XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG điều hòa

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Chuyển động tròn và dao động điều hòa
- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =A. Thời
điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc . Sau thời gian t vật tạo với phương
ngang 1 góc (t +, với  là vận tốc góc. - Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác
định bởi công
thức: x =Acos(t+) là một dao động điều hòa. - Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động
tròn đều lên một trục
thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó. * Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều:
Dao động điều hòa x = Acos(t+) Chuyển động tròn đều (O, R = A)
A là biên độ R = A là bán kính
 là tần số góc  là tốc độ góc
(t+) là pha dao động (t+) là tọa độ góc
vmax = A là tốc độ cực đại v = R. = A. là tốc độ dài
amax = A2

là gia tốc cực đại aht = A2 = R2

là gia tốc hướng tâm

Fphmax = mA2

là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fphmax = mA2

là lực hướng tâm tác dụng lên vật


Chú ý:
* Tốc độ trung bình v = S

t
. Trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian t.

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v

21
21
tt
xx

 =x

t
* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )
* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
* Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

2. Một số bài toán liên quan:
Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian
ngắn nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian
t).


Bài làm.

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng
gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời
gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Tính  = T  tính  = 2A.sin 

2

tốc độ trung bình v = S

t

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ. Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn
nhất S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian
dài nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian
t)

Bài làm.

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng gần vị
trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời giant với 0 < t
< T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ)
Tính  = .t tính S = 2A.(1 - cos


2
)
 tốc độ trung bình v =S

t

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình v = 0.
Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn
nhất

t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm.

Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < 
 tính S = 2A.sin 

2
 S = n.2A + S  v =

S
t

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn v = S

t


Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài
nhất
t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm.

Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < )
 tính S = 2A.(1 - cos 

2
) S = n.2A + S

 tốc độ trung bình v =

S
t

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình v = 0
Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động là T. Gọi gia tốc
a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax). Đặt cos = max

0
a
a
(với 0 <  < ) khi đó:
* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0. Thì: t =


4

=
4
2
.T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trịa0. Thì: t =T - 4


= T - 4
2
.T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn hơn giá
trị a0. Thì: t =
2

=
2
2
.T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0. Thì: t = T -2



=
2
2
.T

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x,
v,
F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó. Bài toán 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể
từ thời điểm ban đầu:
a. Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (không xét chiều chuyển động):
* Nếu n là số lẻ thì n 1 T t

2
n1
t

 trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1

* Nếu n là số chẵn thì n 2 T t

2
n2
t

 trong đó t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 2


b. Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thời điểm ban đầu:
thì tn = (n-1)T + t1. Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1.
c. Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:
Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc n
4= k + m
4
; trong đó m = {1, 2, 3, 4}
Ví d : với n = 2014 thì có k = 503 và m =2 hoặc n = 2016 thì có k = 503 và m = 4
Khi đó thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu và tn = k.T +
tm;
trong đó tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3, 4}
Vậy: Sˎ làm tɵɳng t nːu bài toán yêu cɻu tìm th i gian tn đ˔ vʻt dao đ ng có {v, a, F} đʭt giá trs {vi, ai, Fi}
nào đó lɻn th n.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 208 . Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận xét nào
sau
đây là sai:
A. Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa.

B. Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyển
động tròn đều tương ứng.
C. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa.
D. Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều.
Câu 209 . Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc
v=
80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:


A. Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4 rad/s.

B. Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4 rad/s.
C. Một dao động có li độ lớn nhất 10cm.
D. Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0.
Câu 210 . Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
trí
có li độ bằng -0,5A đến vị trí có li độ bằng +0,5A
A. 1/10 s B. 1/20 s C. 1/30 s D. 1/15 s
Câu 211 . Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8t - 2/3) cm. Thời gian ngắn
nhất
vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là:
A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. 1/12 s
Câu 212 . Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2cos(2t + ) cm. Thời gian
ngắn
nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là:
A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s
Câu 213 . Một vật dao động điều hòa trong khoảng B đến C với chu kỳ T, vị trí cân bằng là O. Trung điểm
của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:
A. T/4 B. T/6 C. T/3 D. T/12
Câu 214 . Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(t + ). Biết trong khoảng thời gian

1/60s
đầu tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = A 3

2
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có


vận tốc 40 3 cm/s. Biên độ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?
A.  = 10 rad/s; A = 7,2cm B.  = 10 rad/s; A = 5cm
C.  = 20 rad/s; A = 5,0cm D.  = 20 rad/s; A = 4cm
Câu 215 . Cho dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 4cos(2t -2

3
) cm
B. x = 4cos(2t +

2
3
) cm
C. x = 4cos(t -2

3
) cm
D. x = 4cos(t +

2
3
) cm

Câu 216 . Cho dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 10cos(2t) cm


B. x = 10cos(2t +) cm
C. x = 10cos(3

4
t) cm
D. x = 10cos(3

2
t +) cm

Câu 217 . Cho đồ thị vận tốc như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 8cos(t) cm
B. x = 4cos(2t -

2
) cm
C. x = 8cos(t -

2
) cm
D. x = 4cos(2t +


2
) cm

Câu 218 . Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos20t cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ
vị
trí cân bằng đến vị trí 3 cm lần đầu là:
A. 0,36 m/s B. 3,6 m/s C. 180 cm/s D. 36 m/s
Câu 219 . Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,4 s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng
đường
16 cm. Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ 2 3 cm đến vị trí có li độ -2cm theo một chiều là:
A. 4 m/s B. 54,64 m/s C. -54,64 m/s D. 0,4 m/s
Câu 220 . Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai điếm A và B. Vật chuyển động từ O

đến B lần thứ nhất mất 0,1 s. Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB.
A. 1
30
s B. 1
12
s C. 1
60
s D. 0,05 s

Câu 221 . Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị
trí
cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có
động
năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:
A. 26,12 cm/s B. 21,96 cm/s C. 7,32 cm/s D. 14,64 cm/s
Câu 222 . Một chất điểm dao động với biên độ A và chu kì T. Thời gian nhỏ nhất vật chuyển động được


quãng đường bằng A là:

A. T
4

B. T
3

C. T
2

D. T
6

Câu 223 . Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất vật đi được quãng
đường
bằng A là:
A. 1/6f. B. 1/4f. C. 1/3f. D. f/4.
Câu 224 . Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(4t)cm. Thời gian ngắn nhất kể từ thời
điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là:
A. 1/8s B. 1/4s C. 3/8s D. 5/8s
Câu 225 . Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kì để
vật đi được quãng đường bằng A 3 là 0,25s. Tìm chu kì dao động của vật.
A. 0,5s. B. 0,75s. C. 1s. D. 1,5s
Câu 226 . Một vật dao động động điều hòa với biên độ A. Quãng đường dài nhất vật đi được trong hai
lần liên
tiếp cơ năng bằng 2 lần động năng là


A. A B. (2 - 2)A C. A 2 D. (2 + 2)A
Câu 227 . Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian một phần tư chu
kì

vật có thể đi được ngắn nhất S bằng bao nhiêu?
A. S = A. B. S = A 2. C. S = A( 2 - 1). D. S = A(2 - 2).
Câu 228 . Vật dao động điều hoà có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong
thời
gian T/3 là:
A. 9A
2T

B. 3A
T

C. 3 3A
T

D. 6A
T

Câu 229 . Vật dao động điều hoà có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong
thời
gian 2T/3 là:
A. 9A
2T

B. 3A


T

C. 3 3A
T

D. 6A
T

Câu 230 . Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4cos(5t)(cm). Thời
gian
ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6cm là:
A. 3/20s. B. 2/15s. C. 0,2s. D. 0,3s.
Câu 231 . Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(t + /3) cm. Thời gian tính từ lúc vật
bắt
đầu dao động đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là:
A. 1,5 s B. 2,4 s C. 0,2 s D. 0,3 s
Câu 232 . Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với co năng dao động là 1J và lực đàn
hồi
cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn
nhất
giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất
mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:
A. 40 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 115 cm
Câu 233 . Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị
trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 
2 = 10m/s2


. Tìm thời gian lò xo bị nén trong

một chu kì. A. 0,5s B. 1s C. 1/3s D. 3/4s
Câu 234 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng

đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều
dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều
dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 

2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi

của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A. 4/15s. B. 7/30s. C. 3/10s D. 1/30s.
Câu 235 . Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường
thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một
khoảng thời gian
ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:
A. t + t/2 B. t + t C. (t + t)/2 D. t/2 + t/4.
Câu 236 . Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 3s. Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + t, vật có
động
năng bằng ba lần thế năng. Giá trị nhỏ nhất của t là:
A. 0,50s B. 0,75s C. 1,00s D. 1,50s
Câu 237 . Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2


là T/3. Lấy 

2 = 10. Tần số dao

động của vật là:
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.

Câu 238 . Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb là tốc độ trung bình của chất điểm
trong
một chukì, V là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V ≥


4
Vtb là:

A. T/6 B. 2T/3 C. T/3 D. T/2.
Câu 239 . Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1s, biên độ dao động 10cm, trong 1 chu kì thời gian
để
tốc độ không vượt quá 10cm/s là:
A. 1/6s B. 2/3s C. 1/6s D. 1/3s
Câu 240 . Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1s, biên độ dao động 10cm, trong 1 chu kì thời gian
để
vận tốc không nhỏ hơn -10 cm/s là:
A. 1/6s B. 2/3s C. 1/6s D. 1/3s.
Câu 241 . Vật dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để thế năng giảm từ giá trị cực đại xuống còn một
nửa


giá trị cực đại là 0,125s. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại xuống còn một
nửa giá
trị cực đại là:
A. 1/6s. B. 1/3s. C. 1/4s. D. 1/8s.
Câu 242 . Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - /12) (cm,s). Hãy xác định quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6(s) đến thời điểm t2 = 11/3(s):
A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 24cm
Câu 243 . Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4.t - /12) (cm,s). Hãy xác định quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 7/48(s) đến thời điểm t2 = 61/48(s):

A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 24cm
Câu 244 . Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2sin(20t +/2) cm. Biết khối lượng vật nặng
0,2
kg. Vật qua vị trí x = 1 cm ở những thời điểm nào?
A. t = 
1
60
+
k
10

B. t = 
1
20
+ 2k C. t = 

1


40
+ 2k D. 1
30
+
k
5

Câu 245 . Một dao động điều hòa có biểu thức x = x0cos(100πt). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02s, x
có
giá trị bằng 0,5x0 vào những thời điểm.
A. 1

300
s và 2
400
s B. 1
300
s và 5
300
s C. 1
500
s và 5
300
s D. 1
300
s và 2
300


s

Câu 246 . Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t
tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm.
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 247 . Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(4t +/6), chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu
thì sau thời gian bằng bao nhiêu vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ 2011?
A. 12061
24
s B. 12049
24

s C. 12098
24
s D. 12096
24
s

Câu 248 . Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t + /6) cm. Hãy xác định thời điểm
thứ
2014 vật có động năng bằng thế năng
A. 12049
24
s B. 12079
48
s C. 12087


48
s D. 12085
48
s

Câu 249 . Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu
thì sau thời gian bằng bao nhiêu chu kì vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2011?
A. 1005T. B. 1005,5T. C. 2010T. D. 1005T + T/12.

Câu 250 . Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu
thì sau thời gian bằng bao nhiêu chu kì vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
A. 1006T - 5T/12. B. 1005,5T. C. 2012T. D. 1006T + 7T/12.

Câu 251 . Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10.cos(10πt)cm. Khoảng thời gian mà vật đi
từ vị
trí có li độ x = 5cm từ lần thứ 2011 đến lần thứ 2012 là:
A. 2/15s B. 4/15s C. 1/15s D. 1/5s
Câu 252 . Một vật dao động đgiều hòa theo phương trình x = 6cos(10t +2/3) cm. Xác định thời điểm
thứ
100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
A. 19,92s B. 9,96s C. 20,12 s D. 10,06 s