bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.82 MB, 112 trang )
Câu 1: [0H2-1-1] Nếu tan 3 thì cos bằng bao nhiêu?
A.
10
.
10
B.
10
.
10
C.
10
.
10
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 tan 2
1
1
1
1
cos 2
.
2
2
2
cos
1 tan 1 3 10
Suy ra cos
10
.
10
1
Câu 2: [0H2-1-1] cos bằng bao nhiêu nếu cot ?
2
A.
5
.
5
B.
5
.
2
C.
5
.
5
1
D. .
3
Lời giải
Chọn A
1
Ta có cot tan 2 .
2
1 tan 2
1
1
1
1
cos 2
.
2
2
2
cos
1 tan 1 2
5
Suy ra cos
5
.
5
Bài 2: Tích vô hướng của hai véctơ.
1
Câu 3: [0H2-1-1]Biết cos . Giá trị đúng của biểu thức P sin 2 3cos 2 là:
3
11
10
4
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
9
3
9
3
Lời giải
Chọn C
cos
1
11
P sin 2 3cos 2 sin 2 cos 2 2cos 2 1 2cos 2 .
3
9
Câu 4: [0H2-1-1] Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau
đây, đẳng thức nào sai?
A. sin sin .
cot cot .
B. cos cos .
C. tan tan .
D.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào giá trị lượng giác của các góc bù nhau dễ thấy phương án A, B, C đúng và
D sai.
Câu 5: [0H2-1-1] Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin 0 .
cot 0 .
B. cos 0 .
C. tan 0 .
D.
Lời giải
Chọn C
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin 0 , còn cos ,
tan và cot đều nhỏ hơn 0 .
Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. cos35 cos10 .
cos 45 sin 45 .
B. sin 60 sin80 .
C. tan 45 tan 60 .
D.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy B, C là các bất đẳng thức đúng.
Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị cos 45O sin 45O bằng bao nhiêu?
A. 1 .
B.
2.
C.
Lời giải
3.
D. 0 .
Chọn B
Ta có cos 45O sin 45O 2 .
Câu 8: [0H2-1-1]Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
O
A. sin 180 cos .
O
B. sin 180 sin .
O
C. sin 180 sin .
O
D. sin 180 cos .
Lời giải
Chọn C
Câu 9: [0H2-1-1]Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 0O cos 0O 0 .
B. sin 90O cos 90O 1 .
C. sin180O cos180O 1 .
D. sin 60O cos 60O
3 1
.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có sin 0O cos 0O 1 .
Câu46.
[0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: sin30 cos60 sin 60 cos30 .
A. 1 .
B. 0 .
C.
3.
D. 3 .
Lờigiải
Chọn A
1 1
3 3
sin 30 cos 60 sin 60 cos30 .
.
1.
2 2 2 2
Câu48.
[0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: cos30 cos60 sin30 sin 60
A.
3.
B.
3
.
2
C. 1 .
Lờigiải
Chọn D
cos30 cos 60 sin 30 sin 60
3 1 1 3
. .
0.
2 2 2 2
D. 0 .
Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc và với 180 , tìm giá trị của biểu thức:
cos cos sin sin
A. 0 .
C. 1 .
B. 1 .
D. 2.
Lời giải
Chọn C
cos cos sin sin cos cos180 1 .
Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC . Hãy tính sin A.cos B C cos A.sin B C
A. 0 .
C. 1 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
sin A.cos B C cos A.sin B C sin A.cos 180 A cos A.sin 180 A .
sin A.cos A cos A.sin A 0 .
Câu 3: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC . Hãy tính cos A cos B C sin A sin B C
A. 0 .
C. 1 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
cos A cos B C sin A sin B C cos A B C cos180 1.
Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và có góc B 50 . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. AB, BC 130 .
AC, CB 120 .
C. AB, CB 50 .
B. BC, AC 40 .
D.
Lời giải
Chọn D
Phương án A: AB, BC BA, BC 180 BA, BC 180 50 130 .
Phương án C: AB, CB BA, BC BA, BC ABC 50 .
Phương án D: AC, CB CA, CB 180 CA, CB 180 40 140 .
Phương án B: BC, AC CB, CA CB, CA BCA 90 50 40 .
Câu 5: [0H2-1-2] Cho cos x
A.
1
. Tính biểu thức P 3sin 2 x 4cos2 x
2
13
.
4
B.
7
.
4
C.
11
.
4
D.
15
.
4
Lời giải
Chọn A
2
1 13
Ta có P 3sin 2 x 4cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x cos 2 x 3 .
4
2
1
Câu 6: [0H2-1-2] Cho sin . Tính giá trị biểu thức P 3sin 2 cos2 .
3
A. P
25
.
9
B. P
9
.
25
C. P
11
.
9
D. P
9
.
11
Lời giải
Chọn C
2
11
1
Ta có P 3sin cos 3sin 1 sin 2sin 1 2 1 .
9
3
2
2
Câu 7: [0H2-1-2] Cho là góc tù và sin
B.
A. 3 .
2
2
2
5
. Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là
13
9
.
13
C. 3 .
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có cos 1 sin 2
144
12
cos
169
13
12
13
5
9
12
Như vậy 3sin 2cos 3 2 .
13 13
13
Câu 8: [0H2-1-2] Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
Do là góc tù nên cos 0 , từ đó cos
A. sin150
3
.
2
B. cos150
3
.
2
cot150 3 .
Lời giải
C. tan150
1
.
3
D.
9
.
13
Chọn C
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C.
Ta có sin150 sin 30
tan150 tan 30
3
1
, cos150 cos30
,
2
2
1
và cot150 cot 30 3 .
3
Câu 9: [0H2-1-2] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. cos 45 sin 45 .
B. cos 45 sin135 .
C. cos30 sin120 .
D. sin 60 cos120 .
Lời giải
Chọn D
Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng.
Phương án C đúng vì cos30 sin 60 sin120 .
Phương án D sai.
Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn và trong đó . Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. cos cos .
B. sin sin .
C. 90O cos sin .
D. tan tan 0 .
Lời giải
Chọn A
và là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá
trị lượng giác đều dương nên tan tan 0 ; nên sin sin , C đúng
theo tính chất 2 góc phụ nhau.
Phương án B, C, D đều đúng và A sai.
Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A có góc B 30 . Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. cos B
sin B
1
.
3
B. sin C
3
.
2
C. cos C
1
.
2
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy A sai do cos B cos30
3
.
2
Câu 12: [0H2-1-2] Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. sin BAH
sin AHC
3
.
2
B. cos BAH
1
.
3
C. sin ABC
3
.
2
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Tam giác ABC là tam giác đều nên có các góc bằng 60 nên dễ thấy C đúng vì
sin ABC sin 60
3
.
2
Câu 13: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và có góc B 50 . Hệ thức nào sau đây là
sai?
B. BC, AC 40 .
D. AC, CB 120 .
A. AB, BC 130 .
C. AB, CB 50 .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết đề bài, ta có thể nhận xét thấy các góc liên quan được tạo ra từ các
véctơ trên chỉ có thể là: 50, 40, 130, 140 .
Vậy nên phương án D là phương án sai.
Câu 14: [0H2-1-2]Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?
A. sin cos 1 2sin cos .
2
sin cos
2
B.
1 2sin cos .
D. cos 4 sin 4 1 .
C. cos 4 sin 4 cos 2 sin 2 .
Lời giải
Chọn A
Sử dụng máy tính bỏ túi thử với
ta có cos 4
6
6
sin 4
6
5
.
8
Câu 15: [0H2-1-2]Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây
bằng 120O ?
B. MO, ON .
A. MN , NP .
C. MN , OP .
D.
MN , MP .
Lời giải
Chọn A
Câu37.
[0H2-1-2] Cho tam giác ABC . Tìm tổng AB, BC BC, CA CA, AB .
A. 180 .
B. 360 .
C. 270 .
D. 120 .
Lờigiải
Chọn B
Ta có: AB, BC BC, CA CA, AB 180 B 180 C 180 A .
540 A B C 540 180 360 .
Câu38.
[0H2-1-2] Cho tam giác ABC , tìm AB, BC BC, CA AB, AC .
A. 180 .
B. 90 .
C. 270 .
D. 120 .
Lờigiải
Chọn A
Ta có: AB, BC BC, CA AB, AC 180 B 180 C A .
360 A B C 360 180 180 .
Câu39.
[0H2-1-2] Cho tam giác ABC vuông ở
A. 180 .
B. 360 .
A. Tìm tổng AB, BC BC, CA
C. 270 .
.
D. 240 .
Lờigiải
Chọn C
Vì tam giác ABC vuông ở A nên B C 90 .
Ta có: AB, BC BC, CA 180 B 180 C .
360 B C 360 90 270 .
Câu40.
[0H2-1-2] Cho tam giác ABC với A 60 , tìm tổng AB, BC BC, CA
A. 120 .
B. 360 .
C. 270 .
.
D. 240 .
Lờigiải
Chọn D
Vì tam giác ABC có A 60 nên B C 120 .
Ta có: AB, BC BC, CA 180 B 180 C .
360 B C 360 120 240 .
Câu42.
[0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và BC 2 AC . Tính cosin của góc AC, CB
.
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
Lờigiải
Chọn B
C
B
A
Vì tam giác ABC vuông ở A nên cos C
AC 1
.
BC 2
3
.
2
1
Ta có: cos AC , CB cos 180 C cos C .
2
Câu43.
[0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và BC 2 AC . Tính cosin của góc AB, BC
.
A.
1
.
2
B.
1
.
2
3
.
2
C.
D.
3
.
2
Lờigiải
Chọn D
Vì tam giác ABC vuông ở A và BC 2 AC nên AB
AB
3
.
BC
2
Ta có: cos AB, BC cos 180 B cos B
Câu44.
[0H2-1-2]
Cho
tam
giác
đều ABC .
3
BC .
2
Tính
giá
trị
biểu
thức
cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA .
A.
3 3
.
2
B.
3
.
2
C.
3
.
2
D.
3
.
2
Lờigiải
Chọn B
Vì tam giác ABC nên ta có A B C 60 .
Ta có: cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA cos A cos B cos C .
cos 60 cos 60 cos 60
Câu45.
Cho
[0H2-1-2]
tam
1 1 1 3
.
2 2 2 2
giác
đều
ABC .
Tính
giá
trị
biểu
thức:
cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB .
A.
3 3
.
2
B.
3
.
2
C.
Lờigiải
Chọn C
Vì tam giác ABC nên ta có A B C 60 .
Ta có: cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB .
3
.
2
D.
3 3
.
2
cos 180 A cos 180 B cos 180 C .
1 1 1
3
cos120 cos120 cos120 .
2 2 2
2
Câu47.
[0H2-1-2] Tính giá trị biểu thức: sin30 cos15 sin150 cos165
A. 1 .
B. 0 .
C.
1
.
2
D.
3
.
4
Lờigiải
Chọn B
sin 30 cos15 sin150 cos165 sin 30 cos15 sin 180 30 cos 180 15 .
sin30 cos15 sin30 cos15 0 .
Câu49.
[0H2-1-2] Cho hai góc và với 90 . Tìm giá trị của biểu thức:
sin cos sin cos
A. 0 .
C. 1 .
B. 1 .
D. 2 .
Lờigiải
Chọn B
sin cos sin cos sin sin 90 1 .
Câu50.
[0H2-1-2] Cho hai góc và với 90 , tìm giá trị của biểu thức:
cos cos sin sin
A. 0 .
C. 1 .
B. 1 .
Lờigiải
Chọn A
cos cos sin sin cos cos90 0 .
D. 2
Câu 1: [0H2-1-3] Tam giác ABC có góc A bằng 100 và có trực tâm H. Tìm tổng:
HA, HB HB, HC HC, HA .
A. 360 .
B. 180 .
C. 80 .
D. 160 .
Lờigiải
Chọn D
H
G
E
A
B
C
HA, HB HB, HC HC, HA 2 HB, HC 2GHE .
Xét tứ giác HGAE có G E 90 GHE 180 A 80 .
Vậy HA, HB HB, HC HC, HA 2 HB, HC 2GHE 160 .
Câu 1: [0H2-2-1]Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2
vectơ a.b là:
C. 3 .
B. 2 .
A. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
a 1;3 , b 2;1 a.b 1. 2 3.1 1 .
Câu 2: [0H2-2-1]Cho hình vuông MNPQ có I , J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính
tích vô hướng QI . NJ .
2
A. PQ.PI .
B. PQ.PN .
C. PM .PQ .
PQ
D.
.
4
Lời giải
Chọn D
2
1
1
1
Ta có: QI . NJ PQ . PQ PQ .
4
2
2
Câu 3: [0H2-2-1] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính AB. AC ta được :
B. 8 .
A. 8 .
C. 6 .
D. 6.
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB. AC AB. AC.cos BAC AB 2 .cos 60
1
1
AB 2 .42 8 .
2
2
2
Câu 4: [0H2-2-1] Cho u và v là 2 vectơ khác 0 . Khi đó u v bằng:
2
2
2
2
2
B. u v 2u.v .
A. u v .
2
C. u v 2u.v .
2
u v 2u.v .
Lời giải
Chọn D
Ta có u v
2
2
2
u 2vu v .
2
Câu 5: [0H2-2-1] u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Khi đó u v bằng:
D.
2
2
A. u v 2u.v .
B. u 2 v2 2u.v .
2
2
C. u v .
D.
u v u v .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
Ta có u v u 2vu v .
Câu 6: [0H2-2-1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ u 2i j và v 3i 2 j . Tính u.v
ta được :
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có u 2i j 2; 1 và v 3i 2 j 3; 2 nên u.v 6 2 4 .
Câu 7: [0H2-2-1] Trong hình dưới đây, u.v bằng :
A. 13 .
C. 13 .
B. 0 .
D. 13 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có u 3; 2 , v 2;3 nên u.v 0 .
1 3
3 1
; . Lúc
Câu 8: [0H2-2-1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ u ;
và v
2
2 2
2
đó u.v v bằng :
A. 2v .
u.v u
2
2
B. 0 .
.
C. u .
D.
Lời giải
Chọn B
3
3
0 nên u.v v 0
4
4
Ta có u.v
Câu 9: [0H2-2-1] Cho tam giác ABC có A 60, AB 5, AC 8. Tính BC. AC .
A. 20 .
C. 64 .
B. 44 .
D. 60
Lời giải
Chọn B
1
Ta có BC. AC AC AB AC AC 2 AB. AC 64 5.8. 44 .
2
Câu 10: [0H2-2-1] Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB. AC
.
B. AB. AC AC. AB .
D. AB. AC BA.BC .
C. AB. AC BC AB AC.BC .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta có AB. AC AB. AC.cos 60
.
Câu 11: [0H2-2-1] Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết
quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?
A. a.b a . b .
C. a.b 1 .
B. a.b 0 .
D.
a.b a . b .
Lời giải
Chọn A
Ta có a.b a . b .cos 0 a . b .
Câu 12: [0H2-2-1] Cho các vectơ a 1; 2 , b 2; 6 . Khi đó góc giữa chúng là
D. 135 .
C. 30 .
B. 60 .
A. 45 .
Lời giải
Chọn A
Ta có cos a, b
a.b
1. 2 2 6
1 4. 4 36
a .b
1
. Suy ra a, b 45 .
2
Câu 13: [0H2-2-1] Cho OM 2; 1 , ON 3; 1 . Tính góc OM , ON .
B.
A. 135 .
2
.
2
C. 135 .
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có cos OM , ON
OM .ON
OM ON
2.3 1 1
2 1
2
2
. 32 1
2
2
.
2
Như vậy OM , ON 135 .
Câu 14: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a 1; 2 , b 1; 3
. Tính góc giữa hai véctơ a và b .
D. 135 .
C. 30 .
B. 60 .
A. 45 .
Lời giải
Chọn A
Ta có cos a, b
a.b
a .b
1. 1 2 . 3
12 2 .
2
12 32
2
2
Như vậy a, b 45 .
Câu 15: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2;1 và b 3; 2 . Tích vô hướng của
hai véctơ đã cho là
A. 4 .
B. –4 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Với a 2;1 và b 3; 2 ta có a.b 2.3 1. 2 4 .
Câu 16: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ u 3; 4 và v 8; 6 là
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
Lời giải
Chọn C
Ta có u.v 3. 8 4 . 6 0
D. 45 .
Như vậy a, b 90 .
Câu 17: [0H2-2-1] Cho các véctơ u 2;1 , v 1; 2 . Tích vô hướng của u và v là
A. 0 .
D. 5 .
C. 2 .
B. 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có u.v 2 .1 1.2 0 .
Câu 18: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ u 2; 2 và v 1;0 là
A. 45 .
B. 90 .
C. 135 .
D. 150 .
Lời giải
Chọn C
Ta có cos u , v
u.v
u .v
2 .1 2.0
22 22 . 12 02
2
2
Như vậy u , v 135 .
Câu 19: [0H2-2-1] Cho hai điểm A 1; 2 và B 3; 4 . Giá trị của AB là:
2
C. 6 2 .
B. 4 2 .
A. 4.
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có AB 2; 2 nên AB 4 4 8 .
2
Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ a 4;3 và b 1;7 . Góc giữa hai véctơ a và b là
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
Ta có cos a, b
a.b
a b
4 21
2
a , b 45 .
2
16 9. 1 49
Câu 21: [0H2-2-1] Cho hai điểm M 1; 2 và N 3; 4 . Khoảng cách giữa hai điểm
M và N là
A. 4.
C. 3 6 .
B. 6.
Lời giải
Chọn D
D. 2 13 .
Ta có MN 4;6 AB 16 36 52 2 13 .
Câu 22: [0H2-2-1]Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. a.b a b .
B.
2
a a.
2
a a.
C.
D.
a a .
Lời giải
Chọn B
Câu 23: [0H2-2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB. AC bằng
A. a 2 .
B. a 2 2 .
C.
2 2
a .
2
D.
1 2
a .
2
Lời giải
Chọn A
AB. AC a.a 2.cos450 a2 .
Câu 24: [0H2-2-1] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó AB. AC bằng
A. 2m 2 .
B. m2
3
.
2
C.
m2
.
2
D.
Lời giải
Chọn D
1
AB. AC m.m.cos 600 .m 2 .
2
Câu 25: [0H2-2-1] Tích vô hướng của hai véctơ a và b cùng khác 0 là số âm khi
A. a và b cùng chiều.
B. a và b cùng phương.
C. 0 a, b 90 .
D. 90 a, b 180 .
Lời giải
Chọn D
a.b 0 cos(a; b) 0 90 a, b 180 .
Câu 26: [0H2-2-1] Chọn kết quả đúng a b
2
A. a 2 b2 .
B. a 2 b 2 .
C. a2 b2 2a.b .
D. a2 b2 2a.b cos a, b .
Lời giải
Chọn D
m2
.
2
a b
2
a 2 b 2 2a.b cos a, b .
Câu 27: [0H2-2-1] Điều kiện của a và b sao cho a b
A. a và b đối nhau.
C. a và b bằng nhau.
2
0 là
B. a và b ngược hướng.
D. a và b cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
a b
2
0 a b 0 a b.
Câu 28: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(2; 10). . Tích vô
hướng OA.OB bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 4.
D. 0.
C. 16.
Lời giải
Chọn A
Ta có: OA 3; 1 ; OB 2; 10 . Suy ra: OAOB
. 6 10 4 .
Câu 29: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; 1), B(2; 10), C (4; 2).
Tích vô hướng AB. AC bằng bao nhiêu?
A. 40.
B. 12.
D. 26.
C. 26.
Lời giải
Chọn B
Ta có: AB 1; 11 ; AC 1; 1 . Suy ra: AB. AC 1 11 12 .
Câu 30: [0H2-2-1] Cho hai điểm A 0;1 và B 3;0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. 3.
B. 4.
C.
5.
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, ta có: AB 32 1 10 .
2
Câu 31: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , nếu a (1;1), b (2;0) thì cosin của góc giữa a
và b là:
A.
1
.
2
B.
2
.
2
C.
Lời giải
1
2 2
.
D.
1
.
2
Chọn B
cos a, b
a.b
a.b
2
.
2
Câu 32: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho a 4i 6 j và b 3i 7 j . Tính a.b ta được
kết quả đúng là:
B. 30 .
A. 3 .
D. 43 .
C. 30 .
Lời giải
Chọn B
a (4;6), b (3; 7) a.b 30 .
Câu 33: [0H2-2-1] Trọng tâm G của tam giác ABC với A 4 ; 7 , B 2 ; 5 , C 1 ; 3 có
tọa độ là:
A. 1 ; 4 .
.
B. 2 ; 6 .
C. 1 ; 2 .
D. 1 ; 3
Lời giải
Chọn D
4 2 1
xG
1
3
G 1 ; 3 .
7
5
3
y
3
G
3
Câu 34: [0H2-2-1] Cho A 6 ; 10 , B 12 ; 2 . Tính AB .
B. 2 97 .
A. 10 .
C. 2 65 .
D. 6 5 .
Lời giải
Chọn B
AB
xB x A 2 y B y A 2
12 6 2 2 10 2
388 2 97 .
Câu 35: [0H2-2-1] Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm A 3 ; 7 và B 6 ; 1 .
9
A. ; 3 .
2
.
3
B. ; 4 .
2
Lời giải
Chọn B
C. 3 ; 6 .
3
D. ; 4
2
x x
36
3
xM A B
2
2
2 M 3 ; 4 .
2
y y A yB 7 1 4
M
2
2
Câu 1: [0H2-2-2]Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 1. Tính góc giữa hai vec tơ
AC và BD.
A. 89 .
D. 91.
C. 109.
B. 92 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: AC.BD AC. AD AB AC. AD AC. AB
AC. AD.cos CAD AC. AB.cos BAC
AC. AD.
AD
AB
AC. AB.
AD2 AB 2 1 2 1 .
AC
AC
Ta lại có: AC.BD AC.BD.cos AC, BD 1 3. 3.cos AC, BD
cos AC , BD
1
3
AC, BD 10928'
Câu 2: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB. AC k . Hỏi có mấy điểm C để k 8
?
A. 3 .
D. 0 .
C. 2 .
B. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: AB. AC 8 AB. AC.cos AB, AC 8 4.3.cos AB, AC 8
cos AB, AC
2
.
3
Có hai điểm C thỏa YCBT.
Câu 3: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB. AC k . Hỏi có mấy điểm C để
k 12 ?
B. 0 .
A. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: AB. AC 12 AB. AC.cos AB, AC 12
4.3.cos AB, AC 12 cos AB, AC 1 .
D. 3 .
Có một điểm C thỏa YCBT.
Câu 4: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức AB HC
2
bằng biểu
thức nào sau đây ?
B. AB HC .
A. AB 2 HC 2 .
C. AC 2 AH 2 .
2
D.
AC 2 2 AH 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB HC
2
2
2
AB 2 AB.HC HC AB 2 HC 2 .
Câu 5: [0H2-2-2] Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. AB. AC
1
AB 2 .
2
B. AB. AC
1
3
AB 2 . C. AB. AC AB 2 .
4
2
D.
AB. AC 0.
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB. AC AB. AC.cos BAC AB 2 .cos 60
1
AB 2 .
2
3
Câu 6: [0H2-2-2] Trong hình dưới đây, cho AB 2 ; AH . Khi đó, tính AB. AC ta được :
2
A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: AB. AC AB. AH
2
3
3
AB .2 2 3 .
4
4
Câu 7: [0H2-2-2] Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 ED. FG , ta được :
D. 5.
D. 8 .
C. 6 .
B. 12 .
A. 8 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có: 2ED.FG 2.DE.DL 2.2.i.3.i 12i 12 .
Câu 8: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh a. Tính BO.BC ta được :
B. a 2 .
A. a 2 .
C.
3 2
a .
2
D.
a2
.
2
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có: BO.BC BA AO .BC BA.BC AO.BC CA.CB CA.CB.cos BCA
2
2
.
1
CB 1
a2
.CA.CB.
CB 2 .
2
CA 2
2
Câu 9: [0H2-2-2] Cho u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
u v .
B. u.v 0 u v .
D. u.v 0 u v . u 2v 0 .
A. u.v 0 u v
2
2
C. u.v 0 u v . u v 0 .
Lời giải
Chọn A
u v u 2uv v
u v u.v 0 (luôn đúng)
Ta có: u v
2
u v
2
2
2
2
Ta lại có: u v
2
2
2
u 2uv v
2
2
u v
2
2
2
2
2
2
u 2uv v u 2uv v 4uv 0 .
Câu 10: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A , B lần lượt là chân đường cao
xuất phát từ các điểm A, B . Gọi D, M , N , P lần lượt là trung điểm của AH , BC ,
CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. NM . ND AM . AD .
B. NM . ND PD. PC .
C. NM . ND DP. DM .
D. NM . ND DA. DB .
Lời giải
A
D
P
B'
H
B
A' M
N
C
Chọn A
Ta có
CH AB
CH MN .
MN / / AB
Mà DN / /CH DN MN NM .ND 0 .
Mặt khác, AD AM AD.AM 0 .
Do đó, NM . ND AM . AD .
Câu 11: [0H2-2-2] Cho 2 vectơ u (4;5) và v (3; a) . Tính a để u.v 0
12
.
5
5
a .
12
A. a
B. a
12
.
5
C. a
5
.
12
D.
Lời giải
Chọn B
u.v 12 5a 0 a
12
.
5
Câu 12: [0H2-2-2] Cho 2 điểm A và B có AB 4cm . Tập hợp những điểm M sao cho
MA.MB 0 là :
A. Đường thẳng vuông góc với AB .
B. Đường tròn đường kính AB .
