CAC BAI TAP CO BAN HINH HOC 9 ON THI VAO 10

Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
A- kiến thức cơ bản
Chơng I. Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2. Một số hệ thức lliên quan tới đờng cao
Bài 2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lợng giác của góc nhọn
2. Tỉ số lựơng giác của hai góc phụ nhau
Bài 3. Bảng lợng giác
1. Cấu tạo bảng lợng giác
2. Cách dùng bảng
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức
2. áp dụng giải tam giác vuông
Bài 5. ứng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn
1. Xác đinh chiều cao
2. Xác đinh khoảng cách
Chơng II. đờng tròn
Bài 1. Sự xác định đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn
1. Nhắc lại về đờng tròn
2. Cách xác đình đờng tròn
3. Tâm đối xứng
4. Trục đối xứng
Bài 2. Đờng kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dàu của đờng kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
Bài 3. Liên hệ giữa dâu và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán mở đầu
2. Liên hệ giữa dâu và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

1. Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán
kính của đờng tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
2. áp dụng
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. đờng tròn nội tiếp tam giác
3. đờng tròn bàng tiếp tam giác
Bài 7. Vị trí tơng đối của hai đờng tròn
1. Ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn
2. Tính chất của đờng nối tâm
Bài 8. Vị trí tơng đối của hai đờng tròn (tiếp)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2. Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
Chơng III. Góc với đờng tròn
Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
1. Góc ở tâm


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
2. Số đo cung

ằ
ằ
ằ
3. Khi nào thì sd AB = sd AC + sd BC
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
1. định lí 1

2. Định lí 2
Bài 3. Góc nội tiếp
1. Đinh nghĩa
2. Định lí
3. Hệ quả
Bài 4. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí
3. Hệ quả
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng
tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
Bài 6. Cung chứa góc
1. Bài toán quỹ tích Cung chứa góc
2. Cách giải bài toán quỹ tích
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lí
3. Định lí đảo
Bài 8. Đờng tròn ngoại tiếp. Đờng tròn nội tiếp
1. Định nghĩa
2. Định lí
Bài 9. Độ dài đờng tròn, cung tròn
1. Công thức tính độ dài đờng tròn
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
1. Công thức tính diện tích hình tròn
2. Công thức đính diện tích hình quạt tròn
B- Các dạng toán

I/ Các bài toán chứng minh

1 - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đợc 2 đoạn thẳng bằng
nhau:
- Hai đoạn thẳng có cùng số đo
- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2
đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
- Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân,
tam giác đều, tam giác vuông,
- Hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến
của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, định nghĩa
phân giác của của 1 góc.


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
-

Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông, hình thang cân,
Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối
diện với góc 300 trong tam giác vuông.
Tính chất giao điểm 3 đờng phân giác, 3 đờng trung trực trong tam
giác.
Định lý đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình
thang.
Các tính chất của dây cung, cung bằng nhau của đờng tròn.
Tính chất của các tỉ số bằng nhau.

Một số định lý nh Talet, Pytago,
Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đờng thẳng song
song.

2 Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đợc 2 góc bằng nhau:
- Sử dụng 2 góc có cùng số đo.
- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ cùng bù với 1 góc.
- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tơng ứng bằng nhau.
- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc.
- Hai góc đối đỉnh.
- Sử dụng tính chất của 2 đờng thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc
so le,)
- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tùcó cạnh tơng ứng song song hoặc
vuông góc.
- Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung.
- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân.
- Các góc của 1 tam giác đều.
- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi,
- Sử dụng kết quả của 2 tam giác đồng dạng.
- Sử dụng các tính chất của tam giác, tứ giác nội, ngoại tiếp một đờng
tròn.
- Sử dụng các ỉ số lợng giác sin, cos, tg và cotg của góc nhọn.
3 Chứng minh hai đờng thẳng song song với

nhau

Một số gợi ý để di đến chứng minh 2 đờng thẳng song song với

nhau
Sử dụng đ/n 2 đờng thẳng song song.
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song
song với 1 đờng thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, )
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thoi,
- Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với
đờng thẳng thứ 3.
- Sử dụng tính chất đờng trung bình của 1 tam giác, hình thang.
- Sử dụng kết quả các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy ra các đờng
thẳng tơng ứng song song ( Định lý Talet ).


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
4

Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với
nhau:

Một số gợi ý để di đến chứng minh 2 đờng thẳng vuông góc với
nhau:
- Định nghĩa 2 đờng thẳng vuông góc.
- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho
tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900.
- Tính chất đờng thẳng vuông góc với 1 trong 2 đờng thẳng song
song.
- Định nghĩa 3 đờng cao của tam giác, định nghĩa đờng trung trực
của đoạn thẳng.
- Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn.

- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
- Tính chất 3 đờng cao của tam giác.
- Định lý Pytago.
- Tính chất đờng kính của đờng tròn đI qua trung điểm 1 dây cung
hoặc đi qua điểm chính giữa của 1 cung.
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung
tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
- Tính chất: Nếu 1 đờng thẳng là tiếp tuyến của 1 đờng tròn thì nó
vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
- Tính chất 2 tiếp tuyeens cùng xuất phát từ 1 điểm ở ngoài đờng tròn
thì đờng thẳng đi qua điểm đó và tâm đờng tròn phải vuông góc
với day nối 2 iếp điểm.
5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đI đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- Sử dụng 2 góc kề bù.
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đờng thẳng.
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng
2 đoạn thẳng kia.
- Hai đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng
vuông góc với đờng thẳng thứ 3.
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh.
- Đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3.
- Sử dụng tính chất đờng phân giác của 1 góc, tính chất đờng trung
trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đờng cao trong 1 tam giác.
- Sử dụng tính chất góc vuông nội tiếp đờng tròn.
- Sử dụng tính chất các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ khi đã có 3 điểm tơng ứng thẳng hàng.
6 Chứng minh các đờng thẳng đồng quy các đ-

ờng tròn đồng quy:

Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đờng thẳng đồng quy, các
đờng tròn đồng quy.
- Tìm giao của 2 đờng thẳng sau đó chứng minh đờng thẳng thứ 3
đI qua giao của 2 đờng thẳng trên.
- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đờng thẳng.
- Sử dụng tính chất các đờng đồng quy trong tam giác.


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
7

Sử dụng tính chất các đờng thẳng định trên 2 đờng thẳng song
song những đoạn thẳng tỉ lệ.
Chứng minh cho các đờng tròn cùng đi qua 1 đểm.
Tìm giao điểm của 2 đờng tròn, sau đó chứng minh cho các đờng
tròn còn lại đI qua giao điểm đó.

Chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp
đờng tròn

Một số gợi ý đẻ đi đến chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại
tiếp đờng tròn.
- Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định nào đó.
- Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800.
- Chứng minh từ 2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng tạo bởi 2 đỉnh còn
lại dới 2 góc bằng nhau.
- Sử dụng định lý: Tổng 2 cạnh đối của 1 tứ giác bằng nhau thì tứ giác
đó ngoại tiếp 1 đờng tròn.
- Chứng minh các cạnh của tứ giác tiếp súc với đờng tròn.
8 Chứng minh các hệ thức trong hình học:

Một số gợi ý để đi đến chứng minh các hệ thức trong hình học
- Tính chất các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Định lý Talet thuận, đảo và hệ quả.
- Tính chất đờng phân giác trong tam giác
- Tam giác đồng dạng.
- Các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- Hệ thức giữa cạnh & góc trong tam giác vuông.
II/ Bài toán dựng hình
III/ Bài toán quỹ tích

C - Các bài tập chọn lọc
1. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Sở giáo dục và đào tạo ninh bình)
Năm học: 1996- 1997
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N
sao cho BM = AN.
1. Chứng minh BN = CM.
2. BN cắt CM tại I. Chứng minh AMIN là tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn.
3. Khi M và N thay đổi trên cạnh AB và AC (nhng ta luôn có BM = AN)
thì I thay đổi trên đờng nào?
2
4. Giả sử AM = CN = AB . Tính góc AIC
3
Năm học: 1997- 1998
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC trong đoạn AC lấy điểm B và vẽ đờng
tròn tâm I đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, từ M kẻ dây cung DE
vuông góc với AC. Nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F (F C).
1. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
2. Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng
3. So sánh hai góc EMF và DAE.

4. Xác định và giải thích vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I
Năm học: 1998- 1999


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF, BC là một dây cung cố định vuông
góc với EF, A là một điểm bất kì trên cung BFC ( A B, A C)
1. Chứng minh AE là phân giác góc BAC.
2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh BD
song song với AE
3. Gọi I là trung điểm BD. Chứng minh I, A, F thẳng hàng.
MA
= k ( k không đổi), qua M
4. M là một điểm trên cung AB sao cho
MB
vẽ đờng thẳng (d) vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung
BFC thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Năm học 1999-2000
Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp
các tam giác ACD và BCD bàng nhau. Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD và BCD.
a. Chứng minh ba điểm A, O1, O thẳng hàng và 3 điểm B, O2, O
thẳng hàng
b. Chứng minh OO1.OB = OO2.OA
c. Đặt AB= c, AC= b, BC= a. Tính độ dài CD theo a, b, c.
Năm học: 2000- 2001
Cho tam giác đều ABC, Gọi O là trung điểm cạnh BC, vẽ góc xOy bằng 60 0
sao cho Ox cắt cạnh AB tại M, Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng
a. Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy ra BC2 = 4.BM.CN
b. MO là tia phân giác của góc BMN
c. Đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi

góc xOy bàng 600, quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai
cạnh AB, AC của tam giác ABC theo thứ tự tại M và N.
Năm học: 2001- 2002
Cho đờng tròn đờng kính AB, trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa
AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D( D C). Nối DA
cắt đờng tròn tại M, nối BD cắt đờng tròn tại N, nối CN cắt đờng tròn tại K.
1) Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
2) Chứng minh AC là phân giác của góc KAD.
3) Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại S. Chứng minh ba điểm S, A, N
thẳng hàng.
Năm học: 2002- 2003
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi d là đờng thẳng cắt đờng tròn tại 2
điểm phân biệt (d không qua O); M là điểm nằm trên d và nằm ngoài đờng tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn; BC là đờng kính
của đờng tròn.
1) Chứng minh AC // M0.
2) Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng này cắt đờng
thẳng AC tại D. Chứng minh 5 điểm M, B, O, A, D nằm trên một đờng tròn.
3) Tìm M trên đờng thẳng d để tam giác AOC đều. Hãy chỉ ra cách
xác định M.
Năm học: 2003- 2004
Cho đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ B kẻ tiếp tuyến (d) với đờng tròn. Gọi
C là điểm trên cung AB, nối AC kéo dài cắt (d) tại E.
1) Giả sử C là điểm chính giữa cung AB, chứng minh tam giác ABE là
tam giác vuông, cân.


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
2) Giả sử C là điểm bất kỳ trên cung AB ( C A; C B ); gọi D là điểm
bất kỳ trên cung nhỏ BC ( D C ; D B ), nối AD kéo dài cắt (d) tại F.
a. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.

b. Chứng minh AC.AE = AD.AF và bằng một đại lợng không đổi.
Năm học: 2004- 2005
Cho tam giác ABC vuông tại A; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với
các điểm A và C). Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai là E; đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại F ( F không trùng với D ).
Chứng minh :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC.
2) Tứ giác ABCF nội tiếp đợc một đờng tròn.
3) AC là tia phân giác của góc EAF.
Năm học: 2005- 2006
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm P ở ngoài đờng tròn hai
tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA>R) với đờng tròn
(O).
a. Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đợc một đờng tròn .
b. Tia AO cắt đờng tròn (O) tại B; đờng thẳng qua P và song song
với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? chứng minh .
c. Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K
là trung điểm của AD. Chứng minh các điểm I, J, K thẳng hàng.
Năm học: 2006- 2007
Cho đờng tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đờng tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC,
MD (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đờng tròn
(A ở giữa M và B)
a. Chứng minh: MC2 = MA.MB
b. Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B, C, M,
K nằm trên một đờng tròn
c. Tính độ dài BK khi CMD = 600
Năm học: 2007- 2008
Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm
C, D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với
CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC
cắt BD ở K

a. Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF vuông
b. Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD.
c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất
Một số bài tập bổ xung
Bài 1. Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của đờng
tròn, C là tiếp điểm. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của A, B trên đờng
thẳng d.
a. Chứng minh rằng CD = CE.
b. Chứng minh rằng AD + BE = AB.
c. Vẽ đờng cao CH của tam giác ACB. Chứng minh rằng AH = AD, BH =
BE.
d. Chứng minh rằng AD . BE = CH2.
e. Chứng minh rằng DH // CB.


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10

Bài 2. Cho các đờng tròn (O; R) và (O; R) cắt nhau ở A và B. Qua B, vẽ cát

tuyến chung CBD vuông góc với AB, vẽ cát tuyến chung EBF bất kì (C, E
ằ ; D, F (O)).
(O), E BC
a. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng; ba điểm A, O, D
thẳng hàng.
b. Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng CE và FD. Chứng minh rằng
AEKF là tứ giác nội tiếp.
c. Chứng minh rằng điểm K thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
d. Khi điểm E di chuyển trên cung BC thì điểm K di chuyển trên đờng
nào?
e. Giả sử R = R. Tìm quỹ tích các trung điểm M của EF khi E di chuyển

trên cung BC.
Bài 3. Cho đờng tròn (O) bán kính OA = R. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại
trung điểm H của OA.
a. Tứ giác ABOC là hình gì?
b. Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng KBOC là tứ giác
nội tiếp. KB và KC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c. Tam giác KBC là tam giác gì?
d. Trực tâm của tam giác ABC là điểm nào trên hình vẽ?
e. Tính độ dài BC.
f. Tính diện tích phần chung của hình tròn (O; R) và hình tròn ngoại
tiếp tứ giác KBOC.
Bài 4. Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa
đờng tròn. Gọi I là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của AI
và BC.
a. Tam giác ABE là tam giác gì?
b. Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh rằng EK vuông góc với
AB.
c. Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh rằng AF là tiếp tuyến
của đờng tròn (O).
d. Khi điểm C di chuyển trên nửa đờng tròn thì điểm E di chuyển trên
đờng nào?
e. Dựng điểm C thuộc nửa đờng tròn để tam giác ABE là tam giác đều.
f. Trong trờng hợp tam giác ABE là tam giác đều, hãy tính diện tích hình
viên phân giới hạn bởi dây BC và cung bị trơng.
Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). D và E theo thứ tự là điểm
chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ
tự là H, K.
a. Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân.
b. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với DE.
c. Chứng minh rằng IK // AB.

d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AI // EC?
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trong cùng một
nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB, dựng các hình vuông AMCD và
MBEF. Hai đờng thẳng AF và BC cắt nhau ở N.
a. Chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đờng
tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
b. Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại
N.


Các dạng bài tập hình 9 ôn tập vào 10
c. Cho A, B cố định còn M di động trên đoạn thẳng AB, chứng minh đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R. Các
tiếp tuyến với đờng tròn ở B và C cắt nhau ở N.
a. Chứng minh trung điểm của cung BC là tâm đờng tròn nội tiếp tam
giác NBC.
b. Gọi H là trực tâm của tam giác NBC. Chứng minh BO = BH.
c. Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn ở M, MN cắt
cung BC ở K. Chứng minh A, K và trung điểm D của BC nằm trên một
đờng thẳng.
Bài 8. Bán kính đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là r, R. H, O,
I là trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.
Biết đờng tròn ngoại tiếp tam giác HOI đi qua đỉnh A của tam giác
ABC.
a. Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAO.
b. Chứng minh tam giác OAI bằng tam giác HAI.
c. Chứng minh góc B = 600.
d. Tính diện tích tam giác ABC theo R, r.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = 1/2AB. Trên cạnh BC lấy điểm
E (E B, C), từ B kẻ đờng thẳng d vuông góc với AE, gọi giao điểm của d với

AE, AC kéo dài lần lợt là I, K.
1. Tính độ lớn góc CIK.
2. Chứng minh KA.KC = KB.KI.
3. Gọi H là giao điểm của đờng tròn đờng kính AK với cạnh AB, chứng
minh rằng H, E, K thẳng hàng.
4. Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC.
Bài 10. Cho đờng tròn (O, R). Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau,
E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở
M.
1. CEF và EMB là các tam giác gì?
2. Chứng minh rằng tứ giác FCBM nội tiếp trong một đờng tròn. Tìm
tâm đờng tròn đó.
3. Chứng minh rằng các đờng thẳng OE, BF, CM đồng quy.
Bài 11: Từ điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm (O) bán kính R vẽ hai tiếp
tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đờng thẳng qua M cắt đờng tròn
tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lợt là các giao điểm của
đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI.
1. Chứng minh rằng R2 = OE. OM = OI. OK.
2. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn.
3. Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng DEC = 2DBC .