Đề thi thử Đại học - Đề 22

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 22)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2 3
3 1
-
2 2
y x mx m= +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 1
2. Tìm m để hàm số có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
cos2 cos4 6 2sin3x x x− = +
2. Giải bất phương trình:
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + − + + − < −
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
/ 3
2 2
/ 6
tan cot - 2x x dx
π

π
+
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC
có khoảng cách lần lượt đến các mặt phẳng (OBC), mặt phẳng (OCA), mặt phẳng (OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để
thể tích O.ABC nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: abc = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
bc ca ab
P
a b a c b a b c c a c b
= + +
+ + +
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh và một đường chéo là:
AB: 7x – 11y + 83 = 0; CD: 7x – 11y – 53 = 0; BD: 5x – 3y + 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi và viết
phương trình đường chéo còn lại.
2. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, cho đương thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình:
5 3 1
: ; ( ) : 2 - -2 0
1 2 3
x y z
d P x y z
− + −
= = + =

−
. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt
phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VII.a (1,0 điểm)
T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn Niut¬n cña
12
1
x
x
 
+
 ÷
 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có trung tuyến AM và đường cao AH. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh AC, biết đỉnh B(1, 3) , trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình là
y = 1 và x - 2y + 3 = 0.
2. Trong không gian 0xyz ,cho bốn điểm A(0, -1, 1); B(0, -2, 0); C(2, 1, 1); D(1, 2, 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (BCD).
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là
đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng này.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
( )
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o

o x y o x y o

+ = +


+ − − =


Họ tên thí sinh:………………………..………………………………………Số báo danh:………………………