De thi thu vao 10 (HS)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
A =  3  3 12  4 27  . 3
B=

72 6 

6 2 6
6

 54

� x x �
� x x �
1
�
�
�
� 1 x �
�, với 0 ≤ x ≠ 1
1

x
�
�
�
�

1

C= �
�

Bài 2( 1,5 điểm)
a/ Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d). Hãy xác định giá trị của m,n để đường thẳng (d)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
b/ Giải hệ phương trình:

�2 x  3 y  5
�
�x  y  1

Bài 3( 2,5 điểm)
1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 sao cho

x12  x22
 x1  x2 đạt giá trị
2

nhỏ nhất.
2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều
rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 4( 3,5 điểm)
1. Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không cắt đường tròn (O). Điểm A là hình
chiếu của O trên đường thẳng xy. Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đường
tròn tại hai điểm B và C ( AB < AC). Tiếp tuyến của đường tròn tại hai B và C cắt
đường thẳng xy lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng
a, Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp

� �
b, Chứng minh: BCO
ANO và  OMN cân.
c, Giả sử đường tròn (O) và đường thẳng xy cố định. Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai ME
với đường tròn (O), E là tiếp điểm. Chứng minh rằng khi cát tuyến ABC di chuyển
quanh điểm A thì BE luôn đi qua điểm cố định.
2. Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh bằng 6cm. Tính thể tích hình nón
đó?
Bài 5( 1,0 điểm)
1, Cho a> 1. Chứng minh rằng:

a
�2
a 1

2, Cho a > 1; b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 

1

a2
b2

b 1 a 1


ĐỀ2
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Tính: 125  4 45  3 20  80
2. Cho biểu thức
2

�a a  b b
�� a  b �

ab
P= �
�
�
� a b
��
�
�
�
�� a  b �

a) Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa.
b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị của P không phụ thuộc vào a và b.
Bài 2: ( 1,5 điểm )
a. Xác định hệ số a và b của hàm số y= ax + b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1;-2)
và song song với đường thẳng y = 2x – 2014.
�2x  y  3
3x  2y  8
�

b. Giải hệ phương trình sau �

Bài 3( 2,5 điểm)
1. Cho phương trình: x2 - mx + m - 4 = 0 với m là tham số
a/ Giải phương trình với m = 4
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 3(x12 + x22) - 2x1x2
2. Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa 1 đoạn đê trong thời gian quy định. Nếu bớt
3 người thì đội phải làm thêm 6 ngày. Nếu tăng 2 người thì hoàn thành trước thời gian
quy định 2 ngày. Hỏi đội đó có bao nhiêu người và theo kế hoạch làm bao nhiêu ngày ?
(Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau.)
Bài 4( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của
đường tròn (O) với P, Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc(O) sao cho MP // AQ. Gọi
N là giao điểm thứ hai của AM với (O). Tia PN cắt AQ tại K
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh KA2 = KN.KP.
c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính AG theo R.
2. Độ dài các cạnh của tam giác là 7cm, 24 cm, 25 cm. Nếu quay tam giác một vòng
quanh cạnh 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình không gian tạo thành?
Bài 5(1,0 điểm)
a2 b2  a  b
1. Chứng minh

�
x
y
x y
1
1
1
 2
 2
�9
2. Chứng minh 2
a  2bc b  2ac c  2ab

2

2


ĐỀ 3
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức : A= 9  4 5  5
2) Tìm x thỏa mãn 4 x  12  9 x  27  4 x  3  9  4 5  5
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Cho hàm số y = mx + 3m + 2 (d)
Tìm m biết đường thẳng (d) và đường thẳng y = 2x – 1 cắt nhau tại 1 điểm có tung độ
bằng 2
b) Giải hệ phương trình

3x  2 y  1
�
�
5 x  3 y  2
�

Bài 3: ( 2,5 điểm)
1. Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. (m là tham số)
a) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với
mọi giá trị của m.
b)Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10500 đồng đối với 10 km đầu
tiên và 9200 đồng đối với các km tiếp theo.
a) Hỏi một hành khách thuê xe taxi của hãng đó đi quãng đường 21km thì phải trả bao
nhiêu tiền?

b) Hãy viết hàm số p(x) là số tiền phải trả trong đó x là số km mà hành khách
đó đã đi?
Bài 4: ( 3,5 điểm)
1. Từ điểm P ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PT và PS.
Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng PO với đường tròn. Gọi I là giao điểm của
TS và AB .
a. Chứng minh PT2 = PI.PO .
b. Vẽ tia Px cắt đường tròn ở E và F. Chứng minh PT2 = PE.PF và I,O,F,E cùng
nằm trên một đường tròn.
c. Gọi E/ là điểm đối xứng của điểm E qua đường thẳng AB. Chứng minh ba
điểm F, I, E/ thẳng hàng.
2. Một hình nón có đường kính đường tròn đáy 10 cm, thể tích khối nón là
100cm3 . Tính chiều cao của hình nón.
Bài 5: ( 1,0 điểm)
1
1 �1 1 �
� � �
x  y 4 �x y �
b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1 .
ab
bc
ca
1


� .
Chứng minh rằng
c 1 a 1 b 1 4

a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh

3


Đề 4
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 2 biểu thức A = 3 2x  8x  18x ( với x ≥ 0) và B =





2

3 - 3  4 2 3

a) Rút gọn biểu thức A, B.
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
Bài 2 (1,5 điểm )
a. Giải hệ phương trình:

2x  3y  5
�
�
3x  y  4
�

b. Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số
x
2

qua điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng y   1
Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = –2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4m.
2. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của chúng bằng 15. Tích của hai chữ
số ấy nhỏ hơn số đã cho là 22.
Bài 4 (3,5 điểm).
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không
trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau
ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
�  CFB
�  900 .
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF
c) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
2) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và đường sinh bằng 13cm. Tính thể tích
hình nón đó.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) CMR:

a b
ab

với a > 0, b > 0 và a � b
2
2

b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

y = x 1 x2

4


5
Bi 1: (1,5 im) Cho hai biu thc A= 20 12







5 3 2 3

x
2x x

(vi x 0, x 1 )
x 1 x x
a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tớnh giỏ tr biu thc B ti x bng giỏ tr biu thc A.
Bi 2: ( 1,5 im)
1. Xỏc nh hm s y = ax + b bit th hm s song song vi ng thng y = 2x + 3
v i qua im A(-2; 1)

v B =

3x y 3

2x y 7


2. Gii h phng trỡnh sau:

Bi 3:1.Cho phng trỡnh bc hai : Cho Parabol (P): y x 2 v ng thng (d)
y 2x m 2 9 .
a.Tỡm to cỏc giao im ca Parabol (P) v ng thng (d) khi m = 1.
b.Tỡm m ng thng (d) ct Parabol (P) ti hai im nm v hai phớa ca trc
tung.
2. Bi toỏn thc t
Em cú tng tng c hai lỏ phi ( gi tt l phi) ca mỡnh cha khong bao nhiờu
lớt khụng khớ hay khụng ? Dung tớch phi ca mi ngi ph thuc vo mt s yu
t,trong ú hai yu t quan trng l chiu cao v tui.
Sau õy l mt cụng thc c tớnh dung tớch chun phi ca mi ngi:
Nam: P = 0,057h 0,022a 4,23
N : Q = 0,041h 0,018a 2,69
Trong ú:
h: chiu cao tớnh bng xentimet,
a: tui tớnh bng nm
P, Q : dung tớch chun ca phi tớnh bng lớt
Hóy tớnh dung tớch chun phi ca bn Lan(n) cú chiu cao l 150cm.Bit tui ca
bn Lan l mt s t nhiờn cú 2 ch s, tng 2 ch s ca nú l 5. Nu vit cỏc ch s
theo th t ngc li thỡ c s mi ln hn s ó cho 27 n v.
Bi 4.(3,5 im)
1). Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đờng cao AH và trung
tuyến AM H BC; M BC . Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB và
AC lần lợt tại K và I. Gọi N là giao điểm của đờng thẳng IK và đờng
thẳng BC. Chứng minh:

a) AKHI là hình chữ nhật;
b) Tứ giác BCIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn;
c) NH2 = NK.NI.
2). Mt hỡnh tr cú din tớch xung quanh l 16m2 v ng kớnh ỏy bng chiu cao
ca hỡnh tr. Tớnh bỏn kớnh ỏy ca hỡnh tr.
Bi 5. ( 1 im)
a). Chng minh rng: a 2 b 2 c 2 ab bc ca vi a,b,c thuc R
a 8 b8 c 8 1 1 1

b). Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chng minh rng:
a 3b 3c 3
a b c

5


ĐỀ 6
Bài 1: (1,5 điểm)
� a 1

� 1
a 1
4 a�
�2a a , (Với a > 0 , a 1)
a 1
� a 1
�
2
1. Chứng minh rằng : P 
a 1

a) Cho biểu thức : P  �
�



2. Tìm giá trị của a để P = a
b) Rút gọn biểu thức A  ( 10  2) 3  5
Bài 2. (1,5 điểm).
a) Tìm giá trị của k để ba đường thẳng: y = -2x + 3(d 1); y = 3x - 2 (d 2); y = kx + k 5 (d3) đồng qui trong mặt phẳng toạ độ.
b) Cho hệ phương trình:
�mx  2y  1
�
�x  my  5

Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
2
1. Cho phương trình x  2mx  m  2  0  1
( m là tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.
b) Tìm m sao cho biểu thức M  x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Quãng đường AB dài 120km. Một người đi xe đạp từ A đến B, cùng thời điểm đó một
người đi xe máy từ B về A và gặp nhau tại một địa điểm cách B 80km. Tìm vận tốc của
mỗi xe biết vận tốc xe đạp nhỏ hơn vận tốc xe máy là 20km/h
Bài 4 ( 3,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, các tiếp
tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm) MN cắt AK tại H. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm A, M, K, O, N cùng nằm trên một đường tròn.
b) AM2=AH.AK.

c) H là trực tâm của tam giác ABC.
2. Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 . Tính diện diện tích của mặt cầu đó?
Bài 5 ( 1 điểm)
1
1 �1
1�
� � + �
x+y
4 �x
y�
1
1
1
2. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: + + = 4 .
a
b
c
1
1
1
+
+
�1
Chứng minh rằng :
2a + b + c
a + 2b + c
a + b + 2c

1. Với x>0; y>0. Chứng minh rằng:

6


Đề 7
Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 3 2   50  2 18  98 
1 � x 2
� 1

.
( với x>0; x 4 )
�
x 2� x
� x 2

b) B = �

Bài 2 (1,5 điểm)
1) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng
2?
2x  y  3
�
3x  2y  8
�

2) Giải hệ phương trình sau: �

Bài 3: ( 2,5 điểm)
2

2
1. Cho phương trình (ẩn số x): x  4 x  m  3  0  * .
a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  5 x1 .
2. Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau
khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe
phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
4.1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại E. gọi H là hình chiếu của E xuống AD và I là trung điểm của DE.
Chứng minh rằng.
a) Tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
�
b) CA là phân giác của HCB
c) năm điểm B, C, I, O, H nằn trên một đường tròn.
4.2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 8cm. Tính thể tích hình trụ được tạo
thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC.
Bài 5 ( 1 điểm)
�1 1 �
4
��  �
a) Cho các số thực x, y dương. Chứng minh rằng
x  y �x y �
b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1
Chứng minh rằng

ab
bc
ca
1



�
c 1 a 1 b 1 4

7


ĐỀ 8
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau
a) A = 5 12  4 3  48
b) B = 11+ 4 7 -

14 + 7
2 +1

x
x
x 4
 x  0; x �4 

).
x2
x  2 4x
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3)
và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3.
c) P  (

�2 x  ay  4
ax  3 y  5
�

b) Cho hệ phương trình : �

1. Giải hệ phương trình với a=1
2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 3 (2,5 điểm):
1.Cho pt x 2  2mx  2m  1  0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm x1, x2 với mọi m.
2
2
b) Đặt A  2  x1  x1   5x1 x2 .Tìm m để A = 27.
2. Hai tổ đánh cá trong tháng đầu bắt được 590 tấn cá, tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ
2 vượt mức 15%, do đó cuối tháng cả hai tổ bắt được 660 tấn cá. Tính xem trong tháng
đầu mỗi tổ bắt được bao nhiêu tấn cá.
Bài 4 (3,5 điểm):
1) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở
C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh AC + BD = CD.
�
b) Chứng minh COD
= 900.
AB 2
c) Chứng minh AC. BD =
.
4

d) Chứng minh OC // BM
2) Cho hình chóp đỉnh S có bán kính đáy bằng R, đường cao bằng R 3 . Tính diện tích
xung quang và thể tích hình nón theo R.
Bài 5 (1 điểm):
a) Cho 2 số dương x, y chứng minh rằng:

1 1
4
 �
.
x y x y

b) Cho ABC có chu vi 2P = a + b + c. Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC .
Chứng minh:

1
1
1
�1 1 1 �


�2 �   �
p a p b p c
�a b c �

8


ĐỀ 9
Bai 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:
a. 4 5 
b.

1
20  45
2

 1 x

2

4 x

1 x

v�
i x �0; x �1.

Bài 2 (1,5 điểm).
a) Điểm M thuộc đường thẳng: y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ độ
điểm M.
�x  y  5
2x  y  4
�

b) Giải hệ phương trình: �

Bài 3(2,5đ)
1. Cho phương trình bậc hai : x2 - 2x + m - 1 = 0 (1) ( m là tham số)

a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1.
b/Xác định giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu? Khi đó hai
nghiệm của phương trình mang dấu gì?
2.Bài toán thực tế:
Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì,để sản xuất một thiết bị
điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và
80kg chì.Hỏi đã sản xuất được bao nhiêu thiết bị điện loại A và bao nhiêu thiết bị điện
loại B?
Bài 4: ( 3,5 điểm)
1. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp
tuyến MA và MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D).
a) Chứng minh rằng MA2 = MC. MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng
nằm trên một đường tròn.
c) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O).
Chứng minh 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
2. Chiều cao của một hình trụ bằng hai lần bán kính đường tròn đáy của nó. Diện tích
xung quanh hình trụ là 200,96 cm 2 . Tính bán kính đáy hình trụ.
Bài 5. ( 1,0 điểm )
1 1
4
 �
(1)
a b a b
1 1 1
b) Cho a, b, c > 0 thoả    4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a b c
1
1
1

M


2a  b  c a  2b  c a  b  2c

a) Cho a, b > 0. Chứng minh

9


ĐỀ 10
Bài 1: (1,5 điểm).
�x  x
��2 x  x
�
 2 ��
:
 2 � Điều kiện: x �0 , x �1 , x �4
� x 1
�� x  2
�

Cho biểu thức: B  �

a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 2
Bài 2. (1,5điểm).
a) Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua
điểm M(1; 3).
2x  5y  3

�
3x  2y  14
�

b) Giải hệ phương trình �

Bài 3 ( 2,5 điểm)
1. Cho phương trình : x2 – 3x +m -1 = 0 (*)
a. Giải phương trình (*) với m = 1
b. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x12  x22 = 5
2. Bài toán thực tế:
Một sân hình chữ nhật có diện tích 720m2. Nếu tăng chiều dài 6 m giảm chiều rộng 4m
thì diện tích không đổi. Tính các kích thước của sân.
Bài 4. ( 3,5 điểm)
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không
trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau
ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
�  CFB
�  900 .
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: 2BCF
c) BD cắt CH tại M . Chứng minh: EM//AB.
2. Tính thể tích của một hình cầu, biết diện tích của mặt cầu đó là 100  cm2.
Bài 5 ( 1 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M  x 2  y 2  xy  x  y  1

b) Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
3
2

 2 2 2  14
ab  bc  ac a  b  c

10


Đề 11
Bài 1: (1,5 điểm).
�x  x
��2 x  x
�
 2 ��
:
 2 � Điều kiện: x �0 , x �1 , x �4
� x 1
�� x  2
�

Cho biểu thức: B  �

a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 2
Bài 2. ( 1,5 điểm)
1. Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và (d2): y= -4x – 1 cắt nhau tại I. Tìm m để
đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I
2. Giải hệ phương trình

 2 x  y 8

 y  x 2

Bài 3 ( 2,5 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x - 2m + 5 và Parabol (P): y = x2.
a) Chứng tỏ với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A và B
b) Tìm m để hoành độ của điểm A và B cùng dương.
2) Dân số xã X hiện nay có 10 000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X là
10 404 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát
tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C thuộc cùng một đường tròn.
b) BH cắt đường tròn tâm O ở K. Chứng minh rằng AE // CK.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh hệ thức AB2 = AI.AH.
Bài 5 ( 1 điểm)
a) Cho x > 1. Chứng minh rằng

x
�2 .
x 1

b) Cho a > 1; b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M =

11

a2
b2

b 1 a 1

ĐỀ 12
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a, A 



28  12  7



7  2 21

�

a
1 �� 1
2 �

:

�
�
� Điều kiện: a > 0 và a ≠ 1
�
� a  1 a  a �� a  1 a  1 �
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 ( m �2 )
a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
b, B  �

�

3x  2 y  2
�
�2 x  y  6

b) Giải hệ phương trình: �

Bài 3. ( 2,5 điểm).
1. Cho Parabol có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) y = ax - a +1
a) Chứng tỏ rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn có điểm chung với mọi số thực a.
b) Tìm a để Parabol và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1,x2 sao cho x12 + x22 = 10.
2. Bài toán có nội dung thực tế
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận
tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Đường cao BH của
tam giác cắt đường tròn tại M. Vẽ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc với BC tại
K.
a/ Chứng minh bốn điểm I, A, H, M nằm trên một đường tròn. Xác đinh tâm của
đường tròn này.
b/ Gọi G là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: AG.KM = BM.HG
2

2

 BI   MH 
 
 1

c/ Chứng minh: 
 BM   CM 

2.Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng 12cm và đường sinh bằng
13cm.
Bài 5
1.Cho 2 số x, y  0. Chứng minh x + y  2 xy
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy

12


ĐỀ 13
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức sau N = 201 201x  1
b) Rút gọn biểu thức M = (3  5)2  (3  5)2
c) Rút gọn biểu thức P =

a a b b
với a > 0; b > 0
a b

Bài 2( 1,5 điểm)
a. Xác định hệ số a và b của hàm số y  ax  b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng
song song với đường thẳng y  2 x  2013 và đi qua điểm A(1;3) .
�2 x  3 y  5
3x  y  2
�

b. Giải hệ phương trình �

Bài 3( 2,5 điểm)
1. Cho phương trình x 2  (3m  1) x  2m 2  m  1  0 (1) (m-tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 1.
b. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình(1).Tìm m để biểu thức A=
x12  x22  3 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
2. Tại chân một chiếc cầu có biển báo giao thông hình tròn viền mầu đỏ
mầu trắng có ghi 10T ( hình bên) . Một ô tô tải có trọng lượng của xe là 2,7
muốn trở một số thùng hàng như nhau đi qua cầu trên. Hỏi ô tô đó trở
được tối đa bao nhiêu thùng hàng? Biết rằng mỗi thùng hàng nặng 500 kg.
Bài 4:
1.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp
điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn
(O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng
OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE.
CE .
a) Chứng minh: CA 2  CD �
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp.
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung
điểm đoạn thẳng MN.
2. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 10cm,đường kính đáy bằng 12cm.Tính diện
tích xung quanh của nón.
Bài 5: ( 1điểm)
Cho ba số dương a, b, c
2
1. Chứng minh rằng  a  b  c  �3  ab  bc  ca 
2. Cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
a
b

c
3


�
2
2
2
1 b 1 c 1 a
2

13

nền
tấn


ĐỀ 14
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: A =

(1  x ) 2  4 x
1 x

với x ≥ 0.

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A tại x= 3  2 2
Bài 2( 1,5 điểm)
a, Tìm m để để hai đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ

bằng 2?
� x  y  2
5x  3y  10
�

b, Giải phương trình, hệ phương trình: �

Bài 3 ( 2,5 điểm)
3.1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3
(a là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi a = 2
b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 - x2 = 4.
3.2. Bài toán có nội dung thực tế.
1
Học kì I số học sinh giỏi của lớp 9A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II có thêm
8
ba bạn phấn đấu đạt học sinh giỏi nữa. Do đó số học sinh giỏi học kì II bằng 20% số học
sinh của cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không
trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này
cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H).
�
� và  ABH đồng dạng với  EAH.
a) Chứng minh rằng ABE
 EAH
b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB
tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
c) Xác định vị trí điểm H để AB = R 3
2. Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m. Thể tích đống cát

đó.
Bài 5. (1,0 điểm)
1 1
4
 �
(1)
a b ab
1 1 1
b) Cho a, b, c >0 thoả    4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a b c
1
1
1
M


2a  b  c a  2b  c a  b  2c

a) Cho a, b > 0. Chứng minh

14


ĐỀ 15
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A =  2 20  3 45  4 80  : 5 và B =

x
4 x  2x


x4
x 2

(Điều kiện: x �0, x �4
)
a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị của biểu thức B
Bài 2 (1,5 điểm).
1
2

a) Cho hàm số y = (2m – 1 )x + m + 1 với m là tham số và m � . Hãy xác định m biết
đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 2 tại điểm có hoành độ bằng -1.
�2 x  3 y  2
3x  y  3
�

b) Giải hệ phương trình: �

Bài 3.(2,5 điểm)
1.Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m +3 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2x1 +3x2 =13
c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 . Hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2. Bài toán thực tế
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã
định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm
vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15
phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.

Bài 4.
1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By . Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt
tại E và F .
a)Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp .
b)AM cắt OE tại P , BM cắt OF tại Q . Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
c)Kẻ MH  AB ( H  AB) . Gọi K là giao của MH và EB . So sánh MK và KH.
2. Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao
là 3cm.
Bài 5.
a) Chứng minh rằng: Với x>1 ta có:

x
�2
x 1

b) Cho a>1, b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: G 

15

a2
b2

b 1 a 1


ĐỀ 16
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A= 5 (2 5 –3 20 + 4 45 )

b) B = 2017  2 2016 .( 2016  1)
c) C =

1
x 1



x

(x >0, x � 1)

xx

Bài 2 (1,5 điểm):
a. Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = - x + m cắt nhau tại một điểm có
hoành độ bằng 2.
2 x  3 y  2
�
5x  2 y  6
�

b. Giải hệ phương trình sau: �

Bài 3: ( 2,5 điểm)
2
1. Cho phương trình x  2mx  m  2  0  1 ( m là tham số )
a) Giải phương trình với m = -1
b)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
c) Tìm m sao cho biểu thức M  x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

2. Một người đi xe đạp từ Tiên Lãng ra trung tâm thành phố Hải Phòng với quãng đường
dài 36 km. Lúc về người dó tăng vận tốc thêm 3km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian
đi là 36 phút. Tính vận tốc người đi xe đạp lúc đi.
Bài 4: ( 3,5 điểm )
1.1 Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa
của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt
đường tròn (O) tại M; MD cắt AB tại E; MB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AMFE nội tiếp
b) FE song song CD
c) OE. OS= R2
1.2 Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC
= 4cm một vòng quanh cạnh AB.
Bài 5 ( 1 điểm)
1

1

4

a, Chứng minh rằng: x  y  x  y với mọi x, y >0
b, Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
1
1
1
1 1 1


�  
a b c b c a c  a b
a b c

16


ĐỀ 17
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( 2 5  125  80 ). 5
� 4a

b)

a � a 1
.
�
với a >0 và
�
a

1
a

a
�
�2 a  1

c) P  �
�



1
51

+

62 5
4

a �1 .

Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(-1; 2) và song song
với đường thẳng y = 2 - 3x.
2 x  5 y  1
�
�x  2 y  4

b) Giải hệ phương trình �

Bài 3. (2,5 điểm)
1. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  3m  0 (1) (m tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2
2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1  x2  4 .
2. Bài toán thực tế.
Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh, quyên góp
được 975000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B
đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 4: 1. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn
(O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và MC. MD = MA2
b) OH. OM + MC. MD = MO2
c) CI là tia phân giác của góc MCH.
2. Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm. Tính
diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

O

r

d = 17cm

Bài 5 ( 1 điểm)
a) Cho x, y thỏa mãn x + y =16. Chứng minh rằng: x 2  xy  y 2 �192 .
�
�x y  x y  4

b) Giải hệ phương trình: �2

2
�x  xy  y  192

17


ĐỀ 18
Bài 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

� x 1

5 2 5
 2 5  3  80
5





b) M  �
�

� x 1



x 1 � x
�:
x 1 �
�x  x

Bài 2 (1,5 điểm):
a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2;

1
) và song song với đường thẳng

2

2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
4x + y = 5
�
3x - 2y = - 12
�

b) Giải hệ phương trình: �

Bài 3.
1. Cho phương trình:x2 + 2(m – 1)x – m – 1 = 0 ( ẩn x)
a) Giải phương trình với m=2
b) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x12+x22 = 24.
2. Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời
gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản
phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại
Bài 4
1) Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường
thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của
NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của
AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
c) Chứng minh OI.OM = R2;
d) Chứng minh OAHB là hình thoi. Từ đó tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển
trên đường thẳng d.
2)Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128cm2, chiều cao bằng bán kính đáy.
Hãy tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 5:

(x  y) 2
; x, y ��
a) Chứng minh xy �
4

b)Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 2  y 2 �x  y . Chứng minh rằng: x  y �2

18


ĐỀ 19
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A = 3 8  50 





2 1

2

b) B = 5  2 6  5  2 6
c) C =

2
x 2 - 2x + 1
.
, với 0 < x < 1

x-1
4x 2

Bài 2 (1,5 điểm):
1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m + 1 và y = 4x + 7 – m cắt nhau
tại một điểm trên trục tung.
2. Giải hệ phương trình sau
�2 x  y  3
�
�x  3 y  4

Bài 3
1. Cho phương trình x2 + mx + (2m - 4) = 0 (1).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.
2. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của chúng bằng 15. Tích của hai
chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 22.
Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và
AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho
PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn
(O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của
∠PNM.
2. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính
diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.
Bài 5

2
a 2 b2  a  b 
a) Cho a, b là hai số bất kì x, y là các số dương. Chứng minh rằng:
(1)
 �
x
y
x y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi nào?
1 4 9
36
b) Với a, b, c > 0 chứng minh rằng:   �
a b c abc

19


ĐỀ 20
Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a) A = 5 (2 5 -3 20 +4 45 )

b) B =

(2  3) 2  3
2 3

Bài 2: ( 1,5 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó là đường
thẳng song song với đường thẳng y = -3x và đi qua điểm A (1;-1)
�2 x  y  4
�x  3 y  5

b) Giải hệ phương trình sau: �

Bài 3
1) Cho phương trình : x2 – (2m – 1 )x + m + 3 (1 ) ( m là tham số )
a)Giải phương trình (1) Khi m = 3
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 + 3 x2 = 13
2)Bài toán thực tế:
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa
là nếu người sử dụng càng dùng nhiều thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo
các mức:
Mức thứ nhất : Tính cho 50 số điện đầu tiên;
Mức thứ hai : Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức
thứ nhất;
Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức
thứ hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Công dùng hết 147 số điện và phải trả 252725 đồng. Hỏi mỗi số
điện ở mức thứ nhất giá bao nhiêu ?
Bài 4 : ( 3,5 điểm).
1. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d)
không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến
với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm
trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M.
a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp ;
b) Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD ;
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. Cho một hình nón có bán kính đáy là 12 cm và đường sinh là 13 cm. Tính thể tích của
hình nón.

Bài 5 (1,0 điểm).
a) Cho a, b > 0. Chứng minh: 1  1 � 4

a b a b
1 1 1
b) Cho a, b, c > 0 thoả    4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a b c
1
1
1
M


2a  b  c a  2b  c a  b  2c

20


ĐỀ 21
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau
a. A = 2 27  6
b.

x y y x
xy



4 3


75
3 5
x y
x

y

Với x > 0; y> 0; x y.

Bài 2: ( 1,5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d): y = 2x -3. Tìm a để điểm M (a; -4) thuộc đường thẳng (d).
�x  y  43
3 x  2 y  19
�

b)Giải hệ phương trình sau: �

Bài 3
1) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 - mx + m - 4 = 0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 4;
b) Tính giá trị của biểu thức A = 3(x12 + x22) - 2x1x2 theo m?
2) Bài toán thực tế:
Hai bạn Sơn và Bình được phân công trực nhật lớp cùng một ngày. Sau đó cứ 6 ngày
Sơn lại trực nhật tiếp còn Bình cứ 8 ngày lại trực nhật tiếp. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
ngày nữa thì hai bạn lại trực nhật vào cùng một ngày?
Bài 4 (3,5 điểm):
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2
điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng
vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ

hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
c) Chứng minh:

DA DG.DE

BA BE.BC

2. Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở nam nước Pháp có dạng hình trụ,
độ dài của đường ống là 30m ( h86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.
Bài 5 (1 điểm):
a.Cho x  0; y  0 . Chứng minh rằng:

1 1
4
 �
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
x y xy

b.Cho x  0; y  0 và 2x  3y �2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 

21

4
9

2
4x  9y

xy
2


ĐỀ 22
Bài 1: ( 1,5 điểm)
Cho 2 biểu thức: M = 3 3  12 





3 1

2

1
1 �
a 1
và N  �

�
�:
a  1 �a  2 a  1
�a  a

với a > 0 và a �1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm các giá trị của a để giá trị của biểu thức M bằng giá trị của biểu thức N.
Bài 2 (1,5 điểm):

a.Tìm giá trị của m để đường thẳng: y   m  3 x  m  1,  m �3 và đường thẳng
y   2  m  x  3,  m �2  cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
 7 x  4 y 18
 3x  4 y 2

b. Giải hệ phương trình : 

1(2,5 điểm):
1.1 Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = -3
b) Tìm m sao cho phương trình(1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần
nghiệm kia.
1.2 Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau. Nếu quãng đường đi nhỏ hơn 1km thì
phải trả 12000 đồng và 10 000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải
trả 10000 đồng và sô tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/km ( Tức là quãng đường cứ
tăng lên 1km tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá
8000 đồng /km. Một lần bạn Bình cùng gia đình đi chơi bằng xe của hãng Taxi trên,
quãng đường đã đi là một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn
chữ số hàng chục và hai chữ số tổng bằng 9 và tích bằng 20. Hỏi số tiền gia đình bạn
Bình phải trả là bao nhiêu?
Bài 4 : ( 3,5 điểm).
1. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của
H trên AB.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác
ECM là tam giác vuông cân tại C
c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai
điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB
 R . Chứng minh
MA

đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
2. Cho một hình nón có bán kính đáy là 6 cm và đường sinh là 10 cm. Tính thể tích của
hình nón.
Bài 5: (1.0 điểm)
1

1

4

a) Cho x>0, y>0. Chứng minh rằng : x  y �x  y . Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho x>0, y>0 v à 2x + 3y �2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A

4
9

2
4x  9 y
xy
2

22


ĐỀ 23

Bài 1 (1, 5 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức A 

2 x
và B =
x

x 1 2 x 1

x
x x

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tính x để

A 3

B 2

Bài 2 (1,5 điểm)
1) Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m + 3)x + 2 và y = (2 – 3m)x + 1
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.
3(x  1)  2(x  2y)  4
�
4(x  1)  (x  2y)  9
�

2) Giải hệ phương trình: �
Bài 3 (2,5 điểm)

1
2

1
2

1) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  mx  m 2  m  1
a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao
cho: x1  x 2  2
2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu
họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là
9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong
việc.
Bài 4 (3,5 điểm)
1) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay
đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và
AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC,
H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OI.OH = R 2 .
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2) Một hình trụ có thể tích là 20  dm3, chiều cao bằng 5 dm. Tính diện tích toàn
phần của hình trụ
Bài 5 (1 điểm)
a) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

1 1
2

 2�
2
a b
ab

b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh:

1 1 1
  �3
a 2 b2 c2

23


ĐỀ 24
Bài 1
1) Thực hiện phép tính:

3 10  20  3 6  12
5
x

1

3

.

1


2) Cho biểu thức P  x  4 
với x �0; x �4
x 2
x 2

Rút gọn rồi tìm x để P  

1
3

Bài 2
1) Giải hệ phương trình:

2x  3y  5
�
�
3x  y  4
�

2) Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số qua
điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng
Bài 3
1). Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1).
a)Giải phương trình (1) khi m = 0.
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
2)Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội
thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

2
số công nhân của
3

đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Bài 4
� > CB
� .
1.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C là điểm trên (O) sao cho CA
Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H, E là một điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại
K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh  BCK đồng dạng với  BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB2.
c) Giả sử OH =

R
. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp  EHK
3

có bán kính lớn nhất
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một
vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó
Bài 5
Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:

2  a 1  2b 8

� .
1  a 1  2b 7

24


Đề 25
Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A= 5 (2 5 -3 20 +4 45 )
b) B=

(2  3) 2  3
2 3

Bài 2 (1,5 điểm)
a/ Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d). Hãy xác định giá trị của m,n để đường thẳng (d) cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
b/ Giải hệ phương trình:

�2 x  3 y  5
�
�x  y  1

Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2- mx+(2m + 4) =0 (1) (Với m là tham số)
d) Giải phương trình khi m = - 2.
e) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12+x22=4.
2. Bài toán thực tế:
Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì,để sản xuất một thiết bị
điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và
80kg chì.Hỏi đã sản xuất được bao nhiêu thiết bị điện loại A và bao nhiêu thiết bị điện

loại B?
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây MN vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A
và O). Trên đoạn MI lấy điểm D. Vẽ dây AC đi qua D.
a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AM2 = AC.AD.
c) Chứng minh AC.AD + BI.BA = 4R2.
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 4cm
Bài 5(1,0đ)
a) CMR:

a b
ab

với a > 0, b > 0 và a � b
2
2

b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y = x 1 x2

25