De thi thu quoc gia lan 2 TQTKT

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 2
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đê)
Mã đề thi
132

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 12 x 3 − 2 x

∫ f ( x)dx = 3x
C. ∫ f ( x)dx = 3 x
A.

4

− 2x + C

4

− x2 + C

∫ f ( x)dx = 36 x − 2 + C
D. ∫ f ( x)dx = 3 x − 2 + C
2

B.

4

∧

Câu 2: Tam giác OAB vuông tại O , cạnh OA = a , góc OBA = 60 0 . Cho tam giác OAB quay quanh
cạnh OB . Tính thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi hình nón sinh ra .
A. V =

a 3π 3
9

B. V = 3a 3 3

C. V = 3a 3π 3

D. V = 3a 3π
y

Câu 3: Đồ thị cho trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
A. y = 2 x−1
B. y = log 2 x
2

C. y = 2

x

D. y = log

2

x

O

1 2

x

Câu 4: Với số thực b dương, biết b 2 .b m = b . Số thực m thuộc
khoảng nào sau đây?
A. (−3; − 1)
B. (−1; 0)
C. (1; 3)
D. (0;1)
Câu 5: Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn: 3z − z = 12 − 8i . Tính tổng S = a + b .
A. S = 4
B. S = 8
C. S = −4
D. S = 2
Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB = 2a , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và
( ABC ) .
1
6

2
6
D.
3
6
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: log 2 x + log 2 (5 − 2 x) = 1 bằng
1

3
5
3
A. −
B.
C.
D.
2
2
2
2

A.

B.

3
3

C.

Câu 8: Giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 3 − 12 x + 2 2020 trên đoạn [ − 3; 3] là
A. M = 16 + 2 2019
B. M = 2 4 (2 2016 + 1)
C. M = 2 4 (2 505 + 1)
D. M = 2 4 (2 2016 − 1)
Câu 9: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1; 2; 0), N (3; 0; 3) . Phương trình nào
sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M , N ?
 x = 3 + 2t


A.  y = −2t
 z = 3 + 3t


 x = 1 + 2t

B.  y = 2 + 2t
 z = 3t


 x = 1 + 2t

C.  y = 2 − 2t
 z = 3 + 3t


 x = 3 − 2t

D.  y = −2t
 z = 3 − 3t


Câu 10: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (−2; 3; 0) , bán kính R = 5 có
phương trình là
A. ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 5
B. ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 5
C. ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 5
D. ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 5
Trang 1/6 - Mã đê thi 132

Câu 11: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x + y − 4 z − 2 = 0 . Vectơ nào
sau đây có giá vuông góc với mặt phẳng (P) ?
A. n = (2;1; − 4)
B. n = (−2;1; − 4)
C. n = (2;1; 4)
D. n = (2; − 1; − 4)
Câu 12: Biết

π
2

π
2

5

∫ [ 2 f ( x) + 3 cos x] dx = 3 . Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx
0

A. I =

14
3

0

B.

1

3

C. I =

2
3

D. I = −

2
3

Câu 13: Số phức z = 5i − 3 có phần ảo bằng
A. − 3
B. 5
C. 5i
D. − 3i
Câu 14: Giáo viên bộ môn Toán lớp 12 A muốn kiểm tra bài cũ của một số học sinh. Hỏi giáo
viên đó có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 9 học sinh của tổ 1 để kiểm tra?
A. 84
B. 3
C. 64
D. 124
Câu 15: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB = a, BC = a 3 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mp( ABC ) bằng 60 0 .
Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 3a 3

B. V = 2a 3

D. V =

C. V = a 3

a3 3
2

e

2
Câu 16: Tính tích phân I = ∫ x dx .
1

1
A. I = e 3 − 1
3

1
3

B. I = e 3 −

1
3

1
3

C. I = e 3 +

1
3

D. I = 2e − 2

Câu 17: Với giá trị nào của tham số thực m sau đây thì hàm số y = x 4 − (4m + 3) x 2 + 5m − 7 có
điểm cực tiểu x = 2 ?
A. m =

1
4

B. m =

1
2

C. m = −

1
4

D. m = −

7
4

Câu 18: Xét mặt cầu (S ) ngoại tiếp một khối lập phương. Gọi V1 là thể tích khối lập phương và
V2 là thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu (S ) . Tỉ số k =

V1
gần với số nào sau đây nhất?
V2
D. 0,365

A. 0,368
B. 0,366
C. 0,367
Câu 19: Khối trụ tròn xoay có bán kính hình tròn đáy R , đường sinh l có thể tích V là
A. V = π 2 Rl
B. V = 2πRl
C. V = πR 2l
D. V = πRl 2

1 4
x + 2 x 2 − 7 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
2x +1
Câu 21: Đồ thị của hàm số y =
có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:
− x +1
A. x = −1, y = −2
B. y = 1, x = −2
C. x = 1, y = −2
D. x = −2, y = 1
Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên

Câu 20: Hàm số y =

Hàm số y = f (x) là hàm số nào sau đây?

2x +1
x −1

A. y = −2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 1

B. y =

C. y = − x 2 + 4 x − 1

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1

1
4

Trang 2/6 - Mã đê thi 132


4x 2 + 4x + 2
2
∫ 2 x + 1 dx = ax + bx + c ln | 2 x + 1 | +C . Tính tổng P = 2a + 3b + 4c
A. P = 9
B. P = 12
C. P = 5
D. P = 7
Oxy

M
,
N
Câu 24: . Trong mặt phẳng phức
, gọi
lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số

Câu 23: Biết

phức z1 , z 2 trong hình bên .
z1
Tìm số phức w = z − 3 + 2i
2
5 1
5 1
A. w = − + i
B. w = − − i
2 2
2 2
1 5
1 5
C. w = + i
D. w = − i
2 2
2 2
Câu 25: Với số thực a dương và khác 1, giá trị biểu thức

y
M

3

4
-2

-1 O

N

x

3
2

P = log a a bằng

A. 1

B.

3
2

C.

2
3

D. −

3
2

u
5n − 2
( n ∈ N , n ≥ 1) . Tính tỉ số k = 5 .
u4
2n + 1
280
56
44
55
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
11
55
56
56
Câu 27: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 40cm, 80cm, 30cm có thể tích bằng
A. 150cm 3
B. 9600cm3
C. 36000cm3
D. 96000cm 3

Câu 26: Cho dãy số (u n ) với u n = 3 +

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x 3 −3 x 2 − 9 x + 2 = m có đúng 1
nghiệm thực.

m < −27

A. 
m > 9

m < −25

B. 
m > 7

m < −27

C. 
m > 7

m < −25

D. 
m > 9

Câu 29: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x − 2 y − z + 2 = 0 và
(Q) : 2 x − 4 y − 2 z − 2 = 0 song song nhau. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng đó?
6
2
x −1 y + 3 z − 2
=
=
Câu 30: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
và mặt
2

2
1
phẳng ( P) : x − 3 y + 6 z − 12 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P) .
A. M (−9;−13;−3)
B. M (11; 7; 7)
C. M (7; 3; 5)
D. M (−1;1; 4)

A. d =

6
3

B. d = 3

C. d = 6

D. d =

Câu 31: Hàm số y = −2 x 3 + 3x 2 − 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ; 0)
B. (−1;1)
C. (0;1)
D. (1; + ∞)
2

Câu 32: Phương trình 32 x −4 x +1 = 9 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. Vô nghiệm
C. 3

D. 2
--------------------------------------Câu 33: Ông X vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1,1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách trả dần sau mỗi tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn
nợ, số tiên hoàn nợ ở mỗi tháng là a triệu và ông X trả hết nợ sau đúng 6 năm kể từ ngày vay.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Tính số tiên a
(triệu) mà mỗi tháng ông X phải trả cho ngân hàng?
A. 4,036
B. 4,118
C. 2,778
D. 4,977
Trang 3/6 - Mã đê thi 132


Câu 34: Một hộp có chứa 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp lần lượt 3 thẻ và
ghi ba số trên ba thẻ đó lên giấy để được một số tự nhiên có ba chữ số. Xác suất để số tự nhiên đó
chia hết cho 2 là:
A.

5
14

B.

1
3

C.

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P =

cos α

∫
0

A. M = 3 − 2

7
B. M =
2

1
2

D.

3
7

x2 + 4x − 5
dx (α ∈ R )
( x + 2) 2

C. M = 3 + 2

D. M = 3

1

Câu 36: Cho hàm số f (x) thỏa mãn:

∫e

2x

f ( x)dx = 2 − e 2 và f ( x) + f ' ( x) = 2 x − 1, ∀x ∈ R . Biết

0

f (1) = −1 . Tính f (0)
A. f (0) = −2

B. f (0) = 0
C. f (0) = −3
D. f (0) = 1
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác đêu cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc
của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M , M ' lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB và A'C ' . Biết khoảng
M’

A’
C’
a 6
cách giữa hai đường thẳng AA' và MM ' bằng
, tính thể
4
B’
tích V của khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).
3a 3 6
A. V = 3a 3

B. V =
A
2
C
2a 3 6
M
3
C. V =
D. V = 4a
B
3
Câu 38: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x + y − z + 3 = 0 và hai điểm
A(4; 0;1), B(0; 2; 3) . Gọi M (a; b; c) là điểm trên mp(P ) sao cho M cách đêu hai điểm A, B và
khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bé nhất. Tính tổng a + b + c .
9
7
17
A. 2
B.
C.
D.
5
5
5
x −1 y −1 z + 1
=
=
Câu 39: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :
và mặt
2

1
−3
phẳng (α ) : x + y − 2 z − 6 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (2; − 1; 3) , d song song với
mp(α ) và cắt đường thẳng ∆ tại N . Tính độ dài đoạn ON .
A. ON = 3
B. ON = 10
C. ON = 5
D. ON = 2 2

Câu 40: Tính mô đun bé nhất của các số phức z thỏa mãn điêu kiện | z | = | z + 2i − 1 | .
A. | z | =

2
5

B. | z | =

5
2

C. | z | =

2
2

D. | z | =

5
5

Câu 41: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau, tam giác ABC
3
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai
2

đêu và có diện tích bằng
đường thẳng AM và OC .

5
5
3
2
Câu 42: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 6 và (C ) là đường tròn đi
qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Trên đường tròn (C ) lấy điểm M thay đổi.
Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P = MA 2 + MB 2

A.

2
2

B.

6
6

C.

3
3

D.

Trang 4/6 - Mã đê thi 132


A. PMax = 46 + 4 17

B. PMax = 58 + 12 2

C. PMax = 56 + 12 2

D. PMax = 42 + 5 17

Câu 43: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x) = 4 ln( x 2 + 1) + mx + 5 có hai
điểm cực trị. Số phần tử của tập S bằng
A. 4
B. 6
C. 3
D. 7
2
Câu 44: Xét phương trình: z + 6 z + 10 = 0 . Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo là số thực dương
của phương trình, tìm số thực m biết số phức w = (2 + mi ).z1 là số thuần ảo.
A. m =

2
3

B. m = 6

C. m = −

2
3

Câu 45: Xét số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) . Biết số phức w =
nhất PMax của biểu thức P = x 2 + y ( y − 5) .
A. PMax = 5
B. PMax = 3 + 2 2

D. m = −6
z − 4i
là số thuần ảo. Tìm giá trị lớn
z+2

C. PMax = 5 + 2

D. PMax = 2 6

Câu 46: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 2 = 0
và mặt phẳng ( P) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 . Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến tạo bởi
mp(P ) và mặt cầu (S ) .
A. H (2; 0; 4)
B. H (2;1; 3)
C. H (3; 2; 6)
D. H (0; 0; 5)
x +1
có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = x + 3m − 1 . Gọi m0 là giá trị
2x −1
dương của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt M , N sao cho độ

dài đoạn MN = 2 2 . Tìm mệnh đê đúng?
3
1
1
3
A. 1 < m0 <
B. 0 < m0 <
C. < m0 < 1
D. < m0 < 2
2
2
2
2
y
=
f
(x
)
Câu 48: Cho hàm số
xác định trên tập R và có đồ thị như hình bên. Xét hàm số
2
g ( x) = − x + 4 x − 5 . Hàm số y = f [ g (x)] có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Cho hàm số y =

A. 5

B. 1

C. 3

D. 2

y
3

x, y thỏa mãn
hai số thực dương
2 x + 2 x.4 y = (1 + y ).41+ y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

Câu

49:

Cho

3

xy + 1
P=
.
y

1

O

x

A. Pmin = 5 − 2

B. Pmin = 7 − 2 2
C. Pmin = 1 + 3 2
D. Pmin = 1 + 2 2
Câu 50: Xét miên hình phẳng giới hạn bởi đường kính AB của đường tròn; dây cung AC và
cung BC (phần hình gạch chéo) cho trong hình vẽ sau.
Diện tích của miên hình phẳng đã cho gần với số nào sau
y
đây nhất?
A. 22,33

B. 22,44

C. 22,55

D. 22,66

----------------------------------------------……………………………Hết………………………….

5 A

B

C
O

3

8

x

Trang 5/6 - Mã đê thi 132


Trang 6/6 - Mã đê thi 132