DE THI DH K-D MOI

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
Môn thi : Toán , khối A
đề chính thức Ngày thi : 26 - 6 - 09
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I - chung cho tất cả các thí sinh
Câu i ( 2 điểm )
Cho hàm số
3 2 2
6 9 1y x mx m x= + +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1
2) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) . Tìm m để tam giác OAB vuông tại O
Câu ii ( 2 điểm)
1) Tìm các nghiệm của phơng trình :
2 2 sin cos 1
12
x x


=
ữ

trên đoạn
0;
2




2) Giải phơng trình :
2
2 1

log 2 1
x
x
x
x

= + +
Câu iii (2 điểm)
1) Tính tích phân sau :
( )
1
0
1
x
I x e dx=

2) Giải bất phơng trình :
( )
2
2 1 ( 1 1)
3
x x
x
+ +

Câu iV (2 điểm)
1) Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ( AB=AC=a) và AA=
2a
Gọi M;N là trung điểm của AA và BC.CMR: MN là đoạn vuông góc trung của AA và BC .
Tính thể tích MABC.

2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
( )
2
1 2
n
x+
biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C + =
Phần II - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va ( 2 điểm)
1) Tìm m để bất phơng trình :
4 .2 1 0
x x
m

đúng với mọi x >1
2) Trong Oxy cho tam giác ABC biết C=(-1 ;-1) và
5AB =
.Đờng thẳng AB có phơng trình
x+2y-3=0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đờng thẳng : x+y-2=0. Tìm toạ độ A;B
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho a;b là các số dơng thoả mãn : ab+a+b=3
CMR:
2 2
3 3 3

1 1 2
a b ab
a b
b a a b
+ + + +
+ + +
Dấu = khi nào
2) Trong không gian Oxyz cho A=(1;2;3) và B=(3;4;-1) và (P): x+2y+2z+1= 0
Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho MA=MB
...Hết ..
Họ và tên thí sinh ..Số báo danh
Đáp án
Câu1
1-điểm Khảo sát vẽ
Tự vẽ
1-điểm +) Tinh y=
+) y=0 suy ra x=m
( ) ( )
3 3 3
4 1 ;4 1 ;4 1y m A m m OA m m
= + = + = +
uuur
hoăc x=3m
( ) ( )
1 3 ;1 3 ;1y B m OB m = = =
uuur
+)
3 2
4 3 1 0 1m m m + + = =
1/4

1/4
1/4
1/4
Câu2
1-điểm
2 2 sin cos 1
12
2 sin 2 sin 1
12 12
sin 2 sin sin
12 12 4
sin 2 2sin sin
12 3 6
sin 2 sin
12 3
x x
x
x
x
x






=
ữ

=
ữ




= +
ữ


=
ữ


=
ữ

KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
1-điểm
( )
( )
( )
2
2 2
2 2

2 1
log 2 1 / : 0
log (2 1) log 1 2
log (2 1) 2 1 log
x
x
x x
x x
x D K x
x
x x
x x

= + + >
= +
+ = +
Xét hàm số :
( )
log 0y t t t= + >
Suy ra
2 1
x
x =
Suy ra nghiệm x=1
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu 3
1-điểm

( )
1 1 1
2 2
0 0 0
1 1
2 2
1 2
0 0
1
? ?
x x
x
x x
I x e dx xe dx e dx
I xe dx I e dx
=
= = = =


1-®iÓm
( )
( )
2
2 1 ( 1 1)
3 / : 0; 1
x x
D K x x
x
+ + −
≥ ≠ ≥ −

Nh©n víi biªu thøc liªn hîp
( ) ( )
( )
2
2
2 1 ( 1 1) 2 1
3 3
( 1 1)
2 1 3 2 2 1
5 6 1
x x x
x
x
x x x
x x
+ + − +
≥ ⇔ ≥
+ +
⇔ + ≥ + + +
⇔ − − ≥ +
Suy ra v« nghiÖm
1/4
1/4
1/4
1/4