đề thi thử THPT QG 2019 toán tập huấn THPT đồng tháp có lời giải

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (NB): Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 .
A. 12.
B. 20.
C. 10.
D. 60.
Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
Câu 3 (NB): Trong không gian cho ba điểm A  5;  2; 0 , B  2; 3; 0 và C  0; 2; 3 . Trọng tâm
G của tam giác ABC có tọa độ là

A. 1;1;1 .

C. 1; 2;1 .

B. 1;1; 2  .

Câu 4 (NB): Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới.
y
3

2

x

O
-1

Hàm số đã cho đồng biến trên
A. ( ; 0).
C.

.

1

B. (0 ;1).
D. ( ;  1)  (0 ;1).

Câu 5 (NB): Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(

1
log a  log b.
2
C. 2log a  log b.
A.

a2
) bằng
b

B. 2log a  log b.
D. 2(log a  log b).

D.  2;0; 1 .


1

Câu 6 (NB): Cho


0

f  x  dx  2 và

1

1

 g  x  dx  5 khi đó

 2 f  x   3g  x  dx

0

0

A. 7 .
B. 9 .

C. 19 .
Câu 7 (NB): Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng
4 a 3
A. 4 a 2 .
B. 4 a3 .
C.
.

3
Câu 8 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  1  1 là:

bằng
D. 17 .

D.

4 a 2
.
3

2

3



A.  ;   .
2


 3



B. 1;  .
2




3

C.  ;  .
2


1 3

D.  ;  .
2 2

x  0

Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Một véctơ chỉ
 z  t

phương của đường thẳng d là

A. u  (0;1;1) .

B. u  (0; 1;1) .

C. u  (0; 2; 1) .

D. u  (0; 2;0) .

Câu 10 (NB): Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  2 x là
A. sin x  x2  C .
B.  sin x  x2  C .
C. sin x  2  C .
B.  sin x  2  C .
Câu 11 (NB): Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 đi qua điểm nào sau
đây?
A. N  0;0;3 .
C. P 1;0; 2  .

B. M  0; 1;5 .
B. Q  3;0;1 .

Câu 12 (NB): Một người có 5 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1
bộ trang phục gồm: 1 cái áo, 1 cái quần và 1 cái cà vạt?
A. 90 .
B. 14 .
C. 1 .
D. 5!6!3! .
Câu 13 (NB): Trong các dãy số un là một cấp số cộng có u1
2 & u2 4 . Khi đó công sai của
cấp số cộng bằng
A. 2 .
B. 6 .

C. 6 .
D. 2 .
Câu 14 (NB): Cho số phức z  4  5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ?
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 .
Câu 15(NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A. y   x3  3x  2 .

B. y  x3  3x  1 .

C. y   x3  3x  1 .

D. y  x4  x2  1 .

Câu 16 (TH): Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
trên đoạn 3;5 . Khi đó M  m bằng
A.

7
2

B.

1
2

A.  S  : x 2   y  3   z  3  22 .
2

2

C.  S  : x 2   y  3   z  3  22 .
2

2

Câu 20 (TH): Cho log3 4  a . Khi đó log12 27 

C. 2

D.

3
8

B.  S  : x 2   y  3   z  3  22 .
2

2

D.  S  : x 2   y  3   z  3  22 .
2

2

m

. Tính P  m2  n2 ?
an
C. P  5 .
D. P  8 .

A. P  10 .
B. P  13 .
Câu 21 (TH): Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2
z1

az

b

0 . Giá trị của

1 3i . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2 .
B. 3 . C. 3 .
D. 2 .
Câu 22 (TH): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm I 1; 2;3 đến trục hoành bằng
A. 1 .
B. 13 .
C. 14 .
Câu 23 (TH): Phương trình 23 x2  4 có nghiệm là

D. 10 .

3

4

D. x  5 .

4
3

A. x  .

B. x  3 .

x 1
x 1

C. x  .


Câu 24 (TH): Cho hàm số y

f x liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị hàm số y
b
2

A.

f x dx .

f x và các đường thẳng y

a

b a

a; x

b

b

B.

0; x

f x dx .

C.

b

f x dx .
a

a

b là

D.

f x dx .
a

Câu 25 (TH): Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 16 .
Câu 26 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau:

Kết luận nào sau đây là đúng?
2; Maxf x 2 .
A. Minf x
B. Hàm số nghịch biến trên

;0

2;

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
D. Hàm số đồng biến trên 0; 2 .
Câu 27 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA
vuông góc với đáy và SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x . Biết rằng

x2  y 2  a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABCM .
A.

a3 3

.
2

B.

a3 3
.
4

C.

a3
.
8

D.

a3 3
.
8

Câu 28 (VD): Cho hàm số y  f ( x)  ln(e x  m) có f '( ln 2)  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m  1;3 .

B. m   5; 2  .

2

C. m   0;1 .

D. m   2;0  .

Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  7  0 .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 30 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có AB  2a và góc
BAD  1200. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy ( ABCD) trùng với giao điểm I của

a
hai đường chéo và SI  . Tính góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB) và mặt phẳng ( ABCD) .
2
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 900.


Câu 31 (VD): Biết phương trình 2log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của
biểu thức T   x1 

x2

A. T  64 .
B. T  32 .
C. T  8 .
D. T  16 .

Câu 32 (VD): Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm và 240 cm , người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt
xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
được theo cách 2. Tính tỉ số
A.

V1
 1.
V2

V1
.
V2

B.

V1
 2.
V2

C.

V1 1
 .
V2 2

D.

V1
 4.
V2

1
dx   e2 x  2 x  n   C . Khi đó tổng S  m2  n2 có giá trị bằng
m
A. 41 .
B. 10
C. 65
D. 5 .
3
Câu 34 (VD): Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a
và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD là
2a
a
A. 2 3a .
B. .
C. a 3 .
D.
.
2
3

Câu 33 (VD): Biết

  x  3 .e

2 x

Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0. và
đường thẳng d :

x 1 y z  2
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  ,
 
2
1
3

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
x 1

5
x 1
C.

5

x 1

5
x 1
D.

5

y 1 z 1


1
3
y 1 z 1

1
3
1
2
Câu 36. (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  x 2   2m  3 x  đồng
3
3

A.

y 1

1
y 1

1

z 1
3
z 1
2

B.

biến trên 1;   .

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  2 .

D. m  2 .
4

z
Câu 37 (VD): Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình 2
z

âm). Khi đó z1
A. 4 .

z

4 ( z2 là số phức có phần ảo

z2 bằng

B. 1 .

C. 8 .

D. 2 .


3

dx
Câu 38 (VD): Biết 
 a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c
1 x 1  x
13
2
.
C. P  .
D. P  5 .
2
3
Câu 39 (VD): Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ;

A. P 

16
.
3

B. P 

hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ.

Tỷ số

b
bằng
a

b

b
b
b
B.  1 .
C.  3 .
D.  3 .
 1 .
a
a
a
a
Câu 40 (VD): Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để
A.

12
. Tính số học
29

tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là

sinh nữ của lớp.
A. 13.
B.17.
C. 14.
D.16.
Câu 41 (VDC): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  5; 4; 4  và mặt
phẳng  P  có phương trình: 2 x  y  z  6  0 . Gọi M là điểm nằm trên  P  sao cho MA2  MB2
là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm M là:
8
9

A. yM  .

Câu 42 (VDC): Gọi z  x  yi  x , y 
z

3
2



3
2
9
4

C. yM  1 .

B. yM  3 .

 là số phức thỏa mãn hai điều kiện

D. yM  1 .
2

2

z  2  z  2  26 và

i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

A. xy  .

B. xy 

13
.
2

C. xy 

16
.
9

9
2

D. xy  .

Câu 43 (VDC): Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2.


Phương trình ( x3  3x2  2)3  4( x3  3x2  2)  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Câu 44 (VDC): Cô Phong vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng và thời gian sống
của hợp đồng là 6 năm. Để kết thúc hợp đồng Cô Phong và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau.

Nếu trong vòng 3 năm đầu cô Phong hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi xuất được tính theo lãi
đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép
(lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi xuất lúc này là
10%/năm, sau đúng 6 năm hợp đồng cô Phong đã trả cho ngân hàng với số tiền là m triệu đồng,
vậy giá trị gần đúng nhất của m là?
A. 900 triệu đồng.
B. 910 triệu đồng.
C. 905 triệu đồng.
D. 915 triệu đồng.
Câu 45. (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) ,
B(3; 2; 4), C (0;5;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA  MB  2MC nhỏ

nhất.
A. M (1;3;0) .
B. M (1;  3;0) .
C. M (3;1;0) .
D. M (2;6;0) .
Câu 46 (VDC): Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục
bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối
xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu
tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng.
Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại P. Thể tích
khối đa diện MBP.ABN bằng
7 3a 3
7 3a 3
7 3a 3

.
C.
.
D.
.
96
32
68
Câu 48 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f '  x  trên . Hình bên là đồ thị

A.

3a 3
.
32

B.

của hàm số y  f '  x  . Hàm số g  x   f  x  
sau đây:

x2
 2018 đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm
2


C. x  1 .

B. x  2 .

A. x  0 .

D. x  1 .

Câu 49 (VDC): Tìm m để phương trình 4|x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 50 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số
2

y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

C.  3;0  .

B.  ; 3 .

A.  2; 2  .

D.  3;   .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-A

4-B

5-C

6-C

7-A

8-D

9-B

10-A

11-A

12-A

13-B

14-D

15-A

16-B

17-B

18-C

19-B

20-A

21-D

22-B

23-A

24-D

25-B

26-C

27-D

28-D

29-D

30-A

31-D

32-B

33-C

34-A

35-A

36-A

37-A

38-A

39-C

40-C

41-A

42-D

43-B

44-C

45-A

46-B

47-B

48-A

49-D

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D


Ta có V  AB.AD.AA  60 .
Câu 2: C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Câu 3: A
 A   5; 2;0 

Ta có:  B   2;3;0   G  1;1;1 .

C   0; 2;3

Câu 4: B
Trên khoảng (0 ;1) , đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến
trên khoảng đó.
Câu 5: C
Sử dụng công thức log a

b1
 log a b1  log a b2 và công thức log a b   log a b .
b2

Câu 6 : C
1

1

1

0

0

0

Ta có   2 f  x   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  4  15  19 .
Câu 7: A
Ta có S  4 r 2  4 a 2 .
Câu 8: D
Lời giải:
3

x

2 x  1  2
1
3


2
Ta có: log 1  2 x  1  1  

 x .
2
2
2 x  1  0
2
x  1


2

Câu 9: B
d có một vec tơ chỉ phương là v  (0;1; 1) cùng phương u  (0; 1;1)
Câu 10: A
Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản
Câu 11: A
Thay tọa độ từng điểm để kiểm tra
Câu 12: A
Dùng quy tắc nhân ta được kết quả 5.6.3=90 cách.
Câu 13: B
d u2 u1 6 .
Câu 14: D
Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5
Câu 15: A
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d với hệ số a  0 , do đó loại đáp án A
và D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d  1 , do đó loại đáp án B.
Câu 16: B

Ta có f   x  

2

 x  1

2

 0, x  3;5 do đó:

M  max f  x   f  3  2 ; m  min f  x   f  5 
3;5

3;5

3
2

Suy ra M  m  2  

3
2

1
.
2

Câu 17: B

 x  1
f ( x)  0   x  0
 x  1

Ta thấy f ( x) chỉ đổi dấu khi đi qua x  0 và x  1 nên số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 18: C
2

 1
3   1
3 
Ta có: w  1     i      i   0 .
 2 2   2 2 

Câu 19: B
Mặt cầu  S  có tâm I  0;3;  3 là trung điểm MN , bán kính
R

MN
36  16  36
2
2

 22 nên phương trình  S  : x 2   y  3   z  3  22 .
2
2

Câu 20: A
log12 27 

3
3

 P  m2  n2  10
log3 12 1  a

Câu 21: D
Vì z1

1 3i nên z2

1 3i có tổng bằng S

Câu 22: B
d I, O x

y2

z2

13 .

Câu 23: A

3x  2  2  x 

4
( có thể sử dụng MTCT)
3

Câu 24: D
Công thức lí thuyết
Câu 25: B
Áp dụng công thức
Câu 26: C
B Sai vì Hàm số đồng biến trên  0;1 và 1; 2  .
C Sai vì fCT  x   2; fCD  x   2 .

a

2

a

2.


D Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  2;   .
Câu 27: D

.
Ta có 0  x  a ; y  a 2  x 2 .
1
1  x  a a 1
VS . ABCM  SA.S ABCM  y.
 a a2  x2  x  a  .
3
3
2

6

Xét hàm số f  x   a 2  x 2  x  a  .
f  x 

2x 2  ax  a 2

.

a2  x2
 x  a
a
f  x  0  
nhận x  .
a
x 
2

2

.
2
 a  3a 3
 Max f  x   f   
.
4
2

MaxVS . ABCM 

a3 3
.
8

Câu 28: D
Ta có f '  x  
Câu 29: D

3
1 
1 3
1
ex
. Lại có f '   ln 2    :  m     m    m   2;0 
x
2
2 
2 2
6
e m


Đường thẳng d : y 

7
cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 4 điểm nên phương trình 2 f ( x)  7  0
2

có 4 nghiệm thực.
Câu 30: A

S

A

D

H
I
B

C

Gọi H là hình chiếu của I trên AB . Khi đó, góc giữa hai hai mặt phẳng ( SAB) và ( ABCD) là
góc SHI   .
Ta có: BAD  1200  BAI  600 . Suy ra: BI  a 3 và AI  a.
Tam giác IAB vuông tại I có:

1
1
1
a 3
 2  2  IH 
.
2
IH
IA IB
2

SI
1


   300.
HI
3
Câu 31: D
tan  

x  0
.
x  1

Điều kiện: 

Ta có: 2log 2 x  3log x 2  7  2log 2 x 

3
7
log 2 x

log 2 x  3
x  8
(thỏa mãn).
 2log x  7 log 2 x  3  0  

1
log 2 x 
x

2



2
2
2

 x1  2 ; x2  8  T   x1  2 
x

 2

8

 16 .

Câu 32: B
Theo cách 1: Ta thu được hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  240  R 

120



.

2

 120 
3
Suy ra V1   . 
 .50 cm





Theo cách 2: Ta thu được hai hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  120  R 
2

 60 
Suy ra V2  2 .   .50 cm3 .
 

Vậy

V1
 2.
V2

Câu 33: C

60



.


du  dx
u  x  3


Đặt 

1 2 x .
2 x
v


e
d
v

e
d
x


2
1
1
1
1
Khi đó:   x  3 .e2 x dx   e2 x  x  3   e2 x dx   .e2 x  x  3  e2 x  C .
2
2
4
2
1
1
  e2 x .  2 x  6  1  C   e2 x  2 x  7   C  m  4; n  7 .
4
4

m2  n2  65 .
Câu 34: A

S

a
a
A

D

a

a

B

C

1
a3
ABCD là hình bình hành  VSABD  VSBCD  VS . ABCD  .
2
2

tam giác SAB đều cạnh a  SSAB 

a2 3
.
4

Vì CD AB  CD  SAB  nên.
d  CD, SA  d  CD,  SAB    d  D,  SAB   

3VSABD
S SAB

a3
 2 2  2 3a.
a 3
4
3.

Câu 35: A
Tọa độ giao điểm của  P  và d là: M 1;1;1
Một vtcp của  là u  nP , u    5; 1; 3
Suy ra câu A.
Câu 36: A
 x2  2x  3
, x  1  m  max f  x   0 .
Ycbt  x  2 x  2m  3  0, x  1  m  f  x  
2
1; 
2

Câu 37: A


Đặt z.z
z

2

2z

Khi đó z1

z
4

2

z
z

z
0

2

4

z

2

z
Khi đó phương trình đã cho trở thành
z2

z1

1 i 3

z1

1 i 3

z1

1 i 3

z2

1 i 3

z2 bằng 4

Câu 38: A
3

Ta có


1

dx
x 1  x

dx  

x 1  x 1 x 1 x
1
3

3



3
1
1


x  1  x dx     x  1 2  x 2  dx

1



3

2
2
4
14
  x  1 x  1  x x  2 3 
3 .
3
3
3

3
1
4
3

Do đó a  2 , b   , c 

14
16
nên P  a  b  c  .
3
3

Câu 39: C
Ta có y  ax3  bx2  cx  d  y  3ax2  2bx  c .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1
nên ta có:
 d  3
 
 y  2  0


y
2

1



 y 1  1



d  3
d  3
 a  1
12a  4b  c  0
12a  4b  c  0
b  3
b



  3 .





a
8a  4b  2c  d  1
8a  4b  2c  4
c  0
a  b  c  d  1
a  b  c  2
 d  3

Câu 40: C
Gọi số học sinh nữ của lớp là x ,  x  ;1  x  30 .
Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C303  4060 . Số phần tử của không gian mẫu là
n     4060 .

Gọi A :" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ " .
Ta có n  A  C1x .C302  x
Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là

12
nên ta có phương trình
29

C1x .C302  x 12
 30  x !  1680  x  14 .

 C1x .C302  x  1680  x.
4060
29
2! 28  x !

Vậy lớp có 14 học sinh nữ.
Câu 41: A
Thay tọa độ của A, B vào  P  ta thấy A và B cùng nằm trong cũng một nữa không gian chia
bởi mặt phẳng  P  .


B
A
H

M

A'

Gọi H là hình chiếu của A lên  P  và A là điểm đối xứng của A qua  P  .
 x  1  2t

Ta có: Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc  P  là:  y  2  t .
z  2  t

4
H  d   P  nên thay x, y, z từ d vào  P  ta được t  . .
3
 13 2 14 
 5 2 10 
Vậy: H   ; ;  . Suy ra A 
; ; .
 3 3 3
 3 3 3
 x  5  14t 
28 14 2 


Đường thẳng AB qua B và có vectơ chỉ phương u   ; ;  là  y  4  7t  .
 3 3 3 
 z  4  t


Tọa độ M chính là giao điểm của AB và  P  .
Thay x, y, z từ AB vào  P  ta được t 

4
..

9

Vậy: yM  8 / 9 .
Câu 42: D
Đặt z  x  iy  x, y 

 . Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được

x2  y 2  36.

Đặt x  3cos t , y  3sin t. Thay vào điều kiện thứ hai, ta có
P   z 

3
2



 
i  18  18 sin  t    6.
2
 4

3

 
3
3 2 3 2
z


i.
Dấu bằng xảy ra khi sin  t    1  t  
4
4
2
2




Câu 43: B
Đặt t  x3  3x 2  2 ta được hàm số f (t )  t 3  4t  3


y

-2

t

O
3/2

Đồ thị hàm số y  f (t ) cắt trục hoành tại 2 điểm điểm có hoành độ t  (2 ; 2) và 1 điểm có
hoành độ t  2 . Đường thẳng y  t (t  (2 ; 2)) cắt đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại 3 điểm và

Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên để MA  MB  2MC nhỏ nhất hay MI nhỏ nhất thì M là
hình chiếu của I 1;3;3 trên  Oxy   M 1;3;0  .
Câu 46: B
x2 y 2

Giả sử elip có phương trình 2  2  1 , với a  b  0 .
a b
Từ giả thiết ta có 2a  16  a  8 và 2b  10  b  5

5

y
64  y 2

x
y
8

1 
Vậy phương trình của elip là
64 25
 y  5 64  y 2

8
2

2

 E1 
 E1 

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường  E1  ;  E2  ; x  4; x  4 và diện tích
4

4

5
5
64  x 2 dx   64  x 2 dx
của dải vườn là S  2 
8
20
4



Tính tích phân này bằng phép đổi biến x  8sin t , ta được S  80 

6



3

4 




Khi đó số tiền là T  80 



6

3
 .100000  7652891,82 7.653.000 .
4 

Câu 47: B
A'

C'
N
B'

A

C
M
B

P

Q

S

.

Gọi Q là trung điểm của BC. Suy ra AQ AN  MP AQ  P là trung điểm của BQ .
Ta có BB, AM , NP đồng quy tại S và B là trung điểm của BS  SB  2a .
S ABN

a2 3

a3 3
.

 VS . ABN 
8
12

VSMNP

7
7 3a 3
1
.
 VSABN  VMBPABN  VSABN 
8
96
8

Câu 48: A
g '  x   f '  x   x  0  x  0; x  2 , xét dấu g '  x  suy ra đáp án.

Câu 49: D
Đặt t  2 x  t  1 . Khi đó phương trình * trở thành t 2  2t  m  3
Đặt f  t   t 2  2t  f   t   2t  2
f   t   0  2t  2  0  t  1

Ta có bảng biến thiên
t



1

f  t 



f t 


1

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y  m  3 cắt đồ thị
hàm số f  t  tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1  m  3  1  m  2
Vậy các giá trị cần tìm của m là m  2.
Câu 50: B
Ta có y  f  x 2   y   x 2  f   x 2  , hay y  2 xf   x 2  .


Mặt khác f   x   x2  x  9  x  4  nên y  2 xf   x 2   2 x.  x 2   x 2  9  x 2  4  .
2

2

2

Do đó y  2 x5  x  3 x  3 x  2   x  2  .
2

2

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng  ; 3 và  0;3 .