Chuyên Vinh 2009-2010 vòng 2

ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009- 2010
Vòng 2 (150 phút)
Câu 1 :
Giải các phương trình sau:
1,
2,
Câu 2 :
1, Tìm các số nguyên dương thõa mãn phương trình : x
2
+ y
2
– 13(x – y) = 0
2,Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương m, n thỏa
mãn :
2 2
1 1 1
p
m n
= +
Câu 3 :
Cho các số thực dương thõa mãn x+ 2y + 3z = 18,Chứng minh rằng :
2y 3z 5 3z x 5 x 2y 5 51
1 x 1 2y 1 3z 7
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4 :
Cho tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm và
·
0

ACB 45=
. Kẻ các đường cao và
,Gọi là trực tâm của tam giác và tương ứng là trung điểm của và .
1, Chứng minh rằng là hình vuông
2, Chứng minh rằng đồng quy