ĐỀ TỰ LUYỆN MTBT LỚP 9

ĐỀ TỰ LUYỆN MTBT LỚP 9
Bài 1 (5điểm): Tính:
a)






−⋅














+







−+
=
3
1
2
1
42
5
3
2
5,0
7
2
3
A
3
2
2

b)
2010200920092008
2010200920092008
2009.2008
12
2008.2007
8
5
8
3
4

2009.2008
9
2008.2007
6
5
6
1
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
B
−++
−++
+
−+
−+
=

Bài 2 (5điểm): Tìm 6 chữ số cuối cùng của số a = 223344556789
2
+ 2009

Bài 3 (5điểm): Tìm số tự nhiên
________
abcde
, sao cho
3
________
abcde
=
____
ab
Bài 4 (5điểm):
a)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29
b)Chữ số 5 bao nhiêu lần trong thương của phép chia 18:29 (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 2851).
Bài 5 (5điểm):
Cho dãy số:
3
3
4
3
3
2
4
3
3
3
2
4
3
U

nn
n






−−






+
=
; với n = 0; 1; 2; ....
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này.
b) Lập cơng thức truy hồi để tính: U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính U
n
(trên máy f(x)-570MS)
Bài 6 (5điểm):

Cho đa thức
edxcxbxaxx)x(P
2345
+++++=
Biết
( )
6
5
21P
−=−
;
( )
6
1
21P
−=
;
( )
6
5
72P
−=
;
( )
2
1
193P
−=−
;
( )

6
1
314P
−=
Tính P(5); P(–6); P






5
4
3
;
( )
[ ]
723,1P
Bài 7(5điểm): Cho tích
( )
10...001...10000000110001101P19
1n
2

⋅⋅⋅⋅=+
+

Tính giá trị của P với n = 5.
Bài 8 (5điểm):
a) Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = x

2009
+ x
2008
+ ... + x + 1 cho x
2
– 1
b) Tìm a; b; c; d sao cho đa thức: x
4
– x
3
+ ax
2
+ bx + c chia cho x
2
+ d có số dư là x và
chia cho x
2
– d thì có số dư là – x .
Bài 9 (5điểm): Cho
∆
ABC có AB = AC = a; BAC =
α
a)Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp
∆
ABC theo a và
α
.
b)Áp dụng: Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp
∆
ABC với

2
n
– 1 chữ số 0
"0
3
24
5129;)153,1(5,2a
=α−+=
Bài 10 (5điểm): Cho hình vuông thứ nhất cạnh a. Nối trung điểm các cạnh của hình
vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ
hai ta được hình vuông thứ ba; cứ tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ n. Gọi S
1
, S
2
,
S
3
, ... , S
n
lần lượt là diện tích của hình vuông thứ nhất, thứ hai, thứ ba, ... , thứ n.
a) Lập công thức tính
n321
S...SSS)n(T
++++=
theo a
b) Tính tổng diện tích của 50 hình vuông đầu tiên với
2009
1
18a
=

Bài Đáp án Điểm
1
a)
4277466,199A
−≈
2,5đ
652
187
1B
=
2,5đ
2 b) 992530
3
Theo đầu bài ta có:
ed10c100ab1000ab
____3____
++=−
* Nếu
0ed10c1000ab1000ab1000ab31ab
____3____2________
<++⇒<−⇒<⇒≤
(vô lí).
* Nếu
010003333.3333100033ab33ab33ab
222
____2________
>−++≥−++⇒≥
100033.100033ab1000ab
0100033ab33ab33ab
3

____3____
2
____2________
>−≥−⇔
≥






−++






−⇒
1000ed10c100
>++⇒
(vô lí).
* Nếu
76832.100032ed10c10032ab
3
____
=−=++⇒=
.
Vậy:
32768 abcde

________
=
5,0đ
4 a)
QUY TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI
18

:
29

=

18
–
29
.
0,62068965
1,5

:
29

=
1,5
–
29
.
0,05172413

=

2,3

:
29

=
2,3
–
29
.
0,07931034

=
1,4

:
29

=
1,4
–
29
.
0,04827586

=
6

:
29

=
0,620689655
7
10.5,1
−
0,051724137
7
10.3,2
−
0,079310344
7
10.4,1
−
0,048275862
8
10.6
−
0,206896551
0,62068965
5172413
7931034
4827586
206896551
Ta có: 18 : 29 = 0,(620 689 655 172 413 793 103 448 275 8).
Chu kì có 28 chữ số.
Ta có 2009 = 28 .71 +21
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29
là 3
4,0đ

b)
Ta có 2851 = 28 . 101 + 23
Mỗi chu kì có 3 chữ số 5 nên số chữ số 5 cần tìm là:
101 . 3 + 2 +1 = 306.
Vậy chữ số 5 xuất hiện 306 lần. 1,0đ
5 a) U
0
= 0; U
1
= 1; U
2
= 1,5; U
3

≈
3,020833333; U
4
= 5,6875
U
5

≈
10,85980903; U
6

≈
20,67382813; U
7

≈

39,38184498
U
8

≈
75,00884332 1,5đđ
b) Lập công thức truy hồi:
Đặt
3
3
4
3
3
2
4
3
b;
3
3
4
3
3
2
4
3
a
n
n
n
n







−
=






+
=

Khi ấy
nn1nnnn
b3
3
2
4
3
a3
3
2
4
3
UbaU







−−






+=⇒−=
+
nnn
2
n
2
2n
b3
48
91
a3
48
91
b3
3
2
4

3
a3
3
2
4
3
U






−−






+=






−−







+=⇒
+
( )
n1nnnnn
U
48
37
U
2
3
ba
48
37
b3
3
2
4
3
2
3
a3
3
2
4
3
2

3
+=−+






−−






+=
+
Vậy: U
n+2
= U
n+1
– 18U
n
n1n2n
U
48
37
U
2
3

U
+=
++

2,0đ
c) Ấn 1

Shift


STO


A

.

2
3


+

48
37


Shift

STO


B

Rồi lặp lại dãy phím:
.

2
3


+

48
37


ANLPHA


A


Shift


STO

A

.

2
3


+
48
37


ANLPHA


B


Shift


STO


B

1,5đ
6
Dự đoán

( ) ( ) ( )
2
1
1
3
1
12
6
5
21P
2
−−+−−=−=−
( ) ( ) ( )
2
1
1
3
1
12
6
1
21P
2
−+−=−=
( ) ( ) ( )
2
1
2
3
1

22
6
5
72P
2
−+−=−=
( ) ( ) ( )
2
1
3
3
1
32
2
1
193P
2
−−+−−=−=−
( ) ( ) ( )
2
1
4
3
1
42
6
1
314P
2
−+−=−=

Xét
( ) ( )






−+−−=
2
1
x
3
1
x2xPxP
2'
Ta có P
’
(–1) = P
’
(1) = P
’
(2) = P
’
(–3) = P
’
(4) = 0
Suy ra x = –1; x = 1; x = 2; x = –3; x = 4 là các nghiệm của P
’
(x).

Vì hệ số của x
5
là 1 nên
( )( )( )( )( )
2
1
x
3
1
x24x3x2x1x1xP
2
−+−−+−−+=
Do đó:
( )
6
1
12955P
=
;
( )
2
1
42746P
−=−
;
1280533,134
5
4
3P
−≈







;
( )
07831732,38
990
1359
P723,1P
−≈












=

5,0đ
7
Ta có:

( )
10...001...10000000110001101P19
1n
2

⋅⋅⋅⋅=+
−

( )
( )( )
( )
( )( )( )
( )
110...110110110
110
1
110...110110P19
n
n1n
2422
2
2422
+++−
−
=
+++=+⇒
+
( )
( )( )
( ) ( )

110
99
1
110...110110
99
1
P19
1nn1n
22442
−=++−=+⇒
++
2
n
– 1 chữ số 0
( ) ( )
19:110
99
1
P
1n1n
22
+−=⇒
++
. Với n = 5 ta có
567304468,8P
≈
5,0đ
8
a)
Ta có: f(x) = x

2009
+ x
2008
+ ... + x + 1



=−
=
⇒
0)1(f
2010)1f(
( I )
Đa thức dư có dạng: ax + b ( vì đa thức chia có bậc là 2)
Ta có: f(x) = (x
2
– 1).Q(x) + ax+b



+−=−
+=
⇒
ba)1(f
ba)1(f
( II )
Kết hợp ( I ) và ( II ) ta được
1005ba
0ba
2010ba

==⇔



=+−
=+
Vậy đa thức dư cần tìm là: 1005x + 1005
2,5đ
b) Thực hiện phép chia thông thường f(x) : ( x
2
+ d ) và f(x) : ( x
2
– d ) ta
được đa thức dư lần lượt là: (b + d)x + c – ad + d
2
và (b – d)x + c +ad + d
2
.
Đồng nhất các hệ số ta có:







=
−=
=
=

⇔







=++
−=−
=+−
=+
1d
1c
0b
0a
0dadc
1db
0dadc
1db
2
2
2,5đ
9 a)
Keû AM
⊥
BC
A
B
C

a
M