Báo cáo thực tập “LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA” docx

1 Tr êng THPT Gio Linh
MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang
I. Thực trạng của vấn đề 2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2
III. Phạm vi của đề tài 2
B. NỘI DUNG
I.Cơ sở lí thuyết 3
I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3
I.2.Xác định thời gian trong dao động điều hòa 3
II. Một số bài tập vận dụng 4
II.1.Bài tập về dao động cơ 4
II.2.Bài tập về Sóng cơ 6
II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều 7
II.4.Bài tập về mạch dao động LC 9
II.5.Bài tập đề nghị 11
C.KẾT LUẬN 12
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
2 Tr ờng THPT Gio Linh
A. T VN
A. T VN
I. Thc trng ca vn
I. Thc trng ca vn
Vic xỏc nh thi gian trong dao ng iu hũa l mt vn khú trong
chng trỡnh vt lớ lp 12, cỏc em hc hc sinh thng bi ri khi gp vn
ny. gii bi toỏn loi ny, mt s giỏo viờn v hc sinh ó s dng nhng
kin thc liờn quan n phng trỡnh lng giỏc, tuy nhiờn phng phỏp ny
thun tỳy toỏn hc, phc tp v d gõy nhm ln. giỳp cỏc em hc sinh cú
phng phỏp gii quyt nhanh chúng cỏc loi bi tp ny, c bit l trong bi thi
trc nghim, tụi chn v nghiờn nghiờn cu ti:
LIấN H GIA DAO NG IU HềA V CHUYN NG TRềN U

BI TON XC NH THI GIAN TRONG DAO NG IU HềA
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu
ti ny vn dng mi liờn h gia dao ng iu hũa v chuyn ng
trũn u a ra phng phỏp gii cỏc dng bi tp v xỏc nh thi gian trong
dao ng iu hũa.
Trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu s giỳp cho cỏc em hc sinh ỏp
dng gii quyt cỏc loi bi tp liờn quan n vic xỏc nh thi gian trong
Dao ng c, Súng c, in xoay chiu hay mch dao ng LC
III. Phm vi ca ti
III. Phm vi ca ti
ti nghiờn cu mt vn tng i khú, cp n cỏc dng bi tp
nõng cao thng gp trong thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh lp
12 Ban Khoa hc t nhiờn. Vi phm vi mt Sỏng kin - Kinh nghim trng
THPT chỳng tụi ch cp n mt s vn :
-Phng phỏp xỏc nh thi gian trong dao ng iu hũa.
-Gii thiu mt s trng hp vn dng.
Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến
3 Tr êng THPT Gio Linh
B. NỘI DUNG
B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí thuyết
I. Cơ sở lí thuyết
I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương
với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M
o
được xác định bằng góc ϕ. Ở thời

điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: ϕ + ∆ϕ với ∆ϕ = ωt.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x =
OP
= OM.cos(ωt + ϕ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết
thành: x = A.cos(ωt + ϕ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa
I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa
Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động
tròn đều đi từ M
1
đến M
2
cũng chính thời gian hình
chiếu của nó (dao động điều hòa) đi từ điểm có li độ x
1
đến điểm có li độ x
2
. Thời
gian này được xác định bằng:
v
s
t
∆

=∆

với: ∆s = = R.∆ϕ; ∆ϕ = ; v = ωR
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
x
-A A
O P
M
o

M
ωt
ϕ
+
x
-A A
x
2
O x
1


M
1

M
2
∆ϕ
M
1

M
2
M
1
OM
2
4 Tr êng THPT Gio Linh
Vậy:
ω
ϕ
∆
=∆
t
II.Một số bài tập vận dụng
II.Một số bài tập vận dụng
II.1.Bài tập về dao động cơ
II.1.Bài tập về dao động cơ
Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác
định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
2
1
A
x
=
đến vị trí có li độ
2
2
A
x
−=

.
Hướng dẫn
Khi vật đi từ vị trí có li độ x
1
=
2
A
−
đến vị
trí có li độ x
2
=
2
A
+
thì mất một khoảng thời gian
ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển
động tròn đều (với tốc độ góc ω = 2πf trên đường
tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M
1
đến M
2
.
Ta có: ω = 10π(rad/s)
∆ϕ = = π - 2α,
mà
2
1
cos
1

==
A
x
α
=> α =
3
π
=> ∆ϕ =
3
π
Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
đến x
2
là:
st
30
1
=
∆
=∆
ω
ϕ
*Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x
1

đến x
2
là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x
1

– x
2
= A, nên cho kết quả sai sẽ là:
s
T
t
20
1
4
==∆
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
x
-A A
x
2
= -A/2 O x
1
=A/2
M
1

M
2
∆ϕ
α
M
1
OM
2
5 Tr ờng THPT Gio Linh

Bi tp 2. Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh: x = Acos(

t -
2

). Cho bit, t thi im ban u vt n li x =
3
2
A
trong khong thi gian
ngn nht l
s
60
1
, v ti im cỏch VTCB 2(cm) vt cú vn tc
40 3

(cm/s).
Xỏc nh tn s gúc v biờn A ca dao ng.
Hng dn
thi im ban u (t
1
= 0), vt cú:





>=
==

0)
2
sin(
0)
2
cos(
1



Av
Ax
, tc l vt qua v trớ cõn
bng theo chiu dng.
thi im t
2
=
s
60
1
, vt qua li x
2
=
3
2
A
theo chiu dng.
p dng cụng thc:

=
t
=>
t


=


,
vi t = t
2
t
1
=
s
60
1
; cos =
2
3
2
=
A
x
=> =
6

;

=



2
=
3

Vy:

20
=
(rad/s) v A =
cm
v
x 4
2
2
2
=+


Bi tp 3. Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k cú cng k =
100N/m. Mt u treo vo mt im c nh, u cũn li treo mt vt nng khi
lng 500g. T v trớ cõn bng kộo vt xung di theo phng thng ng mt
on 10cm ri buụng nh cho vt dao ng iu hũa. Ly g = 10m/s
2
. Xỏc nh
khong thi gian m lũ xo b nộn, b dón trong mt chu k.

Hng dn
Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến
x
-A A
x
1
x
2

M
2



O
M
1
6 Tr êng THPT Gio Linh
Ta có: ω =
m
k
= 10
2
(rad/s)
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
cmm
k
mg
l 505,0 ===∆
; A = 10cm > ∆l

Thời gian lò xo nén ∆t
1
là thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị
trí cũ.
∆t
1
=
ω
ϕ
∆
, với sinα =
2
1
=
∆
A
l
=> α =
6
π
; ∆ϕ = π - 2α =
3
2
π
Vậy: ∆t
1
=
s
215210.3

2
ππ
ω
ϕ
==
∆
Thời gian lò xo dãn ∆t
2
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo
không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t
2
=
s
15
.22
π
ω
ϕπ
=
∆−
*Chú ý: Cũng có thể tính: ∆t
2
= T - ∆t
1

II.2.Bài tập về sóng cơ
II.2.Bài tập về sóng cơ
Bài tập 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách
nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t
1

= 0, có u
M
= +3cm và
u
N
= -3cm. Ở thời điểm t
2
liền sau đó có u
M
= +A, biết sóng truyền từ N đến M.
Xác định A và t
2
.
Hướng dẫn
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
∆l
dãn
O
-A
A
nén
(A > ∆l)
O
∆
ϕ
x
M
1
M
2

α
t
∆ϕ
M
M
2

M
1

u(cm)
N
A
3
-3
α
∆ϕ’
-A
7 Tr êng THPT Gio Linh
Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
3
22
π
λ
π
ϕ
==∆
x
=>
6

π
α
=
,
dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
32
cos
=
α
M
u
(cm)
Ở thời điểm t
1
, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t
2
liền sau đó, li độ tại
M là u
M
= +A.
Ta có
ω
ϕ
'
12
∆
=−=∆
ttt
với
6

11
2'
π
απϕ
=−=∆
;
T
π
ω
2
=
=>
12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt
==−=∆
π
π
Vậy:
12
11
12
T
ttt

=−∆=
Bài tập 5. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai
điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với
biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
Hướng dẫn
Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch
pha giữa M, N xác định theo công thức:
λ
π
ϕ
x2
=∆
(4.1)
Do các điểm
giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
t
-q
o
∆ϕ
M
M
2

M
1

u(cm)
N
5

2,5
-2,5
-5
8 Tr êng THPT Gio Linh
điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ
dàng tính được
3
π
ϕ
=∆
, thay vào (4.1) ta được:
3
2
π
λ
π
=
x

=> λ = 6x = 120cm.

II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều
II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều
Bài tập 6. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220
2
cos(100πt – π/2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu(t
1
= 0), thời
điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang
giảm là t

2
. Hãy xác định t
2
.
Hướng dẫn
Ở thời điểm t
1
= 0, có:





>−−=
=−=
0)
2
sin('
0)
2
cos(2220
1
π
ω
π
Au
u

tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng.
Ở thời điểm t

2
, có: u
2
= 220(V) và đang giảm.
Ta có:
ω
ϕ
∆
=∆
t
với: ∆ϕ =
2
π
+ α; cosα =
2
1
2
=
o
U
u
=> α =
4
π
rad => ∆ϕ =
2
π
+
4
π

=
4
3
π
rad
=>
st
400
3
100.4
3
==∆
π
π
Vậy:
sttt
400
3
100.4
3
12
==−∆=
π
π
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
u
1
u
2

u
-U
o
U
o
M
2

∆ϕ
α
O
M
1

9 Tr êng THPT Gio Linh
Bài tập 7. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
220 2 cos(100 )( ).u t V
π
=
Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn
không nhỏ hơn
110 6V
. Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.
Hướng dẫn
Điều kiện để đèn sáng là:
)(6110 Vu ≥

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
∆t

1
=
ω
ϕ
1
∆
, với ∆ϕ
1
= π - 2α, cosα =
2
3
1
=
o
U
u
=>
α =
6
π
rad => ∆ϕ
1
=
3
2
π
rad
=> ∆t
1
=

s
150
1
Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t
1
=
s
150
2
và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t
1
=
s
150
1
Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:
2
1
2
2
1
1
=
∆
∆−
t
tT
II.4.Bài tập về mạch dao động LC
II.4.Bài tập về mạch dao động LC
Bài tập 8. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ

tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện.
Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 10
-6
s thì điện
tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại.
Tính chu kì dao động riêng của mạch.
Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q
1
= q
o
Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q
2
=
2
o
q

Ta có: ∆ϕ = =
3
π
rad => ∆t =
62
.
3
TT
==
∆
π
π

ω
ϕ

Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
x
-U
o U
o

M
1

∆ϕ
1

O
M
2

α
q
-q
o
q
o
q
2
q
1

M
1

∆ϕ
O
M
2

M
1
OM
2
10 Tr êng THPT Gio Linh
Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10
-6
s
Bài tập 9. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự
do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = q
o
cos(10
6
πt -
)
2
π
(C). Kể từ
thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng
lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q

1
= 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì W
L
=
3
1
W
C

=> W =
3
1
W
C
+ W
C
=
3
4
W
C

C
q
C
q
o
23
4

2
2
2
2
=
=> q
2
=
2
3
q
o
hoặc q
2
= -
2
3
q
o

Ta có:
ω
ϕ
∆
=∆
t
với ∆ϕ =
α
π
−

2
; mà: cosα =
2
3
2
=
o
q
q
=> α =
6
π

=> ∆ϕ =
3
π
Vậy:
st
3
10
10.3
6
6
−
==
∆
=∆
π
π
ω

ϕ
Bài tập 10. Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại
một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10
-7
C, sau đó một khoảng thời gian ∆t
= 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10
-3
A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn
Giả sử ở thời điểm ban đầu t
1
, điện tích trên tụ điện
có giá trị q
1
. Ở thời điểm t
2
, sau đó một khoảng thời
gian ∆t =
T
4
3
ta có
2
3
4
3
.
2
ππ
ωϕ

==∆=∆
T
T
t
rad
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn
q
-q
o
q
o
O
M
2

M
1

q
1
q
2

∆ϕ
α
q-q
o
q
2
q

1
q
o
∆ϕ
O
M
2

ϕ
1

ϕ
2

M
1


11 Tr ờng THPT Gio Linh
Theo gin vộc t:
1
+
2
=
2


=> sin
2
= cos

1
(10.1)
T cụng thc:
2
2
22

i
qq
o
+=
=>
o
q
i


2
2
sin =
Do ú, (10.1) <=>
oo
q
q
q
i
12
.
=

=>



2000
10.6
10.2,1
7
3
1
2
===


q
i
rad/s
Vy : T = 10
-3
s
II.5.Bi tp ngh
II.5.Bi tp ngh
Bi tp 1. Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi chu kỡ T v biờn 5
cm. Bit trong mt chu kỡ, khong thi gian vt nh ca con lc cú ln gia
tc khụng vt quỏ 100cm/s
2
l
3
T
. Ly

2
=10. Xỏc nh tn s dao ng ca
vt. S: f = 1Hz.
Bi tp 2. Mt con lc lũ xo treo thng ng khi cõn bng lũ xo dón 3cm.
B qua mi lc cn. Kớch thớch cho vt dao ng iu ho theo phng thng
ng vi chu k T thỡ thy thi gian lũ xo b nộn trong mt chu kỡ l
3
T
. Xỏc nh
biờn dao ng ca vt. S: A = 6cm.
Bi tp 3. Mt vt cú khi lng m = 1,6 kg dao ng iu ho vi
phng trỡnh x = 4cos(t + /2) cm. Ly gc to ti v trớ cõn bng. Trong
khong thi gian
s
30

u tiờn k t thi im t
o
= 0, vt i c 2 cm. Tớnh
cng ca lũ xo.
S: k = 40N/m
Bi tp 4. Mt súng ngang cú bc súng truyn trờn mt si dõy cng
ngang. Hai im P v Q trờn si dõy cỏch nhau l 5/4 v súng truyn theo chiu
t P n Q. Chn trc biu din ly ca cỏc im cú chiu dng hng lờn
trờn. Ti mt thi im no ú P cú ly dng v ang chuyn ng i xung.
Ti thi im ú Q s cú ly v chiu chuyn ng tng ng l
S: Dng, i lờn
Bi tp 5.Mt si dõy n hi OM = 90cm c cng nm ngang. Khi M
c kớch thớch trờn dõy hỡnh thnh 3 bú súng, biờn ti bng l 3cm. Ti N
gn O nht cú biờn dao ng l 1,5cm. Tớnh ON.

S: ON = 5cm.
Bi tp 6. Ti thi im t, in ỏp u = 200
2
cos(100 t

/2) (V) (u tớnh
bng V; t tớnh bng s) cú giỏ tr 100
2
V v ang gim. Sau ú 1/300s, in ỏp
ny cú giỏ tr bao nhiu? S: u = -110
2
Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến
12 Tr ờng THPT Gio Linh
Bi tp 7.Mt ốn ng mc vo in ỏp xoay chiu cú u = 110
2
cos100t(V). Bit ốn ch sỏng nu in ỏp ca ốn cú giỏ tr u 110V. Hi
trong mt chu kỡ ca dũng in, thi gian ốn sỏng l bao nhiờu?
S: t = 10
-2
s
Bi tp 8. Mt mch dao ng LC lớ tng cú tn s riờng f = 1MHz. Xỏc
nh thi gian gia hai ln liờn tip nng lng in trng trờn t in bng
nng lng t trng trong ng dõy. S: t = 25.10
-8
s
Bi tp 9. Mt mch dao dng LC cú chu kỡ T =10
-3
s. Ti mt thi im
in tớch trờn t bng 6.10
-7

C, sau ú 5.10
-4
s cng dũng in trong mch
bng 1,6

.10
-3
A. Tỡm in tớch cc i trờn t in.
S: q
o
=10
-6
C
C. KT LUN
C. KT LUN
Xut phỏt t kinh nghim ca bn thõn, t thc t nhiu nm ging dy
trng THPT, bn thõn tụi ỳc rỳt thnh kinh nghim mong rng s giỳp cho cỏc
em hc sinh thy rừ hn mi quan h gia dao ng iu hũa v chuyn ng
trũn u t ú cú th vn dng gii cỏc loi bi tp liờn quan.
S d chỳng tụi a thờm cỏc vớ d v dũng in xoay chiu, mch dao
ng LC l giỳp cỏc em hc sinh thy rng, ngoi dao ng c thỡ dao ng
in, dũng in xoay chiu, in tớch hay in ỏp trờn t in ca mch
LC cng l nhng i lng bin thiờn iu hũa theo thi gian nờn cú th vn
dng phng phỏp ny gii.
Bờn cnh nhng bi tp vn dng cú hng dn, chỳng tụi a ra nhng
bi tp ngh nhm giỳp cỏc em hc sinh la chn cỏch gii phự hp rốn
luyn k nng v phng phỏp lm bi.
ti ny ó c ỏp dng cho hc sinh lp 12A4 - Trng THPT Gio
Linh, nm hc 2010 2011, hu ht hc sinh ó nm c phng phỏp v vn
dng rt tt trong vic gii bi tp liờn quan.

Do thi gian cú hn nờn ti ny cha c ỏp dng rng rói v chc
chn khụng trỏnh ht nhng thiu sút. Vỡ vy rt mong c s gúp ý ca quý
Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến
13 Tr ờng THPT Gio Linh
thy cụ giỏo v cỏc bn ng nghip ti c hon thin hn v c ỏp
dng ph bin hn trong nhng nm hc ti.
Xin chõn thnh cm n!
Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến
14 Tr ờng THPT Gio Linh
TI LIU THAM KHO
TI LIU THAM KHO
1. Bựi Quang Hõn Gii toỏn Vt lý 12 NXB Giỏo dc, 2004
2. Nguyn Th Khụi, V Thanh Khit Sỏch giỏo khoa Vt lý 12 NXB Giỏo
dc, 2008.
3. B Giỏo Dc v o To - Thi Tuyn sinh i Hc cỏc nm.
4. thi V Thanh Khit, Nguyn Th Khụi Bi tp Vt lý 12 Nõng cao NXB
Giỏo dc, 2008.
Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến