Đề toán thi thử VIP số 3

ĐỀ TỔNG
ÔNNGHIỆM
"XỊN" SỐ 3
ĐỀ THỰC

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 Phút

Mã đề
T03

Họ tên :.......................................................................... Lớp : ...................................................
Câu 1. Cho số phức z  1  2i. Tính z .
A. z  1.

B. z  5.

C. z  1.

D. z  3.

Câu 2. lim 2n bằng
n

A. .
B. 0.
C. 2.
D. .
Câu 3. Trong một lớp học có 30 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng và

một bạn khác làm lớp phó ?
A. A302 .
C. A3028 .
D. C302 .

B. 302.

Câu 4. Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng
A. 3a 2 .
B. a 2 .
C. 3a.
Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
2

Câu 6. Tích phân

x

2

D. a3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  1 .

 2 dx bằng

0

A.

2
.
3

B.

4
.
3

C.

4
.
3

D.

2
.
3

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.  ;3.

B.  0;2  .

C.  2;  .

D.  2;0  .

Câu 8. Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log 2a3 ?
A. 2log a 3.
C. log 2  3log a.
B. 6log a.
D. a log 23.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f  x   x3  2x ?
A. F  x   x4  2x2.

C. F  x   3x2  2.

Trang 1/6


B. F  x  

x4 x2
 .
4 2

D. F  x  

x4

 x 2  1.
4

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2 . Điểm nào dưới đây cách đều hai điểm A và O ?
A. M 1;1;1.
B. N  0;1;1.
C. P 1;0;1.
Câu 11. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. y  x3  3x  1.
C. y  x3  3x  1.

D. Q  2;1;0 .

B. y   x3  3x  1.
D. y   x 4  4 x 2  1.

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z

 . Vectơ nào dưới đây vuông góc
2
1
3

với vectơ chỉ phương của d ?
A. n2  2;1;3 .

B. n1  1;1; 1 .

C. n3  2;1;3 .

D. n4  1;0;1 .
2x

x6

1
1
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình      ?
2
 2
A. Vô số
B. 6.
C. 7.
. D. 5.
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích
của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.
A. V  15 a3.
B. V  36 a3.
C. V  12 a3.
D. V  5 a3.
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0 , B  0; 1; 1 , C 5; 1;1 . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
A. 2x  3 y  5z  2  0.
B. 2x  3 y  5z  2  0.
C. 2x  3 y  5z  2  0.
D. 2x  3 y  5z  2  0.
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang ?

cos x
sin x
.
.
A. y 
B. y 
x
x
C. y 

x3  1
.
x2

D. y 

x3  1
.
x

Câu 17. Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Trang 2/6


Số nghiệm của phương trình f ( x)  1  0 là
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

3
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 
trên đoạn 3;6 bằng
x2
27
.
A. 2 3  2.
B. 6.
C. 2 3.
D.
4
2

Câu 19. Tích phân  3x 1 dx bằng
1

A. 2 ln 3.

B.

2
.
ln 3

C. 2.

D.

3
.

2

Câu 20. Gọi z1 , z2 , z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2 x3  3x  2  0. Tính z13  z23  z33 .
3
.
A. 1.
B. 3.
C.
D. 1.
2
Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm CD, N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM.
AN
.
Tính tỉ số
AD
1
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
3
Câu 22. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 25% một
quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau đúng 3 năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và

lãi) được tính theo công thức nào dưới đây ? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra
và lãi suất không thay đổi)
A. 200  (1  0, 0125)12 (triệu đồng).
B. 200  (1  0, 0125)11 (triệu đồng).
C. 200  (1  0, 0125)13 (triệu đồng).
D. 200  (1  0,125)12 (triệu đồng).
Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
6
5
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
11
11
11
4
x 1 y 1 z

 . Phương trình
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;3 và đường thẳng d :
2
1 1
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là
A. 2x  y  2z  5  0.
C. 2 x  y  z  3  0.
B. 2 x  y  z  3  0.

D. 2x  y  z  4  0.
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, BC,
DD’. Sin của góc tạo bởi AC’ với mặt phẳng (MNP) bằng
1
3
.
A. 0
. B. 1.
C.
D. .
2
2
1
2
3
2018
 2.C2018
 3.C2018
 2018.C2018
Câu 26. Giá trị của tổng S  1.C2018
bằng

A. S  2018.22018

B. S  2017.22017

C. S  2018.22017

D. S  2017.22018

Câu 27. Phương trình 3 log3 x  log3 3x 1  0 có tổng các nghiệm bằng
A. 84.
B. 81.
C. 3.
D. 78.
Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  2OC . Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng
A. 60o.
B. 90o.
C. 75o.
D. 45o.

Trang 3/6


Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 :
nào của m thì d1 , d 2 cắt nhau ?
. A. 3.
B. 1.

C. 2.

x
y
z
x 1 y  5 z

 , d2 :

 . Với giá trị

2 3 m
3
2
1

D. 1

Câu 30. Đồ thị của hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này
có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là
1  5
1  5
A. m  1; m 
C. m  1; m 
.
.
2
2
1  5
1 5
B. m  1; m 
D. m  1; m 
.
.
2
2
Câu 31. Cho đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 x và đường thẳng y  x 1. Hình phẳng được tô đậm trong
hình vẽ có diện tích bằng
4

A. 1.

B.

2

5
.
4

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C.

1
.
2

D.

7
.
4

và thỏa mãn f  2  x   f  x  

1 2
x  x. Tích phân
2

3

 f  x  dx

bằng

1

4
1
.
C. .
3
3
2
1
.
B.
D.
3
3
Câu 33. Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a , cạnh bên tạo với mặt phẳng
đáy hình hộp một góc 60o. Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất bằng
a3 3
a3 3
a3
.
.
A.
B.
C. a3 3.

D.
.
4
2
2

A.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  m2x  2m  5  0 có hai nghiệm trái
dấu.
5

5 
 5
A. m   ;   .
B m   ; 4 .
C. m  ;4 .
D. m   0;  .
2 
2

 2
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình m sin x  4 cos x  4 có nghiệm trong khoảng
 
 0;  ?
 3
A. 2.
C. 4.

B. 3.

D. 5.

Trang 4/6


Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M  2m3 ; m  cùng với hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số y  2x3  3 2m  1 x2  6m  m  1 x  1 tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
A. m  2.
C. m  1.

B. m  0.
D. m  1.

Câu 37. Cho hàm số f  x  xác định trên

\ 1;1 thỏa mãn f   x  

1
,
x 1
2

f  3  f 3  0,

 1 
f  
 2

1
f    2. Tính f  2  f  0  f  4 , kết quả bằng

2
3 5 
3 5
A. 1  ln 
B. 2  ln 
 .
 .
 5 
 5 
3
C. 3  ln   .
D. 5  ln 3.
5

Câu 38. Xét các số phức z thỏa mãn z  3i  4  9, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  12  5i  z  4i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. r  13.
B. r  39.
C. r  3.
D. r  17.
ax  b
,  a, b, c, d  ; c  0, d  0  có đồ thị C  . Đồ thị của hàm số
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  
cx  d
y  f   x  như hình vẽ dưới đây. Biết  C  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của  C 
tại giao điểm của  C  với trục hoành có phương trình là

A. x  3 y  2  0.

B. x  3 y  2  0.

C. x  3 y  2  0.

D. x  3 y  2  0.

2x  3
 C  . Gọi M là một điểm thuộc  C  và d là tổng khoảng
x 1
cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng
3
. A. 6.
B. 1.
C. .
D. 2
2
Câu 41. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;4;9),
cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt
phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây ?
A. N 12;0;0.
B. N  6;0;0.
C. N  0;0;12.
D. N  0;6;0.

Câu 40. Cho hàm số y 

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
với mọi x  ;log2 5.
A. m  4.
B. m  4.

C. m  2 2.
D. m  2 2.
Trang 5/6

2x  3  5  2x  m nghiệm đúng


Câu 43. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x2  6x thỏa mãn F  0  m. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để hàm số y  F  x  có 7 điểm cực trị ?
A. 4.
B. 7.

C. 5.
D. 6.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;7 , B  4;5; 3 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào ?
3
1
A. .
C. .
2
4
1
B. .
D. 1.
2
Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  11,
BC  AD  21, BD  AC  20. Thể

tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. 360.
B. 720.
C. 770.
D. 340.
2
Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  2  3i  5 và z là số thuần ảo ?
. A. 2
B. 1.
C. 0.
. D. 4
Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1 . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng
 P  đi qua đường chéo BD , khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, côsin góc tạo bởi  P  và mặt
phẳng  ABCD  bằng
6
6
6
2 2
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
3
6
3
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B  2;3;1 , C  4; 5; 3 . Gọi  S1  ;  S2  ;  S3  lần

A.

7 3
lượt là các mặt cầu có tâm là A, B, C và có bán kính lần lượt là 1, , . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp
5 2
xúc với cả ba mặt cầu  S1  ;  S2  ;  S3  ?

A. 6.
B. 7.
C. 8
D. 5.
Câu 49. Cho tập hợp A  1;2;3;4;.........;100. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập
con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất chọn
được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng
4
3
2
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
645
645
1395

930
 
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn 0;  thỏa mãn
 2



  f  x   2
2

2

0

 
2 

2 f  x  cos  x    dx 
.
4 
2



2

Tích phân

 f  x  dx bằng
0

A.


.
2

B. 0.

C. 1.

Trang 6/6

D.


.
4