Chuyên đề: Cơ học vật rắn(Thầy Dương- HLI)

Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
A.
Lý thuyết
:
Vấn đề 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Vật rắn có kích thớc, hầu nh không bị biến dạng dới tác dụng của ngoại lực
1.To gúc
a. Khi vt rn quay quanh mt trc c nh thỡ :

Mi im trờn vt vch mt ng trũn nm trong mt
phng vuụng gúc vi trc quay, cú bỏn kớnh r bng khong
cỏch t im ú n trc quay, cú tõm O trờn trc quay.

Mi im ca vt u quay c cựng mt gúc trong cựng
mt khong thi gian.
b. Toạ độ góc
(rad)

:

0 >
: Chất điểm quay theo chiều (+)

0 >
: Chất điểm quay theo chiều (-)

Khi vt rn quay, s bin thiờn ca theo thi gian t th
hin quy lut chuyn ng quay ca vt.
c. Độ dài cung mà một chất điểm trên vật răn
quay đợc( Quãng đờng s mà chất điểm chuyển động đợc )

2. Tc gúc
(rad /s)
a.Tc gúc trung bỡnh
tb :

: Góc quay đợc trong thời gian
t
b.
Tốc độ góc( Tốc độ góc tức thời)
: Là đại lợng đặc trng cho mức độ nhanh chậm của chuyển
động quay của vật rắn quanh một trục cố định ở thời điểm t, bằng đạo hàm bậc nhất của toạ độ
góc theo thời gian.

n v ca tc gúc l rad/s.
3. Gia tc gúc
2
(rad/ s )
a. Gia tc gúc trung bỡnh
tb
:
: Độ biến thiên của tốc độ góc trong thời gian t.
b. Gia tc gúc
( Gia tốc góc tức thời):
Là đại lợng đặc trng cho sự biến thiên của tốc độ góc ở
thời điểm đó và đợc xác định bằng đạo hàm bậc nhất của tốc độ góc theo thời gian ( hoặc đạo
hàm bậc hai của toạ độ góc).
4.
Các ph ơng trình chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định
.
a. Định nghĩa chuyển động quay biến đổi đều quanh một trục cố định: Là chuyển động quay

quanh một trục cố định mà tốc độ góc biến thiên đợc những lợng bằng nhau trong những khoảng
GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
1
P
0
P
A
z
Hỡnh 1

r
O
t
tb


=


'
d
(t)
dt

= =
t
tb


=

S =
.r

( ((
(m)
'
(t) "(t)
= =
Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
thời gian bằng nhau (
cosnt) =
.
b. Các phơng trình:

2
0 0 0 0
0 0
2 2
0 0
1
.(t t ) .(t t ) (1)
2
.(t t ) (2)
2 . 2 .( ) (3)
= + +
= +
= =

Chú ý

:
, ,
: Có thể âm hoặc dơng

. 0 >
: Chuyển động quay nhanh dần đều.

. 0 <
: Chuyển động quay chậm dần đều.
5. Vn tc v gia tc ca cỏc im trờn vt quay
a.
Vận tốc dài:

Phưong: tiếp tuyến với quỹ dạo
v Chiều: theo chiều chuyển dộng
Dộ lớn: v .r



=


r
b.
Gia tốc:

Gia tốc tiếp tuyến
t

a
uur
: Cú phng ca
v
r
,đặc trng cho sự biến thiên về độ lớn của
vận tốc dài.
t
a v'(t) r
= =

Gia tốc tiếp tuyến
t
a
uur
: Cú phng vuụng gúc vi
v
r
, c trng cho s thay i v
hng ca
v
r
vận tốc dài.
r
r
v
a
n
2
2

==


Gia tốc( gia tốc toàn phần)
tn
aaa
rrr
+=

a
r
: Hớng vect gia tc
a
r
ca mt im trờn vt rn hp vi bỏn kớnh OM ca nú mt
gúc , vi:
2
tan



==
n
t
a
a
V ln :
( )
( )

2
2
2 2 2
n t
a a a .r .r
= + = +
c.Nu vt rn quay u thỡ mi im ca vt chuyn ng trũn u. Khi ú vect vn tc
v
r

ca mi im ch thay i v hng m khụng thay i v ln:

t
a 0
=
và
2
2
n
v
a r cosnt
r
= = =
6. Các đại l ợng t ơng ứng của
chuyển động thẳng biến đổi đều.

GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
2
v
r

t
a
r
n
a
r
a
r
r
O
M

x

v

a

2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
2
00
2
1
tt

++=
0
v v at
= +
t

+=
0
2 2
0 0
v v 2a(x x ) 2as
= =
)(2
0
2
0
2

=
Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
Vấn đề 2: phơng trình động lực học của vật rắn quanh một trục cố định
1.Mi liờn h gia gia tc gúc v momen lc
a. Momen lc i vi mt trc quay c nh

ĐN: Mômen lực là đại lợng vật lý đặc trng cho tác dụng làm quay của lực

FdM
=
F: Độ lớn của lực
d: cánh tay đòn ca lc

F
r
(khong cỏch t trc quay n giỏ ca lc
F
r
)

Nếu chn chiu quay ca vt lm chiu ( + ):
M > 0: khi
F
r
cú tỏc dng lm vt quay theo chiu ( + )
M < 0: khi
F
r
cú tỏc dng lm vt quay theo chiu ( - )

Đơn vị:
[ ] [ ]
M N.m
=
b.Mi liờn h gia gia tc gúc v momen lc

Xét một chất điểm m
i
:

2
i i i
M (m r )=

Trng hp vt rn gm nhiu cht im khi lng m
i
, m
j
, cỏch trc quay nhng
khong r
i
, r
j
, khỏc nhau.








=

i
ii
rmM
2
M: Tổng Mômen của ngoại lực tác dụng lên vật rắn


: Gia tốc góc của vật rắn.

Các nội lực luôn xuất hiện từng cặp trực đối nhau nên tổng mômen nội lực bằng 0.
2. Momen quỏn tớnh
a.
Định nghĩa:
Momen quỏn tớnh I i vi mt trc l i lng c trng cho mc quỏn tớnh
ca vt rn trong chuyn ng quay quanh trc y.

2
i
i
i
rmI

=

Đn v I : kg.m
2
.

Momen quỏn tớnh ca mt vt rn khụng ch ph thuc khi lng ca vt rn m cũn ph
thuc c vo s phõn b khi lng xa hay gn trc quay.
b.
Mô men quán tính của một số trờng hợp thờng gặ
p:

Hai chất điểm: I = m
1
.d
1
2

+ m
2
.d
2
2

Thanh ng cht cú khi lng m v cú tit din nh
so vi chiu di l ca nú, trc quay i qua trung im
ca thanh v vuụng gúc vi thanh.

2
G
1
I ml
12
=

Vnh trũn ng cht cú khi lng m, cú bỏn kớnh R,
trc quay i qua tõm vnh trũn v vuụng gúc vi mt
phng vnh trũn( ống trụ mỏng trục quay trùng trục đối xứng)
GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
3
O
r
F
r


L
R

Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010

2
mRI
=

a trũn mng ng cht cú khi lng m, cú bỏn
kớnh R, trc quay i qua tõm a trũn v vuụng
gúc vi mt a
2
2
1
mRI
=

ống trụ đặc trục quay là trục đối xứng:
I =
1
2
mR
2


Qu cu c ng cht cú khi lng m, cú bỏn kớnh R,
trc quay i qua tõm qu cu
2
5
2
mRI

=

Quả cầu rỗng:
2
2
I mR
3
=
c. Định lý Huy Ghen ( Stenơ):

2
0 G
I I md
= +
I
O
: Mômen quán tính đối với trục quay
0

qua O
I
G
: Mômen quán tính đối với trục quay
G

qua G
d = OG: Khoảng cách hai trục
0

và

G

3. Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc
Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc l :

t
a
M I I
r
= =
I : momen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
M : momen ngoại lực tác dụng vo vt rn i vi trc quay
: gia tc gúc ca vt rn trong chuyn ng quay quanh trc
Vấn đề 3: Mômen động lợng. Định luật bảo toàn mômen động lợng
1. Momen ng lng

ĐN: Mômen động lợng của vật rắn đối với một trục quay là đại lợng vật lý đặc trơng cho khả
năng chuyển động quay của vật rắn quanh trục đó

Biểu thức:

IL
=
I: l momen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
: l tc gúc ca vt rn trong chuyn ng quay quanh trc

n v ca momen ng lng l kg.m
2
/s.
2. Dng khỏc ca phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc

GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
4

R

R
Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c vit di dng khỏc l :
t
L
M


=
M: l tổng momen ngoại lc tỏc dng vo vt rn

IL
=
l momen ng lng ca vt rn i vi trc quay
L

l bin thiờn ca momen ng lng ca vt rn trong thi gian
t

3. nh lut bo ton momen ng lng
Nu tng cỏc momen lc tỏc dng lờn mt vt rn (hay h vt) i vi mt trc bng
khụng thỡ tng momen ng lng ca vt (hay h vt) i vi mt trc ú c bo ton.
L =I = hng s

Trng hp I khụng i thỡ khụng i : vt rn (hay h vt) ng yờn hoc quay u.

Trng hp I thay i thỡ thay i : vt rn (hay h vt) cú I gim thỡ tng, cú I tng thỡ
gim (I = hng s hay I
1

1
= I
2

2
).

Trờng hợp tổng mômen ngoại lực khác không M 0, nhng xét trong thời gian tơng tác rất
ngắn thì xung của lực
M. t L 0 = =
thì mômen động lợng cũng đợc bảo toàn.
Vấn đề 4: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. ng nng ca vt rn quay quanh mt trc c nh
a.ng nng W

ca vt rn quay quanh mt trc c nh l :
W

2
2
1 L
I
2 2I
= =
b. nh lớ bin thiờn ng nng ca vt rn quay quanh mt trc c nh

bin thiờn ng nng ca mt vt bng tng cụng ca cỏc ngoi lc tỏc dng vo vt.
W

=
2 2
2 1 Ngoạilực
1 1
I I A
2 2
=

I: l momen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
1

: l tc gúc lỳc u ca vt rn
2

: l tc gúc lỳc sau ca vt rn
A: l tng cụng ca cỏc ngoi lc tỏc dng vo vt rn
W

l bin thiờn ng nng ca vt rn
2.
Trờng hợp vật rắn vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến:
Dùng các phơng trình sau:

hl
F m.a=
uuur r

t
a
M I I.
r
= =


2 2
d G G t
1 1
W I. m.v (v v .r)
2 2
= + = =

W
đ2


W
đ1
=
Ngoạilực
A

GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
5
Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
B. Bài tập
:
Dạng 1:

CHUYN NG QUAY CA VT RN QUANH MT TRC C NH
Cõu 1: Mt vt rn ang quay u quanh mt trc c nh i qua vt. Vn tc di ca mt im
xỏc nh trờn vt rn cỏch trc quay khong r 0 cú ln
A. tng dn theo thi gian. B. gim dn theo thi gian.
C. khụng i. D. bin i u.
Cõu 2: Mt vt rn ang quay xung quanh mt trc c nh xuyờn qua vt. Cỏc im trờn vt rn
(khụng thuc trc quay)
A. quay c nhng gúc khụng bng nhau trong cựng mt khong thi gian.
B. cựng mt thi im, khụng cựng gia tc gúc.
C. cựng mt thi im, cú cựng vn tc di.
D. cựng mt thi im, cú cựng vn tc gúc.
Cõu 3: Phỏt biu no sau õy l khụng ỳng i vi chuyn ng quay u ca vt rn quanh mt
trc ?
A. Tc gúc l mt hm bc nht ca thi gian.
B. Gia tc gúc ca vt bng 0.
C. Trong nhng khong thi gian bng nhau, vt quay c nhng gúc bng nhau.
D. Phng trỡnh chuyn ng (phng trỡnh to gúc) l mt hm bc nht ca thi gian.
Cõu 4: Phỏt biu no sau õy l khụng ỳng i vi chuyn ng quay nhanh dn u ca vt rn
quanh mt trc ?
A. Tc gúc l mt hm bc nht ca thi gian.
B. Gia tc gúc ca vt l khụng i v khỏc 0.
C. Trong nhng khong thi gian bng nhau, vt quay c nhng gúc khụng bng nhau.
D. Phng trỡnh chuyn ng (phng trỡnh to gúc) l mt hm bc nht ca thi gian.
Cõu 5: Hai hc sinh A v B ng trờn chic u ang quay trũn, A ngoi rỡa, B cỏch tõm mt
on bng na bỏn kớnh ca u. Gi
A
,
B
,
A

,
B
ln lt l tc gúc v gia tc gúc ca A v B.
Kt lun no sau õy l ỳng ?
A.
A
=
B
,
A =

B
. B.
A
>
B
,
A
>
B
. C.
A
<
B
,
A
= 2
B
. D.
A

=
B
,
A
>
B
.
Cõu 6: Hai hc sinh A v B ng trờn chic u ang quay trũn u, A ngoi rỡa, B cỏch tõm
mt on bng na bỏn kớnh ca u. Gi v
A
, v
B
, a
A
, a
B
ln lt l tc di v gia tc di ca A v
B. Kt lun no sau õy l ỳng ?
A. v
A
= v
B
, a
A
= 2a
B
. B. v
A =
2v
B

, a
A
= 2a
B
. C. v
A =
0,5v
B
, a
A
= a
B
. D. v
A
= 2v
B
, a
A
= a
B
.
Cõu 7: Mt bỏnh quay nhanh dn u quanh trc c nh vi gia tc gúc 0,5 rad/s
2
. Ti thi im 0
s thỡ bỏnh xe cú tc gúc 2 rad/s. Hi n thi im 6 s thỡ bỏnh xe cú tc gúc bng bao
nhiờu ? A. 3 rad/s. B. 5 rad/s. C. 11 rad/s. D. 12 rad/s.
Cõu 8: Ti thi im t = 0, mt vt rn bt u quay quanh mt trc c nh xuyờn qua vt vi gia
tc gúc khụng i. Sau 4 s nú quay c mt gúc 20 rad. Gúc m vt rn quay c t thi im 0
s n thi im 6 s l
A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad.

GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
6
Chuyªn ®Ị: C¬ häc vËt r¾n N¨m häc: 2009 - 2010
Câu 9: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xun qua vật với tốc độ góc 20 rad/s thì bắt
đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau 4 s. Góc mà vật rắn quay được trong 1 s cuối cùng trước
khi dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) là
A. 37,5 rad. B. 2,5 rad. C. 17,5 rad. D. 10 rad.
Câu 10: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xun qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến
thiên theo thời gian t theo phương trình :
2
22 tt
++=
ϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính
bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài bằng bao
nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s.
Câu 11: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xun qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến
thiên theo thời gian t theo phương trình :
2
tt
++=
πϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính
bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc
tồn phần) có độ lớn bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?

A. 0,92 m/s
2
. B. 0,20 m/s
2
. C. 0,90 m/s
2
. D. 1,10 m/s
2
.
Câu 12: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục. Gọi ω
h
, ω
m
và ω
s
lần lượt là tốc
độ góc của kim giờ, kim phút và kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì
A.
smh
ωωω
60
1
12
1
==
. B.
smh
ωωω
720
1

12
1
==
.
C.
smh
ωωω
3600
1
60
1
==
. D.
smh
ωωω
3600
1
24
1
==
.
Câu 13: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng ¾ kim phút.
Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
m
của đầu
mút kim phút ?
A.
mh

vv
4
3
=
. B.
mh
vv
16
1
=
. C.
mh
vv
60
1
=
. D.
mh
vv
80
1
=
.
Câu 14: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng 3/5 kim giây.
Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
s
của đầu
mút kim giây ?

A.
sh
vv
5
3
=
. B.
sh
vv
1200
1
=
. C.
sh
vv
720
1
=
. D.
sh
vv
6000
1
=
.
Câu
15


:Một vật rắn quay đều xung quanh 1 trục. Một điểm của vật cách trục quay 1 khoảng R

thì có :
A.
tốc độ góc tỉ lệ với R.
B.
tốc độ góc tỉ lệ nghòch với R.
C.
tốc độ dài tỉ lệ với R .
D.
tốc độ dài tỉ lệ nghòch với R.
Câu
16


: Gia tốc hướng tâm của 1 chất điểm ( 1 hạt) chuyển động tròn không đều
A.
nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
B.
bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C.
lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
D.
có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ
hơn gia tốc tiếp tuyến của nó
GV: Bïi Thanh D¬ng – THPT HËu Léc I - Truy cËp trang: Thu vien violet/Thuvienly ®Ĩ cã thªm nhiỊu tµi liƯu
7
Chuyªn ®Ị: C¬ häc vËt r¾n N¨m häc: 2009 - 2010
Câu
17
: Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố đònh xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn
( không thuộc trục quay)

(ĐH 2007)

A.
quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B.
ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
C.
ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D.
ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc .
Câu 18

: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh 1 trục cố đònh xuyên qua vật thì
(ĐH
2007)
A.
vận tốc góc luôn có giá trò âm .
B.
tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C.
gia tốc góc luôn có giá trò âm
D.
tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Câu 19

: Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong
mặt phẳng nằm ngang quanh 1 trục cố đònh, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản.
Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo 1 chiều thì sàn
(ĐH
2007)

A.
quay cùng chiều chuyển động của người
B.
quay ngược chiều chuyển động của người
C.
vẫn đứng yên vì khối lượng sàn lớn hơn khối lượng của người
D.
quay cùng chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
Câu 20 : Một bánh xe đang quay với vận tốc góc ω
0
= 20π rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và
dừng lại sau thời gian t = 20s . Số vòng quay được cho đến khi dừng hẳn là
A. n = 100vòng B. n = 300 vòng C. n = 200 vòng D. n = 400 vòng
Câu 21(ĐH 20080: Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển
động
2
10 tϕ = +
(
ϕ
tính bằng rad t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời
gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad
Câu 22(ĐH 2008) : Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt
phẳng đĩa với tốc độ góc khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
Câu 23 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh trục của nó .Gọi góc φ là góc

giữa véctơ gia tốc
→
a
và bán kính nối P với tâm quay . Biểu thức của φ theo số vòng quay n sẽ là
A. cotgφ = 4πn B. cotgφ = 2πn C. cotgφ = πn C. cotgφ = 3πn

GV: Bïi Thanh D¬ng – THPT HËu Léc I - Truy cËp trang: Thu vien violet/Thuvienly ®Ĩ cã thªm nhiỊu tµi liƯu
8