ÔN THI THPT QG 2019. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

CHƯƠNG 1.

HÀM SỐ

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU.
1. Lý thuyết.
Câu 1. [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số y  f ( x) xác định, có đạo hàm trên đoạn
 a; b (với a b). Xét các mệnh đề sau:
i) Nếu f '( x )  0, x � a; b  thì hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng  a; b  .
ii) Nếu phương trình f '( x)  0 có nghiệm x0 thì f '( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
iii) Nếu f '( x ) �0, x � a; b  thì hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  a; b  .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Câu 2. [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  a; b  . Phát
biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x  �0, x � a; b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá
trị x � a; b 
B. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x  �0, x � a; b  .
C. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x � a; b  .
D. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x � a; b  .
Câu 3. [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (0; �), khẳng định
nào sau đây đúng?
A. f (1)  f (2)

B. f (1)  f ( 1)

�4 �
C. f � �
�3 �

�5 �
f��
�4 �

D. f  3  f   

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn  a, b  . Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì f '  x   0, x � a; b 

2. Giả sử f  a   f  c   f  b  , x � a; b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b 
3. Giả sử phương trình f '  x   0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên  m; b 
thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a, m 

4. Nếu f '  x  �0, x � a; b  , thì hàm số đồng biến trên  a; b 
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1
B. 0
C. 3
2. Cho bảng biến thiên tìm khoảng đơn điệu.

D. 2


Câu 1. [CT101-BDG-2018] [2D1-1.3-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B.  �; 0  .

C.  1;  � .
D.  1; 0  .
Câu 2. [CT102-BGD-2018] [2D1-1.3-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; � .
B.  1; � .
C.  1;1 .

D.  �;1 .

Câu 3. [THPT Kim Liên-Hà Nội-Lần 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên (0;1) � 1; 2  . .
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 4. THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2; � .
B.  �; 2  .
3. Cho đồ thị tìm khoảng đơn điệu.

C.  1; � .

D.  �; 2  và  2; � .


Câu 1. [THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2018 – Lần 1] Hình bên dưới là đồ thị của hàm số
y  f  x

Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  2; � .

B.  1; 2  .

C.  0;1 .

D.  0;1 và  2; �

Câu 2. [THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1] Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  f  x  .

Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; � .

B.  �;0  .

C.  �;1 .

D.  �;1 và  1;� .

Câu 3. [ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG]Cho hàm số y  f  x  xác định trên D   1; � \  1 .
Dưới đây là một phần đồ thị của y  f  x 

Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 và  2; � .

B.  1; � .

C.  �;1 và  1; � .

D.  �;1 và  1; � .

Câu 4. [SGD Hà Nam - Năm 2018] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.  �; 2  .





B.  2; � .





C. 0; 2 .

D.  2; 2  .

Câu 5. [Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 – BTN] Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.

A. Hàm số ln đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên 1;.

C. Hàm số đồng biến trên  1;  .

D. Hàm số nghịch biến trên ; 1.

Câu 6. [Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN] Cho hàm số y  f  x  
như hình bên dưới

ax  b
, ad  bc �0, c �0 có đồ thị
cx  d

Xét các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;.
II. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;.
III. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
A. 2 .

B. 1.

C. 0.

D. 3 .

Câu 7. [Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 – BTN] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Đồng biến trên khoảng 0;2.

B. Nghịch biến trên khoảng 3;0.

C. Đồng biến trên khoảng 1;0 .

D. Nghịch biến trên khoảng 0;3.


4. Xét dấu đạo hàm tìm khoảng đơn điệu.
2
Câu 1. [Trường THPT Hải Hậu – Lần 1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1, x ��.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; �
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; �

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0 

Câu 2. [THPT Hoa Lư A] Cho hàm số
f '  x    x  1

A.  1; 2  .

2

 x  1  2  x  . Hàm số
B.  �; 1 .
3

y  f  x

liên tục trên � và có đạo hàm

y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C.  1;1 .

D.  2; � .

Câu 3. [THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc] Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và có đạo
hàm f '  x   x 2  x  3

2

 x  1  x  2  .
3

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;  2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  � .

A. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 2  .
Câu 4. [THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 – BTN]Trong các hàm số sau, hàm số nào
đồng biến trên R.
B. y  x3  3 x 2  3x  4

2x 1
x3

D. y  x 2  2 x  1

Câu 5. [THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018] Hàm số y  x 3  3x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 2.

B. 0;.

C. 2;0 .

D.R .

Câu 6. [CT110-BGD-2017] [2D1-1.3-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  �; � ?
x 1
x 1
A. y  x3  x
B. y   x3  3x
C. y 
D. y 

x 3
x 2
Câu 7. [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Cho hàm số y  x 4  8 x 2  4 . Các khoảng đồng
biến của hàm số là
A.  �; 2  và  0; 2  .
B.  �; 2  và  2; � C.  2;0  và  2; �
D.  2;0  và  0; 2 
2x  5
Câu 8. [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho hàm số y 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn luôn ĐB trên R \  1 .

B. Hàm số luôn luôn NB trên R \  1 .

C. Hàm số ĐB trên các khoảng ; 1 và  1;  .
khoảng ; 1 và  1;  .

D. Hàm số NB trên các

Câu 9. [Trường THPT Việt Đức] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y  2 x 3  6 x  2
A.  0;2 .

B.  1;1 .

C.  0;1 .

D.  �; 1 và  1; � .

 x .

Câu 10. [THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2018 – Lần 2] Hình bên là đồ thị của hàm số y  f �


Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  2; � .
5. Tham số.

B.  1; 2  .

C.  0;1 .

D.  0;1 và  2; �

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp
xm
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3
3
2
Câu 2. [CT123-BGD-2017] [2D1-1.5-3] Cho hàm số y   x  mx   4m 9 x  5 , với m là tham số.

Câu 1. [CT104-BDG-2017] [2D1-1.6-3] Cho hàm số y 

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  �; �
A. 4
B. 6

C. 7
D. 5
Câu 3. [TK004-BGD-2017] [2D1-1.5-3] Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y   m2  1 x3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng  �; � .
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 4. [CT102-BGD-2018] [2D1-1.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x6
nghịch biến trên khoảng  10; � ?
x  5m
A. 3 .
B. Vô số.
C. 4 .
D. 5 .
3
2
Câu 5. [BTN 167] Hàm số y  x  6 x  mx  1 đồng biến trên miền 0; khi giá trị của m thỏa mãn:
y

A. m 12 .

B. m 12.

C. m 12 .

D. m  0

Câu 6. [BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  mx  1 nghịch biến trên

khoảng 0;.
A. m  0.

B. m  3 .

C. m  0.

D. m  3 .

Câu 7. [TK-BGD-2018] [2D1-1.8-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
y  x3  mx 

1
đồng biến trên khoảng  0; �
5 x5
B. 3

A.  5
C. 0
D. 4
Câu 8. [SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 – BTN] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
3
2
2
để hàm số y  x  3  m  2  x  3  m  4m  x  1 nghịch biến trên khoảng 0;1 .
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
3

2
Câu 9. [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y   x   m  1 x  2 x  3 đồng biến trên đoạn
0;2 là?
3
A. m �
2

B. m 

3
2

C. m 

3
.
2

3
D. m � .
2


Câu 10. [SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
biến trên 0;10.
A. m � �; 10 � 4; �

B. m � �; 10 � 4; �

C. m � �; 4  � 4; � .

D. m � �; 4 � 4; � .

mx  16
đồng
xm


II. CỰC TRỊ.
1. Cho bảng biến thiên tìm cực trị.
Câu 1. [CT110-BGD-2017] [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ  3 và yCT  0 B. yCĐ  3 và yCT  2 C. yCĐ  2 và yCT  2
D. yCĐ  2 và yCT  0
Câu 2. [CT123-BGD-2017] [2D1-2.2-2] Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
C. Hàm số có ba điểm cực trị
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
Câu 3. [THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH - 2017] Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên
R \  2 và có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và đạt cực tiểu tại điểm x=4.

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.

Câu 4. [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực tiểu


Câu 5. [Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội]Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 6. [CT110-BGD-2017] [2D1-2.3-3] Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

2. Cho đồ thị tìm cực trị.
Câu 1. [ĐỀ 6_TỐN 3K_HỨA LÂM PHONG] Cho hàm số y  f  x  xác định trên D   1; � \  1 .
Dưới đây là một phần đồ thị của y  f  x 

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là 2 tại x  1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x  2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x  1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 2. [THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình, lần 1 – 2018]Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên.
y

2
2
0
-2

Mệnh đề nào dưới đây đúng

x


A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2
.

C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 3. [CT101-BDG-2018] [2D1-2.3-1] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d �� có đồ thị như
hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
y

f
(
x
)
Câu 4. [CT104-BGD-2018] [2D1-2.3-1] Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
y

f ( x ) có đồ thị như hình bên.
Câu 5. [THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 – BTN] Cho hàm số

Tìm số cực trị của hàm số
A. 4.

B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 6. [THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 – BTN] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b)?
A. 2 .

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Câu 7. [THPT HOA LƯ A] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ.


Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
C. 2.

D. 14

Câu 8. Cho hàm số y  f ( x ) | x 2  2 x  4 | có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  f ( x) có bao nhiêu cực trị?
A. 3 .
B. 4
3. Xét dấu đạo hàm tìm cực trị.

C. 1

D. 2

Câu 1. [THPT Độ cấn 2018 – Lần 1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập K. Gọi x0 �K , khi đó
x  x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y  f  x  nếu

A. f '( x0 ) đổi dấu khi x đi qua x  x0 .
C. f '( x0 )  0 .

B. f '( x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x  x0 .
D. f '( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x  x0 .

Câu 2. [THPT Chuyên Quang Trung 2018 - Lần 1] Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp
một và cấp hai trên khoảng (a, b) và x 0 � a, b  . Khẳng định nào sau đây là sai?
A y '  x 0   0 và y ''  x 0  �0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.

B. y '  x 0   0 và y ''  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 thì y '  x 0   0 .

D. y '  x 0   0 và y ''  x0   0 thì x 0 không là điểm cực trịc ủa hàm số.
Câu 3. [THPT Hàn Thuyên-2018-Lần 1] Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn
đúng với mọi hàm số f  x  ?
(I): f  x  đạt cực trị tại x0 thì f '  x0   0.

(II): f  x  có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại ln lớn hơn giá trị cực tiểu.


(III): f  x  có cực đại thì có cực tiểu.

(IV): f  x  đạt cực trị tại x0 thì f  x  xác định tại x0 .
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Câu 4. Cho hàm số y 
� 2�
� �

x3
2
 2 x 2  3 x  . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3

B.  1; 2  .

3; �.
A. �
3

D. 1 .

C.  1; 2  .

D.  1; 2  .

Câu 5. [THPT Hai Bà Trưng – Hà Nội – 2018] Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có giá trị cực tiểu yCT  ?
A. yCT  5 .
B. yCT  4 .

C. yCT  3 .
D. yCT  0
Câu 6. [TK003-BGD-2017] [2D1-2.6-2] Cho hàm số y 
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 7. [THPT Hai Bà Trưng – Hà Nội – 2018] Hàm số y 
A. 2.

B. 0.

C. 1.

3 x  1
có bao nhiêu điểm cực trị?
2x  3
D. 3

Câu 8. [THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội] Số điểm cực trị của hàm số y   x  1 là
A. 0 .
B. 2017 .
C. 1 .
D. 2016 .

2017

Câu 9. [THTT - Lần 2 – 2018] Khẳng định nào sau đây sai?
1
3

3
2
A. Hàm số y  x  x  x  2017 khơng có cực trị

B. Hàm số y  x có cực trị

C. Hàm số y  3 x 2 khơng có cực trị
D. Hàm số y 

1
có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng khơng có cực trị
x2

Câu 10. [THPT Chun Lam Sơn – Thanh Hóa 2018 – Lần 1 ]Cho hàm số f  x  có
f '  x    x  1

4

5
3
 x  2   x  3 Số điểm cực trị của hàm số f  x  là:

A. 5.
B. 3.

C. 2.
D. 1.
3
2
Câu 11. [CT123-BGD-2017] [2D1-2.11-3] Đồ thị hàm số y  x  3x  9x  1 có hai cực trị A và B .
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A. Q  1;10
B. M  0; 1
C. N  1; 10
D. P  1;0
Câu 12. [THPT Hai Bà Trưng – Hà Nội – 2018] Tìm giá trị m để đường thẳng
 d  : y   2m  1 x  m  3 vng góc với đường thẳng đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y  x3  3x 2  1
1
3
1
3
A. m  .
B. m  .
C. m  .
D. m 
2
2
4
4
3
2
Câu 13. [CT105-BGD-2017] [2D1-2.13-3] Đồ thị của hàm số y   x  3x  5 có hai điểm cực trị A
và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
10

A. S  9
B. S 
C. S  10
D. S  5
3


Câu 14. (THPT SƠN TÂY) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
x2  2 x
y
.
x 1
A. y  2 x  2 .
B. y  2 x  2 .
C. y  2 x  2 .
D. y  2 x  2 .
Câu 15. [THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 – BTN] Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và
có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong ở hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
4. Tham số.

C. 4 .

D. 6.

Câu 1. [THPT Bình Giang – HD – 2018 – Lần 1] Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số
y  x3  x 2  mx  5 có cực trị là

1
3

1
3

A. m  .

B. m  .

1
3

C. m � .

1
3

D. m � .

4
Câu 2. [THPT Đoàn Thượng – Lần 1 2018] Hàm số y  ax  bx  c  a �0  có 1 cực tiểu và 2 cực đại
khi và chỉ khi
a0
a0
�
�
�a  0
�a  0
A. �

.
B. �
.
C. �
.
D. �
b0
b �0
b0
b �0
�
�
�
�
4
2
Câu 3. [THPT Việt Đức -2018 – Lần 2] Cho  Cm  : f  x   x  2mx  m. Tìm m để  C m  có ba cực
trị.
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m �0 .
Câu 4. [TK004-BGD-2017] [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y   m  1 x 4  2  m  3 x 2  1 khơng có cực đại?
A. 1 �m �3
B. m �1
C. m �1
D. 1  m �3
Câu 5. [CT104-BDG-2017] [2D1-2.13-4] Tìm các giá trị m để đồ thị của hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có
hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

1
1
A. m   4 ; m  4
B. m  1 ; m  1
C. m  1
D. m �0
2
2
Câu 6. [CT101-BDG-2018] [2D1-2.8-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
y  x8   m  2  x5   m 2  4  x 4  1 đạt cực tiểu tại x  0.
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. Vô số.
Câu 7. [CT110-BGD-2017] [2D1-2.8-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x3  mx2  m2  4 x  3 đạt cực đại tại x  3.
3
A. m 1
B. m 7
C. m 5
D. m 1
Câu 8. [TK002-BGD-2017] [2D1-2.14-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của
hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân





1
A. m   3 .
9

B. m  1 .

C. m 

1
.
3
9

D. m  1 .

Câu 9. [THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc - 2018] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ
thị hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  5m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2.
A. 0  m  2 2
B. m  0
C. 0  m  2
D. 2  m  2 2
Câu 10. [2D1-2.9-3] [THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 – 2018] Cho hàm số
y  mx 4   m  1 x 2  1 Hỏi có bao nhiêu số thực để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
đều thuộc các trục tọa độ.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 11. [2D1-2.10-3] [Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018] Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  mx 4  2  m 2  1 x 2  2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 12. [2D1-2.10-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Biết rằng đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có 2 điểm cực
trị là A0;2 , B2; 14. Tính f 1 .
A. f 1  0.
B. f 1  7.
C. f 1  6.
D. f 1  5.
Câu 13. [2D1-2.10-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 – BTN] Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2ax  b
có điểm cực tiểu A2; -2. Khi đó a b  bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2
Câu 14. [2D1-2.9-3] [Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN] Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
y  x 3  6 x 2  3  m  2  x  2018 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 và thỏa mãn: x1 <-1< x2 là
A.  �;1 .
B.  1; � .
C.  1; 2  .
D.  �; 2 
a
Câu 15. [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 – BTN] Biết (trong đó là
b
2
3
2
2
phân số tối giản và a, b �N * ) là giá trị của tham số m để hàm số y  x  mx   m  3m  x  4 có điểm
3
x
x
x

x

2
x

x

1
 1 2  . Tính giá trị biểu thức S  a 2  b2 .
cực trị 1 , 2 , sao cho 1 2
A. S  13 .
B. S  15 .
C. S  10 .
D. S  34
Câu 16. [2D1-2.10-2] [THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 – BTN] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số y  2 x 3  6 x 2  m  1 có các giá trị cực trị trái dấu?
A. 2 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 17. [2D1-2.9-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu giá trị của m để
1 3 2
2
hàm số y  x  x   m  3 x  1 có hai điểm cực trị x1 và x2 , sao cho biểu thức P  x1  x2  2   2  x2  1
3
đạt giá trị lớn nhất?
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4

3
3m
 m  1 x 2  3mx 
2
2
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng  20;18  sao cho đồ thị của
hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành?
A. 1.
B. 19 .
C. 20 .
D. 18.
3
Câu 18. [THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN] Cho hàm số y  x 


III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT.
1. Cho bảng biến thiên tìm max, min.
Câu 1. [2D1-3.1-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
y  4.
A. Cực đại của hàm số là 4. B. max
R

y 3.

C. Cực tiểu của hàm số là 3 D. min
R

Câu 2. (TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC)Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục trên � và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
11
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
3

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3
D. Hàm số đạt cực đại tại x 

11
và đạt cực tiểu tại
3

2. Cho đồ thị tìm max, min.
Câu 1. [2D1-3.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định
�1 �
và liên tục trên R \ � �. Đồ thị hàm số y  f  x  là đường cong trong hình vẽ.
�2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau


f  x  2 .
A. max

 1;2

f  x  0 .
B. max
 2;1

f  x   f  3  .
C. max
 3;0

f  x   f  4  .Câu 4.
D. max
 3;4

Câu 2. [THPT Đoàn Thượng – Lần 1 2018] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4  như hình
vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 4

A. 2.
B. f  0  . .
3. Xét dấu đạo hàm tìm max, min.

C. 3.

D. 1.

Câu 1. [2D1-3.1-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng
xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 2. [2D1-3.2-2] [BTN 163] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 trên
đoạn  0;3 lần lượt bằng:
A. 54 và 1.

B. 25 và 0.

C. 36 và -5.

D. 28 và -4.

Câu 3. [2D1-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên  0; 2 là
A. M  3; m  2 .

B. M  5; m  2 .

C. M  11; m  2 .

D. M  11; m  3 .

Câu 4. [2D1-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị
x 2  3x  6
nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4 là M,m. Tính S  M  m
x 1
A. S  6 .

B. S  4 .

C. S  7 .

D. S  3 .

Câu 5. [2D1-3.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị
x
nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  1;3 lần lượt là
x 1
A.

3
1
và .
4
2

B. 0 và -1.

C. 3 và -1.

D. 

1
và -1.
3


Câu 6. (Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội)Cho bài tốn: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ
1
� 3�

2; ?”. Một học sinh giải như sau:
trên �
x 1
� 2�
�
�
x  2  L
x �1
Bước 2: y '  0 � �
x0
�

nhất của hàm số y  f  x   x 
Bước 1: y '  1 

1

 x  1

Bước 3: f  2  

2

7
; f  0   1; f
3

7
7
�3 � 7

max f  x   ; min  

.
Vậy
3�
��
� 3�
3 �
3
2;
2;
�
�
�2 � 2
� 2�
�
� 2�
�

Lời giải trên đúng hay sai? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào?
A. Lời giải trên hoàn toàn đúng
B. Lời giải trên sai từ bước 1
C. Lời giải trên sai từ bước 2
D. Lời giải trên sai từ bước 3
Câu 7. [2D1-3.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y  3  4  x 2 lần lượt là
A. -3và 0.
B. -2 và 2.
C. 0 và 2.
D. -3 và -1.

Câu 8. (THPT Việt Trì) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 4 x  cos 2 x  2 .
A. min y  3

B. min y 

11
2

C. min y  3

D. min y 

11
4

Câu 9. (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị T của hàm số
y  x 3  5 x
A. T   3;5  .

B. T   3;5 .

�
0; 2 �
C. T  �
D. T  �
� 2; 2 �.
�
�.
Câu 10. [2D1-3.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
� 7�

y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn �
0;
có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ.
� 2�
�

� 7�
0; tại điểm x0 nào dưới đây?
Hỏi hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn �
� 2�
�

A. x0  2 .

B. x0  0 .

C. x0  3 .

D. x0  1 .
Câu 11. [2D1-3.8-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y  f  x  , biết hàm số
y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.


1 3�
�
Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn � ; �tại điểm nào sau đây?
2 2�
�
1
3

A. x  .
B. x  0 .
C. x  1 .
D. x  .
2
2
Câu 12. [2D1-3.8-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  có đạo hàm liên tục trên Rvà đồ thị hàm số y  f '  x  trên đoạn  2;6 như hình vẽ.

Tìm khẳng định đúng
f  x   f  2  .
A. max
 2;6

f  x   f  2 .
B. max
 2;6

f  x   f  6 .
C. max
 2;6

f  x   f  1 .
D. max
 3;4

4. Tham số.
Câu 1. [2D1-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 
y  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(m là tham số thực) thỏa mãn min

 2;4

A. m  1 .

B. 3  m �4 .

C. 1 �m  3 .

D. m  4 .

Câu 2. [THPT Đoàn Thượng – Lần 1 2018] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  
giá trị lớn nhất trên  1;2 bằng –2.
A. m  3. .
B. m  2. .

C. m  4. .

xm
x 1

mx  1
có
xm

D. m  3.

Câu 3. (Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội)Số các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ
x  m2  m
nhất của hàm số y 
trên đoạn  0;1 bằng 2 là:

x 1
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1


Câu 4. [TK-BGD-2018] [2D1-3.9-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá
3
trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  m trên đoạn  0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 6
Câu 5. [2D1-3.4-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Trên đoạn  2; 2 , hàm số
mx
y 2
(với m �0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1 khi và chỉ khi
x 1
A. m  2 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  2 .

Câu 6. [2D1-3.6-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số
0; 3 �
y   x 3  3x  m (m là tham số). Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn �

�
�bằng 5 2 thì m phải bằng
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 3 2 .
D. 4 2 .
Câu 7. [2D1-3.2-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có tất cả bao
2
nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 x  m trên  1; 2 bằng 5.
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
D. 4.
Câu 8. [2D1-3.11-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị
4
2
lớn nhất của hàm số y   x  8 x  m trên đoạn  1;3 bằng 2018?
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
D. 4.
Câu 9. [2D1-3.11-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
1 4
2
m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 30.
4
Tổng tất cả các giá trị của S là
A. 108.

B. 136 .

Câu 10. Phương trình:
1
3

A. 0 �m �

3

C. 120.

x  1  m m  1  2 4 x 2  1 có nghiệm x khi:
1
1
B. 1  m �
C. m �
3
3

D. 210
1
3

D. 1 �m �

5. Bài toán thực tế.
1
2

3

2
Câu 1. (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Một vật chuyển động theo quy luật S   t  3t  1, với t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc
lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 6 m/s.
B. 8 m/s.
C. 2 m/s.
D. 9 m/s
2
Câu 2. [CT103-BGD-2018] [2D1-3.6-2] Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng
kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước
khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 1,01 m3
B. 0,96 m3
C. 1,33 m3
D. 1,51 m3
Câu 3. [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Từ một miếng tơn có hình dạng là nữa hình trịn có bán kính
R  3 , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có
thể của miếng tơn hình chữ nhật là


A. 7.
B. 6 2. C. 9.
D. 6 3.
Câu 4. [2D1-3.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60
2
� x �
hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là �

3  �. Khẳng
� 40 �
định nào sau đây đúng.
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135.
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160.
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách
Câu 5. [2D1-3.3-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Một chất điểm chuyển động theo quy luật
với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là
s  t 3  6t 2  17t
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:
A. 17 (m/s).
B. 36(m/s).
C. 26(m/s).
D. 29(m/s).
6. Ứng dụng của max – min vào biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Câu 1. [2D1-3.13-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tìm các giá trị của tham số m để
x 2  3x  3
bất phương trình
�m nghiệm đúng với mọi x0;1.
x 1
A. m �3 .

B. m �3 .

7
C. m � .
2

7
D. m � .
2

Câu 2. (MEGABOOK-ĐỀ 3). Tìm m để hàm số y  x 3  2 x 2  mx  1 đồng biến trên �.
A. m  

4
3

B. m �

4
3

C. m �

4
3

D. m  

4
3

3
2
Câu 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x   m 1 x   3m 2 x  4 đồng biến trên khoảng  0;1

2

A. m �
3

2
B. m �
3

C. m �3

D. m �3


IV. TIỆM CẬN.
1. Cho bảng biến thiên tìm tiệm cận.
Câu 1. [ME GA BOOK] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
C. Hàm số đạt cực trị tại x  2
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 2. [TK004-BGD-2017] [2D1-4.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 3. (TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới
đây.Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 4. [2D1-4.2-1] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
R \  1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?


A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.

B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

D. Hàm số khơng có đạo hàm tại x  1.

Câu 5. [2D1-4.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho hàm số y  f  x 
xác định trên R \  1;3 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng y  1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 6. [2D1-4.5-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
A. 1.

B. 2 .

C. 3.

D. 0.

Câu 7. [THPT Đoàn Thượng – Lần 1 2018] Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác
định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

2. Tính giới hạn tìm tiệm cận.

C. 3.

D. 2.


f ( x)  1 và lim f ( x )  1 . Khẳng
Câu 1. [TK002-BGD-2017] [2D1-4.1-1] Cho hàm số y  f ( x) có xlim
��

x ��
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .
x2  3x  4
Câu 2. [CT123-BGD-2017] [2D1-4.6-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y 
x2  16
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0

Câu 3. (THPT ĐOÀN KẾT – HAI BÀ TRƯNG – HÀ NỘI – 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm
x 2  5x  4
số y 
x2 1
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0
Câu 4. [THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1] Đồ thị hàm số f  x 
tiệm cận ngang?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

Câu 5. (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho hàm số có đồ thị y 
Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị  C .
A. I  2;2 .

B. I  2; 2 .

C. I  2;1 .

1
x  4x  x2  3x
2

có bao nhiêu đường

D. 2.
x 2
có đồ thị  C .
x 2

D. I  2;1 .

Câu 6. (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x 1
lần lượt là
x 1
1
A. x  1; y  .
2
y

B. x  1; y  2 .

C. x  1; y  2 .

D. x  2; y  1

Câu 7. (THPT ĐOÀN KẾT – HAI BÀ TRƯNG – HÀ NỘI – 2018) Đồ thị hàm số dưới đây có tiệm
cận đứng?
1
3
5
1
A. y  4
.
B. y  2
. C. y  2 .
D. y 
x2
x  2x  2
x 1
x 1
Câu 8. [TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC] Đường thẳng y  2 là tiệm cân
ngang của đồ thị hàm số nào?
2x 1
4x 1
x 1
2x  4
A. y 
B. y 
C. y 

D. y 
1 x
2x  5
2x  1
2x  3
Câu 9[THPT YÊN LẠC 2- VÌNH PHỨC- LẦN 2] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận
ngang?
x2
x2  x
x 2
4  x2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
x 2
x 2
x 1
x 1
Câu 10. . (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Biết đồ thi hàm số y  f  x  có một tiệm
cận ngang là y  3 . Khi đó đồ thị hàm số y  2f  x   4 có một tiệm cận ngang là


A. y  3
3. Tham số.

B. y  2

C. y  1

D. y  4

Câu 1. [ME GA BOOK] Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đổ thị hàm số y 
qua điểm A  5; 2 
A. m  4

B. m  1

C. m  6

x3
đi
x  m 3

D. m  4

Câu 4. (THPT C NGHĨA HƯNG-NAM ĐỊNH Lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
2 x 2  3x  m
cho đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận đứng.
xm
Câu 5. [TK002-BGD-2017] [2D1-4.7-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của
x 1
hàm số y 
có hai tiệm cận ngang
mx 2  1

A. m ��
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Câu 6. [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
y  ax  4 x 2  1 có tiệm cận ngang là

A. a  �2

B. a  2 và a 

1
2

1
2

C. a  �

D. a  �1

Câu 7. [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham
x 1
số m để hàm số y 
có bốn đường tiệm cận.
2 2
m x  m 1
A. m  1 và m �0 .
B. m  0 .
C. m  1 .

D. m  1


V. ĐỒ THỊ.
1. Đọc đồ thị.
Câu 1. [ME GA BOOK] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x 3  4

B. y  x3  3 x 2  4

C. y   x 3  3x 2  4

D. y   x3  3x 2  2

Câu 2. (TRƯỜNG THPT C PHỦ LÝ - HÀ NAM) Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x 3  3 x 2  1

B. y  x3  3x  1

C. y  x 3  3x 2  1

D. y  x3  3x  1

Câu 3. (TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC)Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. y   x 3  3x 2  1

B. y  x 3  3x 2  3x  1

C. y   x 3  3x 2  1

D. y  x 3  3x  1

Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y   x3  x 2  2 .

B. y   x 2  x  1 .

C. y   x 4  3x 2  2 . D. y  x 4  2 x 2  3 .

Câu 5. (THPT Chu Văn An) Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số
nào?