Đề cương HKI Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN 9
NĂM HỌC : 2010 -2011
A-Lý thuyết
1) Quy tắc khai phương một tích.
2) Quy tắc nhân các căn bậc hai.
3) Quy tắc khai phương môt thương.
4) Quy tắc chia các căn bậc hai.
5) Tính chất của hàm số bậc nhất.
6)Phát biểu và viết hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
7) Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau .
8) Phát biểu và viết hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông .
9) Phát biểu và chứng minh định lí và về đường kính và dây của đường tròn
10) Phát biểu và chứng minh định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây
11) Phát biểu và chứng minh định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến .
12) Phát biểu và chứng minh định lí về tính chất tiếp tuyến cắt nhau .
B-Bài tập
Câu 1. So sánh
a)
2 3
và
3 2
b)
2
5 ( 3)−
và
3 13
c)
2
2

7
và
1
3
11
b)
4
6
13
−
và
2
3
5
−
Câu 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
7x−
b)
3 5x −
c)
13
3 3
x
−
d)
200
2 1x −
Câu 3. Tính
a)

2,5. 30. 48
b)
4 2
2 .( 7)−
c)
1 14 34
3 .2 .2
16 25 81
d)
640. 34,3
567
Câu 4 . Rút gọn biểu thức sau:
a)
2 2
(3 ) 0,2. 180a a− −
b)
4 2
5
. ( )a a b
a b
−
−
Với a > b
c)
3 3 3 3
5 64 3. 12 2 9 5 81a ab a b ab ab b a b− + −
Với a > 0, b > 0.
d)
1 1 1
:

1 2 1
a
a a a a a
+
 
+
 ÷
− − − +
 
Với a>0 và
1a
≠
Câu 5. Giải các phương trình sau:
a)
2. 18 0x − =
b)
2
20 0
5
x
+ =
c)
7. 7 21 7x + = −
d)
2
3. 12 0x − =
Câu 6. Trục căn thức ở mẫu:
a)
5
3 10

b)
2
3 2 2b −
Với b>1
c)
5
1 a−
Với
0, 1a a≥ ≠
d)
6
2
a
a b−
Với a>b>0
Câu 7. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
− −
+ =
 ÷ ÷

 ÷ ÷
−
−
  
Với a
≥
0 và
1a
≠
b)
2 4
2 2 2
.
2
a b a b
a
b a ab b
+
=
+ +
với a + b > 0 và
0b
≠
c)
6 2 7
6 : 6
3 3
a
a a a
a

 
+ + =
 ÷
 ÷
 
với a > 0
d)
1 1 1
1 1
a a a a
a
a a
  
+ −
+ − = −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
Với a
≥
0 và
1a
≠
Câu 8. Tìm x, biết:
a)
( )
2
2 1 3x − =
b)

2
9 2 1x x= +
c)
2
4 4 1 6x x+ + =
d)
1 4x − =
Câu 9. Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 5. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến.
b) Nghịch biến.
Câu 10.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng
tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo
thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là
xentimet).
Câu 11. Cho hàm số y = -4x + 3
a) vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -4x + 3 và trục Ox.
Câu 12. Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + k và y = (m+1)x + 2k + 4. Tìm điều
kiện đối với m và k để đồ thị hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 13. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5.
a) Tìm b.
b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của b vừa tìm được ở câu a).
Câu 14. Cho hai phương trình: 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng
một hệ tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Câu 15. Với giá trị nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?
y = kx + (m-2) và y = (5-k)x + (4 – m)
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau :
a/ Cho AH = 16, BH=25 .Tính AB, AC,BC,CH.
b/ Cho AB=12,BH=6. Tính AH,AC,BC,CH.
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A ,trong đó AB=9cm,AC=12cm. Tính các tỉ
số lượng giác của góc B , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C .
Câu 18: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm, góc C=40
0
.Hãy tính các độ dài
AC,BC, phân giác BD.
Câu 19 :Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sagn1 mặt
trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ?
Câu 20 :Cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB và dây EF không cắt đường
kính . Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF .
Chứng minh rằng IE = KE
Câu 21 : Cho đường tròn (O) , hai dây AB,CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm
bên trong đường tròn . Chứng minh rằng :
a/ IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD .
b/ Điểm I chia AB ,CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một .
Câu 22: Cho đường tròn (O) , bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA .
a/ Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I .
H
CB
A
Tính độ dài CI biết OA=R .

Câu 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn
(C;CA) , chúng cắt nhau tại điểm D ( khác A) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến
của đường tròn (B).
Câu 24 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn (A;AH) .
Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H).
Chứng minh rằng :
a/ Ba điểm D,A,E thẳng hàng ;
b. DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.
Câu 25 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I;IA) và
(B;BA)
a/ Hai đường tròn (I) và (B) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ? Vì sao ?
b/ Kẻ 1 đường thẳng qua A , cắt các đường tròn ( I) và (B) theo thứ tự tại M và N .
So sánh các độ dài AM và MN.
Câu 26: Cho đường tròn (O;15cm), dây BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của
đường tròn tại B và tại C Cắt nhau ở A . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a/ Chứng minh HB = HC .
b/ Tính độ dài OH
c/ Tính độ dài OA.
Câu 27 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By
cùng phía với nửa đường tròn đối với AB . Vẽ bán kính OE bất kì . Tiếp tuyến của
nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C,D .
a/ Chứng minh rằng CD=AC + BD.
b/ Tính số đo góc COD .
c/ Gọi I là giao điểm của OC và AE , gọi K là giao điểm của OD và BE . Tứ` giác
EIOK là hình gì ? Vì sao ?
d/ Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông .
Câu 28 :Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A , BC là tiếp tuyến chung
ngoài ,
)'(),( OCOB
∈∈

. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M . Gọi E là
giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của O’M và AC . Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b/ ME.MO=MF.MO’
c/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
Hướng dẫn và đáp số
Câu 1 : Đáp án: a)
2 3
<
3 2
b)
2
5 ( 3)−
>
3 13
c)
2
2
7
>
1
3
11
d)
4
6
13
−
<
2

3
5
−
Câu 2: Đáp án: a)
0x ≤
b)
5
3
x ≥
c)
13x ≤
d)
1
2
x ≥
Câu 3:Đáp án: a) 60 b)28 c)
196
45
d)
56
9
Câu 4: Đáp án: a) Trường hợp
0a
≥
: 9 – 12a + a
2
; Trường hợp a < 0: 9 +a
2
b)5a
2

c)
5ab ab−
d)
1a
a
−
Câu 5: Đáp án: a) x = 3 b)Vô nghiệm c)
3 2x = −
d)
2x = ±
Câu 6: Đáp án: a)
10
6
b)
2 2
3( 1)
b
b
−
−
c)
5(1 )
1
a
a
+
−
d)
6 (2 )
4

a a b
a b
+
−
Câu 7: Đáp án: Biến đổi vế trái….=VP
Câu 8: Đáp án: a) x = 2, x = -1; b)
1x =
và x = -0,2 c)
5 7
;
2 2
x x= = −
d) x
=17
Câu 9: Đáp án: a)
3
2
m >
b)
3
2
m <
Câu 10: Đáp án: a) Tự vẽ; b) A(-1;0); B(3;0); C(1;2).
c) Chu vi tam giác ABC bằng
4 2 4+
(cm); Diện tích tam giác ABC bằng
4 (cm
2
)
Câu 11:Đáp án: a) Tự vẽ; b) 104

0
Câu 12: Đáp án: a)
1m
≠ −
và
6m
≠ −
b) m = -6 c) m =-6 và k = -4
Câu 13: Đáp án: a) b = -3; b) Giáo viên tự vẽ
Câu 14: Đáp án:a) Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 4 là
x R
∈