De cuong HKII toan 9

TỔ: TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 9

PHẨN 1: LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số:
1/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
2/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
3/ Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
4/ Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
5/ Phương trình bậc hai một ẩn
6/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
7/ Công thức nghiệm thu gọn
8/ Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
9/ Phương trình quy về phương trình bậc hai
10/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình

II. Phần Hình học:
1/ Vị trí tương đối của hai đường tròn
2/ Góc ở tâm. Số đo cung
3/ Liên hệ giữa cung và dây
4/ Góc nội tiếp
5/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
6/ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
7/ Cung chứa góc
8/ Tứ giác nội tiếp
9/ Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
10/ Độ dài đường tròn, cung tròn
11/ Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

12/ Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN
A/ ĐẠI SỐ
1
2

Bài 1 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1; − )
a) Xác định hệ số a . Nêu tính chất của hàm số với a tìm được
b) Vẽ (P) . Nhận xét dạng đồ thị
c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B . Viết
phương trình đường thẳng AB
d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 .
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 3
b) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
Bài 3 : Giải các phương trình :
a) 3x2 – 7 = 0
b) 4x2 + 5x = 0
c) ( x – 2 )2 = 1 – 5x
d) x + 4 =

6x
7−x

e)

g) 2x2 – 5x – 3 = 0
j) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2

x
x
8
+
=
x + 1 x −1 3

h) 3x4 –5x2 –28 = 0

k)

 2 x − y = −1
3 x + 2 y = 9

f) 

i) x4 – 5x2 + 4 = 0
l)

2

* Cho phương trình : 2x – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính : x1 + x2 ; x1.x2 ; x12 + x22
x1 + 3x1x2 + x2
b) x12 + x22x12 + x22
c) x1 – x2
a)

** Không giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = 0
a) Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2.

1


b) Tính P = x1 2 + x 2 2 − 4 x1 x 2
*** Cho phương trình : 3x2 + x – 2 = 0. Không giải phương trình hãy tính:
P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22.

Bài 4 : Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0
Giải phương trình khi m = – 3
a)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2
b)
Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép
Bài 6 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện

x1 x 2 − 19
+
=
.
x 2 x1
5

Bài 7 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 + x22 ≥ 10 .

c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x 2 sao cho E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*)
a/ Giải phương trình khi m = 0
b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?
Bài 9 Cho phương trình x 2 − 2x + m − 1 = 0
a) Giải phuơng trình khi m = -2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện x1 = 2x 2
Bài 10 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho
x12 + x22 = 8.
Bài 11 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0
(ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
c) Đặt A = x12 + x22 − 6 x1 x2 . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ . Khi
thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây.
Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?
Bài 13: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15 cm .
Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 14 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều
dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Bài 15 : Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu
được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
Bài 16: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão
lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều
động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển.
Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?

Bài 17: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ?
Bài 18: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m 2 . Tính
chu vi đám đất .
2


Bài 19: Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện
có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính
số học sinh của nhóm
Bài 20 : Có hai đội công nhân , mỗi đội phải làm 10 km đường . Biết thời gian đội thứ I làm xong
trước đội thứ II là một ngày và trong một ngày cả hai đội làm được 4 , 5 km đường . Hỏi trung bình
trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường ?
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH ⊥ d tại H. Trên d lấy điểm A
và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt
phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R).
a. Chứng minh: OBAH nội tiếp;
b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
∆ OEC;
c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: ∆ OBA
d. Tính EC theo a và R.
Bài 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các
cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D
a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông
góc với BC
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.
·
·
Chứng minh   ANM

= AKN
a) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và
B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
·
·
a) AIB
= AOB
b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn.
c) OI ⊥ IE
Bài 4 Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt
AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại
M của AB . Chứng minh :
a) Tứ giác OPMN nội tiếp được.
b) OP song song với d.
c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường
tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).
a) Chứng minh : EB2 = EC . EA
b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường
hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 .
Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa
đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B của (O) ở
C và D.
a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp.
·
·
b/ Chứng minh: ACO
=   MBD

c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ?
Bài 7 : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ OA
vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây
cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B
Chứng minh : a/OM vuông góc với IK
b/OA. OB = R2
c/ N chuyển động trên một đường tròn khi M chuyển động trên d
3


Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại
D và cắt đường tròn tại E.
a)
Chứng minh OE vuông góc với BC.
b)
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác
SAD cân.
c)
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là
trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa
đường tròn tại E và F.
·
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
¼
c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB
với dây CB.
Bài 10: Cho đường tròn (O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao
cho AC =

R
. Từ M thuộc (O;R); ( với M ≠ A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và
3

cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
∆CDE vuông và MA.CE =DC.MB
b/
·
c/ Giả sử MBA
=300 tính độ dài cung MA và diện tích ∆MAC theo R
Bài 11: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên
AO lấy E sao cho OE =

1
AO,CE cắt (O) tại M.
3

a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp
b) Tính CE theo R.
c) Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng minh OI ⊥ AD.
Bài 12: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính
AB lấy điểm C sao cho ACvuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm
của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:
a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
b/ AB //DE.
c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 13:Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao

cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm
trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB .
a)
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn .
b)
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c)
Tính tích SC.SB
d)
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam
giác SMN lớn nhất
Bài 14 : Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M.
Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên
cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E .
Chứng minh rằng :
·
·
a) ADE
= ACB
b) Tứ giác BDEC nội tiếp
c) MB.MC = MN.MP
d) Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = 5 . Tính thể tích hình tạo thành khi quay
hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN .
4


Bài 17 : Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và chiều cao
h = 2,4 cm ?
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác

, biết BC = 5cm.
Bài 19 : Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao
của hình trụ
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi
quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD
Cho số π = 3,14
PHẦN TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
1.- Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a ≠ 0) và (D): y = ax + b:
→
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau
2
đưa về pt bậc hai dạng ax + bx + c = 0.
Giải pt hoành độ giao điểm:
+ Nếu ∆ > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt ⇒ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu ∆ = 0 ⇒ pt có nghiệm kép ⇒ (D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu ∆ < 0 ⇒ pt vô nghiệm ⇒ (D) và (P) không giao nhau.
2. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a ≠ 0) và (Dm) theo tham số m:
→
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau
2
đưa về pt bậc hai dạng ax + bx + c = 0.
Lập ∆ (hoặc ∆ ' ) của pt hoành độ giao điểm.
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi ∆ > 0 → giải bất pt → tìm m.
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm ∆ = 0 → giải pt → tìm m.
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi ∆ < 0 → giải bất pt → tìm m.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho hai hàm số y =

x2
có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
2

Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm
của chúng.
Xác định giá trị của m để:
(Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm).
Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao
điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
1
2

a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng − .
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).
Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc..
2
3

Gọi A( − ; −7 ) và B(2; 1).
Viết phương trình đường thẳng AB.
Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.
5

3
2

Bài tập 4: Cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) và y = – 2x +

1
có đồ thị (D).
2

Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4.
Bài tập 5: Cho hàm số y =

2 2
5
x có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D).
3
3

Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
 x A = xB
. Xác định tọa độ của A và B.
11y A = 8 yB

Gọi A là điểm ∈ (P) và B là điểm ∈ (D) sao cho 

Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.
Viết phương trình đường thẳng (D).
Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1.
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định
tọa độ của A, B.
Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng
phương pháp đại số.
Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1.
Xác định tọa độ của A và B.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2.
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và
(D), xác định tọa độ của A, B.
Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm).
CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông.
Bài tập 11: Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y =

−1 2
x và (d): y = 2x + m
4

a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài tập 12:
1
− x2
(P) và y = - x +
(d)
2
2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y =

Bài tập 13:
x2
có đồ thị (P)
3
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -

6


PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1
Câu 1. Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 6 cm có bán kính là:
A. 6cm
C. 3cm

B. 6 3 cm
D. 3 3 cm
Câu 2. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được trong đường tròn ?
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình chữ nhật
Câu 3. Hình vuông ABCD có cạnh 6 cm ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 6 3 cm
D. 3 3 cm
0
Câu 4. Góc nội tiếp bằng 45 có số đo của cung bị chắn là bao nhiêu độ?
A. 450
B. 600
C. 900
D. 22,50
Câu 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung có số đo bằng 1200 và 400 thì góc
đó có số đo bằng bao nhiêu?
A. 1200
B. 400
C. 600
D. 800
Câu 6. Công thức tính độ dài đường tròn là:
D. cả A và B
A. C = 2 R
B. C = d
C. l =
Câu 7. Công thức tính diện tính hình tròn là:

A. S = R2
C.
B. S =

D. cả B và C

Câu 8. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung 1500 và 600 có số đo bằng bao
nhiêu?
A. 750
B. 1100
C. 450
D. 600
Câu 9. Hình vuông ABCD có cạnh 6 cm nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng bao
nhiêu?
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 6 cm
D. 3 cm
Câu 10. Đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh 6 cm có bán kính là:
A. 6cm
C. 3cm
B. 6 3 cm
D. 3 3 cm
0
Câu 11. Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng 45 , góc ở tâm chắn cung đó có số đo bằng
bao nhiêu?
A. 450
B. 900
C. 1800
D. 1350

Câu 12. Nối cột A với cột B cho thích hợp rồi điền kết quả vào bên dưới. Ví dụ: 1-A; 2-C…
Cột A
Cột B
1. Trong một tứ giác nội tiếp
A. Thì tứ giác đó nội tiếp được trong đường tròn.
2. Tứ giác có góc trong bằng góc
B. Thì chắn các cung bằng nhau
ngoài của đỉnh đối
3. Các góc nội tiếp bằng nhau
C. Tổng số đo hai góc đối bằng 1800
4. Trong một đường tròn, hai cung
D. là góc vuông
chắn giữa hai dây song song
E. thì bằng nhau

7


ĐỀ 2
Câu 1: Phương trình 3x – y = 2 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm:
A (1 ; -2)
B (-1 ; -5)
C (0 ; 2)
D (2 ; 4)
Câu 2: Nếu điểm P(-1 ; -2) thuộc đường thẳng –x + y = m thì m bằng:
A1
B3
C -1
D -3
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x – y = 1 được hệ

phương trình bậc nhất vô nghiệm:
A y = 2(x – 1)
B 2x + y = 2
Cy=x-2
D x – 2y = 1
2
Câu 4: Hàm số y = -2x đồng biến khi:
A x> 0
B x > -1
C. x < 0
D. x < 1
2
Câu 5: Đồ thị hàm số y = mx cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi:
A. m > 0
B. m < 0
C. m ≤ 0
D. Không xác định m.
/
2
Câu 6: Biệt số ∆ của phương trình 2x – 6x – 3 = 0 bằng
A. 3
B. 15
C. 33
D. -15
2
Câu 7: Nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt số ∆ = 0 thì nghiệm kép bằng:
A. –b/a
B. c/a
C. –b/2a
D. –c/a

2
Câu 8: Tổng hai nghiệm của phương trình x – ax – b = 0 khi ∆ ≥ 0 bằng:
A. b
B. a
C. - a
D. - b
0
0
Câu 9: Trong hình 1 APB = 40 ; MBN = 70 số đo của cung AmB bằng:
A. 1000
B. 900
C. 600
D. 700
Câu 10: Cho ∆ ABC vuông tại A. AB = 16cm; AC = 12cm. Quay tam giác đó 1 vòng quanh
AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hionhf nón đó là
A. 240 π (cm2)
B. 192 π (cm2)
C. 320 π (cm2)
D. 280 π (cm2)
Câu 11: Một hình quạy tròn có bán kính 10dm, số đo cung bằng 360 có diện tích bằng
A. π (dm2)
B. 10 π (dm2)
C. 100 π (dm2)
D. 20 π (dm2)
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bắng R, độ dài đường cao bằng h. Hãy nối
mỗi ý ở cột a với một ý ở cột b để có kết quả đúng:
A
B
a) Công thức tính diện tích hai đáy của hình trụ là
1) 2 π Rh

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là
2) 4 π R2
c) Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là
3) 2 π R2
4) 2 π R(h+R)

8


ĐỀ 3
 2 x + 5 y = −2
có vô số nghiệm khi
(m − 1) x − 10 y = 4

Câu 1: Hệ phương trình 
A. m = 3

B. m = - 3

C. m = - 4

D. m = 1

4 x − 3 y = 4
có nghiệm là
5 x − 6 y = 5

Câu 2: Hệ phương trình 

A. (4 ; 4)

B. (7 ; 5)
C. (1 ; 0)
D. (0 ; 1)
2
Câu 3: Điểm M(-1 ; -2) thuộc đồ thị của hàm số y = mx khi m bằng:
A. – 2
B. 2
C. - 4
D. 4
1 2
)x đồng biến khi x > 0 nếu
2
1
1
B. m >
C. m > 2
2

Câu 4: Hàm số y = (m A. m <

1
2

D. m = 0

Câu 5: Gọi S và P là tổng và tích nghiệm của phương trình 3 x2 - 2 3 x – 6 3 = 0
A. S = -2; P = 6 B. S = -2; P = - 6 C. S = 2; P = 6
D. S = 2; P = - 6
2
Câu 6: Phương trình x + 6x + m + 7 = 0 có nghiệm kép khi

A. m = 16
B. m = - 16
C. m = 2
D. m = - 2
2
Câu 7: Nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì hai nghiệm của phương
trình là:
A. x1 = 1 ; x2 =

c
a

B. x1 = -1 ; x2 =

c
c
c
C. x1 = 1 ; x2 = - D. x1 = -1 ; x2 = a
a
a

Câu 8: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AB (M
≠ A; M ≠ B). Số đo góc BMC là:
A. 300
B. 600
C. 450
D. 1200
Câu 9: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành góc AMB = 500
. Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là
A. 300

B. 400
C. 1300
D. 3100
Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Biết BAD = 700 . số đo góc BCD
là
A. 1100
B. 700
C. 1400
D. 2900
Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Có góc BAC = 800 . Diện tích hình
quạt tròn OBC là:
A.

2πR 2
9

B.

2πR 2
3

C.

4πR 2
9

D.

8πR 2
9

Câu 12: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
A. π r2h
B. 2 π rh
C. 2 π rh + 2 π r2 D. π rh

9


ĐỀ 4
Câu 1: phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. ( -1; -1)
B. ( -1; 1)
C. ( 1; -1)
D. ( 1; 1)
− x + y = 1
có vô số nghiệm khi
mx + 4 y = 4

Câu 2: Hệ phương trình 

A. m = 1
B. m = - 1
C. m = - 4
Câu 3: Điểm H(1 ; -2) thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y = 2x2

B. y = -2x2

C. y =

1 2
x
2

D. m = 4
1
2

D. y = - x2

Câu 4: Tập hợp nghiệm của phương trình x2 – 7x – 8 = 0 là:
A. {1; 8}
B. {1; - 8}
C. {-1; - 8}
D. {-1; 8}
2
Câu 5: Số giao điểm của đường thẳng y = - 3 và parbol y = x là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. nhiều hơn 2
2
Câu 6: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 3x - 6x – 2 = 0. Khi đó ta có:
A. x1 + x2 = - 2

B. x1 + x2 = 2

C. x1 + x2 = -

2
3

D. x1 + x2 = -

2
3

Câu 7: Các giá trị của n để phương trình x2 + nx + 1 = 0 có nghiệm kép là
A. n = 2
B. n = - 2
C. n = ± 4
D. n = ± 2
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn và có góc BAD = 350 . sđBCD bằng:
A. 350
B. 650
C. 1450
D.700
Câu 9: Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 2 cm là:
A.

2
π cm
2

B. 2 2π cm

C.

2

2

π cm

D.

1
π cm
2

Câu 10: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn . Số đo góc ở tâm chắn cung nhỏ BC là
A. 300
B. 450
C. 600
D.1200
Câu 11: Diên tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
A. 2 π rh + 2 π r2
B. 2 π rh
C. π r2h
D. π rh
2
Câu 12: Một hình tròn có diện tích là 25 π cm thì độ dài đường tròn là:
A. 5 π cm
B. 8 π cm
C. 12 π cm
D.10 π cm

10