ĐỀ ôn TOÁN THPT QUỐC GIA năm 2019 (2)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI BỒI DƯỠNG THPT LẦN II
Môn thi: TOÁN
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 485

Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Đường thẳng y = 6 x + m + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x − 1 khi m bằng
A. -4 hoặc -2.
B. -4 hoặc 0.
C. 0 hoặc 2.
D. -2 hoặc 2.
Câu 2: Cho hình trụ có bán kính R và trục có độ dài 2R. Tính thể tích của khối trụ?
2
4
3
3
A. 2π R 3 .
B. π R 3 .
C. π R .
D. π R .
3
3
3
Câu 3: Với a, b là hai số dương tùy ý , ln ( ab ) bằng
A. 3ln a + ln b .
B. 3ln a.ln b .

C. ln a + 3ln b .

D. ln a − 3ln b .

Câu 4: Hàm số y = 2 x + 3x + 1 đồng biến trong các khoảng nào sau đây?
A. ( −∞;0 )
B. ( −1;0 )
C. ( −1; +∞ )

D. ( −∞; −1) ; ( 0; +∞ )

3

2

Câu 5: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Bát diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Lăng trụ lục giác đều.
D. Tứ diện đều.
2

2
Câu 6: Tính tích phân I = ∫ 2 x x − 1dx bằng cách đặt u = x 2 − 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

3

2

B. I = ∫ udu.

A. I = ∫ udu.

0

1

Câu 7: Cho

2

1
C. I = ∫ udu.
21

1

3

0

1

3

D. I = 2 ∫ udu.
0

0

∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = −1 . Tính tích phân ∫ f ( x ) dx .

A. 4.

3

B. -2.

C. -4.

D. 2.

Câu 8: Hàm số y = x 4 − 3 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 0

D. 1

log7 ( x + 4 )

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 3
A. 1.
B. 0.
Câu 10: Tính xlim
→−∞
A. +∞ .

(

= x là

)

C. 2.

D. 3.

C. −∞.

D. 0.

2x
C.
− 3x + C .
ln 2

3
x
D. 2 − + C .
x

2x2 + x + x ?

B. -1.

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y = 2 − 3 là
x

A. 2 − 3 x + C .
x

2x
B.
+ 3x + C .
ln 2

·
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BDC
= 300. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành.
2π a 2
2
2
2
.
A. S xq = π a .
B. S xq =
C. S xq = 2 3π a .
D. S xq = 3π a .
3
Câu 13: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
7
3
3
A. A10 .
B. 103
C. A10 .

D. C10 .

Trang 1/5 - Mã đề thi 485 - />

3x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
5x − 2
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
5
3
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = .
5
5

Câu 14: Cho hàm số y =

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + my + 3 z − 5 = 0 và mặt phẳng
( Q ) : nx − 8 y− 6 z + 2 = 0 . Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau.
A. m = n = −4.
B. m = 4, n = −4.
C. m = n = 4.
D. m = −4, n = 4.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( −1; −2 − 3) và P ( 1; 2;3) . Gọi Q là điểm
đối xứng với điểm P qua trục Ox, tính MQ.
A. MQ = 2.
B. MQ = 6.

C. MQ = 1.
D. MQ = 2 10.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·ABC = 600 , SA ⊥ ( ABCD ) ,
3a
SA =
. Khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC) bằng
2
3a
5a
3a
5a
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
8
8
4
4
3x + 1 − 4
là
x − 6x + 5
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2

Câu 19: Tìm dãy số là cấp số nhân trong các dãy số sau:
3
A. 3; − 3; −1;
B. − 2; 2; −2 2; 4.
C. 10; 5; 0; -5.
D. 1; 2; -4; 8.
.
3
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , AD . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau?
A. MN / / ( ACD ) .
B. MN / / ( ABD ) .
C. MN / / ( BCD ) .
D. MN / / ( ABC ) .

Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2

Câu 21: Cho phương trình 32 x +5 = 3x + 2 + 2. Đặt t = 3x +1 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào?
A. 3t 2 − t − 2 = 0.
B. 27t 2 − 3t − 2 = 0.
C. 81t 2 − 3t − 2 = 0.
D. 27t 2 + 3t − 2 = 0.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón đã cho.
A. S xq = 39π .

C. S xq = 12π .

B. S xq = 8 3π .

4
3
2
Câu 23: Cho f ( x ) = x − 4 x + 2 x − x + 1 . Tính

D. S xq = 4 3π .

1

∫ f ( x ) f ( x ) dx .
2

'

0

A. 2.
Câu 24: Cho biểu thức P =

2
B. − .
3

a

5 +1

C. -2.

.a 2 −

(a )
2 −2

D.

2
.
3

5

2 +2

. Rút gọn P được kết quả

B. a
C. a 3
ln x
Câu 25: Cho hàm số y =
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
1
A. 2 y '+ xy '' = 2 .
B. y '+ xy '' = 2 .
C. 2 y '+ xy '' = − 2 .

x
x
x
A. a 5

D. a 4

D. y '+ xy '' = −

1
.
x2

 b3 
P
=
log
log
b
=
2
log
c
=
3
Câu 26: Cho
và
. Tính
a  2 ÷.
a

a
c 
Trang 2/5 - Mã đề thi 485 - />

A. 0.

B. -5.

C.

4
.
9

D. 36.

2
Câu 27: Biết rằng S là tập nghiệm của bất phương trình log ( − x + 100 x − 2400 ) < 2 có dạng

S = ( a; b ) \ { x0 } . Giá trị a + b − x0 bằng
A. 50.
B. 150.
C. 30.
D. 100.
Câu 28: Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 6 z − 1 = 0 .

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
A. I ( 1; −2; −3) , R = 15 .
C. I ( −1; 2;3) , R = 15.

B. I ( 1; 2;3) , R = 15

D. I ( 1; −2; −3) , R = 4 .

2x2 − 2x + 3
Câu 29: Biết đường thẳng y = 3x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B . Tính
x −1
độ dài đoạn thẳng AB?
A. AB = 4 6.
B. AB = 4 2.
C. AB = 4 15.
D. AB = 4 10.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt
phẳng (SAB) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3a 3
6a 3
6a 3
A. V = 3a 3 .
B. V =
C.
D.
.
V=
.
V=
.
3
18

3
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và
a 21
SA ⊥ BC . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo
7
a.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD =
D. VS . ABCD =
2
9
6
4
Câu 32: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 21.
B. 24.
C. 22.
D. 23.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai điểm
cực trị A, B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 64 , với O là gốc tọa độ.
A. m = ±1
B. m = 1

C. m = 2
D. m = ±2
Câu 34: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=

1
2 x 2 + y 2 + z 2 − 2(2 x + y − 3)

−

1
là
y ( x − 1)( z + 1)

1
1
1
1
.
B. P = .
C. P = .
D. P = .
4
6
8
2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = AC. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

a 3
a 15
a 3
a 10
A.
B.
C.
D.
2
5
4
5
Câu 36: Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số.
Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
1500
1120
1130
1400
A. P =
.
B. P =
C. P =
D. P =
6561
6561
6561
6561
Câu 37: Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10dm

A. P =

và cao 8dm . Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ

3
bề
4

Trang 3/5 - Mã đề thi 485 - />

mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao
nhiêu ?

A. h = 3,5dm .

B. h = 4dm .

D. h = 2,5dm .

C. h = 3dm .

Câu 38: Tìm hệ số chứa x5 trong khai triển P ( x ) = x ( 1 − 2 x ) + x 2 ( 1 + 3x ) , biết An2 − Cnn+−11 = 5 .
A. 3360
B. 23210
C. 21360.
D. 3320
log 2 5 + b
, với a, b,c ∈ ¢ . Tính tổng a + b + c
Câu 39: Cho log 6 45 = a +
log 2 3 + c
A. 2

B. 1
C. −4
D. 0
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ − 2019;2019] để hàm số
n

2n

π π 
cot 2 x − 2m cot x + 2m2 − 1
nghịch biến trên  ; 
4 2
cot x − m
A. 2018
B. 2020
C. 2019
D. 2021
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A .
Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30 0 và 450,
khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
a3
a3
a3
3
A. VS.ABC =
B. VS.ABC =
C. VS.ABC =
D. VS.ABC = a
2
3

6

y=

Câu 42: Cho

( sin x + cos x + 1) + C
dx
=
−
3
n
∫ ( sin x + cos x + 2 )
( sin x + cos x + 2 )
cos 2 x

m

với m, n ∈ N . Tính A = 2m + 3 n .

A. A = 7 .
B. A = 10 .
C. A = 9
D. A = 8 .
Câu 43: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước,
tính bán kính R (đơn vị mét) của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất.
2
1
1
3

A. R = 3
B. R = 3
C. R = 3
D. R = 3
π
π
2π
2π
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ:

3
Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + 2 x − 4 x − 3m − 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để

g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5  là:
Trang 4/5 - Mã đề thi 485 - />

A. m ≤

2
f
3

( 5) .

B. m ≥

(

)

2
f − 5 .
3

C. m ≥

2
f
3

( 5) .

D. m ≥

2
f ( 0) .
3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm H ( 3; −4;1)
và cắt các trục tọa độ tại các điểm M , N , P sao cho H là trực tâm của ∆MNP .
A. 4 x − 3 y − z − 22 = 0.
B. x + 2 y − z + 6 = 0.
C. − 3 x + 4 y − z − 26 = 0
D. 3 x − 4 y + z − 26 = 0 .
Câu 46: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

( −1; +∞ )

( m + 1) x + 2m + 2
x+m

nghịch biến trên khoảng

?

m ≤ 1
B. 
m > 2

A. m > 2

C. m ≤ 1

D. 1 ≤ m < 2

2

ln x
b
b
dx = + a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối
2
c
c
1 x
giản). Tính giá trị của 2a + 3b + c.
A. 5
B. 4.
C. -6.

D. 6.

Câu 47: Biết

∫

Câu 48: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 và phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b.
A. S min = 33 .
B. S min = 30 .
C. S min = 17 .
D. S min = 25 .
x 2 + 2mx + 2m 2 − 1
cắt trục hoành tại hai điểm
x −1
phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:
A. m ∈ ( 1; 2 )
B. m ∈ ( −2; −1)
C. m ∈ ( 0;1)
D. m ∈ ( −1;0 )
Câu 49: Gọi m là giá trị để đồ thị (C m) của hàm số y =

2
2
2
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( α ) là mặt

phẳng đi qua hai điểm A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khối

nón có đỉnh là tâm của ( S ) , đáy là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương
trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − b + c bằng:
A. 8 .
B. 0 .
C. 2 .
D. −4
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 5/5 - Mã đề thi 485 - />