ĐÊ + ĐÁP ÁN TOÁN CHUYÊN KIÊN GIANG VÒNG 2 NĂM 2010

GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN – TP RẠCH GIÁ - KG
ĐỀ + ĐÁP ÁN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT TỈNH KIÊN GIANG VÒNG 2
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN ( Thời gian làm bài 150
/
)
Ngày thi : 26/ 6 /2009.
Bài 1: (1. 0 điểm)
Cho phương trình : ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. nếu :
S
2
= x
1
2
+ x
2
2
; S
1
= x
1
+ x
2
. Chứng minh rằng : aS
2

+ bS
1
+2c = 0 .
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : 2x –
7 x
+ 3m – 4 = 0 (1)
1. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 9 và tìm tất cả các nghiệm còn
lại của phương trình.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( 1)( 2) 2
( 2)( 3) 6
( 3)( 1) 3
x y
y z
z x
+ + =


+ + =


+ + =

Bài 4: (2,0 điểm) trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) :
2
3
x
y =
, điểm I(0;3) và

điểmM(m;0) (với m là tham số khác 0)
1)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, I.
1) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với AB > 6
Bài 5: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (0;R) và (0
/
; R
/
) cắt nhau tại A và B (R> R
/
).
Tiếp tuyến tại B của (0
/
; R
/
) cắt (0; R) tại C và tiếp tuyến tại B của(0; R) cắt (0
/
; R
/
)
tại D.
1) Chứng minh rằng : AB
2
= AC.AB và
2
BC AC
BD AD
 
=
 ÷
 

2) Lấy điểm E đối xứng B qua A. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D thuộc một
đường tròn có tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này.
Hết
BÀI GIẢI KÌ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2009 –
2010
MÔN THI: TOÁN ( Thời gian làm bài 150
/
)
Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi khi a
≠
0 và b
2
– 4ac > 0. Với điều kiện
này theo vi-et có : S
1
= x
1
+ x
2
=
b
a
−
và S
2
= x
1
2
+ x
2

2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
=
2
2
b c
a a
−
 
−
 ÷
 

=> a.S
2
+b.S
1
+ 2c = a.
2 2 2 2
2
2 2 2

2 2 2 0
b c b b ac b ac
a c c c
a a a a a
a
 
− −
− − + = − + = + =
 ÷
 

(đpcm).
Bài 2:
Đặt t =
0x ≥
. Ta có phương trình : 2t
2
– 7t + 3m – 4 = 0
ĐT: 077860096
TRANG: 1
GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN – TP RẠCH GIÁ - KG
1) Thay x = 9 vào (1) có : 18 – 21 + 3m – 4 = 0 => m =
7
3
vì x = 9 => t = 3 nghiệm
còn lại của phương trình : t =
3 4 3 4 7 4 1
: 3
2 6 6 2
m m− − −

= = =
=> x =
1
4
.
2) (1) có nghiệm khi : S = 7/2 > 0 và 49 – 8(3m – 4 )
≥
0 => 49 – 24m + 32
≥
0 =>
m
≤

27
8
.
Bài 3: Nhân vế với vế các phương trình ta có: (x + 1)
2
(y + 2)
2
(z + 3)
2
= 36.
=>
( 1)( 2)( 3) 6x y z+ + + =
kết hợp phương trình (1), (2), (3) của hệ ta có hệ:
1 1
0 2
2 2 0 4
0 6

3 3
x
x x
y y y
z z
z
 + =
= = −
 

 
+ = ⇔ = ∨ = −
  
  
= = −
+ =
 

Bài 4: (p) :
2
3
x
y =
, I(0;3) M(m;0)
1. Vì phương trình đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành
tại điểm (-b/a;0) =>
(d) : y = - 3x/m + 3
2. Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và(d) :

2

3
3 0
3
x
x
m
+ − =
Vì a.c = -1/9 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay
(d) luôn cắt (P) tai hai điểm phân biệt tại A, B.
Ta có : y
A
– y
B
=
( )
3
A B
x x
m
−
−
Theo vi-et : x
A
+ x
B
= -1/m x
A
. x
B
= - 9 =>(x

A
– x
B
)
2
= (x
A
+ x
B
)
2
- 4 x
A
. x
B
.Vậy AB
2
=
2 2
( ) ( )
A B A b
x x y y− + −
=
2 2
9 1
1 36 36
m m
  
+ + >
 ÷ ÷

  
hay AB > 6.
Bài 5:1.Xét (0) có : góc ACB = góc ABD (Góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung AB). (1).
Xét (0
/
) : góc ADB = góc ABC (Góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn cung AB). (2). Từ(1) và (2) tam giác CBA bằng tam giác BDA (g-g). =>
2
(3) .
BC AC AB
AB AC AD
BD AB AD
= = ⇒ =
. Từ (3)
2 2
BC AC
BD AB
   
=
 ÷  ÷
   
mà AB = AC.AD =>
2
2
.
BC AC AC
BD AC AD AD
 
 

= =
 ÷
 ÷
 
 
2. Từ câu 1. Có
AB DB
CA BC
=
mà AE = AB (gt) =>
AE DB
CA BC
=
(4) .Mặt khác có góc CAE
= góc ACB + góc CBA (góc ngoài tam giác CAB). Mà góc ACB = góc ABD (chứng
minh trên) => góc CAE = góc CBD. (5) . Từ (4) và (5) => tam giácBCD đồng dạng tam
giác ACE (c-g-c) => góc BEC = góc BDC hay góc BEC = góc BDC => tứ giác BDCE
nội tiếp được một đường tròn( E và D cùng nhìn BC dưới cùng một góc bằng nhau).
ĐT: 077860096
TRANG: 2
GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN – TP RẠCH GIÁ - KG
Tâm K là giao điểm hai đường trung trực BD và
BC.
ĐT: 077860096
TRANG: 3
B
A
K
C
E

D
R'
0
'
0