ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w wLŨY. THỪA
tailieupro.co
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
NỘI DUNG
1. LŨY THỪA
2. LOGARIT
3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
x Cho số thực b và số nguyên dương n (n t 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n
x Chú ý: q Với n lẻ và b
: Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là
n
b.
b.
b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b .
q
Với n chẵn:
0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .
b
b ! 0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu
là
n
b , căn có giá trị âm kí hiệu là n b .
Số mũ D
D
n
D
0
D
n,(n
D
m
, (m , n
n
D
lim rn ,( rn , n
*
*
)
*
)
*
)
Cơ số a
Lũy thừa a α
a
aD
an
aa
az0
aD
a0
1
az0
aD
an
a!0
aD
an
a!0
aD
lim arn
a ( n thừa số a )
1
an
m
n
am , ( n a
ba
2. Một số tính chất của lũy thừa
x Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
aD a E
aD E ;
aD
aE
D
aD E ; (aD )E
x Nếu a ! 1 thì aD ! a E D ! E ;
aD .E ; (ab)D
§a·
aD bD ; ¨ ¸
©b¹
aD § a ·
; ¨ ¸
bD © b ¹
D
Nếu 0 a 1 thì aD ! a E D E .
x Với mọi 0 a b , ta có: am bm m ! 0 ;
a m ! bm m 0
x Chú ý: q Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
D
§b·
¨ ¸
©a¹
bn )
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / /
w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / @/ > w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://w
w
w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
q
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .
q
Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
x Với a, b ;n
q
q
*
, ta có:
2n
a 2 n ~~
a a;
2n
ab
q 2n
q
~~
a 2n~~
b , ab t 0 ;
2n
a
~~
2n
a
b
b
~~
2n
q
, ab t 0, b z 0 ;
2 n 1
2 n 1
q 2 n 1
a 2n1
ab
a
b
aa .
2 n 1
2 n 1
2 n 1
a 2n1 b a, b .
a
a, b z 0 .
b
x Với a, b , ta có:
am
q
n
q
n m
q
n
nm
a
Nếu
p
n
m
a
, a ! 0 , n nguyên dương, m nguyên.
a , a t 0 , n , m nguyên dương.
q
thì
m
n
ap
m
a q , a ! 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:
n
a
mn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Khẳng định nào sau đây đúng :
\ ^0` ; n N
A. a n xác định với mọi a
Câu 3.
Câu 4.
Câu 6.
1
2
2
a m ; a
1
3
n
am
a n ; a ; m, n
có nghĩa:
B. x !
Tìm x để biểu thức x 2 1
1
2
§1 ·
C. x ¨ ; 2 ¸
©2 ¹
D. x t
A. x f; 1
1; f
.
C. x 1;1
.
D. x
Tìm x để biểu thức x 2 x 1
A. a .
2
3
và n 2k (k
*
\ ^r1` .
có nghĩa:
B. Không tồn tại x
Các căn bậc hai của 4 là :
A. 2
B. 2
Cho a
1
2
có nghĩa:
B. x f;1 1; f
.
A. x
Câu 5.
D.
Tìm x để biểu thức 2 x 1
A. x z
n
m
C. a0 1; a
Câu 2.
m
B. a n
C. x ! 1
D. x
C. r2
D. 16
) , a n có căn bậc n là :
B. | a | .
C. a .
n
2
D. a .
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
\ ^0`
am .
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 7.
Cho a
A. a
Câu 8.
n
2 n 1
và n 2k 1(k
.
) , a n có căn bậc n là :
C. a .
B. | a | .
Phương trình x2016
2017 có tập nghiệm
A. T={ r 2017 2016}
Câu 9.
*
D. a .
trong là :
B T={ r 2016 2017}
Các căn bậc bốn của 81 là :
A. 3
B. r3
C. T={2016 2017}
D. T={ 2016 2017}
C. 3
D. r9
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm.
B. Phương trình x 21 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình xe
D. Phương trình x
2015
S có 1 nghiệm.
2 có vô số nghiệm.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
1
1
là căn bậc 5 của
.
3
243
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
B.
C. Có một căn bậc hai của 4.
D. Căn bậc 8 của 2 được viết là r 8 2 .
§1·
Câu 12. Tính giá trị ¨ ¸
© 16 ¹
A. 12
0,75
4
§1· 3
¨ ¸ , ta được :
©8¹
B. 16
C. 18
D. 24
a a a ! 0
về dạng lũy thừa của a là.
Câu 13. Viết biểu thức
5
1
3
1
A. a 4
B. a 4
C. a 4
D. a 2
Câu 14. Viết biểu thức
A.
13
.
6
23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m ? .
160,75
5
13
.
C. .
B.
6
6
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
A. 2
B. r2
5
D. .
6
C. 2
D. 8
m
Câu 16. Viết biểu thức
A.
2
.
15
5
b3a
§a·
, a, b ! 0
về dạng lũy thừa ¨ ¸ ta được m ? .
a b
©b¹
4
2
2
B.
.
C. .
D.
.
15
5
15
Câu 17. Cho a ! 0 ; b ! 0 . Viết biểu thức a
mn ?
1
B. 1
A.
3
2
3
a về dạng a
m
C. 1
2
3
và biểu thức b : b về dạng b n . Ta có
D.
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
2
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
: /w
/ w w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
4
5 6
Câu 18. Cho x ! 0 ; y ! 0 . Viết biểu thức x . x
Ta có m n ?
11
A.
6
Câu 20.
2017
567
3
Cho f ( x)
x ; về dạng x và biểu thức y : 6 y 5 y ; về dạng y n .
11
6
C.
8
5
D.
8
5
x . 6 x khi đó f (0,09) bằng :
B. 0,9
A. 0, 09
x 3 x2
khi đó f 1,3
bằng:
6
x
B. 1,3 .
Câu 21. Cho f x
A. 0,13 .
Câu 22. Cho f x
4
5
m
2 8
2 2
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2 y 2 ?
4
8
4
11
2017
53
B.
C.
D.
6
576
24
Câu 19. Viết biểu thức
A.
B.
5
C. 0, 03
D. 0,3
C. 0, 013 .
D. 13 .
C. 2, 7 .
D. 27 .
C. 9a 2b .
D. 3a 2 b .
C. x 2 x 1
.
D. x 2 x 1
.
C. x x 1
.
D. x x 1