CHINH PHỤC CHUYÊN đề TÍCH PHÂN

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

w
.at4.iaTÍCH
ii lePHÂN
iu
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
wCHUYÊN
ww
.Bàit2.ĐỀ
l
TÍCH PHÂN



h t t p : / / ∫w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i ∫ e u ∫p r o . c o
lieupro.c
h t t∫p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w .∫ t a ∫i l i e u p r o . c

h t t p∫ : /∫ / w∫ w w . ∫ t a i∫ l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / w
w∫ w . t a i l i e u p r o . c
∫
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p ∫ : / / w w∫ w . t a∫ i l i e u∫ p r o . c
http
: /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
∫
lieupro.c
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa

Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b]. Hiệu số
F (b) − F ( a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số
b

f ( x ) ) kí hiệu là

f ( x )dx.

a

b

Ta dùng kí hiệu F ( x) a = F (b) − F (a ) để chỉ hiệu số F (b) − F ( a) .

b

b

f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) .

Vậy

a

b

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi

b

f ( x)dx hay

a

f (t )dt. Tích phân

a

đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân
b

f ( x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai

a

b

đường thẳng x = a, x = b. Vậy S = f ( x )dx.
a

2. Tính chất của tích phân
a

b

1.

a

2.

f ( x)dx = 0

a

f ( x)dx = − f ( x)dx

a

c

b

3.

c

b

b

f ( x)dx = f ( x )dx + f ( x )dx ( a < b < c ) 4.

a

a

b

b

5.

a

b

a

b

f ( x )dx ± g ( x)dx .

[ f ( x ) ± g ( x ) ] dx =

a

b

k . f ( x)dx = k . f ( x )dx (k ∈ ℝ)

a

a

B - KỸ NĂNG CƠ BẢN

Một số phương pháp tính tích phân
Dạng 1. Tính tích phân theo công thức

Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:
1

dx
.
a) I =
3
0 (1 + x )

1

x

b) I =
dx .
x +1
0

1

2x + 9
c) I =
dx .
x+3
0

1

d) I =

x
dx .
2
0 4− x

Hướng dẫn giải

1

a) I =

1

dx
d(1 + x)
1
=
=−
3
3
(1 + x )
(1 + x)
2(1 + x ) 2
0
0

1

0

3
= .
8

Chủ đề 4.2 – Tích phân
1|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài

liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p :∫ / / w
∫ w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p :∫ / / w∫ (w) w . t a i l i e u p r o . c o

)
∫

∫(

h t t p ∫: / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c o
h t t p : / / ∫w w w∫ . t∫ a i l i e u p r o . c o
http://ww
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
∫
lieupro.c
lieupro.c
h t t p :∫ / / w∫ w ∫w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / /∫ w w∫ w . t a i l i e u p r o . c
h t t p ∫ : / / w w w . t a i∫ l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w∫ w . t a ∫i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w∫ . t∫ a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w∫w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
1

b) I = ∫
0

1

x
1 

1
dx = ∫  1 −
 dx = ( x − ln( x + 1) ) 0 = 1 − ln 2 .
x +1
x
+
1

0

1

c) I =

1

1
2x + 9
3 

dx =  2 +
 dx = ( 2 x + 3ln( x + 3) ) 0 = 3 + 6ln 2 − 3ln 3 .
x+3
x + 3
0
0

2
1
1
x
1 d 4− x
1
1 3
d) I =
dx = −
= − ln | 4 − x 2 | = − ln .
2
2
0
2 0 4− x
2
2 4
4− x

0
1

Bài tập áp dụng
1

1

3

4

5

1) I = x ( x − 1) dx .

2 x + 3 x + 1 dx .

2) I =

0

0

1

16

3) I = x 1 − x dx .

4) I =

0

dx

x+9 − x

0

.

Dạng 2. Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân
b

Sử dụng tính chất

b

f ( x )dx + g ( x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

[ f ( x ) + g ( x ) ] dx =

a

b

a

a

2

Ví dụ 2: Tính tích phân I = | x + 1| dx .
−2

Hướng dẫn giải

 x + 1,
− x − 1,

Nhận xét: x + 1 = 
2

−1 ≤ x ≤ 2

− 2 ≤ x < −1

−1

.

2

Do đó I = | x + 1| dx = | x + 1| dx + | x + 1| dx
−2

−2

−1

−1

−1

2

2

 x2

 x2

= − ( x + 1) dx + ( x + 1) dx = −  + x  +  + x  = 5
 2
 −2  2
 −1
−2
−1

Bài tập áp dụng

3

2

1) I = | x 2 − 4 | dx .

2) I = | x 3 − 2 x 2 − x + 2 | dx .

−4

−1

π

3

x

3) I = | 2 − 4 | dx .

4) I =

0

2

−

π

2 | sin x | dx .

5) I =

π

1 + cos 2 xdx .

0

2

Dạng 3. Phương pháp đổi biến số

1) Đổi biến số loại 1

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[a; b] và α ≤ u ( x ) ≤ β . Giả sử có thể viết f ( x) = g (u ( x))u ′( x), x ∈ [a;b], với g liên tục trên

đoạn [α ; β ]. Khi đó, ta có

b

u (b )

I = f ( x)dx =
a

g (u )du.

u (a)

π

2

Ví dụ 3: Tính tích phân I = sin 2 x cos xdx .
0

Chủ đề 4.2 – Tích phân
2|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / /∫ w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : ∫/ / w w w
∫ . t a i ∫l i e u p∫ r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i∫ l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a ∫i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a ∫i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a∫i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i ∫e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e∫ u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
∫
http://www
.∫ t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Hướng dẫn giải

Đặt u = sin x. Ta có du = cos xdx. Đổi cận: x = 0 ⇒ u (0) = 0; x =

π 
⇒ u   = 1.
2
2

π

π

2

1

0

0

1

1
3

1
3

Khi đó I = sin 2 x cos xdx = u 2 du = u 3 = .
0

Bài tập áp dụng

1

1

2

1) I = x x + 1dx .

e

2) I = x x + 1dx .
0

0

e2

1 + ln x
dx .
x

3) I =

3

1

4) I =

e

dx
.
2 x 2 + ln x

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

Dấu hiệu

1

Có

2

f ( x)dx

Có thể đặt

Ví dụ

f ( x)

I=

Có (ax + b) n dx

t = ax + b

I=

3

Có a f ( x ) dx

t = f ( x)

I=

4

Có

dx
và ln x
x

t=

0

1

0

x( x + 1) 2016 dx . Đặt t = x + 1

t = ln x hoặc biểu thức
chứa ln x

e tan x +3
dx . Đặt t = tan x + 3
cos 2 x
e ln xdx
I=
. Đặt t = ln x + 1
1 x (ln x + 1)

t = e x hoặc biểu thức

I=

π

5

Có e dx

6

Có cos xdx

t = sin x

I=

7

Có sin xdx

t = cos x

I=

8

dx
Có
cos 2 x

t = tan x

9

Có

dx
sin 2 x

t = cot x

x

x 3 dx
. Đặt t = x + 1
x +1

3

chứa e x

4
0

ln 2 2 x

0

π

2
0

π

0

e

3e x + 1dx . Đặt t = 3e x + 1

sin 3 x cos xdx . Đặt t = sin x

sin 3 x
dx Đặt t = 2cos x + 1
2cos x + 1

π

π

4
0

4
0

π

ecot x
dx =
1 − cos 2 x

1
dx =
cos 4 x
Đặt t = tan x

I=

I=

4

π

6

(1 + tan 2 x)

π

4

π

6

1
dx
cos 2 x

ecot x
dx . Đặt t = cot x
2sin 2 x

2) Đổi biến số loại 2

Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ (t) có đạo hàm và

liên tục trên đoạn [α ; β ] sao cho ϕ (α ) = a,ϕ ( β ) = b và a ≤ ϕ (t ) ≤ b với mọ i t ∈[α ; β ]. Khi đó:
b

β

f ( x )dx = f (ϕ (t ))ϕ ′(t )dt.

a

α

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
π π
1. a 2 − x 2 : đặt x =| a | sin t; t ∈ − ; 
 2 2

|a|
 π π
; t ∈  − ;  \ {0}
sin t
 2 2

2.

x 2 − a 2 : đặt x =

3.

 π π
x 2 + a 2 : x = a tan t ; t ∈  − ; 
 2 2

Chủ đề 4.2 – Tích phân
3|THBTN
Truy
cập
/>để

có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : /∫ / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c o

h t t p : / /∫ w w∫ w∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w( w) . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / /∫ w∫ w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w∫ w w( . t) a∫ i l i e u p r o . c
lieupro.c
∫
∫
∫
h t t p : / / w w w . t a i l i e u( p
ro.c
)
( ) . t a (i ) l i e u p r o . c
h t t p : /( )/ w( )w w
( )
( )
( ) (
)
( )
(
)
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e( u) p r o . c
∫

∫
∫
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
a−x
: đặt x = a.cos 2t
a+x

a+x
hoặc
a−x

4.

Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:

1

1

1 − x 2 dx .

a) I =

b) I =

0

dx
.
2
0 1+ x

Hướng dẫn giải

a) Đặt x = sin t ta có dx = cos tdt. Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t =
π

1

1 − x 2 dx =

Vậy I =

0

π

2

.

π

2

π

2

cos t dt = cos tdt = sin t |02 = 1.

0

0

b) Đặt x = tan t , ta có dx = 1 + tan 2 t dt . Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t = 0 ; khi x = 1 ⇒ t =

π

4

.

π

1

Vậy I =

π

4
π
dx
=
dt = t |04 = .
2

4
1+ x
0
0

Dạng 4. Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí : Nếu u = u ( x ) và v = v( x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì
b

u ( x)v′( x )dx = u ( x)v ( x )

a

b

hay

a

b

− u′( x )v( x)dx ,
a

b

b

a

a

udv = uv |ba − vdu . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I = P ( x).Q( x)dx

a

Dạng
hàm

b

P x : Đa thức

sin kx
Q x :
cos kx

* u = P ( x)
* dv là Phần còn lại
Cách
của biểu thức dưới
đặt
dấu tích phân

P x : Đa thức

P x : Đa thức

P x : Đa thức

Q x : e kx

Q x : ln ax + b

* u = P ( x)
* dv là Phần còn
lại của biểu thức
dưới dấu tích
phân

* u = ln ( ax + b )
* dv = P ( x ) dx

 1
 sin 2 x
Q x :
 1
 cos 2 x
* u = P ( x)

* dv là Phần còn lại
của biểu thức dưới
dấu tích phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Ví dụ 5: Tính các tích phân sau:
π

1

e−1

2

a) I = x sin xdx.

b) I =

0

c) I = x ln 1 + x 2 dx

x ln( x + 1)dx .

0

0

Hướng dẫn giải

u = x
 du = dx
⇒
.
 dv = sin xdx
v = − cos x

a) Đặt 

π

2

Do đó I = x sin xdx = ( − x cos x )
0

π

π

|02

2

π

+ cos xdx = 0 + sin x |02 = 1.
0

Chủ đề 4.2 – Tích phân
4|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu

hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / ∫ / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c o

( w
)
http://w
w.tailieupro.co

( )

( ) ( ) ∫

h t t p : ∫/ / w w ∫w . t a i∫ l i e u p∫ r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
1

du =
dx

u = ln( x + 1) 
x +1
b) Đặt 
⇒
2

dv = xdx
v = x − 1

2
e−1

I=

0

=

e −1

e−1


x2 − 1
1
e 2 − 2e + 2 1  x 2
x ln( x + 1)dx = ln( x + 1)
−
(
x
−
1)d
x
=
−  − x


2 0
2 0
2
2 2



e−1
0

e 2 − 2e e 2 − 4e + 3 e 2 − 3
−
=
.
2
4
4

2x

u = ln 1 + x 2
du = x 2 + 1 dx
⇒
.
c) Đặt 
v = 1 x 2 + 1
dv = xdx

2
Ta có: I =

1 2
x + 1 ln x 2 + 1
2

1

1

1

− xdx = ln 2 −

0

0

1 2
1
x = ln 2 − .
2 0
2

Bài tập áp dụng

π

1

1) I = (2 x + 2)e x dx .

0

2

2) I = 2 x.cos xdx .
0

2π

3) I =

0

x
x 2 .sin dx .
2

1

4) I = ( x + 1)2 e 2 x dx .
0

Chủ đề 4.2 – Tích phân
5|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều

tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p :∫ [ / / w] w
w
.
t

a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
∫
∫
∫
∫
h t t p :∫ / / w∫ w w . t a ∫i l i e∫ u p r o . c o


∫
∫
∫
∫

h t t p : / ∫/ w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://ww
w
.
t
a

i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
∫
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
∫
∫
∫
∫
lieupro.c
∫

i l∫ i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
∫
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

THÔNG HIỂU – NHẬN BIẾT

Câu 1.

Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
b

A.

b

f ( x )dx + g ( x)dx .

f ( x ) + g ( x ) dx =

a

b

a

b

B.

a

b

a

a

f ( x )dx = − f ( x )dx .

a

b

b

C. kf ( x)dx = k f ( x)dx .

Câu 2.

b

D.

b

xf ( x )dx = x f ( x )dx .

a

a

a

Cho hàm số f liên tục trên ℝ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
a

A.

a

f ( x)dx = 0 .

B.

a

a

f ( x )dx = 1 .

a

C.

f ( x)dx = F (a ) .

a

D.

a

f ( x)dx = f (a ) .

a

1

Câu 3.

Tích phân dx có giá trị bằng
0

A. −1 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

a

Câu 4.

e x +1dx = e 2 − 1 , khi đó a có giá trị bằng

Cho số thực a thỏa mãn

−1

A. 1 .

Câu 5.

B. −1 .

D. 2 .

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân từ 0 đến π đạt giá trị bằng 0 ?
A. f ( x) = cos 3x .
B. f ( x) = sin 3x .
x π
D. f ( x ) = sin  +  .
4 2

x π
C. f ( x) = cos  +  .
4 2

Câu 6.

C. 0 .

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?
e2

A.

1

B. 2dx .

ln xdx .

0

1

2

π

C. sin xdx .
0

2

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
B. f ( x) = cos x .

f ( x)dx ?

f ( x)dx =

−1

A. f ( x) = e x .

xdx .

0

1

Câu 7.

D.

−2

C. f ( x) = sin x .

D. f ( x ) = x + 1 .

5

Câu 8.

Tích phân I =

dx
có giá trị bằng
2 x

A. 3ln 3 .

B.

1
ln 3 .
3

C. ln

5
.
2

D. ln

2
.
5

π

2

Câu 9.

Tích phân I =

π

dx
có giá trị bằng
sin x

3

A.

1 1
ln .
2 3

B. 2 ln 3 .

C.

1
ln 3 .
2

1
D. 2 ln .
3

Chủ đề 4.2 – Tích phân
6|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài

liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

∫
http://w
ww.tailieupro.co

∫

∫
h t t p : [ / / w] w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p :∫ / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t ∫a i l i e u∫ [ p r] o . c o

h t t p : / / w w w . t∫ a i l i∫ e u p∫ r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /p∫ w: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : /∫ / w∫ w w . t ∫a i l∫ i e∫ u p r o . c
http
∫ : /∫ / w
∫ w w . t ∫a i l∫ i e∫ u p r o . c
lieupro.c
0

x
− 

2
Câu 10. Nếu ∫  4 − e  dx = K − 2e thì giá trị của K là


−2 
A. 12, 5 .
B. 9 .
C. 11 .

1

Câu 11. Tích phân I =

1
dx có giá trị bằng
x −x−2
2

0

2 ln 2
.
3

A.

D. 10 .

B. −

2 ln 2
.
3

C. −2 ln 2 .

D. 2 ln 2 .
5

5

Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

f ( x)dx = 2 và

g ( x)dx = −4 . Giá trị

1

1

5

của

g ( x ) − f ( x ) dx là

1

A. −6 .

B. 6 .

C. 2 .

D. −2 .

3

Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu

3

f ( x)dx = 2 thì tích phân

0

x − 2 f ( x) dx có giá

0

trị bằng
A. 7 .

B.

5
.
2

C. 5 .

D.

5

Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu

3

f ( x)dx = 2 và

1

5

f ( x)dx = 7 thì

1

C.

f ( x)dx có giá

3

trị bằng
A. 5 .
B. −5 .
C. 9 .
Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
3
−2
3

−2
1
x
x
(
)
B.
dx = ( ln x ) −3 .
A. e dx = e 1 .
x
1
−3
2π

1
.
2

D. −9 .

2

2

 x2

D. ( x + 1) dx =  + x  .
 2
1
1

2π

cos xdx = ( sin x ) π .

π

Câu 16. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
b

A.

f ( x )dx = F (b) − F (a ) .

a

B. F ′( x ) = f ( x) với mọ i x ∈ (a; b) .
b

C.

f ( x )dx = f (b) − f (a) .

a

b

D. Hàm số G cho bởi G ( x) = F ( x) + 5 cũng thỏa mãn

f ( x )dx = G (b) − G (a) .

a

Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên ℝ và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
b

A.

b

a

f ( x )dx − f ( x)dx .

f ( x )dx =

b

B.

c

b

f ( x)dx + f ( x )dx .

f ( x )dx =

a

c

c

a

a

c

b

c

b

b

c

c

C.

f ( x )dx − f ( x)dx .

f ( x )dx =

a

a

c

D.

f ( x )dx − f ( x)dx .

f ( x )dx =

a

a

b

Chủ đề 4.2 – Tích phân
7|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay

và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c o

h t t p ∫ [: / / w
w w∫ . t a i l i e u p r o . c o
]

∫
h t t p ∫:[ / / w
w w∫ . t a i l i e u p r o . c o
]
∫
h t t p ∫:[ / / ]w∫ w ∫w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / ∫w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p ∫: / /∫w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w∫ w . t a∫ i l i e u∫ p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a ∫i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w .∫ t a∫ i l i e u p r o . c
[
]
[
]
∫
lieupro.c
lieupro.c
Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ a; b ] . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
b

A. Nếu m ≤ f ( x) ≤ M ∀x ∈ [a; b] thì m(b − a ) ≤

f ( x)dx ≤ M (a − b) .

a

b

B. Nếu f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [a; b] thì

f ( x )dx ≥ m(b − a ) .

a

b

C. Nếu f ( x ) ≤ M ∀x ∈ [a; b] thì

f ( x )dx ≤ M (b − a ) .

a

b

D. Nếu f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [a; b] thì

f ( x )dx ≥ m(a − b) .

a

Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x) ≠ 0 với mọ i x ∈ [a; b] . Xét các

khẳng định sau:
b

b

I.

b

f ( x )dx + g ( x)dx .

f ( x ) + g ( x ) dx =

a

a

b

a

b

II.

b

f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x )dx − g ( x)dx .

a

a

b

III.

a

b

b

f ( x ).g ( x ) dx = f ( x)dx. g ( x)dx .

a

a

a

b

b

IV.

a

f ( x)

dx =
g ( x)

f ( x)dx

.

a
b

g ( x )dx

a

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

3

Câu 20. Tích phân

x ( x − 1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới

0

đây?

2

A. ( x 2 + x − 3) dx .
0

ln 10

3π

B. 3 sin xdx .

π

e 2 x dx .

C.

D. cos(3 x + π )dx .

0

0

0

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

b

A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ a; b ] , sao cho

f ( x)dx ≥ 0 thì f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ [a; b] .

a

3

B. Với mọ i hàm số f liên tục trên đoạn [−3;3] , luôn có

f ( x)dx = 0 .

−3

b

C. Với mọ i hàm số f liên tục trên ℝ , ta có

a

f ( x )d(− x ) .

f ( x )dx =

a

b

5

D. Với mọ i hàm số f liên tục trên đoạn [1;5] thì

1

f ( x)
f ( x ) dx =
3

3 5

2

.

1

Chủ đề 4.2 – Tích phân
8|THBTN
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé

;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.∫at ial∫ ii lei u
h t t p : / ∫ / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e∫ u p r o . c o
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p[ : / / ] w w w . t a[ i l i ] e u p r o . c

h t t p : / / w w w . t a i∫l i e u p r o . c
h t t ∫p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
∫
lieupro.c
h t t p∫ : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p∫: / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

0

A. Nếu f là hàm số chẵn trên ℝ thì f ( x )dx =
0

0

B. Nếu

f ( x)dx .

−1

1

f ( x)dx = f ( x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .

−1
1

C. Nếu

0

f ( x)dx = 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [−1;1] .

−1
1

D. Nếu

f ( x)dx = 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .

−1

Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y = x 6 sin 5 x trên khoảng (0; +∞) . Khi đó
2

x 6 sin 5 xdx có giá trị bằng

1

A. F (2) − F (1) .

B. − F (1) .

C. F (2) .

D. F (1) − F (2) .

b

Câu 24. Cho hàm số f liên tục trên ℝ và hai số thực a < b . Nếu

f ( x )dx = α thì tích phân

a

b
2

f (2 x )dx có giá trị bằng

a
2

A.

α

2

B. 2α .

.

C. α .

D. 4α .

Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y = x3 sin 5 x trên khoảng (0; +∞) . Khi đó tích phân
2

81x 3 sin 5 3 xdx có giá trị bằng

1

A. 3 F (6) − F (3) .

B. F (6) − F (3) .

C. 3 F (2) − F (1) .

D. F (2) − F (1) .

2

Câu 26. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

f ( x)dx = 6 . Giá trị của tích phân

0

π 2

f (2 sin x) cos xdx là

0

A. −6 .

B. 6 .
e

Câu 27. Bài toán tính tích phân I =

1

C. −3 .

D. 3 .

ln x + 1 ln x
dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
x

I. Đặt ẩn phụ t = ln x + 1 , suy ra dt =

1
dx và x = 1 ⇒ t = 1 ; x = e ⇒ t = 2
x

2

e

ln x + 1 ln x
dx = t ( t − 1) dt
x
1

II. I =

1

2

2

2 

III. I = t ( t − 1) dt =  t 5 −  = 1 + 3 2 .
t 1

1
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ Bước II.
C. Sai từ Bước I.

D. Sai ở Bước III.

Chủ đề 4.2 – Tích phân
9|THBTN
Truy
cập

/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
w∫ w
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / ∫ / w w w∫ . t a i l∫ i e u p∫ r o . c o

∫ u p r o . c o
∫
h t t p :∫ / / w
w w . t a ∫i (l) i e
∫
∫ u p r o . c o
h t t p :∫ / / w
w w . t a ∫i ( l) i e
h t t p ∫: / / w∫ w w . t a ∫ i l i e u p r o . c o
h t t p ∫: / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
∫
∫

lieupro.c
h t t p ∫ : / / ∫w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / ∫ w w w . t a∫ i l i e
u
p
r
o
.
c
∫
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w∫ w ∫. t a i l i e u p r o . c
h t t p : ∫/ / w w∫ w . [t a i ] l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p :∫ / / w w∫ w . t a∫ i l i e∫ u p r o . c

i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
]

∫
∫[
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
π 3

Câu 28. Xét tích phân I =

0

sin 2 x
dx . Thực hiện phép đổ i biến t = cos x , ta có thể đưa I về dạng
1 + cos x

nào sau đây
π

π

4

4

1

1

2t
dt .

C. I = −
1 1+ t

2t
dt .
B. I =
1+ t
0

2t
A. I = −
dt .
1+ t
0

D. I =

2

2t
dt .
1 1+ t
2

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào
luôn đúng?
b

A.

b

b

B.

f ( x)dx .

f ( x ) dx >

b

f ( x ) dx .

f x dx ≥

a

a

a

a

b

b

b

b

C.

D.

f ( x )dx .

f ( x ) dx ≥

a

f ( x ) dx .

f x dx >

a

a

a

Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
1

1

1

B. (1 + x ) x dx = 0 .

A. sin(1 − x)dx = sin xdx .
0

0

π

x
C. sin dx = 2
2
0

0

π 2

1

x 2017 (1 + x)dx =

D.

sin xdx .

−1

0

2

.
2019

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) lẻ và liên tục trên đoạn [−2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
2

A.

2

2

B.

f ( x)dx = 2 f ( x)dx .

−2
2

C.

0
0

D.

f ( x)dx = 2 f ( x)dx .

−2

f ( x)dx = 0 .

−2
2

−2

2

f ( x)dx = −2 f ( x)dx .

−2

0

Câu 32. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5
điểm, mỗ i bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã
giải 4 bài toán đó như sau:
Bài
Đề bài
Bài giải của học sinh
1

x2

e xdx

1

0

1

2

0

1
dx
2
x −x−2

π

sin 2 x cos xdx

3

1

1

0

1 + (4 − 2e) ln x
dx
x
1

=

0

1
dx = ln x 2 − x − 2
2
x −x−2

1

0

e −1
2

= ln 2 − ln 2 = 0

−1

2t 3
sin 2 x cos xdx = 2 sin x cos xdx = −2 t dt =
3
0
0
1

π

π

2

e

4

1

Đặt t = cos x , suy ra dt = − sin xdx . Khi x = 0 thì t = 1 ; khi
x = π thì t = −1 . Vậy

0

e

2

1

1 x2 ( 2 ) e x
e x xdx =
e d x =
20
2
0
2

1

2

=

−1

4
3

e

1 + (4 − 2e) ln x
dx = 1 + (4 − 2e) ln x d ( ln x )
x
1
1
e

=  x + (4 − 2e) ln 2 x  1 = 3 − e

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
A. 5,0 điểm.
B. 2,5 điểm.
C. 7,5 điểm.

D. 10,0 điểm.

Chủ đề 4.2 – Tích phân
10 | T H B T N
Truy

cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

] ∫. t a i l i e u p r o . c o
h t t p :∫ / / w[ w w
] ∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p :∫ / / w[ w w
h t t p :∫ / / w[ w ]w∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p :∫ / / w[ w ]w∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / ∫w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t∫ a i l [ i e ]u∫ p r o . c o
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w ∫ w . t a i l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c
∫
h t t p∫ : / / w w
w.tailieupro.c
h t t p : ∫/ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . ∫t a i l i e u∫ p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w .∫ t a i l i e u∫ p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 33. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên

hàm của f và g trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
b

A.

b

f ( x )G ( x)dx = F ( x) g ( x )

a

a
b

B.

b

f ( x )G ( x)dx = F ( x)G ( x)

a

a
b

C.

b

f ( x )G ( x)dx = f ( x ) g ( x )

a

a
b

D.

b

f ( x )G ( x)dx = F ( x)G ( x)

a

a

b

− F ( x)G ( x )dx .
a
b

− F ( x ) g ( x )dx .
a
b

− F ( x) g ( x)dx .
a
b

− f ( x ) g ( x)dx .
a

0

xe− x dx có giá trị bằng

Câu 34. Tích phân I =

−2

2

B. 3e2 − 1 .

A. −e + 1 .

C. −e 2 − 1 .

D. −2e 2 + 1 .

b

Câu 35. Ta đã biết công thức tích phân từng phần

F ( x) g ( x)dx = F ( x )G ( x)

a

b

b

− f ( x)G ( x )dx , trong
a
a

đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân
từng phần ở trên, biến đổi nào là sai?
e

e

 x2
 1e
(
)
xdx , trong đó F ( x) = ln x , g ( x) = x .
A. ln x xdx =  ln x  −
 2
1 2 1
1
1

1

1

B. xe dx = ( xe x ) 0 − e x dx , trong đó F ( x) = x , g ( x ) = e x .
x

0

0

π

C.

π

0

0

1

1

D.

π

x sin xdx = ( x cos x ) 0 − cos xdx , trong đó F ( x) = x , g ( x ) = sin x .

1 x +1
 2 x+1 
2
dx , trong đó F ( x) = x , g ( x) = 2 x +1 .
x 2 x +1 dx =  x
−


 ln 2  0 0 ln 2
0

π

Câu 36. Tích phân

A.

π

x cos  x +  dx có giá trị bằng

4
0

(π − 2 ) 2
.
2

B. −

(π − 2) 2
.
2

C.

(π + 2 ) 2
.

2

D. −

(π + 2) 2
.
2

Câu 37. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0; 2] . Biết rằng
2

F (0) = 0 , F (2) = 1 , G (0) = −2 , G (2) = 1 và

2

F ( x) g ( x )dx = 3 . Tích phân

0

giá trị bằng
A. 3 .

B. 0 .

f ( x)G ( x )dx có

0

C. −2 .

D. −4 .

Câu 38. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng

F (1) = 1 , F (2) = 4 , G (1) =

giá trị bằng
11
.
A.
12

3
, G (2) = 2 và
2

B. −

145
.
12

2

f ( x )G ( x)dx =

1

C. −

11
.
12

67
. Tích phân
12
D.

2

F ( x) g ( x )dx có

1

145
.
12

Chủ đề 4.2 – Tích phân
11 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay

và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii∫ lei u
h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : /∫ / w w w∫ . t a i ∫l i e u∫ p r o . c o
h t t p : / / ∫w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / /∫ w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c

lieupro.c
∫
lieupro.c
lieupro.c
∫
http://w
ww.tailieupro.c
http://w
∫ u p r o . c
∫ w w . t a i l i e
h t t p : / / ∫w w w . t a i l∫ i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p :∫/ / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / w ∫w w . t a∫ i l i e u∫ p r o . c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
b

Câu 39. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và

x sin xdx = π , đồng thời a cos a = 0 và

a

b

b cos b = −π . Tích phân cos xdx có giá trị bằng

a

A.

145
.
12

B. π .

e

C. −π .

D. 0 .

1 − ln x
dx . Đặt u = 1 − ln x . Khi đó I bằng
2x

Câu 40. Cho tích phân: I =

1

0

0

0

A. I = u 2 du .

B. I = − u 2 du .

1

C. I =

1

1

u2
du . D. I = − u 2 du .
1 2
0

2

x2
Câu 41. Tích phân I = 2
dx có giá trị bằng
1 x − 7x + 12
A. 5 ln 2 − 6 ln 3 .

B. 1 + 2 ln 2 − 6 ln 3 .

C. 3 + 5 ln 2 − 7 ln 3 .

D. 1 + 25 ln 2 − 16 ln 3 .

2

Câu 42. Tích phân I = x 5 dx có giá trị là:
1

A.

19
.
3

B.

32
.
3

C.

16
.
3

D.

C.

1
.

8

D. 12 .

21
.
2

1

Câu 43. Tích phân I =

xdx
bằng
( x + 1)3
0

1
A. − .
7

B.

1
.
6

π

2

Câu 44. Cho tích phân I = (2 − x) sin xdx . Đặt u = 2 − x, dv = sin xdx thì I bằng
0

π

π

2

π

A. −(2 − x) cos x 02 − cos xdx .

π

0

0

π

π

2

B. −(2 − x) cos x 02 + cos xdx .
π

2

π

2

D. (2 − x) 02 + cos xdx .

C. (2 − x) cos x 02 + cos xdx .

0

0

1

Câu 45. Tích phân

x7
dx bằng
(1 + x 2 )5
0
3

2

(t − 1)3
B.
dt .
t5
1

1 (t − 1)3
A.
dt .
2 1 t5
4

3

Câu 46. Tích phân I =

1

A. ln

3
.
2

1

x( x 4 + 1)

2

1 (t − 1)3
C.
dt .
2 1 t4

4

3 (t − 1)3
D.
dt .
2 1 t4

dx bằng

B.

1 3
ln .
3 2

C.

1 3
ln .
5 2

D.

1 3
ln .
4 2

Chủ đề 4.2 – Tích phân
12 | T H B T N
Truy

cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / /∫ w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p ∫: / / w w∫ w . t a ∫ i l i e u ∫ p r o . c o

h t t p : /∫ / w w∫ w . t a∫ i l i e u∫ p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l∫ i e u p∫ r o . c
h t t p∫ [ : / /] w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
∫
∫
∫
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t∫ a i l i e u∫ [ p r] o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p :∫ / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / ∫w w w . t a i l i∫ e u p r o . c
h t t p : / /∫ w w w . t a i l ∫i e u p r o . c
lieupro.c
2

2

0

0

Câu 47. Cho hai tích phân I = ∫ x 3dx , J = ∫ xdx . Tìm mố i quan hệ giữa I và J
A. I . J = 8 .

B. I .J =

32
.
5

C. I − J =

128
.
7

D. I + J =

64
.
9

a

Câu 48. Cho số thực a thỏa mãn e x +1dx = e 4 − e 2 , khi đó a có giá trị bằng
1

A. −1 .

B. 3.

C. 0 .

D. 2.

2

Câu 49. Tích phân ke x dx (với k là hằng số ) có giá trị bằng
0

B. e 2 − 1 .

2

A. k (e − 1) .

Câu 50.

D. e 2 − e .

C. k (e 2 − e) .

Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?
1

2
3

2

A. k (e 2 − 1)dx .

B. ke x dx .

0

2
3

C. 3ke3 x dx .

D. ke 2 x dx .

0

0

0

Câu 51. Với số thực k , xét các phát biểu sau:
1

1

(I) dx = 2 ;

(II)

−1

kdx = 2k ;

(IV) 3kx 2 dx = 2k .

(III) xdx = 2 x ;

−1

Số phát biểu đúng là
A. 4.

1

1

0

−1

B. 3.

C. 1.

D. 2.

5

Câu 52. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

5

f ( x )dx = −7 và

1

g ( x )dx = 5 và

1

5

g ( x ) − kf ( x) dx = 19 . Giá trị của k là:

1

A. 3 .

B. 6 .

C. 2.

D. −2 .

5

3

Câu 53. Cho hàm số f liên tục trên ℝ . Nếu 2 f ( x )dx = 2 và

f ( x)dx = 7 thì

1

A. 5 .

B. −6 .

5

1

f ( x)dx có giá trị bằng

3

C. 9 .

D. −9 .

2

Câu 54. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu

2

f ( x)dx = 4 và tích phân

1

kx − f ( x) dx = −1

1

giá trị k bằng
A. 7 .

B.

5
.
2

C. 5 .

D. 2.

e

Câu 55. Tích phân (2 x − 5) ln xdx bằng
1

e

e

2

A. − ( x − 5 x) ln x − ( x − 5)dx .

1
1

e

e

C. ( x 2 − 5 x ) ln x − ( x − 5)dx .
1
1

e

e

2

B. ( x − 5 x ) ln x + ( x − 5)dx .
1
1

e

e

D. ( x − 5) ln x 1 − ( x 2 − 5 x)dx .
1

Chủ đề 4.2 – Tích phân
13 | T H B T N

Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://∫ w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : ∫/ / w w w
.tailieup
∫
∫ r o . c o
h t t p : / / ∫w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / ∫/ w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p ∫: / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : ∫/ / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w( w
.) t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
∫
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
0

( 5 − e− x ) dx = K − e2 thì giá trị của K là:

Câu 56. Nếu

−2

A. 11.

B. 9 .

C. 7.

D. 12, 5 .

π

2

Câu 57. Cho tích phân I =

1 + 3cos x .sin xdx .Đặt u = 3cos x + 1 . Khi đó I bằng

0

2

2

3

A.

2 2
u du .
31

B.

e

Câu 58. Tích phân I =

1

2 2
u du .
30

C.

2 3
u .
9 1

3

D. u 2 du .
1

8ln x + 1
dx bằng

x

A. −2 .

B.

13
.
6

3
C. ln 2 − .
4

3
D. ln 3 − .
5

C. 7.

D. 12, 5 .

C. 7.

D. 4.

C. −2 .

D. 5.

5

x 2 − 2 x − 3dx có giá trị bằng

Câu 59. Tích phân

−1

A. 0.

B.

64
.
3

2

Câu 60. Tìm a để (3 − ax)dx = −3 ?
1

A. 2.

B. 9 .

5

Câu 61. Nếu k 2 ( 5 − x3 ) dx = −549 thì giá trị của k là
2

A. ±2 .

B. 2.

3

Câu 62. Tích phân

2

A.

x2 − x + 4
dx bằng
x +1

1
4
+ 6 ln .
3
3

B.

2

Câu 63. Tìm m để (3 − 2 x) 4 dx =
m

A. 0.

1
4
+ 6 ln .
2
3

1

1
4
− ln .
2
3

D.

1
4
+ ln .
2
3

122
?
5

B. 9 .

Câu 64. Giá trị của tích phân

C.

C. 7.

D.2.

2
C. 60 .
3

2
D. 30 .
3

5

2 x + 1 dx là

0

1
A. 30 .
3

1
B. 60 .
3

VẬN DỤNG THẤP

π

3

Câu 65. Tích phân I = sin 2 x tan xdx có giá trị bằng
0

3
A ln 3 − .
5

B. ln 2 − 2 .

3
C. ln 2 − .
4

3
D. ln 2 − .
8

Chủ đề 4.2 – Tích phân
14 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều

tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ww.tailieupro.co
thttpt :p/://w/ w
∫w w . t a i l i e u p r o . c o m


∫

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

http://ww
w.tailieupro.co
∫

http://ww
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
∫
lieupro.c
h t t p : / /∫ w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / ∫/ w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
π

2

Câu 66. Tích phân I = cos 2 x cos 2 xdx có giá trị bằng
0

A.

−5π
.
8

π
.
2

B.

C.

3π
.
8

D.

π
.

8

π

4sin 3 x
dx có giá trị bằng
+
x
1
cos
0
B. 3.
2

Câu 67. Tích phân I =

A. 4.

1
2

Câu 68. Giá trị của tích phân I =

1

1 − x2
π
B. .
4

C. 2.

D. 1.

dx là

0

A.

π
.
6

C.

π
.
3

D.

π
.
2

1

Câu 69. Giá trị của tích phân I =

AI =

π
.
2

dx
là
1 + x2
0

B. I =
3 −1

Câu 70. Giá trị của tích phân I =

C. I =

π
.
4

D. I =

5π
.
4

C. I =

3π
.
12

D. I =

π
.
12

dx
là
x + 2x + 2
2

0

5π
.
A. I =
12

3π
.
4

B. I =

π
.

6

1

Câu 71. Tích phân I = x 2 x 3 + 5dx có giá trị là
0

A.

4
10
6−
3.
3
9

B.

4
10
7−
5.
3
9

C.

4
10
6−

5.
3
9

D.

2
10
6−
5.
3
9

2

4 − x 2 dx có giá trị là

Câu 72. Tích phân

0

π
A. .
4

B.

π
.
2

C.

π
.
3

D. π .

1

Câu 73. Tích phân I = x x 2 + 1dx có giá trị là
0

A.

3 2 −1
.
3

B.

2 2 −1
.
3

C.

2 2 −1
.

2

D.

3 2 −1
.
2

C.

3
.
28

D.

9
.
28

C.

16 − 10 2
.
4

D.

16 − 11 2
.

3

0

Câu 74. Tích phân I = x 3 x + 1dx có giá trị là
−1

A. −

9
.
28

B. −

3
.
28

1

Câu 75. Giá trị của tích phân I =

A.

16 − 10 2
.
3

x 2 dx

là
(
1)
1
x
+
x
+
0

B.

16 − 11 2
.
4

Chủ đề 4.2 – Tích phân
15 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị

nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
(
)
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w∫ w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
1

6

Câu 76. Giá trị của tích phân I = ∫ x 5 (1 − x3 ) dx là
0

A.

1
.
167

1
.
168

B.

C.

1
.
166

D.

1
.
165

C.

52
.
5

D.

51
.
5

C.

π
− 3+2.

3

D.

π
− 3+2.
2

3

2x2 + x −1
dx là
x +1
0

Câu 77. Giá trị của tích phân I =
A.

53
.
5

54
.
5

B.
1

3− x

dx là
1+ x

Câu 78. Giá trị của tích phân I =

0

A.

π
− 2 +2.
2

π
− 2 +2.
3

B.

1

4x + 2
dx là
x + x +1

Câu 79. Giá trị của tích phân

2

0

A. ln 2 .

B. ln 3 .

C. 2 ln 2 .

D. 2 ln 3 .

2

Câu 80. Giá trị của tích phân

A

dx
là
2
x
−
(2
1)
1

1
.
2

1
.

3

B.

C.

1
.
4

D.

2
.
3

3

Câu 81. Giá trị của tích phân

x−3
dx là
0 3. x + 1 + x + 3

3
A. 3 + 3ln .
2

B. 3 + 6 ln
4

1+ 1 + 2x

0

1
.
2

2

( 7 x − 1)99

Câu 83. Giá trị của tích phân: I =

( 2 x + 1)101

0

1
 2100 − 1 .
900

B.

3
.
2

3

D. −3 + 3ln .
2

dx là

1
B. 2 ln 2 − .
3
1

A.

C. −3 + 6 ln

x +1

Câu 82. Giá trị của tích phân: I =

A. 2 ln 2 −

3
.
2

C. 2 ln 2 −

1
D. ln 2 − .
2

1
.
4

dx là

1
 2101 − 1 .
900

C.

1
 299 − 1 .
900

D.

1
 298 − 1 .
900

2

x 2001
Câu 84. Tích phân I =
dx có giá trị là
2 1002
1 (1 + x )
1001

1  4 
A.
 
2002  5 

1001

1  4 
C.
 
1001  5 

1001

1
− 
2

1001

1
− 
2

1002

1
− 
2

1002

1
− 
2


.


1  4 
B.
 
2002  5 


.


1  4 
D.
 
1001  5 

1002


.


1002


.


Chủ đề 4.2 – Tích phân
16 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

w.tailieupro.co
thttpt :p/://w/ w
ww
∫w . t a i l i e u p r o . c o m


h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w∫ ( w w
.tailieupro.co
)
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w ∫w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ ( w w) . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
2π
3

Câu 85. Giá trị của tích phân

π

2π 

cos  3 x −
 dx là
3 


3

3
.
3

A. −

2
.
3

B. −

C. −

2 3
.
3

D. −

.

D.

2 2
.
3

π

2

Câu 86. Giá trị của tích phân I = cos 2 x cos 2 xdx là
0

A.

π

6

B.

.

π

C.

.

8

π

4

π

2

.

π

x sin x
dx là
1 + cos 2 x
0

Câu 87. Giá trị của tích phân: I =

A.

π2
2

B.

.

π2
6

C.

.

π2
8

.

D.

π2
4

.

π

2

Câu 88. Giá trị tích phân J =

sin 4 x + 1 cos xdx là

0

A.

2
.
5

B.

3
.
5

4
.
5

D.

6
.
5

C. ln 2 .

D.

1
ln 2 .
2

D.

1
ln 2 .
3

C.

π

2

Câu 89. Giá trị tích phân I =

π

sin x − cos x
dx là
1 + sin 2 x

4

3

A. ln 2 .
2

B.

1
ln 3 .
2

π

2

Câu 90. Giá trị tích phân I =
A.

sin x
dx là
+
x
1
3cos
0

2
ln 2 .
3

B.

2
ln 4 .
3

C.

1
ln 4 .
3

2

6

Câu 91. Giá trị của tích phân I = 2

1 − cos 3 x .sin x.cos5 xdx là

1

A.

21
.
91

B.

12
.

91

C.

21
.
19

D.

12
.
19

C.

5
.
8

D.

7
.
8

C.

1
.

2

D.

1
.
6

π

4

Câu 92. Giá trị của tích phân I =
A.

1
.
8

cos x
dx là
3
(sin
x
+
cos
x
)
0

B.

3
.
8

π

2

Câu 93. Giá trị của tích phân I =

0

A

1
.
4

B.

sin xdx

sin x + cos x
1
.
3

3

là

Chủ đề 4.2 – Tích phân
17 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
w∫ w
. t.at ial ii lei u


∫


h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

http://ww
w.tailieupro.co
∫
lieupro.c
http://ww
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o

.
c
∫
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
http://w
∫ w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
π

2

Câu 94. Giá trị của tích phân I = cos 4 x sin 2 xdx là
0

A. I =

π

32

B. I =

.

π

16

C. I =

.

π

8

.

D. I =

π

4

.

π

2

Câu 95. Giá trị của tích phân I = (sin 4 x + cos 4 x)(sin 6 x + cos 6 x )dx là
0

A. I =

32
π.
128

B. I =

33
π.
128

C. I =

31
π.
128

D. I =

30
π.
128

π

4

Câu 96. Giá trị của tích phân I =

sin 4 x

sin 6 x + cos 6 x
1
B. .
3

dx là

0

A.

4
.
3

C.

2
.
3

D.

5
.

3

π

Câu 97. Giá trị của tích phân I =

A. I =

π

4

xdx
là
sin x + 1
0

B. I =

.

π

2

C. I =

.

π

3

.

D. I = π .

π

sin 2007 x
dx là
2007
2007
x
+
x
sin
cos
0
2

Câu 98. Giá trị của tích phân I =

A. I =

π

2

B. I =

.

π

4

C. I =

.

3π
.
4

D. I =

5π
.
4

π

2

Câu 99. Giá trị của tích phân cos11 xdx là
0

A.

250
.
693

B.

254
.
693

C.

252
.
693

D.

256
.
693

C.

63π
.
512

D.

65π
.
512

π

2

Câu 100. Giá trị của tích phân sin10 xdx là
0

A.

67π
.
512

B.

61π
.
512

1

Câu 101. Giá trị của tích phân I =

 2e 
A. ln 
.

 e +1 

dx
là
1 + ex
0

 e 
B. ln 
.
 e +1 
ln 5

Câu 102. Giá trị của tích phân I =

e 2 x dx

ex −1
10
B.
.
3

 e 
C. 2ln 
.
 e +1 

 2e 
D. 2ln 

.
 e +1 

là

ln 2

A.

5
.
3

C.

20
.
3

D.

2
.
3

Chủ đề 4.2 – Tích phân
18 | T H B T N
Truy
cập
/>để

có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
w∫ w
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w∫ ( w) . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : /∫ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / /∫ w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
∫/ w w
lieupro.c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
ln 2

e x − 1dx là

Câu 103. Giá trị của tích phân I =

0

4 −π

.
3

A.

B.
ln 3

ex

Câu 104. Giá trị của tích phân I =

ex +1

0

B.

A. 2 2 − 1 .

e2

Câu 105. Giá trị của tích phân I =

e

A. 2 ln 3 .

4 −π
.

2

ln 3

ln 2

Câu 107. Cho M =

0

D.

C.

32
.
3

D. 2 2 + 1 .

5−π
.
2

dx
là
x ln x

B. ln 3 .

e 2 x dx

x
x
ln 2 e − 1 + e − 2
B. 2ln3 – 1.

A. 2 ln 2 − 1 .

5−π
.
3

dx là

3
.
32

Câu 106. Giá trị của tích phân: I =

C. ln 2 .

D. 2 ln 2 .

C. ln 3 − 1 .

D. ln 2 − 1 .

là

2e 3 x + e 2 x − 1
dx . Giá trị của e M là
3x
2x
x
e + e − e +1

7
.
4

A.

3

C.

B.

9
.
4

C.

11
.
4

D.

5
.
4

B.

3 3 5 3 4 
3 − 2 .

8

C.

3 3 4 3 5 
3 − 2 .

8

D.

3 3 4 3 4 
3 − 2 .

8

e

ln x 3 2 + ln 2 x

Câu 108. I =
dx .
x
1

A

3 3 5 3 5 
3 − 2 .

8

VẬN DỤNG CAO

2π

Câu 109. Tích phân I =

1 + sin xdx có giá trị bằng

0

B. 3 2 .

A. 4 2 .

C.

2.

D. − 2 .

Câu 110. Cho hàm số f liên tục trên ℝ thỏa f ( x ) + f (− x) = 2 + 2 cos 2 x , với mọ i x ∈ ℝ . Giá trị của
π

2

tích phân I =

f ( x)dx là

−π
2

A. 2.

B. −7 .

C. 7.

D. −2 .

Câu 111. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f ( x) + f (− x) = cos 4 x với mọ i x ∈ ℝ . Giá trị của tích phân
π

2

f ( x)dx là

I=

−π
2

A. −2 .

B.

3π
.
8

3
C. ln 2 − .
4

3
D. ln 3 − .
5

Chủ đề 4.2 – Tích phân
19 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu

hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p :∫ / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u∫ p r o . c o

h t t p : / / w w∫ w . t a i∫ l i e u p r o . c
http://ww
w.tailieupro.c
∫
lieupro.c
h t t p : / / w ∫w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p :∫ / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
∫ e u p r ∫o . c o m
t ph :t /t /p∫w: /w/ w ∫w
. tw
a i. lt ia
ilieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w
{ }w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
1

ln(1 + x )
dx là
2
1
+
x
0

Câu 112. Giá trị của tích phân I = ∫

A. I =

π

8

B. I =

ln 3 .

π

4

π

C. I =

ln 2 .

8

D. I =

ln 3 .

π

8

ln 2 .

Câu 113. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa f (− x) + 2 f ( x ) = cos x . Giá trị của tích phân
π

2

f ( x)dx là

I=

−

π

2

A. I =

1
.
3

B. I =

4
.
3

2
.
3

C. I =

D. I = 1 .
2

Câu 114. Tìm hai số thực A , B sao cho f ( x) = A sin π x + B , biết rằng f ′(1) = 2 và

f ( x)dx = 4 .

0

 A = −2

C. 
2 .
B
=

π

A = 2

B. 
2.
B

=
−

π

 A = −2

A. 
2.
B
=
−

π

2

4

 a + (4 − 4a ) x + 4 x  dx = 2 xdx là đẳng thức đúng
2

Câu 115. Giá trị của a để đẳng thức

3

1

A. 4.

Câu 116. Giá trị của tích phân I =

π

4a

D. 6.

dx
(a > 0) là
x + a2

B.

.

C. 5.

2

0

A.

2

B. 3.
a

2


A = −
D. 
π.
 B = 2

π2

4a

C. −

.

π2

4a

D. −

.

π

4a

.

π

3

cos x
dx là
2 + cos 2 x

Câu 117. Giá trị của tích phân I =

0

A.

π

4 2

B.

.

π

2 2

C.

.

4π
.

2

D.

−π
.
2

1

Câu 118. Cho I =

dt
. Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho.
1+ t 2
x

A. −

dt
.
2
1 1+ t

B.

1
x

1

x

x

x

dt
.
2
1 1+ t

C.

dt
.
2
1 1+ t

D. −

dt
.
2
1 1+ t

π

2

Câu 119. Giá trị của tích phân I =

π

1
ln(sin x )dx là
sin 2 x

6

A. − 3 ln 2 + 3 +

π

3

.

B. 3 ln 2 + 3 −

π

3

.

C. − 3 ln 2 − 3 −

π

3

. D. − 3 ln 2 + 3 −

π

3

.

2

Câu 120. Giá trị của tích phân I = min 1, x 2 dx là
0

A. 4 .

4
B. .
3

C.

3
.
4

3
D. − .
4

Chủ đề 4.2 – Tích phân
20 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
w∫ w
. t.at ial ii lei u

h t t p : / ∫/ w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / ∫/ w w w∫ . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t∫ ( a ) i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p∫ r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w( ) . t[ a] i l i (e) u p r o . c
)
h t t p( ): / ∫/ (w
w w . t a i( l) i e u[ ]p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w∫ ( . t a) i l i ∫e( u )p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a( i )l i e u p r o . c
h t t p : ∫/ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
−3

Câu 121. Giá trị của tích phân I =

2
A. ln .
3

B. 2 .

a

Câu 122. Biế t I =

1

A. 2.

dx
là
x
−
x
1
−8

C. − ln 2 .

x 3 − 2ln x
1
̣ ̉ a a là
dx = + ln 2 . Giá tri cu
2
x

2
B. ln 2 .
C. π .

π

π

2

2

Câu 123. Cho I1 = cos x 3sin x + 1dx , I 2 =
0

A. I1 =

D. 2 ln 2 .

14
.
9

D. 3.

sin 2 x
dx . Khẳng định nào sau đây là sai ?
(sin x + 2)2
0
3 3

C. I 2 = 2 ln + .
2 2

B. I1 > I 2 .

3 2
D. I 2 = 2 ln − .
2 3

m

Câu 124. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn

2 x + 5 dx = 6 là

0

A. m = 1, m = −6 .

B. m = −1, m = −6 .

C. m = −1, m = 6 .

D. m = 1, m = 6 .
π

2
sin 2 x
a cos x
b cos x

+
Câu 125. Cho hàm số h( x) =
và tính I = h( x )dx
. Tìm để h( x) =
(2 + sin x) 2
(2 + sin x )2 2 + sin x
0

2
3
+ 2 ln .
3
2
1
3
C. a = 2, b = 4; I = − + 4 ln .
3
2

2
3
B. a = 4, b = −2; I = − − 2 ln .
3
2
1
3
D. a = −2, b = 4; I = + 4 ln .
3
2

A. a = −4, b = 2; I =

Câu 126. Giá trị trung bình của hàm số y = f x trên a; b , kí hiệu là m f
m f =

A.

4

π

1
b−a

được tính theo công thức

b

f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x = sin x trên 0; π là

a

B.

.

3

π

C.

.

1

π

D.

.

2

π

.

π

1

dx
, J=
Câu 127. Cho ba tích phân I =
3x + 1
0

nào có giá trị bằng
A. K.

4

2

sin 4 x − cos 4 x dx và K =

0

−1

21
?
2

B. I.

C. J.

a

Câu 128. Với 0 < a < 1 , giá trị của tích phân sau

a−2
− ln 2 .
2a − 1

B. ln

D. J và K.

dx
là:
x − 3x + 2
2

0

A. ln

x 2 + 3x + 1 dx . Tích phân

a−2
− ln 2 .
a −1

C. ln

a−2
− ln 2 .
2 a −1

D. ln

a−2
− ln 2 .
2a + 1

D. −

2 3
.
3

1

Câu 129. Cho 2 3m −
A.

−2
.
3

4 x3
dx = 0 . Khi đó giá trị của 144m 2 − 1 bằ ng
4
2
( x + 2)
0

B. 4 3 − 1 .

C.

2 3
.
3

Chủ đề 4.2 – Tích phân
21 | T H B T N

Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u
h t t p :∫ / / w w w . t a i∫ l i e u p r o . c o
h t t p :∫ / / w w w . t a i∫ l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w ∫. t a i l i e u p r o . c o


)
∫(


h t t p : / / w w w ∫. t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw:∫ /w/ w∫ w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p :∫ / / w∫ w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 130. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên ( a; b ) , đồng thời thỏa mãn

f (a) = f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
b

A.

b

f '( x).e

f ( x)

a

a

b

C.

f ′( x ).e f ( x )dx = 1 .

B.

dx = 2 .

b

f ′( x ).e

f (x)

f ′( x ).e f ( x )dx = 0 .

D.

dx = −1 .

a

a

5

Câu 131. Kết quả phép tính tích phân I =

1

2

dx
có dạng I = a ln 3 + b ln 5 (a, b ∈ ℤ) . Khi đó
x 3x + 1

2

a + ab + 3b có giá trị là
A. 1.
B. 5.

C. 0.

D. 4.

π

2

Câu 132. Với n ∈ ℕ, n ≥ 1 , tích phân I =

n

1 − cos x sin xdx có giá trị bằng

0

A.

1
.
2n

B.

1
.
n −1

C.

1
.
n +1

D.

1
.
n

π

2

Câu 133. Với n ∈ ℕ, n > 1 , giá trị của tích phân

0

A. −

π

4

B.

.

π

4

n

n

sin x
dx là
cos x + n sin x
C.

.

3π
.
4

D. −

3π
.
4

2017 π

Câu 134. Giá trị của tích phân

1 − cos 2 x dx là

0

A. 3034 2 .

B. −4043 2 .

C. 3043 2 .

D. 4034 2 .

C. 2 ln 2 − 1 .

D. −2 ln 3 − 1 .

π

2
 (1 + sin x)1+ cos x
Câu 135. Giá trị của tích phân ln 
 1 + cos x
0
A. 2 ln 3 − 1 .
B. −2 ln 2 − 1 .


 dx là


b

Câu 136. Có mấy giá trị của b thỏa mãn (3x 2 − 12 x + 11)dx = 6
0

A. 4.

B. 2.

b

A. 5.

xe x dx = a , ( a ≠ 0 ). Khi đó biểu thức b 2 + a 3 + 3a 2 + 2a có giá trị bằng

a

0

A. 2π .

0

B. 4.

Câu 138. Biết rằng

D. 3.

a

Câu 137. Biết rằng 6dx = 6 và
0

C. 1.

C. 7.

D. 3.

bπ

dx
B
= A , 2dx = B (với a, b > 0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA +
bằng
2
2
x +a
2b
0

B. π .

C. 3π .

D. 4π .

Chủ đề 4.2 – Tích phân
22 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài

liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p :∫ / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /p∫w: /w/ w w
. tw
a (i. lt i) aei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p∫ : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p∫ : / / w∫ w w∫ . t a i l i e u
pro.c
∫
lieupro.c
D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN

1
D

2
A

4
A

3
B

6
A

5
A

7
C

8
C

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B A D B B C C D B C

9
C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C A A A B D D D C B B A B C C D C A D B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D A C A A D A B A D B C B D C A C B B D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A B A C D D C A C D C D B A D B B C D B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
C C A A A B D D D C B B C A B C D B D C

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
A C B B C B C D A A B D C D B A A C D B

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138
A A C A A D A B A D B C B D C D C A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Chọn D.

Câu 2.

Chọn A.

Câu 3.

Chọn B.

Câu 4.

Chọn A.
a

a

e x +1dx = e x +1 −1 = ea +1 − 1 .

Ta có

−1

Vậy yêu cầu bài toán tương đương e a+1 − 1 = e2 − 1 ⇔ a = 1 .

Câu 5.

Chọn A.
Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án:
π

π

•

1
cos 3 xdx = sin 3 x = 0 ,
3
0
0
π

π

•

1
2

sin 3 xdx = − cos 3x = ,
3
3
0
0

π

π

•

x π
x π
cos  +  dx = 4sin  +  = 2
4 2
4 2 0
0

2 −2 ,

π

π

x π
x π
•
sin  +  dx = −4cos  +  = 2 2 .
4 2

4 2 0
0
Vậy chọn f ( x) = cos 3x .

Câu 6.

Chọn A.
Dù giải bằng máy tính hay làm tay, ta không nên thử tính lần lượt từng đáp án từ A đến D, mà
nên chọn các tích phân đơn giản để thử trướC. Ví dụ
1

2

x2
Ta có: 2dx = 2 x = 2 ; xdx =
2
0
0
1
0

2

π

π

e2

ln xdx .

= 2 ; sin xdx = − cos x 0 = 2 nên nhận

0

0

1

Chủ đề 4.2 – Tích phân
23 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : ∫/ / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : ∫/ / w w w ∫. t a i l i e u p r o . c o
h t t p : ∫/ / w w w
.tailieupro.co
∫
h t t p :∫ / / w w w∫ . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i∫ l i e u p r o . c o

lieupro.c
h t t p∫ : / ∫/ w w w . t a∫ i l∫ i e u p r o . c
h t t p∫ : / ∫/ w w w . t a∫ i l i∫ e u p r o . c
lieupro.c
http://www
.
t
a
i

l
i
e
u
p
r
o
.
c
∫
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p :∫ / / w w w . t∫ a i l i e u p r o . c
h t t p :∫ / / w w w . t∫ a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 7.

Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận
Tính lần lượt từng tích phân (cho đến khi nhận được kết quả đúng), ta được:
1

sin xdx = − cos x

•

−1
1

= 0 = sin xdx (thỏa mãn)

1
−1

2

2

cos xdx = sin x −2 = 2sin 2 (không thỏa mãn)

= 2sin1 , và

−2

−1
1

e x dx = e x

•

2

−2

cos ddx = sin x

•

1
−1

1
−1

2

= e − e −1 , và

−1

e x dx = e x

2
−2

= e 2 − e −2 (không thỏa mãn)

−2

2 1

1

( x + 1)

( x + 1)dx =
= 2 , và
•
2
−
1
−1
Vậy ta nhận đáp án f ( x) = sin x .

2

( x + 1) 2
( x + 1)dx =
2
−2

2

= 4 (không thỏa mãn)

−2

Cách 2: Phương pháp tự luận

a

Ta đã biết nếu f là hàm số lẻ và liên tục trên ℝ thì

f ( x )dx = 0 với mọ i số thực a . Trong

−a

các lựa chọn ở đây, chỉ có hàm số y = f ( x) = sin x là lẻ, nên đó là đáp án của bài toán.
Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng)
Phép tính
Kết quả
Phép tính
1

2

sin xdx − sin xdx

−1
1

2

x

e dx − e x dx

0

−2

−1

2

1

cos xdx − cos xdx

−1

1

≠0

−2

2

( x + 1)dx − ( x + 1)dx

≠0

−2

−1

≠0

−2

Vậy ta nhận đáp án f ( x) = sin x .

Câu 8.

Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận

5

5
dx
5
= ln x 2 = ln 5 − ln 2 = ln .
2
2 x
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm
Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị
0,91629...

I=

Bước 2: Lấy e0,91629... cho kết quả

5
2

chọn ln

5
.
2

Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng)
Phép tính

Kết quả

dx
5
− ln
2
2 x

0

Kết quả

dx
− 3ln 3
2 x

≠0

5

5

dx 1
− ln 3
x
3
2

Phép tính

5

5

≠0

dx
2
− ln
5
2 x

≠0

Chủ đề 4.2 – Tích phân
24 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú

vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://w
w∫ w . t a ∫i l i e u p r o . c o
∫






lieupro.c

h t t p : /∫ / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
h t t p : /∫ / w w w . t a∫ i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / /∫ w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w∫ w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t ∫ p : / /∫ w w w∫ . t a i l i e u p r o . c
∫
http://www
.tailieupro.c
h t t p : / /∫ w w ∫ w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 9.

Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận

π
x
 2x
cos + sin 2 

2
dx
2
2  dx = 1  cot x + tan x  dx

I=
= 


x
x
2

2
2

π sin x
π
π
2sin cos
3
3
3
2
2
π

π

2

2

π


x
x2 
2
2  1
3
= ln sin − ln cos  =  ln
− ln
− ln − ln

 = ln 3.
2
2π  2
2   2
2 

3

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm
Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị
0,549306...

Bước 2: Lấy e0,549306... cho kết quả 1, 732050808... ≈ 3

chọn

1
ln 3 .
2

Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng)
Phép tính
Kết quả
Phép tính
Kết quả
π

π

2

π

dx 1
− ln 3
sin x 2

2

0

π

3

3

π

π

2

π

dx
− 2 ln 3
sin x

2

≠0

π

dx
1
− 2 ln
sin x
3

≠0

dx 1 1
− ln
sin x 2 3

≠0

3

3

Nhận xét: Ở bài này cách làm bằng máy tính có vẻ nhanh hơn.

Câu 10. Chọn D.
Phương pháp tự luận
0

0

K = ( 4 − e − x /2 ) dx + 2e = ( 4 x + 2e − x / 2 ) −2 + 2e = 2 − ( −8 + 2e ) + 2e = 10 .
−2

Phương pháp trắc nghiệm

0

( 4 − e− x / 2 ) dx + 2e như hình

Dùng máy tính tính

−2

bên, thu được giá trị K = 10 .

Câu 11. Chọn B.
Phương pháp tự luận
1

1
1
1
1
1
1  1
1 
1
2 ln 2
dx =
dx =
−
dx = [ ln x − 2 − ln x + 1 ] 0 = −
.
2


x −x−2
( x − 2)( x + 1)
3 0  x − 2 x + 1
3
3
0
0

Học sinh có thể áp dụng công thức

1
1
x−a

+ C để giảm một bước
dx =
ln
a −b x −b
( x − a)( x − b)

tính:

1

I=

0

1

1
1
1 x−2
dx =
dx = ln
2
x −x−2
( x − 2)( x + 1)
3 x +1
0

1

=−

0

2ln 2
.
3

Chủ đề 4.2 – Tích phân
25 | T H B T N
Truy
cập
/>để
có
thêm
nhiều
tài
liệu
hay
và
thú
vị
nhé
;)
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4