đề thi thử THPT QG 2019 toán tập huấn THPT cần thơ có lời giải

ĐỀ THAM KHẢO
CẦN THƠ

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (NB): Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1;3 .

D.   ;1 và  3;    .

C.  3;5 .

B. 1;5  .

Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f   x0   0 .
B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 .
C. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 hoặc f   x0   0 .
Câu 3 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 4 (VD): Cho các hàm số f  x   x 2  4 x  2016 và g  x  

1 4 1 3 1 2
x  x  x  x  2016 . Hàm số nào có
4
3
2

ba cực trị ?
A. Hàm số f (x ) và g(x ).

B. Hàm số g  x  .

C. Không có hàm số nào.

D. Hàm số f  x  .
mx  4
giảm trên khoảng  ;1 là
xm
C. 2  m  1 .
D. 2  m  2 .

Câu 5 (VD): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
A. 2  m  2 .

B. 2  m  1 .

A. 54 và 1 .

B. 25 và 0 .

Câu 6 (NB): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 trên đoạn  0;3 lần lượt bằng
Câu 7 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 3 .

5
B.  .
3

C. 36 và 5 .
x  5x  1
trên đoạn
x
2

5
C.  .
2

D. 28 và 4 .
1 
 2 ;3 là

D. 1 .

Câu 8 (VDC): Xét hàm số f  x   x 2  ax  b . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Giá trị của
biểu thức a  2b khi M nhỏ nhất là


A. 3 .

C. 4 .

B. 4 .

D. 2 .

x2  4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x2  5x  6
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 10 (NB) : Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số y 

A. y  x3  3x  1

B. y   x3  3x  1

C. y   x3  3x  1

D. y  x3  3x  1

Câu 11 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 2  m 4  x 2  m  7 có điểm
chung với trục hoành là  a; b (với a; b  ). Giá trị của 2a  b bằng
A.

19
3

C. 5.

B. 7.

Câu 12 (NB): Cho f ( x) 
A. 1 .

x 3 x2
 13 
. Giá trị của f   bằng
6
x
 10 
13
11
B.
.
C.
.
10
10

D.

23
.
3

D. 4 .

Câu 13 (NB): Cho a, b  0 . Biểu thức thu gọn của log a b2  log a2 b4 là
B. 0

A. 2log a b

C. log a b

D. 4log a b

Câu 14 (TH): Cho a, b, c là các số thực dương và cùng khác 1 . Xét các khẳng định sau:
I) log abc abc  1.

1
log c b.
2a
III) log a b.c  log a b  log a c .
II) log

a

c

b

IV) log a bc  log a b  log a c .
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .

2 x
Câu 15 (TH) : Nghiệm của phương trình 3  27 là
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  2 .

Câu 16 (TH): Nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  2 x  8  4 là
2

A.
B.
C.
D.

6  x  4 hoặc 2  x  4 .
6  x  4 hoặc 2  x  4.
x  6 hoặc x  4.
x  6 hoặc x  4.

D. 3 .
D. x  1 .














Câu 17 (VD): Cho phương trình log5 5x  1 .log 25 5x1  5  1 và đặt t  log5 5x  1 , ta được phương trình
nào dưới đây?
A. t 2  1  0 .
B. t 2  t  2  0 .
C. t 2  2  0 .
D. 2t 2  2t  1  0 .
Câu 18 (VDC): Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng
thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau
ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu ?
A. 45 tháng.
B. 47 tháng.
C. 44 tháng.
D. 46 tháng.
dx
Câu 19 (NB): 
bằng
2x 1
1
1
2
A. ln  2 x  1  C . B. ln 2 x  1  C . C. 
 C . D. ln 2 x  1  C .
2
2
2

 2 x  1
Câu 20 (TH): Họ nguyên hàm của f  x  

2 x4  3
là
x2

A. F  x  

2 x3
 3ln x  C .
3

B. F  x  

2 x3
 3ln x  C .
3

C. F  x  

2 x3 3
 C .
3
x

D. F  x  

2 x3 3
 C .

3
x

3ln x  1
dx và đặt t  ln x thì ta được tích phân nào ?
x
1
e

Câu 21 (NB): Cho tích phân I  
3t  1
dt
t
e
0

1

A. I  

3t  1
dt
t
1
e

B. I  

e

1

C. I    3t  1 dt

D. I    3t  1 dt

1

0

1

Câu 22 (TH): Cho

x

2 e x dx

ae b a, b

. Giá trị của S

a2

b2 là

0

A. S

0.

B. S

5.

C. S

1.

D. S

Câu 23 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn f  x  



10 .

  ln x . Tích phân

f 2 x 1
x

x

4

I   f  x  dx là
3

A. I  3  2ln 2 2 .

B. I  2ln 2 2 .
2

2

C. I  ln 2 2 .

D. I  2ln 2 .

x
y

 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (E ) xung
25 16
quanh trục hoành. Giá trị gần đúng của V là
A. 670 .
B. 400 .
C. 335 .
D. 550 .
Câu 25 (NB): Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 26 (NB): Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 là

Câu 24 (VDC): Cho elip (E ) :

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i .


B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 .
Câu 27 (TH): Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z1  z2
bằng.
A. 3i .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2i .
Câu 28 (TH): Nghiệm của phương trình z  2  i   5  3  2i  là
B. z  8  i .

A. z  8  i .

D. z  8  i .

C. z  8i .

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. VS . ABC 
.
C. VS . ABC 
.

D. VS . ABC 
.
12
6
4
3
Câu 32 (VDC): Trong tất cả khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , khối chóp có thể tích
nhỏ nhất là

A. VS . ABC 

8a 3
A. V 
.
3

10a 3
B. V 
.
3

32a3
D. V 
.
3

C. V  2a .
3

Câu 33 (NB): Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích V của khối nón là

A. V  9 5 .
B. V  3 5 .
C. V   5 .
D. V  5 .
Câu 34 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h .
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là
A. V 

 a2h

.

B. V 

 a2h

.

C. V 

 a2h

.

D. V  3 a 2 h .

9
3
9
Câu 35 (TH): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và

OA  OB  OC  6 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
A. R  4 2 .

B. R  2 .

C. R  3 .

D. R  3 3 .

Câu 36 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1;  2;3 , N  3;0;  1 và điểm I là
trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OI  2i  j  k

B. OI  4i  2 j  2k

C. OI  2i  j  2k

D. OI  4i  2 j  k


Câu 37 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E(2;1;1), F (0;3; 1) . Mặt cầu  S  đường
kính EF có phương trình là
A.  x  2    y  1  ( z  1)2  9 .

B.  x  1   y  2   z 2  3 .

C.  x  1   y  2   z 2  9 .

D.  x  1  y 2  z 2  9 .

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1; 2;0  và có VTPT n   4;0; 5 có
phương trình là.
A. 4 x  5 y  4  0 .
B. 4 x  5 y  4  0 .
C. 4 x  5z  4  0 .
D. 4 x  5z  4  0 .
Câu 39 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  8  0

có phương trình là

A.  x  1   y  2    z  1  3 .
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  1  3
2

2

2

C.  x  1   y  2    z  1  9.
2

2

2

D.  x  1   y  2    z  1  9.
2

2

2

Câu 40 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng d có phương trình
x 1 y  1 z
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:


2

1
1
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
A.
.
B.



 .
1
1
4
4
2
2
x  2  y 1 z
x  2 y 1 z
C.
D.
.



 .
3
1
4
3

2
2
x  3 y  2 z 1
Câu 41 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
,


1
1
2
x  2 y 1 z  1
và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt cả d1 và
d2 :


2
1
1
d 2 có phương trình là:
d:

x  3 y  2 z 1


1
3
2
x  4 y  3 z 1
C.
.



1
3
2

A.

x y z2
.
 
1 3
2
x7 y 6 z 7
D.
.


1
3
2

B.

 x  1  nt

Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz cho mp  P  : 2 x  my  z  1  0 và đường thẳng  d  :  y  1  4t . Tìm
 z  2t


cặp số m, n sao cho mp  P  vuông góc với  d  .
A. m  2, n  4 .

B. m  4, n  2 .

C. m  2, n  4 .

D. m  2, n  4 .

Câu 43 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;5;  1 , B 1;1;3 . Tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA  MB nhỏ nhất là
A.  2;  3;0  .

B.  2;  3;0  .

C.  2;3;0  .

D.  2;3;0  .


Câu 44 (NB): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. 10.
B. 25.
C. 9.
D. 20.
Câu 45 (VD): Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
A.

1

.
210

B.

3
.
80

C.

9
.
40

D.

1
.
35

Câu 46 (NB): Cấp số cộng 1; 3; 7; 11 có công sai d bằng
A. 2.
B. 4.
C. 2.
D. 4.
Câu 47 (NB): Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d1 và song
song với d2 ?
A. 1.
B. 0.

C. 2.
D. Vô số.
Câu 48 (TH): Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB,CD và SA. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. BC song song với (MNP ).
C. SB song song với (MNP ).

B. SC song song với (MNP ).
D. SD song song với (MNP ).

Câu 49 (TH): Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

(ABCD), SA

a 6.

Góc giữa SC và ( ABCD) bằng
A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 60 .





Câu 50 (VD): Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA  a . Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
A.

a 6
.
6

a 6
a
.
D. .
3
6
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
B.

a 2
.
6

C.

ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-D

4-D

5-C

6-D

7-A

8-C

9-B

10-A

11-B

12-B

13-D

14-A

15-A

16-C

17-B

18-A

19-B

20-C

21-D

22-B

23-B

24-A

25-B

26-B

27-B

28-C

29-B

30-A

31-C

32-D

33-D

34-B

35-A

36-A

37-B

38-C

39-C

40-A

41-C

42-C

43-D

44-D

45-C

46-D

47-D

48-D

49-A

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)


Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Tập xác định: D 

. Đạo hàm: y  3x 2  12 x  9 .

x  3  y  1
Xét y  0  3x 2  12 x  9  0  
.
x  1 y  5
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  3;    .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 2: A
Câu 3: D
Câu 4: D
Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f  x  có ba cực trị.

.

.

Câu 5: C

m2  4

+

y 

+

Hàm số giảm trên ;1

x  m 

2





m 2  4  0

2  m  2


 2  m  1
m

1


m


;1



+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y   0
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y   0 .






Câu 6: D
 x  1  0;3
.
y '  3x 2  6 x  9, y '  0  
 x  3   0;3

f  0   1, f 1  4, f  3  28  max f  x   28, min f  x   4 .
0;3

0;3

Câu 7: A
1 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  ;3 .

2 
x2 1
 0  x  1 .
x2
5
5
1
Khi đó f     , f 1  3 , f  3   .
3
2
2

Ta có y 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 .
Câu 8: C
Ta có max  A , B  
Ta có max  A , B  

A B
2
A B

2

1 . Dấu  xảy ra khi

A B.

 2  . Dấu  xảy ra khi

A  B .

Xét hàm số g  x   x 2  ax  b , có g   x   0  x 

a
.
2

a
  1;3  a   6; 2 . Khi đó M  max  1  a  b , 9  3a  b  .
2
Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M  4  2a  8 .

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:


a
a2 


  1;3  a   6; 2 . Khi đó M  max  1  a  b , 9  3a  b , b   .
2
4 




Áp dụng bất đẳng thức 1 và  2  ta có

a2

M  max  5  a  b , b 
4


Suy ra M  2 .


1
1
2

2
  M  20  4a  a  M  16   a  2  .
8
8



a  2

a  2
a 2

b  
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M  2 khi 5  a  b 
.

2
b  1

1  a  b  9  3a  b
Do đó a  2b  4 .
Câu 9: B


1 4
1 4
 4
 4
2
2
x 4
x
x  0.
x
x
 lim
 lim
Ta có: lim 2
x

x 
x  x  5 x  7
5
6
5
6



1  2
x 2 1   2 
x x
 x x 
x2

2

1 4
1 4
 4
 4
2
2
x 4
x
x
 lim x x  0 .
 lim
lim 2
x 
x  x  5 x  7
 5 6  x  1  5  6
x 2 1   2 
x x2
 x x 
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0 .
x2

2

x  2
Xét x2  5x  6  0  
.
x  3
lim

x 2

x2  4
 lim
x 2  5 x  6 x  2

 x  2  x  2 
 x  2  x  3

 lim
x 2

x2
  .
x  2  x  3

x2  4
không tồn tại.
2
x 2 x  5 x  6
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 .

lim

x2  4
x2  4
 lim
  .
lim 2
x 3  x  2  x  3
x 3 x  5 x  6
x2  4
x2  4
 lim
  .
lim 2
x 3  x  2  x  3
x 3 x  5 x  6
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  3 .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 10: A
Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất lim y   nên chọn A hoặc D.
x 

Đồ thị hàm số đi qua 1; 1 nên chọn A.
Câu 11: B
Tập xác định của hàm số : D   2; 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  m 4  x 2  m  7 và trục hoành là

x2  m 4  x2  m  7  0  m





4  x2  1  7  x2  m 

Đặt t  4  x 2 , t   0; 2 , phương trình 1 trở thành m 

7  x2
4  x2  1

t2  3
 2 .
t 1

1 .

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình  2  có nghiệm t   0; 2 .
t2  3
trên  0; 2 .
t 1
Hàm số f  t  liên tục trên  0; 2 .

Xét hàm số f  t  

Ta có f   t  

t 2  2t  3

 t  1

2

t  1  0; 2 
, f  t   0  
.
t  3   0; 2 


7
.
3
Do đó min f  t   2 và max f  t   3 .

f  0   3 , f 1  2 , f  2  
0;2

0;2

Bởi vậy, phương trình  2  có nghiệm t   0; 2 khi và chỉ khi min f  t   m  max f  t   2  m  3 .
0;2

Từ đó suy ra a  2 , b  3 , nên S  2a  b  2.2  3  7 .
Câu 12: B

f ( x) 

3

2

x x

6
x

1 2
x 2 .x 3
1
x6

 13  13
x f   .
 10  10

Câu 13: D
1
Ta có log a b2  log a2 b4  2log a b  .4.log a b  4log a b .
2
Câu 14: A
1
1 sai ví dụ chọn a  3, b  2, c  thì abc  1 nên log abc abc  1 không tồn tại.
6
2
2 sai biểu thức đúng phải là log c a b  log c b .
a
4 sai rõ ràng.

Câu 15: A
Câu 16: C

 x  4
. (*)
Ta có: điều kiện: x 2  2 x  8  0  
x  2
4

1
log 1  x  2 x  8  4  x  2 x  8     16
2
2
 x  6
 x 2  2 x  24  0  
.
x  4
2

2

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x  6; x  4.
Câu 17: B

log5  5x  1 .log 25  5x 1  5  1 1

TXĐ: D   0;   .
Ta có log 25  5x 1  5  log52  5.5x  5 



 t  0 .



Đặt t  log5 5x  1

Phương trình 1 trở thành t.



1
log5  5x  1  1 .
2

1
 t  1  1  t 2  t  2  0 .
2

0;2


Câu 18: A
Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N  A 1  r  , Với A  100.106 và r  0,5 0 0 .
n

Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 1  0,5%   125.106
n

 1  0,5%  
n

5

5
 n  log 201  44, 74
4
200 4

Câu 19: B
dx
1
 2 x  1  2 ln 2 x  1  C .
Câu 20: C

2x4  3
2 x3 3
 2 3
d
x

2
x

d
x

 C .

 
x2
x2 
3
x

f  x  dx  



Ta có

Vậy F  x  

2 x3 3
 C .
3
x

Câu 21: D
Đặt t  ln x  dt 

1
dx . Đổi cận x  e  t  1 ; x  1  t  0 .
x

3ln x  1
dx    3t  1 dt .
x
1
0
e

1

Khi đó I  
Câu 22: B
1

Tính I

x

2 e x dx .

x

du

0

u

Đặt

2

e x dx

dv

dx
ex

v

.

1

I

x

x

2 e dx

x

2 e

1

x 1

e x dx

0

0

2, b

0

Vậy S

a

2

b

2

5.

Câu 23: B
4

Ta có

2e 1 . Suy ra a


1









 f 2 x 1

4 f 2 x 1
4
ln x 
ln x

f  x  dx  

dx  
dx  
dx .

x 
x
x
x
1
1
1


4

4

Xét K  
1



 dx .

f 2 x 1
x

Đặt 2 x  1  t  x 
3

3

1

1

t 1
dx

 dt .
2
x

 K   f  t  dt   f  x  dx .

1.


4

4

4

ln x
ln 2 x
dx   ln xd  ln x  
Xét M  
 2ln 2 2 .
x
2
1
1
1
4

Do đó

3

 f  x  dx   f  x  dx  2ln
1

4

2

1

2   f  x  dx  2ln 2 2 .

3

có: z1  2 z2  1  2i  2  2  3i   3  8i . Vậy phần thực của z1  2 z2 là 3 và phần ảo là 8 .

Ta

Câu 27: B
Ta có: w  z1  z2  2  3i  1  5i  1  2i .

 1 2  3 .
Câu 28: C
(15  10i)(2  i) 30  15i  20i  10i 2 40  5i
z


 8i .
(2  i)(2  i)
5
5
Câu 29: B
Gọi M x; y biểu diễn số phức z . Ta có z

3

3i

3

x

3

2

2

y

3

3 C .

góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn C .
Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1 : y
Trường hợp 1: d1 : y

0 góc xOM

Trường hợp 2: d2 : y

0; d2 : y

180 .

3x góc xOM

150 khi đó số phức z

Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất là
Câu 30: A

Theo định nghĩa

3x .

3 3
.
2

3
2

3 3
i.
2


Câu 31: C

1
1 a2 3
a3 3
 SABC .SA 
.a 
3
3 4
12

+

VS .ABC

+

Đáp án A sai vì HS tính nhớ nhầm diện tích tam giác đều cạnh a là

+

Đáp án B sai vì HS nhớ nhầm VS .ABC  SABC .SA

+

Đáp án D sai vì HS nhớ nhầm SABC  a 2 3

Câu 32: D

Giả sử SO  x ta có: SI  x  a ; SE 
Xét SEI ∽ SON ta có:

 x  a

2

 a 2  x 2  2ax

IE.SO
SE
IE
 NO 



SO NO
SE
2

1  2ax 
4a 2 x 2
Thể tích khối chóp là: V  x. 
 
3  x 2  2ax  3  x  2a 
Xét hàm số f  x  

f  x 

x 2  4ax

 x  2a 

2

x2
x  2a

 0  2a  x 

; f   x   0  x  4a (do 0  2a  x )

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là: V 

32a3
.
3

ax
x 2  2ax

a2 3
.
2


Câu 33: D

1
1
Thể tích V của khối nón là : V   r 2 h   5.3  5 .
3
3
Câu 34: B
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và
chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

3a
. Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là
3

2

 3a   a 2 h
V  h.S  h. . 
(đvtt).
 
3
 3 
Câu 35: A
A

N
I
C

O
M
B

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBC
Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .Gọi 
là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của  và d . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
1
1
1
Ta có OM  BC 
OB 2  OC 2  3 2 ; ON  IM  OA  3 .
2
2

2
Tam giác OMI vuông tại M nên IM  OM 2  IM 2 

3 2 

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R  3 3 .

2

 32  3 3 .


Câu 36: A
I là trung điểm của MN  I  2;  1;1  OI   2;  1;1 hay OI  2i  j  k .

Câu 37: B
- Gọi I là trung điểm EF  I (1; 2;0) .
- Khi đó, mặt cầu  S  có tâm I (1; 2;0) và bán kính R  IE  3 .
- Phương trình (S ) : ( x 1)2  ( y  2)2  z 2  3 .
Câu 38: C
Chọn C
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1; 2;0  và có VTPT n   4;0; 5 có phương trình là.
4  x  1  5z  0  4 x  5z  4  0 .

Câu 39: C
Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) .
Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R .
Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  8  0 nên ta có

R  d  I ;  P  

1  2.2  2.(1)  8
12   2    2 
2

2

 3.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y  2    z  1  9 .
2

2

2

Câu 40: A

d có VTCP u   2;1; 1 .
Gọi A    d . Suy ra A 1  2a; 1  a; a  và MA   2a  1; a  2; a  .

.  0  2  2a  1  a  2  a  0  a 
Ta có   d nên MA  u  MAu

2
.
3

1 4 2
Do đó,  qua M  2;1;0  có VTCP MA   ;  ;   , chọn u  1; 4; 2  là VTCP của  nên phương trình

3 3 3
x  2 y 1 z
của đường thẳng  là:
.


1
4
2

Câu 41: C
Gọi A  3  t;2  t;1  2t  và B  2  2t ;1  t ; 1  t   lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và

d2 .
AB   5  2t   t; 1  t   t; 2  t   2t  .

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với  P  nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với n P   1;3; 2  .


5  2t   t  1k
t  1


Do đó 1  t   t  3k  t   4 , suy ra A  4;3; 1 , B  6; 3; 5 . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa
2  t   2t  2k
k  2


mãn.
Câu 42: C

Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n( P )   2; m;1 .
Đường thẳng d co vectơ chỉ phương ud   n; 4; 2  .

 P

vuông góc với  d  . Thì k  R sao cho n( P )  kud .

m  2

.
n  4
Câu 43: D
Gọi D  x; y; z  là điểm thỏa mãn DA  DB  0 khi đó ta có D  2;3; 4 

P  MA  MB  MD  DA  MD  DB  2MD  2MD
Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng  Oxy 

x  2

 M  2;3; 4  t 
Ta có phương trình  MD  :  y  3
z  4  t


M   Oxy  nên 4  t  0  t  4
Vậy M  2;3;0  là điểm cần tìm.
Câu 44: D
+ Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 2 của 5  A52  20
Câu 45: C

 

+ Số phần tử KGM n   C 163 .

 

+ n A  7.6.3  126

 

+ Xác suất của biến cố p A 

  9.
n    40
n A

Câu 46: D
- Công sai d
3 1
4.
Câu 47: D
- Chọn B. do nhầm: d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng
- Chọn A. do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d1 và song song với d2


- Chọn C. do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 ; tồn tại một mặt phẳng chứa d2 và song
song với d1
- Phương án D. đúng vì có vô số đường thẳng song song với d1 và d2
Câu 48: D

MN ∥(SAD)
- Có MN ∥ AD
(SAD) (MNP ) PQ với MN ∥ AD ∥ PQ . Do đó SD cắt
(MNP ) tại Q. Sai lầm có thể dựa theo các phương án B. và C. Phương án A. thấy ngay.
Câu 49: D
- AC

a 2

- Tam giác SAC vuông tại A
- tan SCA

SA
AC

6
2

góc giữa SC và ( ABCD) bằng SCA

3

SCA

60 .

- Chọn C. do nhớ nhầm
- Chọn B. hoặc A. không có kiến thức về tam giác vuông, vì nếu có sẽ loại ngay hai phương án này
Câu 50: A
S

H
D
A
B

O
C

+

+





d BD, SC  OH .

CHO

a 2
OH
SA
SAOC
.
2 a 6

CAS 


 OH 
6
OC SC
SC
a 3
a.