321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.53 MB, 36 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
1.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LOẠI 1: Phương trình bậc nhất
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 1 0 thỏa điều kiện x là
B. 3 .
A. 4 .
Câu 2:
Phương trình lượng giác:
A. x
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
k 2 .
3
D. 1.
3.tan x 3 0 có nghiệm là
B. x
Nghiệm của phương trình
C. 2 .
k .
3
C. x
k .
6
D. x
k .
3
3 tan x 1 0 là
A. x
k , k .
3
B. x
k , k .
6
C. x
k 2 , k .
6
D. x
k 2 , k .
3
Phương trình 5 tan 5 x 1 0 có tất cả các nghiệm là
1
1 k
1 k
A. x arctan
.
B. x arctan
.
5
5 5
25 5
1
k
D. x
.
C. x arctan k .
5
20 5
Phương trình tan 2 x 1 có tập nghiệm:
k
A. S x
k . B. S x k k .
4
4
k
C. S x
k .
4 2
Câu 6:
Câu 7:
D. S x k k
4
Phương trình lượng giác 2cos x 2 0 có nghiệm là
3
x 4 k 2
x 4 k 2
x 4 k 2
A.
.
B.
. C.
x 3 k 2
x 3 k 2
x k 2
4
4
4
5
x 4 k 2
D.
.
x 5 k 2
4
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ;
2 2
5
A. S .
B. S .
C. S
.
D. S .
2
3
6
6
Câu 8:
Phương trình 3 4 cos 2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. sin 2 x .
B. cos 2 x .
C. sin 2 x .
D. cos 2 x .
2
2
2
2
Câu 9:
Nghiệm của phương trình 2cos 2 x 3 0 là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
1 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. x
k , k .
12
B. x
5
k , k .
12
C. x
5
k 2 , k .
6
D. x
k 2 , k .
6
Câu 10: Giải phương trình 2cos 2 x 1 được nghiệm là:
A. x
k , k
6
B. x
k
,k
4 2
C. x
D. x
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin 2 x
A. x
k , k
4
k
,k
2 2
1
là
4
k , k .
12
2
B. x
k , k .
24
2
x 6 k 2
, k .
D.
x 5 k 2
6
C. x k , k .
6
25 31
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin 3 x 1 0 trên
;
là
18 18
A. 8 .
B. 4 .
D. 10 .
C. 12 .
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với sin x
Câu 13: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 sin 2 x 4 sin x 0 có nghiệm là:
A. x k 2 .
B. x
k 2 .
2
C. x k .
D. x
k .
2
Câu 14: Phương trình 2sin 2 x sin x 3 0 có nghiệm là:
A. k .
B.
k .
2
C.
k 2 .
6
D.
k 2 .
2
Câu 15: Phương trình sin 2 3 x sin 3x 2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;3 ?
A. 4 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 5 .
Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2sin 2 x 3sin x 1 0 thỏa mãn điều kiện 0 x
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
là.
2
D. 0 .
Câu 17: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 sin 2 x 5 sin x 3 0 là:
A. x
.
12
B. x
.
6
C. x
.
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x
5
.
6
2 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 18: Phương trình sin 2 x sin x 2 0 có nghiệm là
k 2 , k .
2
C. x k , k .
2
A. x
B. x
k 2 , k .
2
D. x k , k .
Câu 19: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: 2sin 2 x 5sin x 2 0.
A. x
5π
.
6
π
B. x .
6
C. x
11π
.
6
D. x
Câu 20: Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x 3 sin x 1 0 thỏa mãn điều kiện 0 x
A. x
.
3
B. x 0 .
C. x
.
4
7π
.
6
là:
2
D. x
6
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin 2 x sin x 1 0 trên ; là
A.
.
2
B.
.
2
1
D. .
2
C. .
Câu 22: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x 5sin x 3 0 là:
3
A. x
.
B. x .
C. x .
2
6
2
D. x
5
.
6
Câu 23: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x
.
B. x .
C. x
6
2
3
2
Câu 24: Phương trình 2sin x sin x 3 0 có nghiệm là:
A. k .
B. k .
C. k 2 .
2
6
A. x
Câu 25: Nghiệm của phương trình 3sin 2 x sin x 4 0 là
A. x k , k .
B. x k 2 , k .
2
2
3
3
C. x
k 2 , k .
D. x
k , k .
2
2
Câu 26: [Q.XƯƠNG1-THO-L2] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
D. x
D.
là:
2
5
.
6
k 2 .
2
0;10
của phương trình
sin 2 2 x 3sin 2 x 2 0 .
A.
105
.
2
B.
105
.
4
C.
297
.
4
D.
299
.
4
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với cos x
Câu 27: Phương trình cos2 x 3cos x 2 0 có nghiệm là?
A. x k .
B. x k 2 .
.
C. x
k 2 .
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x k 2 .
3 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 28: Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình: cos 2 x 2 cos x 1 0 ?
k k
4
.
A. x k k .
B. x
C. x k 2 k .
D. x k 2 k .
Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm của phương trình cos 2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là
A. x
.
2
B. x
.
2
C. x
.
6
D. x
.
4
Câu 30: Phương trình lượng giác: cos 2 x 2 cos x 3 0 có nghiệm là
A. x
k 2 .
2
B. Vô nghiệm.
C. x k 2 .
D. x 0 .
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 3cos x 1 0 là :
A. S k 2 ; k 2 | k .
6
2
B. S k 2 ; k 2 | k .
6
C. S k 2 ; k 2 | k .
3
2
D. S k 2 ; k 2 | k .
3
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2cos 2 x cos x 1 trên ; 2
2
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 33: Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là:
A. x .
B. x
2
C. x
.
2
D. x 0 .
Câu 34: Giải phương trình 2cos 2 x 3cos x 1 0 .
5
A. x k 2 ; x
k 2 k .
B. x k 2 ; x k 2 k .
6
6
3
C. x k 2 ; x k 2 k .
D. x k 2 ; x k 2 k .
2
6
3
Câu 35: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x 5cos x 3 0 .
x
k 2
6
A.
.
x k 2
6
x
k 2
3
B.
.
x k 2
3
Câu 36: Phương trình cos2 2 x cos 2 x
A. x
k 2 .
6
k
x
3
C.
.
x k
3
2
x
k 2
3
D.
x 2 k 2
3
3
0 có nghiệm là:
4
B. x
k .
3
C. x
k .
6
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x
2
k .
3
4 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2x 2 cos x 11 0 là :
A. x k 2.
B. x k.
C. x
k 2.
2
D. x .
Câu 38: Giải phương trình 4cos2 x 8cos x 3 0 .
2
k , k .
B. x k , k .
A. x
3
3
2
k 2 , k .
C. x k 2 , k .
D. x
3
3
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 2 x 5cos 2 x 2 0 là
k , k .
6
C. k , k .
3
k 2 , k .
6
D. k 2 , k .
3
A.
B.
Câu 40: Nghiệm của phương trình cos2 x 3cos x 0 là
B. x k 2 , k .
A. x k , k .
2
2
x
k
,
k
x
k
, k .
C.
D.
, k .
2
2
x arccos 3 k
x arccos 3 k
3
Câu 41: Giải phương trình cos2 2 x cos 2 x 0
4
B. x k , k .
A. x k , k .
3
6
2
C. x
k , k .
D. x k 2 , k .
3
6
Câu 42: Giải phương trình 2 cos 2 x cos x 3 0.
x k 2
A.
k
x k 2
3
x arccos k 2
B.
k
2
x k 2
C. x k 2, k
D. x k 2, k
Câu 43: Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình : cos 3 x 2cos 2 x cos x 0 trên đường tròn lượng giác là :
A. 5 .
B. 2 .
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình cos
A. S k 6 ,
C. vô số.
D. 4 .
4x
cos 2 x là
3
5
k 6 ,
k 6 , k .
2
2
5
k 2 ; k 2 , k .
B. S k 2 ,
6
6
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
5 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
5
k , k .
C. S k 3 , k ;
4
2
4
2
5
k , k .
D. S k 3 , k ;
4
4
LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2sin 2 x 3cos x 3 0 . Giá trị của M m là
A. .
B. 0.
C. .
D. .
6
6
3
Câu 46: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2 cos 2 x 0 là:
A. x
C. x
k 2 , k .
3
5
k 2 ; x
k 2 , k .
6
6
B. x
2
k 2 ; x
k 2 , k .
3
3
D. x
k 2 , k .
6
Câu 47: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2sin 2 x 5cos x 4
5
11
A. k .
B.
C. k
D. k .
k .
6
6
6
3
2
Câu 48: Phương trình 2sin x 3cos x 0 có tập nghiệm là
5
2
k 2 , k .
k 2 , k .
A.
B.
6
3
C. k , k
3
D. Đáp án khác.
Câu 49: Tìm các nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 1 0 trong khoảng 0; .
A. x
, x 0, x . B. x .
2
4
C. x
,x .
4
2
D. x
.
2
Câu 50: Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x 5sin x 2 0 là:
7
7
k , k .
k 2 , k .
A. S k ,
B. S k 2 ,
6
6
6
6
7
k 3 , k .
C. S k 3 ,
6
6
7
k , k .
D. S k ,
2 6
2
6
Câu 51: Phương trình 4 cos 2 x 8 sin x 7 0 tương đương với
1
1
sin
x
cos
x
1
2
2
A.
.
B.
.
C. sin x .
2
3
cos x 3
sin
x
2
2
Câu 52: [SGD B. NINH-L2] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc
2 11
cos x
2 .
D.
2 11
cos x
2
0;20
của phương trình
2cos 2 x sin x 1 0 . Khi đó, giá trị của S bằng
A. S 570 .
B. S 295 .
C. S 590 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. S
200
.
3
6 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos 2 x 3 0 và 2sin x 1 0 trên
3
khoảng ; bằng
2 2
A. 2 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 1 .
Câu 54: Gọi là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng 0; 2 của phương trình
3cos x cos 2 x cos 3 x 1 2sin x.sin 2 x . Tìm sin 2 .
A.
1
.
2
1
C. .
2
B. 1 .
D. 0 .
Câu 55: Tính tổng các nghiệm thuộc 2 ;2 của phương trình sin 2 x cos 2 x 2 cos x 0 .
A. 2 .
B.
2
.
3
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình
C.
.
3
D. 0 .
2 1
là
2
7
B. S k ,
k , k .
24
24
3 sin x cos x sin 2 x
7
k , k .
A. S k ,
2 24
2
24
7
k 2 , k .
C. S k 2 ,
24
24
LOẠI 4: Phương trình bậc cao đối với tan x và cot x
7
k ,
k , k .
24
3
24
3
D. S
Câu 57: Nghiệm của phương trình 2 tan 2 x 5 tan x 3 0
x 4 k
A.
k Z.
B. x k , k Z .
4
x arctan 3 k
2
3
C. x arctan k , k Z .
2
Câu 58: Phương trình
3 tan 2 x 2 tan x 3 0 có hai họ nghiệm có dạng x k , x k
0 , . Khi đó
2
A.
.
12
x 4 k
D.
k Z .
x arctan 3 k
2
bằng
5 2
B.
.
18
2
C.
.
12
2
D.
.
18
Câu 59: Phương trình 2 tan x 2 cot x 3 0 có mấy nghiệm thuộc khoảng ;
2
A. 3 .
B. 2 .
C.
2a 3
.
3
D. 1 .
Câu 60: Số nghiệm của phương trình tan 2 x tan x 0 trong đoạn 0; 2 là:
A. 5
B. 4
C. 3
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. 2
7 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 61: Các nghiệm của phương trình tan 2 x 3tan x 2 0 là:
1
B. x k ; x arctan k k .
2
C. x k ; x arctan 2 k k .
D. x k 2 ; x arctan 2 k 2 k .
4
4
Câu 62: Tập nghiệm của phương trình 4 tan x 5 cot x 1 0 là:
5
5
A. k , arctan k , k .
B. k , arctan
k , k .
4
4
4
4
5
4
D. k , arctan
C. k , arctan k , k .
k , k .
4
5
4
4
2
Câu 63: Phương trình 4 tan x 5 tan x 1 0 có m nghiệm trong khoảng ?
A. x k 2 ; x arctan 2 k k .
A. m 2017 .
C. m 4034 .
B. 4032 .
D. m 2018 .
Câu 64: Nghiệm của phương trình tan 2 x 3 tan x 4 0 là
A. x
k 2 , x arctan 4 k 2 , k Z .
4
B. x
k , k Z .
4
C. x
k 2 , k Z .
4
D. x
k , x arctan 4 k , k Z .
4
Câu 65: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x 3 tan x 3 3 0 trên đường tròn lượng giác
là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 66: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x 3cot x 5 0 là:
A.
5
.
4
B.
.
6
C.
.
4
D.
.
3
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Câu 67: Cho phương trình
3 1 cos2 x
3 1 sin x.cos x sin x cos x 3 0 . Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc 0;2 của phương trình đã cho, khi đó
A. T
13
.
6
B. T
25
.
6
C. T
17
.
6
D. T
29
.
6
Câu 68: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là
A. x
k 2 .
2
B. Vô nghiệm.
C. x k 2 .
D. x 0 .
Câu 69: Số nghiệm của phương trình cos 2 x 5sin x 4 thuộc đoạn 0;2 là
A. 2 .
Câu 70: [K.LIÊN-HNO-L1]
B. 3 .
Gọi
D. 0 .
C. 1.
x0
là
nghiệm
dương
nhỏ
nhất
của
phương
3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0 . Chọn khẳng định đúng?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
8 | TY2
trình
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
3
3
A. x0 ; 2 .
B. x0 ;
C. x0 ; .
D. x0 0; .
.
2
2
2
2
2
2
Câu 71: [CH.KHTNHN-L3] Phương trình 4sin 2 x 3sin 2 x cos 2 x cos 2 x 0 có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng 0; ?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 72: Phương trình 2 cos 2 x 3 3 sin 2 x 4 sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0;2 là
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 73: Phương trình sin 2 x cos 2 x cos2 x có nghiệm là
k , k .
2
D. x k , k .
A. x k 2 , k .
B. x
C. x k 2 , k .
Câu 74: Phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?
A. 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0 .
B. 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0 .
C. 4 tan 2 x 5 tan x 1 0 .
D. 5sin 2 x 3cos 2 x 2 .
Câu 75: Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0;2 là
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 76: Tập nghiệm của phương trình: cos 2 x sin x.cos x 0 là:
B. S k , k .
A. S k , k .
4
2
C. S k , k k , k .
2
4
D. S k , k .
4
Câu 77: Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 2 x 2sin 2 x 3 2cos2 x là:
11 7 5
A.
;
; ;
12 6 6
12
11 7 5
B.
;
; ;
12 12 12
12
5
5
C. ; ; ;
12 12 12 12
5 5
D. ; ; ;
6 6 6
6
Câu 78: Giải phương trình 2 sin 4 x cos 4 x cos 2 x 3 .
A. x arccos 2 k 2 ; k
B. Vô nghiệm
C. x k 2 ; k
D. x k ; k
Câu 79: Tìm các giá trị của m để phương trình sin 2 x 4 cos x sin x m có nghiệm.
A. 1 4 2 m 0.
B. 0 m 1 4 2.
C. 1 4 2 m 1 4 2.
D. m 1 4 2.
Câu 80: Tập nghiệm S của phương trình : sin 2 x 2sin x cos x 3cos2 x 0 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
9 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. S k ;arctan(3) k , k .
4
B. S k ;arctan(3) k , k
4
C. S k 2 ;arctan(3) k , k .
4
D. S k ;arctan(3) k , k
4
Câu 81: Phương trình sin2 x 4 sin x cos x 3cos2 x 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
nào sau đây :
A. cot x 1 .
B. tan x 3 .
tan x 1
D.
cot x 1
3
C. cos x 0 .
Câu 82: Nghiệm của phương trình: sin 2 x 5sin x cos x 6cos2 x 0 là:
x k
x k 2
.
B.
A.
4
4
x arctan 6 k 2
x arctan 6 k 2
x k
C.
.
4
x arctan 6 k
x k 2
.
D.
4
x arctan 6 k
Câu 83: Số nghiệm của phương trình sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0 trên đoạn 0; 2 là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
Câu 84: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
A. x
3
4
B. x
3 1 sin 2 x
6
D. 2.
C. x
3 1 sin x cos x 1 0 là
3
D. x
4
Câu 85: Giải phương trình cos 2 x sin 2 x 3sin 2 x 0.
A. k ; arctan 3 k | k .
4
B. k | k .
2
4
C. k ; arc cot 3 k | k .
4
1
D. k ; arctan k | k .
3
4
Câu 86: Cho phương trình sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x 3 . Khi đặt t tan x ta được phương trình nào dưới
đây?
A. 2t 2 t 1 0 .
B. t 2 t 1 0 .
C. 2t 2 t 1 0 .
D. t 2 t 1 0 .
Câu 87: Giải phương trình 2sin 2 x 3sin 2 x cos 2 x 2
x k
A.
2
k .
x arc cot 6 k
x k 2
2
B.
k .
x arc cot 6 k
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
10 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
k
x
2 2
C.
k .
x arc cot 6 k
k
x
2 3
D.
k .
x arc cot 6 k
Câu 88: Tất cả nghiệm của phương trình cos 2 x 3 sin x.cos x 2 sin 2 x 0 là
A. x k ; x arctan 2 k k .
B. x k ; x arccot 2 k k .
4
4
C. x k ; x arctan 2 k k . D. x k k .
4
4
Câu 89: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 5 sin 4 x cos 4 x 3 0 trên khoảng 0;2 .
A. 5 .
B.
7
.
6
C.
11
.
6
D. 4 .
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m.cos 2 x m.sin 2 x sin 2 x 2 0 có nghiệm.
m 1
B.
.
m 2
A. 3 m 1 .
m 2
C.
.
m 0
1
3
D. m .
2
2
Câu 91: Phương trình 2sin 2 x 4sin x.cos x 4 cos2 x 1 tương đương với phương trình nào?
A. cos 2 x 2 sin 2 x 2 .
B. sin 2 x 2 cos 2 x 2 .
C. cos 2 x 2 sin 2 x 2 .
D. sin 2 x 2 cos 2 x 2 .
2
Câu 92: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x sin 2 x 3cos 2 x 1 là
x k
x k
A.
.
B. x arctan 2 k . C. x k .
D.
.
2
2
x arctan 2 k
x arctan 2 k
Câu 93: Phương trình 2cos 2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0; 2 là
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 94: Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin 2 x 2sin x.cos x 2cos 2 x
A. 2 .
B. 4 .
3. PHƯƠNG TRÌNH A sinx B cosx
Câu 95: Phương trình
C. 3 .
1
là:
2
D. 1.
3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây
1
A. sin x .
6 2
1
B. sin x .
6
2
C. sin x 1 .
6
1
D. cos x .
3 2
Câu 96: Phương trình 3 cos x sin x 2 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. cos x 1 .
6
B. sin x 2 .
6
C. sin x 2 .
3
D. sin x 1 .
3
Câu 97: Điều kiện để phương trình m sin 2 x 2 cos 2 x 2 vô nghiệm là
B. 2 m 2 .
C. m 2 .
A. 2 m 2 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. m 2 m 2 .
11 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 98: Nghiệm của phương trình : sin x cos x 1 là :
x k 2
x k 2
4
A. x k 2 .
B.
.
C.
.
4
x
k
2
x k 2
2
4
Câu 99: Phương trình
A. x
D. x k 2 .
3 cos x sin x 0 có nghiệm là?
k 2 .
4
B. x
k .
3
C. x
k .
3
D. x
k 2 .
3
Câu 100: Phương trình 3 sin 3 x cos3 x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
A. sin 3 x .
B. sin 3 x .
6
6
6
2
1
C. sin 3 x .
6 2
Câu 101:
Phương trình
1
A. sin x .
6 2
1
D. sin 3 x .
6 2
3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây
1
B. sin x .
6
2
C. sin x 1 .
6
1
D. cos x .
3 2
Câu 102: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x 3 0 .
B. sin x 2 .
C. 2sin x 3cos x 1 . D. sin x 3cos x 6 .
Câu 103: Phương trình cos x 3 sin x 2 tương đương với phương trình nào?
A. cos x 1 .
3
B. sin x 1 .
3
C. cos x 1 .
3
D. sin( x ) 1 .
3
Câu 104: Số nghiệm của phương trình 2sin x 2cos x 2 thuộc đoạn 0; là
2
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 105: Giải phương trình
A. x k .
3
3 sin 2 x 2sin 2 x 3
5
B. x
k .
6
C. x
2
k .
3
D. x
k .
6
Câu 106: Phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 tương đương với phương trình nào sau đây
A. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
B. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
C. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
Câu 107: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1
A. x k ; x k 2 .
2
C. x k 2 ; x
k 2 .
6
D. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
B. x k 2 ; x
D. x k ; x
k 2 .
2
k .
4
Câu 108: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
12 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
A.
3 sin x 2 .
Câu 109: Phương trình
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
B.
1
1
cos4 x .
4
2
C. 2sin x 3cos x 1 . D. cot 2 x cot x 5 0 .
3 sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
1
1
A. sin 3 x . B. sin 3 x . C. sin 3 x . D. sin 3 x .
6
2
6
6
6
2
6 2
Câu 110: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x m.cos x 5 vô nghiệm là
m 4
A.
.
m 4
B. m 4 .
C. m 4 .
D. 4 m 4 .
Câu 111: Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x 5 có nghiệm là
A. m 4 .
m 4
B.
.
m 4
C. 4 m 4 .
D. m 34 .
Câu 112: Phương trình cos x 3 sin x 3 có nghiệm là
x 2 k 2
A.
k .
x k 2
6
C. x
x 30 k180
B.
k .
x 90 k180
2
x 3 k 2
D.
k .
x 4 k 2
3
k k .
3
Câu 113: Số nghiệm của phương trình
A. 1.
7
3sin2 x cos2 x 1 trong khoảng ; là
2 6
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 114: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là
A. m 4 .
m 4
B.
.
m 4
C. m 34 .
Câu 115: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
5
A. .
B. .
C.
.
3
6
6
D. 4 m 4 .
D.
2
.
3
Câu 116: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm là
m 0
A.
.
m 2
B. m 2 .
C. m 0 .
D. 2 m 0 .
Câu 117: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
13 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
m 4
B.
.
m 4
A. m 4 .
C. m 34 .
D. 4 m 4 .
C. x k 2 .
x k 2
D. 4
.
Câu 118: Nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là:
x k 2
A.
.
x k 2
2
B. x
k 2 .
4
x k 2
4
Câu 119: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 3cosx 1 thuộc đoạn nào sau đây?
2
A. 0; .
3
B. 2 ;3 .
3
C. ; .
2
3
D. ; 2
2
Câu 120: Phương trình sin x 3 cos x 2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x 1 .
3
B. cos x 1
3
C. cos x 1 .
3
D. sin x 1 .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có sin x 3 cos x 2
sin x.cos
1
3
sin x
cos x 1
2
2
sin .cos x 1 sin x 1 .
3
3
3
Câu 121: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m sin x m 1 cos x 3m 1 có nghiệm?
A. 0 .
B. 1.
D. 3 .
C. 2 .
Câu 122: Phương trình sin x 3 cos x 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 6 ?
A. Vô số.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 123: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m cos x sin x 1 m có nghiệm.
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Câu 124: Giải phương trình sau:
3 sin x cos x 2sin 2 x .
A. x
7
2
k 2 ; x
k
( k ) .
3
3
3
B. x
7
k 2 ; x
k 2 ( k ) .
6
18
C. x
2
7
2
k
; x
k
( k ) .
6
3
18
3
D. x
7
2
k 2 ; x
k
( k ) .
6
18
3
Câu 125: Giải phương trình cos x 3 sin x 2 có nghiệm là:
A. x
k 2 ; x k 2
4
4
B. x
7
k ; x
k
12
12
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
14 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
C. x
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
7
k 2 ; x
k 2
12
12
D. x
7
k 2 ; x
k 2
12
12
Câu 16: Tìm m đê phương trình m.sin x 5.cos x m 1 có nghiệm.
A. m 24 .
B. m 3 .
C. m 12 .
D. m 6 .
Câu 126: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình của phương trình cos 2 x 3 sin 2 x 1 trên đường
tròn lượng giác là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 127: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là
2
3
k 2 .
B. x k 2 và x
k 2 .
A. x k 2 và x
3
4
3
4
5
5
C. x k 2 và x
k 2 .
D. x k 2 và x
k 2 .
4
4
12
12
Câu 128: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. 2sin x 3cos x 3 .
B. cos 4 x s in4x 5 .
C.
D. cot 2 x 2 cot x 5 0 .
3 sin x cos x 4 .
Câu 129: Nghiệm của phương trình cos x 3 sin x 2 là
A. x k .
B. x k 2 .
C. x k 2 .
3
6
3
D. x
k 2 .
3
Câu 130: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x m cos x 14 có nghiệm?
A. m 2 .
B. m 3 .
C. m 3 .
D. m 4 .
Câu 131: Phương trình cos x 3 sin x 2 tương đương với phương trình nào?
A. cos x 1 .
B. sin x 1 .
C. cos x 1 .
3
3
3
D. sin( x ) 1 .
3
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin x cos x m có nghiệm
A. m 2 .
B. 2 m 2 .
C. m 2 hoặc m 2 . D. 2 m 2 .
3 sin 3x cos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
1
1
A. sin 3 x .
B. sin 3 x . C. sin 3 x . D. sin 3 x .
6 2
6
2
6
2
6
6
Câu 133: Phương trình
Câu 134: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 x 3 cos 2 x 1 m có nghiệm:
A. m 1 .
B. m 3 .
C. 3 m 1 .
D. m 3 m 1 .
Câu 135: Tìm tất cả nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 .
5
5
A.
k k .
B.
k 2 k . C. k k . D. k 2 k .
6
6
6
6
Câu 136:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2sin x 2m 2 cos x 2m 3 có nghiệm.
A. m
1
.
20
B. m
1
.
20
C. m
1
.
20
D. m
1
.
20
Câu 137: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 3 cos x 1 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
15 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
A. x
.
6
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
B. x
.
2
C. x
.
3
D. x
.
4
Câu 138: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x 3 cos 2 x m có nghiệm?
A. m 2 hoặc m 2. B. m 0 .
Câu 139: Phương trình
A. S x
C. S x
C. 2 m 2 .
D. m 0 .
2 sin x sin x có tập nghiệm là:
4
k k .
2
B. S x
k k .
4
D. S x
k k .
4
2
k 2 k .
2
Câu 140: Nghiệm dương lớn nhất của phương trình 5sin x cos 2 x 2 0 trên đoạn [0; 2 ] là
5
2
.
B.
.
C. .
D.
.
6
3
6
3
Câu 141: Cho phương trình sin x cos x 1 có hai họ nghiệm dạng x a k 2 và x b k 2 , 0 a, b .
A.
Khi đó a b bằng bao nhiêu?
2
A. a b .
B. a b
.
2
3
Câu 142: Nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là:
x k 2
A.
.
x k 2
2
B. x
k 2 .
4
3
.
5
C. a b .
D. a b
C. x k 2 .
x k 2
.
D. 4
x k 2
4
Câu 143: Nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 là
A. x k 2 , k ; x k 2 , k . B. x k 2 , k ; x k 2 , k .
6
2
6
3
C. x k 2 , k .
D. x k 2 , k .
3
6
Câu 144: Tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x 2 cos 3 x 1 là:
A. S k 2 , k .
B. S k , k .
2
36
12
k 2 17 k 2
,
, k .
C. S
3 36
3
36
Câu 145: Tìm m để phương trình sin 2 x cos 2 x
A. 2 2 m 2 2 .
C. 1 2 m 1 2 .
17
k 2 , k .
D. S k 2 ,
12
12
m
có nghiệm.
2
B. m 2 2, m 2 2 .
D. 0 m 2 .
Câu 146: Tập nghiệm của phương trình 3sin 3x 3 cos 3x 6. ?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
16 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
5 k 11 k
A. S
,
, k .
2
36 2 36
5 k 2 11 k 2
C. S
,
, k .
3 36
3
36
5 k 11 k
B. S
,
, k .
3
36 3 36
11
5
D. S k 2 ,
k 2 , k .
36
36
Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cos 2 x 4 m sin x cos x m có nghiệm:
2
A. m .
3
2
C. m 0 .
3
Câu 148: Giải phương trình
B. m
2
hoặc m 0 .
3
D. m 0 .
3 cos 2 x sin 2 x 2sin x
x 3 k
A.
,k .
x 2 k 2
9
3
x 3 k 2
B.
, k .
x 2 k
9
3
x
k
3
C.
,k .
x 2 k
9
3
x 3 k 2
D.
,k .
x 2 k 2
9
3
Câu 149: Giải phương trình sin x 3 cos x 0 , ta được tất cả nghiệm là
A. x k k .
B. x k k .
2
3
C. x k 2 k .
D. x k k .
3
3
Câu 150: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x cos x 2 là
5
A. .
B.
.
C. .
2
4
4
Câu 151: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m sin x cos 4
A. 1.
B. 2 .
D.
3
.
4
x
x
sin 4 2 m 3 có nghiệm?
2
2
C. 3 .
D. 4 .
Câu 152: [Đ.THỌ-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình cos 2 x sin 2 x 2 cos 2 x trên khoảng
2
0;3 là
A. 2 .
B. 3 .
Câu 153: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
x 24 k 2
A.
x k
36
3
k .
D. 1.
C. 4.
3 sin 5 x cos 5 x 2sin x .
B. x
k
24
2
k .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
17 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
x 24 k 2
C.
x 5 k
36
3
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
k .
D. x
Câu 154: Các giá trị của m để phương trình m
A. 2 m 0 .
B.
5
k
36
2
k .
cos x 2sin x 3
có nghiệm là
2 cos x sin x 4
2
m2.
11
C. 2 m 1 .
D. 0 m 1 .
Câu 155: Trong khoảng (0; 2 ) phương trình sin 2 x 3cos 2 x 2sin 3 x có bao nhiêu nghiệm?
A. 6 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 5 .
Câu 156: Tìm m để phương trình m sin 2 x 1 m cos 2 x 5 có nghiệm.
A. 1 m 2 .
B. 1 m 2 .
C. m 1 hoặc m 2 .
D. m .
Câu 157: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình sin 2 x sin x.cos x m có nghiệm.
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1
;
;
D. ; .
A.
. B.
. C. 2; 2 .
2
2
4 4
2
2
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG
Câu 158: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 cos 2 x sin 2 x 2sin 4 x 2m 3 0 có
nghiệm.
A. 3 m
3
.
2
9
1
B. m .
2
2
5
3
C. m .
2
2
9
D. m 0 .
2
Câu 159: [SGDBRVT-L1] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
P 3 sin 2 x0 là
A. P 3 .
B. P 3
2
.
2
C. P 0 .
D. P 2 .
Câu 160: [P.C.TRINH-DLA-L1] Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x sin x cos x 1 trên khoảng
0;2
A. 2 .
là
B. 4 .
C. 3 .
D. .
Câu 161: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ;3 của phương trình cos x sin x 1 sin x cos x 0 là:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Câu 162: Cho phương trình 2 2 sin 2 x sin x cos x 0 . Đặt t sin x cos x , ta thu được phương trình nào ?
A. 2t 2 t 0 .
B. 2 2t 2 t 0 .
C. 2t 2 t 4 0 .
D. 2t 2 t 2 0 .
Câu 163: Nghiệm của phương trình sin x cos x 8sin x cos x 1 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
18 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
A. x k
, k .
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
B. x
k , k . C. x k 2 , k .
2
D. x k , k .
Câu 164: [SGDBRVT-L1] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
P sin x0 là
4
A. P
2
.
2
C. P
B. P 1 .
1
.
2
D. P
2
.
2
5. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
Câu 165: Điều kiện xác định của phương trình cot x 3 5 tan x 1 là
A. x
k
k k . B. x
k .
2
2
C. x k k .
D. x k 2 k .
Câu 166: Một nghiệm của phương trình: sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3 x 2 là
A.
.
6
B.
.
3
C.
.
8
D.
.
12
Câu 167: Xét các phương trình lượng giác:
( I ) sin x cos x 3
( II ) 2sin x 3cos x 12
( III ) cos 2 x cos2 2 x 2
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
Câu 168: Giải phương trình: sin 3 x 4sin x cos 2 x 0 .
2
x 3 k
x 4 k
A.
.
B.
.
k
2
k
x
x
2
3
C. ( I ) và ( III ) .
D. Chỉ ( II ) .
x k
.
C.
6
x k
x k
D.
.
3
x 2k
Câu 169: Nghiệm của phương trình cos 4 x 12 sin 2 x 1 0 là
k
A. x
.
B. x k .
C. x k .
2
2
D. x 2k .
Câu 170: Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x 3sin x cos x 2 trong khoảng 0; là
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 171: Tổng các nghiệm của phương trình sin x sin x 0 thuộc khoảng 0;4 là
4
4
A. 2 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 172: Tổng các nghiệm của phương trình
A. x
2
.
3
B. x
4
.
9
3 sin 3 x cos 3 x 2 sin
C. x
9x
4 trong khoảng
4
2
.
9
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x
0; là
2
4
.
3
19 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 173: Phương trình cos 5 x cos 3 x cos 4 x cos 2 x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x cos x .
B. cos x 0 .
C. cos8 x cos 6 x .
D. sin 8 x cos 6 x .
Câu 174: Phương trình: 1 cosx cos 2 x cos3 x sin 2 x 0 tương đương với phương trình:
A. sin x. cosx cos2x 0 .
B. cosx. cosx cos3x 0 .
C. cosx. cosx cos2x 0 .
D. cosx. cosx cos2x 0 .
Câu 175: Phương trình 1 sin x cos x tan x 0 có nghiệm là
k 2 .
4
B. x k , x
k .
4
D. x k , x
A. x k , x
C. x k 2 , x
k 2 .
4
k .
4
Câu 176: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin 2 x là
A. x
.
6
.
12
B. x
C. x
5
.
6
D. x .
Câu 177: Số nghiệm của phương trình sin 2 x sin x cos x 1 trong khoảng 0;10 là
A. 20.
B. 40.
C. 30.
D. 10.
Câu 178: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình sin x 1 cos 2 x 2 cos 2 3 x 1 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 179: [CH.L.Q.ĐÔN-QTI-L1] Giải phương trình: cos 3 x.tan 4 x sin 5 x .
2
A. x k , x k .
3
16
8
C. x k , x
B. x k 2 , x
k .
16
8
D. x k
3
.
k
16
8
3
, x k
.
2
16
8
Câu 180: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2 sin x cos x)(1 cos x ) sin 2 x là:
A. x
5
.
6
B. x
Câu 181: Điều kiện của phương trình
x k , k
A.
.
4
x k , k
.
12
C. x
.
6
D. x .
2 cos x
0 là?
1 cot x
x
k , k
4
B.
.
x k , k
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
20 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
x 4 k , k
.
C.
x k , k
2
x 4 k , k
D.
.
x k , k
2
Câu 182: Giải phương trình: sin 2 x cos 4 x cos 5 x sin x trên đoạn 0;
2
5
A. .
B.
.
C.
2
6
6
D.
3
Câu 183: Số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình: 8sin x.cos x.cos 2x 1
5
13
A. .
B.
.
C.
.
D.
24
24
4
24
Câu 184: Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2 x m sin x có nghiệm x k , k là:
A. m .
B. m 2;2 .
C. m 2;2 .
D. m .
Câu 185: Trong đoạn 0;2 phương trình s inx cos x s inx.cos x 1 có mấy nghiệm?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
Câu 186: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình sin3 x – 3sinx 0 trên 0; 2 là:
A.
B. ; 2
3
C. ; ; ; 2
2
2
D. 0; ;2
Câu 187: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin 2 x là:
A. x
.
12
B. x
.
6
C. x
5
.
6
Câu 188: Tìm số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x
A. 18 .
B. 16 .
C. 15 .
D. x .
1
sin12 x thỏa mãn x ; .
16
2 2
D. 17 .
Câu 189: Một nghiệm của phương trình: sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3x 2 là
A. .
B. .
C. .
6
3
8
D.
.
12
3
Câu 190: Tích tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x
cos x 0 trên đoạn 0; là
4
13 2
23 2
3
11 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
25
28
6
64
Câu 191: Phương trình sin 2 x 3sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 192: Cho phương trình: sin x sin 2 x sin 3 x 0 , nghiệm của phương trình là:
A. x k 2 ; x k , k .
B. x k , k .
3
2
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
21 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
k , k .
6
Câu 193: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos 5 x cos x cos 4 x cos 2 x 3cos 2 x 1 .
C. Đáp số khác.
A. S
π
.
3
D. x
B. S π .
C. S
Câu 194: Cho 0 . Tìm số nghiệm của phương trình: x
B. 0 .
A. 4 .
π
.
4
D. S 0 .
1
2 cos .
x
C. 1.
D. 2 .
Câu 195: Nghiệm của phương trình sin x cos x 2sin x cos x 1 0
x k 2
x k 2
B.
.
C.
.
A. x k .
2
2
2
x k 2
x k 2
D. x k .
Câu 196: Số nghiệm trong khoảng 2 ; 2 của phương trình sin 2 x cos x là:
A. 8 .
C. 6 .
B. 4 .
D. 2 .
Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình sin 2018 x cos 2018 x 2 sin 2020 x cos 2020 x . Tính tổng các
nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018
2
1285
A.
.
4
2
2
B. 643 .
2
C. 642 .
1285
D.
.
2
Câu 198: [L.Q.ĐÔN-HPO-L1] Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3 x 0 trên đường
tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 199: [PTNK-TPHCM-CS1-L1] Tìm m để phương trình 1 sin x sin x
A.
1
6
m
.
2
2
B. 0 m 1 .
C. 0 m 3 .
1
m có nghiệm.
2
D.
6
m 3.
2
Câu 200: Số nghiệm của phương trình cos2 3x.cos 2 x cos 2 x 0 trên 0; 4 là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 201: Tổng các nghiệm thuộc ; 2 của phương trình sin 4 x cos 4 x cos 2 x là:
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
Câu 202: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2cos 2 x sin x sin 3 x 0 .
D. 2 .
A. S k , k | k .
2
4
B. S k | k .
2
4
C. S k , k 2 | k .
2 2
4
D. S k 2 | k .
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
22 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
3
Câu 203: Tích các nghiệm thuộc khoảng 0, của phương trình sin 3 x cos 3x cos3 x sin 3x là:
8
2
5 2
A.
.
36
5 2
B.
.
64
5 2
C.
.
144
D.
5 2
.
576
Câu 204: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x sin x cos x 1 0 là:
x k
4
B. x k 2 .
C.
.
D. x k 2 .
A. x k .
4
3
4
x k 2
3
Câu 205: Phương trình 2sin 2 x cos 2 x 7 sin x 2 cos x 4 tương đương với phương trình nào dưới dây?
A. 2sin x 1 2 cos x sin x 3 0 .
B. 2sin x 1 2cos x sin x 3 0 .
C. 2sin x 1 2 cos x sin x 3 0 .
D. 2sin x 1 2 cos x sin x 3 0 .
Câu 206: Tổng các nghiệm của phương trình 3sin 2 x 8 cos x cos 2 x 3sin x 2sin 2 x 2 0 trên đoạn
0;4 là:
A.
22
.
3
B. 10 .
C. 8 .
D.
13
.
3
Câu 207: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos 5x cos x cos 4 x cos 2 x 3cos 2 x 1 .
π
π
A. S .
B. S π .
C. S .
D. S 0 .
3
4
Câu 208: Cho 0 . Tìm số nghiệm của phương trình: x
A. 4 .
B. 0 .
1
2cos .
x
C. 1.
D. 2 .
Câu 209: Phương trình sin 3 x cos 3 x sin x 2 cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2 ?
A.3.
B.2.
C.1.
D.0.
sin x cos x
Câu 210: Phương trình
3 tương đương với phương trình
sin x cos x
A. cot x 3 .
B. tan x 3 .
4
4
C. tan x 3 .
D. cot x 3 .
4
4
x
x
Câu 211: Phương trình sin 4 x sin 4 x 4sin cos cos x có tập nghiệm là:
2
2
2
3
A. S k , k .
12
3
C. S k , k .
2
16
3
B. S k , k .
2
8
3
D. S k , k .
4
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
23 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
Câu 212: Cho phương trình
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
cos x sin 2 x
1 0 . Kết luận nào sau đây đúng?
cos 3 x
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình xác định trên 0; .
4
C. Nghiệm âm lớn nhất là x
.
6
D. Phương trình tương đương với 2sin x 1 0 .
Câu 213: Số nghiệm của phương trình:
sin 3x
0 thuộc đoạn 2 , 4 là
cos x 1
B. 5 .
A. 4 .
C. 6 .
Câu 214: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 của phương trình
A. 6 .
B. 5 .
D. 7 .
sin 3x
0.
cos x 1
D. 3 .
C. 4 .
6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 215: Vậy có 6 nghiệm x 2 ;4 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình :
2sin x.cos x 3 cos 2 x m 0 có nghiệm.
A. m 2 .
Câu 216:
B. 2 m 2 .
C. 2 m 2 .
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
A. m .
B. m 1.
Câu 217: Tập nghiệm của phương trình
D. 2 m 2 .
cos x m
0 có nghiệm?
sin x
C. m 1;1 .
D. m 1;1 .
sin 2 x
0 là
1 cos x
A. S k 2 , k .
B. S k , k .
2
C. S k 2 , k , k .
D. S k 2 , k .
2
sin 3x
Câu 218: Số nghiệm của phương trình
0 thuộc đoạn 2 ; 4 là:
cos x 1
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
cos 2x
Câu 219: Nghiệm của phương trình
0 là
1 sin 2x
A. x k , k .
B. x k 2 , k .
4
3
C. x
k 2 , k .
2
D. x
k , k .
4
Câu 220: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
24 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. cot 3 x 2.
B. 3sin 2 x 5sin x 2 0.
C. 2 cos x 3sin x 1.
D.
2cos4 x
.
sin 2 x
B. x k .
3
1 cos 2 x
0.
sin 2 x
Câu 221: Giải phương trình cot x tan x
A. x
k 2 .
3
C. x
Câu 222: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 của phương trình
A. 6 .
B. 5 .
Câu 223: Tìm điều kiện xác định của hàm số y
A. x
k 2 .
3
D. x k .
sin 3 x
0.
cos x 1
D. 3 .
C. 4 .
2 cos x 1
.
1 sin x
k k . B. x k 2 k .C. x k k .
2
2
Câu 224: Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;3 của phương trình
A. 4 .
B. 5 .
C.
15
.
2
D. x k 2 k .
sin 3 x s inx
cos 2 x sin 2 x
2s inx
9
D.
.
2
sin 3 x cos 3x 3 cos 2 x
Câu 225: Cho phương trình sin x
. Tổng các nghiệm của phương trình thuộc
1 2sin 2 x
5
khoảng 0;2 là:
A.
.
2
B. .
Câu 226: Phương trình
A. x k
3
.
2
D. 2 .
tan x sin x
1
có nghiệm là:
3
sin x
cos x
; k .
2
Câu 227: Cho phương trình
III x
C.
B. Vô nghiệm.
C. x k 2 ; k .
D. x
k ; k .
2
cos2 x 3sin x 2
0 và các giá trị: I x k 2 , II x k 2 ,
2
6
tan x 3
5
k 2 , k . Nghiệm của phương trình đã cho là:
6
A.Chỉ (II) và (III).
B. Chỉ (I) và (III).
C. Cả (I), (II) và (III).
2
2sin x sin 2 x
2cos x là
Câu 228: Tập nghiệm của phương trình
tanx 1
A. S k , k . B. S k , k .
2
Câu 229: Cho phương trình
C. S k 2 , k .
2
D. Chỉ (I) và (II).
D. S .
cos x sin 2 x
1 0 . Kết luận nào sau đây đúng?
cos 3 x
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
25 | TY2
