rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 thpt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––––––





TRIỆU TUẤN ANH





RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ
HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC CHƯƠNG ‘‘PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN’’ LỚP 12 THPT




LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––





TRIỆU TUẤN ANH




RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ
HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC CHƯƠNG ‘‘PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN’’ LỚP 12 THPT

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC TOÁN
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC





NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ





THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

i
LỜI CẢM ƠN
Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng
dẫn khoa học PGS.TS.Bùi Văn Nghị đã tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ em
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn
Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên,
Đại học Sƣ phạm Hà Nội; Ban giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban
Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái
Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập,
thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn,
Lãnh đạo trƣờng trung học phổ thông Văn Quan cũng nhƣ toàn thể các đồng
nghiệp trong trƣờng THPT Văn Quan đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi
cho tác giả thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán
Khóa 17 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng nhƣ
trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện
luận văn.
Tác giả luận văn



TRIỆU TUẤN ANH


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ii
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………… …… 1
1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………… ….1
2. Lịch sử nghiên cứu…………………………………………………………2
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………2
4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu……………………………3
5. Mẫu khảo sát……………………………………………………………….3
6. Vấn đề nghiên cứu………………………………………………………….3
7. Giả thuyết khoa học……………………………………………………… 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu………………………………………………… 3
9. Cấu trúc luận văn………………………………………………………… 4
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………5
1.1. Năng lực trí tuệ của học sinh………………………………………… 5
1.1.1. Năng lực…………………………………………………………… 5
1.1.2. Năng lực toán học……………………………………………………5
1.1.3. Năng lực trí tuệ………………………………………………………6

1.2. Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh………………………………8
1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học chƣơng PPTĐ trong không gian trong
chƣơng trình hình học nâng cao 12 Trung học phổ thông 11
1.4. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông…………………………… 12
1.4.1. Vai trò của việc giải bài tập toán 12
1.4.2. Phƣơng pháp giải bài tập toán 14
1.5 Thực tiễn hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học chƣơng
“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT 19
TÓM TẮT CHƢƠNG I 22
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iii
CHƢƠNG II: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN VỀ PPTĐ TRONG
KHÔNG GIAN NHẰM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN HOẠT ĐỘNG
TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH……………………………………… …… 23
2.1. Hệ thống bài toán nhằm rèn luyện khả năng Phân tích - Tổng hợp…….23
a) Cơ sở lí luận 23
b) Hệ thống bài toán 24
2.2. Hệ thống bài toán nhằm rèn luyện khả năng KQH và ĐBH………… 41
a) Cơ sở lí luận 41
b) Hệ thống bài toán 45
2.3. Hệ thống bài toán nhằm rèn luyện khả năng Tƣơng tự hóa 57
a) Cơ sở lí luận 57
b) Hệ thống bài toán…………………………………………………… 58
TÓM TẮT CHƢƠNG II 71
CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 72
3.1. Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 72
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 72
3.1.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 72
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 72

3.2. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm 73
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 76
3.3.1. Các đề kiểm tra sau thực nghiệm sƣ phạm 76
3.3.2. Thống kê kết quả các bài kiểm tra………………………………….77
3.3.3. Đánh giá…………………………………………………………….78
TÓM TẮT CHƢƠNG III 79
KẾT LUẬN 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 81
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iv
DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

STT
Chữ viết tắt, ký hiệu
Ý nghĩa chữ viết tắt, ký hiệu
01
GV
Giáo viên
02
HS
Học sinh
03
SGK
Sách giáo khoa
04
SGV
Sách giáo viên
05
SBT

Sách bài tập
06
PPDH
Phƣơng pháp dạy học
07
PPTĐ
Phƣơng pháp tọa độ
08
mp(P)
Mặt phẳng (P)
09
THPT
Trung học phổ thông
10
TNSP
Thực nghệm sƣ phạm











Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, phƣơng pháp giáo dục cần phải
“Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi
dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”, “bồi dƣỡng
phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó,
mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng,
phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; góp phần phát triển năng
lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; góp phần hình thành và phát
triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có
ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên; tạo cơ sở để HS tiếp tục học CĐ, ĐH,
TCCN, học nghề hoặc đi vào cuộc sồng lao động. Các mục tiêu đó thể hiện sự
toàn diện, thống nhất và có quan hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau: tri
thức là cơ sở để thực hiện các mục tiêu khác; trong các mục tiêu thì mục tiêu
phát triển trí tuệ là quan trọng nhất; thông qua hoạt động mà rèn luyện kĩ
năng, củng cố tri thức.
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian là nội dung tuy không phải là nội dung
khó trong chƣơng trình môn Toán THPT, các bài toán trong SGK, SBT cũng
chỉ yêu cầu HS kĩ năng vận dụng trực tiếp những công thức, phƣơng trình
đƣờng thẳng, mặt phẳng ở dạng cơ bản, song nhiều bài toán trong các kì thi
lại không dễ đối với đa số HS. Vì những bài toán đó đòi hỏi ở HS khả năng
phân tích, tổng hợp kiến thức nhiều hơn.
Từ những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là: Rèn luyện và phát triển một số hoạt
động trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ
trong không gian” lớp 12 THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
2. Lịch sử nghiên cứu

Hiện nay đã có một số đề tài luận văn Thạc sĩ gần gũi với đề tài này, nhƣ là:
Đề tài “Rèn luyện phƣơng pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài
toán hình học không gian” của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP HN, năm 2000;
Đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải bài toán Hình học không gian bằng phƣơng
pháp tọa độ ở trƣờng THPT” của Thái Thị Anh Thƣ, ĐHSP HN, năm 2004;
Đề tài “ Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trợ giúp dạy học
về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT” của Nguyễn Thị Thu
Hằng, ĐHSP - ĐH Thái Nguyên, năm 2008; Đề tài “Rèn luyện kĩ năng vận
dụng Phƣơng pháp tọa độ giải toán HHKG 12” của Hoàng Thị Phƣơng Thảo,
ĐHGD - ĐHQGHN, năm 2009; Luận văn “Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh qua dạy học Phƣơng pháp tọa độ trong không gian, lớp 12 THPT” của
Nguyễn Mạnh Cƣờng, ĐHSP HN, năm 2009; Đề tài “Dạy học Tọa độ trong
không gian bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề” của Nguyễn
Quý Sửu, ĐHGD - ĐHQGHN, năm 2009
Những đề tài trên đều gắn với nội dung “Tọa độ trong không gian” thuộc
chƣơng trình môn Toán lớp 12 THPT, song hoặc nghiên cứu sâu về kĩ năng
giải toán, phát triển tƣ duy, hoặc vận dụng một PPDH tích cực hóa hoạt động
nhận thức của HS, hoặc soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan Đề tài mà
chúng tôi lựa chọn đi sâu nghiên cứu phát triển một số hoạt động trí tuệ cho
HS, không trùng lặp với các đề tài đã đƣợc công bố.
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích nghiên cứu: Đề xuất một giải pháp nhằm rèn luyện và phát triển
một số hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học chƣơng “Phƣơng
pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
- Nghiên cứu hệ thống lí luận về các hoạt động trí tuệ trong dạy - học môn
Toán.

- Nghiên cứu nội dung dạy học “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”.
- Nghiên cứu và đề xuất giải pháp rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí
tuệ cho học sinh thông qua dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không
gian” lớp 12 THPT.
- Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Là quá trình rèn luyện và phát triển một số hoạt động
trí tuệ cho học sinh.
- Phạm vi nghiên cứu: Một số hoạt động trí tuệ thƣờng gặp nhất nhƣ phân
tích, tổng hợp, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa trong dạy học
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
- Khách thể nghiên cứu: Chƣơng trình, nội dung môn Toán ở trƣờng THPT.
5. Mẫu khảo sát
Một số lớp 12, trƣờng THPT Văn Quan, Lạng Sơn.
6. Vấn đề nghiên cứu
- Một số hoạt động trí tuệ thƣờng gặp trong môn toán THPT.
- Giải pháp rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng giải pháp đề xuất trong luận văn thì học sinh có những kĩ năng
hoạt động trí tuệ tốt hơn, có khả năng giải toán Tọa độ trong không gian tốt
hơn, nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trƣờng THPT.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về rèn luyện và phát
triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
- Phƣơng pháp điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và
học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Soạn và dạy TNSP một số giáo án về

“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT và đánh giá kết quả
hoạt động trí tuệ cho học sinh, đánh giá tính khả thi và hiệu qủa của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Năng lực trí tuệ của học sinh
1.2. Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh
1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học chƣơng PPTĐ trong không gian trong
chƣơng trình hình học nâng cao 12 THPT
1.4. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông
1.5. Thực tiễn hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học tập
Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong không
gian nhằm rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh
2.1. Phân tích - Tổng hợp
2.2. Khái quát hóa - Đặc biệt hóa
2.3. Tƣơng tự hóa
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
3.1. Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
3.2. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực trí tuệ của học sinh
1.1.1. Năng lực
Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Cảnh Nam viết trong TTKHGD số

15 năm 1989 thì “Năng lực là đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng được
yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó”.
Khi nói đến năng lực, phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định
của con ngƣời. Theo quan điểm duy vật, con ngƣời có những năng lực khác
nhau vì có những tố chất khác nhau. Tuy nhiên những tố chất ấy cần có môi
trƣờng thuận lợi mới phát triển đƣợc.
1.1.2. Năng lực toán học
+ Theo V. A. Krutecxki, năng lực toán học đƣợc hiểu theo hai góc độ: Năng
lực học tập toán và năng lực nghiên cứu toán học. Trong đó năng lực học tập
toán là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm vững giáo trình toán
học ở trƣờng phổ thông, nắm chắc các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng và
vận dụng một cách thành thạo vào thực tiễn; còn năng lực nghiên cứu toán
học là năng lực sáng tạo ra những kết quả mới về Toán học, có tính khách
quan và có giá trị nhất định đối với loài ngƣời.
+ Theo nhà toán học A. Ia. Khinxin thì năng lực toán học thể hiện những nét
sau:
- Suy luận theo sơ đồ logic.
- Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất dẫn đến mục đích.
- Phân chia chính xác các kí hiệu.
- Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận
những khái quát không có suy luận, những phép tƣơng tự không có cơ sở.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
+ Theo Kônmôgôrôp thì trong thành phần của những năng lực toán học có:
- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chứa chữ phức tạp, năng lực tìm
con đƣờng giải các phƣơng trình không theo quy tắc chuẩn, năng lực tính
toán.
- Trí tƣởng tƣợng hình học hay là trực giác hình học.

- Nghệ thuật suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng
đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn qui nạp Toán
học, là tiêu chuẩn của sự trƣởng thành logic hoàn toàn cần thiết đối với nhà
Toán học.
+ Còn theo nghiên cứu của “Hiệp hội quốc tế về đánh giá kết quả học tập
IAE” công bố tại hội nghị UNESCO Paris năm 1973 thì có 10 chỉ tiêu năng
lực cơ bản là:
- Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các
khái niệm.
- Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.
- Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa các ẩn và
các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực theo dõi một hƣớng suy luận hay chứng minh.
- Năng lực xây dựng một chứng minh.
- Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa.
- Năng lực giải một bài toán có lời văn (chƣa toán học hóa).
- Năng lực phân tích bài toán và tổng hợp bài toán.
- Năng lực đặc biệt hóa, khái quát hóa Toán học.
- Năng lực xét các bài toán tƣơng tự trong Toán học.
1.1.3. Năng lực trí tuệ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim thì các thành phần năng lực trí tuệ của học
sinh bao gồm các mặt sau đây:
- Khả năng tƣ duy, ngôn ngữ chính xác.
- Khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng.
- Khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ.
Những phẩm chất trí tuệ quan trọng là: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng

tạo.
Các hoạt động trí tuệ chủ yếu trong môn toán là: Dự đoán, so sánh, phân tích,
so sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, tƣợng tự hóa, khái quát hóa.
- Dự đoán là dựa vào điều đã biết để suy xét rút ra nhận định về điều chƣa
biết, chƣa xảy ra.
- Phân tích là phân chia thực sự hay bằng tƣởng tƣợng một đối tƣợng nhận
thức ra thành các yếu tố; phân tích là sự suy xét, mổ xẻ (trong suy nghĩ) sự
vật, hiện tƣợng để có những nhận thức về sự vật, hiện tƣợng đó, những mối
liên hệ ở trong đó.
Phân tích ngƣợc trong chứng minh là phân tích từ điều phải chứng minh:
muốn chứng minh Z, ta cần chứng minh Y, muốn chứng minh Y, ta cần
chứng minh X Cứ nhƣ vậy cho đến khi ta có thể chứng minh đƣợc.
- Tổng hợp là thao tác ngƣợc lại với phân tích. Tổng hợp là tổ hợp bằng tƣởng
tƣợng hay thực sự các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một chỉnh thể; là
phƣơng pháp dựa vào phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu
tố lại để nhận thức đƣợc cái tổng thể.
- So sánh giữa hai hay nhiều đối tƣợng là sự xem xét nhằm phát hiện những
đặc điểm giống và khác nhau ở chúng, hoặc tìm ra mối quan hệ giữa chúng.
Sự tƣơng tự, khái quát hoá thƣờng là kết quả của sự so sánh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
- Tƣơng tự là thao tác tƣ duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ
của những đối tƣợng khác nhau. Hai phép chứng minh là tƣơng tự nếu đƣờng
lối, phƣơng pháp chứng minh giống nhau.
- Khái quát hóa là chuyển khái niệm, tính chất từ tập A sang tập B chứa A,
hay mở rộng khái niệm, tính chất ngay trên tập A.
- Đặc biệt hóa là ngƣợc lại của khái quát hóa, là chuyển tính chất từ tập A
sang tập con của nó.
Ngƣời ta thƣờng dùng đặc biệt hóa để dự đoán quỹ tích hoặc hỗ trợ quá trình

giải toán.
- Trừu tƣợng hoá là hoạt động trí tuệ gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất,
tìm ra dấu hiệu bản chất của sự việc, hiện tƣợng, mối quan hệ.
1.2. Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh
Môn toán với vị trí của nó trong nhà trƣờng phổ thông có khả năng to lớn
giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tƣ duy
chính xác, hợp logic, phƣơng pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận trong
học tập và giải quyết các vấn đề.
Trong những năm gần đây xu hƣớng đề thi đại học ở phần phƣơng pháp tọa
độ trong không gian luôn đòi hỏi học sinh ở hai vấn đề: Chú trọng rèn luyện
kỹ năng giải toán, nắm đƣợc ý nghĩa hình học của bài toán. Qua đó nhìn nhận
thực tiễn việc dạy toán hiện nay vẫn còn nhiều bất cập.
Thứ nhất, tình trạng dạy toán theo kiểu luyện thi vẫn còn phổ biến. Theo kiểu
này, giáo viên nặng về chữa bài tập cho học sinh, chƣa chú ý đến việc dạy cho
học sinh cách học, cách tƣ duy, cách tìm lời giải cho một bài toán mới. Học
sinh đƣợc làm nhiều bài tập, nhƣng phần lớn là chƣa có tính hệ thống, ít đƣợc
chú ý và rèn luyện các kỹ năng phân tích, tổng hợp… Từ đó dẫn đến tình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
trạng học sinh làm đƣợc bài nào biết bài ấy, loay hoay tìm hƣớng giải quyết
một bài toán mới lạ không giống nhƣ các dạng đã biết.
Thứ hai, cách dạy học còn nặng về thuyết trình và nhồi nhét kiến thức một
cách áp đặt. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn, cách dạy học toán hiện nay ở nhà
trƣờng phổ thông giống nhƣ việc thầy giáo dẫn học sinh đi thăm quan một lâu
đài đã xây dựng xong từ lâu. Còn theo GS. Hoàng Tụy thì “Ta còn chuộng
cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái ăm, giả
tạo chẳng giúp mấy phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế,
mệt mỏi và chán nản”.
Thứ ba, cách dạy nhƣ trên đã hạn chế tƣ duy độc lập và khả năng làm việc

nhóm của học sinh. Học sinh bị lệ thuộc vào giáo viên, thầy cô cho làm bài
nào thì biết bài ấy, không biết hệ thống kiến thức đã học theo cách của riêng
mình. Với cách dạy đó, học sinh nặng về làm theo một cách dập khuôn máy
móc, hạn chế khả năng sáng tạo, độc lập trong việc chiếm lĩnh tri thức và phát
triển trí tuệ.
Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy cần chú ý khai thác các hoạt động trí
tuệ nhƣ phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa trong
mỗi bài giảng nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh. Từ đó tạo cho các em khả
năng giải quyết những bài toán mới, tìm ra đƣợc nhiều lời giải cho một bài
toán, hoặc tìm đƣợc những lời giải độc đáo, thú vị, tối ƣu. Với mỗi bài toán ta
có thể khai thác và rèn luyện cho học sinh một vài hoạt động trí tuệ nào đó,
không nên có tham vọng khai thác và rèn luyện cho học sinh tất cả hoạt động
trí tuệ.
Ví dụ. Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh từ một bài
toán: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho qua điểm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
A(3; -1; 3) và hai đƣờng thẳng (d
1
):
2
4
6 5







  

xt
yt
zt
, (d
2
):
,
1 3 '
3 3 ' , ' .
2'





  
   


xt
y t t t
zt

Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đƣờng thẳng (d
1
),
(d
2

).
Phân tích: Đƣờng thẳng (d) cần tìm, đi qua A và cắt (d
1
) nên (d) và (d
1
) phải
cùng thuộc một mặt phẳng. Mặt phẳng này hoàn toàn đƣợc xác định bởi điểm
A và đƣờng thẳng (d
1
).
Tương tự: Đƣờng thẳng (d) đi qua A và cắt (d
2
) nên (d) phải thuộc mặt phẳng
xác định bởi điểm A và (d
2
).
Tổng hợp: vậy (d) phải là giao tuyến của hai mặt phẳng: (A, (d
1
)) và (A, (d
2
)).

Hình 1.1
Biện luận: Hai mặt phẳng trên luôn cắt nhau vì đã có một điểm A chung và
không cùng phƣơng, tức (d) luôn đƣợc xác định. Nếu (d) không song song với
hai đƣờng thẳng đã cho thì bài toán có một nghiệm hình duy nhất; nếu (d)
song song với một trong hai đƣờng thẳng đã cho thì bài toán vô nghiệm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11

Một cách phân tích khác: Giả sử đƣờng thẳng (d) cần tìm cắt (d
1
) và (d
2
) tại
M và N thì hai véc tơ
,
 
AM AN
phải cùng phƣong. Vậy ta có thể tìm điểm M
thuộc (d
1
) và điểm N thuộc (d
2
) để hai véc tơ
,
 
AM AN
cùng phƣơng là đƣợc.
Bài toán tương tự: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1; 1)
và vuông góc với hai đƣờng thẳng (d
1
):
12
8 1 1


x y z
, (d
2

):
,
1
1.
2






  


x
y t t
zt

Đặc biệt hoá bài toán: Nếu (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại một điểm thì lời giải bài
toán nhƣ thế nào? Chẳng hạn, viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua điểm
A(0;1;1) và cắt cả hai đƣờng thẳng (d
1
):
12
8 1 1



x y z
, (d
2
):
9
1 2 , .
13






   


xt
y t t
zt

Ví dụ. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A(1;1;0) vuông góc với
đƣờng thẳng (d
1
):
12
8 1 1


x y z

và cắt đƣờng thẳng (d
2
):
,
1
1.
2
x
y t t
zt






  



1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian trong chƣơng trình hình học nâng cao 12 Trung học phổ
thông
+ Nội dung lí thuyết của chương bao gồm:
- Nghiên cứu tọa độ điểm, phƣơng trình đƣờng thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
- Nghiên cứu vị trí tƣơng đối của các đối tƣợng điểm, đƣờng thẳng mặt
phẳng, mặt cầu. Trong đó đặc biệt chú trọng nghiên cứu quan hệ song song và
vuông góc.
- Nghiên cứu các khái niệm về góc, khoảng cách giữa các đối tƣợng đƣờng
thẳng, điểm và mặt phẳng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
Căn cứ vào nội dung kiến thức chƣơng này đƣợc chia làm 3 bài và phân bố
thời gian nhƣ sau:
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian (5 tiết).
Bài 2: Phƣơng trình mặt phẳng (5 tiết).
Bài 3: Phƣơng trình đƣờng thẳng (8 tiết).
Ôn tập chƣơng (2 tiết).
+ Nội dung thực hành (bài tập):
- Các bài tập về tìm tọa độ điểm.
- Các bài tập về lập phƣơng trình đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Các bài tập về vị trí tƣơng đối của điểm , đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc.
- Các bài tập về góc, khoảng cách.
- Các bài tập hình học không gian giải bằng phƣơng pháp véctơ và phƣơng
pháp toạ độ.
+ Yêu cầu cơ bản về kỹ năng:
- HS nắm vững hình học không gian lớp 11 để xác định đƣợc cách giải các bài
toán trong chƣơng.
- Rèn luyện cách giải các hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và hệ bậc hai.
- Nhớ đƣợc cách giải các bài toán cơ bản, trình bày chính xác các bài toán.
Tìm tòi cách giải ngắn gọn cho các bài toán, lựa chọn đƣợc cách giải phù hợp
với từng câu hỏi.
- Làm nhiều bài tập để nhớ cách giải các dạng toán, giải nhanh, chính xác.
1.4. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông
Phần lí luận trong mục này viết theo tài liệu Phƣơng pháp dạy học môn toán
của Nguyễn Bá Kim, năm 2004.
1.4.1. Vai trò của việc giải bài tập toán
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
+ Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách
có ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng
nhƣng không thể đạt đƣợc ngay. Giải toán tức là tìm ra phƣơng tiện đó.
+ Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài tập,
chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học.
Nhƣng đối với bài toán, để giải đƣợc phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử
dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến
thức đó không dẫn trực tiếp đến phƣơng tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng
đƣợc những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng
thích hợp với tình huống.
+ Hiện nay trong sách giáo khoa toán trên thế giới, sau mỗi bài học đều có ba
loại bài thực hành, bài tập và bài toán, trình bày tách biệt với nhau, trong đó
những bài toán thực tiễn chiếm một tỉ lệ cao.
+ Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong quá trình học tập môn toán ở
nhà trƣờng phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học. Thông qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện nhiều hoạt động
nhƣ: Nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lí, quy tắc - phƣơng
pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt
động trí tuệ phổ biến trong toán học.
+ Vị trí bài tập toán: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học,
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo
và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
+ Chức năng của bài tập toán là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
+ Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội dung và
phƣơng pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14

- Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau
hƣớng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán nhƣ:
 Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở
những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
 Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tƣ duy, hình thành
các phẩm chất trí tuệ.
 Hình thành, bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng nhƣ những
phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phƣơng tiện để cài đặt nội
dung dƣới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã
học ở phần lý thuyết.
- Về mặt phƣơng pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để
học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập nhƣ vậy sẽ góp phần tổ chức tốt
cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác nhau.
Về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc
với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là
phƣơng tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng
làm việc độc lập và trình độ phát triển tƣ duy của học sinh, cũng nhƣ hiệu quả
giảng dạy của giáo viên.
1.4.2. Phương pháp giải bài tập toán
Theo G.Pôlya, phƣơng pháp chung giải một bài toán gồm 4 bƣớc: Tìm hiểu
nội dung của bài toán, xây dựng chƣơng trình giải, thực hiện chƣơng trình
giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Cụ thể:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
+ Bước 1: Hiểu rõ bài toán.

- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thoả mãn đƣợc điều kiện hay không?
Điều kiện có đủ để xác định đƣợc ẩn hay không, hay chƣa đủ, hay thừa, hay
có mâu thuẫn?
- Hình vẽ: Sử dụng một ký hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó
thành công thức không?
Qua bƣớc 1 ở trên, ta thấy việc đánh giá đƣợc dữ kiện có thoả mãn hay
không, thừa hay thiếu đã bƣớc đầu thể hiện tƣ duy sáng tạo. Nếu làm tốt
đƣợc khâu này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm đƣợc lời
giải đúng.
+ Bước 2: Xây dựng một chƣơng trình giải.
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chƣa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng
hơi khác?
- Bạn có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lí có thể dùng đƣợc
không?
- Xét kỹ cái chƣa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn
hay ẩn tƣơng tự.
- Đây là một bài toán liên quan mà bạn đã có lần giải rồi. Có thể sử dụng nó
không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phƣơng pháp? Có
cần phải dựa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng đƣợc nó không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không? Một cách khác nữa? Quay
về định nghĩa.
- Nếu bạn chƣa giải đƣợc bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có
liên quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không? Một
bài toán tổng quát hơn? Một trƣờng hợp riêng? Một bài toán tƣơng tự? Bạn có
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
thể giải đƣợc một phần bài toán không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ
qua phần kia. Khi đó ẩn đƣợc xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến

đổi nhƣ thế nào? Bạn có thể từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không? Có
thể thay đổi ẩn hay khác dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn và các
dữ kiện mới đƣợc gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chƣa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện hay
chƣa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chƣa?
Qua các phần dẫn dắt của bƣớc 2, ta thấy rằng tƣ duy sáng tạo đã đƣợc thể
hiện ở mức độ cao hơn. Chẳng hạn việc giải thử một bài toán có liên quan,
hay tổng quát hơn chính là sự thể hiện tƣ duy sáng tạo.
+ Bước 3: Thực hiện chƣơng trình giải.
Hãy kiểm tra lại từng bƣớc. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bƣớc đều đúng chƣa?
Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?
Qua bƣớc này ta thấy việc thực hiện đƣợc chƣơng trình giải và chứng minh
đƣợc là đúng, tức là đã hoàn thành bài toán, các yếu tố của tƣ duy sáng tạo đã
đƣợc thể hiện đầy đủ.
+ Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra).
- Bạn có kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải
bài toán không?
- Có tìm ra đƣợc kết quả một cách khác không? Có thể thấy ngay trực tiếp kết
quả không?
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phƣơng pháp đó cho bài toán nào khác
không?
Ví dụ. Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán sau: Trong hệ tọa độ Oxyz
cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1), D(0; 3; 1). Viết
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P) (Đề thi ĐH khối B 2009).
+ Cách 1: Tìm phƣơng trình mặt phẳng ở dạng tổng quát.
Gọi phƣơng trình mặt phẳng (P) cần tìm là: Ax + By + Cz + D = 0

với điều kiện A
2
+ B
2
+ C
2
 0.
Ta có hệ các điều kiện sau: A thuộc (P), B thuộc (P), C và D cách đều (P).
+ A thuộc (P) nên ta có: A(x - 1) + B(y - 2) + C(z - 1) = 0.
+ B thuộc (P), thay tọa độ B vào phƣơng trình trên ta có B = - 3A + 2C, suy ra
phƣơng trình mp(P): Ax + (2C - 3A)y + Cz + 5A - 5C = 0.
+ Khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có
10 6 4 2
10 6 4 2
2 2 2 2 2 2
(2 3 ) (2 3 )
  
     
     
A C A C
A C A C
A C A C A C A C

.
14 8 (1)
6 4 (2)







AC
AC

Từ (1) suy ra (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0.
Từ (2) suy ra (P): 2x + 3z – 5 = 0.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài:
4x + 2y + 7z – 15 = 0 và 2x + 3z – 5 = 0.
+ Cách 2: Lập phƣơng trình mặt phẳng dựa vào phân tích và trực giác hình
học.
Trƣớc hết ta vẽ hình, giả sử hình đó đã thỏa mãn yêu cầu của bài toán (hình
1.2).
TH1: C, D nằm cùng một phía so với (P).
Do khoảng cách từ C và D đến (P) bằng nhau nên (P) song song với CD.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18







TH2: C, D nằm khác phía so với (P). Do khoảng cách từ C và D đến (P) bằng
nhau nên (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.

Từ đó ta lập phƣơng trình mặt phẳng (P) theo hai trƣờng hợp nhƣ sau:
TH1 : (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyến là
()
.,



 

P
n AB CD

   
()
3; 1;2 , 2;4;0 ( 8; 4; 14)         
 

P
AB CD n
.
Phƣơng trình mặt phẳng (P) là: 4x + 2y + 7z – 15 = 0.
TH2: (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyến là và có vectơ pháp tuyến là
 
()

, 2;0;3




 

P
n AB AI
.
Phƣơng trình mặt phẳng (P) là: 2x + 3y – 5 = 0.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài:
4x + 2y + 7z – 15 = 0 và 2x + 3z – 5 = 0.
P
C
A
B

A

D
Hình 1.2
P
C
D
B
A
I
Hình 1.3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
1.5 Thực tiễn hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học chƣơng
“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT
Qua việc điều tra, khảo sát bằng phiếu điều tra và thông qua hình thức dự giờ,
trao đổi với đồng nghiệp, chúng tôi nhận thấy một số vấn đề nổi bật lên nhƣ
sau:
- Do thời gian của một tiết học bị hạn chế, khối lƣợng kiến thức theo quy định
lại nhiều. Nên phần lớn GV vẫn dùng những PPDH truyền thống nhƣ: PPDH
thuyết trình và PPDH vấn đáp vẫn chiếm ƣu thế và đƣợc vận dụng theo quy
trình sau:
+ Dạy giờ lý thuyết: GV dạy theo các bƣớc: Đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS
tới kiến thức kết hợp với PPDH vấn đáp để củng cố kiến thức, hƣớng dẫn việc
học ở nhà.
+ Dạy giờ luyện tập: HS chuẩn bị bài tập ở nhà hoặc ít phút tại lớp, GV gọi
HS lên bảng chữa bài, sau đó gọi HS khác nhận xét lời giải của bạn, GV đƣa
ra lời giải chính xác thông qua đó củng cố kiến thức cho HS. Đối với HS khá,
giỏi một số ít GV phát triển bài toán bằng cách khái quát hoá, đặc biệt hoá bài
toán.
Do đó các GV giảng dạy dễ theo một trong hai khuynh hƣớng sau:
+ Khuynh hƣớng thứ nhất là chỉ chú trọng rèn luyện cho HS giải toán trên các
biểu thức hình thức (các bài toán nội bộ phƣơng pháp tọa độ), ít quan tâm
nắm các ý nghĩa hình học.
+ Khuynh hƣớng thứ hai là chỉ coi trọng nội dung hình học coi nhẹ các dạng
toán trong nội bộ phƣơng pháp tọa độ. Điều đó ảnh hƣởng lớn đến việc rèn
luyện kĩ năng giải toán bằng phƣơng pháp tọa độ. Chính vì vậy kỹ năng giải
toán theo xu hƣớng phát triển trí tuệ, hay khi gặp một bài toán mới HS thƣờng
lúng túng trong việc tìm ra lời giải. Cụ thể: