Một số biện pháp nhằm giúp

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …..
TRƯỜNG ...........
**********

SÁNG KIẾN
..................

Tác giả: ............
Chức vụ: Giáo viên
Lĩnh vực nghiên cứu: Giáo dục
Đơn vị công tác: Trường …….

………, tháng 04 năm ………….
BÁO CÁO
Kết quả thực hiện sáng kiến: Một số biện pháp nhằm giúp
1


học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5
___________________

I- Sơ lược lý lịch tác giả:
II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
1. Thuận lợi:
- Phần đông học sinh ở địa phương, thuận lợi cho việc theo dõi học tập.
- Cơ sở vật chất phục vụ cho dạy và học tương đối đủ.
- Các đoàn thể, phụ huynh học sinh giúp đỡ học sinh nghèo không có vở để học.
- Chính quyền địa phương rất quan tâm đến việc học.
- Ngành giáo dục rất quan tâm và chỉ đạo tốt về chuyên môn.
- Giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học "Tích cực hóa
hoạt động của học sinh". Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm

việc với sách giáo khoa, bài tập.
- Trong khi truyền đạt nội dung mới của bài, giáo viên biết kết hợp nhiều phương
pháp dạy học như: phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp, ... để dẫn dắt học sinh tới
kiến thức cần đạt.
2. Khó khăn:
- Phần đông gia đình học sinh nghèo, cha mẹ ít quan tâm hoặc đi làm ăn xa nên ảnh
hưởng đến chất lượng học tập.
- Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa. Việc sử
dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh học sinh ở lớp, làm cho những học sinh
hoàn thành tốt không có hứng thú trong giờ học. Ngược lại đối với học sinh chưa hoàn
thành thì lượng bài tập đó là quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó ở trên lớp.
- Ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng nhưng
giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu đến kĩ năng vẽ sơ
đồ, đây là một số mặt còn hạn chế của giáo viên. Lên lớp 4, đại lượng toán học cần biểu
thị bằng đoạn thẳng đa dạng hơn. Lên lớp 5, giải các dạng bài toán chuyển động đều, đại
lượng toán học cần biểu thị phức tạp hơn, học sinh càng lúng túng hơn trong việc tóm tắt
bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải.
3. Tên sáng kiến: Một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài toán
chuyển động đều ở lớp 5.
4. Lĩnh vực: Chuyên môn
III. Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến:
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:
- Trong mỗi tiết dạy Toán, bên cạnh tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù
hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần phải giúp các em có
2


phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với
từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ đó khuyến khích tinh thần học
tập của các em cao hơn.

- Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mức
tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặt biệt là các
bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn,
thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng
học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng
của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán giải bằng
sơ đồ đoạn thẳng cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm,
kiến thức còn dàn trãi.
- Phần lớn phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của con em mình. Do điều
kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên chưa chú ý đến việc học hành
của con cái. Đặt biệt chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán. Học sinh chưa ý thức
được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những
phương pháp học đúng, cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm được lượng kiến
thức thầy giảng rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh. Nhất là kĩ năng giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
- Trong thời đại hiện nay, công nghệ tin học đang phát triển trong mọi lĩnh vực,
chính vì thế người giáo viên cũng phải biết trang bị cho mình kiến thức về tin học để vận
dụng vào bài soạn giáo án bằng điện tử. Từ đó phương pháp dạy học đang triển biến từ
phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người giáo viên sang phương pháp dạy
học tập trung vào vai trò của người học. Từ hình thức dạy học thông báo đồng loạt sang
hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh thì các em không
bị áp đặt phải tiếp thu, các em được chủ động chiếm lĩnh tri thức dưới sự tổ chức hoạt
động giúp đỡ của giáo viên, như thế học sinh có hứng thú học tập, có nhu cầu nhận thức,
chủ động và tích cực học tập thì điều đó phụ thuộc rất nhiều vào năng lực chuyên môn
của giáo viên.
- Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 4 - 5, chúng ta thấy khối lượng kiến
thức và số lượng bài tập tương đối nhiều. Trong đó các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn
thẳng là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và học sinh, có
thể nói lớp 4 - 5 là giai đoạn đột phá lớn đối với học sinh về kiến thức ở tất cả các môn

học. Nhiều em học sinh ở các lớp 1, 2, 3 học rất tốt nhưng khi bước vào lớp 4 - 5, các em
có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức phức tạp. Đặc biệt là giải các dạng bài
toán chuyển động đều.
- Môn toán là môn học khó khăn, học sinh dễ chán. Trình độ nhận thức của học sinh
không đồng đều. Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có
thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa
chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với
các phép tính. Kĩ năng tính nhẫm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành
diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ còn máy
móc nên còn chóng quên các dạng bài toán. Vì thế, người giáo viên phải có nhiều phương
3


pháp nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức để từ đó các em tự tin và giải toán đạt hiệu
quả hơn, hứng thú hơn khi học môn toán.
- Trong những thành tựu đạt được của sự nghiệp giáo dục là sự đóng góp lớn của bậc
Tiểu học, bậc Tiểu học là nền móng cơ bản cho các bậc học. Từ vị trí và nhiệm vụ vô
cùng quan trọng của môn học, việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không những rèn cho
học sinh kỹ năng, kỹ xảo về giải toán mà còn biết áp dụng vào cuộc sống hằng ngày để
vận dụng vào việc tính toán. Vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy học
toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc
chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào?
để truyền đạt kiến thức và kĩ năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học. Chính vì thế,
người giáo viên phải luôn đổi mới các phương pháp và cách thức dạy học phù hợp để
nâng cao hiệu quả dạy học.
- Ở chương trình Toán tiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giữ một vai trò quan
trọng. Do đó, khi dạy giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó.
Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa, ít khi
đề cập đến bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Do đó việc rèn kĩ năng giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng còn có phần hạn chế. Để dạy tốt các dạng toán này điều trước tiên

mỗi giáo viên phải thật sự yêu nghề, mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh. Từ đó phải
đầu tư nghiên cứu đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy.
- Xuất phát từ những lý do vừa nêu trên với mong muốn nâng cao hiệu quả của việc
dạy học toán với một số kinh nghiệm giải các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5
bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng và dạy học toán ở trường tiểu học nói chung nên tôi
quyết định chọn đề tài này.
3. Nội dung sáng kiến:
3.1. Tiến trình thực hiện:
Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 5, tôi nhận thấy vai trò của người thầy rất quan
trọng. Vì thế, giáo viên cần cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống
kiến thức. Ngoài ra, còn phải thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần thiết
giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên hệ
với thực tiễn. Để làm được điều đó, người giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ bài soạn
nhằm phát huy được tính sáng tạo của học sinh ham mê học, học tập tích cực, học mà
chơi, chơi mà học. Vận dụng các phương pháp mới để học sinh học nhẹ nhàng hơn, tránh
áp đặt học sinh để các em hăng say học tập hơn, đạt hiệu quả cao hơn.
3.2. Thời gian thực hiện:
Từ năm học 2015 - 2016 tôi đã nghiên cứu kĩ chương trình toán ở tiểu học, giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng đến năm học 2017 - 2018 tôi thấy có hiệu quả nên mạnh dạn đăng
kí với đề tài: "Một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển
động đều ở lớp 5".
3.3. Biện pháp tổ chức:
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình
thành kĩ năng giải toán nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hóa
4


nhiều quan hệ toán học,… Chính vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho
học sinh có được thao tác chung để giải được một bài toán gồm các bước như sau:
+ Bước 1: Đọc kĩ đề toán (ít nhất 2 lần), để nắm vững nội dung, ý nghĩa của bài

toán: xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Cần hết sức lưu ý tìm hiểu ý nghĩa
cho các từ quan trọng trong đề toán. Chớ vội bắt tay vào tính toán khi chưa đọc kĩ đề.
+ Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Thông qua đó, thiết lập mối
quan hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm.
+ Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải.
Thường thường, ta xuất phát từ cái phải tìm, tức là từ câu hỏi của bài toán mà suy
luận ngược lên cho tới những điều đã cho để tìm cách giải. Như vậy, ta thường phải tự hỏi
mình:
- Bài toán hỏi gì ?
- Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết cái gì ?
- Muốn biết cái đó thì phải thực hiện phép tính nào ?
- …..
+ Bước 4: Thực hiện chính xác các phép tính và trình bày lời giải.
Thực hiện các phép tính theo trình tự đã được thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực
hiện phép tính xong cần thử lại xem đã tính đúng chưa. Giải xong, phải thử xem đáp số có
phù hợp với các điều kiện của bài toán không ?
+ Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
- Qua các bước giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh cần đạt các yêu cầu sau:
+ Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho, học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số,
các đại lượng của bài toán.
+ Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư duy
lôgic cũng như có cách khái quát cao.
+ Yêu cầu 3: Rút được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các
đại lượng.
- Ngoài các bước giải toán và các yêu cầu đã nêu, học sinh cần nắm vững những
kiến thức cơ bản sau:
1. Các đại lượng thường gặp trong chuyển động đều:
- Quãng đường, kí hiệu là s. Đơn vị đo thường dùng: m hoặc km.
- Thời gian, kí hiệu là t. Đơn vị đo thường dùng: giờ, phút hoặc giây.
- Vận tốc, kí hiệu là v. Đơn vị đo thường dùng: km/giờ, km/phút, m/phút hoặc

m/giây.
2. Những công thức thường dùng trong tính toán:
- Công thức tính quãng đường: s = v x t
5


- Công thức tính vận tốc: v = s : t
- Công thức tính thời gian: t = s : v
3. Chú ý:
- Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng trong cùng một hệ thống đơn
vị đo. Chẳng hạn:
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị đo vận tốc
là km/giờ.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận
tốc là km/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc
là m/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là giây thì đơn vị đo vận tốc
là m/giây.
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
- Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
- Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tóm lại: Để học sinh có thể sử dụng thành thạo trong việc giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán, sau đó có thể mô hình
hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó tìm ra cách giải bài toán là một
việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này, giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất
trong giảng dạy, đó là việc làm không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn
học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
- Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc giải các dạng bài toán chuyển động đều
ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng. Tôi xin trình bày bốn dạng toán cơ bản sau:

+ Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia.
Những kiến thức cần nhớ:
Thời gian = quãng đường : vận tốc (t = s : v) = giờ đến - giờ khởi hành - giờ nghỉ lao
(nếu có)
Giờ khởi hành = giờ đến nơi - thời gian đi - giờ nghỉ (nếu có)
Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có)
Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t)
Quãng đường = vận tốc x thời gian (s = v x t)
Bài toán: Một người dự định đi một quãng đường dài 120 km trong ba ngày. Ngày
thứ nhất đi được 35 km. Ngày thứ hai đi được một quãng đường bằng

2
quãng đường
3

còn phải đi tiếp trong ngày thứ ba. Hỏi người đó còn phải đi bao nhiêu ki-lô-mét trong
ngày thứ ba?
6


Giải
Quãng đường đi trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là: 120 - 35 = 85 (km)
Tỉ số của độ dài hai quãng đường đi trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là

2
3

Ta có sơ đồ:
Quãng đường ngày thứ hai:

85km

Quãng đường ngày thứ ba:
Quãng đường còn phải đi trong ngày thứ ba là: 85 : (2 + 3) x 3 = 51 (km)
Đáp số: 51 km.
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em
có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.
Ví dụ 1: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa. Do
trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính
quãng đường từ A đến B.
Giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là: 45 : 35 =

9
7

Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nên tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian thực đi là:
Ta có sơ đồ:
Thời gian dự kiến:
40 phút

7
9

40 phút

Thời gian thực đi:
Thời gian ô tô thực đi từ A đến B là: 40 : (9 - 7) x 9 =180 (phút)
180 phút = 3 giờ

Quãng đường AB dài là: 35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105km.
Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải
toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Hằng ngày Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay, do có
việc bận, Tâm xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến trường đúng giờ, Tâm
tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Tâm đến
trường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải
Thời gian sáng nay Tâm đi từ nhà đến trường là:
7


20 - 4 = 16 (phút)
Tỉ số giữa thời gian Tâm đi hằng ngày và thời gian sáng nay Tâm đi là:
20 : 16 =

5
4

Do thời gian và vận tốc Tâm đi từ nhà đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ
số giữa vận tốc hằng ngày và vận tốc sáng nay Tâm đi bằng

4
5

Ta có sơ đồ:
Vận tốc hằng ngày:
Vận tốc sáng nay:
Vận tốc hằng ngày Tâm đi đến trường là:

50 m/phút

50 : (5 - 4) x 4 =200 (m/phút)
Quãng đường đi từ nhà Tâm đến trường là:
200 x 20 = 4000 (m)
4000m = 4km
Đáp số: 4km
+ Dạng 2: Các bài toán về chuyển động cùng chiều.
Những kiến thức cần nhớ:
Dưới đây ta luôn coi v 1 lớn hơn v2 (v1 là vận tốc của vật thứ nhất, v 2 là vận tốc của
vật thứ hai).
1. Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát
một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
s

t= v − v
1
2
2. Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất
phát trước vật thứ nhất thời gian t 0, sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng
đuổi kịp nhau là:
v2t0

t= v − v
1
2
Bài toán: Quãng đường AB dài 110 km. Một xe máy đi từ A với vận tốc 40 km/giờ
để đến B. Sau khi xe máy đi được 30 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A và đuổi theo xe
máy. Ô tô đuổi kịp xe máy tại điểm cách B là 10km. Tìm vận tốc của ô tô.

Giải
Đổi: 30 phút =

1
giờ
2

Khi ô tô xuất phát, xe máy đã đi được quãng đường AC là:
8


40 x

1
= 20 (km)
2

Ta có sơ đồ:
A

20km

Ô tô

C

M 10km B

Xe máy

Kể từ lúc ô tô xuất phát đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy tại M, xe máy đã đi được quãng
đường CM là: 110 - 20 - 10 = 80 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 80 : 40 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô đi từ A cho đến điểm đuổi kịp xe máy tại M là:
80 + 20 = 100 (km) Hoặc: 110 - 10 = 100 (km)
Vận tốc của ô tô là: 100 : 2 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 km/giờ
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em
có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến
đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách
A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì
hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Tóm tắt

40km
C
A

B

Ô tô

Xe máy
Giải

Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
40 : (60 - 45) = 2
2

2
(giờ)
3

2
giờ = 2 giờ 40 phút
3

Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
60 x 2

2
= 160 (km)
3
9


Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km.
Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải
toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận
tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận
tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ
nhà lên huyện. Biết rằng tổng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và
vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Tóm tắt

Vận tốc lúc đầu:

5km/giờ

Vận tốc lúc sau:

60km/giờ

Vận tốc của bố:
Giải
Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 - 5) : (2 + 2 + 7) x 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc của bố là: 10 x 3,5 = 35 (km/giờ)
Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là: 10 x 1 = 10 (km)
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là: 10 : (35 - 15) = 0,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 x 0,5 = 17,5 (km)
Đáp số: 17,5km.
+ Dạng 3: Các bài toán về chuyển động ngược chiều.
Những kiến thức cần nhớ:
Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và
cách nhau quãng đường bằng s thì thời gian để chúng đi đến chỗ gặp nhau là:
t = s : (v1 + v2)
Bài toán: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ
A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35
km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Tóm tắt

10


Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ:

Giải
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là:
7 - 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
186 - 30 x 1 = 156 (km)
Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là:
156 : (30 + 35) = 2
2

2
(giờ)
5

2
giờ = 2 giờ 24 phút
5

Thời điểm hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
30 + 30 x 2

2
= 102 (km)
5

Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102km.
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em
có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.

11


Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy
khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180km. Tính vận tốc của
mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng
đường AB dài 300km.
Giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là:
180 : 120 =

3
2

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Suy
3

ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là: . Ta có sơ đồ sau:
2
? km/giờ
Vận tốc của ô tô:
15km/giờ

Vận tốc của xe máy:
? km/giờ

Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ và 30 km/giờ

Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải
toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: 6 giờ kém 15 phút hai người đi ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B,
họ đi ngược chiều nhau. Đến 7 giờ 15 phút, quãng đường người đi từ B đã đi được ngắn
hơn quãng đường người đi từ A đã đi được 9km nhưng lại dài hơn khoảng cách giữa hai
xe lúc đó là 6km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường AB dài 201km.
Giải
Đổi: 6 giờ kém 15 phút = 5 giờ 45 phút
Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường xe đi từ A:
9km

Quãng đường xe đi từ B:
Khoảng cách giữa hai xe:

6km

Khoảng cách giữa hai xe là: (201 - 9 - 6 x 2) : 3 = 60 (km)
12

201km


Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 60 + 6 = 66 (km)
Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 66 + 9 = 75 (km)
Thời gian mỗi xe đã đi là: 7 giờ 15 phút - 5 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút
1 giờ 30 phút = 3 giờ
2

Vận tốc của xe đi từ A là: 75 :

3
= 50 (km/giờ)
2

Vận tốc của xe đi từ B là: 66 :

3
= 44 (km/giờ)
2

Đáp số: 50 km/giờ và 44 km/giờ
+ Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước.
Những kiến thức cần nhớ:
Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp các đại lượng sau:
- Vận tốc thật của vật, kí hiệu v
- Vận tốc dòng nước, kí hiệu vd
- Vận tốc xuôi dòng, kí hiệu vx
- Vận tốc ngược dòng, kí hiệu vn
Ta có: vx = v + vd
v n = v - vd
vd = (vx - vn) : 2
v = (vx + vn) : 2
Bài toán: Một chiếc ca nô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B. Khi đi xuôi
dòng thì mất 6 giờ. Khi đi ngược dòng thì mất 8 giờ. Biết rằng nước chảy với vận tốc 5
km/giờ, hãy tính khoảng cách AB.
Giải
Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn khi ngược dòng là:
5 + 5 = 10 (km/giờ)
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là

vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 1 :

6
8
=
8
6

Ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng:
13

6
. Vì đi cùng một quãng sông nên tỉ số
8


Vận tốc ngược dòng:

10 km/giờ

Vận tốc ngược dòng là: 10

x 6 = 30 (km/giờ)

8−6

Khoảng cách AB là: 30 x 8 = 240 (km)
Đáp số: 240 km.
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em

có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.
Ví dụ 1: Một chiếc tàu thủy đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi
xuôi dòng hết 32 phút và đi ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đết B hết
bao lâu?
Giải
Tỉ số giữa thời gian tàu thủy đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng là: 32 : 48 =

2
3

Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là

3
. Mặt khác, hiệu của vận tốc
2

xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước.
Ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng:
2v d

Vận tốc ngược dòng:

Dựa vào sơ đồ, ta suy ra vận tốc xuôi dòng của tàu thủy gấp 6 lần vận tốc dòng
nước.
Vận tốc của cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước. Vậy vận tốc xuôi dòng
của tàu thủy gấp 6 lần vận tốc cụm bèo trôi. Suy ra thời gian cụm bèo trôi gấp 6 lần thời
gian tàu thủy xuôi dòng.
Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: 32 x 6 = 192 (phút)

Đáp số: 192 phút.
Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải
toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuất phát từ bến A xuôi dòng về bến B cách A
160km. Sau đó 12 phút, ca nô thứ hai cũng xuất phát từ A và xuôi dòng về B. Lúc 10 giờ
hai ca nô gặp nhau tại điểm C cách B một khoảng bằng

1
quãng đường ca nô thứ nhất đi
3

được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng quãng
đường ca nô thứ nhất đi được kể từ khi ca nô thứ hai xuất phát dài hơn quãng đường còn
lại là 120km.
14


Giải
Gọi AD là quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát.
Ta có sơ đồ:
160km

A

D

C B

Theo đề bài ta có:
CB =

1
AD; AB = 160km và DC = CB + 120km
3

Ta có sơ đồ:
Quãng đường CB:
160km

Quãng đường AD:
Quãng đường DC:
120km
Quãng đường CB dài là: (160 - 120) : (1 + 3 + 1) = 8 (km)
Quãng đường DC dài là: 8 + 120 = 128 (km)
Quãng đường AC dài là: 160 - 8 = 152 (km)
Thời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến C là: 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ

Thời gian ca nô thứ hai đi từ A đến C là: 4 giờ - 12 phút = 3 giờ 48 phút
3 giờ 48 phút = 3,8 giờ
Vận tốc của ca nô thứ nhất là: 152 : 4 = 38 (km/giờ)
Vận tốc của ca nô thứ hai là: 152 : 3,8 = 40 (km/giờ)
Đáp số: 38 km/giờ và 40 km/giờ.
IV. Hiệu quả đạt được:
Từ những biện pháp tổ chức dạy học đã được áp dụng trong những năm qua, tôi
thấy chất lượng học sinh được nâng lên qua từng năm học.
1. Trước khi áp dụng sáng kiến:
- Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 5, các đồng chí trong tổ khối chúng tôi còn nhiều
hạn chế trong việc phát huy tiềm ẩn trong mỗi học sinh. Người giáo viên ít quan tâm tới
việc khắc phục yếu kém cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải các bài toán
15

bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng chính là việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
thầy thiết kế, thầy chỉ giữ vai trò tổ chức, điều khiển và hướng dẫn học sinh tìm ra cách
giải bài toán.
- Từ việc dạy học theo kiểu áp đặt của thầy mà học sinh tiếp thu kiến thức một cách
thụ động, các qui tắc, các công thức, … mà thầy đưa ra học sinh có nhiệm vụ phải ghi
nhớ. Do vậy học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu, không hiểu được bản chất
của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn máy móc. Do đó những bài có cấu trúc hơi khác đi
một chút là học sinh không làm được hoặc là làm sai. Mặt khác kiến thức do thầy áp đặt
không phải do học sinh chiếm lĩnh nên rất chóng quên.
- Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế như khi dạy các
bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5, chỉ biết truyền thụ cho học sinh những kiến
thức mới và giải các bài tập trong sách giáo khoa là coi như đạt yêu cầu đề ra. Bên cạnh
đó, bản thân chưa rút ra được các qui tắc ứng với từng dạng bài toán, chính vì vậy mà học
sinh không khắc sâu được kiến thức, chóng quên và đến lúc kiểm tra định kì gặp các dạng
toán này, các em không nhớ cách giải. Từ đó làm bài đạt hiệu quả thấp đẫn đến tỉ lệ học
sinh hoàn thành tốt đạt rất thấp khoảng 27%.
2. Sau khi áp dụng sáng kiến:
- Nhờ sự tổ chức đa dạng các hình thức học tập, xây dựng cho các em có thói tự học.
Nâng cao việc hợp tác trong học tập để các em đánh giá lẫn nhau trong quá trình giải
toán, qua đó các em học được những cách giải hay và sáng tạo. Cũng từ đó giáo viên thấy
được những sai sót mà điều chỉnh, sửa chữa những lỗi mắc phải của học sinh khi giải
toán.
- Để làm được điều đó, người giáo viên cần thể hiện tốt phương pháp dạy học theo
hướng tích cực, nghiên cứu kĩ khi soạn bài cho từng đối tượng học sinh (hoàn thành tốt,
hoàn thành, chưa hoàn thành) để trang bị cho cách truyền đạt kiến thức trong tiết dạy đạt
được hiệu quả tốt hơn. Đồng thời quan tâm rèn luyện cho học sinh chưa hoàn thành có
chiều hướng học tốt môn Toán. Động viên, khuyến khích học sinh tự giác học tập nhất là
các em chậm tiến bộ.

- Từ việc chuẩn bị và hình thành thói quen luyện tập cho các em, thường xuyên xây
dựng cho các em có thói tự học, chọn phương pháp và hình thức tổ chức phù hợp tạo ra
không khí lớp học vui vẻ, sôi nổi nên các em có kết quả chuyển biến tốt, chất lượng học
tập được nâng lên một cách rõ rệt. Chính vì vậy năm học 2015-2016 học sinh hoàn thành
tốt chiếm 40%. Năm học 2016-2017 học sinh hoàn thành tốt chiếm 43,75%. Năm học
2017-2018 học sinh hoàn thành tốt chiếm 45,16% không có học sinh nào không học được
các dạng toán này.
Về chất lượng học tập môn Toán:
Hoàn thành tốt
Năm học TSHS
SL
TL
2015-2016
25
10
40%
2016-2017
32
14
43,75%
2017-2018
31
14
45,16%
3. Lợi ích thu được khi sáng kiến áp dụng:
16

Hoàn thành
SL
TL

14
56%
18
56,25%
17
54,84%

Chưa hoàn thành
SL
TL
1
4%
0
0%
0
0%


- Đối với bản thân:
+ Tôi cảm thấy bản thân phấn khởi trong công việc giảng dạy của mình, đồng thời
không ngừng học hỏi những kinh nghiệm giảng dạy ở đồng nghiệp. Qua sinh hoạt chuyên
môn ở trường, cụm trường, nghiên cứu tài liệu để tìm những phương pháp thích hợp
hướng dẫn học sinh học tập. Nhờ sự học tập tích cực của học sinh qua việc trao đổi nhóm,
tự học ở nhà, học hỏi ở bạn bè, … mà các em học tiến bộ.
+ Từ những kinh nghiệm đã trải qua trong quá trình giảng dạy các dạng bài toán
chuyển động đều ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng của bản thân và áp dụng cho lớp học của
mình. Tôi thấy các em giải các dạng toán này có nhiều tiến bộ, ít gặp khó khăn hơn trong
việc xác định dạng toán và cách giải. Từ đó, các em áp dụng công thức vào việc giải toán
một cách dễ dàng hơn.
- Đối với học sinh:

Học sinh có thói quen khi làm toán là phải đọc kĩ và tóm tắt bài toán trước khi làm
bài. Sau khi làm xong phải kiểm tra được kết quả tìm được.
- Đối với tổ chuyên môn:
Mỗi lần họp tổ đều đưa ra những biện pháp nhằn giúp học sinh chưa đạt chuẩn kiến
thức kĩ năng để bồi dưỡng. Ngoài ra, còn đưa ra những kinh nghiệm hay để học hỏi lẫn
nhau.
- Đối với nhà trường và các cấp:
+ Nhà trường thường mở chuyên đề, tổ chức thao giảng, bồi dưỡng thường xuyên
cho giáo viên.
+ Chính quyền địa phương, các đoàn thể xã hội rất quan tâm đến việc dạy và học.
- Đối với phụ huynh:
Nhiều cha mẹ học sinh đã thực sự chăm lo tới việc học tập của con em mình.
V. Mức độ ảnh hưởng:
1. Khả năng áp dụng giải pháp:
Ba năm nay, tôi đã áp dụng đề tài này trong khối thống nhất nên dạy đạt hiệu quả
cao. Tôi nghĩ rằng đề tài này có khả năng áp dụng cho học sinh khối lớp 5 trong các
trường tiểu học ở tỉnh An Giang.
2. Những điều kiện cần thiết để áp dụng giải pháp đó:
- Hiện nay, thời đại công nghệ tin học đang phát triển mạnh. Vì vậy người giáo viên
cũng cần phải học hỏi thêm về tin học để áp dụng vào việc soạn giảng của ḿnh qua các
bài soạn trên mạng, giáo viên nghiên cứu rút ra cái hay đưa vào bài soạn của mình đạt
hiệu quả cao hơn.
- Điều cần thiết và không thể coi nhẹ là giáo viên phải dạy tốt lý thuyết, từ đó mới
phát triển được các tư duy suy luận cho học sinh. Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học
sinh thì trong quá trình giảng dạy giải toán phải liên kết và lựa chọn các phương pháp dạy
tốt. Khi dạy học sinh lớp 5 giải toán, đặc biệt là giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, với mỗi
17


dạng toán giáo viên không chỉ giúp học sinh giải đúng các bài tập trong sách giáo khoa

mà cần phải rèn khả năng giải dạng toán đó, đặt ra các tình huống để các em suy nghĩ, tìm
tòi cách giải khác nhau.
- Tăng cường bồi dưỡng, nâng cao chất lượng đội ngũ thông qua việc bồi dưỡng
thường xuyên và hội nghị chuyên đề từng bước tháo gỡ những khó khăn nhằm nâng cao
chất lượng giờ dạy.
- Nhà trường cần mở chuyên đề thảo luận về một cách dạy và học mang lại hiệu quả
cao của một thành viên nào đó.
- Nhà trường, tổ khối cần tổ chức được cho học sinh tham gia những hội thi về kiến
thức đã học ở các phân môn của từng khối lớp.
- Cần đầu tư cơ sở vật chất và các phương tiện dạy học, tài liệu tham khảo phục vụ
kịp thời cho giáo viên dạy học. Từng bước hiện đại hóa các phương tiện dạy học trong
nhà trường Tiểu học.
VI. Kết luận:
- Dạy các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng và
bậc tiểu học nói chung rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy, trí tuệ, tư
duy phân tích và tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, rèn luyện tốt phương pháp suy
luận lôgic.
- Khi dạy môn Toán tự mình nghiên cứu học hỏi và rèn luyện cho bản thân. Ngoài ra
còn học hỏi cùng đồng nghiệp trong sinh hoạt chuyên môn ở trường, liên trường. Nghiên
cứu về phương pháp dạy học theo hướng tích cực, linh hoạt trong các tiết dạy nhằm giúp
các em học tập hiệu quả hơn.
- Do vậy, việc dạy môn Toán có hiệu quả giúp các em trở thành những con người
linh hoạt, sáng tạo, làm chủ trong mọi lĩnh vực và trong cuộc sống thực tế hàng ngày.
- Luôn quan tâm đến học sinh đặc biệt là học sinh chưa hoàn thành, tác động giúp đỡ
kịp thời đến các em để các em ham mê học tập. Động viên khuyến khích các em tự rèn
luyện cho mình để học tập tốt hơn. Từ đó, giáo viên rút ra được bài học kinh nghiệm của
mình để rèn luyện cho học sinh học tốt cũng như bồi dưỡng các em có năng khiếu.
- Phải kết hợp chặt chẽ với gia đình và nhà trường thường xuyên. Giáo viên khuyến
khích, động viên các em tự hình thành cho mình có thói quen tích cực học tập. Từ đó các
em hiểu được khắc phục những cái lười, tự sửa chữa sai sót của mình hình thành thói

quen có tính cẩn thận hơn, tích cực hơn.
- Qua việc nghiên cứu "Một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài
toán chuyển động đều ở lớp 5". Tôi thấy rằng các em tự mình chủ động chiếm lĩnh tri
thức. Luyện tập được nhiều dạng bài tập trong sách giáo khoa và sách nâng cao. Trình bày
và giải bài tập một cách chính xác. Phát huy tính tích cực sáng tạo của các em trong việc
lĩnh hội tri thức toán học, tư duy của các em được phát triển, ham thích học toán hơn.
Người thầy ít nói, giảng ít đóng vai trò chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn các em hoạt động làm
trọng tài kiến thức. Có điều kiện quan tâm chú trọng tới đối tượng học sinh chưa hoàn
thành giúp các em tiến bộ hơn. Từ đó, quá trình giảng dạy đạt kết quả tốt hơn.
18


- Trên đây là một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển
động đều ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi đã vận dụng trong quá trình giảng dạy và kết
quả đạt được cũng tương đối khả quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên
cứu tìm tòi nhiều cách giải hay của một bài toán. Trong giảng dạy tôi luôn coi học sinh là
trung tâm, tổ chức và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm ra cách giải, giúp học
sinh có suy nghĩ độc lập, vận dụng linh hoạt, sáng tạo, tự tin trong làm bài.
- Thực tế cho thấy ở các vùng nông thôn, việc áp dụng các phương pháp giải các bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên cần linh hoạt khi soạn bài, không nên áp dụng
khuôn mẫu mà phải tùy theo thực tế của từng vùng, từng địa phương, tình hình của lớp
mình để giảng dạy cho phù hợp. Giáo viên phải kết hợp nhiều phương pháp để hướng dẫn
các em thì sẽ giúp các em giải tốt các bài toán thuộc dạng này.
Trên đây là một số phương pháp thực hiện thành công mà tôi đã mạnh dạn sáng tạo
và vận dụng đạt kết quả cao. Với những kinh nghiệm tôi trình bày trong sáng kiến không
tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của hội đồng khoa
học các cấp, các đồng chí đồng nghiệp để sáng kiến của tôi có khả năng ứng dụng một
cách tốt nhất.
Tôi cam đoan những nội dung báo cáo là đúng sự thật.
Xác nhận của đơn vị áp dụng sáng kiến

Người viết sáng kiến

Nguyễn Đắc Tài

* Tài liệu tham khảo:
- Báo Giáo dục thời đại
- Sách giáo khoa Toán 5 (Tập 1-2)
- Toán chọn lọc lớp 4-5
- Các bài toán điển hình lớp 4-5
- Các bài toán về tỉ số và quan hệ tỉ lệ ở lớp 4-5
- 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5
- Kiến thức cơ bản Toán 5
- Luyện giải Toán 5
- Em muốn giỏi Toán 5
- Toán nâng cao lớp 5
- Bài tập phát triển Toán 5
- Hãy thử sức cùng Toán 5
19


- 50 đề ôn luyện Toán 5
- Tuyển chọn 405 bài tập Toán 5
- 500 bài toán cơ bản và nâng cao Toán 5
- Các phương pháp giải toán ở tiểu học.

20