Hinh hoc khong gia toa do oxyz co dap an gach chan

Bài tập đường thẳng và mặt phẳng

1

Cho hai mặt phẳng cắt nhau
tuyến hai mặt phẳng

A.

2

.

B.

x − y − 1= 0

.

(β)

là:

 x = 1+ 3t

 y = 1+ t
 z = 2+ t


B.

.

d:

C.

 x = 1− 3t

 y = 1+ t
 z = 2− t


.

.

x− 1 y z− 5
= =
2
2 −11 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua d và vuông

11y + 2z − 10 = 0

.

C. 11x + z − 21 = 0 .

 x = 1+ t

 y = −1

z = 2
B. 
.

 x = −1

y = 1
 z = −2 + t
C. 
.

D.

x + y + 1= 0

.

x = 1

 y = −1+ t
z = 2
D. 
.
( P ) 2x − 5y + 4 = 0

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(0;2;1) vuông góc với mặt phẳng
là:

x y− 2 z−1
x y+ 2 z+ 1

x y− 2 z−1
=
=
=
=
=
=
5
4 .B. −2
5
4 . C. 2
−5
4 .
A. −2

5

D.

 x = 1− 3t

 y = −1+ t
z = 2− t


Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M (1; −1;2) và song song với trục
Ox là:

 x = −1+ t


y = 1
 z = −2
A. 
.
4

và

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
góc với mp(Oxy) là:
A.

3

 x = 1+ 3t

 y = 1+ t
 z = 2− t


(α)

( α ) : x − 3z + 5 = 0 và ( β ) : x + 3y − 4 = 0. Phương trình tham số của giao

:

x y+ 2 z+1
=
=
5

4 .
D. 2

( )

α : x− y+ 2= 0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
và

( β ) : y + z + 1= 0. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của d?

 x = −t

 y = 2− t
 z = −3 + t
A. 
.

6

x = t

 y = 2+ t
 z = −3 − t
B. 
.

 x = −2t

 y = 2− t

 z = − 3+ t
C. 
.

D.


1
 x = − 3t

1

 y = 2− t
3

1

 z = −3+ 3t


Biết đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;1) và cắt cả hai đường thẳng sau

x = t

d :  y = −1− 2t
 z = 2+ t


.

 x = 1+ 2t

d: y = t
 z = −t


/

. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

x+ 1 y z + 1
x− 1 y z − 1
x− 1 y z − 1
x+ 1 y z + 1
= =
= =
=
=
=
=
3 −4 .B. 6
3 −4 .C. 6
−3 −4 . D. 6
−3 −4 .
A. 6

và


7

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (Oxy) và cắt cả hai đường thẳng

x = t

d :  y = −4 + t
 z = 3− t


và

 x = 1− 2t

d/ :  y = −3+ 2t
 z = 4− t


 x = 3− 5t

 y = −1+ 3t
z = 0
A. 
.

8

Cho hai đường thẳng

d1 :

có phương trình là:

 x = 3− 5t

 y = −1+ 3t
z = t
B. 
.

 x = 3+ 5t

 y = −1+ 3t
z = 0
C. 
.

x− 2 y+ 2 z − 3
=
=
2
−1
1 và

 x = 1− t

d2 :  y = 1+ 2t
 z = −1+ t


 x = −3− 5t


 y = −1+ 3t
z = 0
D. 
.

và điểm A(1;2;3) . Đường thẳng ∆ đi

d1 và cắt d2 có phương trình là:
x− 1 y− 2 z− 3
x− 1 y− 2 z − 3
x− 1 y− 2 z− 3
x− 1 y− 2 z− 3
=
=
.
=
=
.
=
=
.
=
=
.
−3
−5 B. −1
−3
−5 C. 1
3

5 D. 1
3
−5
A. 1
qua A, vuông góc với

9

Cho A(0;0;1), B(−1; −2;0), C(2;1; −1) . Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông
góc với mp(ABC) có phương trình là:


1
 x = 3 − 5t

1

 y = − − 4t .
3

z
=
3
t


A. 
10



1

1

1
 x = 3 + 5t
 x = 3 + 5t
 x = 3 − 5t



1
1
1



 y = − − 4t .
 y = − + 4t .
 y = − − 4t .
3
3
3



z
=
3
t

z
=
3
t
z
=
−
3
t






B. 
C. 
D. 
x− 3 y− 3 z
d:
=
=
1
3
2 , mp ( α ) : x + y − z + 3 = 0 và điểm A(1;2; −1) . Đường thẳng ∆ đi
Cho đường thẳng

( )

α

qua A cắt d và song song với mp
có phương trình là:

11

x−1 y− 2 z+ 1
x−1 y− 2 z+ 1
x− 1 y− 2 z+ 1
x−1 y− 2 z+ 1
=
=
.
=
=
.
=
=
.
=
=
.
2
1 B. −1
−2
1 C. 1
−2
−1 D. 1
2
1
A. 1

x+ y+ z − 7 = 0
A(3;3;1), B(0;2;1)
d
Cho hai điểm

và mp(P):

. Đường thẳng

nằm trên mp(P) sao cho mọi

điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A.

12

x = t

 y = 7 − 3t .
 z = 2t


Cho hai đường thẳng

B.

d1 :

x = t


 y = 7 + 3t .
 z = 2t


C.

 x = −t

 y = 7 − 3t .
 z = 2t


D.

 x = 2t

 y = 7 − 3t .
z = t


x− 7 y− 3 z− 9
x− 3 y− 1 z−1
=
=
d2 :
=
=
1
2

−1 và
−7
2
3 . Phương trình đường vuông

d1 và d2 là:
x− 3 y−1 z− 1
x− 7 y− 3 z− 9
x− 7 y− 3 z− 9
x− 7 y− 3 z− 9
=
=
.
=
=
.
=
=
.
=
=
.
2
−4 B. 2
1
4 C. 2
−1
4 D. 2
1
−4

A. −1
góc chung của


13

Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆

 x = 1+ t

:  y = 2− t
 z = 1− 3t

. Phương trình của d là:
x = t
x = 1


 y = 3t
 y = −3t
 z = −t
 z = −t



14

x y z
= =
A.

.
B.
.
C. 1 3 −1.
D.
.
x− 1 y z+ 1
∆:
= =
A ( 2;2;1)
2
2
1 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A , vuông
Cho điểm
và đường thẳng
góc với ∆ và song song với mặt phẳng

A.

15

x = 0

 y = −3t
z = t


 x = 2 + 2t

 y = 2 + 2t

z = 1


.

B.

( Oxy) . Phương trình đường thẳng d là:

 x = 4 + 2t

 y = −2t
z = 1


.

C.

 x = 2 + 2t

 y = 2 − 2t
 z = 1+ t


.

D.

 x = 2+ t


 y = 2− t
z = t


.

 x = −1+ 2t

d2 : y = 1+ t
x y−1 z+ 2
z = 3
d1 : =
=
d
d

2 −1
1 và
Cho hai đường thẳng
. Đường vuông góc chung của 1 và 2 có
phương trình là:

A.

16

 x = 1+ t

 y = −2t

 z = 3− 4t


.B.

 x = 1− t

 y = 2 + 2t
 z = 3− 4t


.

D.

 x = −1− t

 y = 6 + 2t
 z = 10 + 4t


.

x = 1

d1 :  y = −2 + 4t
x−1 y+ 2 z− 2
x+ 4 y+ 7 z
 z = 1− t
d2 :

=
=
d3 :
=
=

1
4
3 ,
5
9
1 . Gọi ∆ là đường
Cho các đường thẳng
,
thẳng song song với

x = 1

 y = 6 + 4t
 z = −1− t
A. 
.

17

.C.

 x = 2− t

 y = 2t

 z = −1+ 4t


d1 và cắt hai đường thẳng d2 , d3 . Phương trình ∆ là

x = 1

 y = −2 + 8t
 z = 1− 2t
B. 
.

x = 1

 y = 3+ 4t
 z = 1− t
C. 
.

x = 1

 y = −2 + 4t
z = 2− t
D. 
.

 x = −t

d :  y = 2 + 2t
 z = 1+ 2t

(P ): x + y + z + 1 = 0 . Phương trình nào sau đây là phương

Cho đường thẳng
và mặt phẳng
trình đường thẳng ∆ chứa trong

( P ) , cắt và vuông góc với d ?


A.

18

 x = 4t

 y = 2+ t
 z = 1+ t


Cho điểm

.

M ( 1;1;1)


4
x = 3

2


 y = − − 3t
x = 0
3


 y = 2 − 3t
5

z
=
−
+
3
t
 z = 1+ 3t

3
B. 
.
C. 
.
( P ) : x + 2y + 3z − 6 = 0

, mặt phẳng

D.

( P)

( S) : x

2

và mặt cầu

đường thẳng đi qua M , chứa trong mặt phẳng

x = 1

 y = −1− t
 z = −1+ t


và cắt mặt cầu

( S)

.

+ y + z = 100
2

2

tại hai điểm

. Gọi d là

A, B

thỏa mãn

MA = MB . Phương trình đường thẳng d là:

 x = 2+ t

 y = −1− 2t
 z = 2+ t
A. 
.
19

 x = 1− 5t
 x = 1+ 3t
 x = 1+ t



 y = 1+ t
 y = 1− 3t
 y = 1+ 2t
 z = 1+ t
 z = 1+ t
 z = 1+ t
B. 
.
C. 
.
D. 

.
x− 3 y − 1 z − 5
d:
=
=
A ( 12;5;16)
2
1
2 và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi ∆
Cho điểm
, đường thẳng

( )

P
là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và song song với
. Phương trình đường thẳng ∆ là:

A.

20

 x = 12 − 3t

 y = 5− 4t
 z = 16+ t


Cho điểm

.

A ( 3; − 2; − 4)

B.

 x = −3t

 y = 21+ 4t
 z = 20 + t


, đường thẳng

.

d:

C.

A.

21

.

B.

 x = 3− t


 y = −2 − 2t
 z = −4+ 5t


.

 x = 9 − 3t

 y = 9 + 4t
 z = 17 + t
D. 
.

.

x− 2 y+ 4 z− 1
=
=
3
−2
2 và mặt phẳng ( P ) :2x − 2y − 3z − 7 = 0 .

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A , song song với

x = 2+ t

 y = −4 + 2t
 z = 1− 5t


 x = 12 − 3t

 y = 5+ 4t
 z = 16 − t


( P)

và cắt đường thẳng d . Phương trình đường thẳng ∆ là:

C.

 x = 38 + 35t

 y = −36− 34t
 z = 50 + 46t


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A ( 1;0;2)

.

D.

 x = 38 + 35t

 y = −36 − 34t
 z = 42 + 46t



.

và đường thẳng d có phương trình

x− 1 y z + 1
= =
1
1
2 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d là:
x−1 y z− 2
x−1 y z− 2
x−1 y z− 2
x− 1 y z− 2
∆:
= =
∆:
= =
∆:
= =
∆:
=
=
1
1
1 .B.
1
1
−1 .C.

2
1
1 . D.
1
−3
1 .
A.

22

 x = −t

d :  y = −1+ 2t
 z = 0.


Oxyz cho đường thẳng
. Khi đó:
A. Đường thẳng d cắt trục Oz tại điểm có cao độ khác 0.
Oy tại điểm có tung độ bằng −1.
B. Đường thẳng d cắt trục
Trong không gian


r
u
= ( 1;2;0) .
C. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
r
u

= ( 1; −2;1) .
d
D. Đường thẳng

23

24

có một vectơ chỉ phương là

 x = 8+ t

d1 :  y = 5+ 2t
z = 8− t


d2 :

x− 3 y− 1 z−1
=
=
−7
2
3

Hai đường thẳng
và
A. cắt nhau.B. song song với nhau.C. trùng nhau.

x = t


d1 :  y = 1+ 2t
y−1 z+1
 z = −t
d2 : x − 3 =
=

2
−1 :
Hai đường thẳng
và
A. cắt nhau.B. song song với nhau.C. trùng nhau.

25

D. chéo nhau.

D. chéo nhau.

x y−1 z+ 1
x− 1 y+ 1 z− 2
d1 : =
=
d2 :
=
=
2
1
−1 và
1

−2
1 . Trong các khẳng định sau, khẳng
Cho hai đường thẳng
định nào đúng?

d1 song song với d2 .B. d1 trùng với d2 .C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1 và d2 chéo nhau.
 x = 1− 3t
 x = −11+ 6t


d1 :  y = 2 − 2t
d2 :  y = −6 + 4t
 z = 3+ t
 z = 7 − 2t


Cho hai đường thẳng
và
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
A.

26

đúng?

d1 và d2 .
d
d
d
d

d
d
B. 1 và 2 chỉ có một điểm chung.C. 1 trùng với 2 .
D. 1 song song với 2 .
x y−1 z+ 1
x+ 2 y z+ m
d1 : =
=
d2 :
=
=
1
2
2 và
2
−2
1 , với m là tham số thựC. Hai đường
Cho hai đường thẳng
A. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng

27

d1 , d2 cắt nhau khi và chỉ khi:
7
m=
2.
A. m= 0 .
B.
thẳng

28

D.

m= −

B.

C.

D.

cắt

Trong các phương trình đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P):

 x = 1− 2t

.
y = 0
 z = 2 + 2t
A. 
30

7
2.

7
2.

 x = 1− 2t

∆ : y = 0
 z = 2t
( P ) : x − y + z − 1= 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường thẳng
và mp
∆// ( P ) .
∆ ⊥ ( P) .
∆ ⊂ ( P) .
( P)
∆
A.

29

C.

m≠

 x = 1− t

y = 0 .
z = t
B. 

 x = 1+ t

 y = −t .

 z = 1+ t
C. 

.

x − y + z − 1= 0?

 x = 1− t

 y = 2t .
z = 2− t
D. 
Trong các phương trình đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2z − 1 = 0?


 x = 1+ t

.
y = 2
 z = 1− 2t


31

 x = 3+ t
 x = 1− 2t
 x = 1+ t




.
.
y = 0
y = 1
 y = 1+ 2t .
 z = −1+ 2t
 z = 1+ t
 z = 1− t
A.
B. 
C. 
D. 
x+ 1 y− 2 z− 1
d:
=
=
3
2
−1 và mặt phẳng ( α ) : 3x − 4y + 5z − 7 = 0 . Khi đó :
Cho đường thẳng
A.

32

d// ( α )

.

B.

d⊂ ( α )

.

C.

d⊥ ( α )

.

( )

α
D. d cắt
.

 x = 3+ 4t

d :  y = −1− t
 z = 4 + 2t
( P) : x + 2y − z + 3 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

Cho đường thẳng
và mặt phẳng
nào đúng?

( P ) .B. d cắt mp ( P ) .C. d vuông góc với mp ( P ) .
A. d song song mp
33

34

( P) .
D. d nằm trên mp

x − 13 y − 1 z − 4
=
=
8
2
3 cắt mặt phẳng ( P ) : mx + 2y − 4z + 1 = 0 .
Xác định m để đường thẳng
A. m≠ 0 .
B. m≠ 1.
C. m= 0 .
D. m= 1.
x− 2 y z + 2
∆:
= =
2
1
−1 . Đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua mặt phẳng (Oxy) có
Cho đường thẳng
d:

phương trình là:

35

x+ 2 y+ 2 z

x− 2 y z − 2
x+ 1 y− 1 z− 1
x−1 y+ 1 z
=
= .
= =
.
=
=
.
=
= .
1
1 B. 2
1
1 C. 2
1
1
2
1
A. 2
D. 2
x− 2 y z + 2
∆:
= =
2
1
2 . Đường thẳng ∆ / là hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng
Cho đường thẳng
(Oxy) có phương trình là:

 x = 4 + 2t

 y = 1+ t .
 z = 2t
A. 
36

∆:

 x = 4 − 2t

 y = 1− t .
z = 0
C. 

D. Tất cả đều sai.

x− 2 y z + 2
= =
2
1
2 . Đường thẳng ∆ / là hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng

Cho đường thẳng
(Oyz) có phương trình là:

A.

37

B.

x = 4

y = 1 .
 z = 2t


 x = 2t

 y = −1+ t .
 z = −4 + 2t


Cho đường thẳng
vectơ

B.

d:

r
a= ( −7;2;3)

x = 0

 y = −1+ t .
 z = −4+ 2t


C.

x = t

 y = −1.
 z = −4


D. Tất cả đều sai.

x− 7 y− 3 z − 9
=
=
1
2
−1 và mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 3 = 0 . Hình chiếu theo phương

( )

P
của đường thẳng d trên mặt phẳng
có phương trình là:


 x = 5− 3t

 y = 25+ 2t
 z = 17 + t
A. 

.

B.

 x = −70 − 3t

 y = 25+ 2t
 z = 42 + t


.

C.

x = 7+ t

 y = 3+ t
 z = 9+ t


.

D.

 x = 5− 3t

 y = −25+ 2t
z = 7 + t


.