tuyển chọn dao động cơ 2

Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

TUYỂN CHỌN
+ CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ ĐHQGHN +
Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 1 kg.
213T
Con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t 
4
vật có tốc độ là 50 cm/s. Giá trị của k bằng
A. 50 N/m
B. 100 N/m
C. 150 N/m
D. 200 N/m
Dễ thấy rằng hai thời điểm này vông pha nhau
Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ ta thấy rằng
1 2 1 2
mv2  kx1  k  100 N/m
2
2

Câu 2: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m  100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng
bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Khi tần số của ngoại lực là f1  3 Hz thì
biên độ ổn định của con lắc là A1. Khi tần số của ngoại lực là f 2  7 Hz thì biên độ ổn định của
con lắc là A2  A1 . Lấy 2  10 . Độ cứng của lò xo có thể là
A. 20 N/m
B. 100 N/m
C. 10 N/m
Biên độ dao động của dao động cưỡng bức phụ
thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của lực
cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ

A1  A2  f1  f0  f 2  f 0

D. 200 N/m

Hay f1  f 2  2f 0
Từ đây ta tính được
1 k
f0  5 
 k  100 N/m
2 m

Bùi Xuân Dương

Trang 1


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như
sau x1  cos  4t  1  cm, x 2  2cos  4t  2  cm (t tính bằng s), với 0  1  2   . Biết phương



trình dao động tổng hợp là x  cos  4t   cm. Giá trị φ1 bằng:
6


2
5

A. 

B.
C. 
D.
6
3
6
2
Từ kết quả tổng hợp dao động
A2  A12  A22  2A1A2cos    
 Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động
thành phần có biên độ lớn hơn

5
 1      
6
6
Câu 4: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại
thời điểm t  0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2  10 . Phương trình dao động của
vật là





A. x  5cos  2t   cm
B. x  10cos  2t   cm
6
3







C. x  5cos  2t   cm
D. x  10cos  2t   cm
3
3


Phương pháp đường tròn
Tại thời điểm ban đầu, thế năng của vật được xác định bởi
1
A
E t  E  Ed  E  x  
4
2
Từ đồ thị ta chú ý rằng tại thời điểm ban đầu động năng của vật đan giảm và khi đó vật chuyển
động theo chiều dương

1
Khoảng thời gian s ứng với góc quét  
3
6
  t    2 rad/s
Bùi Xuân Dương

Trang 2

Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Biên độ dao động của vật
1
E  m2 A 2  A  10 cm
2
Vậy phương trình dao động của vật là


x  10cos  2t   cm
3


Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vecto gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực tiểu khi đi qua vị trí cân bằng và luôn cùng chiều với vecto vận tốc
B. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
C. có độ lớn cực đại ở vị trí biên, luôn hướng về vị trí biên
D. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí
cân bằng
Câu 6: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, gắn với dây treo có chiều dài l. Từ vị trí
cân bằng kéo vật sao cho góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng là 0  600 rồi thả nhẹ.
Lấy g  10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn gia tốc của vật khi độ lớn của lực căng dây bằng
trọng lượng là
10
10 3
10 5
A.
m/s2
B. 0 m/s2
C.

m/s2
D.
m/s2
3
3
3
Lực căng dây của con lắc đơn được xác định bằng biểu thức
T  mg  3cos  2cos0 
Gia tốc của con lắc trong quá trình vật dao động
a  a 2n  a 2t
Trong đó:
at: là gia tốc tiếp tuyến của vật, đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc về độ lớn
an: là gia tốc pháp tuyến, đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc về hướng
a t  s , với các dao động với biên độ góc lớn ta cũng có thể dùng a t  gsin 

v2
 2g  cos  cos0 
l
 Áp dụng cho bài toán
an 

T  mg  3cos  2cos0   mg  cos 

Bùi Xuân Dương

2
3

Trang 3

Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

Từ đó ta tính được sin  

5
3

10 6
m/s2
3
Câu 7: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là


x1  A1 cos  t   cm và x 2  5cos  t   cm. Phương trình dao dao động tổng hợp của hai
3



dao động này có dạng x  A cos  t   cm. Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn nhất Amax.
6

Giá trị đó
A. 10 3 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 5 3 cm
+ Phương pháp đại số
Ta có x  x1  x 2  x 2  x  x1
Suy ra

A22  A2  A12  2A1A cos  1  
Đạo hàm hai vế với biến là A1 ta thu được
0  2AA  2A1  2A cos  1    2A1 A cos  1  
Vậy gia tốc của vật a  a 2n  a 2t 

A đạt cực trị tại A  0 từ đó ta tính được A1  A cos  1     A
Thay vào biểu thức biên độ ta thu được Amax  10 cm
+ Phương pháp giản đồ vecto
Áp dụng định lý sin trong tam giác
A2
A2
A

A
sin 
sin 

 
sin  
sin  
6
6
A2
 10 cm
Để Amax thì sin   1  A max 

sin  
6

3

2

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua vị trí
cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không vào thời điểm
T
T
T
T
A.
B.
C.
D.
2
4
8
6
Vận tốc của vật bằng không tại vị trí biên, khoảng thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng ra đến vị
T
trí biên là
4

Bùi Xuân Dương

Trang 4


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Câu 9: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian
B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian
D. Vận tốc của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian
Trong dao động điều hòa, cơ năng của vật là một đại lượng không đổi
Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên
B. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng
C. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu
D. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật cực đại
Thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên dương

Câu 11: Trong khoảng thời gian từ t  0 đến t1  s , động năng của vật dao động điều hòa
48
tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J. Biết rằng, ở thời điểm t1, thế năng
dao động của vật cũng bằng 0,064 J. Cho khối lượng của vật là 100 g. Biên độ dao động của vật
bằng
A. 3,2 cm
B. 8,0 cm
C. 32 cm
D. 16 cm
Cơ năng của dao động E  Ed1  E t1  0,128 J
Từ đó ta tính được vị trí của vật tại các thời
2
A
A
điểm t và t1 lần lượt là x   và x  
2
2

Khoảng thời gian t 
s ứng với góc quét

48
  5
  
rad
4 6 12
Tần số góc của dao động

   20 rad/s
t
Biên độ dao động của vật
1
E  m2 A 2  A  8 cm
2
Câu 12: Một vật nặng có khối lượng m1, điện tích q  5.105 C được gắn vào một lò xo có độ
cứng k  10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích trên con lắc là không đổi khi con
lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5 cm.
Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta
bật một điện trường đều có cường độ E  104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật, khi đó biên
độ dao động mới của con lắc là
A. 10 cm
B. 8,66 cm
C. 7,07 cm
D. 5 cm
qE
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới l0 
 5 cm
k
Bùi Xuân Dương

Trang 5

Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Tốc độ của con lắc tại vị trí ta bật điện
k
trường v  A 
A
m1
Biên độ dao động mới của con lắc
2

v
A  x     x 2  A 2  5 2 cm
 
2

Câu 13: Hai con lắc đơn có cùng chiều dài và cùng khối lượng, các vật được coi là các chất
điểm, chúng được đặt ở cùng một nơi và trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng
xuống dưới, gọi T0 là chu kì chưa tích điện của mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện là q1 và
q
q2 thì chu kì trong điện trường tương ứng là T1 và T2, biết T1  0,8T0 và T2  1, 2T0 . Tỉ số 1 là
q2
81
44
81
44
A.
B.
C. 
D. 

44
81
44
81
Chu kì dao động của con lắc khi không có điện trường và khi có điện trường là
l
l
, T  2 
T  2
qE
g
g
m
Đối với con lắc q1:
T1
qE 9
g

 0,8  1  g
qE
T0
m 16
g 1
m
Đối với con lắc q2:
T1
qE
g
11


 1, 2  2   g
qE
T0
m
36
g 2
m
q1
81

Vậy
q2
44
Câu 14: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T0 trong chân không. Tại nơi đó, đưa con
lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kì của con lắc là T. Biết T khác T0 chỉ do lực
đẩy Acsimet của không khí. Gọi tỉ số giữa khối lượng riêng của không khí và khối lượng riêng
của chất làm vật nặng là ε. Mối liên hệ giữa T với T0 là
T0
T0
T
T
A. T 
B. T 
C. T0 
D. T0 
1 
1 
1 
1 
Chu kì dao động của con lắc đơn trong chân không

l
T0  2
g0
Chu kì của con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimet
Bùi Xuân Dương

Trang 6


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

l
l
l
l
1

 2
 2
F
g
g0 1  
  
g 0  asm
g 0 1  
m
 
T0
Vậy ta tìm được T 
1 

Câu 15: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với
biên độ lần lượt là 2A và A. Hai dao động cùng pha với nhau. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân
bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai
là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai bằng
bao nhiêu?
A. 0,1 J
B. 0,4 J
C. 0,6 J
D. 0,2 J
Phương pháp đường tròn
Bởi vì hai dao động này luôn cùng pha nhau,
nên tại mọi vị trí ta luôn có
1 2
1
kx
kx2
x x

 2
 2
1
1

A A
kA 2
kA2
2
2
Áp dụng cho bài toán
1


4  kA 2   0, 6
0, 05
1
2


 kA 2  0, 2J
1 2
2
1

kA
4  kA 2 
2
2

Cơ năng của con lắc thứ nhất là
1

E  4  kA 2   0,8J
2

Từ đó ta tính được Ed2  0,1 J
T  2

Câu 16: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Động năng và thế năng của vật biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số của li độ
B. Cứ mỗi chu kì dao động của vật có bốn thời điểm động năng bằng thế năng
C. Động năng của vật đạt cực đại ở vị trí biên

D. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng
Cứ mỗi chu kì dao động vật có bốn thời điểm động năng bằng thế năng tương ứng tại các li độ
2
x
A
2
Câu 17: Một con lắc lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ
có khối lượng 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với
trục của lò xo. Lúc đầu dùng tấm ván phẳng đỡ quả cầu để lò xo không bị biến dạng. Sau đó cho
tấm ván chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy
g  10 m/s2. Khi quả cầu rời tấm ván thì nó dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là
A. 8,2 cm
B. 8,7 cm
C. 1,2 cm
D. 1,5 cm
Bùi Xuân Dương

Trang 7


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

Phương trình định luật II Niuton cho quả cầu
N  P  Fdh  ma
Tại vị trí quả cầu rời khỏi tấm ván thì N  0
m g  a 
Fdh  P  ma  m  g  a   l 
 18 cm
k
Tốc độ của quả cầu khi rời khỏi tấm ván

2l
v0  at  a
 0, 6 m/s
a
Sau khi quả cầu rời khỏi tấm ván nó sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, tại vị trí này lò
mg
xo đã biến dạng một đoạn l0 
 20 cm
k
Biên độ dao động của vật
2

v
19
2
 8, 7 cm
 l0  l    0  
50

Câu 18: Một con lắc lò xo có độ cứng k  10 N/m, khối lượng của vật nặng bằng m  200 g, dao
động trên mặt phẳng nằm ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6 cm. Hệ số ma sát trượt giữa
con lắc và mặt phẳng là   0,1 . Thời gian chuyển động của vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m đi
qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần đầu tiên là
A. 0,296 s
B. 0,444 s
C. 0,222 s
D. 1,111 s
Khảo sát kĩ hơn về dao động tắt dần của con lắc đơn
Phương trình định luật II Niuton cho vật
Fdh  Fms  N  P  ma

+ Khi vật chuyển động theo chiều dương
Fdh  Fms  ma  mx  kx  mg  0
mg
Ta đặt X  x 
 X  x
k
Phương trình vi phân trên trở thành
k
X  X  0
m
A 

Bùi Xuân Dương

Trang 8


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Phương trình trên cho nghiệm

mg
k
 Trong quá trình này vật vẫn dao động điều hòa, với vị trí cân bằng tạm lệch về phía chiều âm
mg
của chuyển động một khoảng l0 
k
Biên độ của dao động trong trường hợp này
mg
A  x max  A 
k

+ Tương tự khi vật chuyển động theo chiều âm ta cũng thu được
mg
X  Acos  t   hay x  Acos  t   
k
 Trong quá trình này vật vẫn dao động điều hòa, với vị trí cân bằng tạm lệch về phía chiều
mg
dương của chuyển động một khoảng l0 
k
Biên độ của dao động trong trường hợp này
mg
mg
A  x max  A 
 A
k
k
Áp dụng cho bài toán
Biên độ dao động của vật trong quá trình
chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên
A  l  l0  4 cm
Vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất là vị trí lò
mg
xo không bị biến dạng x  0  X  
k
Khoảng thời gian này ứng với góc quét
  2
  
rad
2 6 3
Thời gian tương ứng


t   0, 296 s


X  Acos  t   hay x  Acos  t   

Câu 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có chu kì T  0, 4 s, biên độ

A  8 cm. Cho g  2 m/s2. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo có
chiều dài tự nhiên là
1
1
1
1
A.
s
B.
s
C.
s
D.
s
10
15
20
30
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng
l0
T  2
 l0  4 cm
g

Bùi Xuân Dương

Trang 9


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Khoảng nhỏ nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến
vị trí lò xo không biến dạng ứng với góc quét

  rad
6
Góc quét này ứng với khoảng thời gian
T
1
t  s
12 30

Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A  2 cm, chu kì T  1, 2 s, pha ban đầu là
2
rad. Quãng đường mà con lắc đi được trong 4 s đầu tiên là
3
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 27 cm
D. 28 cm
Khoảng thời gian 4 s ứng với
T
t  3T 
3
Trong 3 chu kì đầu tiên vật sẽ đi được quãng

đường S3T  12A  24 cm
Từ hình vẽ ta thấy ST  2 cm
3

Vậy tổng quãng đường vật đi được là
S  S3T  ST  26 cm
3

Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f  2,5 Hz,
trong quá trình dao động tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu là 3. Cho 2  10 .
Gia tốc cực đại của dao động là
A. 3 m/s2
B. 4 m/s2
C. 5 m/s2
D. 6 m/s2
Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu
Fdh max l0  A
l

 3 A  0
Fdh min l0  A
2

Bùi Xuân Dương

Trang 10


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

Mặc khác f 

1
g
 l0  4 cm
2 l0

Gia tốc cực đại của dao động a max  2 A  5 m/s2
Câu 22: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x1  2cos 10t  cm



và x 2  2cos 10t   cm. Vận tốc của vật khi t  8 s là
2

A. 20 cm/s
B. 40 2 cm/s
C. 20π cm/s


Dao động tổng hợp có phương trình x  2 2cos 10t   cm
4


D. 40π cm/s



Phương trình vận tốc của dao động tổng hợp v  20 2sin 10t   cm/s
4


Tại t  8 s ta thu được v  20 cm/s
Câu 23: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy 2  10 . Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A. 6 Hz
B. 3 Hz
C. 12 Hz
D. 1 Hz
1 k
 3 Hz
2 m
Vậy động năng sẽ biến thiên với tần số 6 Hz
Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
T
kì, khoảng thời gian để độ lớn của gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy 2  10 . Tần số
3
dao động của vật là
A. 1 Hz
B. 3 Hz
C. 2 Hz
D. 4 Hz
Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ ta thấy rằng
2 A
 100    2 rad/s
2
Vậy tần số của dao động của vật là

f
 1 Hz

2
Tần số của dao động f 

Bùi Xuân Dương

Trang 11


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ
và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữa vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động
tắt dần. Lấy g  10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật đạt được trong quá trình dao động là
A. 2 3 m/s

B. 4 2 m/s

C. 0, 4 2 m/s

D. 40 2 m/s

Tốc độ lớn nhất mà vật có thể đạt được chắc chắn phải nằm trong khoảng thời gian vật chuyển
động theo chiều dương lần đầu tiên
Tại vị trí vật có li độ x, ta có
1
1
1
kl2  kx 2  mv2  mg  l  x 
2
2

2
Lấy đạo hàm hai vế theo biến x
02  kx  mvv  mg
Tốc độ cực đại tại vị trí
mg
v  0  x 
 l0
k
Thay vào phương trình trên ta thu được
vmax    l  l0   0, 4 2 m/s
+ Để nhanh hơn ta có thể áp dụng kết quả khảo sát vật dao động tắt dần. Khi vật chuyển động
theo chiều dương, ta có thể xem vật đang dao động quanh một vị trí cân bằng tạm với phương
trình li độ
mg
x  Acos  t   
k
mg 

 vmax  A   x max    l 

k 

Câu 26: Gọi aM, vM và xM là giá trị cực đại của gia tốc, vận tốc và li độ trong đao động điều hòa.
Biểu thức nào sau đây là không đúng?
A. vM  x M
B. a M  2 x M
C. a M  vM
D. a M  2 x M
Gia tốc cực đại của vật có độ lớn a M  2 A  2 x M
Câu 27: Dao động của con lắc đồng hồ (trong đồng hồ quả lắc đang hoạt động bình thường) là

đao động?
A. duy trì
B. tự do
C. cưỡng bức có cộng hưởng
D. cưỡng bức
Dao động của quả lắc là dao động duy trì
Câu 28: Một vật dao động điều hòa có cơ năng bằng 0,5.102 J. Tốc độ trung bình của vật trong
một chu kì dao động bằng 20 cm/s. Lấy 2  10 . Khối lượng của vật bằng
A. 50 g
B. 75 g
C. 100 g
D. 200 g
1
Cơ năng của vật dao động E  m2 A 2
2
4A 22 A 2

Tốc độ trung bình trong một chu kì v tb 
T

Bùi Xuân Dương

Trang 12


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Từ hai biểu thức trên ta tính được m  100g
Câu 29: Một con lắc lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy mốc tọa độ và gốc
thế năng nằm tại vị trí cân bằng của vật. Biết độ lớn gia tốc cực đại của vật bằng 6,4 m/s2 và khi
động năng của vật bằng thế năng thì tốc độ của vật bằng 0, 4 2 m/s. Tại thời điểm ban đầu vật

có li độ bằng một nửa biên độ và đang chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình
dao động của vật là




A. x  10cos  8t   cm
B. x  8cos 10t   cm
3
3






C. x  10cos  8t   cm
D. x  8cos 10t   cm
3
3


Gia tốc cực đại của vật a max  2 A

2
2
vmax 
A    8 rad/s và A  10 cm
2
2


Ban đầu vật có li độ bằng một nửa biên độ và chuyển động theo chiều âm   
3
Câu 30: Một con lắc lò xo nhẹ dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được
4
36 dao động toàn phần. Nếu cắt lấy
chiều dài của lò xo rồi mới nối vật trên và cho động điều
9
hòa thì trong khoảng thời gian Δt vật thực hiện được số dao động toàn phần là
A. 16
B. 24
C. 54
D. 81
Tại vị trí động năng bằng thế năng thì v 

k
m
Độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó, do vậy tần số góc của con lắc sau khi cắt lò
9k 3
 1
xo sẽ là 2 
4m 2
Tần số góc sẽ tỉ lệ thuận với số dao động trong một đơn vị thời gian, do vật số dao động của con
3
lắc lúc sau là n  36  54
2
Câu 31: Hai vật dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số. Kí hiệu x1, x2 là các giá trị li độ
tức thời của vật. Tại mọi thời điểm x1, x2 đều thõa mãn phương trình 4x12  9x 22  144cm2 . Vào
Tần số góc của con lắc ban đầu 1 

thời điểm t vật thứ nhất có li độ và vận tốc lần lượt là x1  3 cm và v1  30 3 cm/s. Khi đó,
vận tốc của vật thứ hai có độ lớn là
A. 20 cm/s
B. 40 cm/s
C. 20 3 cm/s
D. 45 3 cm/s
Tại thời điểm t, với giá trị x1  3 cm x 2  2 3 cm
Đạo hàm hai vế phương trình 4x12  9x 22  144 theo thời gian ta thu được
8x1v1  18x 2 v2  0  v2 

Bùi Xuân Dương

8x1v1
 20 cm/s
18x 2

Trang 13


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1 J
và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian 0,4 s là
A. 50 cm
B. 55 cm
C. 60 cm
D. 50 3 cm
Ta có
1 2


A  20cm
E  kA
2


Fdh  kA k  50N / m
 max
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên
tiếp Q chịu tác dụng của một lực kéo 5 3 N
ứng với khoảng thời gian
T
 0,1  T  0, 6 s
6
10
Tốc độ góc của dao động  
rad/s
3
T
Khoảng thời gian t  0, 4s   0,1 s
2
Quãng đường lớn nhất mà vật đi được là
 t 
Smax  2A  2Asin    60 cm
 2 

Câu 33: Đối với con lắc đơn và con lắc lò xo, nếu chỉ tăng khối lượng của vật nặng và giữ
nguyên biên độ dao động thì
A. chu kì dao động của hai con lắc đều không đổi
B. chu kì dao động của hai con lắc đều tăng

C. năng lượng dao động của con lắc đơn tăng, con lắc lò xo không đổi
D. năng lượng dao động của hai con lắc đều tăng
Năng lượng dao động của cả hai con lắc đều tăn. Năng lượng dao động của hai con lắc được xác
1
1
định bằng các biểu thức E  m2 A 2 và E  mgl02
2
2
Câu 34: Một con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang không ma sát gồm vật có khối lượng
m1  0,5 kg mắc vào một lò xo có độ cứng k  80 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường.
Đặt thêm vật m2  1,5 kg nằm sát vật m1 để giữ cho lò xo bị nén một đoạn 8 cm. Khi thả ra, lò xo
đẩy hai vật chuyển động về một phía trên cùng một đường thẳng. Lấy 2  10 . Khi lò xo giãn
cực đại lần đầu thì hai vật cách nhau một đoạn bằng bao nhiêu?
A. 4  8 cm
B. 8 cm
C. 2  4 cm
D. 4  4 cm
Vật m2 sẽ rời khỏi vật m1 tại vị trí lò xo không biến dạng với vận tốc ban đầu

Bùi Xuân Dương

Trang 14


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
k
A  16 cm/s
m1  m2
Khoảng thời gian từ lúc vật m2 rời khỏi m1 đến thời điểm lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với
T

chu kì dao động của vật m1
4
m1
T
T  2
 0,5 s  0,125s
k
4
v
Khi đó m1 sẽ di chuyển đến vị trí biên A  0  4 cm còn m2 sẽ đi được quãng đường

x  v0 t  2 cm
 x  x  A  2  4 cm
Câu 35: Một con lắc đơn có khối lượng m  50 g đặt trong điện trường đều có cường độ điện
trường E  5000 V/m hướng thẳng đứng lên trên. Khi chưa tích điện cho vật chu kì dao động của

con lắc là T  2 s. Sau khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là T  s. Lấy
2
2
2
g   m/s . Điện tích của vật bằng
v0  A 

A. 4.105 C
B. 4.105 C
C. 6.105 C
D. 6.105 C
Chu kì dao động của con lắc khi chưa có điện trường, và khi có điện trường

l

T  2 
qE
g
2
g

T
 
m
  

l

g
T 
T  2
qE

g

m
Giải phương trình trên ta thu được q  6.105 C



Câu 36: Phương trình x  6cos  t   cm là phương trình dao động tổng hợp của hai dao
12 




động điều hòa x1  6cos  t   cm và x2
4


5 


A. x 2  6cos  t   cm
B. x 2  6cos  t   cm
6
12 






C. x 2  6 2cos  t   cm
D. x 2  6 2cos  t   cm
6
12 


5 

Sử dụng các phương pháp tổng hợp dao động ta thu được x 2  6cos  t   cm
12 

Câu 37: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về vật dao động điều hòa?
A. Gia tốc của vật dao động điều hòa biến đổi đều theo thời gian

B. Vận tốc trong dao động điều hòa luôn cùng hướng với li độ
C. Vận tốc trong dao động điều hòa luôn ngược chiều với gia tốc
Bùi Xuân Dương

Trang 15


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
D. Hợp lực tác dụng vào vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian
Hợp lực tác dụng vào vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian
Câu 38: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có các phương trình


x1  4cos 10t   cm và x 2  2cos 10t    cm, trong đó t được tính bằng s. Li độ của vật ở
3

1
thời điểm t  s là:
20
A. 2 3 cm
B. 3 2 cm
C. 2 3 cm
D. 3 2 cm



Phương trình dao động tổng hợp x  2 3cos 10t   cm
2

1

 Tại thời điểm t  s vật có li độ x  2 3 cm
20
Câu 39: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số là 10 Hz,

cùng biên độ nhưng lệch pha nhau . Biết vật dao động với biên độ là 10 3 cm và có pha ban
3

đầu là  . Biên độ, tần số và các pha ban đầu của các dao động thành phần có giá trị lần lượt là
4




A. 5 3 cm, 5 Hz,
và 
B. 5 3 cm, 10 Hz,
và
6
6
2
6

2
5

C. 10 3 cm, 10 Hz,  và 
D. 10 cm, 10 Hz, 
và 
3
3

12
12
Phương pháp giản đồ vecto
Các vecto tạo thành một tam giác cân
A
 A
cos   
 A1 
 10 cm

 6  2A1
2cos  
6

5
Từ đó ta tính được 1  
và 2  
12
12

Câu 40: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặn 100 g treo vào một lò xo có độ cứng 100
N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu là 10 30
cm/s hướng thẳng đứng. Lấy g  10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian nén và giãn của lò xo trong một
chu kì là
1
1
A.
B. 2
C.
D. 3

3
2

Bùi Xuân Dương

Trang 16


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

mg
 1 cm
k

2

v
Biên độ đao động của vật A  x     2 cm
 
1
   l
Ta có cos    0     1200
2 A 2
Tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì

1


360   2

2

 
Câu 41: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos  t   cm, trong đó t được
3
2
tính bằng s. Vào thời điểm nào sau đây, vật đi qua vị trí có tọa độ x  2 3 cm theo chiều dương
của trục tọa độ?
5
7
11
A. s
B. s
C. 3
D. s
3
3
3
Phương pháp đường tròn
Khoảng thời gian này ứng với góc quét
   5
   
6 2 6 6
 5
t  s
 3

Câu 42: Một con lắc đơn gồm một sợi dây mãnh, cách điện có chiều dài l  1 m, quả nặng có
khối lượng 20 g được tích điện q  1 μC, đặt con lắc đơn trong điện trường đều có các đường
sức điện thẳng đứng hướng lên và cường độ E  105 V/m. Lấy g  10 m/s2. Chu kì đao động nhỏ

của con lắc đơn là
A. 6, 28s
B. 2,81s
C. 1,99s
D. 1, 62s
Chu kì con lắc đơn trong điện trường
l
T  2
 1, 62s
qE
g
m
Bùi Xuân Dương

Trang 17


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

Câu 43: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Biên độ của dao động riêng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu
B. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao
động trong một chu kì
C. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức
D. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức và độ chênh
lệch giữa tần số dao động riêng của hệ vào tần số của ngoại lực cưỡng bức
Câu 44: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Ở thời điểm vật có li độ x1  2 cm thì vật có vận
tốc là v1  10 3 cm/s. Ở thời điểm vật có li độ x 2  2 3 cm thì vật có vận tốc là v2  10 cm/s.
Lấy g  10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là

A. 1 m
B. 2 m
C. 0,4 m
D. 0,5 m
Phương trình độc lập
 x1 2  v1  2
   
 1
v12  v 22
 A   A 



 5 rad/s

2
2
x 22  x12
 x 2   v 2 
 A    A   1

g
g
Chiều dài của dây 2   l  2  0, 4m
l

Câu 45: Hai dao động điều hòa với biên độ A1 và A2, có li độ tương ứng vào một thời điểm là x1
và x2. Độ lệch pha của hai dao động này là 900. Điều nào dưới đây là sai?
A. x1 và x2 luôn ngược dấu nhau
B. Khi một vật dao động với tốc độ cực đại thì đao động kia đổi chiều chuyển động

C. Khi một dao động ở vị trí cân bằng thì dao động kia ở vị trí biên
2

2

x  x 
D.  1    2   1
 A1   A 2 
x1 và x2 luôn ngược dấu nhau
Câu 46: Con lắc lò xo có khối lượng 250 g, độ cứng k  100 N/m. Con lắc dao động điều hòa
với biên độ A và khi cách vị trí cân bằng 2 cm nó có vận tốc là 40 3 cm/s. Giá trị của biên độ là
A. 2 cm
B. 3 m
C. 4 cm
D. 5 cm
2

v
Biên độ của dao động A  x     4 cm
 
Câu 47: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn AB  10 cm với chu kì T  1,5 s. Thời gian
ngắn nhất để con lắc đi hết quãng đường 95 cm là
A. 6 s
B. 7 s
C. 8 s
D. 9 s
AB
Biên độ của dao động A 
 5 cm
2

2

Bùi Xuân Dương

Trang 18


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
95
 19
5
Rõ ràng chúng ta phải mất 4,5T để đi được
quãng đường 18A, và khoảng thời gian
ngắn nhất để đi được quãng đường A còn
T
lại là t   0, 25s
6
T
Vậy tổng thời gian sẽ là t  4,5T   7 s
6

Xét tỉ số  

Câu 48: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f  2,5 Hz, trong
quá trình dao động tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu là 3. Cho 2  10 . Gia
tốc cực đại trong dao động là
A. 2,5 m/s2
B. 3 m/s2
C. 5 m/s2
D. 6 m/s2

Fdh max l0  A
l
Ta có

 3 A  0
Fdh min l0  A
2
Mặc khác f 

1
g
 l0  4 cm
2 l0

Gia tốc cực đại a max  2 A  5 m/s2
Câu 49: Con lắc lò xo có khối lượng m  100 g, dao động điều hòa với cơ năng E  32 mJ. Tại
thời điểm ban đầu vật có vận tốc v  40 3 cm/s và gia tốc a  8 m/s2. Pha ban đầu của dao động
là



2
A. 
B.
C. 
D. 
6
6
3
3

Công thức độc lập thời gian giữa gia tốc và vận tốc
2

2

1
2E
2
 v   a 
2 2
 0, 64

   2   1 mặc khác E  m A   A  
2
m
 A    A 
Từ đó ta tìm được   20 rad/s
Tốc độ cực đại của dao động vmax  A  80 cm/s
2
 Pha ban đầu của vật là 
3

Bùi Xuân Dương

Trang 19


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ

Câu 50: Con lắc dao động điều hòa với biên độ A  2 cm, chu kì T  1, 2 s, pha ban đầu là

Quãng đường con lắc đi được trong 4 s đầu tiên là
A. 26 cm
B. 27 cm
C. 28 cm
T
Ta thấy rằng t  4s  3T 
3
Quãng đường vật đi được
3
S  S3T  ST  12A  A  27 cm
2
3


.
3

D. 25 cm

Câu 51: Hai vật M và N xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hòa theo cùng chiều của trục
Ox trên hai đường thẳng song song kề sát nhau với cùng biên độ nhưng với hai chu kì lần lượt T1
và T2  2T1 . Tỉ số vận tốc khi chúng gặp nhau là
2
A. 1
B. 2
C. 4
D.
3
Phương trình dao động của hai vật
 2  



x1  Acos  t   và x 2  Acos  t  
2
2
 T1
 T1
Điều kiện để hai dao động này gặp nhau

 2  
 t  2kT1
 T t  2  T t  2  2k
1
1

x1  x 2 
  T1 2
 t   T1


 2 
3 3
 T t  2   T t  2  2k 
 1
1
Tỉ số vận tốc khi hai vật gặp nhau
 2  
2sin  t  
2
v1

 T1

2
v2


sin  t  
2
 T1
Câu 52: Trong một dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
gia tốc cực đại đến vị trí có gia tốc bằng một nửa gia tốc cực đại là

Bùi Xuân Dương

Trang 20


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
T
T
T
T
B.
C.
D.
12
8
6
4
Gia tốc cực đại tại vị trí x  A , vật đi đến vị trí có gia tốc bằng một nửa gia tốc cực đại

A
T
x t
2
6

A.

Câu 52: Một vật dao động điều hòa, khi li độ của vật là x1  1 cm thì vận tốc của vật là

v1  5 3 cm/s, khi li độ của vật là x 2  2 cm thì vận tốc của vật là v2  5 2 cm/s. Biên độ
dao động của vật là
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Công thức độc lập thời gian
 x1 2  v1 2
   
 1
v12  v 22
 A   A 

 5 rad/s

2
2
x 22  x12
 x 2   v 2 
 A    A   1


Từ đó ta tìm được A  4 cm
Câu 53: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k  100 N/m, và quả cầu nhỏ được đặt trên mặt
bàn nằm ngang, nhẵn. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo giãn 4 cm. Tại thời điểm
t  0 buông nhẹ quả cầu để nó dao động điều hòa. Thời gian để vật đi được quãng đường 10 cm

kể từ thời điểm ban đầu là
s . Khối lượng của quả cầu bằng
15
A. 250 g
B. 400 g
C. 200 g
D. 100 g
Phương pháp đường tròn. Khoảng thời gian
vật đi được quãng đường 10 cm ứng với góc
 4
quét     
3 3
Tốc độ góc của dao động

   20 rad/s
t
Khối lượng của quả cầu
k
k
2   m  2  250 g
m


Câu 54: Phát biểu nào sau đây là đúng? Trong dao động cơ tắt dần một phần năng lượng đã

chuyển thành
A. Nhiệt năng
B. Hóa năng
C. Quang năng
D. Điện năng
Một phần năng lượng đã chuyển hóa thành nhiệt năng do ma sát
Bùi Xuân Dương

Trang 21


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Câu 55: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường g  2
m/s2. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng m  100 g. Lực phục hồi cực đại tác dụng lên con lắc có
độ lớn 0,1 N. Khi vật nhỏ đi qua vị trí có thế năng bằng một nửa động năng thì lực căng của dây
treo là
A. 1,00394 N
B. 1,02593 N
C. 1,00499 N
D. 1,00659 N
Lực phục hồi tác dụng lên con lắc đơn F  mgsin   mg
 Fmax  mg0  0,1  0  0,1 rad
Vị trí thế năng bằng một nửa động năng

E t  E t  E  3E t  E    0
3
Lực căng của dây treo
 3

T  mg  3cos  2cos0   mg 1   2   02   1, 005N

 2

Câu 56: Trong dao động của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Chu kì riêng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ
B. Động năng là đại lượng không được bảo toàn
C. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn
D. Lực cản của môi trường là nguyên nhân làm cho dao động tắt dần
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn và độ chênh
lệch giữa tần số của ngoại lực tuần hoàn và tần số dao động riêng của hệ
Câu 57: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa thì vật nặng va chạm với một vật nhỏ khác
đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Xét trường hợp
1. Va chạm hoàn toàn đàn hồi
2. Va chạm hoàn toàn mềm (sau va chạm hai vật hoàn toàn dính vào nhau)
Sau va chạm
A. Chu kì dao động giảm trong trường hợp va chạm đàn hồi
B. Chu kì dao động tăng trong trường hợp va chạm đàn hồi
C. Chu kì dao động giảm trong trường hợp va chạm mềm
D. Chu kì dao động tăng trong trường hợp va chạm mềm
Sau va chạm mềm hai vật dính chặt vào nhau  m tăng   giảm  T tăng
Câu 58: Trong dao động tự duy trì, biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào
A. Ma sát của môi trường
B. Năng lượng cung cấp ban đầu cho hệ
C. Năng lượng cung cấp cho hệ trong từng chu kì
D. Năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kì và ma sát của môi trường
Trong dao động tự duy trì, biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào năng lượng cung cấp ban đầu
cho hệ


Câu 59: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  3cos  4t   cm. Tại thời
2


điểm t  1, 25 s vận tốc của chất điểm là
A. 6π cm/s
B. 12 cm/s
C. 12π
D. 0

Bùi Xuân Dương

Trang 22


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ



Vận tốc của dao động v  12 sin  4t   cm/s
2

Tại thời điểm t  1, 25 s  v  12 cm/s
Câu 60: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0  80 . Trong quá trình dao động
tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là
A. 1,0394
B. 1,0291
C. 1,0321
D. 1,0295
Lực căng của dây trong quá trình dao động của con lắc

Tmax  mg  3  2cos 0 
T  mg  3cos  2cos 0   


Tmin  mgcos0
T
3  2cos0
Lập tỉ số max 
 1, 029
Tmin
cos0
Câu 61: Gia tốc của vật dao động điều hòa
A. có giá trị nhỏ nhất khi vật đổi chiều chuyển động
B. có giá trị lớn nhất khi vật ở vị trí biên âm
C. luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn không đổi
D. luôn ngược pha với vận tốc và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
Gia tốc có giá trị lớn nhất khi vật ở biên âm
Câu 62: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, có độ
cứng lò xo k  1,6 N/m và khối lượng vật nặng m  100 g. Ban đầu vật m ở vị trí lò xo bị nén 6
cm so với vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng đặt vật M  200 g đứng yên. Buông nhẹ để vật m
chuyển động và va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M. Sau va chạm, vật m dao động với biên độ
là
A. 4 cm
B. 2 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
Tốc độ của vật m tại vị trí va chạm
k
v0  A 
A  24 cm/s
m
Sau va chạm đàn hồi vật m có tốc độ được xác định bởi biểu thức
mM

v
v0  8 cm/s
mM
Biên độ dao động của vật sau va chạm
v
A  max  2 cm

Câu 63: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là
x1  3cos 10t  cm và x 2  4sin 10t  cm. Vận tốc cực đại của vật là
A. 1,26 m/s
B. 1,57 m/s
C. 3,14 m/s
D. 12,6 m/s
Hai dao động này vuông pha nhau, vận tốc cực đại của vật là
vmax  A   A12  A22  1,57 m/s

Câu 64: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm, với chu kì 2 s.
Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 0,5 s là
A. 9,48 cm
B. 8,49 cm
C. 16,97 cm
D. 6 cm
Bùi Xuân Dương

Trang 23


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
S
 6 cm

2
Quãng đường lớn nhất vật đi được
 t 
Smax  2Asin    6 2 cm
 2 

Biên độ dao động của vật A 

Câu 65: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m, tích điện q  0 , dây treo nhẹ, cách
điện, chiều dài l. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều có E hướng thẳng đứng
xuống dưới. Chu kì dao động của con lắc được xác định bằng biểu thức
l
l
A. T  2
B. T  2
2
qE
 qE 
2
g
g



m
m
C. T  2

l
qE

g
m

D. T  2

Trong trường hợp này lực điện hướng lên  g bk  g 

l
 qE 
g 

m

2

2

qE
m

hoặc g bk  g 

qE
m

l
qE
g
m
Câu 66: Một con lắc lò xo có độ cứng k  20 N/m dao động điều hòa với tần số 3 Hz. Trong một

2
chu kì, khoảng thời gian để vật có độ lớn gia tốc không vượt quá 360 3 cm/s2 là s . Lấy
9
2
  10 . Năng lượng của dao động là
A. 4 mJ
B. 2 mJ
C. 6 mJ
D. 8 mJ
1 1
Chu kì của dao động T   s
f 3
Dễ thấy rằng khoảng thời gian gia tốc
vật có độ lớn không vượt quá 360 3
2T
cm/s2 ứng với
3
Từ hình vẽ ta có
   360 3
cos   
 A  2 cm
2
 6   2f  A
Vậy T  2

Năng lượng của dao động
1
E  kA 2  4 mJ
2

Bùi Xuân Dương

Trang 24


Ngân hàng câu hỏi Dao Động Cơ
Câu 67: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên trái đất với cùng một cơ năng.
Khối lượng quả nặng thứ nhất gấp 3 lần khối lượng quả nặng thứ 2. Chiều dài dây treo của con
lắc thứ nhất bằng một nửa chiều dài dây treo của con lắc thứ hai. Quan hệ giữa biên độ góc của
hai con lắc là
2
3
2
3
A. 1   2
B. 1   2
C. 1 
D. 1 
2
2
3
2
3
2
Hai con lắc với cùng cơ năng
m1  3m 2
2
1
1


2
2
 1 
2
m1gl11  m2gl2 2 với 
l2
3
2
2
l

1

2



Câu 68: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1  A1cos  t  
6

và x 2  A2cos  t    . Dao động tổng hợp có phương trình x  9cos  t   . Để biên độ A2 có
giá trị cực đại thì A1 có giá trị
A. 15 3cm
B. 7cm
C. 9 3cm
D. 18 3cm
Sử dụng kết quả của bài toán tổng hợp dao động
A2  A12  A22  2A1A2cos
Lấy đạo hàm hai vế theo biến A1 ta thu được
0  2A1  2A2 A2  2A2 cos   2A1A2 

2A1
A2 cực đại tại A2  0  A1  A 2cos  A 2 
3
Thay vào biểu thức ban đầu ta tìm được A1  9 3 cm
Câu 69: Hai con lắc đơn làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có
cùng độ dài. Hai hòn bi có khối lượng khác nhau. Hai con lắc dao động trong một môi trường với
li độ góc ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Biên độ của con lắc nhẹ giảm chậm hơn biên độ của con lắc nặng
B. Con lắc nặng tắt dần nhanh hơn
C. Biên độ của hai con lắc giảm theo thời gian với tốc độ như nhau
D. Con lắc nhẹ tắt dần nhanh hơn
Biên độ của hai con lắc giảm theo thời gian với tốc độ như nhau
Câu 70: Trong quá trình dao động, chiều dài con lắc lò xo treo thẳng đứng biến thiên từ 30cm
đến 50cm. Khi lò xo đạt chiều dài 40 cm thì
A. tốc độ của vật cực đại
B. gia tốc của vật cực đại
C. lực phục hồi tác dụng vào vật bằng với lực đàn hồi
D. pha dao động bằng 0
Khi lò xo có chiều dài 40 cm là khi vật đang ở vị trí cân bằng  tốc độ của vật là cực đại
Câu 71: Con lắc đơn dao động với chu kì 2 s. Để duy trì dao động của nó người ta dùng một hệ
cơ học có hiệu suất 20% và công suất 4 mW. Công của lực cản tác dụng lên con lắc khi con lắc
đi từ vị trí biên về cân bằng là
Bùi Xuân Dương

Trang 25