Đề 14-đáp án ôn tập vào THPT 2009-2010

Đề 14
Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1
cho A= ( 1 - )
x
2
- 4(x-1) x-1
a/ rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x
2
-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x
1
và x
2
thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x
1
+3x
2
=13
Câu 3Tìm giá trị của m để hệ phơng trình
mx-y=1
m
3
x+(m
2
-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm.

Câu 4: tìm max và min của biểu thức: x
2
+3x+1
x
2
+1
Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc
45
0
. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại
F và cắt đờng chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn.
b/ Chứng minh rằng: S
AEF
=2S
AQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM
h ớng dẫn
Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x2 và x>1
( x-1 -1)
2
+ ( x-1 +1)
2
x-2
A= . ( )
(x-2)
2
x-1
x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
= . = =

x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ớc dơng của 1 và 2
* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 thì x=5
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Câu 2: Ta có x = (m+5)
2
-4(-m+6) = m
2
+14m+10 để phơng trìnhcó hai
nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m-7-4 3 và m-7+4 3 (*)
1
1
Q
P
M
F
E
D
C
B
A
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x
2
-x
1
=1
(1)
x
1

+x
2
=m+5
(2)
x
1
x
2
=-m+6
(3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x
1
+3x
2
=13
(1)
x
1
+x
2
= m+5
(2)
x
1
x
2
=-m+6
(3)

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m
3
=-1/(m2-1) 1/2
3m
3
-m=-m3 m
2
(4m
2
- 1)=0 m=0 m=0
3m
2
-1-2 3m
2
-1 m=1/2 m=1/2
m
*Hệvô số nghiệm thì: m/m
3
=-1/(m
2
-1) =1/2
3m
3
-m=-m3 m=0
3m
2
-1= -2 m=1/2
Vô nghiệm

Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.
Câu 4: Hàm số xác định với x(vì x2+10) x
2
+3x+1
gọi y
0
là 1 giá trịcủa hàmphơng trình: y
0
=
x
2
+1
(y
0
-1)x
2
-6x+y
0
-1 =0 có nghiệm
*y
0
=1 suy ra x = 0 y
0
1; =9-(y
0
-1)
2
0 (y
0
-1)

2
9
suy ra -2 y
0
4
Vậy: y
min
=-2 và y
max
=4
Câu 5:
Giải
a/

A
1
và

B
1
cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45
0

tứ giác ABEQ nội tiếp đợc.


FQE =

ABE =1v.
chứng minh tơng tự ta có

FBE = 1v
Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra AQE vuông cân.

AE
AQ
= 2
(1)
tơng tự APF cũng vuông cân

AF
AB
= 2
(2)
từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c)
AEF
AQP
S
S
= (
2
)
2
hay S
AEF
= 2S
AQP
c/ §Ó thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD vµ
∠

APD=
∠
CPD
⇒
∠
MCD=
∠
MPD=
∠
APD=
∠
CPD=
∠
CMD
⇒MD=CD ⇒ ∆MCD ®Òu ⇒
∠
MPD=60
0

mµ
∠
MPD lµ gãc ngoµi cña ∆ABM ta cã
∠
APB=45
0
vËy
∠
MAB=60
0
-

45
0
=15
0