Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

PP chung minh ti le thuc (hay)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.67 KB, 2 trang )

Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn
giản sau:
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
với
, , , 0a b c d
. Chứng minh rằng:
a b c d
b d
+ +
=
.
Bài giải:
Cách 1: Đặt
,
a c
k a kb c kd
b d
= = = =
. Ta có:
( )
1
1
b k
a b kb b
k
b b b
+


+ +
= = = +
( )
1
1
d k
c d kd d
k
d d d
+
+ +
= = = +
Suy ra:
a b c d
b d
+ +
=
.
Cách 2: Từ:
( ) ( )
a c
ad bc ac bc ac ad a b c a c d
b d
= = + = + + = +
Hay:
a b c d
b d
+ +
=
.

Cách 3: Từ
a c a b a b
b d c d c d
+
= = =
+
. Hay
b a b a b c d
d c d b d
+ + +
= =
+
.
Cách 4: Từ
1 1
a c a c a b c d
b d b d b d
+ +
= + = + =
.
Cách 5: Ta có:
1
a b a b c c d
b b b d d
+ +
= + = + =
. Hay
a b c d
b d
+ +

=
.
Ví dụ 2: Từ
a c
a b c d
=

với
, , , 0; ;a b c d a b c d
. Hãy chứng tỏ:
a c
b d
=
.
Bài giải:
Cách 1: Đặt
( ) ( ) ( )
1 ;
a c
k k a k a b c k c d
a b c d
= = = =

Từ
( ) ( )
1
1
a k
a k a b kb a k
b k

= = =

.
Tơng tự, có:
1
c k
d k
=

.
Suy ra:
a c
b d
=
.
Cách 2: Từ
( ) ( )
a c a c
a c d c a b ac ad ac bc ad bc
a b c d b d
= = = = =

.
Cách 3: Từ
( )
( )
a a b
a c a a b b a b a c
a b c d c c d c c d d c d b d



= = = = = =

.
Cách 4: Từ
1 1 ...
a c a c
a b c d a b c d
= =

Cách 5: Từ
1 1 ...
a c a b c d b d
a b c d a c a c

= = =

Bài tập rèn kĩ năng:
Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y z = 95.
GV Nguyễn Hữu Hạnh Tr ờng THCS Lăng Thành Yên Thành Nghệ an
Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn:
;
2 3 5 7
x y y z
= =
và x + y + z = 92.
Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9.
Bài 4: Tìm x; y; z thoả mãn:
1 1 2
x y z

x y z
y z x z x y
= = = + +
+ + + + +
.
Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2, 3.
Bài 6: Cho
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
;
ac a c
bd b d
+
=
+
b)
( )
( )
2
2
;
a b
ab
cd

c d
+
=
+
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 .a c b d a c b d+ + = + +
Bài 7: Cho
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a)
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
b)
k k k k
k k k k
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
.
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì
a c
b d

=
.
Bài 9: a) Cho
( )
3 2 2 4 4 3
*
4 3 2
x y z x y z
= =
. CMR:
2 3 4
x y z
= =
.
b) Cho
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
. CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c.
Bài 10: Cho
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
= =
+ + + +
. CMR:
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z

= =
+ + + +
.
GV Nguyễn Hữu Hạnh Tr ờng THCS Lăng Thành Yên Thành Nghệ an

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×