Đê thu Học kỳ 2 Lớp 11 tỉnh bạc liêu

Sở GD&ĐT Bạc Liêu
Mã đề 360

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn Toán – Lớp 11
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A . �
ABC  30�, tam giác SBC là
tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách
h từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  .

A. h 

2a 39
.
13

B. h 

a 39
.
52

C. h 

a 39
.

13

D.

a 39
.
26

Lời giải
Chọn C.

Gọi H là trung điểm cạnh BC , suy ra SH là đường cao của tam giác SBC và SH 
Do  SBC   ( ABC ) nên SH   ABC  .

a 3
.
2

AB
a
a 3
, AC  .
� AB 
BC
2
2
Mặt khác: Gọi K là trung điểm AB , I là hình chiếu vuông góc của H trên SK .
a
1
1

1
16
4
52
a 3
a 39


 2  2  2 � HI 
Suy ra HK  ;
.

2
2
2
4 HI
HK
SH
a 3a
3a
2 13
26
ABC 
Trong tam giác ABC vuông tại A : cos �

a 39
AB   SHK  � AB  HI , HI  SK � IH   SAB  tại I � d �
H ,  SAB  �
�
� HI 

26
a 39
C ,  SAB  �
H ,  SAB  �
Vì H là trung điểm cạnh BC nên d �
.
�
� 2d �
�
�
13
Câu 2:

B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung
Cho lăng trụ đứng ABC. A���
điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ?

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
1


   ACC �
.
A.  ABB�

M    ABC  .
B.  AC �

   BCC �
.

C.  AMC �

.
D.  ABC    ABA�
Lời giải

Chọn B

M  �  ABC    AA��
B B .
Ta có BC  AM và BC  AA�nên BC   AA�
Nếu

M    ABC 
 AC �

M  � AA��
B B  : Vô lý.
thì suy ra  AC �

Do đó B sai.
Câu 3:

1  2  3  ...  n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2  1

Cho dãy số  un  với un 

A. lim un  0 .

1
B. lim un  .
2
C. Dãy số  un  không có giới hạn khi n � �.
D. lim un  1 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: lim un  lim
Câu 4:

1  2  3  ...  n  lim n  n  1
1
 .
2
2
2  n  1
n 1
2

Tìm m để phương trình





5m 2  2m  2  m  1  x  1  x 2  x  3  0 có ít nhất một nghiệm
3

thuộc khoảng  1;0  , ta được điều kiện m � a ; b  . Giá trị của biểu thức P  a 2  2b bằng
A. P  10 .

B. P  12 .
C. P  20 .
D. P  15 .
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số f  x  





5m 2  2m  2  m  1  x  1  x 2  x  3 liên tục trên �.
3

f  1  1  0 , f  0   5m2  2m  2  m  4 .

Để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  1;0  thì
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
2


f  0   5m 2  2m  2  m  4  0 � 5m 2  2m  2  4  m .
�
4m  0
�
m4
�
�
� 2
m4

�
5m  2m  2 �0
�
�
�
�
m �4
��
��
�
�
3
�
m  3 �  m �4
4  m �0
�
�
2
�
�
4m  6m  18  0
�
2
� 2
�
�
2
�
5
m


2
m

2

m

8
m

16
�
�
3
.
2
� 3�
3;
Do đó m ��
hay P  a 2  2b  12 .
� 2�
�
Theo mình thì gt vẫn thiếu để chọn a, b, thây cô tham khảo.
20
2
Cho giới hạn lim 36 x  5ax  1  6 x  b 
và đường thẳng  : y  ax  6b đi qua điểm
x ��
3

� m  3 �m 

Câu 5:





M  3; 42  với a, b ��. Giá trị của biểu thức T  a 2  b 2 là:
A. 104 .
B. 100 .
C. 41 .
Lời giải

D. 169 .

Chọn C.
Đường thẳng  : y  ax  6b đi qua điểm M  3; 42  nên 3a  6b  42 � a  2b  14 .





�
�
5ax  1
36 x 2  5ax  1  6 x  b  lim �
 b�
2
x ��

x ��
� 36 x  5ax  1  6
�
�
�
1
5a 
�
� 5a
x
�
 lim
 b �
b.
x ���
� 12
5a 1

6
� 36 
�
x x2
�
�
5a  12b  80
a4
�
�
5a
20

��
b 
� 5a  12b  80 . Ta có hệ: �
Do đó
.
b5
12
3
�a  2b  14
�
lim

Câu 6.

Vậy T  a 2  b 2  41 .
10n  3
Tính giới hạn I  lim
ta được kết quả:
3n  15
10
10
3
A. I   .
B. I  .
C. I  .
3
3
10
Lời giải

2
D. I   .
5

Chọn B.

Câu 7.

3
10 
10n  3
n  10 .
 lim
Ta có I  lim
15 3
3n  15
3
n
Xét trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
�
   
�
� / /   .
A. �
B.
   
�
d a
�
� d   .

C. �
D.
a �  
�

�d  a
� d / / .
�
�  a
d     � d  a, a �   .

Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
3


Chọn A.
A sai vì    ,    có thể cắt nhau.
B sai vì d và  có thể vuông góc hoặc chéo nhau.
C sai vì d có thể nằm trong    .
Câu 8.

D đúng theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp.
2x  7
Tính đạo hàm của hàm số f  x  
tại x  2 ta được:
x4
1
11
3

A. f �
B. f �
C. f �
 2  .
 2  .
 2  .
36
6
2
Lời giải

D. f �
 2 

5
.
12

Chọn A.

 x 
Ta có f �
Câu 9.

1

 x  4

2

1
� f�
 2  .
36

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  3x tại điểm M  1; 2  có hệ số góc k là:
A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  7 .

D. k  2 .

Lời giải
Chọn B.
 2 x  3 � Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là: k  y�
 1  1 .
Ta có y �
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số f  x   sin x  cos x  3 là:

 x   sin x  cos x .
A. f �

 x   cos x  sin x  3 .
B. f �

 x   cos x  sin x .
C. f �

 x    sin x  cos x .
D. f �
Lời giải

Chọn C.
Câu 3:

3
2
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t   t  3t , trong đó t là thời gian được

tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc
triệt tiêu là:
9
9
A. v  3 m / s .
B. v   m / s .
C. v  3 m / s .
D. v  m / s .
4
4
Lời giải
Chọn A.
v  t   S '  t   3t 2  6t
a  t   S ''  t   6t  6  0 � t  1
v  1  3 m / s .
Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?
uuu

r uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuur
A. AB  AD  AA '  AC ' .
B. AC  AB  AD .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
4


uuu
r uuur
C. AB  CD .

uuu
r uuur
D. AB  CD .
Lời giải

Chọn D.

uuu
r uuur uuur
uuur
Mệnh đề sai là: AB  CD , AB và CD là hai Vectơ đối nhau.
Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABCD có O  AC �BD , M là trung điểm của đoạn CD , H là hình
chiếu vuông góc của O trên SM . Kết luận nào sau đây sai?
A. BD  AC .

B. CD  SM .
C. OH  SD .
D. OH  AD .
Lời giải
Chọn D.

Ta có: Nếu OH  AD thì AD   SOM  AD  OM (Vô lý).

Câu 6:

� 3 x
khi x �3
�
Cho hàm số f  x  � x  1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x  3 khi m ?
�
m
khi x=3
�
A. 1 .

B. 1.

C. 4 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D.
f  3  m

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
5


lim f  x  lim
x�3

x�3

3 x

x  1  2  lim
x�3

 3 x 



x  1 2

x 3





 lim  x  1  2  4
x�3

f  x  f  3
Để hàm số liên tục tại x  3 thì lim
x�3
Suy ra, m 4.
Câu 7:

lim

x�1

x 2
bằng:
x1

A. �.

B.

1
.
2

C. �

1
D.  .
2

Lời giải
Chọn C.

�
lim x  2  3  0
x�1
�
x 2
�
lim x  1  0
lim
 � vì �
.
x�1
x�1 x  1
�
�
�x  1 0,x  1

Sơn
/>Câu 8:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BA  ( SAC ) .
B. BA  ( SBC ) .
C. BA  ( SCD) .
D. BA  ( SAD) .
Lời giải
Chọn D.

Có AB  SA, AB  AD � AB  ( SAD ) .
Câu 9:

Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh a , tâm O ; SA  ( ABCD) .
Góc giữa SC và ( SAB ) bằng  với tan   10 . Tính góc giữa SO và  ABCD  .
5
0
0
A. 90 .
B. 30 .
C. 450 .
D. 600 .
Lời giải.
Chọn D.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
6


�BC  AB
� BC  ( SAB) , nên góc  là CSB và tan   BC  10
Có �
BC

SA
SB
5
�
5a
3
� SB 
; � SA  a
10

2
3
SA
2  3
Góc giữa SO và  ABCD  là góc SOA , và tan SOA 

� SOA  600
AO a 2
2
2x  3
Câu 18. Cho hàm số y 
có đồ thị  C  và hai đường thẳng d1 : y  2  0 và d 2 : x  2  0 . Tiếp
x2
tuyến của đồ thị  C  cắt các đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
Khi đó độ dài của đoạn AB bằng
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 3 2 .
D. 4 2 .
a

Lời giải.
Chọn C.
y�


1

 x  2

2

� 2x  3 �
. Tiếp tuyến tại điểm M �x0 ; 0
� x0 �2  của  C  có phương trình là:
� x0  2 �

 d : y  

1

 x0  2 

2

 x  x0  

2 x0  3
x0  2 .

�y  2
�
2x  3
1
*) A  d �d1 � �y  
x  x0   0
2 
�
x0  2
 x0  2 

�
�2

1

 x0  2 

2

 x  x0  

2 x0  3
1
1
�
x  x0  
� x  2 x0  2
2 
x0  2
x0  2
 x0  2 

� A  2 x0  2; 2  .
�x  2
�
2x  3
1
*) B  d �d 2 � �y  
x  x0   0


2
�
x0  2
 x0  2 
�

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
7


�y

1

 x0  2 

2

 2  x0  

2 x0  3
2x  2
� 2 x0  2 �
� y 0
� B�
2;
�.
x0  2
x0  2
� x0  2 �

*) Suy ra: AB  4  x0  2  

2

2

 x0  2 

Dấu đẳng thức xảy ra khi 4  x0  2  
2

2

� 2.2  x0  2  .
2

 x0  2 

2

2
 24 2 .
 x0  2 

� x0  2 �4

1
.
2

Vậy min AB  2 4 2 .
Không có đáp án!
Câu 19. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2 x là
�
�
 2 cos 2 x .
 2sin 2 x .
A. y �
B. y�

�
 2 cos 2 x .
C. y�

�
 2sin 2 x .
D. y�

Lời giải
Chọn A.

�
y '  2 cos x.   sin x    sin 2x � y�
 2 cos 2 x .
Câu 20. Hàm số y  x3  2 x 2  4 x  2018 có đạo hàm là
 3 x 2  4 x  2018 .
 3x 2  2 x  4 .
A. y �
B. y �

 3x2  4 x  4 .
C. y �

 x2  4x  4 .
D. y�
Lời giải

Chọn C.

II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
x2  4
.
x � 2 x  2

Câu 1.

(1,5 đ) Tìm giới hạn lim

Câu 2.

Lời giải
x

2
x

2


  lim x  2  4 .

x 4
Ta có: lim
 lim


x �2 x  2
x �2
x �2
x2
(1,0 đ) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C 
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9 x  y  7  0 .
Lời giải
Gọi    là tiếp tuyến của đồ thị  C  và  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm .
2

y '  3x 2  6 x

Theo giả thiết :    song song với  d  : y  9 x  7 � k  kd  9  y '  x0 
x  1
�
� 3 x0 2  6 x0  9 � �0
x0  3
�
Với x0  1 � y0  2 :    : y  9  x  1  2  9 x  7 (loại)
Với x0  3 � y0  2 :    : y  9  x  3  2  9 x  25 .
Câu 3.

1 3
2
(0,5đ) Cho hàm số y  x  mx   2m  3 x  5 . Tìm m để y ' �0 với mọi x .

3

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
8


Lời giải
Ta có : y '  x  2mx  2m  3
1 0
�a  0
�
��2
� 3 �m �1 .
Để y ' �0 x �� � �
 ' �0
�
�m  2m  3 �0
2

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA   ABCD  , SA  AB  a . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của BC , SD.
a) Chứng minh AD   OMN  .
b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau DM và CN .
Lời giải

a) Chứng minh AD   OMN  .
Dựng đường thẳng MO cắt AD tại I � I là trung điểm cạnh AD.
�MI / / AB

� MI  AD  1
Do �
�AB  AD
�NI / / SA
� NI  AD  2 
Do �
�SA  AD
Từ  1 ,  2  ta có AD   MIN 

Vậy AD   OMN 
b). Tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau DM và CN .
Dựng CF / / DM mà CF � NCF  nên DM / /  NCF 
1
Khi đó d DM ,CN   d DM , NCF    d  I , NCF  
2
Dựng IH  CF
CF  IH
�
� CF   NIH  mà CF � NCF  nên
Do �
CF  NI
�

 NCF    NIH 

Khi đó, dựng IK  NH � IK   NCF  � IK  d  I , NCF  
1
a
SA  , MD  CF  MC 2  CD 2 
2

2

a2
a 5
 a2 
4
2
1
1
CD.IF a.a
2a 5
S ICF  IH .CF  CD.IF � IH 


.
Trong tam giác ICF có
2
2
CF
5
a 5
2
2
2
1
1
1
NI .IH
NI .IH



� IK 

Trong tam giác NIH ta có
2
2
2
2
2
IK
NI
IH
IH  NI
IH 2  NI 2
Ta có: NI 

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
9


a 2a 5
a2 5
.
2a
 2 5
 5 
a 21
21
a 2 4a 2


2 5
4
5
Vậy d DM ,CN  

1
1 2a 21 a 21
IK  .

2
2 21
21
---HẾT---

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
10