CHUYÊN
TR C NGHI M S
CH
Ph ng pháp
Cho hai s ph c
Đ
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
CỦC PHÉP ởOỦN C
z a bi, z' a' b'i, a, b,a', b'
” N
ta c n nh các đ nh nghĩa và
phép tính c b n sau:
a a'
z z'
.
b b'
z z' a a' b b' i;
z z' a a' b b' i.
z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a' b i.
z' z'.z a' b'i a bi aa' bb' ab' a' b i
2
.
z
z
a 2 b2
a 2 b2
V n d ng các tính tính ch t trên ta có th d dàng gi i các bài toán sau.
ởa c)ng c n chú ý k t qu sau: V i
k
,
n
thì
N u
n 4k k
N u
n 4k 1 k
thì
i n i 4k i 1.i i
N u
n 4k 2 k
thì
i n i 4k i 2 1. 1 1
N u
I. CÁC VÍ D
thì
in
n 4k 3 k
i n i 4k i 4
thì
1
i n i 4k i 3 1. i i
M U
Ví d 1. Cho s ph c:
z
3 1
i.
2 2
Tính các s ph c sau:
z; z2 ; (z)3 ;1 z z 2 .
Gi i
Ta có
3 1
i
2 2
z
3 1
3
3
1 1
3
i
z
i
i
2 2
4 2
4 2 2
Tính (z)3
2
2
3
3
2
2
3
3 1 3
3 1
3 1 1
z
. i i
i
3.
. i 3.
2 2 2
2 2
2 2 2
3 3 9 3 3 1
i
ii
8
8
8
8
3
1 z z2 1
3 1
1
3
3 3 1 3
i
i
i
2 2
2 2
2
2
Ví d 2. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c:
a) z 9 5i 1 2i ;
b) z 4 3i 4 5i ;
c) z 2 i ;
d) z
3
2i
.
i1
Gi i
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
a) Ta có: z 9 5i 1 2i 9 1 5 2 i 8 7i
V y ph n th c a 8 ; ph n o b 7.
b) Ta có: z 4 3i 4 5i 16 20i 12i 15 31 8i
V y ph n th c a 31 ; ph n o b 8.
c) Ta có: z 2 i 8 3.4.i 3.2.i 2 i 3 8 12i 6 i 2 11i
3
V y ph n th c a 2 ; ph n o b 11.
d) Ta có: z
2i i 1 2 2i
2i
2 2
1 i
2
i 1 i 1
V y ph n th c a 1 ; ph n o b 1.
Ví d 3. Th c hi n các phép tính sau:
1
;
1 i 4 3i
a)
A
d)
3 2i
;
D
i
5 6i
;
4 3i
b)
B
e)
1 7i
4 3i
c)
C
1
1
3
i
2 2
2026
Gi i
a) Ta có:
A
1
1
1
7 i
7
1
2 2
i
2
7
i
50
50
1 i 4 3i 4 3i 4i 3i
7 i
b) Ta có:
B
5 6i 5 6i 4 3i 2 39i 2 39
i.
2
4 3i
25
25 25
4 2 3i
c) Ta có:
C
d) Ta có:
D
1
1
3
i
2 2
2
1 3i
2 1 3i
1 3i
2
2
22
3i
4
1
3
i
2 2
3 2i 3 2i i
3i 2i 2 2 3i.
2
i
i
e) Ta có:
1 7i
4 3i
2i
2026
1013
1 7i 4 3i
4 3i 4 3i
2026
1 i
2026
2
1 i
1013
21013.i1013 21013.i1012 .i 21013.i.
www.toanmath.com
CHUYÊN
V y
1 7i
4 3i
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
2026
21013 i.
Ví d 4. Vi t các s ph c sau đây d
a)
z 2 i 1 2i 3 i 2 i ;
b)
1 i 3 i 1 2i
z
;
1 i 2 i 1 i
3
i d ng
a bi, a, b R :
3
2 i 1 i ;
c) z
2 1 i 3 1 i
6
1 i
e) z
.
5
2 2i
2
2 i ;
d) z
3
1 2i
5
Gi i
a)
z 2 i 1 2i 3 i 2 i
3
3
2
3
23 3.22 i 3.2i 2 i 3 1 3.2i 3. 2i 2i 6 3i 2i i 2
8 12i 6 i 1 6i 12 8i 6 5i 1 8 18i.
b)
z
1 i 3 i 1 2i
1 i 2 i 1 i
1 i 2 i 2 i 1 1i 1 i
1 i 1 i 2 i 2 i 1 i 1 i
2
1 2i i 2 6 i i 2 1 i 2i 2 2i 7 i 3 i
1
7
i.
11
4 1
11
2
5
2
10 10
2
4 i 2 4i 1 i
2 i 1 i
c) z
1 5i
2 1 i 3 1 i
3 4i 1 i 3 4i2 7i 1 7i 1 5i
1 5i
1 5i
1 5i 1 5i
1 35i 2 12i 34 12i
17 6
i.
1 25
26
13 13
2 i 2 i 3 2 i 2 2 i 1 2i
d) z
1 2i 1 2i
3
1 2i 1 2i
5
5i
1 4
3
3
4 i
2
4i .
3 4i i 3 3 4i i 3 4i 4 3i
1 i 1 i 1 . 1 i 2 1 i
e) z
5
5
2 2i 25 1 i 32 1 i
6
6
1 4
1
1
1
.i .i 1 i .i 1 i i.
32
32
32 32
Ví d 5. Tìm ngh ch đ o c a s ph c sau:
a)z 3 4i;
b) z 3 2i;
c)z
1 i 5
;
3 2i
d)z 3 i 2
.
2
Gi i
a) Xét z 3 4i . Ta có:
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
1
1
3 4i
3 4i 3
4
i
2
z 3 4i 32 4i
25
25 25
V y ngh ch đ o c a s ph c z là
1 3
4
i.
z 25 25
b) Xét z 3 2i . Ta có:
1 3 2i 3 2i 3 2
1
1
1
i.
z 3 2i 3 2i
94
13
13 13
V y ngh ch đ o c a s ph c z là
c) Xét z
1 i 5
. Ta có:
3 2i
1 3 2
i.
z 13 13
1 3 2i 3 2i 1 i 5
32 5 23 5
i
2
z 1 i 5
6
6
1 5
d) Xét z 3 i 2
2
7 6 2i . Ta có
1
1
7 6 2i
z 7 6 2i
72 6 2
2
7 6 2i
7
6 2
i.
121
121 121
L i bình: N u đ bài cho tr c nghi m thì đ i v i câu này có th dò k t qu t đáp án tr c nghi m
6 2
0,070126 .
121
gi a hai con s
Nh n xét: Quá trình th c hi n trên, th c ra ta đang dùng công th c sau:
2
z.z z
1
z
2
z z
Ví d 6. Cho
z 2a 1 3b 5 i, a,b
a) z là s th c
a) z là s th c
b) z là s
o
Ví d 7. Tìm
b) z là s
Gi i
3b 5 0 b
o.
5
3
1
2a 1 0 a .
2
m R
đ :
a) S ph c
z 1 1 mi 1 mi
b) S ph c
z
Đ nh h
. Tìm các s a,b đ
m 1 2 m 1 i
1 mi
2
là s thu n o.
là s th c.
ng: Ta c n bi n đ i s ph c z v d ng
Lềc đó z là s thu n o ( o) khi
a0
z a bi, a, b
và z là s th c khi
Gi i
.
b0
a) Ta có:
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
z 1 1 mi 1 mi 1 1 mi 1 2mi i 2 m 2 3 m 2 3mi.
2
z là s thu n o
b) Ta có:
z
m 1 2 m 1 i
3 m2 0 m 3.
m 1 2 m 1 i 1 mi
1 mi 1 mi
m 1 m 2m 2 m m 1 2m 2 i
1 mi
1 m2
z là s th c
.
m m 1 2m 2 0 m 2 m 2 0 m 1 m 2.
z z' ,
Ví d 8. Tìm các s th c x, y sao cho
a)z 3x 9 3i, z' 12 5y 7 i;
v i t ng tr
ng h p
b)z 2x 3 3y 1 i, z' 2y 1 3x 7 i.
c) (x2 2y i) 3 i y x 11 i 26 14i.
2
d) x 2 y 2
3
3 i
2i 3i 1 y 2x
1 i
6
2
9
320 896i
4
Gi i
3x 9 12
x 7
z z'
3 5y 7
y 2
V y x 7; y 2.
a)
2x 3 2y 1
2x 2y 4
x y 2
x 2
b) z z'
3y 1 3x 7
3x 3y 6
x y 2
y 0
V y x 2; y 0.
c) Ta có 3 i 8 6i; 1 i 2 2i nên đ ng th c đã cho có d ng
2
x
2
3
2y i 8 6i y x 1 2 2i 26 14i
Hay 8x2 2xy 14y 6 8 6x 2 2xy 14y 26 14i
4x2 xy 7y 10, 1
4x2 xy 7y 10
4x2 xy 7y 10
Suy ra:
2
2
2
3x
xy
7y
11
x
2y
3
2y 3 x , 2
Th (2) vào (1) ta có x3 x2 3x 1 0 x 1,x 1 2
V y các c p s th c c n tìm là
x; y 1;1 , 1
d) Ta có
Hay
3i 1
6
64,
2; 2 , 1 2; 2
3 i
1 i
4
9
128i nên 64 x 2 y 2 2i 128i y 2 2x 320 896i
x2 y 2 2i y 2 2x 1 5 14i
Vì th ta có:
x 2 y 2 5
x 2 2x 1 0 x 1
2
2
y 2
y 2x 6
y 6 2x
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
V y các c p s c n tìm là: x; y 1; 2 , 1; 2 .
Ví d 9. Ch ng minh r ng : 3 1 i 100 4i 1 i 98 4 1 i 96 .
Gi i
Ta có:
3 1 i
100
4i 1 i
98
4 1 i
96
96
4
2
1 i 3 1 i 4i 1 i 4
96
2
96
1 i 3 2i 4i 2i 3 1 i .0 0
V y đ ng th c đã cho đ
c ch ng minh.
Ví d 10. a) Tính mô-đun c a s ph c z bi t
1 3i
a mãn z
b) Cho s ph c z th
z 3i 2 i 2i 3 .
3
ởìm môđun c a s ph c z iz .
1 i
Gi i
a) Ta có z 3i 2 i 2i 3 6i 3i 2 2i 3 4i .
V y mô-đun c a z là
z 32 4 2 5 .
b) Ta có:
1 3i
3
13 3.12.
3i 3.1. 3i 3i
2
3
1 3 3i 9 3 3i 8
Do đó
1 3i
z
3
1 i
8
4 4i
1 i
Suy ra:
z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz
Ví d 11. Xét s ph c:
z
im
1 m m 2i
8 8
2
2
8 2.
ởìm m đ
z.z
1
2
Gi i
Ta có:
z
im
1 m 2 2mi
m i 1 m 2 2mi
1 m
2
2
4m 2
m 1 m 2 2m i 1 m 2 2m 2
m
1 m2
Do đó
1 m
1
1 m
z.z
2
2
iz
2
m 1 m i 1 m
1 m
2
2
2
m
1 m2
1
1 m2
2
i
1
m2 1
1
1
1
m 2 1 2 m 1 .
2
2
2
2
m 1 2
m2 1
L i bình: Ta có th tính z b ng cách bi n đ i
m u nh sau
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
1 m m 2i 1 m 2 2mi m 2 2mi i 2 m i
Lềc đó
z
2
.
im
im
mi
1
mi
m
1
2
2
2
i
2
2
1 m m 2i m i
m i m i m 1 m 1 m 1
Ví d 12. Tính
S 1 i i 2 i 3 ... i 2012 .
Gi i
Cách 1. Ta có:
S 1 i i 2 i 3 ... i 2012 iS i i 2 i 3 i 4 ... i 2012 i 2013
Suy ra:
S iS 1 i 2013 S
1 i 2013 1 i
1
1 i
1i
Cách 2. Dãy s 1, i, i 2 , i 3 , ...,i 2012 l p thành m t c p s nhân g m 2013 s h ng, có
công b i là i, s h ng đ u là 1.
Do đó
S 1 i i 2 i 3 ... i 2013 1.
Ví d 13. S ph c
1 i 2013
1
1 i
z x 2yi x, y
nh nh t c a bi u th c:
thay đ i th a mãn
z 1.
Tìm giá tr l n nh t,
Pxy.
Gi i
z 1 x2 4y 2 1 x2 4y 2 1 1
Ta có
thay vào
P xy y xP
T
Ph
ng trình
P
c
5x 2 8Px 4P 2 1 0 2
có nghi m
' 16P 2 5 4P 2 1 0
V i
ta đ
5
5
P
2
2
5
2 5
5
z
i.
2
5
10
V i
P
5
2 5
5
z
i.
2
5
10
Suy ra:
min P
5
2
khi
z
2 5
5
5
i ; max P
5
10
2
Ví d 14. Cho s ph c
nh t, l n nh t c a
z
khi
z
z cos 2 sin cos i ,
2 5
5
i.
5
10
v is
thay đ i. Tìm giá tr nh
.
Gi i
Ta có:
z cos2 2 sin cos cos2 2 sin 2 1
2
sin 2 2 sin 2 2
Đ t
t sin 2 , 1 t 1 .
f t t 2 t 2, t 1;1
Xét hàm s
Ta có: f ' t 2t 1 f ' t 0 t 1 . Ta có: f 1 0, f 1 2 ,
2
1 9
f
2 4
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
Suy ra:
k
1
1
9
12
, k
maxf t khi t sin 2
7
2
2
4
k
12
min f t 0
V y
max z
khi
t 1 sin 2 1
k k
4
3
, min z 0
2
Ví d 15. Cho s ph c z = 3 2i. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z
A. Ph n th c b ng 3 và Ph n o b ng 2i. B. Ph n th c b ng 3 và Ph n
o b ng 2.
C. Ph n th c b ng 3 và Ph n o b ng 2i.
D. Ph n th c b ng 3 và
Ph n o b ng 2.
H ng d n gi i
Ta có: z 3 2i ph n th c là 3 và ph n o là 2.
Ví d 16. Cho hai s ph c z1 1 i và z2 2 3i ởính môđun c a s ph c z1 z2 .
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
H
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
ng d n gi i
Ta có: z1 z2 3 2i z1 z2 32 22 13
V y ch n đáp án A
Ví d 17. Cho s ph c z 2 5i. Tìm s ph c w iz z
A. w 7 3i.
B. w 3 3i.
C. w 3 7i.
H ng d n gi i
Ta có: z 2 5i z 2 5i w iz z i(2 5i) 2 5i 3 3i.
V y ch n đáp án ọ
Ví d 17. Tìm s ph c liên h p c a s ph c z i(3i 1)
A. z 3 i
B. z 3 i
C. z 3 i
H ng d n gi i
Ta có: z i 3i 1 i 3 z 3 i .
V y ch n đáp án D
Ví d 18: ởính môđun c a s ph c z tho mãn
A. z 34.
B. z 34
C. z
H
Ta có:
z 2 i 13i 1 z
D. w 7 7i
D. z 3 i
z(2 i) 13i 1
5 34
3
D. z
34
3
ng d n gi i
1 13i 2 i
1 13i
z
2i
2 i 2 i
www.toanmath.com
CHUYÊN
z
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
2 i 26i 13 15 25i
3 5i z 32 52 34
4i
5
V y ch n đáp án “
Dùng MTCT:
Ví d 19: Xét s ph c z tho mãn
(1 2i) z
10
2 i. M
z
nh đ nào sau đây
đềng
A.
3
z 2
2
B.
z 2
C.
H
z
1
2
D.
1
3
z
2
2
ng d n gi i
Cách 1: Ta có
(1 2i) z
10
10
10
2 i z 2 2 z 1 i
z 2 2 z 1 i
z
z
z
z 2 2 z 12 102 z 1
2
z
V y ch n đáp án D
Cách 2: Dùng MTCT
Ta có:
(1 2i) z
10
10
2i z
z
(1 2i ) z 2 i
II. CÂU H I TR C NGHI M KHÁCH QUAN
C
BủI T P TR C NGHI M
Câu 1. Trong nh ng s sau s nào là s
3
A.
o: 3 , 3 3 ,
B. 3 3
C.
H
5
4
3 ,
3
5
3 ,
6
D.
3
3 ; 4 3 ; 6 3
ng d n gi i
Ch n đáp án D do c n b c 2 c a s th c âm không t n t i.
Câu 2. S nào trong các s sau là s th c?
A.
3 2i
C. 1 i 3
2 2i
2
2 i 5 2 i 5 4
B. 2 i 5 2 i 5
D.
H
2 i
2 i
ng d n gi i
. Ch n đáp án B.
Câu 3. S nào trong các s sau là s thu n o?
www.toanmath.com
CHUYÊN
A.
2 3i
C. 2 2i
TR C NGHI M S
2 3i
2
H
(2 2i) 2 8i
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
B.
D.
2 3i
2 3i
là s thu n o. Ch n đáp án B.
644
25
B.
644
27
C.
H
z 4 3i
2 3i
ng d n gi i
Câu 4. Ph n o c a s ph c z2 bi t z 4 3i
A.
2 3i
1 i
là:
2i
644
29
D.
644
31
ng d n gi i
1 i 23 14
23 14
333 644
i z i z2
i
2i 5 5
5 5
25 25 . Ch n đáp án A.
Câu 5. S z z là:
A. S th c
B. S
o
C. 0
H
z
a
bi , z
D. 2
ng d n gi i
a bi . Có z z 2a . Ch n đáp án A.
Câu 6. S z z là:
A. S th c
B. S
o
C. 0
H
z
a
bi , z
D. 2i
ng d n gi i
a bi . Có z z 2bi . Ch n đáp án B.
Câu 7. Môđun c a 1 2i b ng
A. 3
B. 5
C. 2
H
D. 1
ng d n gi i
z 1 2i z 12 (2)2 5 Ch n đáp án B.
Câu 8. Môđun c a 2iz b ng
A. 2 z
B. 2z
C. 2 z
H
D. 2
ng d n gi i
2iz 2i z 2 z . Ch n đáp án C.
Câu 9. Cho s ph c z th a đi u ki n 2(z 1) 3z (i 1)(i 2) (1). Môđun c a z là:
www.toanmath.com
CHUYÊN
26
5
A.
TR C NGHI M S
B.
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
26
10
26
6
C.
H
D.
26
12
ng d n gi i
2( z 1) 3z (i 1)(i 2) 2(a bi 1) 3(a bi ) 3 i a 1 5bi 3 i a 1; b
z
1
5
26
5 . Ch n A.
Cho s ph c z th a đi u ki n (3 i ) z (1 i )(2 i ) 5 i . Môđun c a z là:
Câu 10.
A.
4 5
5
B.
2 5
5
C.
H
(3 i ) z (1 i )(2 i ) 5 i z
w z 1 i b ng:
A. 5
D.
B. 6
ng d n gi i
2(1 2i )
7 8i . Môđun c a s ph c
1 i
C. 7
H
D. 8
ng d n gi i
(2 i) z
2(1 2i)
7 8i z 2 3i w 3 4i w 5
1 i
. Ch n A.
Câu 12.
Ph n o c a s ph c z , bi t z ( 2 i)2 (1 2i ) là:
A. 2
B.
4 5
13
4 8
4 5
i z
5 5
5 . Ch n A.
Cho s ph c th a (2 i) z
Câu 11.
2 5
6
C. 2
2
H
D. 2
ng d n gi i
z ( 2 i) 2 (1 2i) 5 2i z 5 2i . Ch n A.
Câu 13.
A. 7
Môđun c a s ph c z 5 2i (1 i)3 là :
B. 3
C. 5
H
D. 2
ng d n gi i
z 5 2i (1 i)3 7 . Ch n A
Câu 14.
A. 6
S ph c z th a mãn z 2 z z 2 6i có ph n th c là
B.
2
5
C. 1
H
D.
3
4
ng d n gi i
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
2
z 2 z z 2 6i 5a bi 2 6i a ; b 6
. Ch n B.
5
Câu 15.
Cho s ph c th a mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun c a w z2 z ?
A. 10
B. 10
C. 5
H
D. 5
ng d n gi i
a bi 1 2i (a bi) 2 4i 2a 2b (2a )i 2 4i a 2; b 1
1 3i
w
Câu 16.
w
10 .
Cho s ph c z 5 2i . S ph c z
A. 29
B. 21
C.
H
z
1
1
5 2i
Câu 17.
5
29
1
có ph n o là :
5
29
D.
2
29
ng d n gi i
2
i . Ch n D.
29
Cho s ph c z 1 3i . S ph c z 2 có ph n o là :
A. 8
C. 6
B.10
H
D. -8
ng d n gi i
z 2 8 6i . Ch n C.
Câu 18.
Cho s ph c z a bi . Ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau
A. z + z = 2bi.
B. z z = 2a.
H
C. z. z = a 2 b2.
2
D. z2 z .
ng d n gi i
Ch n D.
Câu 19.
Cho z 2 3i tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z .
A. Ph n th c là -2; ph n o là 3
B. Ph n th c là -2; ph n o là -3
C. Ph n th c là 2; ph n o là 3
D. Ph n th c là 2; ph n o là -3
H
ng d n gi i
z 2 3i z 2 3i . Ch n B.
Câu 20.
A. 1
Cho z = 5 -4i môđun c a s ph c z là
B. 41
C. 3
D. 9
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
41 . Ch n B.
z
Câu 21.
Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i) .
A. z = 4
B. z = - 9i
C. z = 4 - 9i
H
z
D. z = 13
ng d n gi i
13 . Ch n D
Câu 22.
Cho z 1 = 1+ 2i; z 2 = 2 - 3i t ng c a hai s ph c là
B. 3 – i
A. 3 - 5i
C. 3 + i
H
z1
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
3 i . Ch
z2
Câu 23.
D 3 + 5i
ng d n gi i
n B.
Cho các m nh đ i 2 1 ; i12 1 ; i112 1 ; i1122 1 s m nh đ đúng là
A. 2
B.0
C.1
H
D.3
ng d n gi i
i 2 1 , i12 (i 2 )6 1, i1122 (i 2 )561 1 . Ch n A
Câu 24.
Ph n th c c a s ph c 2 3i 5 2i là?
B.-5
A.7
C.4
H
D. 8
ng d n gi i
2 3i 5 2i 7 5i . Ch n A.
Câu 25.
Cho 3 2i , 5 4i . S ph c là?
A. 2 2i ;
B. 3 6i
C. 8 6i
H
D. 2 6i
ng d n gi i
2 2i . Ch n A.
Câu 26.
S ph c liên h p c a s ph c 5 2i 3(7 6i) (2 i) là?
A. 18 17i
B. 18 17i
C. 14 19i
H
5 2i 3(7 6i) (2 i) 28 17i . Ch
Câu 27.
7
5
A. .
Ph n o c a s ph c
B.
4
5
D. 28 17i
ng d n gi i
n D.
3 2i
là?
2i
7
5
C. i
D.
7
3
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
H
ng d n gi i
3 2i 4 7
i
2 i 5 5 . Ch n A.
Nghi m c a ph
Câu 28.
3
4
5
4
A. i
B.
ng trình 4 z (2 3i)(1 2i) 5 4i trên t p s ph c là
3 5
i
4 4
C.
H
3 5
i
4 4
3 5
4 4
D. i
ng d n gi i
3 5
4 z (2 3i )(1 2i) 5 4i z i . Ch n A.
4 4
Câu 29.
T p h p nghi m c a ph
A. 1 2017i
ng trình i.z 2017 i 0 là:
B. 1 2017i
H
i.z 2017 i 0 z
Câu 30.
2
2
Câu 31.
c a z là:
A. 2;3
ng d n gi i
ng trình (3 i).z 5 0 là :
3 1
B. i
3 1
C. i
2 2
H
(3 i).z 5 0 z
D. 2017 i
2017 i
1 2017i . Ch n A.
i
T p nghi m c a ph
3 1
A. i
C. 2017 i
2
2
3 1
D. i
2 2
ng d n gi i
3 1
3 1
i z i . Ch
2 2
2 2
n B.
Cho s ph c z th a m n (1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z . Ph n th c và ph n o
B. 2; 3
C. 2;3
H
D. 2; 3
ng d n gi i
(1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z z 2 3i . Ch n đáp án B.
Câu 32.
A. 8
Cho s ph c z 1 3i . S ph c z2 có ph n th c là
C. 8 6i
B. 10
H
D. 8 6i
ng d n gi i
z2 8 6i có ph n th c là – 8. Ch n A.
Câu 33.
i m bi u di n c a s ph c z
1
là
2 3i
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
2 3
B. ;
A. 2; 3
H
z
A.
ng d n gi i
Bi u di n v d ng z a bi c a s ph c z
3
4
i
25 25
B.
3 4
i
25 25
H
C.
i 2016
là s ph c nào?
(1 2i)2
3 4
i
25 25
D.
3 4
i
25 25
ng d n gi i
i 2016
1
3 4
i
2
3 4i
25 25 . Ch n B
(1 2i)
Câu 35.
i m M bi u di n s ph c z
A. M(4;3)
B. M(4; 3)
H
z
D. 2; 3
1
2 3
2 3
iM ;
2 3i 13 13
13 13 . Ch n B.
Câu 34.
z
C. 3; 2
13 13
3 4i
có t a đ là :
i 2019
C. M(4;3)
D. M(4; 3)
ng d n gi i
3 4i 3 4i
3 4i M(3; 4)
i
i2019
Câu 36.
Ch n m nh đ sai trong các m nh đ sau :
A. S ph c z a bi đ
c bi u di n b ng đi m M (a ; b) trong m t ph ng Oxy .
B. S ph c z a bi có s ph c liên h p là a bi
C. S ph c z a bi 0 a b 0
D. S ph c z a bi có s ph c đ i a bi
H
ng d n gi i
S ph c z a bi có s ph c liên h p là a bi . Ch n B.
Câu 37.
Cho s ph c z a bi, ab 0 .Khi đó s ph c z2 là s thu n o trong đi u
ki n nào sau đây?
A. a b
B. a b
C. a b
H
z2
a2
b2
Câu 38.
2abi . z 2 thu n o a 2
b2
D. a 2b
ng d n gi i
a
b.
Tìm z bi t z (1 2i)(1 i )2 ?
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
A. 2 5
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
B. 2 3
C. 5 2
H
D. 20
ng d n gi i
z (1 2i)(1 i) 2 4 2i z 2 5 . Ch n A.
Cho s ph c th a mãn z (1 2i) z 2 4i . Tìm môđun c a w z2 z ?
Câu 39.
A. 10
B. 10
C. 5
H
Câu 40.
B. z có ph n th c là a, ph n o là i.
a.
D. z
H
z
A. z
z.
B. z
0
z
z là m t s th c.
D. mođun s ph c z là m t s th c
C. z.z là m t s th c.
ng.
Câu 42.
th c
ng d n gi i
0 . Ch n D.
Cho z
m
3i , z
2 (m 1)i. Giá tr nào c a m sau đây đ z .z là s
A. m 1 ho c m
2
B. m 2 ho c m
C. m 1 ho c m
2
D. m 2 ho c m 3
H
zz '
ng d n gi i
Cho s ph c z , khi đó m nh đ sai là
H
z
a.
a . Ch n đáp án C.
Câu 41.
d
ng d n gi i
Cho s ph c z a (a R) Khi đó kh ng đ nh đúng là
A. z là s thu n o.
C. z
D. 5
m
zz '
Câu 43.
3i 2 (m 1)i
5m
m2
m
m
6
0
3
ng d n gi i
3 (6 m m 2 )i
3;m
2 . Ch n D.
Trong các s ph c sau, s ph c nào có mô đun nh nh t ?
A. z 3i
B. z 1 3i
H
C. z 3 2i
D. z 2 2i
ng d n gi i
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
Ch n đáp án D vì z 2 2i 2 2 bé nh t.
Câu 44.
Cho các s ph c: z1 3i, z2 1 3i, z3 2 3i . T ng ph n th c và ph n o
c a s ph c có mô đun l n nh t trong 3 s ph c đã cho là
B. 5
A. 3
C. 1
H
D. 5
ng d n gi i
z1 3, z2 10, z3 13 s ph c có mô đun l n nh t là z 3 . T ng ph n th c và o là -5.
.
Ch n B.
Câu 45.
Cho các s ph c: z1 1 3i, z2 2 2i, z3 2 3i . Tích ph n th c và
ph n o c a s ph c có mô đun nh nh t trong 3 s ph c đã cho là
B. 2 2
A. 3
C. 2 3
H
D. 2 2
ng d n gi i
z1 2, z2 6, z3 7 z1
. có mô đun nh nh t nên ch n A.
Câu 46.
Cho các s ph c: z1 3i, z2 1 3i, z3 m 2i . T p giá tr tham s m đ s
ph c z3 có mô đun nh nh t trong 3 s ph c đã cho là
A. ; 5 5; B. 5; 5
H
C. 5; 5
D. m 5; 5
ng d n gi i
z1 3i z1 3, z2 1 3i z2 10, z3 m 2i z3 m2 4
z 3 min
z3
3
m2
4
9
5
m
5 . Ch n B.
Câu 47.
Cho các s ph c: z1 2i, z2 m 3 2i, z3 1 2i . T p giá tr tham s m đ s
ph c z2 có mô đun l n nh t trong ba s ph c đã cho là
A. 2; 4
C. 2; 4
B. ; 2 4;
D.
; 2 4;
H
ng d n gi i
z1 2i z1 2, z2 m 3 2i z2 (m 3)2 (2)2 , z3 1 2i z3 5
z 2 có mô đun l n nh t khi z 2
5
(m 3) 2
4
5
m2
6m
8
0
m
2 m
4.
Ch n D.
Câu 48. Cho s ph c z (1 m )(1 i ) . Giá tr c a tham s m đ s ph c z có mô đun nh nh t là
A. 0
B. 1
C. 1
D.
2
2
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
H
ng d n gi i
z (1 m )(1 i ) z (1 m ) (1 m )i z (1 m )2 (1 m )2 2 1 m
z nh nh t khi
2 1 m nh nh t m 1 .
Ch n đáp án B.
Câu 49. Cho s ph c z 2 m (m 3)i . i m bi u di n trên m t ph ng Oxy c a s ph c z có
mô đun nh nh t có t a đ là
1 1
2 2
1
2
B. 2; 3
A. ;
1
2
C. ;
H
1 1
2 2
D. ;
ng d n gi i
2
5 1
5
z (2 m ) (m 3) 2m 10m 13 2 m , z min m .
2 2
2
2
Khi đó z
2
2
1 1
1 1
i , đi m bi u di n c a z là ; .
2 2
2 2
Ch n đáp án C.
Câu 50. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n z 2 4i z 2i . S ph c có mô đun nh nh t
là
A. 2 2i
C. 2 2i
B. 2i
H
t z a bi thay vào ph
D. 2 2i
ng d n gi i
ng trình z 2 4i z 2i ta đ
c
(a 2) (b 4)i a (b 2)i (a 2) 2 (b 4) 2 a 2 (b 2) 2 b 4 a
Mô đun z a 2 b 2 a 2 (4 a )2 2(a 2) 2 8 .
Mô đun nh nh t z
min
a 2 . V y z 2 2i .
Ch n đáp án D.
Câu 51. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n z 2 2i z 2i . Mô đun nh nh t c a s
ph c z là
A.
5
5
B.
145
10
C.
H
t z a bi thay vào ph
1
2
D.
1
5
ng d n gi i
ng trình z 2 2i z 2i ta đ
c
(a 2) (b 2)i a (b 2)i (a 2) 2 (b 2) 2 a 2 (b 2) 2 a 1 2b
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
2
2 1
Mô đun z a b (1 2b ) b 5 b .
5 5
2
Mô đun nh nh t z
2
min
2
2
5
2
khi b .
5
5
Ch n đáp án A.
Câu 52. Bi t r ng s ph c z th a mãn đi u ki n u (z 3 i )(z 1 3i ) là m t s th c. Giá tr nh
nh t c a |z| là
A.
10
B.
38
C. 2 2
H
D. 1
ng d n gi i
t z a bi z a bi .
Ta có
u (a 3) (b 1)i (a 1) (3 b )i (a 3)(a 1) (b 1)(3 b ) (a 3)(3 b) (a 1)(b 1) i
u là s th c (a 3)(3 b ) (a 1)(b 1) 0 a 1 b 3 a b 4
z a 2 b 2 (b 4)2 b 2 2(b 2)2 8 .
z min 8 2 2 .
Ch n đáp án C.
Câu 53. Cho s ph c z x (x 3)i , x
A.
B.
. V i giá tr nào c a đ z là s th c ?
C.
H
D.
ng d n gi i
z là s th c khi ph n o c a z b ng 0 x 3 0 x 3 .
Ch n đáp án C.
Câu 45. Cho z 3 4i (x 1)i , x
A.
. V i giá tr nào c a x đ là s th c ?
B.
C.
H
D.
ng d n gi i
z 3 4i (x 1)i z 3 (x 3)i
z là s th c khi ph n o c a z b ng 0 x 3 0 x 3 .
Ch n đáp án C.
Câu 54. Cho z x 2 3x (x 2 1)i 0, x
. V i giá tr nào c a x đ
A.
B.
C.
D.
H
là s th c ?
ng d n gi i
z x 2 3x (x 2 1)i 0 z x 2 3x (1 x 2 )i
z là s th c khi ph n o c a z b ng 0 1 x 2 0 x 1 . Ch n đáp án B.
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
Câu 55. Cho z1 m 3i , z 2 2 (m 1)i ,m
. V i giá tr nào c a đ là s th c ?
A.
B.
C.
D.
H
ng d n gi i
z1.z 2 (m 3i )(2 (m 1)i ) 5m 3 (6 m 2 m )i
z1z 2 là s th c 6 m 2 m 0 m 3;m 2 .
Ch n đáp án D.
Câu 56. i u ki n đ s ph c là s thu n o là
A.
B.
C.
H
D.
ng d n gi i
z là s thu n o khi ph n th c b ng 0 và ph n o khác 0.
Ch n đáp án A.
Câu 57. Cho z1 m 3i , z 2 2 i ,m R . V i giá tr nào c a m đ
A.
B.
là s thu n o ?
C.
H
D.
ng d n gi i
Ta có z1 z 2 m 2 4i , z1 z 2 là s thu n o m 2 0 m 2 .
Ch n đáp án B.
Câu 58. Cho z1 2m 3i , z 2 4 i ,m R . V i giá tr nào c a m đ là s thu n o ?
A.
B.
C.
H
D.
ng d n gi i
8
8m 3 0
8
m
z1z 2 8m 3 (12 2m )i . z1.z 2 thu n o
3 m .
3
12 2m 0
m 6
Ch n đáp án B.
Câu 59. Cho s ph c z a bi .
A. ab 0
z 3 là m t s thu n o, đi u ki n c a a ,b là
a 0 vµ b 0
a 0 vµ b = 0
D.
2
2
2
2
a 0 vµ a 3b
b vµ a b
B. b 2 3a 2
C.
H
ng d n gi i
z 3 (a bi )3 a 3 3a 2bi 3ab 2i 2 b 3i 3 a 3 3ab 2 (3a 2b b 3 )i .
a 3 3ab 2 0
a 0 a 2 3b 2
a 0,b 0
.
z thu n o 2
2
2
3
2
2
a 0;a 3b
3a b b 0
b 0 b 3a
3
Ch n đáp án C.
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
Câu 60. Cho s ph c z a bi . S z z luôn là
A. S th c
B. S
C. s 0
o
H
D. s
ng d n gi i
z z a bi a bi 2a là s th c.
Ch n đáp án A.
Câu 61. Cho s ph c . Khi đó s ph c z 2 (a bi )2 là s thu n o trong đi u ki n nào sau đây?
A. a 0
C. a b
B.
H
D.
ng d n gi i
z 2 (a bi )2 a 2 b 2 2abi , z 2 là s thu n o a 2 b 2 a b .
Ch n đáp án C.
Câu 62. Cho hai s ph c và .
a ,a ' bÊ t k×
b + b' = 0
A.
i u ki n gi a đ z z ' là m t s th c là
a a ' 0
b ,b ' bÊ t k×
B.
H
a a ' 0
b b '
C.
a a ' 0
b b ' 0
D.
ng d n gi i
b b ' 0
.
z1 z 2 a a ' (b b ')i , z z ' là s th c
a
,
a
'
Ch n đáp án A.
Câu 63. Cho hai s ph c và . i u ki n gi a đ z z ' là m t s thu n o là
a a ' 0
b b ' 0
A.
a a ' 0
a ',b '
B.
H
a a ' 0
b b '
C.
a a ' 0
b b ' 0
D.
ng d n gi i
b b ' 0
.
z1 z 2 a a ' (b b ')i , z z ' là s thu n o
a a ' 0
Ch n đáp án D.
Câu 64. Cho hai s ph c và . i u ki n gi a đ zz ' là m t s th c là
A. aa ' bb ' 0
B. aa ' bb ' 0
H
C. ab ' a 'b 0
D. ab ' a 'b 0
ng d n gi i
zz ' aa ' bb ' (ab ' a 'b )i , zz ' là s th c ab ' a 'b 0 .
Ch n đáp án C.
Câu 65. Cho hai s ph c và . i u ki n gi a đ zz ' là m t s thu n o là:
A. aa ' bb '
B.
C.
H
D.
ng d n gi i
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
zz ' aa ' bb ' (ab ' a 'b )i , zz ' là s thu n o aa ' bb ' .
Ch n đáp án A.
Câu 66. Cho hai s ph c z a bi ;a ,b
và z ' a ' b 'i ;a ',b '
. i u ki n gi a a ,a ',b ,b ' đ
z
(z’ 0) là m t s th c là
z'
A. aa ' bb ' 0
B. aa ' bb ' 0
H
C. ab ' a 'b 0
D. ab ' a 'b 0
ng d n gi i
z a bi (a bi )(a ' b 'i ) aa ' bb ' (ba ' ab ')i
z ' a ' b 'i
a '2 b '2
a '2 b '2
z
là m t s th c ba ' ab ' 0 .
z'
Ch n đáp án D.
Câu 67. Cho hai s ph c z a bi ;a ,b
0) đi u ki n gi a a ,a ',b ,b ' đ
A. a a ' b b '
và z ' a ' b 'i ;a ',b '
. (Trong đó a ,a ',b ,b ' đ u khác
z
là m t s thu n o là
z'
B. aa ' bb ' 0
H
C. aa ' bb ' 0
D. a b a ' b '
ng d n gi i
z a bi (a bi )(a ' b 'i ) aa ' bb ' (ba ' ab ')i
z ' a ' b 'i
a '2 b '2
a '2 b '2
z
là m t s thu n o aa ' bb ' 0 .
z'
Ch n đáp án D.
Câu 68. Cho s ph c z a bi ;a ,b
b 0 vµ a bÊ t k×
2
2
b 3a
A.
.
z 3 là m t s th c, đi u ki n c a a và b là:
b bÊ t k× vµ a = 0
C. b 3a
2
2
b a
D. b 2 5a 2
B.
H
ng d n gi i
z 3 (a bi )3 a 3 3a 2bi 3ab 2i 2 b 3i 3 a 3 3ab 2 (3a 2b b 3 )i .
b 0,a
.
z 3 là s th c 3a 2b b 3 0 2
2
3a b
Ch n đáp án A.
Câu 69. V i giá tr nào c a tham s th c m thì s ph c z 1 (2m 3i ) 3 là m t s th c ?
A .m
3
4
B .m
3
4
C .m
H
3
2
D. m
3
2
ng d n gi i
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
z 1 (2m 3i )3 1 8m 3 3.4m 2 .3i 3.2m.9i 2 27i 3 1 8m 3 54m (27 36m 2 )i
z là s th c 27 36m 2 0 m
3
.
2
Ch n đáp án C.
Câu 70. M nh đ nào sau đây là sai, khi nói v s ph c?
A. z z là s th c
B. z z ' z z '
H
C.
1
1
là s th c. D. (1 i )10 210 i
1 i 1 i
ng d n gi i
5
(1 i )10 (1 i )2 (2i )5 25 (i 2 ) 2 i 25 i .
Ch n đáp án D.
Câu 71. Cho s ph c z 3 4i . Khi đó môđun c a z 1 là:
A.
1
5
B.
1
5
C.
H
1
4
D.
1
3
ng d n gi i
1
1
3 4i
3
4
1
3 4
i . V y z 1 .
z 3 4i (3 4i )(3 4i ) 25 25
5
25 25
2
2
Ch n đáp án B.
Câu 72. Cho z
A.
2
. S ph c liên h p c a z là :
1 i 3
1
3
i
2
2
B. 1 i 3
C. 1 i 3
H
z
D.
1
3
i
2
2
ng d n gi i
2 1i 3
2
1
3
1
3
i z
i
2 2
2 2
1 i 3 1 i 3 1i 3
Ch n đáp án A.
Câu 73. S ph c liên h p c a s ph c z 2 3i là
A. z 2 3i .
B. z 3 2i .
H
C. z 2 3i .
D. z 3 2i .
ng d n gi i
z 2 3i z 2 3i .
Ch n đáp án C.
Câu 74. Tìm s ph c z bi t z 4 2i
1 i
2i
www.toanmath.com
CHUYÊN
A.
TR C NGHI M S
21 7
i
5 5
B.
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
21 7
i
5 5
C.
H
z
21 7
i
5 5
D.
21 7
i
5 5
ng d n gi i
21 7
21 7
i z i.
5 5
5 5
Ch n đáp án B.
Câu 75. S ph c nào sau đây là s th c:
A. z
1 2i 1 2i
3 4i 3 4i
B. z
1 2i 1 2i
3 4i 3 4i
C. z
1 2i 1 2i
3 4i 3 4i
D. z
1 2i 1 3i
3 4i 3 4i
H
z
ng d n gi i
1 2i 1 2i
2
là s th c.
3 4i 3 4i
5
Ch n đáp án B.
Câu 76. Bi t r ng ngh ch đ o c a s ph c z b ng s ph c liên h p c a nó, trong các k t lu n sau, k t
lu n nào đúng.?
A.
C. z là s thu n o.
B.
H
Có
D.
ng d n gi i
1
z 1 z .z 1 a 2 b 2 z a 2 b 2 1.
z
Ch n đáp án B.
Câu 77. Tìm m nh đ sai trong các m nh đ sau:
A. S ph c z a bi đ
c bi u di n b ng đi m M (a ;b ) trong m t ph ng ph c Oxy
B. S ph c z a bi có môđun là
a 2 b2
a 0
b 0
C. S ph c a bi 0
D. S ph c z a bi có s ph c đ i z ' a bi
H
ng d n gi i
Ch n đáp án D.
Câu 78. Cho s ph c z a bi . Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau:
A. z z 2bi
B. z z 2a
2
2
C. zz a b
H
D. z 2 z
2
ng d n gi i
z 2 (a bi )2 a 2 b 2 2abi z 2 (a 2 b 2 )2 (2ab )2 a 2 b 2 z .
2
www.toanmath.com
CHUYÊN
TR C NGHI M S
PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017
Ch n đáp án D.
Câu 79. Cho s ph c z th a mãn đi u ki n 2z 3 1 i z 1 9i . Môđun c a z b ng:
A.
13
B.
82
C.
H
t z a bi z a bi thay vào ph
5
D. 13
ng d n gi i
ng trình 2z 3(1 i )z 1 9i ta đ
c
5a 3b 1 a 2
.
2(a bi ) (3 3i )(a bi ) 1 9i 5a 3b (b 3a )i 1 9i
3
9
3
a
b
b
z a 2 b 2 13 .
Ch n đáp án A.
Câu 80. S ph c z (1 3i ) có môđun là:
A. 10
B. 10
C.
H
10
D. – 10
ng d n gi i
z (1)2 (3)2 10 .
Ch n đáp án C.
Câu 81. Cho s ph c z thõa mãn: z 5 0 . Khi đó z có môđun là:
A. 0
B.
26
C.
H
5
D. 5
ng d n gi i
z 5 z 5 .
Ch n đáp án D.
Câu 82. S ph c z (1 i ) 2 có môđun là:
A. 0
B. 1
C. 2
H
D. 4
ng d n gi i
z (1 i )2 2i z 2 .
Ch n đáp án C.
Câu 83. S ph c z 4 i (2 3i )(1 i ) có môđun là:
A. 2
C. 1
B. 0
H
D. 2
ng d n gi i
z 1 z 1.
Ch n đáp án C.
Câu 84. Cho s ph c: z 2 i. 3 . Khi đó giá tr z .z là:
www.toanmath.com