Đáp án: Đề KT học kỳ 2 lớp 11 (cũ)

với x <0
với x 0
Trờng THPT đa phúc
Kiểm tra học kỳ 2
Năm học: 2007-2008
Môn: Toán - Lớp: 11
-------------------
Thời gian: 90 phút
Đáp án vắn tắt và biểu điểm - đề 1
Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm.
Thang
điểm
Bài 1:
(2.0 đ) Tìm giới hạn sau:
a)
2
2 3 4 ... 2
lim
2 3
n n
n
+ + + +

=? Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + + 2n = n(1+2n)
0.25
(1.0 đ)
2
2 2 2
(1 2 ) 1
2 3 4 ... 2 2 1
lim lim lim

2 3 2 3 2 3
n n n
n n n n n
n n n
+
+ + + + +
= =

0.25
2
2
2
2
1 1
2
2 1 2
lim lim
2
2 3 3
3
n n n
n n
n
n
+
+
= =


0.5

b)
2 2 2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
4 (4 )(3 5) (4 )(3 5)
4
3 5 (3 5)(3 5)
lim lim lim
x x x
x x x x x
x
x x x

+ + + +
= =

+ + + +
0.5
(1.0 đ)
2 2
2
2
2 2
(4 )(3 5)
(3 5) 6
4
lim lim
x x
x x

x
x

+ +
= = + + =

.
0.5
Bài 2:
(1.0 điểm) Cho hàm số f(x) =
2
m x
x
+





a)
(1.0 đ)
Chỉ ra đợc hàm số liên tục trên R
*
0.25
Chỉ ra đợc
2
0 0
lim ( ) lim ( ) 0
x x
f x x

+ +

= =
;
0 0
lim ( ) lim ( )
x x
f x m x m


= + =
; f(0) = 0.
0.25
- Kết luận đợc: f(x) liên tục lại x = 0, khi và chỉ khi m = 0 và gián đoạn tại x = 0 khi m 0
0.5
Bài 3:
(2.0 điểm)
a)
Giải phơng trình:
3 3
0
x - 2x + 3 = 3 x 2 0
2
x
x
x
=

=

=

; Ta có: f'(x) = 3x
2
- 2.
0.25
(1.0 đ)
- Với x = 0, phơng trình tiếp tuyến là: y = -2x + 3
0.25
- Với x =
2
, phơng trình tiếp tuyến là: y = 4x + 3 - 4.
2
0.25
- Với x = -
2
, phơng trình tiếp tuyến là: y = 4x + 3 + 4.
2
0.25
b)
4 4 4
2 1 2 1 2 1
' 1.sin( ) ' ( 1) '.sin( ) (sin( )) '. 1
1 1 1
x x x
y x x x
x x x


= + = + + +

+ + +


0.25
(1.0 đ)
4
4
4
( 1)' 2 1 2 1 2 1
' ( ) '.sin ( ) '.( ). 1
1 1 1
2 1
x x x x
y cos x
x x x
x
+
= + +
+ + +
+
0.25
Vậy:
3
4
2
4
2 2 1 3 2 1
' ( ).sin ( ).( ). 1
1 ( 1) 1

1
x x x
y cos x
x x x
x

= + +
+ + +
+
0. 5
Bài 4:
(4.0 đ)
(Trong bài làm phải trình bầy chi tiết, lập luận tốt mới cho đủ điểm. Có hình vẽ đúng, đủ)
a.
- Chỉ ra đợc: BC (SAB), CD (SAD)
0.25
Trang: 1/2 Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 11 Ban KHTN - HK2 năm 2007-2008.
(1.0 đ)
- Suy ra đợc: SA (ABCD)
0.25
- Chỉ ra đợc tam giác SAD vuông tại A
0.25
- Tính đợc: SA =
2a
0.25
b.
(2.0 đ)
- Xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ). (Có hình vẽ đúng)
0.5
- Chứng minh đợc: AK

(SBC) (hoặc AL

(SCD))
1.0
- Chỉ ra đợc: AL

(SCD) (hoặc AK

(SBC)). (Vì cm tơng tự phần trên)
0.5
c.
- Nêu đợc cách tính diện tích tứ giác AKHL:
AKHL AHL AHK
S S S
= +
Y V V
0.25
- Tính đợc:
2 2 2
2 2 2
2 4 6
, ,
3 3 5
a a a
AK AH AL= = =
0.25
- Tính đợc:
2 2
3

,
75 3
AHL AHK
a a
S S
= =
V V
0.25
(1.0 đ)
- Tính đợc diện tích tứ giác AKHL. Diện tích,
2
(25 3)
75
AKHL
a
S
+
=
Y
, KL.
0.25
Bài 5:
Cho f(x) = ax
2
+ bx + c thoả mãn |f(x)|

1 với mọi x [0 ; 1]. CMR: |f'(x)|

8.
(1.0

điểm)
Ta có: |f(0)| = |c| 1,
1
( ) 1
2 4 2
a b
f c= + +
,
(1) 1f a b c= + +
0.25
'(0) 4( ) ( ) 3
4 2
a b
f b c a b c c= = + + + +
0.25
'(0) 4 ( ) ( ) 3
4 2
a b
f c a b c c + + + + + +
0.25
1
'(0) 4 ( ) (1) 3 (0) 4 1 3 8
2
f f f f + + + + =
ĐPCM.
0.25
A
D
C
B

S
J
I
H
K
L
Trang: 2/2 Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 11 Ban KHTN - HK2 năm 2007-2008.