PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
uuuu
r
r
r
r
1. M  xM ; yM ; zM  � OM  xM i  yM j  zM k
2. Cho A  x A ; y A ; z A  và B  xB ; yB ; z B  ta có:
uuu
r
uuu
r
AB  AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2
AB  ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A )
uuur
uuur
3. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB thì ta có:





x A  kxB
y  kyB

z  kz B
; yM  A
; zM  A
(Với k ≠ -1)
1 k
1 k
1 k
x x
y  yB
z z
; zM  A B
Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1) thì ta có: xM  A B ; yM  A
2
2
2
II. Tọa độ của vectơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
r
r
r
r
r
1. a  (a1 ; a2 ; a3 ) � a  a1 i  a2 j  a3 k
r
r
2. Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) và b  (b1 ; b2 ; b3 ) ta có:
xM 

a1  b1
�
r r

r r
�
ab� �
a2  b2
a �b  (a1 �b1 ; a2 �b2 ; a3 �b3 )
�
a3  b3
�
rr r r
r r
a.b  a . b cos( a; b)  a1b1  a2b2  a3b3

r
k .a  (ka1 ; ka2 ; ka3 )
r
a  a12  a22  a32

III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:
r
r
1. Nếu a  (a1; a2 ; a3 ) và b  (b1 ; b2 ; b3 ) thì
r r �a2 a3 a3 a1 a1 a2 �
�
�
a
�, b � �b b ; b b ; b b �  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 
�2 3 3 1 1 2 �
r
r r
r

r
�vuông góc vơi hai vectơ a và b .
a
,
b
2. Vectơ tích có hướng c  �
� �
r r
r r
r r
a, b �
3. �
�
� a b sin(a, b) .
r uuur
1 uuu
S ABC  [ AB, AC ] .
4. Diện tích tam giác ABC:
2
uuu
r uuur
S ABCD  [ AB, AD]
5. Diện tích hình bình hành ABCD:
uuu
r uuur uuur
6. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
VHộpABCDA’B’C’D’ = [ AB, AC ]. AA ' .
r uuur uuur
1 uuu
[ AB, AC ]. AD

7. Thể tích tứ diện ABCD:
VTứdiện ABCD = 6
.
IV. Điều kiện khác:
a1  kb1
�
r r
r
r
r
r
r
a1 a2 a3
�
� 0 � k ��: a  kb � �
a
,
b
a

kb
�


1. a và b cùng phương � �
2
2
� �
b
b

b3
1
2
�
a3  kb3
�
rr
r
r
2. a và b vuông góc � a.b  0 � a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  0
r r r
r r r
�
a
.c  0 (tích hỗn tạp của chúng bằng 0).
3. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng  �
�, b �
Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

uuu
r uuur uuur
4. A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện  AB, AC , AD không đồng phẳng.
r

r
r
5. Cho hai vectơ không cùng phương a và b vectơ c đồng phẳng với
r
r
r
c  k a  hb
�x  x  x y  y B  yC z A  z B  zC
;
6. G là trọng tâm của tam giác ABC G � A B C ; A
3
3
3
�
uuu
r uuu
r uuur uuur r
7. G là trọng tâm của tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  0 .

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

r
r
a và b  k,h R sao cho
�
�
�

�x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  z D �
G �A B C

;
;
�
4
4
4
�
�
Chú ý: Lệnh Casio
 Lệnh đăng nhập môi trường vectơ:
 Nhập thông số vectơ:
 Tính tích vô hướng của 2 vectơ:
 Tính tích có hướng của hai vectơ:
 Lệnh giá trị tuyệt đối:
 Lệnh tính độ lớn một vectơ:
 Lệnh dò nghiệm của bất phương trình:
 Lệnh dò nghiệm của phương trình:

MODE 8
MODE 8 1 1
vectoA SHIFT 5 7 vectoB
vectoA x vectoB
SHIFT HYP
SHIFT HYP
MODE 7
SHIFT SOLVE

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) . Chọn công thức đúng.
uuu

r
uuu
r
A. AB  ( x A  xB ; y A  yB ; z A  z B ) .
B. AB  ( xB  xA ; y B  y A ; z B  z A ) .
uuur
uuu
r
2
2
2
C. AB  ( xB  x A )  (y B  y A )  (z B  z A ) .
D. AB  ( x A  xB ; y A  yB ; z A  z B ) .
r
r
r
r
r r r
Câu 2. Cho 3 vectơ a  (1; 2;3), b  (2;3; 4), c  (3; 2;1) . Toạ độ của vectơ n  2a  3b  4b là:
r
r
r
r
A. n  (4; 5; 2)
B. n  (4;5;2)
C. n  (4; 5; 2)
D. n  (4; 5; 2)
r
r
r r r

Câu 3. Cho u  3i  3k  2 j Tọa độ vectơ u là:
A. (-3; -3; 2)

B. (3; 2; 3)
C. (3; 2; -3)
r
r
Câu 4. Góc tạo bởi 2 vectơ a  (4; 2; 4) và b  (2 2; 2 2;0) bằng:

D. (-3; 3; 2)

A. 300
B. 450
C. 900
D. 1350
Câu 5. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  3; 2;5  là:
1 1
D. ( ;1; ).
2 2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3), B ( 4; 4;6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là:
� 3 9�
 ;3; �
A. G �
B. G (3;6;9)
C. G (1; 2;3)
D. G (1; 2; 3)
� 2 2�
r
r r r r
r r r

Câu 7. Cho u   1; 2;3 , v  2i  2 j  k . Tọa độ vectơ x  u  v
r
r
r
r
A. x   3;0; 2 
B. x   1; 4; 4 
C. x   1; 4; 4 
D. x   2; 4; 3
r r r r ur
r
r
r r ur
Câu 8. Cho v  2i  2 j  k , w  4 j  4k . Tọa độ vectơ u  v  3w
r
r
r
r
A. u   2;6; 5 
B. u   2;14; 13
C. u   2; 14;13
D. u   2;14;13
r
r r r r ur r r
r
r r ur
Câu 9. Cho u   1; 2;3 , v  2i  2 j  k , w  4i  4k . Tọa độ vectơ x  2u  4v  3w
r
r
r

r
A. x   2;12;17 
B. x   2; 12; 17 
C. x   7; 4; 2 
D. x   2; 12;1
r
r
r
r
rr r
Câu 10. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vectơ u  (a.b ).c
A. (1;0; 2).

A. (2; 2; –1)

B. (1;1; 2).

B. (6; 0; 1)

Phương pháp tọa độ trong không gian

C. (1;0;1).

C. (5; 2; –2)
Trang 2

D. (6; 4; –2)
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

GV: Vũ Viết Tiệp

r
r
Câu 11. Tính góc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1)
A. 135°
B. 90°
C. 60°
�

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

D. 45°
�

�

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b   1;1;0  ; c   1;1;1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
uu
r
ur
A. a  2
B. c  3

r r
C. a  b

r r
D. b  c

�

�

�

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b   1;1;0  ; c   1;1;1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
rr
r
r
A. a.c  1
B. a và b cùng phương

r r
2
C. cos b, c 
6

 

r r r r
D. a  b  c  0

r r
r
r
Câu 14. Cho a   3; 2;1 ; b   2; 2; 4  . a  b bằng :
A. 50

B. 2 5
C. 3
r r
r
r
Câu 15. Cho a  (3; 1; 2); b  (4; 2; 6) . Tính a  b

D. 5 2

A. 8
B. 9
C. 65
D. 5 2
r
r
r
Câu 16. Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a
A. y = –1; z = 2
B. y = 2; z = –1
C. y = 1; z = –2
D. y = –2; z = 1
Câu 17. Cho A  2;5;3 ; B  3;7; 4  ; C  x; y;6  .Tìm x,y để 3 điểm A,B,C thẳng hàng.
A. x  5; y  11

B. x  11; y  5

C. x  5; y  11

D. x  5; y  11

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 3;4 , B  1; y; 1 ,C  x;4;3 . Nếu 3 điểm A, B,
C thẳng hàng thì giá trị của 5x + y bằng :
A. 36
B. 40
C. 42
r
r
r r
Câu 19. Cho a   1; m; 1 ; b   2;1;3 .Tìm m để a  b .

D. 41

A. m  1

D. m  2

B. m  1
C. m  2
r
r
r r
Câu 20. Cho a   1;log 3 5; m  ; b   3;log 5 3; 4  .Tìm m để a  b .
A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  2
uuur uuur r

Câu 21. Cho 2 điểm A  2; 1;3 ; B  4;3;3  . Tìm điểm M thỏa 3 MA  2MB  0
A. M  2;9;3
B. M  2; 9;3
C. M  2;9; 3
D. M  2; 9;3
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn
uuu
r
uuu
r
đẳng thức CE  2 EB thì tọa độ điểm E là :
8 8�
A. �
3; ; �
�
� 3 3�

8
8�
B. �
� ;3;  �
3�
�3

8�
C. �
3;3;  �
�
3�
�

1�
D. �
1; 2; �
�
� 3�

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của
tam giác ABC là
10 4 �
10 4 �
�
�
�1 4 10 �
�1 4 �
A. � ; ; 2 �
B. � ; 2; �
C. � ; ; �
D. � ; 2; �
3�
�3
�3 3 3 �
�3 3 �
�3 3 �
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  1; 2;0  ; B  1;0; 1 ; C  0; 1; 2  . Trong các kết luận
sau, kết luận nào đúng?
A.Tam giác cân đỉnh C.
C. Tam giác đều.
Phương pháp tọa độ trong không gian

B. Tam giác vuông đỉnh A.
D. Không phải ABC
Trang 3

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC có A  1;0;1 ; B  0; 2;3 ; C  2;1;0  . Độ dài đường cao
kẻ từ C là:
A. 26

B. 26
2

C. 26
3

D.26

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  ABC với A  1; 2;0  ; B  1;0; 1 ; C  0; 1; 2  . Diện tích  ABC:
A. 3 6
2

B. 6 6
3

C. 6 3
2

D.

3
2

Câu 27. Cho 3 điểm M  2;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0;0; 4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:
A. Q  2;3; 4 

B. Q  2; 3; 4 

C. Q  2; 3; 4 

D. Q  3; 4; 2 

Câu 28. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ  1;1;1 ;  2;3; 4  ;  6;5; 2  . Diện tích hình bình hành đó bằng:
83
2
r
r
uu
r
r r uu
r
Câu 29. Cho 3 vectơ u   2; 1;1 , v   m;3; 1 ; w   1; 2;1 . Tìm m để 3 vectơ u , v; w đồng phẳng
A. 2 83

B.

A. m  8
2

B. m   8
2

83

C. 83

C. m  8

D.

D. m  2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  1;1;1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện
B. Tam giác ABD là tam giác đều
C. AB  CD
D. Tam giác B là CD là tam giác vuông
Câu 31. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
1
1
1
B.
C.
D. 1

6
3
2
Câu 32. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.
A.

A. OA = 3

B. OA = 9

C. OA =

D. OA = 5
r
r
Câu 33. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a  2;1;0 và b  1;0; 2
r r
cos
a
,b .
. Tính

 
r r
2
A. cos a, b 
25

r r
2

B. cos a,b  
5

r r
2
C. cos a,b  
25

 

5

 

r r 2
D. cos a, b 
5

 

Câu 34. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 và
P  1; m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m = - 6
B. m = 0
C. m = -4
D. m = 2
uuur uuur
Câu 35. Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2). Tính tích vô hướng AB.AC .
uuur uuur
uuur uuur

uuur uuur
uuur uuur
A. AB.AC  2 .
B. AB.AC  1.
C. AB.AC  1.
D. AB.AC  0.
r
r
r
r
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (1; 0;1), v(0;1; 2). Tích vô hướng của u và v là
rr
rr
rr
rr
A. u.v  0
B. u.v  2
C. u.v  2
D. u.v  (0;0; 2)
r
r r
r
r
r
Câu 37. Với 2 vectơ a = (4;- 2;- 4),b = (6;- 3;2) . Hãy tính giá trị của biểu thức (2a - 3b)(a + 2b) ?
A. -100
B. - 200
C. - 150
D. - 250
Câu 38. (THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn

thẳng AB có tọa độ là:
A. (1; 3; 2)
B. (2; 6; 4)
C. (2; -1; 5)
D. (4; -2; 10)
Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 4

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

uuur
Câu 39. (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là:
A. (1; 2; 3)
B. (-1; -2; 3)
C. (3; 5; 1)
D. (3; 4; 1)

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 5

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

BÀI 2. MẶT PHẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
r
r r
1. Vectơ n �0 được gọi là VTPT của mp    � n     .
r r r r
2. + Cặp vectơ a �0; b �0 không cùng phương và có giá nằm trên    hoặc song song với    được gọi là cặp
VTCP của mp   
r
r r là 1 VTPT của mp
+ Nếu ar, b là cặp VTCP của mp    thì : nr  �
�
a
 .
�; b �
r
3. Mặt phẳng    đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  , VTPT n   A; B; C  có phương trình tổng quát dạng:

A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 � Ax  By  Cz  D  0 phương trình tổng quát của mặt phẳng
4. Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng
Tính chất của mặt phẳng (P)

Phương trình của mặt phẳng (P)
r
 mp  Oxy  : z  0 - VTPT k   0;0;1 .
r

 mp  Oxz  : y  0 - VTPT j   0;1;0  .
r
 mp  Oyz  : x  0 - VTPT i   1; 0;0  .

Phương trình các mặt phẳng tọa độ

(P) qua gốc O

Ax + By + Cz = 0

(P) // Ox hay (P) chứa Ox

By + Cz + D = 0

(P) // Oy hay (P) chứa Oy

Ax + Cz + D = 0

(P) // Oz hay (P) chứa Oz

Ax + By + D = 0

(P) // mp(Oxy)

Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m

(P) // mp(0xz)

By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n

(P) // mp(0yz)

Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p

(P) qua các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (abc ≠ 0)

x y z
   1 Phương trình mp theo đoạn chắn
a b c

5. Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:

ur
Cho 2 mặt phẳng (P): A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 có VTPT n1   A1 ; B1; C1 
ur
(Q): A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 có VTPT n   A ; B ; C 
1
2
2
2
ur
uu
r
(P) cắt (Q) ۹ n1 k n2 ۹  A1 ; B1 ; C1   A2 ; B2 ; C2 
ur
uu
r
A B C
D
�n1  kn2

� 1  1  1 � 1 ( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0)
(P) P (Q) � �
A2 B2 C2 D2
�D1 �kD2
ur
uu
r
A B C
D
�n  k n2
� 1  1  1  1 ( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0)
(P) �(Q) � � 1
A2 B2 C2 D2
�D1  kD2
ur uu
r
ur uu
r
Chú ý: (P)  (Q) � n1  n2 � n1.n2  0
6. Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0
d  M , ( )  

Ax0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

Nếu    / /    � d  ( ), (  )   d  M �( ), (  )   d  N �(  ), ( ) 
Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 6

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

7. Góc gữa hai mặt phẳng
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= 0.
uur uur
nP .nQ
uur uur
A. A ' B.B ' C.C '
Ta có: cos   cos( nP , nQ )  uur uur 
(00≤φ≤900)
2
2
2
2
2
2
nP . nQ
A  B  C . A'  B '  C '
uur uur
0
-   90 � nP  nQ  hai mặt phẳng vuông góc nhau.
- Trong phương trình mặt phẳng không có biến x thì mặt phẳng song song Ox, không có biến y thì song
song Oy, không có biến z thì song song Oz.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
ur
uu
r
A. n1   1;0; 1
B. n2   3; 1; 2 

uu
r
C. n3   3; 1;0 

uu
r
D. n4   3;0; 1

Câu 2. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (Oxy)?
r
r
r
ur
A. i   1;0;0
B. k   0;0;1
C. j   0;1;0
D. m  1;1;1
Câu 3. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  z  5  0 . Điểm
nào dưới đây thuộc (P)?
A. Q  2; 1;5

C. N  5;0;0

B. P  0;0; 5

D. M  1;1;6

Câu 4. (MH THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-1;0) và P(0;0;2). Mặt
phẳng (MNP) có phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
  1
 1
A.    0
B. 
C.    1
D. 
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
Câu 5. (MH THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1) và B(2;1;0). Mặt phẳng qua A
và vuông góc với AB có phương trình là:
A. 3x  y  z  6  0
B. 3x  y  z  6  0
C. x  3y  z  5  0
D. x  3y  z  6  0
Câu 6. (THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  2y  3z  5  0 có một vectơ pháp
tuyến là:
uu

r
A. n1   3;2;1

uu
r
B. n3   1;2;3

uu
r
C. n4   1;2; 3

uu
r
D. n2   1;2;3

Câu 7. (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
A. z = 0
B. x + y + z = 0
C. y = 0
D. x = 0
Câu 8. (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  10  0
A.

8
3

và  Q  : x  2y  2z  3  0 bằng:
B.

7
3

C. 3

D.

4
3

r
Câu 9. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1; 2;3 và nhận n   2;1; 5  làm vectơ pháp tuyến là:
A. 2 x  y  5 z  15  0

B. 2 x  y  5 z  0

C. x  2 y  5 z  15  0

D. 2 x  y  5 z  15  0

Câu 10. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A  2;3;7  , B  4; 3; 5  là:
A. 2 x  6 y  12 z  0

B. 2 x  6 y  12 z  6  0

C. x  3 y  6 z  3  0

D. x  3 y  6 z  3  0

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) và C(4;-3;1) .Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 7

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

A. x  4 y  3z  11  0

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

B. x  4 y  3z  11  0

C. x  4 y  3z  11  0

D. x  4 y  3z  11  0
x y  2 z 3

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 và đường thẳng d có phưng trình 
. Viết
2
1
1
phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
A. 2 x  y  z  3  0
B. x  2 y  z  3  0

C. 2 x  y  z  3  0
D. 2 x  y  z  3  0
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;3;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông
góc với hai mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = 0.
A. x  3y  z  23  0
B. x  5y  7z+23  0
C. x  5y  7z  23  0

D. x  5y  7z  23  0

Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  2;3;1 và song song với mp (Q): 4 x  2 y  3z  5  0
A. 4x-2y  3 z  11  0
B. 4x-2y  3z  11  0
C. 4x+2y  3 z  11  0
D. - 4x+2y  3 z  11  0
Câu 15. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2;3;1) song song mp(Oxz):
A. x  3  0
B. x  y  z  3  0
C. y  3  0
D. z  3  0
Câu 16. Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P) biết (Q) cách (P) một khoảng bằng 9.
A. 2x – y + 2z +24 = 0
B. 2x – y +2z –30 = 0
C. 2x –y + 2z –18 = 0
D. A, B đều đúng
r
Câu 17. Viết phương trình mp (Q) đi qua điểm A  0; 1; 2  và song song với giá của mỗi vectơ u   3; 2;1 và
r
v   3;0;1

A. x  3 y  3z  0

B. x  3 y  3 z  9  0

C. x  3 y  3z  9  0

D. 3 x  y  3 z  9  0

Câu 18. Mặt phẳng (P) qua A(4; –3; 1) và song song với hai đường thẳng (d1):

x 1 y 1 z 1


,
2
1
2

�x  1  t
�
d 2 : �y  3t
có phương trình là :
�z  2  2t
�
A. –4x–2y +5z+ 5= 0
B. 4x + 2y–5z +5 = 0 C. –4x+2y +5z + 5 = 0
D. 4x+2y+5z+ 5 = 0
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là:
A. x + y – z = 0
B. x – y + 3z = 0

C. 2x + y + z – 1 = 0
D. 2x + y – 2z + 2 = 0
�

Câu 20. Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5). Một vectơ pháp tuyến n của mp(ABC) có tọa độ là:
�

�

�

�

A. n = (2; 7; 2)
B. n = (–2, –7; 2)
C. n = (–2; 7; 2)
D. n = (–2; 7; –2)
Câu 21. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y
z
  2 C. 
 3

1
A.    1
B. 
D. 

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Câu 22. Cho điểm E(1;-2; 5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương
trình mặt phẳng (MNP) là:
A.10 x  5 y  2 z  1  0
B. 10 x  5 y  2 z  10  0
C. 5 x  10 y  2 z  10  0
D. 10 x  5 y  2 z  10  0
Câu 23. Cho 3 điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4). Giá trị của m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là:
5
14
40
A. m = – 6
B. m =
C. m =
D. m =
3
3
3
Câu 24. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa trục Ox.
A. (P): Ax + By + D = 0
B. (P): Ax + Cz = 0
C. (P): By + Cz + D = 0
D. (P): By + Cz = 0
Câu 25. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa trục Oy
A. (Q): Ax + By + D = 0
B. (Q): Ax + Cz + D = 0
C. (Q): Ax + Cz = 0

D. (Q): Ax + By = 0
Câu 26. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa trục Oz
A. (R): Ax + By + D = 0
B. (R): Ax + By = 0
C. (R):By + Cz + D = 0
D. (R): By + Cz = 0
Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 8

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 27. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  4; 1; 2  và chứa trục Ox ?
A. x - 2 z = 0

B. x + 4y = 0

C. 2y + z = 0

D. 2y - z = 0

Câu 28. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm E  1; 4; 3 và chứa trục Oy ?
A. x - 3z +2 = 0

B. x - z - 2 = 0

C. 2y + z = 0

D. 3x + z = 0

Câu 29. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm F  3; 4;7  và chứa trục Oz ?
A. 4x + 3y = 0

B. 3x + 4y = 0

C.x – 3z +2 = 0
D. 2y + z = 0
x  1 y  1 z  12


Câu 30. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
và đi qua điểm A(1;1; 1)
1
1
3
A. 19 x  13 y  2 z  30  0
B. x  y  z  30  0
C. 19 x  13 y  2 z  30  0
D. x  y  z  30  0

�x  t
�
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y  1 2t và điểm A(1;2;3) . Viết
�
�z  1

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A. 2x  y  2z  1 0
B. 2x  y  2z  1 0
C. 2x  y  2z  1 0
D. 2x  y  2z  1 0
Câu 32. Cho tứ diện có các đỉnh A  5;1;3  , B  1;6; 2  , C  5;0; 4  , D  4;0;6  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
A. 9 x  10 y  5 z  74  0
B. 10 x  9 y  5 z  74  0

C. 10 x  9 y  5 z  74  0

D. 10 x  9 y  5 z  74  0

Câu 33. Phương trình mp(P) đi qua hai điểm E(4;-1;1) và F(3;1;-1) và song song với trục Ox là:
A. x + y = 0
B. y + z = 0
C. x + y + z = 0
D. x + z = 0
Câu 34. Phương trình của mp() qua 2 điểm A(7; 2; –3), B(5; 6; –4) và // Oy là:
A. x + 2z – 1 = 0
B. 3x + 2z – 15 = 0
C. x – 2z – 13 = 0
D. 2x + 5z + 1 = 0
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A(2;1;3), B(1; 2;1) và song song với đường thẳng d : x  1 

A.10 x  4 y  z  19  0

B. 4 x  10 y  z  19  0

y z3

2
2

C.10 x  4 y  z  19  0

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d:

D. 10 x  4 y  z  19  0

x y z
x  1 y z 1
  , :
. Viết phương trình mp
 
1 1 2
2 1
1

(P) chứa d và song song với  .
A. x  y  3z  4  0
B. x  y  3z  0
C. x  y  3z-4  0 D. x  y  3z  0
Câu 37. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; –1; 4) và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng (): 3x – y – z +1 = 0
và (): x + 2y + z – 4 = 0 là:
A. 4x + y – 3 = 0
B. 2x – 3y – 2z + 5 = 0 C. 3x – y – z = 0
D. 3x + y + 2x + 6 = 0

Câu 38. Gíá trị của m để 2mp (P): x + 2y – mz – 1 = 0 và mp (Q): x + (2m + 1)y + z + 2 = 0 vuông góc nhau :
A. m = – 1
B. m = 2
D. m = 1
C. m = 3
Câu 39. Cho mp (P): 2x + y + mz – 2 = 0 và (Q): x + ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi:
1
1
1
1
A. m = 2 và n =
B. m = 4 và n =
C. m = 4 và n =
D. m = 2 và n =
2
4
2
4
Câu 40. Khoảng cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P): 16x - 12y - 15z – 4 = 0 là:
A. 55
B. 11/5
C. 11/25
D. 22/5

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  5 z  4  0 và điểm A  2; 1;3 .
Khoảng cách d từ A đến mp(P) là:
A. d 

24
13

B. d 

Phương pháp tọa độ trong không gian

24
14

C. d 

23
14

Trang 9

D. d 

23
11
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 42. Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = 0 có bán kính là:
A. 39
B. 3
C. 13

D. 39/13
Câu 43. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng: (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là:
2
7
B. 2
C. 7/2
D.
3
2 3
Câu 44. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
A.

 P  : 3 x  4 y  2 z  4  0 và điểm A  1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ
A. d  5
9

B. d  5
29

A đến (P)

C. d  5
29

D. d  5
3
Câu 45. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình:
x  10 y  2 z  2



xét mặt phẳng  P  :10 x  2 y  mz  11  0 ,m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m
5
1
1
để mp(P) vuông góc với đường thẳng  .
A. m  2

B. m  2

C. m  52

D. m  52

Câu 46. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;1;1 và B  1; 2;3 .Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x  y  2 z  3  0
B. x  y  2 z  6  0
C. x  3 y  4 z  7  0

D. x  3 y  4 z  26  0

Câu 47. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và
C  0;0;3  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
A. x  y  z  1
3 2 1

B. x  y  z  1
2 1 3

C. x  y  z  1

D. x  y  z  1
1 2 3
3 1 2
Câu 48. (MH THPT QG 2017) Cho đường thẳng: d : x  1  y  z  5 và mặt phẳng  P  : 3 x  3 y  2 z  6  0
1
3
1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P)
B. d vuông góc với (P)
C. d song song với (P)
D. d nằm trong (P)
Câu 49. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song
x2 y z
x y 1 z  2
  , d2 : 

1
1 1
2
1
1
B.  P  : 2 y  2 z  1  0
C.  P  : 2 x  2 y  1  0

song và cách đều hai đường thẳng d1 :
A.  P  : 2 x  2 z  1  0

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 10

D.  P  : 2 y  2 z  1  0

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
r r
1. Vectơ chỉ phương: Vec tơ u �0 và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng  được gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng  .
r
r
 Nếu u là vectơ chỉ phương của  thì k u ( k �0 ) cũng là VTCP của  .
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
�x  x0  u1t
r
Đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u  (u ; u u ) có phương trình tham số: �y  y  u t (t ��)
�
0
2
1
2 3
�z  z  u t
� 0 3

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:

x  x0 y  y0 z  z0


u1
u2
u3

với u1 , u2 , u3 đều khác 0

 Một số cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:

r uuur
 Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B thì d có VTCP là u  AB.
uu
r
r uu
r
 Cho đường thẳng  có VTCP u . Nếu d //  thì VTCP của đường thẳng d là u  u .
uuur
r uuur
 Cho mp(P) có VTPT n( P ) , nếu đường thẳng d(P) thì d có VTCP là: u  n( P ) .
r r r r
r
r
 vectơ a �0 , b �0 không cùng phương. Đường thẳng d vuông góc với giá 2vectơ a và b thì d có VTCP là:
r r r
u  [a, b] .
uuur

uu
r
 Đương thẳng  có VTCP u , mp(P) có VTPT n( P ) . Đường thẳng d song song với (P) và d vuông góc với 
r uu
r uuur
thì d có VTCP là u  [u , n( P ) ].
uuur uuur
 Cho hai mp (P) và (Q) có VTPT lần lượt là n( P ) , n(Q ) . Nếu d là giao tuyến của 2 mp (P),(Q) thì d có VTCP là:
r uuur uuur
u  [n( P ) , n(Q ) ].
ur uu
r
 2 đt d1 và d2 lần lượt có VTCP là u1 , u2 không cùng phương. Nếu d vuông góc với d 1 và d2 thì d có VTCP là:
r ur uu
r
u  [u1 , u2 ].
4.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng :
Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số )
ur
uu
r
�d1
�
u

ku
1
2
a. d1//d2
và �

d 2 vô nghiệm
�
ur
uu
r
�d1
�
u

ku
1
2
b. d1d2
và �
d 2 có vô số nghiệm
�
ur
uu
r �d1
'
۹
u
ku
1
2 và � có nghiệm duy nhất  t ; t 
c. d1 cắt d2
d2
�
ur
d. d1,d2 chéo nhau ۹ u1

uu
r
�d1
ku2 và � vô nghiệm
�d 2

ur uu
r
Chú ý : d1d2  u1.u2  0

Cách 2 :
r ur uu
r
�qua M 1
�qua M 2
ur ; d 2 �
uu
r Tính n  [u1 , u2 ]
Cho d1 �
VTCP u1
VTCP u2
�
�
ur uu
r r
 Nếu [u1 , u2 ]  0
ur uuuuuur r
d1//d2
[u1 , M 1M 2 ] �0

ur uuuuuur r
d1d2
[u1 , M 1M 2 ]  0
ur uu
r r
 Nếu [u , u ] �0
1
2
ur uu
r uuuuuur
d1 cắt d2
[u1 , u2 ].M 1M 2  0
ur uu
r uuuuuur
[u1 , u2 ].M 1M 2 �0 d và d chéo nhau
1
2

5.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 11

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

�x  x0  u1t
�qua M
r
�
r và mp(P): Ax  By  Cz  D  0 có VTPT n
Cho đường thẳng d: �y  y0  u2t  t �� , d : �
VTCP u
�
�z  z  u t
� 0 3
rr
�u.n  0
�d
�
Cách 1: Giải hệ: �P
Cách 2: + d // (P) � �
 
�
�M � P 
rr
� A  x0  u1t   B  y0  u2t   C  z0  u3t   D  0  1
�
�u.n  0
+ d  (P) � �
+ Nếu (1) vô nghiệm thì d //(P)
�M � P 
rr
+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì d  (P)
+ d cắt (P) ۹ u.n 0

+ Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t0 thì d cắt (P).
Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm của đường
Thay t = t0 vào (d) ta tìm được (x;y;z).
thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách 1)
Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z).
6. Khoảng cách:
uuuuur r
[M 0 M , a ]
r
r
+ Khoảng cách từ M đến đường thẳng () đi qua M0 có VTCP a : d ( M ,  ) 
a
+ Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau:
r
uu
r
() đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a '
r uu
r uuuuur
[a, a '].MM '
d ( ,  ') 
r uu
r
[a, a ']
7. Góc:
a. Góc giữa hai đường thẳng :

r
() đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 )
r

(’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a  (a '1 ; a '2 ; a '3 )
r uu
r
a.a '
r uu
r
a1.a '1  a2 .a '2  a3 .a '3
cos   cos(a, a ')  r uu
r 
a . a'
a12  a22  a32 . a '12  a '22  a '32

b. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
r
r
() đi qua M0có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) , mp(α) có VTPT n  ( A; B; C ) .
Gọi φ là góc hợp bởi () và mp(α)
r r
Aa1  Ba2  Ca3
sin   cos(a, n) 
A2  B 2  C 2 . a12  a22  a32
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (MH THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
có một vec tơ chỉ phương là:
ur
uu
r
A. u1   1; 2;1
B. u2   2;1;0 

uu
r
C. u3   2;1;1

x  2 y 1 z

 . Đường thẳng d
1
2
1
uu
r
D. u4   1; 2;0 

�x  t
�
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y  1  2t
�z  5  3t
�
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
r
r
A. a   1; 2;3
B. a   1; 2; 3
Phương pháp tọa độ trong không gian

r
C. a   1; 2; 3
Trang 12

 t �R 
r
D. a   1; 2; 3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

�x  2  2t
�
Câu 3. Một vectơ chỉ phương d : �y  3t là:
�z  3  5t
�
r
r
A. u  (2;0; 3)
B. u  (2; 3;5)

r
C. u  (2;3; 5)

r
D. u   2;0;5 

�x  1  2t
�
Câu 4. Cho đường thẳng (d): �y  2  t . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của (d).
�z  3  t

�
�x  2  t
�
A. �y  1  2t
�z  1  3t
�

�x  1  2t
�
B. �y  2  4t
�z  3  5t
�

�x  1  2t
�
C. �y  2  t
�z  2  t
�

�x  3  4t
�
D. �y  1  2t
�z  4  2t
�

�x  2  2t
�
Câu 5. Cho đường thẳng d : �y  3t . Phương trình chính tắc của d là:
�z  3  5t
�

A.

x  2 y z 3


2
3
5

B.

x2 y z 3


2
3
5

C. x  2  y  z  3

D.

x2 y z 3


2
3
5

�

Câu 6. Vectơ a = (2; – 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây:
x
y 3 z
x 1
y
z2
x  2 y 1 z  3
x y z








A.
B.
C.
D.
2
1
3
4
2
6
1
3
2

3 1 2
x  3 y 1 z  3


. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:
2
1
1
A. A(2; 1; 1)
B. B(3; 1; – 3)
C. C(– 2; –1; –1)
D. D(1; 1; 5)
x 1 y  2 z  3


Câu 8. (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
đi qua điểm nào
2
1
2
dưới đây?
A. Q  2; 1; 2 
B. M  1; 2; 3
C. P  1; 2;3
D. N  2;1; 2 
Câu 7. Cho đường thẳng d:

�x  1  t
�
Câu 9. Cho đường thẳng (∆) : �y  2  2t (t  R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆).

�z  3  t
�
A. M(1; –2; 3)
B. M(2; 0; 4)
Câu 10. Phương trình trục x’Ox là:
�x  t
�x  0
�
�
A. �y  0
B. �y  t
�z  0
�z  0
�
�

C. M(1; 2; – 3)

D. M(2; 1; 3)

�x  0
�
C. �y  0
�z  t
�

�x  0
�
D. �y  t
�z  t

�

Câu 11. Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là:
�x  0
�x  0
�
�
A. �y  5  2t
B. �y  3  t
C.
�z  0
�z  0
�
�
Câu 12. Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz
�x  0
�x  2t
�
�
A. �y  1  t
B. �y  0
C.
�z  t
�z  t
�
�
Phương pháp tọa độ trong không gian

�x  0
�

�y  3t
�z  0
�

�x  0
�
D. �y  t
�z  t
�

là:
�x  0
�
�y  0
�z  1  3t
�

�x  1
�
D. �y  0
�z  t
�

Trang 13

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

r
Câu 13. Đường thẳng đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương u   4; 6; 2  có phương trình:
�x  2  2t
�
A. �y  3t
�z  1  t
�

�x  4  2t
�
B. �y  6
�z  2  t
�

�x  2  4t
�
C. �y  1  6t
�z  2t
�

�x  2  4t
�
D. �y  6t
�z  1  2t
�

Câu 14. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; – 3) và B(3; –1; 1) là:
�x  1  2t

�x  1  2t
�x  1  2t
�x  2  t
�
�
�
�
A. �y   2  3t
B. �y   2  3t
C. �y  2  3t
D. �y   3  2t
�z   3  2t
�z  3  4t
�z   3  4t
�z   2  3t
�
�
�
�
Câu 15. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
�x  t
�x  2  t
�x  2  t
�
�
�
A. �y  0
B. �y  1
C. �y  1
�z  t

�z  t
�z  t
�
�
�

�x  t
�
D. �y  0
�z  2  t
�

Câu 16. Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A  1; 2; 3  và B  3; 1;1 ?
A. x  1 
3
x 1

C.
2

y2

1
y2

3

z 3
1
z 3

4

B. x  3 
1
x 1

D.
2

y  1 z 1

2
3
y 2 z 3

3
4

�x  1  2t
�
Câu 17. Đường thẳng  đi qua điểm M  2; 3;5  và song song với đường thẳng d : �y  3  t có phương trình:
�z  4  t
�
x2 y 3 z 5
x2 y3 z5




B.

1
3
4
1
3
4
x  2 y 3 z 5
x2 y 3 z 5




C.
D.
2
1
1
2
1
1
Câu 18. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng Δ:
A.

x y 1 1 z


là:
2
2
3

�x  1  2t
�
A. d: �y  2  2t
�z  -3  3t
�

B.

�x  1  2t
�
d: �y  2  2t
�z  3  3t
�

�x  1  2t
�
C. d: �y  2  2t
�z  3  3t
�

�x  1  2t
�
D. d: �y  2  2t
�z  3  3t
�

Câu 19. Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M  2; 3;5  và song song trục Ox?
�x  2
A. �y  3  t
�

�z  5
�

�x  2  t
B. �y  3
�
�z  5
�

�x  2
C. �y  3
�
�z  5  t
�

�x  2  t
D. �y  3  t
�
�z  5  t
�

Câu 20. Đường thẳng đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song trục Oy. Chọn khẳng định sai?
�x  1
�x  1
� x  1
A. �y  2  t
B. �y  2  t
C. �y  2  3t
D. Cả A,B,C đều sai.
�

�
�
�z  3
�z  3
� z  3
�
�
�
Câu 21. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và  mp (P): x + 2y – 2z – 3 = 0 là:

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 14

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

�x  1  2t
�
A. �y  4  4t
�z  7  4t
�

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

�x   4  t
�
B. �y  3  2t

�z  1  2t
�

�x  4  4t
�
C. �y   3  3t
�z  4  t
�

�x  1  t
�
D. �y  2  4t
�z   2  7t
�

Câu 22. Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -2;0) và vuông góc với mp ( P ) : 2 x  3 y  z  2  0 có phương trình
chính tắc:
x2 y 3 z
x 1 y  2 z




A. d :
B. d :
1
2
1
2
3

1
x 1 y  2 z
x y
z



C. d :
D. d : 
1
2
3
2 3 1
Câu 23. Đường thẳng d đi qua điểm E  2; 3;0  và vuông góc với mp (Oxy)
�x  2t
A. �y  3t
�
�z  t
�

�x  0
B. �y  0
�
�z  t
�

�x  2
C. �y  3
�
�z  5  t

�

�x  2
D. �y  3
�
�z  t
�

Câu 24. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình
của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ?
�x  1  3t
�
A. �y  3t
�z  1  t
�

�
�x  1  t
�
�
B. �
�y  3t
�
�
�z  1  t
�

�x  1  t
�
C. �y  1  3t

�z  1  t
�

�x  1  3t
�
D. �y  3t
�z  1  t
�

Câu 25. Cho A  0;0;1 , B  1; 2;0  , C  2;1; 1 . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
vuông góc với mp  ABC  có phương trình là:
� 1
�x  3  5t
�
1
�
A. �y    4t
3
�
�z  3t
�
�

� 1
�x  3  5t
�
1
�
B. �y    4t
3

�
�z  3t
�
�

� 1
�x  3  5t
�
1
�
C. �y    4t
3
�
�z  3t
�
�

� 1
�x  3  5t
�
1
�
D. �y    4t
3
�
�z  3t
�
�
x 1 y z 1
 

Câu 26. (MH THPT QG 2017) Cho điểm A  1;0; 2  , đường thẳng d :
.Phương trình đường
1
1
2
thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d là:
x 1 y
z2
A. x  1  y  z  2
B. x  1  y  z  2
C. x  1  y  z  2
D.


1
3
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
Câu 27. Cho 2 mp    : 4 x  y  2 z  1  0 , mp    : 2 x  2 y  z  3  0 . Viết phương trình tham số của đường
thẳng d là giao tuyến của    và   
� xt
A. d : �y  1  t

�
�z  1  2t
�

�x  1  2t
B. d : � y  1
�
� z  1
�

� x 1
C. d : � y  t
�
�z  1  2t
�

� xt
D. d : � y  1
�
�z  1  2t
�

�x  8  t
3  x y 1 z 1
�


Câu 28. Cho 2 đường thẳng d1 : �y  5  2t , d 2 :
.Viết phương trình đường vuông góc
7

2
3
�z  8  t
�
chung của 2 đường thẳng d1 , d 2

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 15

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

�x  3  2t
�
A.  : �y  1  t
�z  1  4t
�

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

�x  3  t
�
B.  : �y  1  2t
�z  1  4t
�

�x  3  2t

�
C.  : �y  1  4t
�z  1  t
�

�x  3  4t
�
D.  : �y  1  2t
�z  1  t
�

Câu 29. Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mp () thì:
( d ) �( )
�
A. (d) // ( )
B. (d)  ( )
C. �
D. cả A, B, C đều sai
( d ) / / ( )
�
�x  1  t
�
Câu 30. Cho đường thẳng d : �y  2  t và mặt phẳng    : x  3 y  z  1  0 . Trong các khẳng định sau, tìm
�z  1  2t
�
khẳng định đúng:
A. d / /   

B. d cắt   

C. d �  

D. d    

x 1 y 1 z  2


và mặt phẳng    : 2 x  4 y  6 z  8  0 . Trong các khẳng
1
2
3
định sau, tìm khẳng định đúng nhất:
A. d / /   
B. d cắt   
C. d �  
D.d cắt    và d    
Câu 31. Cho đường thẳng d :

�x  2  t
�
Câu 32. Đường thẳng  : �y  3  t song song với mặt phẳng nào sau đây ?
� z 1
�
A.  P  : x  y  2 z  3  0

B.  P  : 2 x  y  z  3  0

C.  P  : x  y  z  3  0

D.  P  : x  2 y  z  3  0

x 1 y  2 z

 vuông góc với (P): x + 3y – 2z – 5 = 0 là:
m
2m  1 2
A. m = 1
B. m = 3
C. m = – 1
D. m = – 3
x 1 y  2 z  3


Câu 34. Giá trị của m để đường thẳng d:
song song với mp(P): x - 3y + 6z = 0 là:
3
m
2
A. m = - 4
B. m = -3
C. m = -2
D. m = -1
�x  1  t
�x  1  2t '
�
�
Câu 35. Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: d : �y  2  t và d : �y  1  2t '
�z  3  t
�z  2  2t '
�

�
Câu 33. Giá trị của m để (d) :

A. d cắt d '

B. d �d '

C. d chéo với d '
D. d / / d '
�x  1  mt
�x  1  t '
�
�
Câu 36. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d : �y  t
và d : �y  2  2t '
�z  1  2t
�z  3  t '
�
�
A. m  0
B. m  1
C. m  1
D. m  2

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  4 y  2 z  4  0 và điểm A  1; 2;3 .
Tính khoảng cách d từ A đến (P)
A. d  5
B. d  5
9
29

C. d  5
29

D. d  5
3
Câu 38. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là:
A.

2
3

B. 2

Phương pháp tọa độ trong không gian

C. 7/2

Trang 16

D.

7
2 3

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 39. Khoảng cách d giữa đường thẳng :
A. d  17
22

B. d  22
17

x 1 y  3 z

 và mặt phẳng    : 3 x  3 y  2 z  5  0
2
4
3
C. d  22
D. d  22
17

Câu 40. Khoảng cách từ điểm M  2;0;1 đến đường thẳng d :
A. 12

B.

3

C.

2

x 1 y z  2
 
bằng:
1
2
1
D. 2 6

�x  12  3t
x  7 y 5 z 9
�


Câu 41. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : �y  t
và d ' :
bằng
3

1
4
�z  34  4t
�
A. 12

B. 3 3

C. 25

D. Cả A,B,C đều sai

�x  1  2t
x2 y 2 z 3
�


Câu 42. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : �y  1  t và d ' :
bằng:
1
1
1
�z  1
�
A.

6

B.

6
2

C.

1
6

D.

2

�x  1  t
�
Câu 43. Tính góc giữa đường thẳng d : �y  5  t và trục Oz ?
�
�z  3  2t
A.   300

B.   450

C.   600

D.   900

x 1 y  3 z

 và mặt phẳng    : 3 x  3 y  2 z  5  0
2
4
3
0
B.   45
C.   600
D.   900

Câu 44. Tính góc giữa đường thẳng d :
A.   00

Câu 45. Tính góc giữa 2 mặt phẳng    : x  2 y  z  1  0 và mặt phẳng    : 2 x  y  3 z  4  0
A.   5307'

B.   53036'

Câu 46. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
A. M  1;0;1

B. M  0;0; 2 

C.   600

D.   70053'

x  12 y  9 z  1


và mặt phẳng    : 3 x  5 y  z  2  0 là
4
3
1
C. M  1;1;6 
D. M  12;9;1

Câu 47. Cho hai điểm A  1; 2;1 , B  2;1;3  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao
điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng  P 
A. M  0; 5; 1

B. M  2;1;3

Phương pháp tọa độ trong không gian

C. M  0; 5;3

Trang 17

D. M  0;5;1

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

BÀI 4. MẶT CẦU
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Phương trình mặt cầu:
1. Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 .
2. Phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A 2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt
cầu tâm I(-A;-B;-C), bán kính R  A2  B 2  C 2  D .
II. Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu:
Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R 2 ,tâm I  a; b; c  , bán kính R thì
2

MI 

 a  x0 

2

  b  y0    c  z 0 
2

2

2

2

+ Nếu MI  R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S)
+ Nếu MI  R thì điểm M nằm trên mặt cầu (S)
+ Nếu MI  R thì điểm M nằm trong mặt cầu (S)
III. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu:
�x  x0  at
�
2
2
2
Cho đường thẳng thẳng  : �y  y0  bt và mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R 2
�z  z  ct
� 0
r uuuur
�
u, M 0 I �
r
�
�
Gọi d  d  I ,   
, trong đó M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) �, u  ( a; b; c) là VTCP của 
r
u
+ Nếu d  R �  và (S) không có điểm chung

+ Nếu d  R �  tiếp xúc với (S) (  là tiếp tuyến của mặt cầu (S))
+ Nếu d  R �  cắt (S) tai hai điểm A, B (  gọi là cát tuyến của mặt cầu (S))
IV. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 và mặt cầu ( S ) :  x  a    y  b    z  c   R 2
2

(S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R . Gọi d  d  I ;     
+ Nếu d  R �    và (S) không giao nhau.

A.a  B.b  C.c  D
A2  B 2  C 2

2

2

.

+ Nếu d  R �    và (S) tiếp xúc nhau tại một điểm H. (    gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)).
+ Nếu d  R �

   và

(S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) có phương trình là

2
2
2
�
�

 x  a    x  a    x  a   R2
bán kính r  R 2  d 2 và có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên    .
�
Ax

By

Cz

D

0
�
Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) ta làm như sau
- Lập phương trình đường thẳng  đi qua I và vuông góc với    .

- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ gồm phương trình của  và phương trình    .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; –1; 0), R = 4
B. I(–4; 1; 0), R = 4
C. I(4; –1; 0), R = 2
2
2
2
Câu 2. Mặt cầu (S): x  y  z  8 x  10 y  8  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I(4; -5; 4), R = 8

B. I(4; -5; 0), R =

33

C. I(4; 5 ; 0), R = 7

D. I(–4; 1; 0), R = 2
D. I(4; -5 ; 0), R = 7

Câu 3. Mặt cầu (S): ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  16 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
2

Phương pháp tọa độ trong không gian

2

2

Trang 18

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

A. I(-3; 1; -2), R = 16

B. I(3; -1; 2), R = 4

C. I(-3; 1; -2), R = 4

D. I(-3; 1; -2), R = 14
Câu 4. Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x  y  z  x  2 y  1  0 .Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng ?
1
1
1
1
�1
�
�1
�
�1
�
�1
�
A. I � ;1;0 �và R=
B. I � ; 1;0 �và R=
C. I � ; 1;0 �và R=
D. I � ;1;0 �và R=
2
4
2
2
�2
�
�2
�
�2
�

�2
�
2

2

2

Câu 5. Cho mặt cầu (S):  x  1  y 2   z  3  12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
2

2

A. (S) có tâm I(-1;0;3)
B. (S) có bán kính R  2 3
C. (S) đi qua điểm M(1;2;1)
D. (S) đi qua điểm N(-3;4;2)
Câu 6. Phương trình nào không là phương trình mặt cầu?
2
2
2
B. 3 x 2  3 y 2  3z 2  48 x  36 z  297  0
A. x  y  z  100  0
C. x 2  y 2  z 2  6 y  16 z  100  0
D. A và B
Câu 7. Phương trình nào là phương trình mặt cầu?
2
2
2
B. 3 x 2  3 y 2  3 z 2  9 x  6 y  3 y  54  0

A. x  y  z  100  0
2
2
2
D. x  y  z  2  x  y  z   6  0

C. x 2  y 2  z 2  6 y  2 z  16  0

Câu 8. Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu : x 2  y 2  z 2  2(m  2) x  4my  2mz  5m 2  9  0
A. m  5 hoặc m  1
B. m  1
C. 5  m  1
D. Cả 3 đều sai
Câu 9. Tìm các giá trị của m để phương trình x 2  y 2  z 2  2(m  1) x  4my  4 z  5m  9  6m 2  0 là phương
trình mặt cầu?
A. 1  m  4
B. m  1 hoặc m  4
C. Không tồn tại m
D. Cả 3 đều sai
Câu 10. Phương trình nào không phải phương trình mặt cầu tâm I(-4; 2; 0), R = 5 , chọn đáp án đúng nhất:
2
2
2
B. ( x  4) 2  ( y  2)2  z 2  5
A. x  y  z  8 x  4 y  15  0
C.  x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  15  0
D. A và C
Câu 11. Mặt cầu tâm I(3; -1; 2), bán kính R = 4 có phương trình là:
2
2

2
B. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  4  0
A. ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  16
C. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4
D. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  4 z  2  0
Câu 12. Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC với B(0; -1; 3) ; C(-1; 0; -2) là:
2

27
x   y  1   z  3 
A.
4
2

2

2

2

2

2

B. � 1 � � 1 � � 1 � 27
�x  � �y  � �z  �
� 2� � 2� � 2� 4

2

2

2

2

2

� 1 � � 1 � � 1 � 27
� 1� � 1� � 1�
C. �x  � �y  � �z  �
D. �x  � �y  � �z  � 27
� 2� � 2� � 2� 4
� 2� � 2� � 2�
Câu 13. Mặt cầu (S) tâm I (4; 1; 2) và đi qua A(1; 2; 4) có phương trình là:
2
2
B. ( x  1) 2  y  2 2  z  4 2  46
A. ( x  4)2  y  1  z  2  46











C. ( x  4) 2   y  1   z  2   46
2

2







D. ( x  4) 2   y  1   z  2   46
2

2

Câu 14. Mặt cầu tâm (S) tâm O và đi qua A(0; 2; 4) có phương trình là:
A. x 2  y 2  z 2  20

B. x 2   y  2  2   z  4  2  20

C. x 2  ( y  12) 2  ( z  4) 2  20

D. x 2  y 2  z 2  20

Câu 15. Mặt cầu tâm A(1;2; 4) và tiếp xúc mp ( ) : 2 x  y  z  1  0 có phương trình
A. ( x  1)2   y  2  2   z  4  2  1
6
2
C. ( x  1)   y  2    z  4  

2

2

Phương pháp tọa độ trong không gian

2
3

B. ( x  1) 2   y  2  2   z  4  2  1
36
4
2
2
2
D. ( x  1)   y  2    z  4  
9
Trang 19

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 16. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) và tiếp xúc với  P  : x  2 y  3 z  7  0 là:
A. ( x  3) 2   y  2    z  2   14
2

2

B. ( x  3) 2  y  2 2  z  2 2  14

 


C. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  3  0
D. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  3  0
Câu 17. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính
của (S) là: A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
3
3
Câu 18. Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình:
2
2
2
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0
A.  x  1   y  2    z  3  2
D.  x  1   y  2    z  3  2
2

C. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z - 10 = 0

2

2

Câu 19. Cho bốn điểm A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  1;1;1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
3
3
B. 2
C. 3
D.
4
2
Câu 20. Cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và D(2;2; 1 ). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có
phương trình:
A.

2

21
2
2
� 3�
x  �  y  3   z  1 
A. �
2
� 2�

B.

x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 6y - 2z + 7 = 0
2

21

2
2
� 3�
D. �x  �  y  3   z  1 
2
� 2�
Câu 21. Mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) và có tâm nằm trong mặt phẳng (Oxz) có phương trình:
B. ( x  3) 2  y 2  z  3 2  17
A. x 2  y 2  z 2  6 y  6 z  1  0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 6y - 2z - 7 = 0



C. ( x  1) 2  y 2   z  3  17
2



D. ( x  3) 2  y 2   z  3  17
2

Câu 22. Mặt cầu qua 3 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và có tâm nằm trong mp    : 2 x  3 y  z  2  0
2
2
2
A. x  y  z  3x  4 y  2 z  1  0
C. x 2  y 2  z 2  2 x  3 y  4 z  1  0

B. x 2  y 2  z 2  4 x  3 y  2 z  1  0
D. x 2  y 2  z 2  3x  4 y  2 z  1  0

Câu 23. Mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  0 tiếp xúc với mặt cầu nào sau đây?
A.  S  :  x  3 2   y  1 2   z  1 2  4

B.  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  10  0

C.  S  :  x  3 2   y  1 2   z  1 2  9

D.  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  3  0

2
2
2
Câu 24. Cho mặt cầu  S  : x  y  z  6 x  2 y  4 z  5  0 . Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào cắt mặt

cầu (S) theo đường tròn?
A.    : x  2 y  z  5  0

B.    : 3 x  y  2 z  1  0

C.    : 2 x  2 y  z  1  0

D.    : x  2 y  z  1  0

Câu 25. Mặt cầu (S): ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  1 tiếp xúc mặt phẳng nào sau đây?
A. x  2 y  2 z  0
B. x = 0
C. y + 1 = 0
D. z - 3 = 0
2

2
2
Câu 26. Số điểm chung giữa mặt cầu (S): ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  12 và mặt phẳng    : x  2 y  z  0 là:
A. 0
B. 1
C. 3
Câu 27. Số điểm chung giữa mặt cầu (S):

   : x  2 y  2z  3  0
A. 0

D. Vô số
x  y  z  6 x  2 y  2 z  10  0
2

2

2

và mặt phẳng

là:
B. 1

Phương pháp tọa độ trong không gian

C. 3

D. Vô số

Trang 20

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 28. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  22  0 tại

điểm

M(4; –3; 1)
A. 3x – 4y – 20 = 0

B. 3x – 4y – 24 = 0
C. 4x – 3y – 25 = 0
D. 4x – 3y – 16 = 0
2
2
2
Câu 29. Cho mặt cầu  S  : ( x  3)  ( y  1)  ( z  1)  1 . Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) và vuông góc trục Ox
có phương trình:
A. x  2  0 và x  4  0

B. x  2  0 và x  4  0
C. x  2  0 và x  4  0

D. x  2  0 và x  4  0
2
2
2
Câu 30. Mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu  S  : x  y  z  6 x  4 y  2 z  86  0 và song song mp

 P  : 2x  2 y  z  9  0

Có phương trình:

2 x  2 y  z  21  0
A. �
�
2 x  2 y  z  39  0
�

2 x  2 y  z  39  0
B. �
�
2 x  2 y  z  21  0
�

2 x  2 y  z  10  0
2 x  2 y  z  10  0
C. �
D. �
�
�
2 x  2 y  z  30  0
2 x  2 y  z  10  0

�
�
2
2
2
Câu 31. Mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu  S  : x  y  z  10 x  2 y  26 z  170  0 và song song với hai đường
�x  7  3t '
�x  5  2t
�
' �
'
thẳng d : � y  1  3t d : �y  1  2t có phương trình
�z  13  2t
� z 8
�
�
A. 4 x  6 y  5 z  51 �5 77  0

B. 4 x  6 y  5 z  51 �5 77  0

C. 4 x  6 y  5 z  5 � 77  0

D. 4 x  6 y  5 z �5 77  0

Câu 32. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  :  x  1   y  2 
A. I  1; 2;1 và R  3
2

2

  z  1  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
2

B. I  1; 2; 1 và R  3

C. I  1; 2;1 và R  9

D. I  1; 2; 1 và R  9

Câu 33. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I  2;1;1 và mặt
phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
A.  S  :  x  2    y  1   z  1  8

B.  S  :  x  2    y  1   z  1  10

C.  S  :  x  2    y  1   z  1  8

D.  S  :  x  2    y  1   z  1  10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 34. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu tâm I  1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?
A.  x  1   y  2    z  1  3

B.  x  1   y  2    z  1  3

C.  x  1   y  2    z  1  9

D.  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 35. (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm
A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  và D  1;1;1 , với m > 0,n > 0 và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại
một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?
A. R  1
B. R  2
C. R  3
D. R  3
2
2
2

Câu 36. (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Gọi I là
hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt cầu tâm I, bán kính IM?
A.  x  1  y 2  z 2  13

B.  x  1  y 2  z 2  13

C.  x  1  y 2  z 2  13

D.  x  1  y 2  z 2  17

2

2

Phương pháp tọa độ trong không gian

2

2

Trang 21

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia


GV: Vũ Viết Tiệp

Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

Câu 37. (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của
mặt cầu tâm I và đi qua A là:
A.  x  1   y  1   z  1  29

B.  x  1   y  1   z  1  5

C.  x  1   y  1   z  1  25

D.  x  1   y  1   z  1  5

2

2

2

2

2

2

Phương pháp tọa độ trong không gian

2

2

2

Trang 22

2

2

2

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia