu 19 :

)

2 x  y  z  3  0 và    : 2x + y – z – 5 = 0.

B. Tâm I (3;0; 2), r  4

A.

(

)

A. Tâm I (3;0;  2), r  3

Câu 18 :

)

21 y + 3 + 21 z +12 = 0

21 z +12 = 0 D. Cảbađápántrên

Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng :

A. (1; 7; 5)
Câu 17 :

B.

Cho hai điểm M (2;3;1) , N (5;6; 2) . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) tại
điểm A . Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số
2

B.

1
2

C.



1
2

D

2

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B (0;1; 0) , C (0; 0;1) và

D(1;1;1) . mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A.

3

B.

C.

2

Câu 20 :
Trong không gian Oxyz , đường thẳng
.Viết phương trình mặt phẳng

:

3
2

3
4

x 1 y z 1
 
2
1
1 , mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0

 Q  chứa  và tạo với  P  nhỏ nhất

A. 10 x  7 y  13 z  3  0

B. 10 x  7 y  13 z  3  0

C. 10  7 y  13 z  1  0

D. 10 x  7 y  13z  2  0

Câu 21 :

D
.

x- 2

y +4

z- 1

( P ) : 3x - 2 y - 3 z - 7 = 0 và đường thẳng d : 3 = - 2 = 2 .
Cho mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A(-1; 0; 1) song songvới mặt phẳng (P)
và cắt đường thẳng d.

Trang 3


A.

x +1 y - 1
z
=
=

- 15
3
- 17

B.

x - 1 y z +1
= =
- 15 3 - 17

C.

x +1 y z - 1
= =
15
3
17

D.

x +1 y z - 1
= =
- 15 3 - 17

Câu 22 :

A 1, 1,1
Trong không gian Oxyz ,cho điểm 
, đường thẳng

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 .Viết phương trình

mặt phẳng

:

x 1 y z 1
 
2
1
1 , mặt phẳng

 Q  chứa  và khoảng cách từ A đến  Q  lớn

nhất
A.

2 x  y  3z  1  0

B.

2 x  y  3z  1  0

C.

2 x  y  3z  2  0

D.

2 x  y  3z  3  0

Câu 23 :

Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

( ) : 4 x  3 y  7 z  1  0 . Phương trình tham số của d là:

A.
Câu 24 :

�x  1  4t
�
�y  2  3t
�z  3  7t
�

D.

�x  1  8t
�
�y  2  6t
�z  3  14t
�

B. (1; 1; 3)

C. (1;1;3)

D (1; 1;3)
.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là

A.
Câu 26 :

C.

�x  1  3t
�
�y  2  4t
�z  3  7t
�

( ): 2x y 1  0
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(5; 1; 3) lên mặt phẳng
là điểm nào trong các điểm sau?

A. (1;1; 3)
Câu 25 :

B.

�x  1  4t
�
�y  2  3t
�z  3  7t
�

B.

C.

D.

Cho ba điểmA(0 ; 2 ; 1), B(3 ; 0 ; 1), C(1; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC)
là

A. x – 4y + 2z – 8 = 0

B. x – 4y + 2z = 0

C. 2x + 3y – 4z – 2 = 0

D. 2x – 3y – 4z +2 = 0
r
r
r
Câu 27 :
Oxyz
a
(

1;1;0)
b
(1;1;0)
c
Trong không gian
, cho ba vectơ

,
và  (1;1;1) . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
r
r
r r
rr
r r r r
2
avà bcùng
cos(
b
, c) 
A.
C. ac
D. a b c  0
B.
. 1
6
phương
Câu 28 :

Gọi (S) là mặt cầu tâmI(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc vớimặt phẳng (  ) cóPhương trình :
2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ?

A. 2

B.

2

3

C.

4
3

D.

2
9


Câu 29 :

�
�
x = 5 + 2t
x = 9- 2t
�
�
�
�
d1 : �
y = 1- t
d2 : �
y =t
�
�
�

�
�
�
z = 5- t
z = - 2+t
�
�
�
�
Cho hai đường thẳng
và
.
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng

A.

3x - 5y + z - 25 = 0

C.

3x + y + z - 25 = 0

Câu 30 :

A.

(0;1; 0)

Cho hai đường thẳng
d

d
giữa 1 và 2 bằng:

Câu 32 :

A.
Câu 33 :

và

d2

có phương trình là:
B.

4 2

B.

d1 :

B.

(1;0; 0)

C.

4
3

C.

D
.

(1;1; 0)

4 3
2

D.

4 2
3

mp(P ) : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm trên
Cho hai điểm A(3;3;1) , B(0;2;1) và
mp(P ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là
�x  t
�
�y  7  3t
�z  2t
�

B.

�x  t
�
�y  7  3t
�z  2t

�

C.

�x  t
�
�y  7  3t
�z  2t
�

D.

�x  2t
�
�y  7  3t
�z  t
�

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  z  5  0, đường thẳng
x  3 y  1 z 3
d:


2
1
1 và điểm A(2;3;4) . Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đi
qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d. Điểm M trên thỏa khoảng cách AM
ngắn nhất là:
B.

C.

D.

�x  8  4t
�
d : �y  5 2t
�z  t
�
Cho đường thẳng
và điểm A(3; 2;5) . Tọa độ hình chiếu của điểm A
trên d là:

A. (4; 1;3)
Câu 35 :

(1;0;1)

x - 2 y +1 z + 3
x - 1 y - 1 z +1
=
=
d2 :
=
=
1
2
2 và
1
2

2 . Khoảng cách

A.
Câu 34 :

3x - 5y - z + 25 = 0

D. 3x + 5y + z - 25 = 0
uuu
r
uuu
r
OA

(

1;1;
0),
OB
 (1;1; 0) (O là gốc tọa độ). Tọa độ
Cho hình bình hành OADB có
của tâm hình bình hành OADB là:

Câu 31 :

A.

d1

B. (4;1; 3)

C. (4; 1; 3)

D (4; 1;3)
.

Cho ba điểm A(0; 2;1), B(3; 0;1), C(1;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

Trang 5


A.

2x  3y  4z  2  0

B.

2x  3y  4z  1  0

C.

2 x  3 y  4z  2  0

D.

4 x  6 y  8z  2  0

�x  1  2t
�
d1 : �y  2  3t

d2
�z  3  4t
�
Cho hai đường thẳng
và

�x  3  4t
�
: �y  5  6t
�z  7  8t
�
.

Câu 36 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
Câu 37 :

d1  d 2

B.

d 1 �d 2

d 1 và d 2 chéo

C.

nhau

D
.

d1 // d 2

B C cócạnhđáybằng avà AB�
 BC�
Cho lăngtrụ tam giácđều ABC.A ���
. Tính thể tích
khối lăng trụ.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ:
z

B'

C'

A'

y
C

B

A

x

a 3 � � a 3 � �a
�a
� �
�a
�
0;
;0� B�
0;
; h� C  ;0;0� C�
�
A � ;0;0� B�
 ;0; h�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
�, �
�, � 2
�2
�, �
�, � 2
�( h
làchiềucaocủalăngtrụ), suyra
uuuu
r � a a 3 � uuur � a a 3 �

AB�
 � ;
; h� BC�
�
 ;
; h�
�2 2
�
�2
�
2
�
�;
�
�
uuuu
r uuur
 BC�
� AB�
.BC�
0
Bước 2: AB�
�

a2 3a2
a 2

 h2  0 � h 
4
4

2

Bước 3:

VABC .A�B��
 B.h 
C

a2 3 a 2 a3 6
.

2
2
4

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3
Câu 38 :

B. Sai ở bước 1

C. Sai ở bước 2

D
Lời giải đúng
.

x 7 y 3 z 9
x 3 y 1 z  1



d2 :


1
2
1 và
7
2
3 . Phương trình
Cho hai đường thẳng
d
d
đường vuông góc chung của 1 và 2 là
d1 :


A.

x 7 y 3 z 9


2
1
4

B.

x 7 y 3 z 9



2
1
4

C.

x 3 y 1 z  1


1
2
4

D.

x 7 y 3 z 9


2
1
4

Câu 39 :

Khoảng cách từ điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z +6=0 bằng:

A. 3
Câu 40 :

B. 2

C. 5

x 1 y 3 z


2
3 2 và mp(P ): x  2y  2z  1  0 . Mặt phẳng chứa d
Cho đường thẳng
mp(P) có phương trình
và vuông góc với
d:

A.

2x  2y  z  8  0

B.

2x  2y  z  8  0

C.

2x  2y  z  8  0

D.

2x  2y  z  8  0

Câu 41 :

Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) .Trong
Trong không gian
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tam giác ABD là tam giác đều
C.
Câu 42 :

B. Tam giác BCD là tam giác vuông
A , B,C , D tạo thành một tứ
D. Bốn điểm
diện

AB  CD

d ,d
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 lần lượt có phương trình
x  2 y  2 z 3
x  1 y  2 z 1
d1 :


d2 :


2
1
3 ,

2
1
4 . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường
thẳng

d1, d2

là

A.

B.

C.

D.

Câu 43 :

A.
Câu 44 :

A.
Câu 45 :

A.
Câu 46 :

D
4

.

r

Cho đường thẳng  đi qua điểm M (2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương a  (4; 6; 2) .
Phương trình tham số của đường thẳng  là:
�x  4  2t
�
�y  6
�z  2  t
�

B.

�x  2  2t
�
�y  3t
�z  1  t
�

C.

�x  2  2t
�
�y  3t
�z  1  t
�

D.

�x  2  4t
�
�y  6t
�z  1  2t
�

Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  2 z  1  0, (  ) : x  y  z  2  0, ( ) : x  y  5  0 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

( ) // ( )

B.

( )  (  )

C.

( )  (  )

D

B.

r r
a, b cùng

C.

r r
2

cos( b, c ) 
6

D

( )  ( )

.
r
r
r
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  ( 1;1; 0), b  (1;1; 0) và c  (1;1;1) . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

rr
a.c  1

phương

.

r r r r
abc  0

Cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình

2x  2 y  z  3  0

Trang 7

(S)


2 x  2 y  z  3  0 . Bán kính của mặt cầu ( S ) là:
A.

4
3

Câu 47 :
Cho

B.

d1 :

2

2
3

C.

D
.

2
9

x +1 y - 1 z - 1

x - 1 y - 2 z +1
=
=
; d2 :
=
=
2
-1
1
1
1
2 . Viết phương trình đường thẳng

D là đoạn vuông góc chung của d1 và d 2 .
� 7
�
x = + 5t
�
�
9
�
�
�
8
A. �
�y =- + 3t , t ��
�
9
�
�

�
10
�
z =- 7t
�
�
9
�

�
7
�
x =- - 5t
�
�
9
�
�
� 8
B. �
�y = - 3t , t ��
�
9
�
�
�
10
�
z = - 7t
�

�
� 9

�
7
�
x =- + 5t
�
�
9
�
�
� 8
C. �
�y = + 3t , t ��
�
9
�
�
�
10
�
z =+ 7t
�
�
9
�

�
7

�
x = - + 5t
�
�
9
�
�
� 8
D. �
�y = + 3t , t ��
�
9
�
�
�
10
�
z = - 7t
�
�
� 9

Câu 48 :
Cho hai đường thẳng

d1 :

x- 7 y- 3 z- 9
x- 3 y- 1 z- 1
=

=
d2 :
=
=
1
2
- 1 và
- 7
2
3 .

Phương trình đường vuông góc chung của

d1

và

d2

là:

A.

x- 7 y- 3 z- 9
=
=
2
1
- 4

B.

x- 3 y- 1 z- 1
=
=
- 1
2
- 4

C.

x- 7 y- 3 z- 9
=
=
2
- 1
4

D.

x- 7 y- 3 z- 9
=
=
2
1
4

Câu 49 :
Cho hai điểm A(1;4;2), B(- 1;2;4) và đường thẳng

D:

x - 1 y +2 z
=
=
- 1
1
2 . Điểm M �D mà

MA2 + MB 2 nhỏ nhất có toạ độ là:
A. (0;- 1;4)
Câu 50 :
A.
Câu 51 :

B. (1;0;- 4)

C. (1;0;4)

D. (- 1;0;4)

2
2
2
Mặt cầu có Phương trình x  y  z  2 x  y  1  0 có tọa độ tâm I và bán kính r là:

�1 � 1
I�
1; ;0 �
;r 

�2 � 2

1

�
�
1;  ; 0 �
,r 1
B. I �
2
�

�

C.

� 1 � 1
I�
1; ; 0 �
;r 
� 2 � 2

1

�
�
D. I �1; 2 ; 0 �, r  1
�

�

�
x = - 8 + 4t
�
�
�
d :�
y = 5- 2t
�
�
z =t
�
�
Cho đường thẳng
và điểm A(3;- 2;5) . Toạ độ hình chiếu của điểm A trên d là:

A. (- 4;1;- 3)

B. (- 4;- 1;3)

C. (4;- 1;- 3)

D. (4;- 1;3)


Câu 52 :

Cho hai điểm A(1;4;2) , B(1;2;4) và đường thẳng
2
2

mà MA  MB nhỏ nhất có tọa độ là

A. (1;0;4)
Câu 53 :

A.
Câu 54 :

B. (0; 1;4)

:

x 1 y 2 z


1
1
2 . Điểm M �

D (1;0; 4)
.

C. (1;0;4)

Cho hai mặt phẳng (): 2x + 3y + 3z - 5 = 0; (): 2x + 3y + 3z - 1 = 0. Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng này là:
22
11

B.

4

C.

2
11

D
.

2 22
11

Gọi ( ) là mặt phẳng cắt trục tọa độ tại ba điểm M (8;0;0), N (0; 2;0), P(0; 0; 4) .
Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A.
Câu 55 :

A.

Câu 56 :

x  4 y  2 z  8  0 B.

A.
Câu 58 :
A.
Câu 59 :

C.

x y z

 0
8 2 4

D
.

x y z

 1
4 1 2

Cho A(0;0;1) , B(1; 2;0) , C(2;1; 1) . Đường thẳng  đi qua trọngtâm G của tam
mp(ABC ) có phương trình :
giác ABC và vuông góc với
� 1
x   5t
�
3
�
1
�
�y    4t
3
�
z  3t

�
�
�

B.

� 1
x   5t
�
3
�
1
�
�y    4t
3
�
z  3t
�
�
�

Trong không gian Oxyz, cho các điểm
tứ diện OMNP bằng:

A. 1
Câu 57 :

x  4 y  2z  0

B.

1
2

C.

� 1
x   5t
�
3
�
1
�
�y    4t
3
�
z  3t
�
�
�

M  1;0;0 

C.

;

N  0;1;0 

1

.
6

D.

;

C  0;0;1

D

� 1
�x  3  5t
�
1
�
�y    4t
3
�
�z  3t
�
�

. Khi đó thể tích

3

.

�2 x  y  z  0

�
Đường thẳng có phương trình : �x  z  0
có một vectơ pháp tuyến là:
r
u  1; 0; 1

B.

r
u  1; 1; 0 

C.

r
u  1;3;1

D
.

r
u  2; 1;1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt
phẳng (Q): x  y  z  0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 là
B.

C.

D.

x y- 8 z- 3
=
=
1
4
2 và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 . Viết
Cho đường thẳng
phương trình hình chiếu của D trên (P).
D:

Trang 9


x =- 8 + 4t
�
�
�
A. �y = 15 - 5t
�
�
�
�z =- t

Câu 60 :

x = 8 + 4t
�
�
�
y =- 15 - 5t

B. �
�
�
�
�z = t

C

Câu 61 :

x = - 8 + 4t
�
�
�
y = 15 - 5t
D. �
�
�
�
�z = t

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
(d)

với A(1;-1;-1) và

A.

x =- 8 - 4t
�

�
�
C. �y = 15 + 5t
�
�
�
�z = t

�x  2  t
�
d : �y  1 t
�z  1 2t
�

A.

B.

D.

x –y – 2z +
4=0

B. x –y – 2z - 4=0

C.

x – y + 2z +
4=0

D x + y – 2z +
. 4=0

x 1 y z
 
Đường thẳng 3 2 1 vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
sau đây?

A.

6x  4y  2z  1 0

B.

6x  4y  2z  1  0

C.

6x  4y  2z  1 0

D.

6x  4y  2z  1 0

Câu 62 :

mp( ) : x  y  z  4  0 . Tọa độ hình chiếu vuông
Cho A(3;0;0) , B(0; 6;0) , C(0;0;6) và
mp( ) là
góc của trọng tâm tam giác ABC trên

A. (2; 1;3)
Câu 63 :

�x  5 2t
�
d1 : �y  1 t
�z  5 t
�

Cho hai đường thẳng
phương trình là:

D (2; 1; 3)
.

C. (2; 1;3)

B. (2;1;3)

và

�x  9  2t
�
d2 : �y  t
�z  2  t
�

. Mặt phẳng chứa cả

A.

3x  5y  z  25  0

B.

3x  y  z  25  0

C.

3x  5y  z  25  0

D.

3x  5y  z  25  0

Câu 64 :

d1 và d2 có

Gọi (  ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0;
0; 4). Phương trình của (  ) là:

A.
Câu 65 :

x y z

 0
8 2 4

Mặt cầu tâm

x y z


4 1 2

B.

I  2; 1; 2 

và đi qua điểm

C. x – 4y + 2z = 0

A  2;0;1

x – 4y + 2z – 8

D. = 0

có phương trình là:

A.

 x  2

2

  y  1   z  2   2

B.

 x  2

2

  y  1   z  2   2

C.

 x  2

2

  y  1   z  2   1

D.

 x  2

2

  y  1   z  2   1

2

2

2

2

2

2

2

2


Câu 66 :

x  1 y  1 z 2


2
1
3 và mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
P : x  y  z  1 0 . Phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng
(P ) và vuông góc với đường thẳng d .
d:

A.

B.

C.

D.

Câu 67 :

A.
Câu 68 :

Oxyz
Trong không gian
, cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Khi
đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính:
3

3
2

B.

C.

D

2

.

3
4

Cho hai điểm A(2;0; 3) , B(2;2; 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu đường kính AB ?

A.

x2  y2  z2  2y  4z  1 0

B.

x2  y2  z2  2x  4z  1 0

C.

x2  y2  z2  2y  4z  1  0

D.

x2  y2  z2  2y  4z  1  0

Câu 69 :
A. z = 0

B. y = 2.

D
z=2
.

C. y = 0

Câu 70 :
x 3 y 6 z 1


2
2
1 và
Cho hai đường thẳng
A(0;1;1) , vuông góc với d1 và d2 cóptlà:
d1 :

�x  t
�
d2 : �y  t
�z  2
�

. Đường thẳng đi qua điểm

A.

x y1 z1


1 3
4

B.

x y1 z 1



1
3
4

C.

x 1 y z  1


1 3
4

D.

x y1 z1


1 3
4

Câu 71 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) , cắt
các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất là

A.

B.

C.

D.

Câu 72 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0),
C( 0;0;c), trong đó b,c dương và mặt phẳng (P): y-z+1=0. biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt

1
phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 3 khi đó b+c bằng:
A. -3
Câu 73 :

B. 1

C. -5

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
x – 3y  2z – 5  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng (P) là

Trang 11


A.

B.

C.

D.

Câu 74 :

A.
Câu 75 :

r
r
a

(4;3;1)
b
Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ
và  (0; 2;3) là:
5 13
26

B.

B. (0;1;0)

A.

C. (1;0;1)

�
x =t
�
�
�
y = 7 + 3t
B. �
�
�
z = 2t
�
�

�
x = 2t
�
�
�
y = 7 - 3t
C. �
�
�
z =t
�
�

5x  2y  3z  21  0

B.

5x  2y  3z  3  0

D.

5x  2y  3z  21 0

�1 1 1 �

�1 1 1 �
C. G � ; ; �
�4 4 4 �

B. G � ; ; �
�2 2 2 �

D
.

(1;0;0)

�
x =t
�
�
�
y = 7 - 3t
D. �
�
�
z = 2t

�
�

�1 1 1 �

D. G � ; ; �
�3 3 3 �

Cho ba điểm A(0;2;1) , B(3;0;1) , C(1;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là:

A.

4x  6y  8z  2  0

B.

2x  3y  4z  2  0

C.

2x  3y  4z  2  0

D.

2x  3y  4z  1  0

Câu 80 :
Cho hai đường thẳng
đúng
A.

A.

Kết quả khác.

Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi
Trong không gian
M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn
thẳng MN là:

�2 2 2 �
A. G � ; ; �
�3 3 3 �
Câu 79 :

D

Cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (0;0; 1) và song song với giá của hai vectơ
r
r
a (1; 2;3) và b (3;0;5) . Phương trình mặt phẳng ( ) là:

C. 10x  4y  6z  21  0
Câu 78 :

5 2
26

Cho hai điểm A(3;3;1), B (0;2;1) và mp(P): x + y + z - 7 = 0. Đường thẳng d nằm trên mp(P)
sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

�
x =- t
�
�
�
y = 7 - 3t
A. �
�
�
z = 2t
�
�
Câu 77 :

C.

.
uuur
uuur
Oxyz
OA

(

1;1;0)
OB
 (1;1;0) (O
OADB
Trong không gian
, cho hình bình hành

có
,
là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:

A. (1;1;0)
Câu 76 :

5 26
26

B.

d1 chéo d 2

d1 :

x 1 y  2 z  3
x 3 y 5 z 7


, d2 :


2
3
4
4
6
8 . Tìm khẳng định

C.
B.

d1  d 2

D.
C.

d1 // d 2

D
.

d1 �d 2


Câu 81 :

Cho hai đường thẳng
phương trình là

�x  2  t
�
d1 : �y  1 t
�z  2t
�

và

�x  2  2t

�
d2 : �y  3
�z  t
�

. Mặt phẳng cách đều

A.

x  5y  2z  12  0

B.

x  5y  2z  12  0

C.

x  5y  2z  12  0

D.

x  5y  2z  12  0

Câu 82 :

và

d2

có

Cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ
r
r
a  (1; 2;3), b  (3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là:

A.

5 x  2 y  3z  3  0

B. 10 x  4 y  6 z  21  0

C.

5 x  2 y  3z  21  0

D.

Câu 83 :

d1

5 x  2 y  3z  21  0

�
�
x = 2+ t
x = 2 - 2t
�
�

�
�
d1 : �
y = 1- t
d2 : �
y=3
�
�
�
�
�
�
z = 2t
z =t
�
�
�
�
Cho hai đường thẳng
và
.
Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

d1

và

d2

có phương trình là:

A. x + 5y + 2z + 12 = 0

B. x - 5y + 2z - 12 = 0

C. x + 5y - 2z + 12 = 0

D. x + 5y + 2z - 12 = 0

Câu 84 :

Cho

x =t
�
�
x
y- 2
z
x +1 y - 1 z + 1
�
d1 : �y = 4 - t , d 2 : =
=
; d3 :
=
=
�
1
3
3

5
2
1
�
�
�z = - 1 + 2t

Viết phương trình đường thẳng D , biết D cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A, B, C sao
cho AB = BC.
A.
Câu 85 :

x y- 2 z
=
=
1
- 1
1

B.

Trong

gian

không

x y +2 z
=
=

1
1
1
với

A  3;3; 0  , B  3; 0;3 , C  0; 3;3 , D  3;3;3 

hệ

C.

trục

x y +2 z - 1
=
=
1
1
1
tọa

độ

Oxyz ,

D
.

x y- 2 z
=

=
1
1
1

cho

bốn

. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,

B, C, D.
A.

x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3z  0

B.

x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3z  0

C.

x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3 z  0

D.

x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3z  0

Câu 86 :

d:

điểm

x 1 y 1 z 2


2
1
1 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt

Cho đường thẳng
(Oxy) là
phẳng tọa độ

Trang 13


A.

�x  1 2t
�
�y  1 t
�z  0
�

B.

�x  1 2t
�

�y  1 t
�z  0
�

C.

�x  0
�
�y  1 t
�z  0
�

Câu 87 :
Cho mặt cầu

(S) : x2  y2  z2  8x  2y  2z  3  0

vàđường thẳng

D.

:

�x  1 2t
�
�y  1 t
�z  0
�
x 1 y z  2



3
2 1 .

mặt phẳng ( ) vuông góc với  vàcắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán
kính lớn nhất. Phương trình ( ) là
A.

3x  2y  z  15  0

B.

3x  2y  z  15  0

C.

3x  2y  z  5  0

D.

3x  2y  z  5  0

Câu 88 :
tọa độ giao điểm I của đường thẳng
:
A.
Câu 89 :

I  1;1;0 

B.

I .  1; 2;0 

�x  y  z  3
�x  y  0 và mặt phẳng    2 x  3z  1  0

 d �

C.

Câu 90 :

D
.

 2;1;0 

x  1 y 1 z


1
1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : 2
. Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với  là:

A.
C.

I .  1;1;1

B.
D.

r
r
r
a

(

1
;1
;0),
b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong
Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ
các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai ?

A.

r r
a b

B.

r
a 2

C.

r r
c b

D

r
c 3

.
Câu 91 :

d:

x- 1 y- 3 z
=
=
2
- 3
2 và mp(P): x - 2y + z + 8 = 0. Mặt phẳng chứa d và

Cho đường thẳng
vuông góc với mp(P) có phương trình là:
A. 2x + 2y - z - 8 = 0

B. 2x - 2y + z + 8 = 0

C. 2x - 2y + z - 8 = 0

D. 2x + 2y + z - 8 = 0

Câu 92 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a và AB ' ^ BC ' . Tính thể tích khối lăng
trụ.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Khi đó:


z
C'
C'

z

B'
B'

A'
A'
y
C

B

C
O

y

B

O
A

A xx

�a 3 �
�a 3 �
�
�
a
�
�
�
�
�
�
�
�
�
A =�
;
B
=
0;
;0
;
B
'
=

0;
;
h
;
� ;0;0�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�a
�
�

�
a
�
�
C =�
- ;0;0�
; C '=�
- ;0;h�
�
�
�
�
�
�
�
�
�2
�
�2
�
với h là chiều cao của lăng trụ, suy ra:

uuuu
r �a a 3 �
uuuu
r �a a 3 �
�
�
�
�

�
�
�
�
AB ' = �
- ;
;h�
;
BC
'
=
;
;
h
�
�
�
�
2
2
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�

uuuur uuuur
a2 3a2
a 2
AB ' ^ BC ' � AB '.BC ' = 0 � + h2 = 0 � h =
4
4
2
Bước 2:
a2 3 a 2 a3 6
V l�ng tr� = B.h =
.
=
2
2
4
Bước 3:
Bài giải này đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
Câu 93 :

C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
r
r
r
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  ( 1;1;0), b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

r

A. | a | 2
Câu 94 :

A.
Câu 95 :

B. Sai ở bước 1

r
B. | c | 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
điểm D để ABCD là hình bình hành:

D  1;1;1

B.

D  2; 0;0 

C.

r r
bc

A  1;0;0 

C.

;

B  1;1;0 

D  0; 2;1

D
.
;C

r r
ab

 0;1;1 . Khi đó tọa độ
D
.

D  0;0;1

( P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0, ( Q) : 2 x + y - 2 x - 4 = 0 và đường thẳng
Cho hai mặt phẳng
x +2
y
z- 4
d:
=
=
- 1
- 2
3 .
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I �d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và

(Q).

Trang 15


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2
A. ( x +11) +( y + 26) +( z - 35) = 38 �( x +1) + ( y - 2) +( z - 1) = 4
2
B. ( x +11) +( y + 26) +( z - 35) = 38 �( x - 1) +( y + 2) +( z +1) = 4
2
C. ( x - 11) +( y - 26) +( z + 35) = 38 �( x - 1) +( y + 2) +( z +1) = 4
2

2

2

2

2

2

2

D. ( x - 11) + ( y - 26) + ( z + 35) = 38 �( x +1) + ( y - 2) + ( z - 1) = 4

Câu 96 :

Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M (8;0;0) , N (0; 2;0) và

P(0;0;4) . Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A.

x y z

 0
8 2 4

B.

x  4y  2z  8  0

C.

x y z

 1
4 1 2

Câu 97 :
Cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  3z  1  0 và đường thẳng

D

x  4y  2z  0

.

�x  3  t
�
d : �y  2  2t
�z  1
�

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
Câu 98 :

d  ( )

B.

d �( )

C.

d // ( )

D
.

�
x =t
�
�
�
d2 : �
y=- t
x- 3 y- 6 z- 1
�
�
d1 :
=
=
z =2
�
�
- 2
2
1 và
Cho hai đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm
d1
d2
A(0;1;1)
, vuông góc với

và cắt

có phương trình là:

A.

x y- 1 z- 1
=
=
1
- 3
4

B.

x
y- 1 z- 1
=
=
- 1
3
4

C.

x- 1
y
z- 1
=
=
- 1
- 3
4

D.

x
y- 1 z- 1
=
=
- 1
-3
4

Câu 99 :

d cắt ( )

Phương trìnhr chính tắc của đường thẳng V đi qua điểm M(2 ; 0 ; -1) và có vectơ
chỉ phương a  (4 ;-6 ; 2) là

x 2

4
x 2
C.

2
A.

Câu 100 :

y z 1


6
2
y z 1

3
1

x  2 y z 1


2
3
1
x  4 y  6 z 2
D.


2
3
1
B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) và

D (1;1;1) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của
MN là:

A.

�1 1 1 �

G�; ; �
�3 3 3 �

2 2 2

�
�
B. G � ; ; �
�3 3 3 �

C.

�1 1 1 �
G� ; ; �
�2 2 2 �

1 1 1

�
�
D. G � ; ; �
�4 4 4 �


Trang 17


Câu

Đáp án

1

D

2

D

3

A

4

B

5

C

6

B

7

A

8

B

9

C

10

C

11

D

12

A

13

C

14

D

15

C

16

A

17

B

18

B

19

C

20

B

21

D

22

B

23

B

24

A

25

B

26

C

27

B

28

C

29

D

30

A

31

D

32

A

33

C

34

A

35

A


36

B

37

A

38

A

39

D

40

A

41

B

42

B

43

B

44

A

45

C

46

B

47

D

48

D

49

D

50

C

51

D

52

A

53

D

54

A

55

A

56

C

57

C

58

B

59

D

60

D

61

A

62

A

63

A

64

C

65

C

66

C

67

B

68

A

69

C

70

A

71

C

72

B

Trang 19


73

B

74

D

75

B

76

D

77

B

78

B

79

B

80

D

81

A

82

A

83

D

84

D

85

D

86

A

87

A

88

C

89

C

90

C

91

D

92

D

93

C

94

C

95

D

96

B

97

B

98

D

99

C

100

C


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(Phần 2)
Câu 1 :
Cho

A ( 1;4;2) , B ( - 1;2;4)

và

D:

x - 1 y +2 z
=
=

- 1
1
2 Điểm M �D mà

MA 2 + MB 2 nhỏ nhất có tọa độ là :
A.
Câu 2 :

A.
C.
Câu 3 :

A.
Câu 4 :

( 1;0;4)

A.
Câu 6 :

(-

1;0;4)

C.

( 0;-

1;4)

D

( 1;0;- 4)

.

�
x = 1- 2t
�
�
d :�
y = 2t
�
�
x y- 1 z- 1
�
D: =
=
z = 3 - 4t
�
1
- 1
2 và �
Cho hai đường thẳng
. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng ?
D và d cắt nhau

B.

D và d song song

Cho

D.

A ( 0;0;1) , B ( 3;0;0) ,C ( 0;2;0)

x y z
+ + =1
1 2 3

B.

D và d trùng nhau
D và d chéo nhau

. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là :

x y z
+ + =1
3 2 1

C.

x y z
+ + =1
2 3 1

D

.

x y z
+ + =1
1 3 2

 x 2t
x 1 y z 3

d:
 
;d' :  y 1 4t
1
2
3
 z 2  6t

Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối
của d và d’.

A. d, d’ cắt nhau
Câu 5 :

B.

B. d song song d’

C. d, d’ chéo nhau

D. d, d’ trùng nhau

A ( 2;0;0) , B ( 0;2;0) ,C ( 0;0;2) , D ( 2;2;2)
Cho
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán
kính là :
2
3

B.

3
2

C. 3

D

3

.

A(1;1;5) B(1;2;  1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
,
.
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và

vuông góc với mặt phẳng (Oxy) ?
A. x  2y  3  0

B.

6x  6y  z  7  0 C. 3x  z  2  0

Trang 21

D
.

6y  z  11  0


Câu 7 :

Cho A(0;0;2) , B(3;0;5) , C(1;1;0) , D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD
hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A.
Câu 8 :

B. 11

11

C.

D
.

1

11
11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
x – 3y  2z – 5  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng (P) là

A.

B.

C.

D.

Câu 9 :

�
Cho hai điểm M (1; 2; 4) và M (5; 4;2) . Biết M �
là hình chiếu vuông góc của M
mp( ) . Khiđó, mp( ) có phương trình là
lên

A.

2x  y  3z  20  0

B.

2x  y  3z  20  0

C.

2x  y  3z  20  0

D.

2x  y  3z  20  0

Câu 10 :

�x  1 t
�
d2 : �y  1 2t
x 2 y 2 z 3
�z  1 t
d1 :


�
2

1
1
Cho hai đường thẳng
;
và điểm A(1;2;3) .
Đường thẳng  đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

A.

x 1 y 2 z 3


1
3
5

B.

x 1 y 2 z 3


1
3
5

C.

x 1 y 2 z 3


1
3
5

D.

x 1 y 2 z 3


1
3
5

Câu 11 :

Cho mặt phẳng

( ) : 2x  y  3z  1  0và đường thẳng

�x  3 t
�
d : �y  2  2t
�z  1
�

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Câu 12 :

A.
Câu 13 :

d P( )
Cho

B.

d �( )

A ( 0;0;1) , B ( 3;0;0) ,C ( 0;2;0)

x y z
+ + =1
1 2 3

B.

C.

d cắt ( )

D
.

d  ( )

. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là :

x y z
+ + =1
2 3 1

C.

x y z
+ + =1
1 3 2

D
.

x y z
+ + =1
3 2 1

Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A�
B���
C D với A(0;0;0) , B(1;0;0) ,
D(0;1;0) , A �
(0;0;1) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Tính
C và MN .
khoảng cách giữa hai đường thẳng A �
Trong không gian

Một học sinh giải như sau:


uuuur
uuuur
�
A
C

(1;1;


1);
MN  (0;1;0)
Bước 1: Xác định
uuuur uuuur
�
A�
C , MN � (1;0;1)
�
Suy ra �
C và song song với MN là mặt phẳng qua
Bước 2: Mặt phẳng ( ) chứa A �
r
A�
(0;0;1) và có vectơ pháp tuyến n  (1;0;1) � ( ) : x  z  1  0

d(A �
C , MN )  d(M ,( )) 
Bước 3:

1
 0 1
2
12  02  11



1
2 2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3
Câu 14 :

B. Sai ở bước 1

C. Lời giải đúng

D
Sai ở bước 2
.

Cho A(0;2; 2) , B(3;1; 1) , C(4;3;0) và D(1;2; m) . Tìm m để bốn điểm A , B,C , D
đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:
uuur
uuur
uuur
AB

(

3;

1;1)
AC

(4;1;2)
Bước 1:
;
; AD  (1;0; m 2)

uuur uuur �1 1 1  3 3  1 �
�
AB, AC � �
;
;
� (3;10;1)
�
� �1 2 1 4 4
1�
�
�
Bước 2:
uuur uuur uuur
�
AB, AC �
.AD  3 m 2  m 5
�
�
uuur uuur uuur
��
AB, AC �
.AD  0 � m 5  0
�
�
Bước 3: A , B,C , D đồng phẳng
Đáp số: m 5
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng
Câu 15 :

A.

B. Sai ở bước 3

C. Sai ở bước 1

D
Sai ở bước 2
.

Cho A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2) , D(2;2;2) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có
bán kính

3
2

B.

Câu 16 :
Cho đường thẳng

D:

3

C.

3

D
.

2
3

x- 1 y- 3 z
=
=
2
- 3
2 và ( P ) : x - 2y + 2z - 1 = 0 mặt phẳng chứa

D và vuông góc với ( P ) có phương trình là :

A. 2x - 2y + z - 8 = 0

B. 2x + 2y + z - 8 = 0

C. 2x - 2y + z + 8 = 0

D. 2x + 2y - z - 8 = 0

Câu 17 :

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và điểm

A. x + z = 0

B. x - y = 0

Trang 23

A ( 1;- 1;1)

là :

C. x + y = 0

D x- z =0
.


Câu 18 :
A.
Câu 19 :
A.
Câu 20 :

A.
Câu 21 :
A.
Câu 22 :

khoảng cách từ điểm M (1;2; 4) đến
6

B.

3

mp( ) :2x  2y  z  8  0

là:
D
.

4

C.

Cho mặt cầu (S) có tâm I(4;2;-2), bán kính R. Biết (S) tiếp xúc (P): 12x – 5z – 19 =0. Bán kính R là?
R  39

B.

R 3

R  13

C.

A ( 1;1;3) , B ( - 1;3;2) ,C ( - 1;2;3)

Trong không gian Oxyz cho
O tới mặt phẳng (ABC) bằng :
B. 3

3

Cho

B.

40

C.

60

D. x  2y  z  3  0

Câu 23 :
Cho hai đường thẳng
trên D là ?

Câu 25 :

( - 4;1;- 3)

B.

D:

D
30
.

x +8 y- 5 z
=

=
4
- 2
1 và A ( 3;- 2;5) . Tọa độ hình chiếu của A

( - 4;- 1;3)

C.

( 4;- 1;- 3)

D

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết
B (1;0;2) C (3;0;4) D(3;2;  1)
,
,
. Thể tích của tứ diện ABCD bằng ?
3

B.

( 4;- 1;3)

.

6

C.

1
2

D
.

A(0;  1;  1)

,

1
6

 x 9  2t
x 5 y 1 z 5

d:


;d' :  y t
2
1
1
 z 2  t

Cho
. phương trình mặt phẳng chứa d và d’, có dạng?

A.

3x y z 25  0

B.

3x 5y z 25  0

C.

2x 5y z 25  0

D.

2x 5y z 25  0

Câu 26 :

3
2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1;1;3) , N (1;1;5) , P (3;0;4) .
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông
góc với đường thẳng NP ?

C. x  y  z  3  0

A.

D
.

thể tích của khối tứ diện ABCD là :

B. 2x  y  z  4  0

Câu 24 :

R  3 13

khoảng cách từgốc tọa độ

3
2

C.

A ( 2;- 1;6) , B ( - 3;- 1;- 4) ,C ( 5;- 1;0) , D ( 1;2;1)

50

D.

A. 2x  y  z  2  0

A.

5

A ( 1;1;3) , B ( - 1;3;2) ,C ( - 1;2;3)
Trong không gian Oxyz cho
Khoảng cách từ gốc tọa độ

O tới mặt phẳng (ABC) bằng :


A.

3
2

B.

Câu 27 :
Cho hai đường thẳng
trên D là ?
A.
Câu 28 :

( 4;-

1;- 3)

B.

A.
Câu 30 :
A.
Câu 31 :

D:

( 4;-

D
3
.

3
2

x+8 y- 5 z
=
=
4
- 2
1 và A ( 3;- 2;5) . tọa độ hình chiếu của A

1;3)

C.

(-

4;1;- 3)

D

(-

4;- 1;3)

.

( ) :3x  2y  z  1  0
Biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
( ) : x  4y  3z  2  0
. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A. (1; 4; 5)
Câu 29 :

C.

3

B. (1; 4;5)

C. (2; 4; 5)

D
.

(0;4;5)

 x t
x 3 y 6 z 1

d:


;d' :  y t

2
2
1
 z 2

Cho hai đường thẳng
. đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và
vuông góc d có phương trình là?
x y 1 z 1


1
3
4

B.

x y 1 z 1


1 3
4

C.

x 1 y z 1


1 3
4

D.

x y 1 z 1


1
3
4

Oy và điểm M (1; 1;1) là:
phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục
x z  0

B.

x y  0

C.

D

x z  0

x y  0

.
r
r
r

r
Cho vectơ u  (1;1; 2) và v  (1;0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số đo
0
bằng 45
Một học sinh giải như sau:
r r
1 2m
cos u, v 
6. m2  1
Bước 1:

 

1 2m


r r
2
0
6.
m

1
Bước 2: Góc giữa u , v bằng 45 suy ra

1
2

� 1 2m 3. m2  1 (*)
2

Bước 3: phương trình (*) � (1 2m)  3(m 1)

�
m 2  6
� m2  4m 2  0 � �
�
m 2  6
�
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 1

B. Bàigiảiđúng

Trang 25

C. Sai ở bước 3

D
Sai ở bước 2
.