ĐỀ TOÁN và đáp án THPT CHUYÊN đh VINH lần 1

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u






h t t p : / / w w w . t a i  l i e u p r o . c o
 p r o . c
h t t p : / /  w w w . t a i l i e u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Bài thi : TOÁN

( Đề thi gồm 6 trang )

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
( 50 câu hỏi trắc nghiệm )

Mã đề thi
132

Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 30.

B. 8.

C. 16.

D. 12.

Câu 2: Giả sử f  x  là hàm liên tụctrên R và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây là sai?
c

A.

a
b

C.

f  x dx =
f  x dx =

a

b

a
a

f  x dx +
f  x dx +

b

c

b
c

b

f  x dx

B.

a
b

f  x dx

a

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và
x 

D.

f  x dx =

c

f  x dx -

a

c

f  x dx

b

a

cf  x dx = -c f  x dx

a

b

lim f  x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x 

A. Đồ thị của hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị của hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.
C. Đồ thị của hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị của hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành.

Câu 4: Cho hàm số y  x 2  3  x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;  

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3

Câu 5: Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x   e3x thỏa mãn F  0   1 .Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?

1 3x
e .

3
1
4
D. F  x    e3x  .
3
3

1 3x
e 1.
3
1
2
C. F  x   e3x 
3
3

B. F  x  

A. F  x  

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  3;0;0  , N  0;0; 4  Tính độ dài đoạn thẳng
MN.
A. MN  10 .

B. MN  5 .

C. MN  1 .

D. MN  7 .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  2z  1  0 . Véctơ pháp tuyến


n của mặt phẳng  P  là

A. n   3; 2; 1 .



B. n   3; 2; 1 .



C. n   3;0; 2  .

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



D. n   3;0; 2  .


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u



h t t p : /  / w w w . t a i l  i e u p r o . c o


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i.

D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

Câu 9: Cho các số thực a, b,   a  b  0,   1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.



ab

 a  b



a
a


b 
b

B. 

.

C.



a b

 a  b

D.

ab



 a .b

.
.
.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

1
.
3

A. V 

B. V 

1
.
6

Câu 11: Tập xác định của hàm số y  2 x  x 2




1
2

A.  0;  .

B.

C. V 



1
.
12

D. V 

2
.
3

là

 0; 2  .

C.

0; 2 .

D.

 ;0   2;   .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2x + 4y - 4z - m = 0 có
bán kính R = 5. Tìm giá trị của m?
A. m  16 .
B. m  16 .
C. m  4 .
Câu 13: Hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến

D. m  4 .

thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh  và thể tích bằng
3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. h  a .

B. h  3a .

C. h  9a .

D. h 

a
.
3

Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số y  mx 3  3mx 2  3x  2 nghịch biến trên R và đồ thị của
nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
A. 1  m  0 .
B. 1  m  0 .
C. 1  m  0 .
D. 1  m  0 .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

2a
a 13
.
B. R  3a .
C. R 
.
3
2
Câu 17: Cho hàm số f  x   ln x 4  1 . Đạo hàm f’(1) bằng
A. R 

A.

ln 2

.
2

B. 1 .

C.

1
.
2

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

D. R  2a .

D. 2 .


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c
 
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 18: Cho hàm số y  x 2e x . Nghiệm của bất phương trình y’ <0 là
A. x   0; 2 

B. x   ;0    2;  

C. x   ; 2    0;  

D. x   2;0 

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d :

x  2 y  2 z 1
và


3
1
2

x y4 z2
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


6
2
4
C. d và d’ cắt nhau.
D. d và d’ chéo nhau.
A. d / / d ' .
B. d  d ' .
3
Câu 20: Xét hàm số f  x   3x  1 
trên tập D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x2
A. Giá trị lớn nhất của f  x  trênD bằng 5.
B. Hàm số f  x  có một điểm cực trị trên D.
d ':

C. Giá trị nhỏ nhất của f  x  trênD bằng 1.

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f  x  trên D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1; 1; 4),C(0; 0; 4). Tìm số đo
của ABC
0
0
0
0
A. 135 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
x2 1

x 1

 3 có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+ b + ab có giá trị bằng
Câu 22: Biết rằng phương trình 2
C. 1 .
A. 1  2log 2 3
B. 1  log 2 3 .
D. 1  2log 2 3 .
Câu 23: Cho các số thực a < b <0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ln  ab   ln a 2  ln b2 .
2

B. ln

a
b

ab 

1
 ln a  ln b  .
2

2

a
D. ln    ln a 2  ln b 2 .
b

C. ln    ln a  ln b .

Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của
m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là
A. -3 B. m = 0.

C. m = 0, m = 3
D. 1 < m <3

5

3
dx  a ln 5  b ln 2,  a, b    . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x

3x

1
A. a  2b  0 .
B. 2a  b  0
C. a  b  0 .
D. a + b  0 .

Câu 25: Biết rằng

2

0

Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ( ABCD) một góc 45 .
Tính thể tích V cửa khối chóp S.ABCD
A. V 

2 3a 3
.
3

B. V  a

3

2.

C. V 

a3
.

2

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

D. V 

a3 2
.
3


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http://w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c


t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 27: Cho hàm số y  x 4 

2 3
x  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 

2
5
và 
.
3
48

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 

2
5
và giá trị cực đại là 
.
3
48

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -3; 1) và đường thẳng  :
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua  .
A. M '  3; 3;0 
B. M ' 1; 3; 2 

C. M '  0; 3;3 .

4

Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tụctrên R và

x 1 y  2 z

 .
2
1
2

D. M '  1; 2;0  .

f  x dx . Mệnh đề nào sau đây là sai?

2

2

A.

3

f  2 x dx = 2

B.

1

2

f  x  1dx = 2

C.

6

f  2 x dx = 1 .

D.

1

3

1
f  x  2 dx = 1 .
2
0

Câu 30: Cho số phức z  1  3i . Khi đó

1 1
3
  i
z 2 2

A.

1 1
3
  i
z 2 2

B.

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

C.

1 1
3
  i.
z 4 4

D.

1 1
3
  i.
z 4 4

ax  b
. Mệnh đề nào sau đây
cx  d

là đúng?

A. bd< 0, ab> 0
B. ad> 0, ab< 0

C. bd> 0, ad> 0
D. ab< 0, ad< 0

Câu 32: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Đặt

w  1  z1 

100

 1  z2  Khi đó
100

A. w  2 i

B. w  2

50

51

C. w  2 .

D. w  2 i .

51

50

Câu 33: Hàm số y  log 2 4 x  2 x  m có tập xác định D  R khi

1
1
.
D. m  .
4
4
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  AD  2a , AA '  3 2a . Tính diện tích toàn
A. m 

1
4

B. m  0

C. m 

phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
2
B. S  16 a
2
2
2
A. S  7 a
C. S  12 a .
D. S  20 a .

Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3 , y  2  x và y  0 . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
1

2

3
A. S  x dx +
0

1

 x  2 dx

2

B. S 

x3  x  2 dx

0

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
1

C. S 

1

1
 x3dx
2 0

D. S 

x3   2  x  dx

0

Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4 x 2  1 có tiệm cận ngang là
B. a  2 và a 

A. a  2

1
2

D. a  

C. a  1 .

Câu 37: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0 ,

1
.
2

y  x ln  x  1 và x  1 xung quanh trục Ox là
A. V 

5
6

B. V 


12ln 2  5
6

C. V 

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  3 . Môđun của z là

5
.
18

D. V 


12ln 2  5 .
18

3 5
3 5
.
D. z 

.
4
2
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chomặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2x  4 y  4z  16  0 và
x 1 y  3 z
đường thẳng d :

 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu
1
2
2
A.

(S).

A.
C.

z  5

z 5

B.

z 

C.

 P  : 2x  2 y  z  8  0 .
 P  : 2 x 11y  10 z  35  0 .

B.

D.

 P  : 2 x  11y 10z  105  0 .
 P  : 2 x  2 y  z + 11  0 .

Câu 40: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x , y  x  trên
khoảng  0;   được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. 0    1  

B.   0  1  
C. 0    1  

D.   0  1  

Câu 41: Cho đồ thị  C  có phương trình y 
qua trục tung. Khi đó f  x  là

x2
x2
.
D. f  x  
.
x 1
x 1
Câu 42: Gọi M là một điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2z  z  3i . Tập hợp tất cả các

A.

f  x  

x2
x 1

x2
. Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với  C 
x 1

B.

f  x  

x2
x 1

C.

f  x 

điểm M như vậy là
A. Một parabol
B. Một đường thẳng
C. Một đường tròn
D. Một elip
Câu 43: Trong nông nghiệpbèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một
nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác
dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một

người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ đúng sau một tuần bèo phát
triền thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo
sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

24
.
3
Câu 44: Số nghiệm của phương trình log3 x 2  2 x  log 5 x 2  2 x  2 là
A. 7  log3 25

A. 3

B. 3

B. 2

25
7

C. 7 

D. 7  log3 24 .

C. 1.

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

D. 4.

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
Câu 45: Cho hàm số f  x   x3  x 2  2x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai phương trình f  x   2017 và f  x  1  2017 có cùng số nghiệm.
B. Hàm số y  f  x  2017  không có cực trị.

C. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m.

D. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m.

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 

2
và điểm A trong hình vẽ bên là
2

điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số
phức w 

1
là một trong bốn điểm M,N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số
iz

phức w là

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng
0
( BCC’B’) một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3
D. V 
.
4
Câu 48: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,đặt CAB  
a3 6
A. V 
4

a3 6
B. V 
12

3a 3
C. V 
4

và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay
tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A.   60

0

B.   45

0

C.   arctan

1
2

D.   30 .
0

Câu 49: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã
được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương
2
thằng đứng với vận tốc tuân theo quy luật vt  10t  t , trong đó t ( phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của
khí cầu là
A. v = 5 (m/p)
B. v = 7 (m/p)
C. v = 9 (m/p)
D. v = 3 (m/p)
Câu 50: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chohai điểm M (-2; -2; 1) , A (1; 2; -3) và đường thẳng

d:

x 1 y  5 z

. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M, vuông góc với đường thẳng



2
2
1

d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.


A. u   2;1;6 
B. u  1;0; 2 



C. u   3;4  4 

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



D. u   2;2; 1


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 7p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
BẢNG ĐÁP ÁN

1D

2C

3C

4C

5C

6B

7C

8B

9D

10A

11B

12B

13A

14B

15D

16D

17B

18D

19A

20A

21A

22C

23B

24C

25D

26D

27B

28C

29A

30D

31B

32B

33A

34B

35C

36A

37D

38A

39C

40A

41D

42A

43A

44B

45A

46D

47A

48C

49C

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1.

Phương pháp: Một số điều cần lưu ý về khối đa diện

Cách giải: Hình bát diện có 12 cạnh.
Chọn D.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o





lieupro.c

h t t p : / / w
ww.tailieupro.c
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 8p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
Câu 2.

Phương pháp: Dựa vào tính chất của tích phân:
b

a

f ( x)dx   f ( x)dx

a

b

b

b

kf ( x)dx  k f ( x)dx

a

a

b

c

b

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx(a  c  b)

a

a

c

Cách giải:

Dựa vào các đáp án ta có nhận xét sau:
c

b

c

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx => A đúng

a

b

a

b

c

c

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx B đúng

a

a

b

b

a

c

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx C sai

a

b

b

a

a

cf ( x)dx  c f ( x)dx D đúng.

a

b

Chọn C
Câu 3.

Phương pháp: Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết
số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm
số khi x tiến đến đầu mút đó.
Ví dụ: D = [a ; b) thì phải tính
giới hạn là

thì ta phải tìm ba

- Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 9p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y =

f(x).

- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu
(C) : y = f(x).

thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của

- Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện

. Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta

có hai cách :

+ Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x)
(Δ) : y = ax + b

thì

(a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x)
+ Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x).
Ghi chú :

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :
- Hàm số
phương trình

có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có

là

- Với hàm số

(không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t10p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
- Hàm hữu tỉ
của mẫu một bậc.

(không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc

- Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x0 chính là
phương trình đường tiệm cận đứng.
- Hàm số

có thể viết ở dạng

hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên:

Cách giải: Ta có: Limf(x)  0 nên đồ thị hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục
x

hoành.

Chọn C.

Câu 4.

Phương pháp:Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý sau:
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

a) Nếu f’(x) ≥ 0, x  K , f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên
khoảng K.
b) Nếu f’(x) ≤ 0, x  K , f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến trên
khoảng K.

Nếu f(x) đồng biến trên K thì f’(x) ≥ 0, x  K ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f’(x) ≤ 0,
x  K .
Cách giải:

x  0
Ta có: y '  6 x  3x 2  0  x( x  2)  0  
x  2
Ta có bảng biến thiên:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c

h t t11p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
x

0

-∞

y’

-

0

+∞

y

2

+

0

+∞

0

-

4

-∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Chọn C
Câu 5.

Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) sử dụng công thức eu ( x ) dx eu ( x )  C
Cách giải:

e3 x dx 

e3 x
C
3

1
2
Mặt khác ta có: F (0)  1   C  1  C 
3
3

Vậy F ( x) 

e3 x 2

3 3

Chọn C
Câu 6.

Phương pháp: công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết tọa độ điểm: A(xA;yA;zA);
B(xB;yB;zB) là:

AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  (z B  z A )2

Cách giải: Ta có MN  32  02  42  5
Chọn B
Câu 7.

Phương pháp: Ta có mặt phẳng (P): ax + by + cz = 0 (a2 + b2 + c2 ≠0)

Thì vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n(a, b, c)

Cách giải: Ta có mp (P): -3x + 2z – 1 = 0 nên có vtpt n(3, 0, 2)
Chọn C
Câu 8.

Phương pháp: Số phức là số có dạng a+bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo,
với i2=-1. Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t12p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục thực và trục tung là
trục ảo, do đó một số phức a+bi được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b).
Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo, nếu có phần ảo bằng không
thì trở thành là số thực.
Cách giải:

Dựa vào hình vẽ thì ta thấy rằng số phức này có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

 z = 3 + 2i nên z  3  2i , Số phức liên hợp có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2

Chọn B.
Câu 9.

Phương pháp: Nhắc lại tính chất về hàm số lũy thừa
n

a .a  a
m

n

m n

;(a )  a
m n

m. n

an am
a

;    n ; n  a mn ;(ab)n  a nbn
b a
b

Chọn D.
Câu 10.

Phương pháp:

+) Hai khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỷ số thể tích bằng tỷ số hai đường cao tương ứng
+) Hai khối chóp có cùng độ dài đường cao thì tỷ số thể tích bằng tỷ số hai diện tích đáy.
+)

VSABC
SA.SB.SC

VSA ' B 'C ' SA '.SB '.SC '

Cách giải:
Ta có:

VSEBD SE 2
2
2 1
1

  VSEBD  .VSCBD  . VS . ABCD 
VSCBD SC 3
3
3 2

3

Chọn A.
Câu 11.

Phương pháp:

Ta có
- Hàm số y = xn với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R
- Hàm sốy = xn , với n nguyên âm hoặc n = 0 , xác định với mọi x≠0.
- Hàm số y = xn, với n không nguyên , có tập xác định là tập hợp các số thực dương
Cách giải:
Hàm số đầu bài rơi vào trường hợp thứ 3.

Hàm số xác định  2x – x2> 0  0 < x < 2
Chọn B.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t13p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 12.

Phương pháp:

Ta có: phương trình mặt cầu có 2 dạng:

Dạng 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (R > 0). Có tâm I(a;b;c) và bán kính là R.

Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 +c2> d). Có tâm là I (a;b;c) và bán
kính R  a 2  b2  c 2  d
Cách giải:

Ta có: I (1; 2; 2) R  12  (2)2  22  m  9  m
Ta có: R = 5  9  m  5  m  16
Chọn B.
Câu 13.

Phương pháp: Quy tắc tìm cực trị của một hàm số y = f(x) có các cách như sau:
Quy tắc 1 : Áp dụng định lý 2


Tìm



Tìm các điểm



không có đạo hàm .
Xét dấu của
Nếu

tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng

đổi dấu khi x qua điểm

thì hàm số có cực trị tại điểm

.

Quy tắc 2 : Áp dụng định lý 3


Tìm



Tìm các nghiệm



Với mỗi
-

Nếu

-

Nếu

của phương trình

.

tính

< 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm

thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

.

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên của bài toán ta có được hàm số đã cho có 2 cực trị
Chọn A.
Câu 14.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của lăng trụ V = B.h (h là chiều cao của lăng trụ, B là diện tích đáy)/

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t14p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Cách giải.

h

VABCD. A ' B 'C ' D ' 3a3
 2  3a
S ABCD
a

Chọn B.
Câu 15.

Phương pháp:hàm số nghịch biến trên R  y’ < 0 x  R
Cách giải:Ta có: y’ = 3mx2 – 6mx – 3

Đểhàm số đã cho nghịch biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục
hoành thì y’ < 0 3mx2 – 6mx – 3 < 0mx2 – 2mx – 1 < 0
+) Với m = 0 thì -1 < 0 ( luôn đúng)

m  0
m  0
m  0
 2

 1  m  0
+) Với m ≠ 0 để y’ < 0 thì 
 '  0 m  m  0 1  m  0
Do đó để thỏa mãn đề bài thì -1 < m ≤ 0.
Chọn D.
Câu 16.

Phương pháp:

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Hay nói cách

khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng
trung trực của một cạnh bên hình chóp.
 Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.
Bài toán: Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An
Phương pháp 1: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An

- Dựng trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.( ∆ là đường thẳng đi qua
tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.)
- Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì của hình chóp.
- Giả sử I=∆  (P) khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần dựng.
Lưu ý:

a) Trong trường hợp sau đây mặt phẳng trung trực có thể thay bằng đường trung trực.
+ Khi hình chóp đều (vì ∆ đi qua đỉnh S)

+ Khi hình chóp có một cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t15p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
b) Có thể phát hiện trục ∆ dựa vào tính chất của một số hình chóp đặc biệt rồi chứng minh
thay vì dựng ∆ .
c) Khi dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên nên chọn cạnh bên của hình chóp
đồng phẳng với trục ∆ để dễ dàng tính toán bán kính R.

Phương pháp 2: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An

- Dựng trục ∆1 của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.( ∆ làđường thẳng đi qua
tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông gócvới mặt phẳng đáy.)
- Dựng trục ∆2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác của mặt bên sao cho ∆1,∆2 đồng phẳng
- Giả sử I= ∆1  ∆2, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Phương pháp 3:

Ta chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai đỉnh còn lại của hình chópdưới một góc
vuông hoặc tất cả các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai điểm nàođó dưới một góc vuông.
Phương pháp 4: Trong không gian ta dự đoán điểm đặc biệt I nào đó rồi chứng minh I cách
đều các đỉnh của hình chóp.
Cách giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và M là trung điểm của SC.
Từ O kẻ đường thẳng d1  (ABC), Từ M kẻ d2  SC.
Khi đó d1  d2 = I => IA = IB = IC = IS

I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
OC  a 3; MC  a

2
2
Mặt khác:  IC  IO  OC  2a  R  2a

Chọn D
Câu 17.

Phương pháp: Công thức tính đạo hàm:
Cách giải: Ta có: (ln( x 4  1)) ' 

(ln u ) ' 

u'
u

( x 4  1) ' 4 x3
 4
x4  1
x 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t16p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Ta có: f'(1) 

4.13
2
14  1

Chọn D.
Câu 18

Phương pháp: Công thức tính đạo hàm: (ex)’ = ex; (xn)’ = n.xn-1; (u.v)’ = u’.v + u.v’
Cách giải: Ta có: y’= (x2ex)’ = 2x.ex + ex.x2 = x.ex (2 + x)

y '  0  x.e x (2  x)  0  x(2  x)  0  2  x  0(doe x  0)

Chọn A.
Câu 19.

Phương pháp: xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.



Trong không gian cho 2 đường thẳng: d1 qua M1 và có VTCP u1 ; d2 qua M2 và có VTCP u2 ;
Khi đó giữa 2 đường thẳng có các vị trí tương đối như sau:

1)

2)

3)
4)

 

 u1 , u2   0


d 1  d 2    

u1 , M 1M 2   0




 

 u1 , u2   0


d 1 / / d 2    

u1 , M 1M 2   0



 

 u1 , u2   0


d1 và d2 cắt nhau     
 u1 , u2  .M 1M 2  0
  
d1 và d2 chéo nhau  u1 , u2  .M1M 2  0

Cách giải:





ud (3;1; 2); ud ' (6; 2; 4)  ud '  2ud

Ta có: A(2; 2; 1) ; d '

 d/ / d'
Chọn A.
Câu 20.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t17p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
3 

Cách giải: Ta thấy lim   3 x 1 
   nên hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn
x ( 2) 
x2
nhất trên (-2;1]. A sai

Chọn A.
Câu 21

Phương pháp: Công thức tính góc giữa 2 vecto: Cho 2 vecto



u.v
aa ' bb ' cc '
u (a; b; c); v(a '; b '; c ')  cos     
u v

a 2  b2  c 2 . a '2  b '2  c '2
Cách giải:
Ta có:



BA  (0;1;0); BC  (1; 1;0)
 
1
 cos ABC  cos( BA, BC ) 
 ABC  1350
2

Chọn A.
Câu 22.

Phương pháp:
Dạng 1: Phương trình về dạng af(x) = ag(x)
- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)
a  0

- Nếu cơ số a thay đổi thì af(x) = ag(x) <=>  

(a  1) f ( x)  g ( x)  0
0  a  1, b  0
Dạng 2: Phương trình dạng: a f (x)  b  
 f ( x)  log a b

Dạng 3: Nếu cơ số của 2 vế khác nhau ta thường sử dụng phương pháp logarit, ln, log 2 vế
Cách giải:

Lấy ln 2 vế ta được:

 x  1
 x  1
( x  1) ln 2  ( x  1) ln 3  

 x  1  ln 3  log 2 3
(
x

1)
ln
2

ln
3


ln 2
 x  1

 x  1  log 2 3
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

h t t p : / / w w
w.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
 

h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t18p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Giả sử: a = -1; b = 1 + log23
 a + b + ab = -1

Chọn: C
Câu 23.

Phương pháp: Sử dụng công thức:

log a xy  log a x  log a y  ln xy  ln x  ln y
log a

x
x
 log a x  log a y  ln  ln x  ln y
y
y

log a b n  n.log a b(b  0)  ln b n  n ln b(b  0)

Cách giải: Do a < b < 0 nên đáp án B viết lna, lnb là sai.
Chọn B.
Câu 24.

Phương pháp: Cách vẽ đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1:

o Giả sử hàm số y  f x có đồ thị (C).

 y  f  x  ,  C1 

o Từ đồ thị (C) ta suy ra đồ thị các hàm số:  y  f x ,  C2 

 y  f x ,  C3 

 y  f  x  ,  C4 
1.Với y  f  x  ,  C1  . y  f x   f  x  , f  x   0

 


 f  x  ,

f  x  0

Cách vẽ (C1): Đồ thị (C1) gồm hai phần.
o Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành.
o Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần
phía dưới).
o Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y  f  x  ,  C1 
2.Với y  f x ,
o



 C2  .

 f  x  , x  0 .
y f x 
 f   x  , x<0

o Đây là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.
Cách vẽ (C2): Đồ thị (C2) gồm hai phần.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
 i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a
 
   



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
 
  w
t ph :t /t /pw: /w
w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
 /
lieupro.c
lieupro.c
h t t19p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
o Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía bên phải trục tung ( x  0 ), (bỏ đi phần bên trái
trục tung).
o Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung.
o Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y  f x , C2 .

3.Với y  f x ,

 C3  :

o Từ đồ thị (C) 


C2 
 C3

.

f x 0 .
C4 : Ta có y  f x  
 y   f x
o Đồ thị C4 đựợc vẽ bằng cách:

4.Với y  f x ,

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox, bỏ phần phía dưới Ox.
 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị vừa giữ.
Dạng 2: Hàm nhất biến.
Cho hàm số y  ax+b  P  x  có đồ thị  H  .
cx+d Q  x 


y
Từ đồ thị (H) ta suy ra đồ thị các hàm số: 

y 




Với y  P x ,
Q x
o



P  x

Q  x
P  x

Q  x

,

 H1 

,

 H2 

H1 .

 P  x
, Q  x  0

P  x Q  x

y

Q  x  P  x

, Q  x  0
 Q  x


o Vậy đồ thị (H1) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách:
 Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền Q(x)>0.
 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền Q(x)<0 và bỏ phần đồ thị
ở miền Q(x)<0.
P
x
Với y 
, H2 .
Q x
o

 P  x
, P  x   0, Q  x   0

P  x Q  x
y

Q  x  P  x

, P  x   0, Q  x   0
 Q  x


o Vậy đồ thị (H2) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

 
http://www
.tailieupro.co





lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t20p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c



Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền P  x   0 .
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền P  x   0 và bỏ phần đồ
thị ở miền P x  0 .

 f ( x)  m
Cách giải: Ta có: f ( x)  m  
Đề f ( x)  m có 4 nghiệm phân biệt thì đường
 f ( x)  m
thẳng y = m và y = -m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Ta lấy đồ thị đối xứng với phần phía
dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó bỏ đi phần đồ thị bên dưới trục hoành.

Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta có được m = 3; m = 0 thỏa mãn.
Do đó m = 3, m = 0 thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 25.

Phương pháp:

Cách 1: Ta thêm bớt để biến đổi tử thức theo mẫu thức
Cách 2: Ta sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số
Cách giải:
Ta có:
5

1

3
( x  3)  x
1 
x
5
1
5
1
dx 
dx   
 ln  ln  ln  ln 5  ln 2
 dx  ln
2
2
x  3x
x  3x
x x3
x31
8

4
2
1
1
5

5

5

Do đó ta có: a = 1, b = -1 => a + b = 0
Chọn D.
Câu 26.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p :  / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t21p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Phương pháp:

1
Công thức tính thể tích của khối chóp VS . ABCD  h.S ABCD (h là chiều cao của khối chóp, S là
3
diện tích của đáy).

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD.

 BC  OM
 BC  ( SOM )

 BC  SO
 ( SBC ), ( ABCD)  ( SM , OM )  SMO  450

Ta có:

a 2
a 2
 SO  OM 
2
2
3
1
1 a 2
a 2
 SO.S ABCD  .
.2a 2 
3
3 2
3

AC  2a  AB  a 2  OM 

S ABCD  2a 2  VSABCD

Chọn D.

Câu 27.

Phương pháp: Quy tắc tìm cực trị của một hàm số y = f(x) có các cách như sau:
Quy tắc 1 : Áp dụng định lý 2


Tìm



Tìm các điểm



không có đạo hàm .
Xét dấu của
Nếu

tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng

đổi dấu khi x qua điểm

thì hàm số có cực trị tại điểm

.

Quy tắc 2 : Áp dụng định lý 3


Tìm



Tìm các nghiệm



Với mỗi
-

Nếu

-

Nếu

của phương trình

.

tính

< 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm

thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

.

Cách giải:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t22p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Ta có: y '  4 x3  2 x 2  2 x, y '  0  x  0, x  1, x  

1
2

Ta có bảng biến thiên:
X

-∞ 

y’

1
2

0

-

Y

+∞

0



2

+

5
48

0

+∞

-

0

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là 

0



+

2

+∞
3

5
2
và 
48
3

Chọn B.
Câu 28.

Phương pháp:

Để tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng d ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d ở dạng tham số

 x  x0  at

(d ) :  y  y0  bt
 z  z  ct
0


Bước 2: Điểm H  d  H ( x0  at , y0  bt, z0  ct )

 
 
Bước 3. Từ điều kiện MH  ud  MH .ud  0 ta lập phương trình và giải tìm t, thay vào
phương trình d ta tìm được tọa độ điểm H.

Cách giải:


Đường thẳng d có vtcp là ud (2; 1; 2) đi qua điểm I(-1;-2;0)


Gọi H là hình chiếu của M lên d  H (1  2t , 2  t , 2t ) . Ta có MH (2 t  3;  t  1; 2 t  1)


Mà do H là hình chiếu của M lên d  MH .ud  0  2(2 t  3)  ( t  1)  2(2 t  1)  0  t  1
 H(1;-3;2) mà M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’
 M’(0;-3;3)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t23p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Chọn C
Câu 29

Cách giải

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
2

2

4

1
1
f (2 x)dx 
f (2 x)d (2 x) 
f ( x)dx  1
2 1
2 2
1
3

3

f ( x  1)dx 

3

4

f ( x  1)d ( x  1) 

3

6

f ( x)dx  2

2

6

4

1
1
1
f ( x  2)dx 
f ( x  2)d ( x  2) 
f ( x)dx  1
2
2
2 2
0
0

Chọn A.
Câu 30.

Phương pháp:

Cho số phức z = a + bi 

1
1
a  bi
a  bi
a  bi



 2
 2
2
z a  bi (a  bi )(a  bi ) a  (bi )
a  b2

Cách giải:

Ta có: z  1  3i 

1
1
1  3i
1  3i
1  3i 1
3


 2



i
z 1  3i (1  3i)(1  3i) 1  ( 3i) 2
4
4 4

Chọn D.
Câu 31.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 
y

a
 0 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
c

d
0
c

+) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên:
ad  bc
y' 
 0  ad  bc  0
(cx  d )2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t24p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
+) Giả sử a > 0 => c > 0 do đó d > 0 nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung
b

độ nhỏ hơn 0 nên  0  b  0 . Vậy ab < 0; ad > 0.
d
Chọn B

Câu 32.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức
Cách giải:

 z1  2  i
z 1  i 1
 1
Ta có: z 2  4 z  5  0  ( z  2)2  1  ( z  2) 2  i 2  
 z2  2  i  z2  1  i  1
Khi đó ta có:

2
2

( z1  1) 4  4
( z1  1)  (i  1)  2i


 ( z1  1)100  ( z2  1)100  2.4100  251


2
2
4


( z2  1)  (i  1)  2i 
( z2  1)  4

Chọn B.
Câu 33.

Phương pháp: Hàm số y = logaf(x) xác định  0 < a ≠1; f(x) > 0
Cách giải:

Hàm số đã cho có tập xác định D = R  4x  2x  m  0  (2x )2  2x  m  0
Đặt 2x = t (t > 0) Khi đó phương trình trở thành:
t 2  t  m  0; t  0  m  t  t 2 ; t  0  m  max{t  t 2 }
2

1 1  1
Ta có: t  t     t  
4 2  4
2

1
1
Nên ta có max{t  t 2 }=  m 
4
4

Chọn A,
Câu 34.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình trụ: chính bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c


lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t25p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Bằng chu vi hình tròn đáy nhân với chiều cao

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của
2 đáy

Cách giải:

Ta có: Rd 

AC

2

AB 2  AD 2
 a 2; ht  AA '  3 2a
2

Do đó: Stp  2 Rd h  12 a 2 ; Sd  2 R 2  4  Stp  16 a 2
Chọn B.
Câu 35.

Phương pháp:

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
b

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b là: S 

f ( x) dx

a

2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên
b

đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có công thức sau: S 

f ( x)  g(x) dx

a

Cách giải:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)