Đề thi vào 10 THANH HOÁ (09-10)

s giáo dục và đào
tạo thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + p = 0 (1) với p là tham số.
1) Giải phơng trình (1) khi p = 3.
2) Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
x 2y 5
2x y 4
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mptd Oxy, cho parabol (P): y = x
2
và điểm C(0; 1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và có hệ số góc k.

2) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k.
3) Gọi hoành độ của A và B lần lợt là x
1
và x2. Chứng minh rằng x
1
x
2
= -1, từ đó suy ra
tam giác AOB là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H
(khác điểm A). Từ H, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn. Tiếp tuyến từ H cắt các
tiếp tuyến từ A và B tại C và D.
1) Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến từ H tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác
ACPO nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD. Từ đó suy ra
DP CP
DH CH
=
3) Đặt
ã
AOC = a
. Tính độ dài AC và BD theo R và
a
. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ
phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào
a
.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c, thoả mãn:

2
2 2
3a
b bc c 1
2
+ + = -
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b + c
---------------------------hết---------------------------
Đề chính thức
đề C