Ham da thuc

I. Dàn bài khảo sát một hàm số đa thức
1.Tìm tập xác định của hàm số (D=R)
2.Tính y’. Giải pt y’=0 (nếu có n
0
)
Xét dấu y’ để xác định tính đơn điệu và cực trị.
3.Tính y’’. Giải pt y’’=0 và xét dấu y’’ để xác định
tính lồi lõm, điểm uốn (nếu có).
4.Lập bảng biến thiên.
5.Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và xác định
một số điểm đặc biệt để vẽ
II. Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a≠0)
1.Ví dụ 1: Ks và vẽ đồ thị hàm số
y = x
3
+ 6x
2
+ 9x + 2
• TXĐ: D = R
• y’ = 3x
2
+ 12x + 9
[
3x
1x
03x4x0'y

2
−=
−=
⇔=++⇔=
• y’’= 6x + 12
y’’= 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = − 2
II. Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a≠0)
Bảng xét dấu y’’:
x −∞ −2 +∞
y’’ − 0 +
đồ thị lồi U lõm
Điểm uốn I(-2,0)
II. Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a≠0)
Bảng biến thiên :
x −∞ −3 −1 +∞
y’ + 0 − 0 +
y 2 +∞
−∞ CĐ −2
CT
II. Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx

2
+ cx + d (a≠0)
y = x
3
+ 6x
2
+ 9x + 2
Đồ thị:
x = 0 ; y = 2
x = −4 ; y = −2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
f(x)
O
II. Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a≠0)
2.Ví dụ 2: Ks và vẽ đồ thị hàm số
y = −x

3
+ 3x
2
− 4x + 2
• TXĐ: D = R
• y’ = − 3x
2
+ 6x − 4 < 0 , ∀x∈R
• y’’= − 6x + 6
y’’= 0 ⇔ x = 1
II. Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a≠0)
Bảng xét dấu y’’:
x −∞ 1 +∞
y’’ + 0 −
đồ thị lõm U lồi
Điểm uốn I(1,0)