Chủ đề: Sử dụng sự biến thiên của hàm số giải phương trình, bất phương trình và hệ

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực hiện điều này.

<b>2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.</b>

<b>BÀI GIẢNG QUA MẠNGCUỐN SÁCH</b>

<b>Phương pháp giải toán Hàm sốPHẦN V: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMA. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ</b>

<b>Học Tốn theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC</b>

<b>Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà NộiEmail: </b>

<b>Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689</b>

<b><small>C¸c Em häc sinh hÃy tham gia học tập theo phơng pháp " Lấy học trò làm trung tâm "</small></b>

<small>Dới sự hỗ trợ của Nhóm Cự Môn do Ths. Lê Hồng Đức và Nhà giáo u tú Đào Thiện Khải phụ trách.</small> 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

 Hàm f đợc gọi là tăng trong (a, b)  u,v(a, b): u<v  f(u)<f(v).  Hàm f đợc gọi là giảm trong (a, b)  u,v(a, b): u<v  f(u)>f(v).

<b>Bài tốn 1. Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải phơng trình , bất phơng trình và hệ</b>

<small>phơng pháp chung</small>

Dùng đạo hàm chúng ta có thể xét đợc tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số trên một miền nào đó, vì vậy có thể ứng dụng để giải phơng trình , bất phơng trình và hệ. Chúng ta sử dụng các tính chất sau:

<b>Tính chất 1. Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trong khoảng (a, b) thì phơng trình</b>

f(x)=0 có khơng q một nghiệm trong khoảng (a, b).

<b>Tính chất 2. Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trong khoảng (a, b) thì:</b>

f(u)=f(v)  u=v với mọi u, v thuộc (a, b).

<b>Tính chất 3. Nếu hàm f tăng trong khoảng (a, b) và hàm glà hàm hằng hoặc là</b>

một hàm giảm trong khoảng (a, b) thì phơng trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a, b). (do đó nếu tồn tại x<small>0</small>(a, b): f(x<small>0</small>)=g(x<small>0</small>) thì đó là nghiệm duy nhất của phơng trình f(x)=g(x)).

<b>Ví dụ 1: Tìm các nghiệm âm của phơng trình x</b><small>6</small>-2x<small>5</small>-3=0. (1)

Suy ra hàm số giảm trên khoảng (-, 0). Bởi vậy x=-1 là nghiệm âm duy nhất của (1).

<b>Ví dụ 2: Giải phơng trình log</b><small>3</small>( _x<small>2</small> _x<small></small>₂ +2)+ ^x ^x ¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

f(1)=0.

VËy x=1 lµ nghiệm duy nhất của phơng trình f(x)=0.

II. Các bài toán chọn lọc

<b>Bài 1.(HVNH/ĐHQG Khối D - 2001) Giải phơng trình: </b> _x_ ₁ + ₄_x<small>2</small> ₁

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Vậy bất phơng trình có nghiệm khi m4.

<b>Bài 5 (HVQY 97) Gi¶i hƯ: </b>

</div>