giao an day chieu day dủ toan 9

Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Ngày soạn : 8/9/2008
Buổi 1: Ôn tập các dạng phơng trình
và bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu :
Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ;
PT chứa dấu GTTĐ
- Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn .
B. Nội dung :
1, PT bậc nhất một ẩn
Là PT có dạng ax +b = 0 (a 0)
ax = -b x = -
a
b

Bài tập : Giải các PT sau :
a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 )
b, 4x +
6
43

x
= 8 -
5
97
+
x
2, PT dạng tích :
A
(x)

.B
(x)
... =0 A
(x)
=0
Hoặc B
(x)
= 0 ....
Bài tập : Giải các PT sau
a, 3x ( 5 - 7x ) = 0
b, 4x
2
-9 + 2x +3 = 0
3. PT chứa ẩn ở mấu
B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi
giải
B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm
Bài tập :
Giải các Pt sau :
A, 2x + 15x = 28 -21 -5
17 x = 2
x =
17
2
B, 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9)
120x +15 x -20 = 240 - 42x -54
93x = 206
x =
93

206
a, 3x ( 5 - 7x ) = 0
x = 0 ; x =
7
5
b, 4x
2
-9 + 2x +3 = 0
( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0
(2x +3 ) ( 2x - 2 ) = 0




=
=+
022
032
x
x






=
=
1
2/3

x
x
Đk: x -1 ; x 3
1
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

a,
2
73
4
2
52
+

=+

+
x
x
x
x
b,
)3)(1(
2
22)3(2
+
=
+
+

xx
x
x
x
x
x
4. PT chứa dấu GTTĐ
Giải PT :
09372
=++
xx
(1)
GV hớng dẫn HS giải theo hai cách
C1: Mở dấu GTTĐ
C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải
5. Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT
có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
VD: a, 2x-5< 0
b; 27-3x> 0
Cách giải:
Bài 1: Giải BPTsau:
a; , 2x-5< 0


2x<5

x<
2
5

b, 27-3x> 0

-
3x>-27

x<
3
27

x<9
Bài 2; Giải BPT sau:

3
52
5
2
4
6
53 x
x
x
+
>+


x( x+1) + x( x -3 ) = 4x
2x
2
- 6x = 0
2x ( x -3 ) =0 x =0 ( tm)

x =3 ( loại )
Giải:
3
52
5
2
4
6
53 x
x
x
+
>+



5(3x-5) - 4x.5.6 +
2.6 >(2+5x). 10


15x-25-120x+12 >20+50x


15x-120x-50x>20+25-12


-155x > 33


x<

155
33

C. H ớng dẫn về nhà :
- Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT
a, 3x- 8 +
12
413 x

=
9
75

x
b,
12
7
56
)45(
2
1
+

>+
x
x

Ngày soan:15-9-2008
2

Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Buổi2: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức
AA
=
2
Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH của một số không âm a là
a
và -
a
CBHSH của một số không âm a là
a
(x=
a



=


ax
x
2
0
( Vớia
0

)
2- Điều kiện tồn tại :
A
có nghĩa khi A
0

3- Hằng đẳng thức :
AA
=
2
=




A
A
4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .
+ Với A
0;0

B
ta có
BAAB .
=

+Với A
0;0
>
B

ta có
B
A
B
A
=
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1- Tính CBH và
CBHSH của 16 ;
0,81 ;
25
4

Bài 2- Tìm x để
biểu thức sau có
nghĩa :
a;
12
+
x

b;
x

2
1
c;
1
3
2

x
d;
32
2
+
x
e;
2
5
2

x


Giải: CBH của 16 là
16
=4 và -
16
=-4 ; Còn CBHSH của 16 là
16
=4
CBHcủa 0,81 là
9,0

; CBHSH của 0,81là 0,9
CBH của
25
4
là

5
2

; CBHSH của
25
4
là
5
2
Giải: a;
12
+
x
có nghĩa khi 2x+1
2
1
0 x
b;
x

2
1
có nghĩa khi

4
0
02
0
x
x
x
x
3
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài 3- Tính (Rút
gọn ):
a;
2
)21(

b;
22
)32()23(
+
c;
324625
++
d;
1

12
2

+
x
xx
e;
12
+
xx
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2
5
=
x

b;
32510
2
+=+
xxx

c;
155
=+
xx
Bài 5- Tính:
a;
80.45
+

4,14.5,2
b;
52.13455

c;
144
25
150
6
23.2300
+

Bài 6- Rút gọn :
a;
22
)1(
+
aa

với a >0
b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0

)
c;
1
3
2

x
có nghĩa khi x
2
-1>0










<



>+
>
>+
01
01
01

0)1)(1(
x
x
x
xx



<
>

1
1
x
x
d;
32
2
+
x
có nghỉa khi 2x
2
+3
0

Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x
e;
2
5
2

x
có nghĩa khi -x
2
-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu
thức này vô nghĩa với mọi x

Giải:
a;
2
)21(

=
1221
=
b;
22
)32()23(
+
=
32432323223
=+=+
c;
324625
++
=
12321323)13()23(
22
+=++=++
d;

1
1
1
1
)1(
2
=


=


x
x
x
x
e;
12
+
xx
=
11)11(
2
+=+
xx
Giải:
a; 3+2
5
=
x

(Điều kiện x
)0

2
235
==
x

1
=
x
x=1(thoả mãn )
b;
32510
2
+=+
xxx
35
=
xx
(1)
Điều kiện : x

-3
(1)



=
=

xx
xx
35
35
1
=
x
thoả mãn
c;
155
=+
xx
ĐK: x-5

0
5-x

0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
Giải: a;
80.45
+
4,14.5,2
=
662,1.520.3
44,1.25400944,1.25400.9
=+=
+=+
b;

52.13455

=
1126152.13225
22
==
4
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài 7: Rút gọn rồi
tính giá trị của biểu
thức với x= 0,5:
3
1
)3(
)2(
2
2
4


+


x
x
x
x

( với x<3) Tại

x=0,5
c;
144
25
150
6
23.2300
+
=
60
13
230
12
5
5
1
230
144
25
150
6
230
2
=+=+

Giải: a;
22
)1(
+
aa

với a >0
=
)1(1
+=+
aaaa
vì a>0
b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0

)
=
22
1
8
1
128
16
266
64
a
aba
ba
==

Vì a <0
Giải:=
3
54
3
144
3
1
3
)2(
2222


=

++
=


+


x
x
x
xxx
x
x
x
x

(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức =
2,1
35,0
55,0.4
=


H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp.
Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SBT


Ngày soạn :22/09/2008
Buổi 3: Ôn tập các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác
vuông .
A Lí thuyết :
Các hệ thức lợng trong tam giác vuông:
1- a
2
=b
2
+c
2

2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h

2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

5-
222
111
cbh
+=

C

B- Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC
vuông ở A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25
cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH

b; Cho AB =12m ; BH =6m .
Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Bài 2: Cạnh huyền của tam
giác vuông lớn hơn cạnh góc
vuông là 1cm ; tổng hai
cạnh góc vuông lớn hơn
cạnh huyền 4 cm
Hãy tính các cạnh của tam
giác vuông này
Giải Sử dụng hình trên

a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta
có:
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15
2
+25
2
= 850
15,29850
=
AB
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH
2
= BH. CH

CH =
BH
AH
2
=
9
25
15
2

=
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC
2
= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB
2
= AH
2
+ HB
2
39,10612
2222
==
HBABAH
(m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH
2
= BH .CH
99,17
6
39,10
22
==
BH
AH
HC
(m)

BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==
AB
AHBC
AC
(m)
Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
C
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
A
c h b
c' b'
B H
C CC
6

A
B
H C
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài3: Cho tam giác vuông -
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông
là 3: 4 ; cạnh huyền là 125

cm
Tính độ dài các cạnh góc
vuông và hình chiếu của các
cạnh góc vuông trên cạnh
huyền ?
Bài 4 : Cho tam giác vuông
tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC
= 8 cm . Các phân giác trong
và ngoài của góc B cắt đờng
AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và
AN ?
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Nh vậy :



=+
=
222
1
BCACAB
ACBC



+=+
+=

222
)1(5
1
ACAC
ACBC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
ACAB
AC
AB
4
3
4
3
==
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB
2
+AC
2
= BC
2
= 125
2

222
125)
4
3

(
=+
ACAC
Giải ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
Mặt khác : AB
2
= BH . BC Nên BH =
53,86
125
104
22
==
BC
AB
CH = BC -BH = 125 -
86,53 = 38,47 cm
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =
1086
2222
=+=+
ACAB
cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MCAM
AM
BC
BCAB
MC
AM

BC
AB
+
=
+
=

Vậy AM =
3
106
8.6
=
+
cm
Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có :
12=
+
== NA
ACNA
NA
BC
AB
NC
NA
BC
AB
cm


Cách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN
N
A

M

B C
7
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài 5:
Cho tam giác ABC ; Trung
tuyến AM ; Đờng cao AH .
Cho biết H nằm giữa B và M
. AB=15 cm ; AH =12 cm;
HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn
thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC;
Tính độ dài AM bằng cách
tính sử dụng DL Pi Ta Go
rồi dùng định lí trung tuyến
ứng với cạnh huyền của tam
giác vuông rồi so sánh kết
quả
vuông góc )
Ta có : AB
2
=AM. AN =>AN =AB
2

: AM = 6
2
: 3 = 12 cm
Bài giải:
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có: A
BH
2
= AB
2
- AH
2
=15
2
- 12
2
= 9
2
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC
2
= AH
2
+HC
2
= 12
2
+16
2
=20

2
AC= 20 cm
16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B
C
Vạy BC
2
= 25
2
= 625
H M
AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15
2
=225
Vậy BC
2
= AC
2
+ AB
2
Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5
= 3,5 cm
AM

2
= AH
2
+HM
2
= 12
2
+ 3,5
2
=12,5
2
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm

H ớng dẫn học ở nhà
Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC .
C/M : EC
2
- EB
2
= AC
2
Bài 2:
Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122
cm .
Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 3:

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với cạnh
huyền là 42 cm
8
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?
Ngày soạn : 29/09/2008
Buổi 4 : Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai
A- Lí thuyết cần nắm :
Các phép biến đổi căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0

, B
0

Thì
BABA
=
2

- Với A<0 , B
0

Thì
BABA
=
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :

Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=

Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0

B
Thì
B
AB
B

AB
B
A
==
2

Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì
B
BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B

thì
BA
BAC
BA
C

+
=

)(

Với A

0 ; B

0 và

A
B

THì :
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
B- Bài tập :
Bài 1) Chứng minh :
a,
25549
=
b, Chứng minh :
yx
xy
yxxyyx
=

))((
Với
x>0; y>0
c; Chứng minh :
x+ 2
2
)22(42
+=
xx

Với x

2
Bài 2: Rút gọn :
a;(2
603)53
+
c.
VT=
VP
===
25255)25(
2
(ĐCC/M)
BĐVT=
VPyx
yx
yxyx
yx
yxyxyxyxyx

==

=
+
.
)(.
.
.
(Đ
CC/m)
BĐVP= 2+ x-2 + 2
42

x
= x +2
42

x
=VT
(ĐCC/m)
= 2.3+
15615215615.415
=+=
b;
9
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

yxyx
yxyxyxyxyx
26

2346)23)((2
=
+=+
d,
422422
++
xxxx

Với x

2
Bài3:Tìm x
a;
)(493525
)0:(3525
2
TMxx
xDKx
==
=
b;
)(6033
)(303
0)33(3
0333.3
)3:(0339
2
tmx
tmxx
xx

xxx
xDKxx
=++
==+
=+
=+
=
vậy x =3 hoặc x = 6
Bài 4: Cho biểu thức :
A =
x
x
xx

+
+


1
22
1
22
1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=

A
035)628(352.3352352.4
34.5335232.402485375212402
===
=
d,
422422
++
xxxx
Với x

2
=
242242
242242)242()242(
442442442442
22
++=
++=++=
+++
xx
xxxx
xxxx
Với
40242

xx
ta có Biểu thức =
422242242
=++

xxx
Với
420242
<
xx
Biểu thức =
4422242
=++
xx
c;
242)4(
2168
2
2
+=+=
+=+
xxxx
xxx
Với x-4
40

x
Phơng trình trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm
Với x- 4 <0 x<4 Phơng trình trở thành:
4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn )
Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1
d;
5
4

2
4
2
22
=
+
+

xxxx
(ĐK: x
2

hoặc x<2)
2(x+
)4(5422422
)4).(4.(5)4(2)4
2222
2222
+=++
+=+
xxxxxx
xxxxxxx
4x = 20 x =5 (Thoả mãn)
Giải: A có nghĩa Khi





1

0
x
x

A =

1
1
1
1
144
4
1
)22)(22(
2222
+
=


=



=

+
+
++
x
x

x
x
x
xx
x
xx
xx
b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào
A=
13
1
1
1
+

=
+

x
c;
2
1
=
A

1
2
1
1
1

2
1
1
1
==
+
=
+

x
xx
(loại )
10
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài 5 :
9101
1
10099
...
1
32
1
21
10099
1
9998
1
...
32

1
21
1
=+=


++


+


=
+
+
+
++
+
+
+
H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Ngày soạn : 06/10/2008
Buổi 4 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b

= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C

CotgB = TgC
2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
B- Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà )
Cho ABC vuông ở A
;
6
5
=
AC
AB
; BC = 122
cm
Tính BH ; HC ?
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH
CH

BH
AC
AB
=
2
2
Mà
6
5
=
AC
AB
Suy ra
CH
BH
AC
AB
=
2
2

=
36
25
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
Vậy x = 122 : 61 = 2
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
11

A

B H C
C
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài 2 : GV nhắc lại kết
quả bài tập 14 (Tg77-
SGK)
Tg =


Cos
Sin
; Cotg
=



Sin
Cos
=

Tg
1
;
Sin
2
+ Cos
2

= 1
áp dụng :
a; Cho cos

= 0,8
Hãy tính : Sin

gTg cot;;
?
- Cho HS tự tính GV
kiểm tra kết quả ...
Bài 3 : Dựng góc
biết :
a; Sin = 0,25 ;
c; Tg = 1
b; Cos = 0,75
d; Cotg = 2
Cách 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC =
1226161)6()5(
22222
===+=+
xxxxACAB
Vậy x =
61
122
Ta có : AB
2

= BH . CB
50
61
122
.
61
25
61
25
61
25
22
=====
x
x
x
BC
AB
BH

(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Giải:
Ta có : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Mà cos = 0,8 Nên Sin =
6,08,01

2
=

Lại có : Tg =


Cos
Sin
=
75,0
8,0
6,0
=

Cotg
=



Sin
Cos
=

Tg
1
=
...333,1
6,0
8,0
=

b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg =
3
1

Tg =
3
1
nên


Cos
Sin
=
3
1
Suy ra Sin =
3
1
Cos
Mặt khác : : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Suy ra (
3
1
Cos )
2

+ Cos
2
=1 Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437
Từ đó suy ra Sin = 0,3162
c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg

Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng
Chứng minh:
Trong tam giác OAB có:
Sin OBA =
25,0
4
1
==
AB
OA

Vậy góc OBA là góc cần dựng .
c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
12

A
O

B

Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Các câu b; d; có cách
làm hoàn toàn tơng tự
nh câu a; c; Các em sẽ
tự làm
Bài 3: Các biểu thức
sau đây có giá trị âm
hay dơng :
a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tgx - Cotgx
d; Sinx - Cosx
Bài 4: Tính các góc
của ABC . Biết AB =
3 cm ; AC = 4 cm ; BC
=5 cm
Bài 5: Cho hình vẽ :
A
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam giác OAB có :
tgOAB =
1
=
OA
OB

Giải

Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0
Vì Sin 45
0
= Cos 45
0
và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm
dần
+ Nếu x>45
0
thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <45
0
thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx
<0
Vì AB
2
+ AC
2
= 3
2
+4
2
=25
BC
2
= 5
2

= 25 Suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
Vậy ABC
vuông tại A A
Suy ra <A = 90
0

3 4
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 53
0
7
'

<C= 90
0
- 53
0
7
'
= 36
0
53
'

Giải :
Trong vuông CAN có :

CN
2
= AC
2
- AN
2
= 6,4
2
- 3,6
2
= 5,3 cm
Trong vuông ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B =
24
0

Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra
góc CAN = 56
0

Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN /
CosA = 3,6/ Cos34
0
=

6,4 cm
Trong vuông ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 24
0

BN = AB. CosB = 9. Cos24
0
= 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm

13
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Hãy tính CN ; <
ABN ; < CAN ; AD ;
BC
Bài 6 :
Cho ABC có BC =
12 cm ; <B=60
0
; <C=
40
0

a; Tính đờng cao CH và
cạnh AC
b; Tính diện tích
ABC
Giải
a; Góc B=60
0
, góc C =40
0
Nên góc A = 80

0

vuông BHC có :
CH = BC . SinB = 12.Sin 60
0
= 10,39 cm
vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 /
Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong AHC có :
AH = CH . CotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos60
0
= 6 cm
Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S

ABC
=
=
ABCH.
2
1
40,68 cm
2

C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 40
0
Hãy
tính :
a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD

ngày 13/10/2008
Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Căn bậc ba
A - Lí thuyết:
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai
-2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x
3
= a
Tính chất a<b
33
ba
<

)0(
.
3
3
3
333

=
=
b
b
a
b
a
baab
B - Bài tập :
Bài 1: Rút gọn :
a; (2-
Bài 1: Rút gọn :
a; (2-
2
)523()25).(2

14
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

2
)523()25).(2

b; 2
3
300
5
2
2
5,13
753 a

a
aaa
+

Với a>0
c;
ba
ba
ba
ba





33

Với a
bab

,0;0
Bài 2: a; Chứng minh :

X
2
+x
=+
13
(x+
4

1
)
2
3
2
+
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức sau :
A= x
2
+x
13
+
Bài 3
Cho biểu thức :
P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4

52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn
= 10
33240
2523018102
=
++
b; 2
3
300
5
2
2
5,13
753 a
a
aaa
+
Với a>0
aa
aaa
a
a
aa
aa
a

a
aaa
3)
2
3
4(
310.
5
2
3
2
3.
3532
3.100
5
2
)2(
27
.3.2532
2
2
+=
+=
+=
c;
ba
ba
ba
ba

33
Với a
bab

,0;0
ba
ab
ba
bababa
baba
bababa
ba
baba
+
=
+
+
=
+
++


+
=
2)(
))((

))((
)()(
2
Giải: Biến đổi vế trái = x
2
+2 x.
4
1
)
2
3
(
2
3
2
++
= (x+
4
1
)
2
3
2
+
= vế phải ( Đẳng thức đợc c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x
2
+x
13

+
Theo câu a ta có : X
2
+x
=+
13
(x+
4
1
)
2
3
2
+
Vì (x+
0)
2
3
2

Vậy nên A nhỏ nhất =
4
1
khi x+
2
3
0
2
3
==

suyrax

Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x
4;0

x
Vậy TXĐ: x
4;0

x
P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2

1

4
52
2
2
2
1

+

+
+

+
x
x
x
x
x
x
=
2
3
)2)(2(
)2(3
)2)(2(
63
)2)(2(
52)2(2)2)(1(

+
=
+

=
+

=
+
+++
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxx
15
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x =
3-2
2
Bài 4 : Giải phơng trình
biết :
a;
1
2

3
6
9
1
2
15
2525
+=


x
x
x

(ĐK : x
)0

b;
253
9
5
2204
3
2
2
2
2
=

+

x
x
x

b; P= 2





=
+


2
2
3
4;0
x
x
xx
TXDx
xx
x
x
=
+==
+
16
4232

2
3
c; x = 3-2
2
thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2
2
vào ta đợc
:
P =
12
)12(3
212
)12(3
2223
2233
+

=
+

=
+

1
2
3
6
9
1
2

15
2525
+=


x
x
x
3713661
61)5,15,25(
615,115,215
1
2
3
61
3.2
15
)1(25
=+==
=
=
+=
xx
x
xxx
xxx
b;
253
9
5

2204
3
2
2
2
2
=

+
x
x
x


5;55:
2

xxxDK
5
6
5
25)3
3
2
3
4
(
2535
3
2

52.
3
2
2
2
222

=
=+
=+
x
x
xxx
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5
45)1)(2
+=+
xxx
(ĐK: x
)0

)(4263
452255
tmxxx
xxxx
===
+=+

Bài 5 : So sánh
a; 15 và

3
2744
Cách 1: 15=
3
3375
Vì 3375 > 2744 Nên
3
3375
>
3
2744
Hay 15 >
3
2744
Cách 2 :
3
2744
= 14 <15 Vậy 15 >
3
2744

16
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

c; (5
45)1)(2
+=+
xxx

(ĐK: x

)0

Bài 5 : So sánh
a; 15 và
3
2744
b; -
2
1
và -
3
9
1

Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
aaaa
aaa
aaa
117.5.33
7.125327-
7125327
3 3
3
3 3
3
3 33 3
=+=
+=
+
b; -

2
1
và -
3
9
1


-
2
1
=
3
8
1

; -
3
9
1
=
3
9
1

Vì
9
1
8
1

<

Nên
3
8
1

<
3
9
1

Hay -
2
1
<-
3
9
1

b;
3
3
3
3
3
3
3
3

)1(27)1(2)1(8)1(2 aaaa
+
Hớng dẫn Học sinh giải
KQuả = a(3+
)23()2
33
+
H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây :
Bài 1 : Cho biểu thức
P= (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1

+


+


a
a

a
a
aa
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4
5
Bài 2:
a; So sánh :
-11 và
3
1975

b; Rút gọn :
6
3
3
3
3
3
3
)12(2)21(8)12(64
+
aaa
Ngày soạn : 20/10/2008
Buổi 6 : Ôn tập chơng I hình học
A- Lí thuyết cần nhớ :
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
17
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

1- a
2
=b
2
+c
2

2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

A
2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC

TgB = Cotg C B
CotgB = TgC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
B- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại
A . AH là đờng cao ; BH = 4 cm ;
CH = 9 cm
Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc
B .
Bài 2: a; Cho Cos = 5/12. Tính
Sin ; Tg ; Cotg .?
Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
AB
2
=BH.BC = 4 .13 = 52
AB =
52
(cm
AC
2
= BC
2
- AB
2
=9

2
-
2952
2
=

AC =
29
AH
2
= BH. CH = 4.9 =36 = 6
2

AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC =
29
/ 9 =0,5984
Suy ra : B = 36
0
45'
C = 90
0
- 36
0
45' = 53
0
Ta có Sin
2
+ Cos
2

=1 => Sin
2
= 1- (5/12)
2
=
144/169
Sin = 12/13
Tg = Sin /Cos =
5
12
12/5
13/12
=

Cotg =

Tg
1
=
12
5

18
A

c h b
c' b'
B
H a C

H
C

B 4 9 C
H
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

b; Cho Tg =2 .Tính sin ; Cos
; Cotg ?
Bài 3: Dựng góc nhọn biết :
a; Cos =0,75
b; Cotg =3
Giải:
GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc :
Cách dựng và chứng minh
Bài 4: Cho ABC có AB= 6 cm ;
AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a; C/m ABC vuông ở A
Tính B ; C ; đờng cao AH của
ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S


ABC
= S

BMC

Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ;

AB = 6 cm ; AC = 8 cm
Ta có : Tg =2 =>



CosSin
Cos
Sin
.22
==

Mặt khác : Sin
2
+ Cos
2
=1 Nên (2cos )
2
+cos
2

= 1
5 cos
2
= 1
Cos =
5
5
Vậy sin = 2 cos =
5
52

Cotg =
2
11
=

tg
Giải :

B
a; Ta có AB
2
+AC
2
= 6
2
+4,5
2
=56,25 =7,5
2
= BC
2

Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi
Ta Go)

8,0
5,7
6
===
BC

AC
SinB
Vậy góc B = 53
0
Suy ra
góc C=90
0
- 53
0

= 27
0

vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin53
0
=
3,6 cm
b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy
để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đờng cao
phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC
cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một
khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và
cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Giải:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vuông ABC ta có :
A
BC
2
= AB

2
+AC
2

BC=
1086
22
=+
cm
F
19
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF
vuông góc AC . Tứ giác AEDF là
hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ
giác đó ?
SinB =
8,0
10
8
==
BC
AC
E
B = 53
0

; C = 37
0

b;Theo tính chất phân giác ta có : B
C
7
8
68
10.6.
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
ABAC
BCAB
BD
BC
BD
BDCD
BD
ABAC
AB
DC
BD

AC
AB

CD = 10-
7
62
7
8
=
cm
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông
ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là
hình vuông
Xét tam giác BED có :
ED = BD. SinB =
35
32
53
.7
8
0
=
Sin
cm
Chu vi của AEDF = ED .4=
35
108
4.
35

32
=
cm
Diện tích của AEDF = ED
2
= (
1225
1024
)
35
32
2
=
cm
2
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD
= DE =EC
a; C/M
DC
DB
EB
DE
=
b; C/M BED đồng dạng CDE
c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách .
Buổi 7: Ôn tập chơng I đại số
A- Kiến thức cần nắm trong chơng :

Căn bậc hai Căn bậc ba
+ a
0

+Với mọi a thuộc R :
x =
ã
3
a
ax
=
3
20
D
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

x =



=


ax
x
a
2
0
+
A

có nghĩa khi A
0

; Với A
0

thì
A
0

+



<

==
0
0
2
AkhiA
AkhiA
AA
+
BAAB .
=
với A
0

;B

0

+
B
A
B
A
=
Với A
0

;B>0
+
3
A
có nghĩa với mọi A
+Khi A >0 ta có
0
3
>
A
A =0 ta có
3
A
=0
A<0 ta có
3
A
<0
+

AA
=
3
3

33
.3 BAAB
=
+
3
3
3
B
A
B
A
=
( B
)0

Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0

, B
0

Thì
BABA

=
2

- Với A<0 , B
0

Thì
BABA
=
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=

Với A
0

, B
0

Thì A
BAB

2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0

B
Thì
B
AB
B
AB
B
A
==
2

Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì
B
BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B

thì
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
Với A

0 ; B

0 và

A
B

THì :
BA
BAC
BA
C

+
=

)(

B- Bài tập áp
dụng :
Bài 1: a; Tìm tập
xác định của các
biểu thức sau :
A =
xx
+
2362
Giải:
A =
xx
+
2362
có nghĩa khi












2
3
02

062
x
x
x
x
Không có giá trị nào của x
21
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

B =
3
6
52
13

+


xx
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+
x
Bài 2: Rút gọn :
a;
153513Ư
)53()13(

2
2
=+=
+

Bài 3:
Cho biểu thức :
A=
ab
abba
ba
abba
+


+
4)(
2
a; Tìm điều kiện
của a;b để A có
nghĩa
b; Khi A có nghĩa
chứng tỏ giá trị
của A không phụ
thuộc vào a
Bài 4: Cho biểu
thức :

P = x -7 +
4914

2
+
xx
a; Rút gọn P
b; Tìm x để A =4
để A có nghĩa
B =
3
6
52
13

+


xx
x
có nghĩa khi
5
2
3
5
2
03
052
<

<





>
x
x
x
x
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+
x
có nghĩa khi 2x
2
+1>0 điều này luôn đúng với
mọi x . Vậy TXĐ:R
b;
1020
9
5
+
=

5)2
3
7
(52525
3
1
=+
c;
6
339
6
12312351531836
13
)13(4
39
)33(5
34
)32(3
13
4
33
5
32
3
+
=
++
=

+

+

+
=


+
+

d;
636263)362()63(612336615
2
2
=+=+=+
Giải:
a; A có nghĩa khi




>>

ba
ba
ba
conghiaab
conghiaba
0;0
0
;
Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a
b

b;
A =
bbaba
ba
ba
baba
ab
baab
ba
abbaba
2
)(
2
)(
42
==

+
=
+


++
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a
b

)

Giải:
22
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Bài 5:
Cho A =
12
26


x
x
Tìm giá trị của x
để A nhận giá trị
nguyên ?
a; P có nghĩa với mọi x
P = x-7 +

77)7(
2
+=
xxx
+Nếu x-7

0

x
7

Khi đó P = x-7 +x-7 =2x - 14
+Nếu x -7<0

x<7 Khi đó P = x -7 +7 - x = 0
Vậy
P =



<

70
7142
neu
neuxx
Giải: Ta có : A =
12
26

x
x
=
12
1
3
12
1)12(3

+=

+
xx
x
Để A nguyên thì
12
1

x
nguyên nên 2
1

x
là ớc của 1
Vậy 2
1

x
= 1 suy ra x= 1

Hoặc 2
1

x
=-1 suy ra x = 0
C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT
- Làm thêm bài tâp sau : Cho C= (
)
1
3
13
(:)
9
9
3 xxx
x
x
x
x
x


+

+
+
+
a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C

b; Tìm x sao cho C <-1


23
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

Ngày soạn : 8/11/2007
Buổi 8: Luyện Tập chung
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
a;
5295)3043(510.352.253500320245
=+=+=+

Giải:
P = (
1
2
:)
1
1
1
+++

++
xxxxx
xx
=(
1
2
:

1
1
3
+++

xxx
x
)
=
2
1
2
1
).1(

=
+

xx
x
Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0
<x <1(Điều cần c/m)
Bài 3 Giải
ĐK:
2
3
2
1

x
Vì hai vế không âm nên bình phơng 2vế ta
đợc PT tơng đơng :
2x+1 +3 - 2x + 2
4)23)(12(
=+
xx






==

==+
=+
2
3
023
2
1
012
0)23)(12(
xx
xx
xx
(Thoã mãn đk )
Vậy pt có hai nghiệm x= -
2

1
và x =
2
3
`
Giải :
a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ
giác có 3 góc
vuông tai A; D ; E )
suy ra AH = DE
Mà AH
2
= BH . CH =4.9=36
AH = 6 cm nên DE = 6 cm
b; Vì D
1
+ D
2
=90
0

H
1
+ H
2
= 90
0
mà D
2
=

H
2
(tính chất HCN )
Suy ra D
1
= H
1
nên DMH cân =>
DM =MH
Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM . Vậy
M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự
ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của
Bài 1: Rút gọn
5295)3043(510.352.253500320245
=+=+=+

b;
13
4
13
1


+
=
2
233
13
)13(413

=

+
Bài 2: Cho
P = (
1
2
:)
1
1
1
+++

++
xxxxx
xx
Chứng minh P<0 với mọi 0 <x <1
Bài 3: Giải phơng trình sau:

22312
=++
xx
Bài 4: Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao
AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ;
CH có độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D
và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và
AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D
và tại E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng

minh M là trung điểm của BH và N là trung
điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
24
Giáo án bồi dỡng toán 9 GV: Đỗ Phúc Thịnh-THCS Xuân Châu

HC
c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì
DM ; EN cùng vuông góc DE
S
DENM
= 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2
BH = 1/2. 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
= 1/2 . (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm
2

H ớng dẫn học ở nhà :
- xem kĩ lại các phần ôn tập của chơng I Đại số và hình học
- Chuẩn bị tốt để học tốt chơng II .
Ngày soạn : 14/11/2007
Buổi 9 : Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất
A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niệm hàm số :
25
A
E

D
2
1

B
M H N C