TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CÁP DỰ ỨNG LỰC

THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

CHƯƠNG 5: TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CÁP DỰ ỨNG LỰC
5.1. KIỂM TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ:
5.1.1. TÍNH ĐỔI KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM HỘP:

Mục đích của việc qui đổi mặt cắt là để xây dựng các công thức tính duyệt cường
độ thuận lợi. Nguyên tắc qui đổi là đổi từ tiết diện hình hộp, hình phức tạp sang tiết diện
chữ I có chiều cao , chiều dày sườn và diện tích làm việc không đổi.
Diện tích tham gia làm việc của hộp dầm bao gồm toàn bộ các bộ phận nằm trong
phạm vi hộp vi một phần của hai cánh hẫng.
Phần diện tích của cánh hẫng tham gia làm việc có chiều dài 6ℎ,
tính từ điểm cắt của đường kéo thẳng theo mặt ngoài thành hộp với mặt nắp hộp .
h’c là chiều dày trung bình của cánh hẫng
ℎ +ℎ
250 + 600
ℎ, =
=
= 425
2
2
Qua đây ta có nhận xét : chiều dài cánh hẫng hợp lý của hộp là ≤ 6hc’ .

-

Chiều dày bản nắp qui đổi : ht'  (2 Fc  2 F2  F1  2 Fvt ) / ( B  2t1 )

-

Chiều rộng bản nắp qui đổi : bc  B  2t1

-

Chiều dày bản đáy qui đổi : hd'  (2 Fvd  Fd ) / bd

Trong đó :

t1  t  6hc' , t- chiều dài cánh hẫng nắp hộp
Fc  6hc' 2

Với t = 240mm < 6hc'  6  42.5  255mm thì t1=0 và Fc  hc'  t  42.5  240  10200mm 2
F1  to  ht  820  30  24600mm2

SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

114

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

( h  h ) v  tv 

(600  300) / 8  1050 

F2  (hng  ht )  w  bv  ng t

 463125mm 2
  (600  300)  450  550 

2
2





H '  ( H  hng  hd ) 1  v 2 , Fw  2wH ' , Fd  bd  hd  vhd2

Fvt , Fvd - diện tích các vút trên và vút dưới. Fvt  146250mm2 ; Fvd  60000mm2

Bảng quy đổi mặt cắt của hộp dầm
,
Mặt cắt H (mm)
(
)
(
)
5500
13000
398.3654
MC 15
5500
13000
398.3654
MC 16
4911

13000
398.3654
MC 17
4555
13000
398.3654
MC 18
4227
13000
398.3654
MC 19
3927
13000
398.3654
MC 20
3656
13000
398.3654
MC 21
3413
13000
398.3654
MC 22
3199
13000
398.3654
MC 23
2958
13000
398.3654

MC24
2728
13000
398.3654
MC 25
2628
13000
398.3654
MC 26
2540
13000
398.3654
MC 27
2500
13000
398.3654
MC28
2500
13000
398.3654
MC 29

,

(
)
828.57
828.57
727.45
665.77

610.38
559.21
513.26
471.46
435.83
394.15
362.68
338.38
324.16
317.05
317.05

5.1.2. KIỂM TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ I :

Trạng thái giới hạn cường độ phải được xem xet đến để đảm bảo về cường độ và
sự ổn định cả về cục bộ và toàn thể được dự phòng để chịu các tỗ hợp tải trọng quan
trọng theo thống kê được định ra để cầu chịu được trong tuổi thọ thiết kế của nó
Trạng thái giới hạn cường độ dùng để kiểm toán các mặt cường độ và ổn định .
5.1.2.1. Kiểm toán cường độ chịu uốn :
a. Xac đinh ứng suất trung binh trong cốt thép chủ
Đối với cốt thép ứng suất trước dính bám mặt cắt chữ T chịu uốn quanh một trục ,
có ứng suất phân bố như qui định của TCN 5.7.2.2 ,ứng suất trung bình trong cốt thép fps
có thể lấy như sau :


c
fps  fpu 1  k 

d p 


SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

115

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

Trong đó: k là hệ số

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

= 2 1.04 −

= 2 1.04 −

= 0.28

c - là khoảng cách từ vị trí trục trung hòa đến mép chịu nén của bêtông (mm)
Khoảng cách từ trục trung hòa đến mép chịu nén được tinh như sau :
(TCN 5.7.3.1.1-3)
Trong đó:
Aps - diện tích cốt thép dự ứng lực (mm2).
fps - ứng suất trung bình trong thép ứng suất trước ở sức kháng uốn danh định,
tính theo phương trình TCN 5.7.3.1-1 (MPa).
dp - khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép ứng suất trước
(mm).
As - diện tích cốt thép chịu kéo không ứng suất trước (mm2).
fy - giới hạn chảy qui định của cốt thép (MPa).

A’s -diện tích cốt thép chịu nén (mm2).
fy - giới hạn chảy qui định của cốt thép chịu nén (MPa)
f’c - cường độ chịu nén của bêtông qui định ở 28 ngày tuổi (MPa)
bd - bề rộng của mặt chịu nén của cấu kiện (mm)
2w - chiều dày bản bụng (mm)
hd’ - chiều dày cánh chịu nén của cấu kiện (mm).
a=c1 - chiều dày khối ứng suất tương đương .
Sau khi tính được c, nếu c mang dấu âm tức trục trung hòa qua cánh . Khi đó có
thể coi là mặt cắt hình chữ nhật . Theo TCN 5.7.3.2.3 thì sức kháng uốn danh định có
thề xac định như trên trong đó phải lấy bw = b .
Công thức xác định c được viết lại :

A ps fpu  A s fy  A 's fy'
c
f
0.85fc'1b  kA ps pu
dp

SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

116

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

b. Xác đinh sức kháng uốn tính toán: (N.mm)

+ TH c > ℎ, : Công thức tính toán sức kháng uốn :
=

−

+

−

−

,

,

,

+ 0.85 , (

−

−2 ) ℎ

,

−

+ TH c ℎ, : Công thức tính toán sức kháng uốn :
=

−

+

−

−

,

,

,

−

Trong đó:
ds - khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo không ứng
suất trước (mm).
d’s - khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu nén không
ứng suất trước (mm).
Khi tính bỏ qua cốt thép thường nên: As= 0 và As’= 0.
c. Tinh duyệt cường độ theo momen: ( Tinh duyệt cho các mặt cắt bất lợi nhất)
Công thức kiểm toán đối với trạng thái giới hạn cường độ 1 :

Momen tính toán Mu trạng thái giới hạn cường độ 1 :
Sức kháng uốn tính toán :

Trong đó :


- hệ số sức kháng uốn được qui định ở TCN 5.5.4.2,dùng cho uốn và kéo
bêtông cốt thép ứng suất trước =1.0
Mn – sức kháng uốn danh định
MẶT CẮT
Đơn vị
CÁC ĐẠI
MC
LƯỢNG
MC 2 (HLB
MC 15
MC 20
29(HLG
dp
2370
5350
3777
2370
mm
c
-4306.23
-1847.12
-1199.50
-4115.16
mm
mm
vị trí TTH
Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh

c(tinh lại)
24.012
218.394
151.230
28.798
mm
a
16.568
150.692
104.349
19.871
mm
fps
1854.723
1838.740
1839.147
1853.672
Mpa
Mn
43238.210
47293610 231264.910
51820.210
N.mm
N.mm
43238.210
47293610 231264.910
51820.210
Mr 
Mu
3114310

41031510
16568910 37486.2510 N.mm
kiểm tra
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn

SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

117

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

5.1.2.2. Kiểm tra hàm lượng cốt thép ứng suất trước:
a. Hàm lượng cốt thép tối đa :
Điều kiện kiểm toán:

≤0.42

Trong đó: de là khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép
chịu kéo.
=

.

.

+
+

.

.
.

.

Do As = 0 nên de = dp.e
Bảng kiểm tra hàm lượng cố thép tối đa
MẶT CẮT
CÁC ĐẠI
LƯỢNG MC 2(HLB) MC 15
MC 20
de
2370
5350
3777
c/de
0.01013
0.04082 0.04004
kiểm tra
Đạt
Đạt
Đạt

b. Hàm lượng cốt thep tối thiểu :
Trong mọi trường hợp: Mn 1.3Mcr
=

.

Với fr: ứng suất kéo của bê tông, fr = 0.63

MC 29
(HLG
mm
mm

MC 29 (HLG
2370
0.01215
Đạt

(A.5.7.3.3-2)
(A.5.7.3.6.2-2)
,

= 4.4577 MPa.

yt : khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo ngoài cùng .
Ig : momen quán tính của mặt cắt nguyên đối với trọng tâm không tính cốt thép.
Bảng kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa
MẶT CẮT
CÁC ĐẠI
LƯỢNG MC 2(HLB)

MC 15
MC 20
MC 29(HLG)
Ig
7839267691 27477786026 16180068062 7839267691
yt
2475.99
5281.61
3775.77
2471.2
Mcr
14113694.91 23191538.9 19102427.66 14141029.42
1.3Mcr
18347803.39 30149000.57 24833155.95 18383338.25
Mn
51820204245 4.72936E+11 2.31265E+11 51820204245
Kiểm tra

Đạt

SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

Đạt

Đạt

118

ĐƠN VỊ
mm3

mm
N.mm
N.mm
N.m

Đạt

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

5.1.2.3. Kiểm tra sức kháng cắt
Kiểm toán theo công thức:

Vr Vn Vu (A. 5.8.2.1-2)

Trong đó:

- hệ số sức kháng được, = 0.9 dùng cho cắt và xoắn.
Vn- sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông.
Vn lấy theo trị số nhỏ hơn của:
Vn = Vc + Vs + Vp
Vn= 0.25.f'c.bvdv + Vp
Vc: Sức kháng cắt danh đinh của bêtông (N)
,

= 0.083

Vs: sức kháng cắt của cốt thép chịu cắt( TCN 5.8.3.3):
(cot

=


+ cot

) sin

: Hệ số chỉ khả năng bêtông bị nứt xiên, tra bảng.
bv : bề rộng bụng có hiệu, lấy bằng bệ rộng nhỏ nhất trong chiều cao dv.
dv : chiều cao chịu cắt của bụng dầm, lấy theo giá trị nhỏ nhất trong các giá trị
0.9
0.72ℎ

=

−

2

de: là chiều cao từ mép bêtông chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo.
: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định trong điều 5.8.3.4 (độ). Khi
tính, giả thiết trước goc , sau đó tính các giá trị để tra bảng ngược lại và , nếu
hai giá trị gần bằng nhau thì có thể chấp nhận được, nếu không thì giả thiết lại.


: Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc (độ), = 90 .

Av : Diện tich cốt thép chịu cắt trong cự ly s (

).

s : Cự ly cốt thép đai.
Vp : là thành phần phân lực của lực căng trong các bó cốt thép DƯL
=
SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

.

.

119

ϒ
Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

Astr : Diện tích 1 bó cáp
Astr = 2660 (mm2 ).
fp : ứng suất trong cap sau mất mat, gia trị ứng với mỗi mặt cắt.
fp = 1195.3 (MPa).
i : Góc lệch của cáp i so với phương ngang
 sin  i = 0.17
Thay các giá trị vào công thức tinh Vp ta được:

Vp = 14428.1 (kN).
Tại tiết diện 15-15, bề rộng co hiệu được lấy bằng bề rộng sườn có hiệu của tiết diện
dầm, bv = 900.00 mm.
Tiết
0.9de
diện
Mm
15
4880.00
Xác định và :
Được tra từ bảng 5.8.3.4.2-1

0.72h
mm
3960

de - 0.5a
mm
5425.00

Để xac định được và ta phải thông qua các giá trị sau

dv
mm
5425

,

bv
mm

900.00

và

Trong đó:
: ứng suất cắt trong bêtông


Vu   . Vp

 . b vd v

= 2.302 (MPa).


v
= 0.046

f' c 50
Mu
 0.5Vu cotgθ  A ps f po
dv
x 

E s A s  E p A ps



fpo : ứng suất trong thép dự ứng lực khi ứng suất trong bêtông xung quanh nó bằng 0.
f po  f pe  f pc

Ep
Ec

= -137.97 (MPa).

fpe : ứng suất có hiệu trong thép ứng suất trước sau mất mát.
f pe  -

A ps .f ps A ps .f ps .e
y t = -20.28 (MPa)
Ag
I

Ep = 197000 (Mpa).
Ec = 33941 (Mpa).
Tra bảng 5.8.3.4.2-1, ta có các giá trị của và như sau:
SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

120

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

= 32.200
= 2.40

Việc tinh toán chi tiết bằng bảng sau:
Mu
Vu
V
v / f 'c Nu gt
fpe
fpo
x.1000 

KNm KN
Mpa
KN độ
MPa Mpa
độ
261432 16328.1 1.82 0.036 0
32.00 -20.28 -137.97 0.691
30.40 2.33
Tính Vc và Vs:
Dựa vào kết quả tinh các thông số thành phần để tinh Vc và Vs.
Tiết
Av
S
Vc
Vs

diện
mm2
mm
KN
KN

độ
15
1200.00
200.00
90
7066.79
22307.39
Tính sức kháng danh định của tiết diện:
Vr=x
Tiết
Vn1
Vn2
Vn
Vu
Kết luận
Vn
diện
KN
KN
KN
KN
KN
15
43802.28 75459.35 43802.28 30661.60 16328.14
Đạt
5.1.3. KIỂM TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG :

5.1.3.1. Kiểm tra ứng suất trong bê tông và thép dự ứng lực:
Điều kiện kiểm toán:
- Ứng suất nén:

fn  0,45 f’c

- Ứng suất kéo:

fk  0,5 f c

Ta có f’c = 50000 kN/m2
fn  0,45 f’c = 22500 kN/m2

suy ra:

fk  0,5 f c = 3535.53 kN/m2
Dựa vào mô hình trong phần mềm Midas ta có ứng suất trong giai đoạn khai thác
fn max

fk max

0,45 fc

0,5 f c

Kiểm toán

Thớ trên

-7294.65

832.23

22500

3535,53

Đạt

Thớ dưới

-10738.91

2752.36

22500

3535,53

Đạt

1.3.3.2. Kiểm tra võng:

fhi  L/800

Dựa vào mô hình trong Midas ta đưa ra độ võng tại các mặt cắt:
Mặt cắt

fhi (mm)

L/800(mm)

Kiểm toán

Giữa nhịp chính

60,75

111,25

Đạt

Giữa nhịp biên

17,808

72,5

Đạt

SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

121

Lớp: Cầu Hầm – K48


THIẾT KẾ KỸ THUẬT

SVTH: NGUYỄN THÀNH BÁ

GVHD: NGÔ CHÂU PHƯƠNG

122

Lớp: Cầu Hầm – K48