Hướng dẫn giải đề thi THPT Hưng Yên 2009-2010

Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trờng THCS Thanh Long Yên Mỹ Hng Yên
sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó
vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng
trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =

=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
=

=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm,
4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3

D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

2
R
C.
2
3

2
R

D.
3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
Làm hơi ẩu, thiếu sót mong các bác thông cảm
120
0
O
D
C
m
O
A
B
N
D
C
E
F
Q
M

P
H
Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trờng THCS Thanh Long Yên Mỹ Hng Yên
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam
giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở
nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn
tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối
xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua
B cắt đờng tròn (O) tại C và D ( d không đi
qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi
M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH
vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng
minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc
một đờng tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
Lời giải:
Gọi giao của BO với đờng tròn là N, Giao của NE với (O) là P, giao của AE với (O) là Q,
giao của EH với AP là F. Ta có góc
ã
0
90APN =

góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy ra F là
trực tâm tam giác AEN suy ra NF vuông góc với AE. Mặt khác NQ

AE suy ra NQ và NF
trùng nhau. Suy ra ba điểm N, F, Q thẳng hàng.
Mặt khác ta có: góc QEF = góc FNH, góc AEF = góc ABF (góc nội tiếp cùng chắn cung
AF). Do đó góc FBH = góc FNH suy ra tam giác BNF cân tại F, suy ra BH = HN,
mà AB = ON do đó AH = HO. Hay H là trung điểm của AO

Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4(1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
Lời giải:
Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)
2
+(a+b/2)
2
ab 2 =0
Suy ra: ab = (a-1/a)
2

+(a+b/2)
2
2

-2 (vì (a-1/a)
2
+(a+b/2)
2


0)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
Suy ra minS = -2 + 2009 =2007 khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
===Hết===
Làm hơi ẩu, thiếu sót mong các bác thông cảm