de thi DH 2009 cuc soc

Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học
: 2008 - 2009
8
( Thi gian lm bi 150 phỳt )
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu I ( 3,0 im )
Cho hm s
x 2
y
1 x
+
=

cú th (C)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) .
b. Chng minh rng ng thng (d) : y = mx

4

2m luụn i qua mt im c nh
ca ng cong (C) khi m thay i . .
Cõu II ( 3,0 im )
a. Gii phng trỡnh
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
=
b. Tớnh tỡch phõn : I =
0
sin 2x

dx
2
(2 sin x)
/2
+


c. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th
2
x 3x 1
(C) : y
x 2
+
=

, bit rng tip tuyn ny
song song vi ng thng (d) :
5x 4y 4 0 + =
.
Cõu III ( 1,0 im )
Cho hỡnh chúp S,ABC . Gi M l mt im thuc cnh SA sao cho MS = 2 MA . Tớnh t
s th tớch ca hai khi chúp M.SBC v M.ABC .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ lm ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú
1. Theo chng trỡnh chun :
Cõu IV.a ( 2,0 im ) :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú cỏc nh A,B,C ln lt nm
trờn cỏc trc Ox,Oy,Oz v cú trng tõm G(1;2;
1

) Hóy tớnh din tớch tam giỏc ABC .
Cõu V.a ( 1,0 im ) :
Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
6 x
v trc honh .
Tớnh din tớch ca hỡnh phng (H) .
2. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 im ) :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD . Bit
A(0;0;0) , B(a;0;0),D(0;a;0) , A(0;0;a) vi a>0 . Gi M,N ln lt l trung im cỏc
cnh AB v BC .
a. Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua M v song song vi hai ng thng AN v
BD ..
b. Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng AN v BD .
Cõu V.b ( 1,0 im ) :
Tỡm cỏc h s a,b sao cho parabol (P) :
2
y 2x ax b= + +
tip xỳc vi hypebol (H) :
1
y
x
=
Ti im M(1;1)
. . . . . . . .Ht . . . . . . .
Giáo Viên trần văn
nên - 1 -

Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học
: 2008 - 2009
HNG DN
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu I ( 3,0 im )
a) 2

b) 1
Ta cú : y = mx

4

2m
m(x 2) 4 y 0 (*) =
H thc (*) ỳng vi mi m
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4

= =


= =

ng thng y = mx

4

2m luụn i qua
im c nh A(2;

4) thuc (C)
( Vỡ ta im A tha món phng trỡnh
x 2
y
1 x
+
=

)
Cõu II ( 3,0 im )
a) 1 iu kin : x > 1 .

2 2
x x
pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1) + =
t :
2
x
t log (2 1)=
thỡ
2
(1) t t 12 0 t 3 t 4 + = = =

2
2
x x
t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9
2
17 17
x x

t = 4 log (2 1) 4 2 x log
2
16 16
= = =
= = =
đ
đ
b) 1 t
t 2 sin x dt cos xdx= + =

x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2
2(t 2) 1 1 1 4
I = dt 2 dt 4 dt 2 ln t 4 ln 4 2 ln
1
2 2 2
t t
t t e
1
1 1 1

=

= = + = =

đ
đ

c) 1 ng thng (d)
5
5x 4y 4 0 y x 1
4
+ = = +

Giáo Viên trần văn
nên - 2 -
x

1
+

y

+ +
y

+

1

1

Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học
: 2008 - 2009
Gi

l tip tuyn cn tỡm , vỡ

song song vi (d) nờn tip tuyn cú h s gúc k =
5
4
Do ú :
5
( ) : y x b
4
= +



l tip tuyn ca ( C )

h sau cú nghim
2
x 3x 1 5
x b (1)
x 2 4
x 2 :
2
x 4x 5 5
(2)
2
4
(x 2)

+

= +

+

=




2
(2) x 4x 0 x 0 x 4
1 5 1
(1)
x = 0 b tt( ) : y x
1
2 4 2
5 5 5
(1)
x = 4 b tt( ) : y x
2
2 4 2
= = =
= =
= =
đ
đ
Cõu III ( 1,0 im )
Ta cú :
V

SM 2 2
S.MBC
V .V (1)
S.MBC S.ABC
V SA 3 3
S.ABC
= = =

2 1
V V V V .V .V (2)
M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC
3 3
= = =
T (1) , (2) suy ra :
V V
M.SBC S.MBC
2
V V
M.ABC M.ABC
= =
II . PHN RIấNG ( 3 im )
1. Theo chng trỡnh chun :
Cõu IV.a ( 2,0 im ) :
Vỡ cỏc nh A,B,C ln lt nm trờn cỏc trc Ox,Oy,Oz nờn ta gi A(x;0;0) , B(0;y;0),
C(0;0;z) . Theo :
G(1;2;
1

) l trng tõm tam giỏc ABC
x

1
3
x 3
y
2 y 6
3
z 3
z
1
3

=


=


= =


=


=


0,5
Vy ta ca cỏc nh l A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;
3
) 0,25

Mt khỏc :
3.V
1
OABC
V .d(O,(ABC).S S
OABC ABC ABC
3 d(O,(ABC)
= =
0,25
Phng trỡnh mt phng (ABC) :
x y z
1
3 6 3
+ + =

0,25
nờn
1
d(O,(ABC)) 2
1 1 1
9 36 9
= =
+ +
0,25
Mt khỏc :
Giáo Viên trần văn
nên - 3 -
Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học
: 2008 - 2009
1 1

V .OA.OB.OC .3.6.3 9
OABC
6 6
= = =
0,25
Vy :
27
S
ABC
2
=
0,25
Cõu V.a ( 1,0 im ) :
Phng trỡnh hũnh giao im ca ( C ) v (d) :

x 2
2 2
x 6 x x x 6 0
x 3

=
= + =

=

2 6
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]

0 2
3 2 3
0 2
= + = + =

2. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 im ) :
a) 1 T gi thit ta tớnh c : B(a;0;a),
D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(
a
;0;a)
2
, N(a;
a
2
;0) .

a a
AN (a; ; a) (2;1; 2)
2 2
BD' ( a;a; a) a(1; 1;1)
= =
= =
uuur
uuuur
Mt phng (P) i qua M v song song vi
AN v BD nờn cú VTPT l
2
a
n [AN,BD'] (1;4;3)

2
= =
uuur uuuur
r
Suy ra :
:
a 7a
(P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0
2 2
+ + = + + =
b) 1 Gi

l gúc gia
AN
uuur
v
BD'
uuuur
. Ta cú :

2
a
2 2
a a
2
AN.BD'
1 3 3
cos arccos
3a
9 9

3 3
AN . BD'
.a 3
2
2
a
[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)
2
+ +
= = = = =
= = =
uuur uuuur
uuuur uuuur
uuur uuuur uuur
Do ú :
3
a
[AN,BD'].AB
a
2
d(AN,BD')
2
26
[AN,BD']
a . 26
2
= = =
uuur uuuur uuur
uuur uuuur
Cõu V.b ( 1,0 im ) :

Tip im M cú honh chớnh l nghim ca h phng trỡnh :
Giáo Viên trần văn
nên - 4 -
Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học
: 2008 - 2009

1
2
1
2
2x ax b
2x ax b
x
x
1
1
2
4x a
(2x ax b)' ( )'
2
x
x


+ + =
+ + =

+ =

+ + =



(I)
Thay honh ca im M vo h phng trỡnh (I) , ta c :

2 a b 1 a b 1 a 5
4 a 1 a 5 b 4

+ + = + = =


+ = = =

Vy giỏ tr cn tỡm l
a 5,b 4= =

Giáo Viên trần văn
nên - 5 -