HS Luy Thua

Đ
ẠI SỐ
VÀ
IẢI TÍCH
G
11

BÀI 2: HÀM SỐ MŨ

+
R
R
f
? Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ?
Tr l i ả ờ
Tr l i ả ờ
Hãy nhắc lại khái niệm hàm số?
Như vậy, qui tắc f là một hàm số.
Vì ứng với mỗi x thuộc R
+
thì qui tắc f xác
đònh duy nhất một giá trò y
x
.
xy
=
.

Cho , một hàm số f xác đònh
trên miền D là một qui tắc cho ứng với mỗi
phần tử x thuộc D với một và chỉ một số
thực y.
RD
⊂≠∅
Hãy chỉ ra miền xác đònh và
miền giá trò của hàm số trên?

?
Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ?
Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ?
Hàm số trên được gọi là hàm số
Hàm số trên được gọi là hàm số
mũ cơ số a
mũ cơ số a
RR
f
x
ay
=
.
x
.
10
≠<
a
Với
Tr l iả ờ
Tr l iả ờ

Qui tắc f là một hàm số. Vì ứng với
Qui tắc f là một hàm số. Vì ứng với
mỗi x thuộc R thì qui tắc f xác đònh duy
mỗi x thuộc R thì qui tắc f xác đònh duy
nhất một giá trò y.
nhất một giá trò y.

1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Hàm số m cơ số aũ
Hàm số m cơ số aũ
là hàm số xác
là hàm số xác
đònh bởi công thức
đònh bởi công thức


)10(
≠<
a
x
ay =


Ví dụ
Ví dụ
Chú ý
Chú ý
x
y 3=

x
y 2
=
x
y






=
2
1
x
y






=
3
1
Khi a = 1 thì
Rxy
x
∈∀==
,11

2. Tính chất
2. Tính chất

?
?
Dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ
Dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ
thực hãy dự đốn các tính chất của hàm số
thực hãy dự đốn các tính chất của hàm số
mũ?
mũ?
1. Tập xác định:
1. Tập xác định:


R
R


2. Tập giá trị:
2. Tập giá trị:




R
R
+
+

*
*


)10(
≠<
a
x
ay =
Cho hàm số
?
?
Khi
Khi
x = 0
x = 0
có nhận xét gì về giá trị của
có nhận xét gì về giá trị của
của hàm số
của hàm số
y = a
y = a
x
x


?
?
Khi x = 0 thì y = a
Khi x = 0 thì y = a

0
0
= 1 với mọi a. Hay đồ thị
= 1 với mọi a. Hay đồ thị
hàm số ln đi qua điểm M(0, 1).
hàm số ln đi qua điểm M(0, 1).
3.
Đồ thị của hàm số y = a
Đồ thị của hàm số y = a
x
x
ln đi qua điểm M(0, 1) với mọi a.
ln đi qua điểm M(0, 1) với mọi a.
3.
Đồ thị của hàm số y = a
Đồ thị của hàm số y = a
x
x
ln
ln
đi qua điểm M(0, 1) với mọi
đi qua điểm M(0, 1) với mọi


a.
a.
Với thì ta có = f(x
0
)

10
≠<
a
0
0
lim
x
x
x x
a a
→
=
Hàm số liên tục trên
Hàm số liên tục trên
R
R
4. Hàm số liên tục trên
4. Hàm số liên tục trên
R
R
? a) Với a > 1 và x > t, hãy so sánh và
x
a
t
a
b) Với 0 < a < 1và x > t, hãy so sánh và
x
a
t
a

c)
Từ kết quả trên, hãy nhận xét về tính đồng
Từ kết quả trên, hãy nhận xét về tính đồng
biến và nghòch biến của hàm số mũ.
biến và nghòch biến của hàm số mũ.
5. Khi
5. Khi
a > 1
a > 1
hàm số
hàm số
đồng biến
đồng biến
,
,
0 < a < 1
0 < a < 1
hàm số
hàm số
nghịch biến
nghịch biến
.
.



3.Với 0 < a ≠ 1,
.Từ đó suy ra tính liên tục của hàm số mũ
ta có
0

0
lim
x
x
x x
a a
→
=

0
0
lim
x
x
x x
a a
→
=
= f(x
0
) v i m i xớ ọ
0
thu c R ộ

2. Ví dụ
Cho hai hàm số :
x
y 2
=
x

y






=
2
1
và
a) Hãy vẽ đồ thò của các hàm số trên cùng hệ
trục tọa độ
b) Có nhận xét gì về đồ thò của hai hàm số trên.
Giải:
Câu 7: Hãy tìm điểm mà đồ thò của hàm số
mũ luôn đi qua với mọi a
)10(
≠<
a
x
ay
=
Trả lời : Đồ thò của hàm số mũ luôn đi qua
điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 1