Nghiên cứu và xây dựng một số hệ đo mưa ứng dụng vào hệ thống cảnh báo trượt đất

I HC QUẩC GIA H NậI
TRìNG
I HC CặNG NGH

NGUYN TRN VN

TCH HẹP TRI THC S DệNG CC Kò THUT TRANH CI

Ng nh: Cổng nghằ thổng tin
Chuyản ng nh: K thuêt phƯn mãm
MÂ số: 62.48.01.03
LUN VN THC S CặNG NGH THặNG TIN

Ngữới hữợng dăn khoa hồc: TS. TrƯn Trồng Hiáu

H Nởi - 2016


Mửc lửc

Mửc lửc
Lới cĂm ỡn

iii

Lới cam oan

iv

Danh mửc cĂc kỵ hiằu, cĂc chỳ viát t-t

v

Danh sĂch hẳnh v

vii

Danh sĂch bÊng

viii

M Ưu
1 Tờng quan vã logic v

ix
tẵch hủp tri thực

1

1.1 Tờng quan vã logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Logic cờ in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Logic khÊ nông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Tờng quan vã tẵch hủp tri thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Biu diạn tri thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Duyằt tri thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Tẵch hủp tri thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Mổ hẳnh tranh cÂi

1
1
2

4
4
6
14
23

2.1 Sỹ chĐp nhên cừa tranh cÂi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Mổ hẳnh tranh cÂi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Ngỳ nghắa cố nh v ngỳ nghắa cỡ s (ho i nghi) . . . . . . . .
2.1.3 iãu kiằn cho sỹ trũng giỳa ngỳ nghắa khĂc nhau . . . . . . . .
2.2 Tranh cÂi, trỏ chỡi n-ngữới v b i toĂn hổn nhƠn bãn vỳng . . . . . . .
2.2.1 Tranh cÂi trong trỏ chỡi n-ngữới . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Tranh cÂi v b i toĂn hổn nhƠn bãn vỳng . . . . . . . . . . . .
3 Tẵch hủp tri thực cõ ữu tiản trong mổ hẳnh logic khÊ nông

24
24
28
29
32
32
33
35

3.1 Tẵch hủp tri thực bơng tranh cÂi trong logic khÊ nông . . . . . . . . . .
3.2 nh ã v mởt số tẵnh chĐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Thỹc nghiằm v Ănh giĂ

36
41

43

4.1 Mổi trữớng thỹc nghiằm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 QuĂ trẳnh thỹc nghiằm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i

43
43


4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5

Giîi thi»u v· ch÷ìng tr¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tªp dú li»u thüc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K¸t qu£ thüc nghi»m thu ÷ñc cõa tªp dú li»u thù nh§t . . . .
K¸t qu£ thüc nghi»m thu ÷ñc cõa tªp dú li»u thù hai . . . . .
¡nh gi¡ k¸t qu£ thüc nghi»m v h÷îng nghi¶n cùu ti¸p theo .

K¸t luªn
T i li»u tham kh£o

43
45
45
48
48

50
51

ii


LI CM èN
Lới Ưu tiản, tổi xin gỷi lới cĂm ỡn sƠu s-c nhĐt án TS. TrƯn Trồng Hiáu  tên tẳnh
hữợng dăn tổi trong suốt quĂ trẳnh thỹc hiằn Luên vôn.
Tổi cụng xin gỷi lới cĂm ỡn v lỏng biát ỡn sƠu s-c tợi PGS.TS H Quang Thu cũng
anh ch em phỏng thẵ nghiằm DS&KTLab  nhiằt tẳnh ởng viản v giúp ù tổi ho
n th nh Luên vôn.
Tổi chƠn th nh cÊm ỡn cĂc thƯy, cổ Â tÔo iãu kiằn thuên lủi cho tổi ữủc hồc têp v
nghiản cựu tÔi Trữớng Ôi hồc Cổng Nghằ.
Tổi xin cÊm ỡn cĂc bÔn trong lợp cao hồc K20 v cĂc ỗng nghiằp tÔi cổng ty AI
Viằt Nam  ừng hở, khuyán khẵch v tÔo iãu kiằn cho tổi trong suốt quĂ trẳnh hồc
têp tÔi trữớng.
Cuối cũng những khổng km phƯn quan trồng, tổi muốn gỷi lới cÊm ỡn vổ hÔn
tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới thƠn yảu luổn bản cÔnh, ởng viản v giúp ù tổi
khổng ch trong quĂ trẳnh thỹc hiằn Luên vôn m cỏn trong suốt cuởc ới n y.
H Nởi, ng y 19 thĂng 9 nôm
2016 Hồc viản

Nguyạn TrƯn VƠn

iii


LI CAM

OAN

Tổi xin cam oan luên vôn Tẵch hủp tri thực sỷ dửng cĂc k thuêt tranh cÂi" l
cổng trẳnh nghiản cựu cừa riảng tổi. CĂc số liằu, kát quÊ ữủc trẳnh b y trong
luên vôn l ho n to n trung thỹc. Tổi  trẵch dăn Ưy ừ cĂc t i liằu tham khÊo, cổng
trẳnh nghiản cựu liản quan. NgoÔi trứ cĂc t i liằu tham khÊo n y, luên vôn ho n to n
l cổng viằc cừa riảng tổi.
Luên vôn ữủc ho n th nh trong thới gian tổi l hồc viản tÔi Khoa Cổng nghằ
Thổng tin, Trữớng Ôi hồc Cổng nghằ, Ôi hồc Quốc gia H Nởi.
H Nởi, ng y 19 thĂng 9 nôm 2016
Hồc viản

Nguyạn TrƯn VƠn

iv


ANO
BMA
CLO
CON
COO
IC
IDN
MAJ
PKB
SMP
SYM
UNA

DANH MÖC C•C CHÚ VI˜T T•T
: Anonymity
: Belief Merging by Argumentation
: Closure
: Consistency
: Cooperativity
: Integrity Constraints
: Identity
: Majority
: Possibilistic Knowledge Base
: Stable Marriage Problem
: Symmetry
: Unanimity

v


Tiáng Anh

DANH MệC CC THUT NG
Tiáng Viằt

Acceptable
Admissible
Arbitration operator
Belief base
Belief contraction
Belief Merging
Belief profile
Belief Revision

Characteristic function
Complete Extension
Conflict-free
Epistemic Entrenchment
Grounded Extension
Harper Identity
Integrity Constraints
Levi Identity
Majority operator
Necessity degree
Possibilistic formula
Possibilistic Knowledge Base
Possibilistic logic
Possibility degree
Possibility distribution
Possible world
Preferred Extension
Principle of minimal change
Responsibility attribution
Revision function
Selection Function
Stable Extension
System of Spheres

Cõ th chĐp nhên
Bao õng cõ th chĐp nhên
ToĂn tỷ trồng t i
Cỡ s tri thực
LoÔi bọ tri thực
Tẵch hủp tri thực

Hỗ sỡ tri thực
Duyằt tri thực
H m c trững
PhƯn m rởng Ưy ừ
Khổng chựa cĂc xung ởt
Cố thừ tri thực
PhƯn m rởng cỡ s
ỗng nhĐt Harper
R ng buởc to n vàn
ỗng nhĐt Levi
ToĂn tỷ a số
ở ch-c ch-n
Cổng thực khÊ nông
Cỡ s tri thực khÊ nông
Logic khÊ nông
ở cõ th
PhƠn phối khÊ nông
Thá giợi cõ th
PhƯn m rởng ữu tiản
Nguyản t-c thay ời tối thiu
Ch nh trĂch nhiằm
H m duyằt
H m lỹa chồn
PhƯn m rởng ờn nh
Hằ thống cĂc khối cƯu tri thực

vi

Trang
26

26
17
1
7
4
2
4
28
29
26
11
28
9
15
9
17
2
2
1
1
2
1
13
26
6
23
7
9
27
12

Danh sĂch hẳnh v
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
4.1

Mởt khối cƯu tri thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mổ hẳnh AGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mổ hẳnh tranh cÂi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quan hằ tĐn cổng trong mổ hẳnh tranh cÂi . . . . . . . . . . . . . . . .
Mổ hẳnh tranh cÂi khổng chựa xung ởt . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cõ th chĐp nhên trong mổ hẳnh tranh cÂi . . . . . . . . . . . . . . . .
Bao õng cõ th chĐp nhên trong mổ hẳnh tranh cÂi . . . . . . . . . . .
Giao diằn chữỡng trẳnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
14
25
25
26
26
26
44

4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

TÔo cỡ s tri thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kát quÊ cừa h m hủp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CĂc lêp luên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quan hằ Undercut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kát quÊ cừa toĂn tỷ BMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biu ỗ thới gian thỹc nghiảm ( ỡn v giƠy) . . . . . . . . . . . . . . .

44
46
46
47
47
48

vii


Danh s¡ch b£ng
1.1 To¡n tû t½ch hñp düa v o kho£ng c¡ch thæng th÷íng . . . . . . . . . .
3.1 ƒnh h÷ðng cõa lªp luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
39

3.2 Danh s¡ch c¡c lªp luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 K¸t qu£ qu¡ tr¼nh t½ch hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40
48

4.2 Thíi gian thüc nghi»m ch÷ìng tr¼nh ( ìn và phót) . . . . . . . . . . . .

48

viii


M

Ưu

Ng y nay tẵch hủp tri thực l mởt trong cĂc vĐn ã nghiản cựu vợi cĂc ựng dửng
quan trồng trong Khoa hồc mĂy tẵnh. Mửc tiảu chẵnh cừa tẵch hủp tri thực l
nhơm Ôt ữủc cĂc tri thực chung tứ cĂc nguỗn tri thực riảng l. VĐn ã n y ữủc ựng
dửng rởng rÂi trong nhiãu lắnh vỹc cừa khoa hồc mĂy tẵnh nhữ tẵch hủp dỳ liằu
[1], khổi phửc thổng tin [2], gởp dỳ liằu cÊm bián [3], cĂc hằ a tĂc tỷ [4] v cĂc hằ
thống a phữỡng tiằn (Multimedia) [5, 6].
VĐn ã tẵch hủp tri thực b-t Ưu ữủc quan tƠm, nghiản cựu, phĂt trin v Ăp dửng cho
mởt số lắnh vỹc trong ới sống, x hởi, kinh tá, an ninh quốc phỏng,. . . Mởt trong
cĂc vẵ dử thỹc tá õ l hiằn nay  cõ mởt số hằ thống dỹ bĂo kinh tá cừa Viằt Nam
1
2
nhữ hằ thống cừa CIA , hằ thống cừa WordBank . . . , mội hằ thống ữa ra mởt bở

cĂc ch số phĂt trin cừa nãn kinh tá nữợc ta. Tuy nhiản bở Ká hoÔch Ưu tữ khổng th
lĐy ngay kát quÊ cừa dỹ bĂo tứ mởt trong cĂc hằ thống n y bĂo cĂo lản Chẵnh phừ
hay Quốc hởi ữủc. Thay v o õ Trung tƠm Thổng tin v Dỹ bĂo kinh tá - x hởi quốc
gia cừa bở Ká hoÔch v Ưu tữ phÊi tờng hủp thổng tin tứ cĂc nguỗn õ th nh mởt
thổng tin duy nhĐt m phÊn Ănh ữủc thỹc trÔng kinh tá cừa Viằt Nam rỗi sau õ mợi
bĂo cĂo kát quÊ n y lản Chẵnh phừ hay Quốc hởi.
Hiằn nay cõ nhiãu cĂch tiáp cên tẵch hủp tri thực khĂc nhau nhữ [7, 8]. Tuy
nhiản tĐt cÊ cĂc cĂch tiáp cên n y ãu dỹa trản giÊ thuyát l cĂc bản tham gia ãu cõ
tẵnh cởng tĂc, tực l cĂc bản Ôt ữủc thọa thuên chung khi m mội bản ãu cõ mởt số
ỏi họi v cĂc ỏi họi n y mƠu thuăn nhau thẳ cĂc bản cƯn thọa thuên vợi nhau mội
bản hy sinh i mởt số ỏi họi cừa mẳnh nhơm Ôt ữủc sỹ ỗng thuên. CĂc tiáp cên n y
chữa phÊn Ănh ữủc úng cĂch l m viằc trong thỹc tá. Chng hÔn nhữ bản A cõ cĂc ỏi
họi l ho n to n hủp lỵ v cõ Ưy ừ bơng chựng, lêp luên bÊo vằ ỵ kián cừa mẳnh cỏn
bản B cĂc ỏi họi ho n to n vổ lỵ v khổng cõ bơng chựng lêp luên gẳ cÊ. Náu theo
cĂc tiáp cên truyãn thống, hai bản s cũng bợt i mởt số ỏi họi n o õ cừa mẳnh Ôt
ữủc mởt thọa thuên chung, iãu n y l vổ lỵ vẳ bản B s ữủc hững lủi mc dũ mồi ỏi
họi ãu khổng hủp lỵ v bản A s b mĐt mởt phƯn quyãn lủi chẵnh Ăng cừa mẳnh.
Trong luên vôn n y tổi ã ra mởt cĂch tiáp cên mợi cho viằc tẵch hủp tri thực nhơm

kh-c phửc nhỳng hÔn chá cừa cĂc tiáp cên hiằn cõ. ị tững chẵnh cừa tiáp cên n y
nhữ sau: Ôt ữủc thọa thuên giỳa cĂc bản, ta s cho cĂc bản tranh cÂi vợi nhau,
tực l cĂc bản s dũng lỵ l, lêp luên bÊo vằ cho cĂc ỏi họi cừa mẳnh ỗng thới phÊn
bĂc lÔi cĂc ỏi họi cừa ối phữỡng, bản n o cõ nhiãu chựng cự, lêp luên tốt hỡn thẳ bản
õ s gi nh ữủc nhiãu lủi ẵch hỡn.
l m ữủc iãu n y, mởt mổ hẳnh tẵch hủp cỡ s tri thực khÊ nông ữủc ã xuĐt
dỹa trản mởt mổ hẳnh tranh cÂi nời tiáng ữủc ã xuĐt bi GS. PhÔm Minh Dụng
[25]. Bản cÔnh õ, mởt têp cĂc tiản ã cho tẵch hủp tri thực bơng tranh cÂi cụng ữủc
giợi thiằu v cĂc tẵnh chĐt logic cừa nõ cụng ữủc em ra thÊo luên. Mởt chữỡng trẳnh
thỹc nghiằm tẵch hủp tri thực dỹa trản mổ hẳnh  ã xuĐt v cĂc Ănh giĂ vã nõ ữủc
tián h nh. Nởi dung chẵnh cừa luên vôn bao gỗm cĂc phƯn:

1 />2

/>
ix


Chữỡng 1. Tờng quan vã logic v tẵch hủp tri thực. Chữỡng n y trẳnh b y cĂc kián
thực cỡ s vã logic v tẵch hủp tri thực bao gỗm: logic cờ in, logic khÊ nông,
biu diạn tri thực, duyằt tri thực v tẵch hủp tri thực.
Chữỡng 2. Mổ hẳnh tranh cÂi. Chữỡng n y trẳnh b y vã mổ hẳnh tranh cÂi cừa
GS. PhÔm Minh Dụng cũng vợi cĂc ngỳ nghắa cừa mổ hẳnh n y.
Chữỡng 3. CĂc mổ hẳnh tẵch hủp tri thực bơng tranh cÂi. Chữỡng n y l nởi dung
chẵnh cừa luên vôn, trong õ trẳnh b y cĂch tiáp cên giÊi quyát thổng tin mƠu
thuăn bơng tẵch hủp tri thực cõ ữu tiản trong mổ hẳnh logic khÊ nông.
Chữỡng 4. Thỹc nghiằm v Ănh giĂ. Trong chữỡng n y tổi tián h nh c i t mởt chữỡng
trẳnh tẵch hủp tri thực nhữ trong mổ hẳnh ã xuĐt v Ănh giĂ cĂc kát quÊ Ôt
ữủc.
PhƯn kát luên. Tõm lữủc nhỳng kát quÊ Â Ôt ữủc cừa luên vôn v ữa ra nh hữợng
nghiản cựu trong tữỡng lai.

x


Chữỡng 1

Tờng quan vã logic v tẵch hủp tri thực
1.1

Tờng quan vã logic

Phữỡng phĂp tẵch hủp dỹa trản logic  nhên ữủc rĐt nhiãu sỹ chú ỵ trong nhiãu
lắnh vỹc cừa khoa hồc mĂy tẵnh, chng hÔn nhữ cĂc hằ thống thổng tin cõ cởng
tĂc, cỡ s dỳ liằu phƠn tĂn, hằ thống a tĂc tỷ v cĂc hằ thống chuyản gia phƠn tĂn.
Trong mổ hẳnh logic, mội nguỗn thổng tin thữớng ữủc coi nhữ l mởt cỡ s tri thực
v ữủc biu diạn l mởt têp hủp cừa cĂc cổng thực logic. Mởt trong nhỳng vĐn ã
quan trồng cừa tẵch hủp nhiãu cỡ s tri thực l ối phõ vợi vĐn ã khổng nhĐt quĂn.
Mc dũ cõ th mội cỡ s tri thực l nhĐt quĂn, tuy nhiản khi ta t chúng vợi nhau thẳ
chúng cõ th l m phĂt sinh nhỳng mƠu thuăn. Trong logic mằnh ã vĐn ã khổng nhĐt
quĂn thữớng ữủc giÊi quyát bơng tẵch hủp tri thực. Phữỡng phĂp tẵch hủp bơng
logic mằnh ã ữủc chia l m hai loÔi: Tẵch hủp mực cú phĂp (cổng thực logic) v
tẵch hủp mực ngỳ nghắa (mổ hẳnh). LoÔi thự nhĐt dỹa trản viằc lỹa chồn mởt
v i têp con nhĐt quĂn cõ ữủc khi hủp nhĐt cĂc cỡ s tri thực ban Ưu cỏn loÔi thự hai
thẳ ữủc xĂc nh bi mối quan hằ nh phƠn trản têp cĂc diạn giÊi.
CĂc thổng tin ữủc ữu tiản õng mởt vai trỏ quan trồng trong viằc giÊi quyát vĐn ã
khổng nhĐt quĂn khi cĂc cỡ s tri thực ữủc tẵch hủp. Logic khÊ nông [28] Â cung
cĐp mởt mổ hẳnh linh hoÔt biu diạn cĂc thổng tin ữủc ữu tiản v ối phõ vợi
vĐn ã khổng nhĐt quĂn. é mực ở cú phĂp, thổng tin ữủc biu diạn l mởt cổng thực
logic cõ g-n trồng số, trồng số n y ữủc hiu l mực ở ch-c ch-n cừa cổng thực n y.
Mởt cỡ s tri thực khÊ nông (Possibilistic Knowledge Base (PKB)) l mởt têp
cĂc cổng thực cõ trồng số. é mực ở ngỳ nghắa, nõ dỹa trản khĂi niằm cừa h m
phƠn phối khÊ nông, õ l mởt Ănh xÔ tứ têp cĂc diạn giÊi v o r0; 1s Ôi diằn cho
thổng tin cõ sđn.
1.1.1

Logic cờ

in

Chúng ta xem xt mởt ngổn ngỳ mằnh ã L ữủc xĂc nh tứ mởt têp hỳu hÔn
cĂc bián mằnh ã P v cĂc hơng số tJ; Ku. Kỵ hiằu W dũng kỵ hiằu têp cừa cĂc thá

giợi cõ th, trong õ mội thá giợi cõ th l mởt h m tứ P v o tJ; Ku.
Mởt mổ hẳnh cừa cổng thực l mởt thá giợi cõ th ! l m cho
úng, kỵ hiằu
l ! ( . Vợi l mởt têp cừa cĂc cổng thực, r s biu diạn têp cĂc mổ hẳnh cừa , nghắa l
r s t! P W |@ P p! ( qu. Chúng ta sỷ dửng kỵ hiằu r s thay thá cho rt us. Chúng ta
cụng sỷ dửng kỵ hiằu $ biu diạn cho mối quan hằ hằ quÊ, vẵ dử
1


nghắa l l hằ quÊ logic cừa { , }.
Mởt cỡ s tri thực (phng) K l
têp hỳu hÔn cĂc cổng thực, nõ cõ th xem l
tữỡng ữỡng vã logic vợi cổng thực
khi nõ l kát hủp cừa tĐt cÊ cĂc cổng thực
t; u$

cừa K. Cho K1; : : : ; Kn l n cỡ s tri thực v mởt số trong số chúng cõ th tữỡng
ữỡng logic vợi nhau, mởt hỗ sỡ tri thực E cừa n cỡ s tri thực l mởt a têp (multi1
m
n
set) E tK1; : : : ; Kn u. GiÊ sỷ K t 1; : : : ; mu, chúng ta kỵ hiằu ^K ^ i 1 i v ^E ^ i
1p^Kiq. K l nhĐt quĂn khi v ch khi ! |ự K ối vợi ẵt nhĐt mởt thá giợi
cõ th !.

Hai cỡ s tri thực K v
1

1

K l

tữỡng

ữỡng, kỵ hiằu K

1

1
tK1 ;

1
Kn u

@ P K; K $ v ngữủc lÔi. Mởt têp tri thực E
:::;
l
1
vợi mởt têp tri thực E tK1; : : : ; Knu, kỵ hiằu E E , khi v
1

hoĂn v trản têp {1,. . . ,n} sao cho Ki K
1

tri thực E v E cụng l mởt têp tri thực E \ E
1.1.2

pi q
1

1

K , khi v
ch khi
tữỡng ữỡng logic
ch khi tỗn tÔi mởt

vợi mồi i 1; : : : ; n. Hủp cừa hai têp
1

1

tK1; : : : ; Kn; K1 ; : : : ; Kn u.

Logic khÊ nông

é mực ở ngỳ nghắa logic khÊ nông dỹa trản khĂi niằm cừa mởt h m phƠn phối
khÊ nông (possibility distribution) kỵ hiằu bơng , l mởt Ănh xÔ tứ têp cĂc diạn giÊi
v o r0; 1s Ôi diằn cho thổng tin cõ sđn. p!q th hiằn mực ở phũ hủp cừa diạn
giÊi ! ối vợi nhỳng tri thực sđn cõ. Quy ữợc, p!q 1 cõ nghắa l chúng ta ho n to n cõ
th cho ! l mởt thá giợi thỹc (hoc ! thọa mÂn ho n to n), 1 Ă p!q Ă 0 cõ nghắa !
ch thọa mÂn ữủc mởt phƯn, trong khi p!q 0 cõ nghắa ! ch-c ch-n khổng phÊi l
mởt thá giợi thỹc (hoc khổng Ăp ựng tĐt cÊ).
Tứ mởt h m phƠn bố khÊ nông ta cõ th xĂc nh ữủc ở cõ th (possibility degree)
cừa cổng thực kỵ hiằu l p q maxt p!q|! P , ! |ự u. õ l mực ở ỏi họi cừa cổng thực ối
vợi vợi nhỳng tri thực cõ sđn v ở ch-c ch-n (necessity degree) cừa mội cổng thực :
Np q 1 p q ối vợi cĂc thổng tin cõ sđn, N p q 1 cõ nghắa l phƯn thổng tin ho n to n
ch-c ch-n hoc mởt mửc tiảu b-t buởc, trong khi N p q 0 th hiằn sỹ khổng cõ
thổng tin ối vợi những khổng cõ nghắa l sai.
é mực ở cú phĂp, mởt cổng thực ữủc gồi l mởt cổng thực khÊ nông ữủc xĂc
nh bơng mởt cp p ; aq trong õ l mởt cổng thực mằnh ã v a P r0; 1s. Cp p ; aq

cõ nghắa l mực ở ch-c ch-n cừa ẵt nhĐt bơng a pNp q Ơ aq. Mởt PKB l mởt têp
hỳu hÔn cĂc cổng thực khÊ nông cõ dÔng B tp i; aiq : i 1; :::; nu. Chúng ta kỵ hiằu
B l cỡ s tri thực phng liản kát vợi B, cử th l cĂc cỡ s tri thực thu ữủc tứ B bơng
cĂch loÔi bọ i cĂc trồng số cừa cổng thực pB t i|p i; aiq P Buq. Mởt PKB B l nhĐt
quĂn khi v ch khi B l nhĐt quĂn.
Cho mởt PKB B, h m phƠn phối khÊ nông cừa B kỵ hiằu l

nh nghắa 1.1.1. @! P
B

p

q

"

!
1

a têp l

têp hủp m

B

ữủc xĂc nh nhữ sau [27]:

ngữủc lÔi
náu @p i; aiq P B; ! |ự i

1 maxtai : p i; aiq P B v ! * iu

1

cĂc phƯn tỷ cừa nõ cõ th giống nhau

2


Vẵ dử 1.1.1. (Xem Vẵ dử 1.2.1 tÔi trang 5)
Cho B tp c; 0:9q; pa; 0:8q; p b _ a; 0:6q; pc; 0:5q; p c _ b; 0:4qu l mởt cỡ s tri thực.
Tứ nh nghắa 1.1.1, ta cõ th xĂcnh ữủc phƠn phối khÊ nông cừa B nhữ sau:
- Bpa b cq

Bpab cq

0:5;

- Bp ab cq
Bp a b cq 0:2;
- Bpabcq Bpa bcq Bp abcq Bp a bcq 0:1
nh nghắa 1.1.2. [27] Cho B l PKB v a P r0; 1s. Chúng ta gồi a-cut (tữỡng ựng,
strict a-cut) cừa B, kỵ hiằu l BƠa (tữỡng ựng, BĂa) l têp cừa cĂc cổng thực mằnh
ã trong B cõ mực ở ch-c ch-n ẵt nhĐt bơng a pBƠa t P B |p ; bq P B; b Ơ auq
(tữỡng ựng, lợn hỡn a pBĂa t P B |p ; bq P B; b Ă auq).
nh nghắa 1.1.3. [27] Cho B1 v B2 l hai PKB. B1 v B2 ữủc gồi l tữỡng ữỡng
kỵ hiằu l B1 B2 náu B1
B2 .
Sỹ tữỡng ữỡng cừa hai PKB cụng cõ th xĂc nh nhữ sau:
B1 B2 náu pB1qƠa pB2qƠa:

nh nghắa 1.1.4. [27]

ở khổng nhĐt quĂn cừa PKB B ữủc xĂc

nh nhữ sau:

IncpBq maxtai : BƠai l khổng nhĐt quĂnu
ở khổng nhĐt quĂn cừa B l trồng số lợn nhĐt ai sao cho ai cut cừa B l
nhĐt quĂn.
Vợi IncpBq 0 thẳ B l nhĐt quĂn

khổng

nh nghắa 1.1.5. [27] Cho p ; aq l mởt cổng thực trong B. p ; aq ữủc gồi l ngữùng
trong B náu:
pB p ; aqqƠa $
V p ; aq ữủc gồi l ngữùng cht trong B náu BĂa $ .
Cổng thực ngữùng trong mởt v i trữớng hủp cƯn thiát ữủc ch ra trong cĂc bờ ã
sau:
1
Bờ ã 1.1.2. Cho p ; aq l mởt cổng thực ngữùng trong B. Thẳ B v
B B p ; aq
l tữỡng ữỡng.
nh nghắa 1.1.6. [27] Cho B l mởt PKB. Cổng thực ữủc gồi l kát luên hủp lỵ
cừa B náu:

B

ĂIncpBq

$

nh nghắa 1.1.7. [27] Cho B l
mởt PKB. Cổng thực p ; aq l mởt kát luên khÊ
nông cừa B, kỵ hiằu B $ p ; aq, náu:

-B
-

ĂIncpBq

$

a Ă IncpBq v @b Ă a; BĂb &
Suy luên khÊ nông yảu cƯu trồng số cừa cổng thực mằnh ã phÊi lợn hỡn ở khổng
nhĐt quĂn cừa B bi vẳ vợi mội cổng thực mằnh ã p ; aq. Náu a Ô IncpBq thẳ BƠa $
. Nghắa l p ; aq cõ th ữủc suy ra tứ B.
3


Vợi mội PKB B khổng nhĐt quĂn, cĂc cổng thực cõ mực ở ch-c ch-n m khổng lợn
hỡn IncpBq thẳ s khổng ữủc sỷ dửng trong suy diạn. Tiáp tửc Vẵ dử 1.1.1, ró r ng B
1
tữỡng ữỡng vợi B tpa; 0:8q; p c; 0:7q; p b _ a; 0:6q; pc; 0:5qu bi vẳ IncpBq 0:5
do õ p c _ b; 0:4q khổngữủc sỷ dửng trong suy luên khÊ nông. Ta cõ ngữùng
pBq t b _ a; c _ bu, kát luên hủp lỵ pBq = tpaq; p cq; p b _ aq; p c _ bqu v kát
luên khÊ nông pBq = tp b _ a; 0:6qu.

1.2
1.2.1

Tờng quan vã tẵch hủp tri thực
Biu diạn tri thực

Ng y nay viằc giÊi quyát sỹ khổng nhĐt quĂn l mởt trong cĂc lắnh vỹc nghiản cựu
chẵnh trong trẵ tuằ nhƠn tÔo. Khổng nhĐt quĂn th hiằn sỹ thiáu (hoc thứa) thổng
tin cho quĂ trẳnh suy luên. Do õ, viằc giÊi quyát sỹ khổng nhĐt quĂn cừa tri thực
l mởt nhiằm vử quan trồng trong viằc quÊn lỵ tri thực. Sỹ khổng nhĐt quĂn
thữớng xÊy ra do cĂc thổng tin thữớng án tứ cĂc nguỗn khĂc nhau v tứ õ nÊy sinh sỹ
mƠu thuăn. Tẵch hủp tri thực l mởt trong nhỳng cĂch phờ bián nhĐt giÊi quyát
mƠu thuăn. Tuy nhiản, tẵch hủp tri thực l mởt cổng viằc khõ khôn bi vẳ viằc xĂc
nh sỹ khổng nhĐt quĂn cừa tri thực khổng dạ d ng, do õ viằc giÊi quyát cĂc mƠu
thuăn cụng l mởt vĐn ã vổ cũng phực tÔp.
Tẵch hủp tri thực l mởt khĂi niằm chung. Trong cĂc vĐn ã kinh tá - x hởi, tẵch
hủp tri thực liản quan án vĐn ã nghiản cựu cừa cĂc lắnh vỹc: kinh tá, chẵnh tr,
vôn hõa, giĂo dửc... Trong trẵ tuằ nhƠn tÔo, khĂi niằm vã tri thực ổi khi ữủc hiu vợi
khĂi niằm vã niãm tin v tẵch hủp tri thực ữủc hiu l quĂ trẳnh duyằt tri thực hay
tẵch hủp niãm tin [11]. Duyằt tri thực (Mửc 1.2.2) nghiản cựu vã quĂ trẳnh thay ời
tri thực: khi mởt ối tữủng phÊi ối mt vợi thổng tin mợi m thổng tin n y lÔi mƠu thuăn
vợi tri thực hiằn tÔi cừa nõ, ối tữủng n y s phÊi loÔi bọ mởt số tri thực cụ cõ th
phũ hủp vợi thổng tin mợi. Mối quan tƠm chẵnh Ơy l l m thá n o ữa ra quyát nh
hủp lỵ hay cổng bơng khi loÔi bọ nhỳng tri thực cụ. Cõ rĐt nhiãu cổng trẳnh
nghiản cựu vã vĐn ã n y, trong õ cõ [11, 12]. Tẵch hủp tri thực (Mửc 1.2.3) nghiản
cựu phữỡng phĂp tờng hủp cĂc cỡ s tri thực cừa cĂc ối tữủng th nh mởt
tri thực chung [13, 14]. Duyằt tri thực cõ th xem nhữ l mởt trữớng hủp c biằt cừa
tẵch hủp tri thực bi vẳ trong quĂ trẳnh duyằt tri thực, thổng tin mợi cõ ữủc luổn
ữủc coi l tin cêy hỡn so vợi thổng tin ban Ưu.
Trong trẵ tuằ nhƠn tÔo, kh-c phửc vĐn ã mƠu thuăn án tứ nhiãu nguỗn khĂc
nhau. Hai cĂch tiáp cên chẵnh ối phõ vợi cĂc thổng tin mƠu thuăn  ữủc phƠn
biằt:

- CĂch tiáp cên thự nhĐt bao gỗm viằc tẵch hủp cĂc thổng tin v xƠy dỹng mởt
têp thổng tin nhĐt quĂn cõ th biu diạn cho kát quÊ cừa viằc tẵch hủp. Nõi
cĂch khĂc, b-t Ưu tứ cĂc cỡ s tri thực B 1;:::; Bn cõ th mƠu thuăn vợi nhau. Kát
quÊ cừa cĂch tiáp cên n y s trÊ vã mởt cỡ s nhĐt quĂn duy nhĐt. Logic khÊ
nông (Mửc 1.1.2) l mởt mổ hẳnh phũ hủp mổ hẳnh hõa cĂc thổng tin ữủc
ữu tiản. Nõ cho php mổ hẳnh hõa thổng tin ữủc ữu tiản bơng cĂc cổng
thực mằnh ã cõ trồng số.

- CĂch tiáp cên thự hai õ l "sống chung" vợi mƠu thuăn bơng cĂch sỷ dửng cĂc
4


paraconsistent logics [30, 31]. Trong õ, chúng ta loÔi bọ bợt mởt số cổng thực
suy luên cừa logic cờ in cõ th lêp luên vợi mƠu thuăn. Mởt số hằ paraconsistent
logic phờ bián hiằn nay nhữ logic logic thẵch nghi (Adaptive Logics), logic a tr
(Many-Valued Logics), logic giống vợi logic cờ in (Quasi-classical logic),. . .

Trong luên vôn n y tổi têp trung v o cĂch tiáp cên thự nhĐt. õ l giÊi quyát mƠu thuăn
bơng k thuêt tẵch hủp tri thực.
Mởt cĂch tờng quĂt, b i toĂn tẵch hủp tri thực dỹa trản cĐu trúc logic ữủc phĂt
biu nhữ sau: Cho mởt têp cĂc cỡ s tri thực, mội cỡ s tri thực ữủc biu diạn bơng
mởt têp cĂc cổng thực lổgic. HÂy xĂc nh mởt cỡ s tri thực chung l Ôi diằn tốt
nhĐt cho têp cĂc cỡ s tri thực  cho. CĂc cĐu trúc logic  ữủc nghiản cựu trong
lắnh vỹc n y gỗm cõ logic mằnh ã, logic mớ, logic v tứ, logic mổ tÊ v logic khÊ
nông.
tiằn cho viằc diạn
Ôt v giÊi thẵch, luên vôn sỷ dửng vẵ dử nhữ sau:
Vẵ dử 1.2.1. Vứa qua, mởt cuởc khừng hoÊng mổi trữớng nghiảm trồng  gƠy ra
hiằn tữủng cĂ chát paq h ng loÔt tÔi cĂc tnh ven bin miãn Trung Viằt Nam. Cõ mởt
số chuội ỵ kián vã nguyản nhƠn cừa hiằn tữủng n y nhữ sau:

- Cổng chúng v cĂc nh khoa hồc: CĂ chát paq h ng loÔt l do vĐn ã nữợc xÊ thÊi ổ
nhiạm cừa nh mĂy gang thp pbq: pb ẹ aq
- Nh mĂy gang thp: Nh mĂy  Ưu tữ mởt hằ thống xỷ lỵ nữợc thÊi hiằn Ôi pcq,
do õ nữợc  ữủc xỷ lỵ trữợc khi thÊi ra bin: pc; c ẹ bq
- Cỡ quan truyãn thổng: Nh mĂy  nhêp h ng trôm tĐn hõa chĐt ởc hÔi pdq ỗng
thới hằ thống xỷ lỵ nữợc thÊi t ống xÊ thÊi ngƯm sai quy nh pfq: pd; fq
- Cổng chúng v cĂc nh khoa hồc: Mởt thủ ln tham gia xƠy dỹng nh mĂy  chát
pgq do nữợc bin quanh khu vỹc nh mĂy b nhiạm ởc pbq:pg; b ẹ gq
- Nh mĂy: Chúng tổi nhêp khâu chĐt hõa hồc pdq tây rỷa ữớng ống, tuy nhiản
nữợc thÊi  ữủc xỷ lỵ trữợc khi xÊ ra bin p pd ẹ bqq. ẩng xÊ thÊi ngƯm  ữủc cĐp
php xƠy dỹng những chữa ữủc ho n th nh, do õ khổng th xÊ thÊi tÔi thới im hiằn
tÔi p fq.
- Nh chực trĂch: Cõ hai nguyản nhƠn dăn án hiằn tữủng cĂ chát h ng loÔt. Nõ cõ th
do chĐt ởc hõa hồc pdq hoc do hiằn tữủng tÊo n hoa peq : pd ẹ aq _ pe ẹ aq.
Ngo i ra chữa thĐy cõ bĐt ký mối quan hằ n o giỳa nh mĂy vợi hiằn tữủng cĂ chát.
- Cổng chúng v cĂc nh khoa hồc: CĂ chát khổng th do hiằn tữủng tÊo n hoa bi vẳ
khổng cõ dĐu hiằu cừa hiằn tữủng n y nhữ l tÊo dÔt v o bớ gƠy ổ nhiạm, tÊo n d
y c gƠy ời m u nữợc v cĂ chát dữợi Ăy p eq.
Tứ tián trin cừa cĂc sỹ kiằn trản, chúng ta cõ cĂc têp tri thực nhữ sau:
- B1

tb ẹ a; g; b ẹ g; eu,

- B2

tc; c ẹ

b; pd ẹ bq; fu,

- B3 td; fu,

- B4 tpd ẹ aq _ pe ẹ aqu:
Vẵ dử n y s ữủc sỷ dửng minh hồa cho cĂc cổng viằc ữủc ã cêp trong suốt luên
vôn n y.
5


1.2.2

Duyằt tri thực

Nghiản cựu quĂ trẳnh duyằt tri thực l mởt lắnh vỹc nghiản cựu thú v v ữủc b-t
Ưu tứ nhỳng nôm 1980. CĂc b i viát ữủc phờ bián Ănh dĐu sỹ ra ới cừa lắnh vỹc n y l
cĂc chuyản ã, cĂc hởi thÊo, cĂc bĂo cĂo cừa Gardenfors, Alchourron v Makinson
[15]. Mổ hẳnh ữủc phĂt trin tứ [15] ữủc gồi l mổ hẳnh AGM (l tản viát t-t cừa ba
ngữới sĂng lêp) v ng y nay mổ hẳnh n y chiám ữu thá trong duyằt tri thực.
Mổ hẳnh n y sỷ dửng ngổn ngỳ L v mối quan hằ hằ quÊ (consequence
relation) $. L l õng bi cĂc toĂn tỷ logic. Cho mởt têp cĂc cƠu cừa L, Cn p q biu diạn
tĐt cÊ hằ quÊ logic(logical consequences) cừa , nghắa l Cn p q t' P L : $ 'u. Mởt lỵ
thuyát K cừa L l têp cĂc cƠu cừa L ữủc bao õng bi $, nghắa l K CnpKq. Chúng ta
kỵ hiằu têp tĐt cÊ cĂc lỵ thuyát cừa L bơng K L. Mởt lỵ thuyát K cừa L l Ưy ừ (ho n to
n) khi mội cƠu ' P L; ' P K hoc ' P K. ML biu diạn têp tĐt cÊ cĂc lỵ thuyát Ưy ừ nhĐt
quĂn cừa L. Vợi mởt têp cĂc cƠu cừa L. r s biu diạn têp tĐt cÊ lỵ thuyát Ưy ừ nhĐt quĂn
cừa L cõ chựa . Chúng ta s sỷ dửng kỵ hiằu r's cho cƠu ' P L. Cho mởt lỵ thuyát K
v mởt têp cĂc cƠu cừa L, chúng ta kỵ hiằu K l bao õng ối vợi $ cừa K Y , nghắa l K
CnpK Y q. Vợi mội cƠu
' P L chúng ta thữớng viát K ' (thay cho K t'u). Cuối cũng chúng ta sỷ dửng J v K
biu diạn cho cổng thực hơng úng v cổng thực hơng sai cừa L tữỡng ựng.

1.2.2.1

Mổ hẳnh AGM

Trong mổ hẳnh AGM, tri thực ữủc biu diạn nhữ l mởt cƠu cừa L v mởt bở tri
thực l mởt lỵ thuyát cừa L. QuĂ trẳnh duyằt tri thực ữủc mổ phọng l mởt h m Ănh
xÔ mởt lỵ thuyát K v mởt cƠu ' án mởt lỵ thuyát mợi K '. TĐt nhiản cụng cõ nhỳng r
ng buởc nhĐt nh ữủc t ra ối vợi duyằt tri thực mởt cĂch chẵnh xĂc nhĐt. Mởt
trong số nhỳng r ng buởc õ l nguyản t-c thay ời tối thiu, tực l mởt tĂc nhƠn phÊi
thay ời tri thực cừa mẳnh c ng ẵt c ng tốt phũ hủp vợi thổng tin mợi K '.

1.2.2.1.1

Bở

nh ã AGM cho duyằt tri thực

Gardenfors [16] Â th nh cổng trong viằc xƠy dỹng mởt bở gỗm 8 nh ã ữủc gồi l
2
bở nh ã AGM cho duyằt tri thực . Ng y nay mổ hẳnh n y  chiám phƯn lợn bÊn
chĐt cừa duyằt tri thực.
Cho K l mởt lỵ thuyát cừa L v ' P L. H m l mởt h m duyằt tri thực náu nõ thọa mÂn
cĂc nh ã sau:
(K*1) K ' l lỵ thuyát cừa L.
(K*2) ' P K '.
(K*3) K ' K
(K*4) Náu

'.
' R K thẳ K

'K

'.

2

Ban Ưu, cĂc nh ã ữủc ã xuĐt bi mởt mẳnh Gardenfors, những sau õ ổng  hủp tĂc nghiản cựu cũng vợi Alchourron v Makinson.
Do õ bở nh ã ữủc mang tản cừa cÊ ba ngữới.

6


(K*5) Náu ' l nhĐt quĂn thẳ K ' cụng nhĐt quĂn.
(K*6) Náu $ ' ỉ

thẳ K '

K

.

(K*7) K p' ^ q pK 'q
(K*8) Náu

R K thẳ pK 'q

K p' ^ q.

Vợi bĐt ký mởt h m : K L ịẹKL Ăp ựng cĂc nh ã AGM cho duyằt tri thực pK 1q pK 8q
ữủc gồi l h m duyằt AGM. SĂu nh ã Ưu tiản pK 1q pK 6q ữủc gồi l nh ã AGM cỡ bÊn
(cho duyằt tri thực). Trong khi pK 7q pK 8q ữủc gồi l nh ã AGM bờ sung.

nh ã pK 1q ch ra rơng kát quÊ cừa php duyằt giỳa lỵ thuyát K v mởt cƠu '
cụng l mởt lỵ thuyát cừa L. nh ã pK 2q ch ra rơng thổng tin mợi ' luổn nơm trong
têp tri thực mợi. Mằnh ã pK 3q v pK 4q cũng ch ra rơng náu mởt thổng tin mợi ' m
khổng mƠu thuăn vợi têp tri thực K thẳ khổng cõ lỵ do gẳ loÔi bọ nõ khọi tri thực
ban Ưu. Thổng tin mợi K ' s bao gỗm to n bở K, thổng tin mợi ' v bao õng (logical
closure) cừa K v '. Vã cỡ bÊn pK 3q v pK 4q cho ta thĐy
ỵ tững cừa thay ời tối thiu trong trữớng hủp thổng tin mợi khổng mƠu thuăn vợi tri
thực ban Ưu. Mửc ẵch cừa viằc duyằt tri thực l tÔo ra mởt têp tri thực mợi
nhĐt quĂn, pK 5q phĂt biu rơng náu thổng tin mợi ' l nhĐt quĂn thẳ kát quÊ cừa
php duyằt K ' tÔo ra mởt thổng tin mợi cụng nhĐt quĂn. pK 6q l nguyản t-c khổng
phử thuởc cú phĂp, tực l cú phĂp cừa thổng tin mợi s khổng Ênh hững án
quĂ trẳnh duyằt v tĐt cÊ vĐn ã l nởi dung cừa nõ (tực l cĂc mằnh ã m nõ biu diạn).
Do õ lỵ thuyát K ữủc duyằt bi hai cƠu tữỡng ữỡng logic ' v s cho cĂc kát quÊ tữỡng
ữỡng logic vợi nhau. Cuối cũng, nh ã pK 7q v pK 8q phĂt biu rơng: cho hai cƠu ' v .
Náu kát quÊ cừa php duyằt cừa lỵ thuyát ban Ưu K bi ' m tÔo ra mởt lỵ thuyát mợi K
' nhĐt quĂn vợi , thẳ tÔo ra K p' ^ q viằc chúng ta cƯn l m l m rởng kát quÊ K ' vợi .
ởng lỹc cõ cĂc nh ã pK 7q v pK 8q mởt lƯn nỳa lÔi xuĐt phĂt tứ nguyản t-c thay ời
tối thiu: K ' l thay
ời tối thiu cừa K
bao h m ', do õ khổng cõ cĂch n o tÔo ra K p' ^ q tứ
K vợi thay ời "ẵt hỡn". Thỹc tá, bi vẳ K p' ^ q cụng bao gỗm cÊ
nản cõ th
thỹc hiằn cĂc thay ời thảm loÔi bọ nhỳng thự cƯn thiát
bao gỗm cÊ '. Náu
l nhĐt quĂn vợi K
' thẳ nhỳng thay ời n y cõ th giợi hÔn bơng cĂch thảm
vo
K '.
1.2.2.1.2

Bở

nh ã AGM cho loÔi bọ tri thực

Ngo i duyằt tri thực AlChourron, Gardenfor v Makinson cỏn nghiản cựu thảm
mởt lắnh vỹc thay ời khĂc õ l loÔi bọ tri thực (hoc ỡn giÊn l loÔi bọ). Ơy l quĂ trẳnh
loÔi bọ tứ mởt bở tri thực K mởt số tri thực ' nhĐt nh n o õ. LoÔi bọ thữớng xÊy ra
khi mởt ối tữủng mĐt niãm tin v o ' v quyát nh loÔi bọ nõ, ỡn giÊn ch l ữa ' ra khọi
K. Tuy nhiản viằc loÔi bọ s khổng Ăp ựng ữủc náu cĂc cƠu khĂc ang cõ trong K cõ
th lÔi sinh ra ' thổng qua tẵnh bao õng. Vẵ dử: giÊ sỷ cho K Cn ptp ẹ q; p; quq v
chúng ta muốn lồai bọ p khọi K . loÔi bọ ữủc, chúng ta khổng phÊi ch loÔi bọ
duy nhĐt p tứ K m chúng ta cụng cƯn phÊi loÔi bọ (ẵt nhĐt) p ẹ q hoc p. Náu
khổng q s lÔi ữủc sinh ra thổng qua tẵnh õng.
7


.
Giống nhữ duyằt tri thực, loÔi bọ tri thực.
cụng l mởt h m Ănh xÔ mởt lỵ thuyát
K v mởt cƠu ' án mởt lỵ thuyát mợi K
'. Mởt lƯn nỳa mởt bở tĂm nh ã ữủc
ã xuĐt theo nguyản t-c thay ời tối thiu.
.
Cho K l
mởt lỵ thuyát cừa L v ' P L. H m l mởt h m loÔi bọ tri thực náu
nõ thọa mÂn cĂc nh ã sau:
.
K . ' l lỵ thuyát.
(K 1)
.

K . ' K.
(K 2)
.

(K 3)
.

(K 4)
.

(K 5)
.

(K 6)
.

.

Náu ' R K thẳ K ' K
.
Náu
& ' thẳ ' R K '

.

Náu ' P K thẳ K pK 'q '
. '
Náu $ ' ỉ
thẳ K
K

.

.
.
.
(K 7) pK 'q X pK q K
p' ^ q
.
.
q
q thẳ K .
(K 8) ' R K p' ^
p' ^
.
.

.

K '

.

AGM. Giống nhữ nhỳng nh ã duyằt tri thực, pK 1q pK 8q

nhõm. Nhõm Ưu 6 nh ã pK

.

.

.
loÔi bọ tri thực, trong khi pK 7q pK

.
.

mởt h m loÔi bọ
ữủc chia th nh 2
nh ã AGM cỡ bÊn cho
nh ã AGM bờ sung cho

1q pK 8q ữủc gồi l

BĐt ký h m : K L ịẹKL Ăp ựng pK

1q pK 6q ữủc gồi l

8q ữủc gồi l

.

loÔi bọ tri thực.

nh

.
ã pK 1q ch ra rơng kát quÊ cừa viằc loÔi bọ giỳa lỵ thuyát K v mởt cƠu

.

' cụng l mởt lỵ thuyát. nh ã.pK 2q phĂt biu rơng quĂ trẳnh loÔi bọ s tÔo ra mởt tri thực mợi nhọ
hỡn tri thực ban Ưu. nh ã pK 3q phĂt biu rơng náu thổng tin ' m khổng thuởc tri thực ban Ưu thẳ
quĂ trẳnh loÔi bọ s khổng l m thay ời

.

bĐt cự iãu gẳ. nh ã pK 4q phĂt biu rơng náu mởt thổng tin ' m khổng phÊi l .chƠn lỵ
thẳ kát quÊ cừa quĂ trẳnh loÔi bọ s khổng bao gỗm thổng tin õ. nh ã pK 5q ữủc
gồi l nh ã phửc hỗi v nõ ch ra rơng tứ kát quÊ thu ữủc sau quĂ trẳnh loÔi ' chúng ta tiáp
.
tửc m rởng vợi ' thẳ chúng ta s thu ữủc lỵ thuyát ban Ưu K. nh ã pK 6q phĂt biu rơng
kát quÊ cừa viằc loÔi bọ cĂc cƠu tữỡng ữỡng logic nhau thẳ cho kát quÊ giống nhau. Hai
nh ã cuối cũng liản quan án viằc loÔi
bọ hai cƠu ' v
riảng biằt v loÔi bọ bi kát hủp cừa chúng (' ^
). Ưu tiản,
loÔi bọ K bi ' ^
chúng ta cƯn loÔi bọ ' hoc
hoc cÊ hai. BƠy giớ chúng ta xem
xt mởt tri thực
l PK 'v

quan án ',

.

P K thu ữủc sau khi loÔi bọ bi ' cụng nhữ loÔi bọ bi
.

PK

(nghắa

). iãu n y cõ nghắa l trong ngỳ cÊnh cừa K, khổng liản
.

cụng nhữ kát hủp cừa chúng. Do õ, nh ã pK 7q theo nguyản t-c

thay. ời tối thiu khổng
pK 8q giÊ sỷ rơng ' R K p' ^ q. Vẳ K ' l

.
', tứ õ suy ra K p' ^

.b Ênh hững bi. loÔi bọ K bi ' ^ . Cuối cũng, nh ã

q khổng th lợn hỡn

.

thay ời nhọ nhĐt cừa K loÔi bọ

K '.
Cõ mởt mối quan hằ giỳa mổ hẳnh duyằt tri thực v loÔi bọ tri thực, nõ Â ữủc ã
xuĐt vi Isaac Levi trữợc khi Alchourron, Gardenfors, v Makinson xƠy dỹng nh ã
cừa hồ. Nõi chẵnh xĂc hỡn, Levi cho rơng ta nản tuƠn theo nguyản t-c ữủc xĂc
nh quĂ trẳnh duyằt tri thực liản quan án loÔi bọ tri thực nhữ sau: duyằt K bi
8

', Ưu tiản ta loÔi bọ ' khọi K (khi õ ta cõ th loÔi bọ bĐt ký thổng tin n o cõ th mƠu
thuăn vợi thổng tin mợi) v sau õ m rởng kát quÊ lỵ thuyát vợi '. Nguyản t-c õ ữủc gồi
l ỗng nhĐt Levi:
. 'q '
K ' pK
.
nh lỵ 1.2.2. (Alchourron, Gardenfors, v Makinson [15]) cho l h m bĐt ký tứ

.

.

.

K L án KL Ăp ựng ữủc cĂc nh ã pK 1q pK 8q. Thẳ cĂc h m tÔo ra tứ bơng ỗng
nhĐt Levi thọa mÂn cĂc nh ã pK 1q pK 8q.
Trản thỹc tá AGM cho h m duyằt v h m loÔi bọ cõ liản quan án cĂc tiản oĂn cừa
Levi, l dăn chựng chẵnh Ưu tiản cung cĐp, hộ trủ cho cĂc nh lỵ AGM loÔi bọ v
duyằt tri thực.
Mởt quy trẳnh xĂc nh loÔi bọ trong giợi hÔn cừa duyằt cụng õ ữủc ch ra. Nõ
ữủc biát án vợi tản gồi l ỗng nhĐt Harper:
.
'q X K
K ' pK
Giống nhữ ỗng nhĐt Levi, ỗng nhĐt Harper l úng v Ưy ừ xƠy dỹng cĂc h m loÔi bọ. Tực

.

.

.

l , h m ữủc tÔo ra tứ mởt h m duyằt AGM bơng ỗng nhĐt Happer thọa mÂn pK 1q pK
8q v ngữủc lÔi. Mội mởt h m loÔi bọ AGM cõ th ữủc tÔo ra tứ mởt h m duyằt bơng ỗng
nhĐt Harper. Trản thỹc tá, bơng cĂch kát hủp ỗng nhĐt Levi v ỗng nhĐt Harper  tÔo th nh

.

mởt vỏng trỏn Ưy ừ. Náu chúng ta b-t Ưu vợi mởt h m loÔi bọ AGM v sỷ dửng ỗng nhĐt Levi
tÔo ra mởt h m duyằt lƯn lữủt ữủc sỷ dửng tÔo ra mởt h m loÔi bọ bơng ỗng nhĐt

.

Harper. Kát quÊ chúng ta Ôt ữủc tữỡng tỹ h m loÔi bọ m chúng ta  b-t Ưu.

1.2.2.2

H m lỹa chồn

Xt mởt lỵ thuyát K, cho ' l cƠu khổng phÊi nh lỵ m chúng ta muốn loÔi bọ khọi
K. Vẳ quĂ trẳnh loÔi bọ cừa ta cƯn phÊi tuƠn thừ theo nguyản t-c thay ời tối thiu,
iãu Ưu tiản nghắ án l xĂc nh mởt têp con lợn nhĐt cừa K m khổng dăn xuĐt ra ' v
ch nh õ l kát quÊ cừa sỹ loÔi bọ ' khọi K. Thêt khổng may, cõ nhiãu hỡn mởt têp
con nhữ vêy, tĐt cÊ chúng khổng phÊi l ró r ng v l m thá n o cõ th lỹa chồn ữủc
3
giỳa chúng . BĐt ký mởt têp con lợn nhĐt n o cừa K m khổng
4
dăn xuĐt ra ' thẳ ữủc gồi l mởt '-remainder v têp hủp tĐt cÊ '-remainder ữủc kỵ
5

hiằu l K K ' .
Nhữ Â ã cêp, mội '-remainder khổng phÊi l ró r ng v l m thá n o lỹa chồn giỳa
cĂc '-remainder vẳ tĐt cÊ chúng ãu tốt theo quan im logic. Trong mổ hẳnh AGM,
viằc n y ữủc thỹc hiằn thổng qua h m lỹa chồn. Mởt h m lỹa chồn cho mởt lỵ
thuyát K l mởt h m bĐt ký m Ănh xÔ tứ mởt têp khĂc rộng X cừa cĂc têp con cừa K tợi
mởt têp hủp khĂc rộng pXq cừa X. Nghắa l :H pX q X. Mởt h m lỹa chồn ữủc sỷ
dửng nhên biát '-remainder tốt nhĐt . Nghắa l cĂc phƯn tỷ cừa
3

Xem xt lỵ thuyát K Cnptp; quq, trong õ p; q l hai biu thực mằnh ã, giÊ sỷ chúng ta muốn loÔi bọ K bi p ^ q. Cõ nhiãu hỡn mởt têp
con cừa K khổng dăn xuĐt ra p ^ q, mởt trong số õ cõ chựa p những khổng chựa q v têp cỏn lÔi chựa p những khổng chựa q.
4

1

2

1

2

Mởt '-remainder l mởt têp con K' cừa K sao cho (i) K & ', (ii) vợi mội K K, náu K K thẳ K $ '

5

Trong mởt số trữớng hủp khi ' lp lÔi thẳ K K '

ữủc xĂc

nh l tKu

9


pK K 'q l cõ giĂ tr nhĐt trong số tĐt cÊ '-remainder.

Ró r ng cho mởt lỵ thuyát K, cõ nhiãu h m lỹa chồn, mội mởt h m trÊ vã mởt têp
khĂc nhau cừa '-remainder tốt nhĐt , tuy nhiản ch mởt trong số õ tữỡng ựng vợi cĂc
yáu tố m rởng xĂc nh h nh vi cừa ối tữủng. Mởt khi h m n y ữủc ữa ra, nõ cõ th
xĂc nh duy nhĐt sỹ loÔi bọ cừa K bi bĐt ký cƠu ' n o bơng iãu kiằn sau Ơy:

.



(M-) pK 'q

p K K 'q .

iãu kiằn (M-) cho chúng ta biát loÔi bọ ' khọi K chúng ta nản ch giỳ nhỳng
cƠu cừa K m thuởc vã mồi '-remainder. Ôt ữủc mởt sỹ liản kát giỳa cĂc h m ữủc tÔo
ra tứ (M-) v nh ã AGM cho loÔi bọ tri thực chúng ta cƯn phÊi giợi hÔn h m lỹa chồn
cho (M-) bi quan hằ b-c cƯu.
Mởt h m lỹa chồn l quan hằ b-c cƯu khi v ch khi nõ ữủc tÔo ra tứ mởt quan hằ
k

k

nh phƠn b-c cƯu !P 2 2 bơng iãu kiằn sau Ơy:
(TR) pK K 'q

1

2

2

1

tK P K K ' : @K P K K '; K ! K u.

iãu kiằn pT Rq cho chúng ta biát rơng mởt h m lỹa chồn l quan hằ b-c cƯu náu nõ l
m cho sỹ lỹa chồn cừa ta dỹa trản mởt quan hằ thự tỹ ho n to n !. Nghắa l :
chồn '-remainder tốt nhĐt ối vợi K l nhỳng cĂi cõ giĂ tr nhĐt theo !.
Vẳ vêy ngay tứ ban Ưu, chúng ta s coi mởt quan hằ thự tỹ ! nhữ l mởt phƯn cừa
mởt mổ hẳnh xƠy dỹng cho duyằt tri thực. CƯn lữu ỵ rơng cĂc thự tỹ nhữ vêy l
trung tƠm nghiản cựu vã duyằt tri thực v chúng ta s gp phÊi rĐt nhiãu trong cĂc
phƯn tiáp theo. Chúng cõ cĂc tản gồi khĂc nhau (cố thừ tri thực, hằ thống cĂc khối
cƯu tri thực,...) chúng Ăp dửng v o cĂc ối tữủng khĂc nhau v chúng cõ th cõ ỵ
nghắa khĂc. Trong tĐt cÊ cĂc trữớng hủp chúng ữủc sỷ dửng (trỹc tiáp hoc giĂn
tiáp) n-m b-t cĂc yáu tố hủp lỵ m rởng ữa v o trong quĂ trẳnh duyằt tri thực/loÔi
bọ tri thực.

.

Mội h m cõ cĐu trúc tứ mởt h m lỹa chồn quan hằ b-c cƯu ữủc gồi l mởt quan
hằ b-c cƯu Ăp ựng mởt phƯn cho h m loÔi bọ (transitive relational partial meet
contraction function).
v Makinson [15]) cho K l mởt lỵ thuyát cừa L
.nh lỵ 1.2.3. (Alchourron, Gardenfors,

.
v l h m bĐt ký tứ K L án KL . Khi õ l mởt quan. hằ b-c. cƯu Ăp ựng mởt phƯn cho h m

loÔi bọ khi v ch khi nõ Ăp ựng ữủc cĂc nh ã pK 1q pK 8q.
nh lỵ 1.2.3 l mởt trong nhỳng kát quÊ quan trồng
Ưu tiản cừa mổ hẳnh AGM
.
.
v cụng l
bơng chựng thự hai hộ trủ cho cĂc nh ã pK 1q pK 8q cho loÔi bọ
tri thực (v
thổng qua ỗng nhĐt Levi hộ trủ cho cĂc nh ã pK 1q pK 8q cừa
duyằt tri thực).

.

Nõi cĂch khĂc, khi pM-q l mởt h m lỹa chồn quan hằ b-c cƯu nõ tÔo ra h m Ăp
.
ựng tĐt cÊ nh ã AGM cho loÔi bọ tri thực. Ngữủc lÔi bĐt ký mởt h m loÔi bọ AGM
ãu ữủc xƠy dỹng tứ mởt h m lỹa chồn quan hằ b-c cƯu bơng pM-q.
10


1.2.2.3

Cố thừ tri thực

Nhữ  ã cêp trữợc õ, h m lỹa chồn cỡ bÊn l mởt cĂch hẳnh thực m hõa cĂc yáu
tố m rởng hủp lỵ xĂc nh tri thực m mởt cƠu ' s lĐy i vợi nõ khi nõ b loÔi bọ khọi
mởt lỵ thuyát K.

CĂc yáu tố logic m rởng liản quan án cĂc giĂ tr tri thực l m tĂc tỷ nhên thĐy tri
thực cĂ nhƠn cừa mẳnh trong ngỳ cÊnh cừa K. Vẵ dử niãm tin cừa cổng chúng v
cĂc nh khoa hồc l ( ): cĂ chát h ng loÔt l do vĐn ã nữợc xÊ thÊi ổ nhiạm cừa nh mĂy
gang thp , cõ th l quan trồng hỡn cĂc tĂc nhƠn niãm tin rơng nh mĂy  Ưu tữ mởt hằ
thống xỷ lỵ nữợc thÊi hiằn Ôi, do õ nữợc  ữủc xỷ lỵ trữợc khi thÊi ra bin . Kát quÊ l
khi tĂc tỷ cƯn phÊi lỹa chồn giỳa tứ bọ hoc tứ bọ , nõ s loÔi bọ .
Gardenfors v Makinson giợi thiằu khĂi niằm vã cố thừ tri thực nhữ l mởt yáu tố
logic m rởng liản quan án loÔi bọ tri thực. Cố thừ tri thực cừa mởt tri thực l mực ở
chống lÔi thay ời cừa . Náu cõ khÊ nông cố thừ cao hỡn thẳ s ẵt cõ khÊ nông b
loÔi trứ trong quĂ trẳnh loÔi bọ tri thực ' n o õ.
6
Cố thừ tri thực ữủc xĂc nh nhữ l thự tỹ ữu tiản (preoder ) Ô trản L m hõa
tẵnh cõ th loÔi bọ cừa tri thực cĂ nhƠn. Nghắa l Ô khi v ch khi cĂc tĂc tỷ s
miạn cữùng loÔi bọ hỡn loÔi bọ . Mởt lƯn nỳa nhỳng r ng buởc b-t buởc cƯn phÊi
ữủc Ăp dửng trản Ô
n-m b-t ỵ nghắa cừa nõ.
(EE1) Náu ' Ô

v

(EE2) Náu ' $

thẳ ' Ô

(EE3) ' Ô ' ^

hoc

Ô

thẳ ' Ô
Ô'^

(EE4) Khi K l nhĐt quĂn, ' R K khi v ch khi ' Ô
(EE5) Náu

Ô ' vợi tĐt cÊ

vợi tĐt cÊ

PL

P L thẳ $ '

Tiản ã pEE1q cho biát Ô l quan hằ b-c cƯu. pEE2q cho biát rơng tri thực mÔnh hỡn vã
logic, thẳ nõ cố thừ yáu hỡn. Xem xt hai tri thực ' v , cÊ hai ãu thuởc têp tri thực K v
' $ . Ró r ng náu mởt quyát nh loÔi bọ thẳ ta cụng s loÔi bọ '. Mt khĂc cõ th loÔi
bọ ' v giỳ lÔi , khi õ loÔi bọ ' s tÔo ra tri thực ẵt thay ời hỡn so vợi loÔi bọ . ối vợi tiản
ã pEE3q, vẳ tẵnh õng, ta cõ th khổng loÔi bọ ' ^ m ch loÔi bọ ẵt nhĐt mởt
trong nhỳng cƠu ' hoc . Do õ loÔi bọ mởt trong hai ' hoc (hoc cÊ hai) ẵt b Ênh
hững hỡn loÔi bọ ' ^ trong loÔi bọ tri thực. Chúng
ta lữu ỵ rơng pEE1q pEE3q ch ra rơng Ô l quan hằ thự tỹ ữu tiản ho n to n. Tực l ,
cho bĐt ký hai cƠu '; P L; ' Ô hoc Ô '.
Hai tiản ã cuối cũng giÊi quyát hai Ưu cừa quan hằ thự tỹ ữu tiản ho n to n Ô.
Nghắa l vợi phƯn tỷ nhọ nhĐt v phƯn tỷ lợn nhĐt cừa nõ. Cử th tiản ã pEE4q cho biát
trong trữớng hủp khi K l nhĐt quĂn, tĐt cÊ cĂc cƠu khổng nơm trong K cõ giĂ tr cố
thừ nhọ nhĐt. Ngữủc lÔi pEE5q nõi rơng chƠn lỵ l nhỳng phƯn tỷ lợn nhĐt cừa
Ô v rĐt khõ khôn loÔi bọ (trản thỹc tá trong mổ hẳnh AGM l khổng th loÔi bọ
chúng).
Ró r ng mởt têp tri thực cố nh K cõ nhiãu hỡn mởt thự tỹ ữu tiản Ô Ăp ựng

6

Thự tỹ ữu tiản (preoder) l mởt quan hằ nh phƠn thọa mÂn tẵnh chĐt phÊn thƠn v b-c cƯu.

11


cĂc tiản ã pEE1q pEE5q, iãu n y ữủc giÊi thẵch bi tẵnh chĐt chừ quan cừa cố thừ
tri thực (mội tĂc tỷ khĂc nhau cõ th cÊm nhên ữủc tƯm quan trồng cừa mởt cƠu ' l
khĂc nhau). Tuy nhiản khi cố thừ tri thực Ô ữủc lỹa chồn bi mởt tĂc tỷ
l  biát, chúng ta cõ th xĂc nh duy nhĐt kát quÊ cừa loÔi bọ tri thực cừa têp K
bi bĐt ký mởt cƠu '. iãu kiằn pC-q dữợi Ơy nh nghắa sỹ loÔi bọ dỹa v o cố thừ tri
thực:
.
P K v ' ' _ hoc $ '.
(C-)
P K ' khi v ch khi
nh lỵ 1.2.4. [17] Cho K l
mởt lỵ thuyát cừa L. Náu Ô l mởt thự tỹ ữu tiản trong
L thọa mÂn cĂc tiản ã pEE1q pEE5q. Khi õ cĂc h m ữủc nh nghắa bi pC-q l mởt h m
.
loÔi bọ AGM. Ngữỡc lÔi náu l mởt h m loÔi bọ AGM thẳ thự tỹ ữu tiản
Ô L phÊi thọa mÂn cĂc tiản ã pEE1q pEE5q cụng nhữ iãu kiằn pC-q.

.

.

nh lỵ 1.2.4 l cĂch thự ba hộ trủ cĂc nh ã pK 1q pK 8q cho loÔi bọ tri thực.
1.2.2.4

Hằ thống cĂc khối cƯu tri thực

Cố thừ tri thực cũng vợi iãu kiằn pC-q l mởt phữỡng phĂp xƠy dỹng mổ hẳnh loÔi

.

.

bọ tri thực, nõ trĂi ngữủc vợi nhỳng nh ã AGMpK 1q pK 8q l mổ hẳnh loÔi bọ
theo tiản ã. Mởt cĂch tiáp cên xƠy dỹng khĂc cho duyằt tri thực  ữủc ã xuĐt bi
Grove. Grove [18] sỷ dửng cĐu trúc ữủc gồi l hằ thống cĂc khối cƯu tri thực xƠy
dỹng cĂc h m duyằt. Giống nhữ cố thừ tri thực, mởt hằ thống cĂc khối cƯu tri thực vã
cỡ bÊn l mởt thự tỹ ữu tiản. Tuy nhiản cĂc ối tữủng khổng cỏn l cĂc cƠu m l cĂc lỵ
thuyát Ưy ừ v nhĐt quĂn.

Hẳnh 1.1: Mởt khối cƯu tri thực
Cho mởt têp tri thực ban Ưu K, mởt hằ thống cĂc khối cƯu tri thực cõ tƠm l rK s nh
7
nghắa mởt cĂch hẳnh thực nhữ l mởt têp S cĂc têp con cừa M L , ữủc gồi l cĂc khối
cƯu tri thực náu Ăp ựng ữủc cĂc iãu kiằn sau Ơy.
(S1) S l thự tỹ ho n to n ối vợi têp bao h m; nghắa l
hoc U V .

náu V; U P S thẳ V U

(S2) Khối cƯu nhọ nhĐt trong S l rKs; nghắa l rKs P S v náu V P S thẳ rKs V .
(S3) ML P S (do õ ML l khối cƯu lợn nhĐt trong S).
7

ML l têp hủp tĐt cÊ cĂc lỵ thuyát Ưy ừ v nhĐt quĂn cừa L.

12


(S4) Vợi mội ' P L. Náu cõ bĐt ký mởt khối cƯu trong S giao vợi r's thẳ cụng cõ mởt
khối cƯu nhọ nhĐt trong S giao vợi r's.
Mởt hằ thống cĂc khối cƯu tri thực S cõ tƠm l rKs th hiằn tẵnh hủp lỵ tữỡng ối
cừa cĂc lỵ thuyát Ưy ừ nhĐt quĂn, trong ngỳ cÊnh n y chúng õng vai trỏ cừa thá giợi
cõ th. pS1q cho biát rơng giỳa hai thá giợi bĐt ký trong S luổn luổn cõ th so sĂnh
vã tẵnh hủp lỵ. iãu kiằn pS2q cho chúng ta biát rơng nhỳng thá giợi Ăng tin cêy nhĐt l
nhỳng cĂi phũ hủp vợi bở tri thực ban Ưu K cừa tĂc tỷ. iãu kiằn pS3q cho biát rơng tĐt
cÊ thá giợi xuĐt hiằn Ơu õ trong phờ cừa tẵnh hủp lỵ. Cuối cũng iãu kiằn pS4q
cỏn ữủc gồi l giÊ thiát giợi hÔn. iãu kiằn n y Êm bÊo rơng ối vợi bĐt ký mởt cƠu nhĐt
quĂn ', náu b-t Ưu tứ khối cƯu ngo i cũng M L (m ró r ng cõ chựa mởt '-world) v dƯn
dƯn tián vã phẵa tƠm cừa S, cuối cũng s tẳm ữủc khối cƯu nhọ nhĐt cõ chựa 'world. Nõi cĂch khĂc, cĂc khối cƯu trong S cõ chựa ' world khổng tÔo th nh mởt
chuội giÊm dƯn vổ hÔn m chúng luổn hởi tử án mởt giợi hÔn cụng nơm trong S.
Khối cƯu nhọ nhĐt trong S giao nhau vợi r's ữủc kỵ hiằu l cp'q. Trong trữớng hủp khi
p'q l khổng nhĐt quĂn cp'q ữủc xĂc nh bơng ML.
GiÊ sỷ bƠy giớ chúng ta muốn duyằt K bi mởt cƠu p'q. iãu hủp lỵ nhĐt l m
l lỹa chồn cĂc ' world hủp lỵ nhĐt v nh nghắa chúng thổng qua têp tri thực mợi
K ':


náu ' l nhĐt quĂn
pS q K '

"

L pc p'q

r'sq

ngữủc lÔi

iãu kiằn pS q chẵnh l nhỳng gẳ Grove ã xuĐt nhữ mởt cổng cử xƠy dỹng h
m duyằt tứ mởt hằ thống cĂc khối cƯu tri thực S, hỡn nỳa Grove  chựng minh rơng
kián trúc cừa ổng l úng v ừ ối vợi nh ã duyằt AGM:
nh lỵ 1.2.5. [18] Cho K l mởt lỵ thuyát v S l mởt hằ thống cĂc khối cƯu tri thực cõ
tƠm l rKs. Khi õ cĂc h m duyằt ữủc xĂc nh thổng qua S thọa mÂn cĂc nh ã cừa
AGMpK 1q pK 8q. Ngữủc lÔi, vợi bĐt ký lỵ thuyát K v h m duyằt AGM , luổn tỗn tÔi
mởt hằ thống cĂc khối cƯu tri thực S cõ tƠm l rKs thọa mÂn S .
nh lỵ 1.2.5 l cĂch thự tữ v l cuối cũng hộ trủ nh ã AGM cho duyằt (v o õ,
loÔi bọ) tri thực. Theo mởt nghắa nõ cụng Ănh dĐu sỹ kát thúc cừa thới ký
n cờ in trong duyằt tri thực.
Hai loÔi thay ời tri thực  ữủc nghiản cựu: duyằt tri thực v loÔi bọ tri thực, mội
loÔi thay ời cõ mởt têp hủp cĂc nh ã Â ữủc ã xuĐt n-m b-t ữủc khĂi niằm
v tẵnh hủp lỵ trong tứng trữớng hủp. Viằc xƠy dỹng nhỳng nh ã cừa Alchourron,
Gardenfors v Makinson dỹa v o nguyản t-c thay ời tối thiu hÔn chá cĂc thay ời.
Mc dũ hai bở nh ã ữủc thúc ây mởt cĂch ởc lêp, những kát nối giỳa duyằt
v loÔi bọ tri thực ữủc tiản oĂn bi Levi v õ ữủc chựng minh l úng ối vợi mổ hẳnh
AGM. Kát quÊ n y chẵnh thực cung cĐp bơng chựng Ưu tiản hộ trủ sỹ phũ hủp cừa
cĂc nh ã AGM.
PhƯn thự hai cừa bơng chựng i km vợi mổ hẳnh xƠy dỹng Ưu tiản bi Alchourron,
Gardenfors v Makinson ã xuĐt dỹa trản cĂc h m lỹa chồn. Cũng vợi kát quÊ biu diạn tữỡng
.
.
ựng kát hủp vợi Ăp ựng mởt phƯn h m loÔi bọ vợi nh ã pK 1q pK 8q.

Sau õ, mổ hẳnh xƠy dỹng thự hai cho cĂc h m loÔi bọ õ ữủc giợi thiằu bi

Gardenfors v Makinson dỹa trản khĂi niằm vã cố thừ tri thực. Cố thừ tri thực l
13


mởt thự tỹ ữu tiản Ôi diằn cho sực ã khĂng tữỡng ối cừa tri thực ối vợi thay ời.
Gardenfors v Makinson  chựng minh rơng cĂc lợp cừa h m loÔi bọ tÔo ra bi cố
thừ tri thực trũng v thọa mÂn cĂc nh ã AGM cho loÔi bọ thảm mởt phƯn bơng
chựng mÔnh m hộ trủ nh ã AGM.
Grove ho n th nh bực tranh bơng cĂch cung cĐp nhỳng gẳ cỡ bÊn dăn tợi ngỳ
nghắa cừa thá giợi cõ th cho nhỳng nh ã AGM pK 1q pK 8q cho duyằt. Ngỳ
nghắa cừa ổng ữủc dỹa trản mởt thự tỹ ữu tiản trản thá giợi cõ th ữủc gồi l mởt hằ
thống cĂc khối cƯu tri thực, vợi mửc ẵch Ôi diằn cho tẵnh hủp lỵ tữỡng ối cừa thá
giợi cõ th, ữủc ữa ra bi cĂc têp tri thực ban Ưu cừa tĂc tỷ. Dỹa v o hằ thống cĂc khối
cƯu tri thực, Grove cung cĐp mởt nh nghắa rĐt tỹ nhiản cho duyằt tri thực. Thỹc
tá ngỳ nghắa trỹc quan cừa Grove  ữủc chựng minh úng v Ưy ừ liản quan án nh ã
AGM cho duyằt. Cõ l Ơy l bơng chựng thuyát phửc nhĐt cho sỹ phũ hủp cừa cĂc
nh ã AGM. Hẳnh 1.2 tõm t-t nhỳng kát quÊ chẵnh Ưu tiản cừa mổ hẳnh AGM.

Hẳnh 1.2: Mổ hẳnh AGM
1.2.3

Tẵch hủp tri thực

Tẵch hủp tri thực nghiản cựu cĂch hủp cĂc thổng tin ởc lêp, khổng nhĐt quĂn v
án tứ nhiãu nguỗn khĂc nhau th nh mởt thổng tin nhĐt quĂn. QuĂ trẳnh tẵch hủp
tri thực liản kát cht ch vợi duyằt tri thực. Giống nhữ duyằt tri thực, trong tẵch hủp
cĂc thuêt ngỳ "tri thực"
ữủc sỷ dửng trong mởt ỵ nghắa rởng lợn, "tri thực" Ơy
ã cêp án cĂc cổng thực ữủc chĐp nhên bi mởt tĂc tỷ (tực l cĂc cổng thực trong
cỡ s tri thực cừa tĂc tỷ õ) m khổng nhĐt thiát phÊi úng. Do õ "cỡ s tri thực"

v "cỡ s niãm tin" ữủc sỷ dửng thay thá cho nhau. Grgoire v Konieczny  i xa hỡn
v cho rơng toĂn tỷ tẵch hủp tri thực cõ th sỷ dửng hủp cĂc loÔi thổng tin
khĂc nhau hỡn l tri thực v niãm tin.
CĂc phữỡng phĂp tiáp cên Ưu tiản ối phõ vợi vĐn ã tẵch hủp cĂc cỡ s tri thực
khổng nhĐt quĂn  ữủc Baral v cởng sỹ xƠy dỹng trản ỵ tững cừa Ginsberg trong
viằc xem xt têp con nhĐt quĂn lợn nhĐt khi ối mt vợi mởt lỵ thuyát khổng nhĐt quĂn
sao cho mởt trong số cĂc têp con õ cõ th l kát quÊ cừa sỹ kát hủp cừa cĂc
thổng tin nhĐt quĂn án tứ tĂc tỷ (những mƠu thuăn vợi cĂc tĂc tỷ khĂc). ị tững
l xĂc nh hủp cừa cĂc tri thực nhữ l lỹa chồn têp con nhĐt quĂn lợn nhĐt cừa viằc
hủp cĂc cỡ s. CĂc thuởc tẵnh logic cừa toĂn tỷ kát hủp  ữủc khÊo sĂt [23] v so
sĂnh vợi cĂc toĂn tỷ tẵch hủp ữủc xĂc nh trong [9]. Cõ mởt số sỹ khĂc biằt giỳa kát
hủp v tẵch hủp tri thực. Mởt trong số õ l cĂc phữỡng phĂp do Baral v cởng sỹ
14