Bài giảng một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11

GV: Nguyễn Tâm
Nội dung
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác.
Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác.
Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx.
Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với
Sinx và Cosx.
Dạng 5: Phương trình đối xứng.
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

2 osx- 3 0c 
a
b
c
d
2 ,
3
k k Z


 
  
 
 
2
2 ,
3
k k Z



 
  
 
 
,
6
k k Z


 
  
 
 
2 ,
6
k k Z


 
  
 
 
Kiểm tra bài cũ:
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

a
b
c
d
2

os s 1 0c x inx  
,
2
k k Z


 
  
 
 
2 ,
2
k k Z


 
 
 
 
2 ,
2
k k Z


 
  
 
 
2 ,
2

k k Z


 
  
 
 
Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác.
Dạng 1
PT có dạng:
asinx + b = 0
acosx + b = 0
atanx + b = 0
acotx + b = 0
trong đó: a

0
Phương pháp: đưa về phương trình
lượng giác cơ bản để giải.
Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác
Dạng 2
PT có dạng:
asin
2
x + bsinx + c = 0 (1)
acos
2
x + bcosx + c = 0 (2)
atan
2

x + btanx + c = 0 (3)
acot
2
x + bcotx + c = 0 (4)
(trong đó: a, b

0)
Phương pháp:
• Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t

[-1,1]
• Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx

0
• Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx

0
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Dạng 3
PT có dạng: asinx + bcosx = c (*)
(trong đó: a,b,c

R, a
2
+b
2

0)
 Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được:
2 2

a b
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
cos
(*) sin cos
sin
cos .sin sin .cos
sin( )
a
a b c
a b
x x
b
a b a b a b
a b
c
x x
a b
c
x
a b


 

 



 



 
  

 
  


 
 



 
  

  

Chú ý: pt (*) có nghiệm là a
2
+b
2

c
2
Ví dụ 1:

Giải phương trình sau:
3sin 3 cos 3x x  
2
2
2
2 : 2 ,
2 2
2
sin
1
tan ,
2
1
cos
1
x
T h k x k k z
t
x
x
t
t
t
x
t

  
     














 Cách 2: đặt
2
x
t tan
2
2
1: ,
2
x
k x k k ZTH

  
     
Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?
2
2
2 : ,
2
x

k x k k ZTH

  
     
Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x.
Ví dụ 2:
Giải phương trình sau:
sin ( 3 2)cos 1x x  
Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Dạng 4
PT có dạng:
 Cách 1:
 TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không?
2 2
2 2
s in s in . c o s c o s 0 (* )
s in s in . c o s c o s
a x b x x x
a x b x x x d
  
  
Dạng đặc biệt:
Ta được pt:
2
tan tan 0a x b x c  
 Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x.
2
2
1 2
sin

2
1 cos 2
cos
2
1
sin .cos s ìn
2
co x
x
x
x
x x x














2 2
2
2
* (sin cos

* (1 tan )
cos
d d x x
d
d x
x
 
 
TH2: cosx

0 chia 2 vế của pt (*) cho cos
2
x
Ví dụ 3:
Giải phương trình sau:
2 2
2 2
)3sin 4sin .cos cos 0
)2sin 5sin .cos cos 2
a x x x x
b x x x x
  
   
Củng cố:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

a
b
c
d

3 1sinx cosx 
2 , 2 /
3
k k k Z

  
 
  
 
 
2 , 2 /
3
k k k Z

 
 
  
 
 
/
6
k k Z


 
  
 
 
2
/

3
k k Z


 
  
 
 
Củng cố:
Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:
a
b
c
d
2 3 5 3sin x cos x m 
3 3m  
3m 
9m 
9 9m  
Củng cố:
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:

a
b
c
d
2 2
4 5 6 =0sin x sinxcosx cos x 
3
arctan2+k , arctan(- ) /

4
k k Z
 
 
 
 
 
3
arctan(- ) /
4
k k Z

 
 
 
 
3
+k , arctan2+k , arctan(- ) /
2 4
k k Z

  
 
 
 
 
Pt vô nghiệm.