Nâng cao chất lương HTĐ điện bám sát vị trí trên cơ sở đánh giá mô men cản

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

VŨ THÁI HÀ

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG
ĐIỆN BÁM SÁT VỊ TRÍ TRÊN CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ MÔ MEN CẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa

Hà Nội - Năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

VŨ THÁI HÀ

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG
ĐIỆN BÁM SÁT VỊ TRÍ TRÊN CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ MÔ MEN CẢN
Chuyên ngành: Tự động hóa
Mã số: 60 52 02 16

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
Cán bộ hướng dẫn chính: TS. Nguyễn Thanh Tiên

Hà Nội - Năm 2016

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Cán bộ chấm phản biện 1:..................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị)
Cán bộ chấm phản biện 2:..................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:
HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
Ngày ... tháng ... năm 2016


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên tác giả luận văn: Vũ Thái Hà
Đề tài luận văn: Nghiên cứu nâng cao chất lượng hệ truyền động
điện bám sát vị trí trên cơ sở đánh giá mô men cản.
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 60 52 02 16
Cán bộ hướng dẫn: TS. Nguyễn Thanh Tiên
Tác giả, cán bộ hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác
nhận tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng
ngày….........................………… với các nội dung sau:
………………………………………………………………………………….

.………………..
…………………………………………………………………………………
…………………..
…………………………………………………………………………………
…………………..
…………………………………………………………………………………
…………………..
…………………………………………………………………………………
…………..………..
……………………………………………………………...
………………………………………..………………………………………
Ngày ... tháng ...năm 20...
Cán bộ hướng dẫn

Tác giả luận văn

(Ký và ghi rõ họ tên)

(Ký và ghi rõ họ tên)

CHỦ TỊCH HOẶC THƯ KÝ HỘI ĐỒNG


(Kỹ và ghi rõ họ tên)


Tôi xin cam đoan:
Những kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn là hoàn toàn
trung thực, của tôi, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và
pháp luật Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Vũ Thái Hà


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa ......................................................................................................
Bản xác nhận chỉnh sửa luận văn .......................................................................
Bản cam đoan .....................................................................................................
Mục lục ...............................................................................................................
Tóm tắt luận văn..................................................................................................
Danh mục các hình vẽ.........................................................................................
MỤC LỤC........................................................................................................7
Trang.................................................................................................................7
Trang phụ bìa...................................................................................................7
Bản xác nhận chỉnh sửa luận văn..................................................................7
Bản cam đoan..................................................................................................7
Mục lục.............................................................................................................7
...........................................................................................................................7
Tóm tắt luận văn.............................................................................................7
Danh mục các hình vẽ.....................................................................................7
TÓM TẮT LUẬN VĂN..................................................................................9
Chương 1. MÔ MEN CẢN - NHIỄU TRONG HỆ TRUYỀN ĐỘNG
BÁM SÁT VỊ TRÍ; BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TRONG CHẾ ĐỘ
TRƯỢT............................................................................................................4
1.1. Phương trình trạng thái truyền động điện...................................................................4
1.2. Đặc tính cơ của tải......................................................................................................5
1.3. Chế độ làm việc của hệ truyền động bám..................................................................7
1.4. Quan sát trạng thái trong hệ thống điều khiển.........................................................10

1.4.1 Phản hồi trạng thái.....................................................................................10
1.4.2 Tổng hợp bộ quan sát trạng thái................................................................12
1.4.3 Bộ quan sát khi hệ thống có nhiễu loạn bất định – Bộ quan sát trượt.......15
Kết luận chương 1............................................................................................................28

Chương 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐÁNH GIÁ MÔ MEN CẢN SINH
RA DO MA SÁT TRÊN CƠ SỞ BỘ QUAN SÁT TRƯỢT.......................29
2.3. Tổng hợp bộ quan sát trạng thái, đánh giá mô men cản.........................................37
2.4. Xây dựng mô hình mô phỏng....................................................................................42

Chương 3. NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC BÁM SÁT VỊ TRÍ TRÊN CƠ
SỞ ĐÁNH GIÁ THÍCH NGHI THÀNH PHẦN MÔ MEN CẢN............47
3.3. Đánh giá mô men ma sát..........................................................................................52
3.4. Tổng hợp điều khiển và đánh giá các hằng số ma sát.............................................53
3.5. Xây dựng mô hình mô phỏng....................................................................................58

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...............................................................65
1. Kết luận chung..............................................................................................................65
2. Khuyến nghị..................................................................................................................66

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................67


TÓM TẮT LUẬN VĂN
+ Họ và tên học viên: Vũ Thái Hà
+ Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa

Khoá: 26

+ Cán bộ hướng dẫn: TS. Nguyễn Thanh Tiên
+ Tên đề tài: Nghiên cứu nâng cao chất lượng hệ truyền động điện bám
sát vị trí trên cơ sở đánh giá mô men cản.
+ Tóm tắt: Nội dung của luận văn đã trình bày một cách tổng quan ảnh
hưởng của mô men cản đến chất lượng hệ truyền động bám sát vị trí. Xây
dựng mô hình đánh giá mô men cản sinh ra do ma sát. Nâng cao độ chính xác
bám sát vị trí trên cơ sở đánh giá thích nghi thành phần mô men cản. Kiểm
chứng kết quả nghiên cứu bằng mô phỏng hệ thống điều khiển trên phần mềm
Matlab-Simulink.


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


MỞ ĐẦU
Trong các hệ truyền động điện tự động, thành phần mô men cản được
xem như là thành phần nhiễu loạn tác động lên hệ thống [1] . Để thiết kế các
hệ truyền động bám sát vị trí đòi hỏi độ chính xác cao nhất thiết phải có được
các thông tin đánh giá về thành phần mô men cản để xây dựng luật điều khiển
bù [Leonid Freidovich, et al;].
Mô men cản được hiểu là thành phần cản trở, chống lại chuyển động
quay của vật xung quanh trục quay. Như vậy thành phần này là tổng của nhiều
yếu tố tác động:
+ Khối lượng quán tính của vật. Thành phần này thông thường khó xác
định chính xác khi có sự tham gia đồng thời của nhiều chuyển động.
+ Tính chất chuyển động của tải: Vận tốc, gia tốc chuyển động của
buồng thang máy, cầu trục, bơm nước, quạt gói, đặc biệt trong các hệ thống
truyền động đòi hỏi độ chính xác cao như trạm quan sát quang học, lade, quan
sát ngoài vũ trụ vì rằng nếu tồn tại một lượng sai số rất nhỏ của góc quay thì

với bám kính hang nghìn, trăng nghìn kilômét thì sai số cự ly đã rất lớn.
+ Ảnh hưởng của trụ đỡ và trục quay: Thông thường trụ đỡ giả thiết
được thiết kế đủ cứng vững cho phần quay, cách ly giữa phần quay và phẫn
tĩnh thông thường là các vòng bi vòng bạc… thông thường tồn tại thành phần
ma sát, thành phần cản trở do ma sát phụ thuộc vào điều kiện bôi trơn, nhiệt
độ, tốc độ…; một ảnh hưởng đáng kết là sự không đồng trục, hiện tượg không
đồng trục thông thường khi thiết kế điều khiển người ta xem là tồn tại một sai
lệch giữa mô hình thật và mô hình tổng hợp.
Như vậy mô men cản tồn tại trong hệ thống truyền động có chứa các
yếu tố bất định. Xét vi dụ đơn giản ta kéo gầu nước từ giềng nước lên, khi ta
không biết nước trong gầu đã đầy chưa, gầu nặng hay nhẹ, khi đó ta phải thử
xem nước trong gầu đầy hay vơi bằng cách kéo lên, thử xuống để ước lượng
mức độ nặng nhẹ của lực kéo, tức là lượng nước trong gầu. Một hình tượng


đơn gián trong cuộc sống nhưng nó cũng phản ảnh được sự ảnh hưởng tính
chất của tải đến tính chất chuyển động.
Xuất phát từ thực tế đó, tác giả của luận văn đi vào nghiên cứu đề tài
“Nghiên cứu nâng cao chất lượng hệ truyền động điện bám sát vị trí trên
cơ sở đánh giá mô men cản”
Phạm vi ứng dụng của đề tài là các hệ truyền động điện tự động có đòi
hỏi chất lượng cao:
+ Truyền động bám sát cho các tay máy phục vụ trong lĩnh vực vi điện
tử, lắp ráp linh kiện điện tử.

+ Các truyền động trong các hệ ngắm bắn quang học

+ Hệ truyền động dẫn động an ten viba trong tổ hợp Mololib-B
Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết đánh giá thành phần mô men cản

- Nghiên cứu xây dựng luật điều khiển bù thích nghi thành phần mô
men cản
- Xây dựng mô hình mô phỏng


Nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Mô men cản – Nhiễu trong hệ truyền động bám sát vị trí; bộ quan
sát trượt.
Chương 2: Xây dựng mô hình đánh giá mô men cản sinh ra do ma sát.
Chương 3: Nâng cao độ chính xác bám sát vị trí trên cơ sở đánh giá thích nghi
thành phần mô men cản.


Chương 1. MÔ MEN CẢN - NHIỄU TRONG HỆ TRUYỀN ĐỘNG
BÁM SÁT VỊ TRÍ; BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TRONG CHẾ ĐỘ
TRƯỢT
Khi xét mô men cản là nhiễu loạn tác động lên hệ thống nội dung
chương này chỉ rõ cơ chế tác động của mô men cản, thành phần cản trở có
tính bất định của mô men cản. Đồng thời nội dung chương này trình bày các
vấn đề tổng quan về bộ quan sát trạng thái và ứng dụng bộ quan sát trạng thái
trượt để đánh giá mô men cản
1.1. Phương trình trạng thái truyền động điện
Xuất phát từ phương trình cân bằng năng lượng, ta xây dựng được
phương trình trạng thái truyền động điện như sau:
J eq

dω
= M dc − M c
dt

Trong đó:
J eq thành phần mô men quán tính quy đổi về trục quay

ω tốc độ quay
M dc Mô men phát sinh bởi động cơ điện
M c Mô men cản của tải quy đổi về trục quay

Điểm làm việc cân bằng của hệ truyền động điện được xác định là giao
điểm của hai đường đặc tính cơ của động cơ và đặc tính cơ của tải.


Hình 1.1. Điểm làm việc định mức của hệ truyền động và dạng đặc tính cơ của
động cơ
Khi mô men cản biến thiên thì điểm làm việc của hệ thống truyền động
cũng thay đổi. Sự thay đổi này làm thay đổi trạng thái của hệ thống, tức là vận
tốc góc thay đổi, vị trí thay đổi.
Khi ta thực hiện vòng ổn định vị trí, tốc độ theo sự thay đổi ngẫu nhiên
của mô men cản tức là khi đó ta đã xây dựng vòng điều khiển có phản hồi
theo sự thay đổi của tải, đảm bảo sự phù hợp của đặc tính cơ động cơ với đặc
tính cơ của tải. Khi mô men cản thay đổi, ta cần có các thông tin về đặc tính
mô men cản, để ta có thể xác định điều kiện làm việc ổn định của hệ thống.
1.2. Đặc tính cơ của tải
Sự phụ thuộc của tốc độ quay của tải vào mô men cản ta xây dựng được
đặc tính cơ của tải. Khi xét từ đầu trục của động cơ về phía tải ta có mô hình
động lực học của tải, khi xét từ đầu trục động cơ quay ngược về phía động cơ
ta có động học của động cơ chấp hành. Căn cứ vào tính chất của tải ta có các
dạng đặc tính cơ của tải như sau:
- Tải thế năng: Tốc độ quay của tải không phụ thuộc vào mô men cản
(mô men cản là hằng số)
- Mô men cản tỷ lệ thuận với tốc độ quay

- Mô men tải tỷ lệ nghịch với tốc độ quay
- Mô men cản tỷ lệ với bình phương tốc độ...
Khi mô men cản biến thiên ngẫu nhiên sẽ làm giảm chất lượng của hệ
truyền động bám. Đặc biệt trong một số chế độ hoạt động mô men cản có sự
tham gia của thành phần ma sát thì yếu tố bất định thể hiện rất rõ. Khi đó
thành phần bất định này làm giảm đáng kể chất lượng làm việc của hệ bám.

Hình 1.2. Dạng đặc tính cơ của tải điển hình


1.3. Chế độ làm việc của hệ truyền động bám
Theo mối tương quan giữa mô men động cơ và mô men cản ta có thể
chia các chế độ làm việc của hệ thống bám thành 2 loại là chế độ làm việc với
đối tượng điều khiển chuyển động nhanh và chế độ làm việc với đối tượng
điều khiển chuyển động chậm.
Với hệ thống chuyển động nhanh với gia tốc lớn thì mô men quay của
động cơ chấp hành lớn hơn nhiều lần mômen ma sát, với hệ thống chuyển
động chậm thì mômen động cơ chấp hành cho phép so sánh với mômen ma
sát và mômen cản. Khi quan tâm đến hệ thống làm việc ở chế độ chậm, thì
chất lượng bám sát phụ thuộc nhiều vào việc đánh giá mô men cản. Mômen
ma sát là đại lượng khó xác định chính xác, phụ thuộc vào nhiều yếu tố mang
tính bất định của mô hình hệ thống truyền động điện.
Xây dựng mô hình phần cơ hệ thống truyền động:
Phần cơ của hệ thống truyền động bao gồm nhiều khối chuyển động có
liên quan với nhau gồm: động cơ, bộ truyền chuyển động và cơ cấu công tác.
Rô to của động cơ chịu tác động mô men điện từ và quay với tốc độ là ω 1, tốc
độ quay được chuyển qua bộ truyền tới cơ cấu công tác để thực hiện công cơ
học, quan hệ giữa phần tử này trong phần cơ được biểu diễn như sơ đồ hình

1.3.

Hình 1.3. Sơ đồ động học thể hiện mối quan hệ các phần tử trong phần cơ


Phân tích những ảnh hưởng của mô men ma sát trong hệ thống bám
làm việc ở chế độ chậm:
Ma sát là kết quả của nhiều dạng tương tác phức tạp khác nhau, khi có
sự tiếp xúc và dịch chuyển hoặc có xu hướng dịch chuyển giữa hai vật thể,
trong đó diễn ra quá trình cơ, lý, hoá,... quan hệ của quá trình đó rất phức tạp
phụ thuộc vào đặc tính tải, vận tốc trượt, vật liệu và môi trường. Ta có:
r
r
Fms = µ N , trong đó μ là hệ số ma sát, μ = f(p,v,C), N là tải trọng pháp tuyến; C

là điều kiện ma sát (vật liệu, độ cứng, độ bóng, chế độ gia công, môi
trường...).
Việc phân tích ảnh hưởng thành phần mô men ma sát có thể dựa vào
các mô hình ma sát chuẩn như: mô hình ma sát tổng hợp, mô hình Dalh, mô
hình ma sát LuGre, mô hình ma sát Lorentz, các mô hình này đánh giá thành
phần ma sát coulomb và ma sát nhớt, phụ thuộc vào vận tốc; chiều thay đổi;
lực tác động; sự tiếp xúc; sự hoạt động của độ dịch chuyển trung bình của
bristle (lông cứng) trên bề mặt tiếp xúc, ...
Ta có thể phân loại ma sát như sau, dựa vào động học chuyển động thì
có: ma sát trượt, ma sát lăn, ma sát xoay. Dựa vào chất tham gia của sự bôi
trơn: ma sát ướt, ma sát khô, ma sát tới hạn. Dựa vào động lực học thì ta có:
ma sát tĩnh, ma sát động. Dựa vào đặc tính quá trình ma sát có: ma sát bình
thường là quá trình ma sát trong đó chỉ xảy ra hao mòn tất yếu và cho phép
(xảy ra từ từ, chỉ trên lớp cấu trúc thứ cấp, không xảy ra sự phá hoại kim loại
gốc). Trong phạm vi giới hạn tải trọng; vận tốc trượt và điều kiện ma sát bình

thường, ma sát không bình thường là quá trình ma sát trong đó p, v, C vượt ra
ngoài phạm vi giới hạn, xảy ra hư hỏng: tróc loại 1, loại 2, mài mòn... Người
ta tìm các biện pháp thiết kế, công nghệ, sử dụng để mở rộng phạm vi cho
phép của p, v, C theo hướng tăng hoặc giảm. Hình dạng các lực ma sát, mô
men ma sát được chỉ ra trên hình 1.4 như sau:


Hình 1.4. Mô hình mô men ma sát phụ thuộc vào tốc độ
Trong thực tế, thì một lượng nhỏ ma sát tĩnh (không có vận tốc) hoặc
ma sát cu lông (được mô tả ở dạng M ms = M ms 0sign(ϕ&) như hình 1.4a) luôn tồn
tại ở khớp nối, thậm chí trong ổ trục dạng bi hoặc con lăn. Thành phần ma sát
có hai tác động cơ bản quan trọng đến hệ điện cơ: một là thành phần mô men
hoặc lực của cơ cấu chấp hành bị mất đi do phải thắng lực ma sát, dẫn đến
không hiệu quả về năng lượng cũng như hiệu suất làm việc của hệ thống. Khi
cơ cấu chấp hành dịch chuyển hệ thống đến vị trí cuối, thì vận tốc gần bằng
không và mô men/ lực của cơ cấu công tác sẽ tiệm cận giá trị cân bằng một
cách chính xác với đại lượng trọng lực và ma sát. Tác động này làm giảm khả
năng lặp lại của hệ điện cơ trong quá trình làm việc.
Điều khiển phản hồi theo đầu ra hệ phi tuyến được phát triển mạnh mẽ
trong nhiều năm gần đây, đặc biệt là phương pháp điều khiển ổn định cho hệ
thống có tham số bất định. Để sử dụng các bộ điều khiển này ta luôn cần đến
giá trị đo của các biến trạng thái trong hệ, tuy nhiên trên thực tế có nhiều biến
trạng thái không thể đo được hoặc đo được nhưng gặp rất nhiều khó khăn về
mặt vật lý như khó gắn các thiết bị đo hoặc khi thêm các thiết bị đo sẽ làm
thay đổi cấu trúc động học của hệ và sai số của thiết bị đo do ảnh hưởng của
ngưỡng nhạy....Để khắc phục nhược điểm này ta sử dụng giải pháp là sử dụng


bộ quan sát trạng thái (QSTT) trong chế độ trượt để ước lượng các trạng thái
-1

từ các tín hiệu vào
của hệd/dt
nhằm thay thế
B – ra đoMđược
Mcho các biến
C trạng thái

thực có mặt trong bộ điều khiển PHTT. Khi ghép chung bộ điều khiển PHTT
G
và bộ QSTT ta được bộ điều khiển PHĐR.
1.4. Quan sát trạng thái trong hệ thống điều khiển
Rx

Q

1.4.1 Phản hồi trạng thái
Xét đối tượng được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái:
dx
= Ax + Bu
dt
y = Cx

trong đó A ∈Rnxn , B

∈Rnxm, C ∈Rrxn . Ta đi tìm bộ điều khiển phản

hồi sao cho hệ kín thu được với mô hình:
dx
= ( A − BRC )x + Bω
dt

y = Cx

có các điểm cực λ1,....., λn là những giá trị cho trước
Để thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra R, ta có thể bắt đầu với thuật
toán tìm bộ điều khiển modal phản hồi trạng thái R x, sau đó chuyển điểm hồi
tiếp từ x về y nhờ ma trận Q ∈Rr. Ma trận Q phải thỏa mãn:
CQC = C ( điều này để tránh trường hợp C suy biến).
Phương trình trên lúc nào cũng có nghiệm, trong đó có nghiệm:
Q = CT (CCT) -1


ω

z&

z

x

y

Hình 1.5. Phương pháp thiết kế modal phản hồi đầu ra
Từ đây ta có thuật toán tìm R gồm có các bước như sau:
-

-

Sử dụng thuật toán modal phản hồi trạng thái để tìm bộ điều khiển
Rx
Tìm Q thỏa mãn điều kiện ổn định

Tính R=RxQ

Tuy nhiên trong thuật toán trên phải lưu ý hạng của Q không được lớn
hơn hạng của C, tức là không được lớn hơn r, do đó hạng của bộ điều khiển R
cũng chỉ có thể nhiều nhất là r. Điều này đồng nghĩa với bộ điều khiển R
không thể chuyển hết n điểm cực cũ sang n vị trí mới λ1,....., λn (là các trị
riêng của A-BRC) mà nhiều nhất chỉ có thể r trong số chúng. Bên cạnh đó
thuật toán trên còn có một nhược điểm đó là các điểm cực không được dịch
chuyển cũng bị ảnh hưởng, chúng dịch chuyển song không tới các vị trí đã
chọn. Bên cạnh đó cũng không kiểm soát được các điểm cực còn lại nên rất
có thể chúng di chuyển đến các vị trí có thể gây bất lợi cho chất lượng của hệ
thống, do đó thuật toán không có ý nghĩa ứng dụng. Ngoài ra chúng ta cũng
nhận xét ngay một vấn đề, trong thuật toán tổng hợp bằng phương pháp đặt
điểm cực thực hiện khi ta giả thiết toàn bộ các biến trạng thái đều có thể phản
hồi. Thực tế lại không như vậy, do đó cần phải đánh giá các tham biến trạng
thái không phản hồi được. Một điều cũng nên tránh là lấy vi phân của một
tham biến trạng thái để sinh ra một biến trang thái khác. Việc này sẽ làm giảm
tỉ số tín/tạp bởi vì nhiễu tạp thường biến đổi nhanh hơn tín hiệu sai lệch.
Vấn đề được giải quyết với thuật toán sử dụng bộ điều khiển phản hồi
trạng thái kết hợp với các bộ quan sát trạng thái x từ những tín hiệu vào u và


ra y , là ta đã có bộ điều khiển phản hồi theo đầu ra làm việc gián tiếp theo
nguyên lý gán điểm cực.

Hình 1.6. Mô hình điều khiển theo đầu ra

1.4.2 Tổng hợp bộ quan sát trạng thái
Bộ quan sát trạng thái đánh giá các tham biến trạng thái dựa trên phép
đo đầu ra và các tham biến điều khiển. Tất nhiên các bộ quan sát có thể tổng

hợp được khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện ”tính quan sát được”.
Xét hệ thống:
dx
= Ax + Bu
dt
y = Cx

(1.1)

Ý tưởng thiết kế bộ quan sát là sử dụng mô hình:
dx%
= Ax%+ Bu + L( y − y%
)
(1.2)
dt
y%= Cx%
làm bộ quan sát để có được xấp xỉ x%≈ x ít nhất là sau một khoảng thời gian T

đủ ngắn, tức là có được
e(t ) = x (t ) − x%
(t ) ≈ 0 khi t>T

(1.3)
trong đó L( y − y%) là số hạng hiệu chỉnh, liên quan đến sai lệch đầu ra y đo
được và đầu ra Cx%đánh giá được. Ma trận L được coi là ma trận trọng số. Số
hạng hiệu chỉnh sẽ giúp cho việc theo dõi trạng thái x%. Phép cộng thêm số


hạng hiệu chỉnh sẽ giúp rút gọn tác động nhờ sai số giữa mô hình động và mô
hình thực.

Nhiệm vụ của thiết kế bộ quan sát là xác định L trong (1.2) để đạt được yêu
cầu trong (1.3).
Lập phương trình sai số giữa hai mô hình:

e = x − x%
)
de d ( x − x%
⇒ =
= A( x − x%
) − L( y − y%
)
dt
dt
= Ae − L(Cx − Cx%
) = ( A − LC )e
⇔ e&= ( A − LC )e

(1.4)

Như vậy, để e(t) → 0 thì A-LC phải là ma trận bền. Sai số e(t) sẽ càng tiến
nhanh về 0, tức là thời gian cần thiết cho việc quan sát tín hiệu vào ra sẽ càng
nhỏ, nếu trị riêng của A-LC nằm càng xa trục ảo. Chính vì thế ta có thể chủ
động tìm L với một tốc độ tiến về 0 của e(t) đã được chọn trước bằng cách xác
định L sao cho A-LC có các trị riêng phù hợp với tốc độ đó. Bài toán xác định
bộ quan sát trạng thái chính là bài toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm
cực ứng với hệ đối ngẫu của đối tượng đã cho.
Bài toán tổng hợp bộ quan sát trở thành bài toán xác định ma trận L của
bộ quan sát, sao cho sai số động được xác định bởi (1.4) là ổn định tiệm cận,
với một tốc độ đáp ứng thích hợp. Tính ổn định tiệm cận và tốc độ đáp ứng
của sai số động được xác định bởi trị riêng của A-LC .

Để tổng hợp bộ quan sát ta cần phải giải bài toán kép (bài toán đối
ngẫu), đó là bài toán đặt cực cho hệ thống đối ngẫu mô tả bởi:
z&= A* z + C *v
n = B* z
giả thiết tín hiệu điều khiển: v=-Kz

Nếu hệ thống đối ngẫu có thể điều khiển trạng thái một cách hoàn toàn,
thì ma trận phản hồi trạng thái K có thể được xác định sao cho ma trận A*C*K sẽ tạo ra các giá trị riêng mong muốn.


Nếu các giá trị λ1,....., λn là các giá trị riêng mong muốn của ma trận
quan sát trạng thái, và nếu coi λi như các giá trị mong muốn của ma trận
khuếch đại phản hồi trạng thái của hệ thống đối ngẫu thì ta sẽ nhận được :

sI − ( A* − C * K ) = (s − λ1 )(s − λ2 )...(s − λn )
Do các trị riêng A*- C*K và của A*- K*C là như nhau nên ta có:

sI − ( A* − C*K ) = sI − ( A* − K *C )

(1.5)

*
So sánh đa thức đặc trưng sI − ( A − LC ) và đa thức đặc trưng

sI − ( A* − K *C ) của hệ thống quan sát, ta nhận thấy Ke và K* liên hệ với
nhau bởi: L = K*. Do đó, sử dụng ma trận K được xác định bởi phương pháp
đặt cực trong hệ đối ngẫu thì ma trận khuếch đại L của bộ quan sát cho hệ
thống ban đầu có thể được xác định bằng cách sử dụng qua hệ L = K*.
Xác định và lựa chọn ma trận khuếch đại L tối ưu
Thuật toán xác định L của bộ quan sát cho đối tượng (1.1) có thể thực

hiện theo các bước sau:
- Chọn trước n giá trị λ1,....., λn có phần thực âm ứng với thời gian T
mong muốn để quan sát tín hiệu vào ra. Các giá trị λ1,....., λn được chọn nằm
càng xa trục ảo về phía trái so với các giá trị riêng của A, thì thời gian T càng
ngắn và do đó sai lệch e(t) càng nhanh tiến về 0.
- Sử dụng các phương pháp đã biết như phương pháp biến đổi trực tiếp
hoặc sử dụng bài toán đối ngẫu để nhận được công thức Arkerman để xác
định L của bộ quan sát.
Theo đối tượng mô tả như hình (1.6) nhận thấy tín hiệu phản hồi qua
ma trận khuếch đại L của bộ quan sát có tác dụng hiệu chỉnh đưa tới mô hình
thiết bị để tính toán các tín hiệu chưa biết trong thiết bị. Nếu các tín hiệu chưa


biết bao gồm các tín hiệu cơ bản, thì tín hiệu phản hồi qua ma trận L phải
tương đối rộng. Tuy nhiên, nếu tín hiệu ra bị nhiễu loạn thì đầu ra không đáng
tin cậy, và tín hiệu phản hồi qua L phải tương đối hẹp. Vì vậy, khi xác định L
cần thử nghiệm cẩn thận các tác động nhiễu loạn liên quan đến đầu ra y.
Ma trận khuếch đại L của bộ quan sát phụ thuộc vào phương trình đặc
trưng mong muốn:

(s − λ1 )(s − λ2 )...( s − λn ) = 0
Việc lựa chọn tập λ1,....., λn trong một số trường hợp là không duy nhất.
Vì vậy phương trình đặc trưng mong muốn có thể chọn khác nhau. Chính vì
thế, mỗi phương trình đặc trưng ta sẽ có một ma trận L tương ứng.
Do đó ta sẽ căn cứ vào hiệu suất và yêu cầu của hệ thống để lựa chọn L
đảm bảo phù hợp giữa đáp ứng tức thời và độ nhạy đối với các nhiễu tạp.

1.4.3 Bộ quan sát khi hệ thống có nhiễu loạn bất định – Bộ quan sát
trượt
Khi hệ thống điều khiển không chứa bất kỳ mô hình bất định hoặc

nhiễu loạn, người ta sẽ có thể sử dụng một bộ quan sát tiêu chuẩn Luenberger
để có được các đánh giá tiệm cận của các trạng thái. Tuy nhiên, sự bất định
trong hệ thống động học thực tế đã thúc đẩy nghiên cứu sự kết hợp của bộ
điều khiển và bộ quan sát trong chế độ trượt để thực hiện sự ổn định hoặc
bám sát quỹ đạo mong muốn của một hệ phi tuyến không ổn định.
Các nghiên cứu trước đây về bộ quan sát chế độ trượt tập trung vào
một cấu trúc rất giống với một bộ quan sát tiêu chuẩn đầy đủ, nhưng với việc
thay thế số hạng tuyến tính (dạng K ( y − yˆ ) ) thành dạng không liên tục của
biểu thức: K sgn( y − yˆ ) . Với sự lựa chọn phù hợp hệ số trượt, quỹ đạo bộ quan
sát hội tụ về mặt y − yˆ = 0 trong thời gian hữu hạn bất chấp sự có mặt nhiễu