CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ HÀM ẨN.

CHUYÊN ĐỀ: HÀM ẨN.
I. HÀM ẨN VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Xét hàm số g(x) = 2f(x) − 3 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( 0;2) .

C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( −1;a) .

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)

Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

2

Xét hàm số g(x) =  f(x) . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( b; +∞ ) .

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( −∞;0) .

C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( 3;+∞ ) .

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( a;b) .

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(1+ x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.

2

Hàm số g(x) =  f(x) đồng biến trên khoảng

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f(2) = f(−2) = 0 và đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ
bên dưới

2

Hàm số g(x) =  f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

2

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(1− x) + x − x
2

nghịch biến trên khoảng

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.


Hàm số y = −2f(2 − x) + x2 nghịch biến trên khoảng

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x − 2017) − 4x + 2019 nghịch biến trên khoảng

Câu 9: [2D1-4][THQG 2018-mã 101] Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) . Hai hàm số y = f '(x) và y = g'(x) có

đồ thị như hình bên dưới.



3





Hàm số y = f(x + 4) − g 2x − ÷ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:


3

2

Hàm số y =  f(x) − 3f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2;3)

B. ( 1;2) .

C. ( 3;4)

D. ( −∞;1)

)

(

2
Câu 11:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) = x( x − 1) x + mx + 9 với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số

nguyên dương m để hàm số g(x) = f(x − 3) đồng biến trên khoảng (3; +∞) ?
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

)

(

2
2
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) = x ( x − 1) x + mx + 5 với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số

nguyên âm m để hàm số g(x) = f(x2) đồng biến trên (1; +∞) ?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

(

D. 7.

)

2 2
Câu 13:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) = x x + mx + 1 với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên

âm để hàm số g(x) = f( x − 1) nghịch biến trên khoảng (−∞;1) ?
A. 2.

B. 3.

C. 7.

D. 8.


II. HÀM ẨN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của y = f '(x) như sau:

Hỏi hàm số y = f(x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 4

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của y = f '(x) như sau:

Hỏi hàm số y = f(x2 − x) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = −2f(x) + 1có giá trị cực tiểu bằng
A. -1.

B. 1.

C. -7.

D. 7.

Câu 4: Cho hàm bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

 2

Số điểm cực đại của hàm số y = f  x + 2x + 2 ÷là:


A. 1.

B. 2.



C. 3.

D. 4.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.


Số điểm cực trị của hàm số g(x) = e2f(x)+1 + 5f(x) là :
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6: Hàm số đa thức bậc sáu y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số g(x) = f(3 − 3x) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 7: Hàm số bậc bảy y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh.

Hỏi hàm số y = f(2020 − 2019x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

Câu 8: Hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g(x) = f(x2 − 4x + 6) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.

D. 6.


3

Hàm số g(x) = f(x) − x + x2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào?
3

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.

2

Tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x) + x − 2 bằng
2

A. 3.

B. 4.

C. 5.

(

D. 2.

)

2
Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = ( 3− x) x − 1 + 2x . Hỏi hàm số g(x) = f ( x) − x2 − 1 đạt cực

tiểu tại điểm nào dưới đây?

(

)

2
2
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = ( 3+ x) 9 − x − 3x . Hỏi hàm số g(x) = f ( x) + x3 − 1 đạt

cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 13: [Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019] Cho hàm số y = f (x) biết rằng hàm số y = f '(x) có đồ
thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị của tham số m để hàm số y = f (x 2 + m) có 3 cực trị

Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) thỏa mãn f ''(1) = f ''(−1) = 1. Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ.


2

Tổng S của tất cả các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số g(x) = f(x) − x − mx − 2020 có ba điểm cực
2

trị?

Câu 15: Cho hàm số đa thức bậc năm y = f(x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ .

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (−10;10) để hàm số g(x) = f(x − 2) − mx + 2019có hai điểm cực
trị?
A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số y = f ( f ( x) ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.


III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2].
A. 1.

B. 2.

C. 5.

D. 0.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau và f ( −5 ) + f ( −2 ) = f ( −3) + f ( −1) .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −5; − 1] lần lượt là:
A. f ( −3) ; f ( −5 ) .

B. f ( −3) ; f ( −1) .

C. f ( −3) ; f ( −2 ) .

D. f ( −1) ; f ( −5 )

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình vẽ.
Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) .

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là
A. f ( 0 ) , f ( 5 ) .

B. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

C. f ( 1) , f ( 5 ) .

D. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

Câu 4: [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần 1 (2017 - 2018)] Cho đồ thị y = f ( x) có đạo
hàm trên R và đồ thị y = f '( x) như hình vẽ.


Xét hàm số g ( x) = f ( x) −

x3 3x 2 3
−
+ x + 2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
3
4
2

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y = f '( x) được cho như hình vẽ.

Biết rằng f (0) + f (1) − 2 f (2) = f (4) − f (3) . So sánh giá trị f(0); f(2); f(4) được kết quả:

Câu 6:[Trích đề thi quốc gia 2017] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số
y = f '( x ) được cho như hình vẽ.

Xét hàm số h( x) = 2 f ( x) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Câu 7: [Đề TT lần 2, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, năm 2017-2018]. Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) .
Hai hàm số y = f '(x) và y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi ba giao điểm A, B, C của y = f '(x) và y = g'(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị
nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) − g(x) trên đoạn [a; c].


Câu 8: [Lần 1-Tĩnh Gia 3 - Thanh Hóa]. Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) . Hai hàm số y = f '(x) và
y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ.

 9
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn 0;  . Hỏi
 2
mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9: [MÃ 101 THPTQG 2017] Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′( x) như hình vẽ.

Đặt h( x) = 2 f ( x) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h(4) = h( −2) > h(2) B. h(4) = h(−2) < h(2) C. h(2) > h(4) > h( −2)

D. h(2) > h( −2) > h(4)

Câu 10: [MÃ 103 THPTQG 2017] Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′( x) như hình vẽ.

Đặt g ( x) = 2 f 2 ( x) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g (3) < g (−3) < g (1) B. g (1) < g (3) < g (−3) C. g (1) < g ( −3) < g (3) D. g (−3) < g (3) < g (1)
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên [-2;6] và đồ thị của hàm số y = f '( x) được
cho như hình vẽ.


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

(

)

(

)

f 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) , m = min f 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) . Tổng M + m bằng
Đặt M = max
R
R

A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) . Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình bên.

Trên đoạn [-4;3], hàm số y = 2 f ( x ) + ( 1 − x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
2

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f '(0) = 3 , f '(2) = −2018 và bảng xét dấu
của f ''( x) như sau:

Hàm số y = f ( x + 2017) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?


Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

3
g ( x ) = −10.
Đặt hàm số g ( x ) = f (2 x + x − 1) + m. Tìm m để max
[ 0;1]

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) liên tục trên tập số thực và có đồ
thị như hình vẽ.

Biết f (−1) =
[−1;2] bằng:

13
3
, f (2) = 6. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) = [ f ( x) ] − 3 f ( x ) trên
4

IV. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên R \ { −2; 2} và có bảng biến thiên như
hình dưới đây:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
đề nào dưới đây đúng?
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 3: [2D1-3]. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax 3 + bx 3 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số

(x
g ( x) =

A. 6.

2

− 3x + 2 ) x − 1

x  f 2 ( x) − f ( x ) 

B. 5.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
C. 3.

D. 4.

Câu 4: [2D1-3]. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y =
A. 2.

1
có bao nhiêu đường tiệm cận.
f (2 x − 3) + 2

B. 3.

C. 4.

Câu 5: [2D1-3]. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

D. 5.

1
. Mệnh
f ( x ) − 2018


Đồ thị hàm số y =

1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
f (4 − x 2 ) − 3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6: [2D1-3]. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y =

1

[ f ( x − 1)]

A. 2.

2

−1

B. 3.

có bao nhiêu đường tiệm cận.
C. 4.

D. 5.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số g ( x) =
A. 2.

2018 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
f ( x) [ f ( x) − 1]

B. 6.

C. 9.

D. 3.

Câu 8: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ.


Hỏi đồ thị hàm số g ( x) =
A. 2.

( x−2 x)

2− x

( x − 4 )  f 2 ( x) + 2 f ( x) 
B. 5.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4.

D. 3.

Câu 9: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số g ( x) =
A. 6.

(x

2

+ 4 x + 3) x 2 + x

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x) 

B. 5.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4.

D. 3.

Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên R \ { 2} và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Tính tổng tất cả các giá trị m nguyên thuộc [10;10] để đồ thị hàm số y =
A. 45.

B. 27.

C. 34.

1
có tất cả 5 tiệm cận
f ( x) − m

D. 40.

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (tan x) = cos 4 x . Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số
2019
g ( x) =
có hai đường tiệm cận đứng?
f ( x) − m
A. m < 0 .

B. 0 < m < 1.

C. m > 0 .

D. m <1.


V. ĐỒ THỊ HÀM ẨN.
1. Đồ thị.
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R, sao cho đồ thị hàm số y = f '( x ) là parabol có
dạng như trong hình bên.

Hỏi đồ thị của hàm số y = f ( x) có đồ thị nào trong bốn đáp án sau?

Câu 2: Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên R thỏa mãn f '(0) = 0
và f ''( x) < 0, ∀x ∈ ( −1; 2 ) . Hỏi đó là đồ thị nào?

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số g ( x) = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới.

D. 6.


Hàm số g ( x) = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 16.

B. 8.

C. 12.

D. 17.

2. Đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối.
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x) + 4 có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng?
A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số g ( x) = 2 f ( x) − 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 9.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có
tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 7.

C. 6

D. 8

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số y = 2 f ( x + 1) + 3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B.4.

C. 5

D. 6

Câu 6: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − 2 bằng
A. 0

B.2.

C. 3

D. 4

Câu 7: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + 2019 + 2 bằng
A. 2019

B.2020.

C. 2021

D. 2022


Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

2
Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) + 4 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B.4.

C. 5

D. 7

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

2
Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x + 1) − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B.4.

C. 5

D. 7

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Với m < −1 thì hàm số y = f ( x + m ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g ( x) = f ( x) + m có 3 điểm cực trị là


A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3

B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1

C. m = −1 hoặc m = 3

D. 1 ≤ m ≤ 3m

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số g ( x) = f ( x ) − m có 5 điểm cực trị khi
hoặc
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g ( x) = f ( x + 2018) + m có 7 điểm cực trị là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có đúng 3 điểm cực trị.

3. Đồ thị và sự tương giao.


Câu 1: [Đề thi THPTQG-mã đề 102-2018]. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 . có đồ
thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình 2019 f ( x) − 2018 = 0 là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 2: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 1 − 5 = 0 là
A. 3.

B. 4.

Câu 3: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) =

C. 5.

D. 2.

ax + b
, a, b, c, d ∈ R, c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên
cx + d

dưới.

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) − 1 − 2 = 0 là
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 4: [Thi thử trường Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh 2018]. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R
và đồ thị của hàm số y = f '( x) được cho như hình vẽ.

Đặt g ( x ) = f ( x) −

x2
. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là
2

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết khoảng ( a; b ) chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f ( x − 1) − 2 = 4m − 8 có 6
nghiệm thực . Khi đó a+b bằng

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khoảng ( −30;30 ) chứa bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( x ) − 1 = m có 2 nghiệm thực ?
A. 29.

B. 27.

C. 28.

D. 26 .

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

2
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f ( x − 4 x + 5 ) + 1 = m có nghiệm là

A. Vô số

B. 4 .

C. 0 .

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

D. 3.


Phương trình g ( x) = f ( f ( x) ) có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 27.

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Đặt g ( x ) = f  f ( x )  . Tìm số nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0 .
A. 8 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 2 .