Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Bình Năm học 2006

Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Bình Năm học 2006 – 2007
Bài 1: (2 đ)
Cho phương trình bậc hai: x
2
– x – 3a – 1 = 0 (có ẩn là x)
Tìm a để phương trình nhận x = 1 là nghiệm?
Bài 2: (4 đ)
Cho biểu thức
a. Rút gọn A với x = 3
b. Tính giá trị của A khi
Bài 3: (4 đ)
Cho hàm số y = mx
2
a. Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng
2
b. Với m tìm được ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng d có
phương trình y = kx – 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k
c. Gọi x
1
; x
2
tương ứng là hoành độ của A và B. Chứng minh rằng
Bài 4: (7 đ)
Cho đường tròn (O; R). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là
các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đưòng tròn (A ở giữa M và B)
a. Chứng minh: MC
2
=MA.MB
b. Gọi K là giao điểm của BD và CA. Chứng minh 4 điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường
tròn
c. Tính độ dài MK theo R khi

Bài 5: (1, 5 đ)
Tìm a, b hữu tỉ để phương trình x² + ax + b = 0 nhận là nghiệm.
Bài 6: (1, 5 đ)
Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x² + x³ = 4y + 4y²
------Hết------

Phùng Mạnh Điềm @ 21:59 15/05/2009
Số lượt xem: 27
Bài 5:
Phương trình x² + ax + b = 0 nhận x = là nghiệm


Phùng Mạnh Điềm @ 22:07 07/05/09
Bài 6.
x + x² + x³ = 4y + 4y² <=> (x + 1)(x²+1) = (1 + 2y)² (1)
Đặt (x + 1; x² + 1) = d (d => N
*
)
Ta có x + 1 d => x² + x d => (x² + x) – (x² + 1) d => x – 1 d
=>(x + 1) – (x – 1) d => 2 d (2)
Từ (1) ta có x + 1 và x²+1 đều là số lẻ (3)
Từ (2) và (3) ta có d = 1 (4)

Phùng Mạnh Điềm @ 22:14 07/05/09